Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,18 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐỀ: 06 Câu Cho hàm số A y = f ( x) f ( ) > f ( 1) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA GIỮA HK1 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút có bảng biến thiên hình Chọn mệnh đề B f ( −5 ) < f ( ) C Lời giải f ( 3) > f ( ) D f ( 1) < f ( ) Chọn D −1; ) f < f ( 2) Dựa vào đồ thị suy hàm số đồng biến khoảng ( nên ( ) ( a; b ) Phát biểu sau đúng? Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm a; b ) f ′( x) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) A Hàm số y = f ( x) đồng biến ( a; b ) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( và f ′( x) = hữu hạn điểm ( a; b ) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x) đồng biến ( a; b ) f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x) = D Hàm số y = f ( x) đồng biến hữu hạn điểm Lời giải Chọn B Câu Cho hàm số y = x − x Chọn khẳng định khẳng định sau −∞;1) A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( D Hàm số đồng biến khoảng ( Lời giải Chọn C Ta có y = x − x y ′ = x − = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên −∞; −1) 1; +∞ ) 2; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng ( ( nên đồng biến ( x +4 y = f ( x) = x Hàm số nghịch biến khoảng Câu Cho hàm số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( −2; ) B ( −∞; −2 ) 0; ) −2;0 ) 0; ) ( C ( ( Lời giải D ( −∞;0 ) Chọn C x2 + y = f ( x) = x D = ¡ \ { 0} Tập xác định: x ≠ x −4 y′ = =0⇔ x x = ±2 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 0; ) mx y= − x + x + − m Câu Cho hàm số Tập hợp giá trị thực m để hàm số nghịch biến ¡ 1 ; +∞ ÷ −∞;0 ) A { } B ∅ C D ( Lời giải Chọn B y= mx3 − x2 + x + − m Ta có y′ = mx − x + Để hàm số nghịch biến ¡ ⇒ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ TH1: m = y′ = −2 x + (không thỏa y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ) m < m < ⇔ ∆′ = − 2m ≤ m ≥ TH2: (khơng có giá trị m thỏa mãn) Vậy tập hợp giá trị thực m để hàm số nghịch biến ¡ ∅ Câu Cho hàm số ( −10;10 ) A 14 y= ( − m) 6− x +3 6− x +m Có giá trị nguyên m khoảng ( −8;5) ? cho hàm số đồng biến B 13 C 12 Lời giải D 15 Chọn C Ta có Trang y= ( − m) 6− x +3 6− x +m TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Đặt t = − x , suy Bảng biến thiên: t′ = ĐỀ THI THỬ:2019-2020 −1 6− x ( − m) t + y= y′ = ( − m) m − ( t + m) t+m , suy − m t + ( ) ⇔ y= 1; 14 t+m Yêu cầu toán nghịch biến m < −m + 4m − < m ≤ − 14 3 < m ⇔ ⇔ ⇔ 3 < m −m ∉ 1; 14 −m ≤ 14 ≤ − m Hàm số trở thành ( ( ) ) m ∈ ¢ , m ∈ ( −10;10 ) ⇒ m ∈ { −9; −8; ; −4; 4;5; ;9} Mà m 12 Vậy có giá trị nguyên tham số thoả mãn yêu cầu toán y = f ( x) Câu Cho hàm số liên tục ¡ , có đồ thị hình vẽ sau g ( x ) = f ( x − x − 5) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; −2 ) ( 1;3) ( 1; +∞ ) ( −2;0 ) A B C D Lời giải Chọn B g ( x ) = f ( x − x − 5) g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x − 5) Ta có , đạo hàm x = g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x − x − ) = ( 1) Xét x = 1± x2 − 2x − = ⇔ x = −2 ( 1) ⇔ x − 2x − = x = Với Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ) ( ) −2;1 − 1;1 + ( 4; +∞ ) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng , y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? y = f ( x) A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −3 y = f ( x) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x = y = f ( x) C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = y = f ( x) ( 0; −3) D Đồ thị hàm số có điểm cực đại Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ′( x) y = f ( x) y = f ′( x) xác định, liên tục ¡ có đạo hàm Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên y = f ( x) Hàm số đạt cực đại A x = −2 B x = C x = −3 D x = −1 Lời giải Chọn A x = −3 f ′ ( x ) = ⇔ x = −2 x = Xét , x = −3 x = −2 nghiệm bội lẻ, x = nghiệm bội chẵn Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Bảng biến thiên: Vậy hàm số cho đạt cực đại x = −2 x + mx + y= x+m Câu 10 Tìm m để hàm số có giá trị cực tiểu y0 = A m = −5 B m = C m = −1 D m = Lời giải Chọn C x + 2mx + m − x + mx + ′ y = y= x ≠ −m ) ( ( x + m) x + m Ta có , đạo hàm x = −m + y′ = ⇔ x + 2mx + m − = ⇔ x = −m − Xét Bảng biến thiên: ( −m + 1) + m ( −m + 1) + = ⇔ m = −1 ⇔ ( −m + 1) + m Yêu cầu toán Vậy m = −1 thoả mãn u cầu tốn Câu 11 Có tất giá trị thức y= x − mx − ( 3m2 − 1) x + 3 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = A tham số m để đồ có hai điểm cực trị có hồnh độ thị x1 , x2 hàm số cho B D C Lời giải Chọn D Hàm số y= x − mx − ( 3m − 1) x + 3 , có: Tập xác định D = ¡ y′ = x − 2mx − ( 3m − 1) ( 1) Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hồnh độ ∆′( 1) > x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA x1 , x2 cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 13 m < − 13 13 m2 + ( 3m − 1) > 13m − > m > ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ m = 13 2 − ( 3m − 1) + 2m = −3m + 2m = m = m = ( thỏa mãn) m Kết luận: có giá trị thực tham số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Cho hàm số A f ( x) có bảng xét dấu hàm số ( 2;5 ) B ( −2; ) f ′ ( x3 + 1) C sau: ( 5;10 ) D ( 10;+∞ ) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta có: y = f ′ x + = ( x + ) x ( x − 1) ( x − ) ( *) ( Cho Cho Cho Cho ) x = −2 ⇒ f ′ ( −7 ) = x = ⇒ f ′ ( 1) = x = ⇒ f ′ ( 2) = x = ⇒ f ′ ( 9) = x = −7 x = f ′( x) = ⇒ x = x = Do đó: ( *) suy ra: f ′ ( 28 ) = 30 > Do ta có bảng xét dấu f ′ ( x ) Cho x = , từ Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số f ( x) đồng biến ( 2;9 ) Mà ( 2;5) ⊂ ( 2;9 ) Câu 13 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + là: A y = −4 x + B y = −4 x + C y = −2 x + Lời giải D y = −2 x + Chọn A Ta có: y′ = 3x − y = x y′ + ( −4 x + ) Chia y cho y′ ta được: Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −4 x + Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x − ( 3m + 1) x + ( m + 1) Câu 14 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ −2 −1 m= m= m= m= 3 3 A B C D y= Lời giải Chọn D Áp dụng công thức giải nhanh ab < ⇔ m > Điều kiện để có ba cực trị O trọng tâm tam giác khi: −1 m = (n ) b − 6ac = ⇔ ( 3m + 1) − .2 ( m + 1) = ⇔ m = −2 ( l ) m= Vậy giá trị m cần tìm là: Câu 15 Cho hàm số vẽ y = f ( x) f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số hình ( ) g ( x ) = f x2 − Xét hàm số mệnh đề sau: ( 1) Hàm số g ( x ) có điểm cực trị ( ) Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu điểm x = ( 3) Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu đại điểm x = ( ) Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2; ) ( 5) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) A B C Lời giải Chọn D Ta có: D g ′ ( x ) = x f ′ ( x − ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x = x = g ′ ( x ) = ⇔ x f ′ ( x − 3) = ⇔ x − = ⇔ x = ±2 x = ±1 ( nghiem boi chan ) x − = −2 (nghiem boi chan ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị, hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) ( 1) ( ) Do có mệnh đề y = f ( x) ¡ \ { 1; 2} Câu 16 Cho hàm số xác định liên tục khoảng xác định, thỏa mãn lim f ( x) = lim− f ( x) = lim f ( x ) = 2; lim+ f ( x) = +∞ y = f ( x) x →2 ; x → 2− Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận? A B C D Lời giải Chọn D lim f ( x ) = lim− f ( x) = x →1 Vì x→1+ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x) = +∞ Vì x→2+ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận − 4x y= 2x −1 ? Câu 17 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A y = B y = C D y = −2 x →1+ x →1 Lời giải Chọn D −4 + −4 x + x = −4 = − lim = lim x →±∞ x − x →±∞ 2− x Ta có Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −2 y= Câu 18 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn A Trang x +1 x − là: D TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 D = ( −∞; − ) ∪ ( 2; + ∞ ) Tập xác định: Tiệm cận đứng: x +1 x +1 lim+ y = lim+ = +∞ lim− y = lim− = −∞ x→2 x →2 x →−2 x →−2 x2 − x − ; Suy x = x = −2 hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Tiệm cận ngang: 1+ x +1 x =1 lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x −4 1− x 1+ x +1 x = −1 lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x −4 − 1− x Suy y = y = −1 hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận y = f ( x) Câu 19 Hàm số có bảng biến thiên Số tiệm cận đồ thị hàm số A B y = f ( x) là: C D Lời giải Chọn B lim f ( x ) = −1 lim f ( x ) = Qua bảng biến thiên ta có x→−∞ x →+∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: y = −1 y = lim f ( x ) = −∞ Lại có x →−2− nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận x+2 f ( x) = x − x + m có ba đường Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số tiệm cận A < m ≠ 12 B m < C m ≥ D −12 ≠ m < Lời giải Chọn D x+2 lim f ( x ) = lim =0 x →±∞ x →±∞ x − x + m ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị Ta có hàm số f ( x) = x+2 x − x + m có ba đường tiệm cận Do đó, đồ thị hàm số ⇔ đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ⇔ phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt ≠ −2 ∆′ = − m > ⇔ ( −2 ) − ( −2 ) + m ≠ ⇔ −12 ≠ m < Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ y= Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B 2 f ( x ) − 2021 là: C D Lời giải Chọn D Ta có phương trình f ( x ) = 2021 y= Suy đồ thị hàm số −1 lim y = = x →−∞ − 2021 1008 −1 lim y = = x →+∞ − 2021 1008 y= Suy đồ thị hàm số y= Vậy đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt f ( x ) − 2021 có đường tiệm cận đứng f ( x ) − 2018 có tiệm cận ngang f ( x ) − 2018 Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số có tiệm cận f ( x ) = x − 10 x + −1;2 đoạn C −22 D −7 B −23 A Lời giải Chọn C −1; ] Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ x = 0∈ −1;2 ′ f ( x) = ⇔ 4x − 20x = ⇔ x = ± ∉ −1;2 ′ f ( x) = 4x − 20x Ta có Cho Có ff( −1) = −7; Vậy ( 0) = 2; f ( 2) = −22 f ( x) = −22 −1;2 x = f ( x ) = sin x + cos x − sin x − Câu 23 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn Trang 10 [ 0; π ] ? TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A m=− 2, M = B M = ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ,m = C M = , m=− D M = m=− 2, Lời giải Chọn A 1 f ( x ) = sin x + cos x − sin x − = − sin 2 x − sin x − = − sin 2 x − sin x 2 Ta có x ∈ [ 0; π ] ⇒ t ∈ [ −1;1] Đặt t = sin x , g ( t) = − t2 − t f ( x) Hàm số trở thành g ( t) = − t2 − t −1;1] g ′ ( t ) = −t − Xét hàm số [ có g ′ ( t ) = ⇔ t = −1∈ [ −1;1] g ( 1) = − ; g ( −1) = 2 Do M = max f ( x ) = max g ( t ) = g ( −1) = [ 0;π ] [ −1;1] m = f ( x ) = g ( t ) = g ( 1) = − [ 0;π ] [ −1;1] 2; Câu 24 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x ≥ , y ≥ , x + y = Giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P = x + y + 3x + xy − x bằng: Max P = 15 Min P = 13 A B Max P = 20 Min P = 18 C Max P = 20 Min P = 15 D Max P = 18 Min P = 15 Lời giải Chọn C x ∈ [ 0;2] Từ x + y = ⇔ y = − x , y ≥ nên − x ≥ ⇔ x ≤ Vậy 3 P = x + ( − x ) + x + x ( − x ) − x = x + x − x + 18 = f ( x ) Ta có x =1 ⇔ x = − ( L) ′ ′ f ( x ) = 3x + x − f ( x ) = ; f ( ) = 18 f ( 1) = 15 f ( ) = 20 ; ; Max P = 20 Min P = 15 Vậy Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số để giá trị lớn hàm số đoạn [−2; 2] Gọi T tổng tất phần tử S Tính T A T = B T = - C T = Lời giải x + mx + 3m y= x+3 D T = -4 Chọn D Xét hàm số f ′ ( x) = f ( x) = x + mx + 3m , x+3 hàm số xác định tập xét x = x2 + x = ⇒ x2 + 6x = ⇔ ( x + 3) x = −6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có: NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f (−2) = m + 4; f (0) = m; f (2) = m + g ( x ) =| f ( x) |= x + mx + 3m x+3 max[ −2;2] g ( x) = max{| f (−2) |;| f (0) |} Ta có −m = m = −5 ⇔ m+4=5 m = (loại) \right Xét m(m + 4) ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ thi max −2;2] g ( x) =| f ( −2) |=| m + |= m + = ⇒ m = Xét với m > Ta có max[ −2;2] g ( x) =| f (0) |=| m |= − m = ⇒ m = −5 Xét vói m < −4, ta có Với Vậy S = {−5;1} nên tống T = (−5) + = −4 Câu 26 Một khách sạn có 50 phịng Hiện khách sạn đề giá thuê 400 nghìn đồng/ngày số phịng th hết Theo ước tính, giá tăng 20 nghìn đồng số phịng th giảm phòng Vậy khách sạn nên đề giá thuê để doanh thu ngày đạt lớn nhất? A 480 nghìn đồng B 450 nghìn đồng C 500 nghìn đồng D 460 nghìn đồng Lời giải Chọn B ( x > 400 ) Gọi x (nghìn đồng/ngày) giá phòng Như số tiền chênh lệch với giá cũ x − 400 (nghìn đồng) Suy phòng thuê giảm theo giá là: ( x − 400 ) = x − 400 20 10 phòng x − 400 x f ( x ) = x 50 − ÷ = − + 90 x 10 10 ⇒ doanh thu ngày f ( x) Lập bảng biến thiên ta được: Như doanh thu ngày đạt lớn đề giá 450 nghìn đồng/ngày Câu 27 Cho hàm số y = x − x + có bảng biến thiên hình vẽ =1 f ( x) −1 Số nghiệm phương trình A B là: C Lời giải D Chọn C Phương trình = ⇔ f ( x) = f ( x) −1 Đường thẳng y = cắt trục Oy điểm có tung độ song song với trục Ox Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Từ hình vẽ, ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = − x + x − 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −2 < m < C −2 ≤ m ≤ D −1 < m < Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: − x3 + x − 2m = ⇔ − x3 + x = 2m (1) x = f ′( x ) = f ′ ( x ) = −3x + → f ( x ) = − x + 3x x = −1 Xét Có f ( x) Lập bảng biến thiên ta được: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt f ( x) Tức đường thẳng y = 2m cắt đồ thị điểm phân biệt (*) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện (*) thỏa mãn −2 < 2m < ⇔ −1 < m < Câu 29 Hàm số y= 2x + x + có đồ thị ( C ) Tính tổng giá trị thực tham số m để đường thẳng ( d ) : y = −2 x + m tích A −4 cắt đồ thị ( C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện B C Lời giải Chọn C Với x ≠ −1 , phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = −2 x + m ⇔ x + = ( −2 x + m ) ( x + 1) x +1 ( C) D ( d) là: ⇔ 2x2 + ( − m ) x + − m = 4 44 4 43 g ( x) (d) ( C ) hai điểm phân biệt A, B cắt m + > ∆ > ⇔ −1 ≠ g ( 1) ≠ (ln đúng) TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A ( x1; −2 x1 + m ) B ( x2 ; −2 x2 + m ) Tọa độ điểm A, B ; uuu r 2 2 ⇒ AB = BA = ( x1 − x2 ) + −2 ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 m−4 x1 + x2 = m − ( m2 + 8) − m ⇒ AB = = m2 + ÷ − 4 ÷ = − m 2 x x = Mà −2.0 − + m m d ( O; AB ) = d ( O; ( d ) ) = = 2 ( −2 ) + ( −1) Mà 1 SOAB = AB.d ( O; AB ) ⇒ = m m + ⇒ m ( m + ) = 48 Lại có m = −12 ( KTM ) ⇔ ( m ) + 8m − 48 = ⇔ m = ⇒ m = ±2 ( TM ) Như tổng giá trị tham số m thỏa mãn Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ là: A y = −2 x + B y = −2 x + C y = −2 x D y = −2 x − 2 Lời giải Chọn A Tại x = ⇒ y = −1 y′ = x3 − x ⇒ y′ ( 1) = −2 Ta có Như phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ là: y = −2 ( x − 1) + ( −1) ⇔ y = −2 x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết Câu 31 Cho hàm số y = x + x + , có đồ thị tiếp tuyến có hệ số góc A y = x + B y = 3x + C y = x + Lời giải D y = 3x + Chọn A M ( x0 ; y0 ) Gọi tiếp điểm y′ ( x0 ) = ⇔ x02 + = ⇔ x0 = ⇒ y0 = Tiếp tuyến có hệ số góc nên Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = x + y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f ( x + 1) − f ( − x ) = x − x + ∀x ∈ ¡ , Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) điểm có hồnh độ x = A y = x + B y = − x + C y = − x Lời giải Chọn B f ( x + 1) − f ( − x ) = x − x + 2, ∀x ∈ ¡ ( 1) Ta có Trang 14 D y = −4 x + TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ( 1) − f ( 1) = ⇔ f ( 1) = Với x = thay vào (1) ta được: f ′ ( x + 1) + f ′ ( − x ) = x − ( ) Lấy đạo hàm hai vế (1) ta được: f ′ ( 1) + f ′ ( 1) = −8 ⇔ f ′ ( 1) = −1 Với x = thay vào (2) ta được: y = f ( x) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = y = f ′ ( 1) ( x − 1) + f ( 1) ⇔ y = − ( x − 1) + ⇔ y = − x + Câu 33 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ có tham số m để đồ thị hàm số lim f ( x ) = lim f ( x ) = x →−∞ x →+∞ Gọi S tập hợp giá trị ( x − 1) f ( x ) + 3 g ( x) = x + ( m − 1) x + m − tiệm cận ngang Tính tổng phần tử S A −2 B −3 C Lời giải Chọn D Do ( x − 1) f ( x ) + 3 lim g ( x ) = lim =0 x →+∞ x →+∞ x + ( m − 1) x + m − , có tổng số tiệm cận đứng D − ( x − 1) f ( x ) + 3 lim g ( x ) = lim =0 x →−∞ x →−∞ x + ( m − 1) x + m − g ( x) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = h ( x ) = x + ( m − 1) x + m − Đặt g ( x) Yêu cầu toán thỏa mãn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, điều xảy h ( x) = có nghiệm phân biệt có nghiệm x = h ( x ) = có nghiệm kép ( m − 1) − ( m − ) > m< m = ∆′ > ⇔ h ( 1) = ⇔ 1 + ( m − 1) + m − = ⇔ m = 1; m = −3 ⇔ m = −3 ∆′ = 3 m= m = m = − Vậy, tổng phần tử S Câu 34 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ A y = x − x + B y = − x + x + TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C y = x + x + D y = x − x − Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn A Đồ thị hình hàm số dạng y = ax + bx + c Từ đồ thị ta thấy a > b < nên loại đáp án B C ( 0;1) nên loại đáp án Mặt khác đồ thị qua điểm D Do đó, đáp án A y = f ( x) Câu 35 Cho hàm hàm số có bảng biến thiên hình vẽ f ( x + 1) = m m Có giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm phân biệt? A 12 B 198 C D 190 Lời giải Chọn C f ( t) = m t ≥1 Đặt t = x + , điều kiện t ≥ , từ phương trình trở thành , y = f ( t) 1; +∞ ) Do t ≥ nên ta xét bảng biến thiên hàm [ sau: Bảng biến thiên hàm số Trang 16 y = f ( t) [ 1; +∞ ) TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ( x + 1) = m Cứ nghiệm t > cho hai nghiệm x , để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình f ( t) = m cần có nghiệm t > Dựa bảng biến thiên y = f ( t) m ∈ { 4;5;6;7;8;9} ta có điều kiện < m < 10 , mặt khác m nguyên nên Vậy có giá trị ngun m thỏa mãn tốn { 5;3} có tên gọi Câu 36 Khối đa diện loại A khối 12 mặt B khối lập phương C khối 20 mặt D khối tứ diện Lời giải Chọn A { 5;3} khối 12 mặt Khối đa diện loại Câu 37 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? hàm A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn B Hình đa diện cho có 10 mặt V = Bh Câu 38 Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích ( B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Lời giải Chọn B V = Bh Thể tích khối chóp tính theo cơng thức Câu 39 Cho hình lăng trụ thể tích V có diện tích đáy B Chiều cao h khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? A h= V B B h= V 3B C h= 2V B D h= 3V B Lời giải Chọn A Cho hình lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ tính V B theo công thức V = Bh Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = 2a , mặt bên hợp với đáy góc 30° Tính thể tích khối chóp ⇒h= TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a3 A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 B 18 a3 C 72 a3 D 36 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Khi AM ⊥ BC BC ⊥ OM ⇒ BC ⊥ SM · ( SBC ) mặt đáy SMO BC ⊥ SO = 30° Do góc mặt bên a h = SO = OM tan 30° = AM tan 30° = SO ⊥ ( ABC ) Ta có nên B= a2 Diện tích đáy a3 V= 72 Vậy Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng S BCD a3 A ( SBC ) ( SAD ) a3 C 3 a3 B 18 60° Tính thể tích khối chóp a3 D Lời giải Chọn B ( SAD ) ∩ ( SBC ) = ∆, ∆ / / AD / / BC · SA ⊥ ∆, SB ⊥ ∆ ⇒ (· = 60° ( SAD ) , ( SBC ) ) = (·SA , SB ) = ASB Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ∆SAB ⊥ B : SA = S ABCD = a ĐỀ THI THỬ:2019-2020 AB a = tan ·ASB 1 a a3 VS ABCD = S ABCD SA = a = 3 3 a3 VS DBC = VS ABCD = 18 Câu 42 Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A , D Có AB = 2a , CD = AD = a , SA = 2a Mặt bên ( SAD ) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC , BD Tính thể tích khối chóp S OCB a3 A a 15 B 18 a3 C 18 a3 D Lời giải Chọn B Gọi H , E , I , M trung điểm cạnh AD , AC , AB , EC h = SH = d ( S , ( OCB ) ) Khi chiều cao hình chóp S ABCD : a 15 a SH = 4a − ÷ = 2 DEBC hình bình hành: DE ⊥ AC ⇒ CB ⊥ OC ⇒ ∆OCB ⊥ C OC = O trọng tâm tam giác DEC nên 1 a2 SOCB = CO.CB = a 2.a = 2 3 VS OCB 1 IC = AC = a 3 , CB = DE = a 1 a a 15 a 15 = SOCB SH = = 3 18 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT a Câu 43 Cho khối chóp tứ giác S ABCD tích , góc tạo cạnh bên mặt đáy ( SBC ) bằng 60° Khoảng cách từ A tới mặt phẳng a 2a 3a A B C Lời giải Chọn B a D 10 · Đặt AB = x ⇒ AC = x , SAO = 60° SO = tan 60° AO = V= x x 6a a ⇒ x2 = ⇔ x = 8a ⇔ x = a 3 d A , ( SCB ) ) = 2d ( O , ( SBC ) ) = 2OH Gọi I trung điểm BC , OH ⊥ SI = H , ( 1 1 1 25 x =2 a = + = + → = 2+ 2= 2 2 2 OH SO AI OH 6a a a x 6 x ÷ ÷ a 2a ⇒ OH = ⇒ d ( A, ( SCB ) ) = 5 ( α ) cắt SB , SC , SD lần Câu 44 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng lượt điểm M , N , P cho: MS = MB , NS = ND , PS = PC Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S AMPN , S ABCD ? A 24 B C D 12 Lời giải Chọn A Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 VS AMN SM SN 1 V = = = ⇒ S AMN = VS ABCD VS ABD SB SD 2 VS PMN SP SM SN 1 1 V = = = ⇒ S PMN = VS ABCD 12 VS CBD SC SB SD 2 12 1 V + V VS AMPN VS AMN + VSMNP SABCD 12 S ABCD ⇒ = = = VS ABCD VS ABCD VS ABCD 24 · Câu 45 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , DCA = 30 Biết góc AB′ mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn B (·B′A, ( ABCD ) ) = (·B′A, AB ) = B· ′AB = 60 BB′ = AB.tan 600 = a S ABCD = 2SCDA = DA.DC.sin 300 = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA a2 Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 VABCD A ' B 'C ' D ' NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT = S ABCD BB′ = a2 a3 a = 2 Câu 46 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với AB = ; AD = Hai mặt bên ( ABB′A′) ( ADD′A′) tạo với đáy góc 45° , cạnh bên hình hộp (hình vẽ) Thể tích khối hộp B′ C′ A′ D′ B C A A D B 3 D 7 C Lời giải Chọn A B′ C′ A′ D′ B K A C H D I ( ABCD ) ; Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng · · ′ ′ (·ABB′A′ ) , ( ABCD ) = HKA (·ADD′A′ ) , ( ABCD ) = HIA kẻ HK ⊥ AB , HI ⊥ AD · · Theo giả thiết, ta có HKA′ = HIA′ = 45° ⇒ ∆HKA′ = ∆HIA′ ⇒ HI = HK ⇒ tứ giác AIHK hình vng cạnh a , ( a > ) ⇒ AH = a Tam giác A′HK vuông cân H có HK = HA′ = a ) ( ) ( 2 Tam giác AHA′ vng H có AA′ = AH + A′H 1 ′ ⇔ a = ⇒ A H = ⇔ a + a =1 3 ( ) ⇔ VABCD A′B′C ′D ′ = 3 ⇔ VABCD A′B′C ′D′ = ′ Khi VABCD A′B′C ′D′ = S ABCD A H Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính thể tích khối lập phương biết khoảng cách hai đường thẳng AB A′C a A 24 3a Trang 22 B 3a C 3a Lời giải D 6a TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn A Đặt cạnh lập phương x d ( AB ; A′C ) = d ( AB ; ( A′B′CD ) ) = d ( A ; ( A′B′CD ) ) = AI Ta có: Xét tam giác A′AD vng A ta có: AI = AA′2 AD x = 2 AA′ + AD x = a ⇔ x = 3a Suy ra: 3 Vậy thể tích khối lập phương là: V = x = 24 3a ( P ) qua C ′ trung điểm AA′ , BB′ chia khối Câu 48 Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng lăng trụ ABC A′B′C ′ thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích k với k ≤ Tìm k A B D C Lời giải Chọn D A′ B′ C′ D E F A B C Gọi D, E , F trung điểm AA′, BB′, CC ′ h độ dài chiều cao khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Khi ta có h 1 VC ′DEF = S ∆DEF = S∆DEF h = VABC A′B′C ′ 6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT VA′B′C ′DEF = VABC A′B′C ′ Mặt khác V 1 VC ′DEB′A′ + VC ' DEF = VABC A′B′C ′ ⇔ VC ′DEB′A′ = VABC A′B′C ′ ⇔ k = C ′DEB′A′ = VABCDC′E Suy Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ với AB = AD = AA′ = Gọi M trung điểm cạnh AB Góc C ′M mặt phẳng ( BB′D′D ) gần giá trị sau o A 47 o B 59 o C 65 Lời giải o D 72 Chọn B Gọi M ' trung điểm A′B′ , E = C ′M ′ ∩ B′D′ , F = BD ∩ CM , H = B′F ∩ C ′M Kẻ C ′G ⊥ B′D′ ( BB′D′D ) đó: Ta có: G hình chiếu C ′ lên · ( C ′M ; ( BB′D′D ) ) = ( C ′H ; GH ) = CHG Ta có: C ′G = C ′B′2 C ′D′2 = 2 C ′B ′ + C ′D ′ CM = ⇒ C ′M = 22 Ta thấy: F trọng tâm tam giác ABC suy ra: MF = 1 FC = EC ⇒ MH = HC ′ 2 2 22 HC ′ = C ′M = 3 Suy 110 = = 110 C ′G 22 · sin CHG = CH Ta có: · Vậy CHG ; 59′ ( Trang 24 ) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 50 Xét khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Mặt phẳng qua C ′ trung điểm AA′ , BB′ chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa chia Biết A a VABC A ' B 'C ' = ( ABC ) khối đa diện sau 3 a a B a C Lời giải a D Chọn A Gọi E , F trung điểm AA′ BB′ ta có: 1 = V = V = V VC ′ A′B′FE C ′ A′B′BA ABC A′B′C ′ ABC A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ V Suy CC ′ ABFE V = a3 = a3 Vậy TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ... A 14 y= ( − m) 6? ?? x +3 6? ?? x +m Có giá trị nguyên m khoảng ( −8;5) ? cho hàm số đồng biến B 13 C 12 Lời giải D 15 Chọn C Ta có Trang y= ( − m) 6? ?? x +3 6? ?? x +m TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC... lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P = x + y + 3x + xy − x bằng: Max P = 15 Min P = 13 A B Max P = 20 Min P = 18 C Max P = 20 Min P = 15 D Max P = 18 Min P = 15 Lời giải Chọn C x ∈ [ 0;2] Từ x +... x + mx + 3m , x+3 hàm số xác định tập xét x = x2 + x = ⇒ x2 + 6x = ⇔ ( x + 3) x = ? ?6 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Ta có: NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f (−2)