NW47 THỂ TÍCH KHOẢNG CÁCH GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT XXXXXX ĐỀ THI THỬ:2019-2020 THỀ TÍCH -KHOẢNG CÁCH NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút CHƯƠNG BÀI 1: THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH I MỘT SỐ ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP Phiếu tập II XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên d ( H ; ( SAB ) ) = HK Khoảng cách từ điểm mặt đáy đến mặt đứng d ( A; ( SHB ) ) = AK Khoảng cách gián tiếp từ điểm đến mặt phẳng Trường hợp 1: AB P( P ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trường hợp 2: AB ∩ ( P ) = I Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ⇓ ⇓ d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) ) d ( A; ( P ) ) d ( B; ( P ) ) = AI BI Khoảng cách đường chéo d SA ⊥ d ( BC ) Trường hợp 1: ( ) SH ⊥ ( P )   AH ⊥ BC  ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ d ( BC ; SA ) = IK SA ⊥ BC  Trường hợp 2: d1 khơng vng góc với d d ( d1 ; d ) = d ( M ; ( P ) ) = MH III Cách dùng Casio Ví dụ : Cho tam giác ABC vng A có AB = a, AC = a Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC AH BC = AB AC ⇔ AH = Ta có XY Nhập máy tính X + Y IV Bài tập 1.Bài 2 AB AC = BC CALC X =1  → Y= AB AC AB + AC a a2 d ( A; ( SBC ) ) = AH ; S day = a = 2 3VSABC a3 VSABC = SA.Sday ⇒ SA = = =a 3 S day a Ta có: AH = SA AI = SI SA AI SA2 + AI = a 15 2.Bài Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 VS.ABCD = SH SABCD nên 3a HK = ( AB + CD ) = 2 SH ⊥ ( ABCD ) SABCD = ( a + 2a) a = 3a 2 ⇒ SH = HI = 3.VS.ABCD a3 a = = SABCD 3a SH HK SH + HK = 3a 3.Bài SH = 3V a = SABCD ( ) 2SHBC Sthang − SABH − SHDC = BC BC Cách 1: HK HI 3 2a = = ⇒ HK = Cách 2: AC AI HK SH 3a HF = d H ,( SBC ) = = 2 10 HK + SH d ( H , BC ) = ( ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT BÀI 2: THỂ TÍCH VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I LÝ THUYẾT: Góc cạnh bên mặt đáy: · (·SM , mp ( P ) ) = SMH Góc cạnh bên mặt đứng: · (·SE , mp ( SMH ) ) = ESF Góc đường cao mặt bên: · (·SH , mp ( SME ) ) = HSG sin α = d ( A, ( p ) ) AB Tổng quát: sin α = d ( A, ( p ) ) AB II.BÀI TẬP 1.Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy; góc cạnh bên SB tạo với đáy góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Bài làm: Tam giác SAB vuông A ⇒ tan 600 = SA AB ⇒ SA = a S ABCD = a a3 ⇒ VS ABCD = S ABCD SA = 3 2.Bài 2: Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AD Biết góc SC mặt phẳng SAD 45 Hãy tính thể tích hình chóp theo a Bài làm:  DC ⊥ AD ⇒ DC ⊥ ( SAD )  DC ⊥ SH  Ta có: ⇒ SD hình chiếu vng góc SC lên ( SAD ) · ( SCD ) CSD ⇒ = 450 SC góc Suy tam giác SDC vuông cân D Do SD = DC = a Xét tam giác SHD vng H có ⇒ SH = SD − DH = ( S ABCD = a ) DH = AD a = 2 a = 2a a3 ⇒ VS ABCD = S ABCD SH = 3 sin α = d ( D , ( SBC ) ) SD = d ( A , ( SBC ) ) SD = 3d ( H , ( SBC ) ) SD = 3HK = SD 3SH BH SH + BH 2 10 = 2a Bài 18 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 48 S∆ABC ′ = C ′M x = 24 ⇒ C ′M = x Gọi AB = x ; 2  48   x  ⇒ CC ′ = C ′M − CM =  ÷ ÷ ÷ −  ÷  x    2 V = 216 = CC ′.S∆ABC Có x2 = 2  48   x  x 6912 x −   ÷ ÷ = − ÷ ÷  x    x2 x ( 27648 − x ) x 27648 − 3x x 27648 − x = ⇒ = 216 = 46656 ⇒ = 46656 4x2 16 4x2 64 ⇒ x ( 27648 − x ) = 995328 ⇒ x = ⇒ AB = ⇒ CC ′ = ( ) sin · AB , ( A′BC ) = ⇒ sin α = d ( A , ( A′BC ) ) AB AI = AB ; AI = AA′ AN AA′2 + AN = 3 =3 2 +6 ( ) AI 3 = = AB 4 Bài THỂ TÍCH VÀ GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG I Góc hai mặt phẳng Loại 1: Góc mặt bên đáy Loại 2: Góc hai mặt bên có cạnh song song · ( (·SME ) , P ) = SGH · ( (·SAB ) , ( SCD ) ) = HSK Tổng quát góc hai mặt phẳng Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 sin α = d ( A,( P) ) d ( A, d ) AH AK = II Cơng thức tính nhanh góc hai đường thẳng ( AC + BD − AD − BC ) cos ·AB, CD = ×AB ×CD 13 Bài 13: Cách 1: cos ( AM , BC ) = cos ( AM , BC ) = a2 + AB + MC − AC − MB 2 ×AM ×BC a2 3a − a2 − 4 a 2× ×a a2 1 = × = = a 3 a =1 Cách 2: Kẻ MN // BC ⇒ kích thước 14 Bài 14: Cách 1: ( AMN ⇒ cos α = · · SD, ( SAB ) ) = DSA = 45° = BSA ⇒ SA = AD = AB = a cos ( BI , SD ) = SB + ID − BD − SI SB = SD = a ; ×BI ×SD BI = = 10 a a 3a ID = SI = ; 2; ; BD = a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT · Cách 2: DM // BI ⇒ cos SDM 15 Bài 15: Cách 1: cos ( AB, DE ) = AD + BE − AE − BD 2 ×AB ×DE = 12 = 24 a a a a a BD = BE = DE = AE = ; ; AD = a ; ; ; ⇒ cos ( AB, DE ) = ⇒ α = 60° · Cách 2: tan IED 16 Bài 16: BC = Cách 1: cos ( AB′, BC ′ ) = AB + B′C ′2 − AC ′2 − BB′2 ×AB′ ×BC ′ AC ′ = AB′ = a ⇒ cos ( AB′, BC ′ ) = Cách 2: 17 Bài 17: Trang ( ) ( ) ⇒ ·AB′, BC ′ = 60° IM // BC ′ ⇒ ·AB′, IM = 60° IB ' M TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Cách 1: cos ( SD, AC ) = ĐỀ THI THỬ:2019-2020 SA2 + DC − SC − AD 2 ×SD ×AC DM = = 10 a 10 a 10 2a 10 DG = SD = = SC = SA ; ; AC = a ; CD = a ; ⇒ α ≈ 77, 08° Cách 2: DE // AC DE = AC 18 Bài 18 I trung điểm HB cos ( AM , BP ) = AB = a ; AP = AB + MP − AP − BM 2 AM BP a a a a BP = AM = MB = SH = ; ; , a SH = Xét tam giác BSH có a +a DH + BC 3a IP = = = 2 Hình thang DHBC có MI =  SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ MI ⊥ ( ABCD ) ⇒ MI ⊥ IP  MI // SH   Vì Tam giác MIP vuông I , TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA MP = a 3 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT AB + MP − AP − BM ⇒ cos ( AM , BP ) = AM BP = ⇒ α = 90° 19 Bài 19 VABCD VABCD ab = AB AD.BC.sin ( AD, BC ) = sin ( AD, BC ) 6 ⇔ sin ( AD, BC ) = ⇒ cos ( AD, BC ) = lớn ⇒ cos ( AD, BC ) = AC + DB − AD − BC 2 AD.BC =0 2 2 2 Mà AC = BD = a + b ; CD = BD + BC = a + 2b ⇒ cos ( AD, BC ) = AC + DB − AD − BC 2 AD.BC = a a + 2b BÀI KHỐI ĐA DIỆN – CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH I KHỐI ĐA DIỆN Định nghĩa khối đa diên - Khối đa diện hình khơng gian tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất +) Hai đa giác phân biệt: Hoặc khơng có điểm chung, có cạnh chung, có đỉnh chung +) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác *) Mặt phẳng đối xứng  MM ' ⊥ ( P )   MI = IM ' (P) mp đối xứng  ( ACC ' A ') ; ( BDD ' B ') Hình lập phương Mặt phẳng đối xứng Tâm đối xứng I tâm đối xứng hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Trục đối xứng OO ' trục đối xứng Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ∆ABC cân C ⇒ CM ⊥ AB ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ⇒ AB ⊥ ( CDM ) ⇒ AB ⊥ CD ⇒ ( AB, CD ) = 90° ∆ABD cân D ⇒ DM ⊥ AB ∆MCD với N trung điểm, NC = MD ⇒ MN ⊥ CD + AB ⊥ MN , CM = 3a MN = d ( AB, CD ) = 3a V = 4a.6a.3a.sin 90° = 12a Câu 38 a3 a3 V = a2.d sin α = ⇒ d sin α = 12 a EM = MF = · · AB / / EM ; CD / / ME ⇒ ( AB, CD ) = EMF ≤ 90° ⇒ cosα = ĐL hàm số cosin ⇒ α = 120° ⇒ d = a ME + MF − EF =− 2ME.MF Câu 39 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 V= NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x2 AB.CD.MN sin 90o = ax 5a − Ta có 1 x + 20a − x 10a 2 = a.x 20a − x ≤ a = 3 2 Dấu xảy ⇔ x = 20a ⇔ x = a 10 Câu 40 Lời giải V= 36a − 3.cos 60o + 2.cos3 60o = 3a3 Ta có AB = 9a 2 − 2.9a cos 60o = 9a ⇔ AB = 3a BC = 9a + 16a − 2.12a cos 60o = 13a ⇔ BC = a 13 = AC SB + AC − AB − SC cos ( SA; BC ) = cos α = 2SA.BC = 13 26  13  66 sin α = −  = ÷ ÷ 26  26  ⇒ 4a 102 V = 3a.a 13.d ( SA; BC ) sin α d ( SA; BC ) = ⇒ 17 Vậy  S ABC = S1 ; S ABD = S  ·  ( ABC ) ; ( ABD ) = α 2S S sin α  VABCD = AB = a  ⇒ AB DẠNG  ( ) Câu 41 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Ta có Lại có S ABC = a 3.2a = a2 sin 45o = AD AB ⇔ AD = BD = a 2 Suy S ABD = a Vậy V= 2.a 3.a sin 30o a 3 = 3a.2 Câu 42 Lời giải AC.BC.sin120o AD.BD.sin120o.sin 60o S S sin 60 2 V = ABC ABD = = AC.BC AD.BD AB 16 Có 2 2 Lại có = AD + BD − AD.BD.cos120 = AD + BD + AD.BD o AM −GM 2 2 Mặt khác AD + BD ≥ AD.BD ⇔ AD + BD + AD.BD ≥ AD.BD 2 Tương tự AC + BC + AC.BC ≥ AC.BC 1 AD.BD ≤ ; AC.BC ≤ 3 Suy Vậy Vmax = 3 = 16 144 Câu 43: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S S sinα V = SAB SBC = 3SB ⇒V = sinα 16 = 3 Câu 44: ( ·AH , BK ) = 60 ,V = 2S SCD S BCD sin α 3CD 1   a.a ÷ sin α  ⇒V =  = 3a Trang 16 1   a.a ÷ sin 600 a3 2  = 3a TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 BÀI TỈ SỐ THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Loại 1: Chóp tam giác VS MNP SM SN SP = VS ABC SA SB SC Loại 2: Chóp tứ giác VS A ' B ' C ' D ' = VS A' B 'C ' + VS A 'C ' D ' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC VS A' C ' D ' SA ' SC ' SD ' = VS ABC SA SB SC Ví dụ: tan 600 = ⇒ VS ABCD = SA ⇒ SA = a AB 2a 3 a 3.2a = 3 VSMNP SM SN SP 2 8 a 3 8a 3 = = = ⇒ VSMNP = = VSABC SA SB SC 3 27 27 81 VMPQS VSACD = SM SP SQ 2 2 a 3 2a 3 = = ⇒ VSMPQ = = SA SC SD 3 27 ⇒ VSMNPQ = 8a 3 2a 3 14a 3 + = 81 27 81 LOẠI 3: Công thức đặc biệt: SA SB SC SD =x =y =z =t SA′ ; SB′ ; SC ′ ; SD′ ⇒ x+ z = y+t VSA′B ′C ′D′ x + y + z + t = VSABCD xyzt Bài tập: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT VSMNC SM SN SC 1 = = = VSABC SA SB SC 2 Câu 1: 1 1 + + + =2 2 2= 1 1 VSABCD 2 2 Câu 2: V ⇒ VSMNPQ = SABCD ⇒ VSMNPQ = VSMNPQ VSABC = 9.5 = 15 Câu 3: VSAMN = = ⇒ VSAMN = ⇒ VAMNBC = 10 VSABC 3 VABCD 1 1 = = ⇒ VAMNP = 24V V 24 AMNP Câu 4: Câu 5: Lời giải SD SA SB SC =t =x=2 =y =3 ⇒ y +t = ⇒ t = 5− y  SM ; SN ; SP ; SQ  T = y + 4( − y) 2 T = 20 ⇒  = y − 40 y + 100 y = Câu 6: Lời giải Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN  VSABC ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a3 a3 = − cos 60° − cos 60° − cos 30° + 2.cos 60°.cos 60°.cos 30° = 12 SB′ SA1 SB′ sin15° −1 = ⇒ = = SB sin135°  Định lý hàm số sin : sin15° sin135° SC ′ SC ′ sin15° SC ′ SA2 ⇒ = = =2− = SA2 SC sin105° sin15° sin105° ⇒  VSAB′C ′ SB′ SC ′ −1 3 −5 = = 2− = VSABC SB SC 2 ( ) BÀI 6: TỈ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ – HỘP Dạng 1: Tỉ số thể tích khối lăng trụ với khối chóp Vchop hS h S = = Vtru h′S ′ h′ S ′ VM ABC Ví dụ: Câu 1: VABCD A′B′C ′D′ h′ S ′ 1 1 V = = = ⇒ VMABC = h S 2 12 12 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 VA′ ABD  VABCD A′B′C ′D′ ⇒ V1.6 = V  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT AA′ S ABD 1 = = = AA′ S ABCD Câu 11:  VIANP = V VIANP IA IN IP = = 3.2.2 = 12 VIA′MQ IA′ IM IQ ⇒ VIA′MQ = VIANP 12 VIA′MQ VABCD A′B′C ′D′ 1 1 = = ⇒ VIA′MQ = VABCD A′B′C ′D′ 48 48 ⇒ VIANP = VABCD A′B′C′D′ Câu 13:  VDEG BCN = VMNBC − VMGED VMDEG MD MG ME 1 = = = ⇒V = VMCBN MDEG VMCBN MC MN MB 6  1 ⇒ VDEG.BCN = 1 − ÷VMCBN = VMCBN  6 VMCBN VN MCB = = ⇒V = V2 = VSABCD DEG BCN VSABCD VS ABCD 12 ⇒ V1 = Trang 20 V VSABCD ⇒ = 12 V1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 14: V = VBB′IMKCPN = VB′MLQ − VC ′PKL − VBIQN  VQ.IBN QB QI QN 1 1 = = = VQ.MB′L QB′ QM QL 3 27 ; VLCKP LC ′ LK LP 1 1 = = = VLB′MQ LB′ LM LQ 3 18 1 49 − = VB′MLQ 27 18 54 QB′ S B′ML B′M B′L 3 = = = = QB S B′A′C ′ B′A′ B′C ′ 2 ⇒ V1 = − VB′MLQ VABC A′B′C ′ 49 49 V = V 54 144 Dạng 2: Công thức đặc biệt ⇒ V1 = VABC MNP  AM BN CP  =  + + ÷ VABC A′B′C ′  AA′ BB′ CC ′  VMNP.M ¢N ¢P ¢ ỉ MM ¢ NN Â PP Âử ữ = ỗ + + ữ ỗ ữ VABC AÂB ÂC Â ỗ ố AA¢ BB ¢ CC ¢ø TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT AM BN CP DQ = y; = z; = t ( x + z = y +t) =x AA¢ CC ¢ DD ¢ ; BB ¢ VABCD.MNPQ 1 = ( x + y + z +t ) = ( x + z) VABCD A¢B ¢C ¢D¢ MM ¢ NN ¢ PP ¢ QQ ¢ = x; = y; = z; = t ( x + z = y +t ) AA¢ BB ¢ CC ¢ DD ¢ VMNPQ.M ¢N ¢P ¢Q ¢ 1 = ( x + y + z +t ) = ( x + z) VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ Câu 15: V 2V = ( +1 +1) = Þ V ¢= V¢ 3 Câu 16: Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 AM BN CP DQ =x= ; =y= ; =z= Þ =t = AA¢ BB ¢ CC ¢ DD Â ổ1 ữ = ç + ÷ = ç è2 ÷ ø 12 VABCD AÂB ÂC ÂD Â ỗ VABCD.MNPQ Cõu 17: AQ CR = = x; = =z AAÂ CC Â ị VABCD.QB ÂRI 1ổ 3ữ = ỗ + ữ = ỗ ÷ è4 ø VABCD A¢B ¢C ¢D ¢ ỗ Cõu 18: VABCD PMQ VABCD A ' B ' C ' D ' 1 1 =  + ÷= 2 2 Bài 7: MAX, MIN THỂ TÍCH I Max, thể tích Câu 1: Vhh = x h = 500 ⇒ h = ⇒ Stp' = x − 500 2000 ; Stp = x + 4hx = x + x x 2000 = ⇒ x = 10 x2 Câu 2: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT CD = AB = const ( khơng đổi) 1 S ANP = AN NP = AN − NH NP 2 = x − ( 12 − x ) ( 24 − x ) ⇒ S ANP = 24 x − 12 ( 12 − x ) ′ ⇒ S ANP đạt max max ≈ 27,712 ⇔ x = Câu 3: Cách 1: 1 x2 x2 x2 S ABC = AH BC = − x ⇒ V = 12 x − = 6x − ⇒ Vmax ⇒ 2 4 thử đáp án Cách 2: ˆ = AB AC.1 = ⇒ S S ABC = AB AC.sinA ABC max = 2 , ˆ = 1⇒ A ˆ = 900 ⇒ BC = x = sinA Câu 4: V = 0,384 m ; h = 0, m ⇒ V = a.b.0, = 0,384 ⇒ a.b = 0, 64 = ( 2b.0, + 2a.0, ) + 1, 2ab Số tiền = ( 1, 2b + 1, 2a ) + 1, 2ab = 1, ( a + b + ab ) = 1, ( a + b ) + 0, 768 0, 64   =1,2  a + ÷+ 0, 768 a   a+ 0, 64 ≥ 0, 64 = 1, a Áp dụng BĐT Cô si Suy = 1,6 Vậy số tiền 2,688 triệu Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP CHÓP DẠNG 1: CẠNH BÊN VUÔNG ĐÁY Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 1, Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ox ⊥ ( ABC ) 2, Dựng trục 3, Dựng mặt phẳng trung trực SA ⇒ I tâm mặt cầu ⇒ R = IA = IB = IC = IS ⇒ IA = OA2 + OI = Rday + SA2 Câu 7: Rday = AC 2a a = = 2 3 SA = a.tan 600 = a ⇒ r = IA = a 39 Câu 8: 5a 805 R = ( SA2 + AB + AC ) = 10 SA = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 9: abc abc ⇒ Rd = 4R 4S S = a2 S= DẠNG 2: CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ∆SMI đồng dạng ∆SOA ⇒ SI SA = SM SO  S = 4π R   V = π R  SA2 ⇒R= 2SO MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP PHẦN I: MẶT CẦU NỘI TIẾP 3V r= Stp Câu 10: a tan 60° = a a2 a3 = a = 12 SO = AO tan 60° = V = SO.S ABC Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( a 39 + a2 a 39 Stp = S ABC + 3S SAB = + .a = a 39 SM = SO + OM = a a a ⇒r= = = a + 39 + 13 + 39 Câu 11: Câu 12: r= ( OO′ a = 2 SA = a ⇒ V = Câu 13: ( a2 a2 + = 2a + a 2 2 a3 a 2+ 2 ) a3 ⇒ Stp = Sdáy + 2SSAB + 2S SBC ; SB = a ⇒ Stp = a + ⇒r= ) ) = a 2+ Stp = a2 a 2 a2 ;V = 2VSABCD = .a = 3 ⇒r= a3 a = 2a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... ⇒  VSAB′C ′ SB′ SC ′ −1 3 −5 = = 2− = VSABC SB SC 2 ( ) BÀI 6: TỈ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ – HỘP Dạng 1: Tỉ số thể tích khối lăng trụ với khối chóp Vchop hS h S = = Vtru h′S ′ h′ S ′ VM ABC... ÂD Â ỗ Câu 18: VABCD PMQ VABCD A ' B ' C ' D ' 1 1 =  + ÷= 2 2 Bài 7: MAX, MIN THỂ TÍCH I Max, thể tích Câu 1: Vhh = x h = 500 ⇒ h = ⇒ Stp' = x − 500 2000 ; Stp = x + 4hx = x + x x 2000... ×CD 13 Bài 13: Cách 1: cos ( AM , BC ) = cos ( AM , BC ) = a2 + AB + MC − AC − MB 2 ×AM ×BC a2 3a − a2 − 4 a 2× ×a a2 1 = × = = a 3 a =1 Cách 2: Kẻ MN // BC ⇒ kích thước 14 Bài 14: Cách 1: ( AMN