NW46 KIỂM TRA NĂNG lực CHUYÊN môn yên PHONG 1 bắc NINH GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG  THPT YÊN PHONG KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút x Câu Số nghiệm phương trình A ĐỀ THI THỬ:2019-2020 −x = là: B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm số nghiệm phương trình mũ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Để giải phương trình f ( x) = g ( x) HƯỚNG GIẢI: a f ( x ) = b ( a > 0, a ≠ 1) ta đưa dạng a f ( x) =a g ( x) giải phương trình f ( x) g x = a ( ) , ta phương trình sau B1: Biến đổi phương trình dạng a 2x −x = 20 ⇔ x − x = B2: Giải phương tình bậc hai đưa kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A x = 2x −x = ⇔ x2 − x = ⇔  x =  Ta có:  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Cho số phức z = − 3i Phần ảo số phức z bằng: A B −3 C −3i D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xác định phần thực, phần ảo số phức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , i = 1) Cho số phức số phức z HƯỚNG GIẢI: , a gọi phần thực, b gọi phần ảo B1: Dựa vào lý thuyết xác định phần ảo số phức −3 B2: Đưa kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Phần ảo số phức −3 (u ) với số hạng tổng quát un = − 3n , giá trị u2021 A −6061 B 6061 C −6065 D 6065 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Xác định số hạng thứ n dãy số cho công thức số hạng tổng quát KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Câu Cho dãy số n TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT • Một dãy số gọi xác định ta biết cách tìm số hạng dãy số • Ứng với giá trị n ta xác định số hạng un tương ứng HƯỚNG GIẢI: Thay n vào công thức số hạng tổng quát Từ ta có lời giải cụ thể cho tốn sau: Lời giải Chọn A Với un = − 3n , suy u2021 = − 3.2021 = −6061 Câu Cho hàm số y = f ( x) ( 0;+∞ ) ( −2;2) C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số biết đồ thị bảng biến thiên KIẾN THỨC CẦN NHỚ: A ( −2;1) có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng +) Hàm số B f ( x) ( −1;1) xác định khoảng ( a;b) f ( x) ( a;b) đồ thị có dạng lên từ trái qua phải, tương ứng với bảng • Nếu đồng biến biến thiên: f ( x) ( a;b) đồ thị có dạng xuống từ trái qua phải, tương ứng với • Nếu nghịch biến bảng biến thiên: HƯỚNG GIẢI: Áp dụng kiến thức cần nhớ, nhìn vào hình dạng đồ thị, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Từ ta có lời giải cụ thể cho toán sau: Lời giải Chọn B ( −1;1) Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R diện tích xung quanh Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 2 C 4π R D 2π R Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm diện tích xung quanh hình trụ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( T ) có bán kính đáy R chiều cao h Cho hình trụ ( T ) Sxq = 2π Rh +) Diện tích xung quanh HƯỚNG GIẢI: Áp dụng cơng thức Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C  Diện tích xung quanh hình trụ cho S = 2π Rh = 4π R A π R B 4π R Câu Cực đại hàm số y = x − x + A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị cực đại (cực đại) hàm số cho trước KIẾN THỨC CẦN NHỚ: QUY TẮC 1 Tìm tập xác định f '( x) f '( x) f '( x) Tính Tìm điểm khơng khơng xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị HƯỚNG GIẢI: Lập bảng biến thiên cho hàm số y = x − 3x + Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A  TXĐ D = ¡ 2  Ta có y = x − x + , suy y′ = x − x x = ⇔ x =  Xét y′ = ⇔ 3x − x =  Bảng biến thiên: y =5  Vậy giá trị cực đại CD Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e2 x 2x d x = ln x + + C ∀ x ≠ − e d x = +C ( ) ∫ ∫ A x + B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ∫ cos xdx = sin x + C C dx = D ∫ x x ln + C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán nhận biết họ nguyên hàm hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1 dx = ln ax + b + C ∫ a +) ax + b ∫e +) ax +b dx = eax +b + C a cos ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) + C ∫ a +) x ∫ a dx = ax +C ln a +) HƯỚNG GIẢI: Dựa vào nguyên hàm kết luận Lời giải Chọn D x ∫ dx = 2x +C ln Dựa vào nguyên hàm ta có: Vậy D sai A = { 1; 2; ;9;10} Câu Cho tập Một tổ hợp chập A là: 2 { 1; 2} A A10 B 2! C D C10 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán khái niệm tổ hợp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Khái niệm tổ hợp HƯỚNG GIẢI: Mỗi tổ hợp chập A tập gồm phần tử tập A Lời giải Chọn C { 1; 2} tập gồm phần tử tập A Vậy { 1; 2} tổ hợp chập phần tử Tập tập A M ( 3; − 1) Câu Điểm biểu diễn số phức sau đây? z = − + i A B z = − 3i C z = − i D z = −3 + i Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điểm biểu diễn số phức KIẾN THỨC CẦN NHỚ: M ( a ;b) Trên mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = a + bi Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 M ( 3; − 1) biểu diễn số phức z = − i I ( −1; 2; − ) A ( 2;0;0 ) Câu 10 Mặt cầu tâm qua điểm có phương trình Điểm ( x + 1) C ( x − 1) +) Mặt A + ( y − ) + ( z + 3) = 22 2 ( x + 1) B 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn viết phương trình mặt cầu biết tâm điểm mặt cầu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong không gian Oxyz : ( x − a) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 + ( y − ) + ( z + 3) = 22 2 ( S) cầu có I ( a ;b ;c) tâm + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 bán R kính có phương trình +) Độ dài đoạn thẳng HƯỚNG GIẢI: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 B1: Tìm bán kính mặt cầu ( S ) : Do ( S ) có tâm I qua điểm A nên ta có R = IA B2: Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B ♦ Gọi ( S ) mặt cầu có tâm I qua điểm A ♦ (S ) Do có tâm I ( − ( −1) ) + ( − ) + ( − ( −3) ) R = IA = qua = 22 điểm A nên ta có bán kính ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 ♦ Vậy phương trình mặt cầu ( S ) r v r v cos a ;b a ( 2;1; ) b ( −1; 0; −2 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ Tính r v r v r r v v 2 cos a; b = cos a; b = − cos a; b = − cos a; b = 25 C 25 A B D 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính cos góc hai vectơ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) Oxy Trong không gian , cho , đó: r r a1b1 + a2b2 + a3b3 a.b r r cos a , b = r r = r r r a b a1 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 a (với , b ≠ ) Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C rr ( −1) + 1.0 + ( −2 ) r r a.b cos a , b = r r = =− 2 a b 22 + 12 + 02 ( −1) + 02 + ( −2 )  ( ) ( ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 12 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r π hr A π hr B π hr C π hr D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây tính thể tích khối nón Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 1 V = B.h = π r h 3 5x − y= x − Câu 13 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = B y = C x = D x = Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số ax + b y= , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax + b d y= , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) x=− cx + d c tiệm cận ngang +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= a c HƯỚNG GIẢI: B1:Áp dụng cơng thức tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D 5x − y= x − có tiệm cận đứng x = Đồ thị hàm số Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) y= ax + b , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d có đạo hàm liên tục đoạn [ 2; 4] thỏa mãn f ( ) = 2, f ( ) = 2020 A I = 1009 Tính tích phân B I = 1011 I = ∫ f ′ ( x ) dx C I = 2022 D I = 2018 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tích phân hàm số dựa vào định nghĩa tính chất KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y = f ( x) a; b ] F ( x) f ( x) +) Cho hàm số liên tục đoạn [ Giả sử nguyên hàm b đoạn Trang [ a; b] Khi ∫a f ( x ) dx = F ( x ) b = F ( b) − F ( a) a TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C +) ∫ +)Phương pháp đổi biến số HƯỚNG GIẢI: B1:Đặt t = x Đổi biến số đưa tích phân ẩn t f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C B2:Áp dụng cơng thức ∫ B3:Áp dụng định nghĩa tính tích phân Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A t   x = t = 2x ⇒   dx = d t  Đổi cận: x = ⇒ t = 2, x = ⇒ t = Đặt Ta có: I = ∫ f ′ ( x ) dx = 4 1 f ′ ( t ) dt = f ( t ) =  f ( ) − f ( )  = ( 2020 − ) = 1009 ∫ 2 22 2 log a Câu 15 Với a số thực dương tùy ý, bằng: + log a 3log a A B log a C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm logarit số dương KIẾN THỨC CẦN NHỚ: log a bα = α log a b +) Logarit lũy thừa với a, b > , a ≠ HƯỚNG GIẢI Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A log a = 3log a  Ta có D + log a 10  2x −1  y = ÷  x  ? Câu 16 Tìm tập xác định hàm số 1  ( −∞; ) ∪  ; +∞ ÷  ; +∞ ÷ ¡ \ { 0} 2  C   A B D ¡ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tập xác định hàm số lũy thừa KIẾN THỨC CẦN NHỚ: α Hàm số y = x có tập xác định cụ thể: +) Nếu α nguyên dương tập xác định ¡ ¡ \ { 0} +) Nếu α nguyên âm tập xác định ( 0; +∞ ) +) Nếu α khơng ngun tập xác định HƯỚNG GIẢI: B1: Xem xét số α để đưa điều kiện số TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B2: Giải điều kiện B3: Kết luận tập xác định Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A 2x −1  Vì số α = 10 ∈ ¥ nên điều kiện biểu thức: x có nghĩa  ⇔x≠0  Vậy tập xác định là: Câu 17 Cho f ( x) ¡ \ { 0} F ( x) f ( x) hàm số liên tục ¡ nguyên hàm hàm số Biết ∫ f ( x ) dx = F ( 3) Giá trị A B −2 C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính tích phân KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho hàm số f liên tục K a , b hai số thực thuộc K F ( 1) = b Nếu F nguyên hàm f K HƯỚNG GIẢI: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) a b a D = F ( b) − F ( a) ∫ f ( x ) dx = ⇔ F ( 3) − F ( 1) = B1: Sử dụng định nghĩa tích phân ta có: F ( 3) = + F ( 1) = + = B2: Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có ∫ f ( x ) dx = ⇔ F ( 3) − F ( 1) = ⇒ F ( 3) = + F ( 1) = + = ( a; b ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? có đạo hàm khoảng f ′( x) > ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) A Nếu với x thuộc Câu 18 Cho hàm số B Nếu f ( x) f ′( x) < ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) với x thuộc C Nếu hàm số f ( x) đồng biến ( a; b ) f ′( x) ≥ ( a; b ) với x thuộc D Nếu hàm số f ( x) đồng biến ( a; b ) f ′( x) > ( a; b ) với x thuộc Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn câu hỏi lý thuyết hàm số đơn điệu KIẾN THỨC CẦN NHỚ: y = f ( x) Định lý: Giả sử hàm số có đạo hàm K Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020  Nếu hàm số f ( x) f ′( x) ≥ đồng biến K với x thuộc K  Nếu hàm số f ( x) f ′( x) ≤ nghịch biến K với x thuộc K y = f ( x) Định lý: Cho hàm số có đạo hàm K f ′( x) > f ( x)  Nếu với x thuộc K hàm số đồng biến K f ′( x) < f ( x)  Nếu với x thuộc K hàm số nghịch biến K Định lý mở rộng f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ K  Nếu , (dấu " = " xảy số hữu hạn điểm) hàm số đồng biến K f ′ x ≤ ∀x ∈ K  Nếu ( ) , (dấu " = " xảy số hữu hạn điểm) hàm số nghịch biến K HƯỚNG GIẢI: Sử dụng định lý tính đơn điệu hàm số Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Sử dụng định lý tính đơn điệu hàm số Câu 19 Biết phương trình z + az + b = (với a, b tham số thực) có nghiệm phức z = + 2i Tìm mơ đun số phức w = a + bi A 29 B C 29 Lời giải D Chọn C Ta có z = + 2i nghiệm phức phương trình z + az + b = nên suy z = − 2i nghiệm phương trình z + az + b = − a = ( + 2i ) + ( − 2i ) ⇔ − a = ⇔ a = −2 b = ( + 2i ) ( − 2i ) ⇔ b = − 4i ⇔ b = Do w = −2 + 5i = 29 Suy w = −2 + 5i Vậy S ( I ;10 ) ( P ) cách tâm I khoảng ta thu thiết Câu 20 Cắt khối cầu bới mặt phẳng diện hình trịn có chu vi bao nhiêu? A 64π B 32π C 8π D 16π Lời giải Chọn D d I,( P) ) = ( S ) R = 10 Ta có ( bán kính mặt cầu ( P ) mặt cầu ( S ) Suy bán kính hình trịn thiết diện mặt phẳng r = R − d ( I , ( P ) ) = 102 − 62 = Vậy chu vi hình trịn thiết diện 2π r = 16π f ( x) ( a; b ) Mệnh đề sau Câu 21 Cho hàm số xác định, liên tục có đạo hàm khoảng sai? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( a; b ) hàm số khơng có cực trị f ( x) x ∈ ( a; b ) f ( x) ( a; x0 ) nghịch biến B Nếu đạt cực đại đồng biến A Nếu ( x0 ; b ) C Nếu D Nếu f ( x) nghịch biến f ( x) đồng biến f ( x) M ( x0 ; f ( x0 ) ) ( a; b ) ( a; b ) ( a; b ) hàm số khơng có cực trị x ∈ ( a; b ) đạt cực trị điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm song song trùng với trục hồnh Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn lý thuyết tính đơn điệu cực trị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Giả sử hàm số f có đạo hàm K f '( x) ≥ • Nếu f '( x) = với x ∈ K số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f đồng biến K f ' x ≤0 f '( x) = • Nếu ( ) với x ∈ K số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f nghịch biến K  Giả sử hàm số f đạt cực trị điểm x0 Khi đó, hàm số f có đạo hàm điểm x0 f ' ( x0 ) = • Nếu f ′( x) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) x0 f ( x) điểm cực đại hàm số f′ x khoảng ( x0 ; x0 + h ) x0 • Nếu ( ) khoảng f ( x) điểm cực tiểu hàm số HƯỚNG GIẢI: Dựa vào lý thuyết kết luận Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B f ( x) ( a; b ) đạo hàm khơng đổi dấu ( a; b ) nên hàm  A nghịch biến ( a; b ) số khơng có cực trị f ( x) x ∈ ( a; b ) f ( x)  B sai đạt cực đại có thêm cực trị khoảng ( a; x0 ) hay khoảng ( x0 ; b ) nên hàm số đồng biến khoảng ( a; x0 ) ( x ; b ) sai Trong định nghĩa lấy lân cận x0 nghịch biến khoảng f ( x) ( a; b ) đạo hàm khơng đổi dấu ( a; b ) nên hàm  C nghịch biến số khơng có cực trị Trang 10 ( a; b ) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AS  Ta có AS ⊥ BS , lại chứng minh AS ⊥ ( SBC ) Suy 2 ⇒ cos ϕ = ⇒ cot ·ASD = tan ϕ = 3 2 a SA = AD.cot ·ASD = 2a = 2 sin ϕ =  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Kẻ SH ⊥ AB suy SH ⊥ ( ABCD ) a2 AH SA = = 22 = AB AB 4a d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) = HE = 8 d ( H , ( SBD ) ) = HF 7 7 AO = a 8 a2 a2 SH = SA − AH = − = a 16 16 1 7a = + ⇒ HF = 2 HF HE HS 12 2 8 a 2a d ( C , ( SAB ) ) = HF = = 7 12  · SA ⊥ ( ABCD ) Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC = 60°, SA = a ( SBD ) Tính góc SA A 90° B 30° C 45° D 60° Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tính góc đường thẳng mặt phẳng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Muốn xác định góc đường thẳng a ·a, P = ·a, a ' ( )) ( ) ( Khi đó, HƯỚNG GIẢI: ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( P ) ta tìm hình chiếu vng góc a′ a ( P ) ( SBD ) B1: Xác định hình chiếu SA mặt phẳng B2: Tính góc SA hình chiếu Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thoi BD ⊥ SA   ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAO ) BD ⊥ AO  Mà ( SBD ) ∩ ( SAO ) = SO Kẻ AE ⊥ SO ⇒ AE ⊥ ( SBD ) · , ( SBD ) = SA · , SE = ·ASE SA ( ) ) ( Suy AC 2a ⇒ AO = = =a · 2  ∆ABC cân B có ABC = 60° ⇒ ∆ABC AO a tan ·ASE = tan ·ASO = = = ⇒ ·ASE = 30° AS a 3 ( SBD ) 30° Vậy góc SA A ( 1; 2;1) B ( 3; 4; ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + 46 = ( P ) cho khoảng cách từ điểm A , B đến mặt phẳng Giá trị biểu thức T = a + b + c A B −3 C −6 D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Phân tích hướng dẫn giải ( P ) biết d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) + AB với DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm mặt phẳng A , B hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng ( P ) d A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) + AB ( P ) mặt phẳng Phương pháp: dùng điều kiện ( ( P ) để xác định ( P ) vng góc với AB A , B hai điểm nằm phía với mặt phẳng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: r r r u ( a; b; c ) v ( d ; e; f ) ≠ +) Véc tơ phương với có số thực k cho a = kd  b = ke c = kf  ( P ) : ax + by + cz + d = điểm M ( xM ; yM ; z M ) +) Cho mặt phẳng ax + byM + cz M d ( M ,( P) ) = M a + b2 + c HƯỚNG GIẢI: d A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) + AB ( P ) mặt phẳng vng góc với AB B1: Tính AB suy ( , suy ( P) A , B hai điểm nằm phía với mặt phẳng B2: Suy hệ hai phương trình ẩn a , b , c ( P ) để suy phương trình thứ ba chứa ẩn a , b , c B3: Dùng khoảng cách từ A , B đến Kết hợp với phương trình bước để tìm a , b , c Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn C Ta có AB ≥ d ( A; ( P ) ) − d ( B; ( P ) ) , đẳng thức xảy AB ⊥ ( P ) A, B nằm ( P) phía so với d A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) = AB = 22 + 22 + 12 = Mà ( , , thỏa điều kiện đẳng thức xảy nên a b c = = ⇒ a = b = −2c 2 −1 (1) ( P ) , từ d ( A, ( P ) ) = , d ( B, ( P ) ) = tìm Cách 1: Thay (1) vào phương trình a = b = −4 , c = uuu r AB ( 2; 2; −1) Trang 26 ( P ) , hay ta được: véc tơ pháp tuyến TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( P ) B trung điểm AH nên Cách 2: Gọi H hình chiếu vng góc A lên H ( 5; 6; −1) H ∈( P) nên 5a + 6b − c + 46 = (2) Giải (1) (2) ta được: a = b = −4 , c = Do Vậy T = −6 2 Câu 38 Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = x + 9mx + 12m x + m − đồng biến khoảng A ( −∞; +∞ ) B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm điều kiện tham số để hàm số bậc ba đồng biến tập số thực Phương pháp: hàm số bậc ba đồng biến tập số thực đạo hàm không âm tập số thực KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a > ax + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  b − 4ac ≤ +) Với a ≠ , HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm ( −∞; +∞ ) y′ ≥ , ∀x ∈ ¡ B2: Hàm số đồng biến B3: Tìm m đếm số giá trị nguyên m Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A ( −∞; +∞ ) Hàm số xác định 2 = x + 3mx + 2m ( ) Ta có y′ = x + 18mx + 12m ( −∞; +∞ ) Dễ thấy y ′ = có khơng q nghiệm nên hàm số đồng biến y′ ≥ , ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ x + 3mx + 2m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ( 3m ) − 4.2m ≤ ⇔ m2 ≤ ⇔m=0 Vậy có số nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 39 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số đoạn [ A y= 2mx + m + m − x+m có giá trị nhỏ 1; 4] Tổng phần tử S B C −2 D −3 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện, tính đạo hàm  y ( 1) = y = ⇔  [ 1;4] −m ∉ [ 1; 4] B2: B3: Giải kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B Điều kiện: x ≠ −m a = m2 − m + ′ ⇒ m − m + > 0, ∀m y = > 0, ∀ x ∈ [1; 4]  2 ∆ = ( − 1) − 4.12 < ( x + m) Ta có: ,  n Do đó: m =  m + 3m −  y ( 1) = = m + 2m − =   y = ⇔  ⇔  1+ m ⇔ ⇔   m = −3 ⇔ m = [ 1;4]  − m ∉ [ 1; 4]  −m ∉ 1;  −m ∉ [ 1; 4] −m ∉ [ 1; 4] [ ]   Vậy tổng phần tử S ( + x ) ( + 3x ) = a0 + a1 x + a2 x +…+ an +1 x n+1 n Câu 40 Cho khai triển Tìm hệ số lớn khai 20 triển biết tổng hệ số khai triển A 189618 B 179894 C 48620 D 277134 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm hệ số lớn khai triển KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HƯỚNG GIẢI: ( + x ) ( + 3x ) B1: Khai triển n 20 B2: Xác định n dựa tổng hệ số khai triển B3: Xác định hệ số lớn Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Ta có: (1 + x) n (1 + x) = x(1 + x) n + (1 + x) n = x(1 + x) n + 3(1 + x) n − 2(1 + x) n = 3(1 + x) n+1 − 2(1 + x) n Mặt khác: (1 + x) n +1 = Cn0+1 + Cn1+1 x +…+ Cnn++11 x n +1 2n +1 = Cn0+1 + Cn1+1 +…+ Cnn++11 ⇒   n n n n n (1 + x) = Cn + Cn x +…+ Cn x 2 = Cn + Cn +…+ Cn ⇒ ×2n +1 − 2n +1 = 2n + = 20 ⇒ n + = 20 ⇒ n = 18 Suy ra: Trang 28 15 18 18 k =0 k =0 k =0 S ( x) = (1 + 3x)(1 + x)16 = (1 + x)∑ C18k x k = ∑ C18k x k + 3∑ C18k x k +1 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN k Nên x có hệ số k −1 18 C + 3C k 1s ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C18k + 3C18−1 ≥ C18k −1 + 3C18k ⇒ k ⇒ k = 10 k −1 k −1 k −2 C18 + 3C18 ≥ C18 + 3C18 10 Vậy hệ số lớn khai triển C18 + 3C18 = 189618 ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 3x+1 + x + = 3y + y ? Câu 41 Có cặp số nguyên A 2022 B 2021 C 2023 D 2020 Lời giải Chọn B 3x +1 + x + = y + y ( *)  Xét phương trình f ( t ) = 3t + t f ′ ( t ) = 3t.ln + > 0, ∀t f t ¡  Xét hàm số , nên hàm số ( ) đồng biến ¡  Từ ( *) ⇔ f ( x + 1) = f ( y ) ⇔ x + = y ( x; y )  Với số nguyên x ta có cặp số nguyên x; y )  Do ≤ x ≤ 2020 nên có 2021 số nguyên x thỏa mãn Vậy có 2021cặp ( thỏa mãn f ( x) Câu 42 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f (4) = 5; ∫ f (2 x + 4)dx = −2 Tính I = ∫ xf ′( x )dx A I = −8 B I = −4 C I = D I = Lời giải Chọn D A = ∫ f (2 x + 4)dx =  Xét tích phân −2 dt  Đặt t = 2x + suy  Đổi cận: Với x = −2 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = dt = 2dx ⇔ dx = A=  Suy f (t )dt = ⇒ ∫ f ( x) dx = 12 ∫0 I = ∫ xf ′( x) dx  Xét tích phân u = x du = dx ⇒  dv = f ′(x)dx  v = f (x)  Đặt   Suy I = xf ( x ) − ∫ f ( x )dx = f (4) − f (0) − 12 = 4.5 − 12 = Câu 43 Cho hình lăng trụ (T) có hai đường trịn đáy ( O) ( O′ ) , chiều cao đường kính đáy ( O ) , ( O′ ) cho AB không song song 2a Gọi A , B thuộc hai đường tròn đáy với OO' Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABO' O a3 A 2a B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C a 4a D Trang 29 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện KIẾN THỨC CẦN NHỚ: S = a.b.sin C +) Diện tích tam giác ABC : +) Thể tích lăng trụ: V = S h HƯỚNG GIẢI: B1: Kẻ đường sinh AF BE 1 VOO′AB = VB.OO′A = VB AOO′F = VAOE FO′B = VAOE FO′B 2 3 B2: Ta có: ⇒ VOO ' AB B3: Áp dụng cơng thức tính thể tích hình lăng trụ Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A  Kẻ đường sinh AF BE hình vẽ 1 VOO′AB = VB.OO′A = VB AOO′F = VAOE FO′B = VAOE FO′B 2 3  Ta có:  Suy ra: VOO ' AB = 1 AF S AOE = AF AO.OE.sin ·AOE a3 VOO ' AB = 2a.a.a.sin ·AOE ≤  Suy ra: ·AOE = 90° "="  Dấu đạt Câu 44 Từ bìa hình vng ABCD có độ dài cạnh 10 với M , N trung điểm hai ( H ) Thể tích cạnh BC , CD ; người ta gấp theo đường AM , MN , AN để hình chóp khối chóp ( H) 125 C Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm thể tích khối chóp KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 125 A 125 B 125 D 2 +) Định lí Pi-ta-go tam giác vng: c = a + b Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 +) Tính chất tam giác vng: Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền b2 + c2 − a cos A = 2.b.c +) Định lí cosin: V = S h +) Thể tích hình chóp: HƯỚNG GIẢI: B1: Áp dụng định lí Pi-ta-go, tính MN , AM , AN B2: Gọi P trung điểm MN , tính MP , NP , BP , MN , AP · · B3: Áp dụng định lí cosin, tính cos BAP sin BAP B4: Tính BH ⇒ VBAMN B5: Áp dụng cơng thức tính thể tích hình chóp Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn B 2 2  Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta MN = + = ; AM = AN = 10 + = 5  Gọi P trung điểm MN , ta có: MP = NP = BP = MN = 2 AP = AM − MP = 2  Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta ( 5) 2 5  15 −  = ÷ ÷    15    10 +  ÷ −  ÷ ÷ ÷ BA2 + AP − BP     =2 · cos BAP = = 2.BA AP 15 2.10  Ta có: · · sin BAP = − cos BAP =  Suy ra: 10 · BH = AB.sin BAP = 10 = 3  1 10 10 15 125 V = BH S AMN = MN AP = = 3 18  TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 31 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT  max { z ; z − − i } ≤  w + + 2i ≤ w − − i w Câu 45 Cho hai số phức z , thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z−w A C − D 2 − Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị nhỏ mơ-đun hiệu hai số phức thỏa điều kiện cho trước Phương pháp: Từ điều kiện cho tìm biểu diễn hình học hai số phức, sau dựa vào kiến thức hình học phẳng để giá trị nhỏ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: z + a + bi ≤ r ( a, b ∈ ¡ , r > ) +) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện , hình trịn tâm B I ( −a; −b ) , bán kính r +) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện ( a , b, c , d ∈ ¡ ) z + a + bi ≤ z + c + di , hai nửa mặt phẳng có bờ đường trung trực đoạn thẳng MN , M ( −a; − b ) , N ( −c; − d ) HƯỚNG GIẢI: B1: Từ điều kiện thứ suy tập hợp điểm biểu diễn z phần giao hai hình trịn bán kính B2: Từ điều kiện thứ hai suy tập hợp điểm biểu diễn w nửa mặt phẳng có bờ đường phân giác góc phần tư thứ hai khơng chứa hình bước P = z−w B3: Suy giá trị nhỏ khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai tập hợp điểm hai bước Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C M ( xM ; y M ) N ( xN ; y N ) Gọi điểm biểu diễn số phức z , điểm biểu diễn số phức w  OM ≤  z ≤1 max { z ; z − − i } ≤ ⇒  ⇒   z − − i ≤  IM ≤ ; Suy M giao hai  Từ điều kiện hình trịn: hình trịn đơn vị hình trịn tâm Trang 32 I ( 1;1) bán kính hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN w + + 2i ≤ w − − i ⇒ ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ( xN + 1) + ( yN + ) ≤ ( xN − ) + ( yN − 1)  Từ điều kiện ⇒ xN + y N ≤ , suy tập hợp điểm N nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng y = − x không chứa điểm I ( 1;1)  Suy giá trị nhỏ P= z−w khoảng cách nhỏ hai điểm thuộc hai  2  2 z = 1 − + − ÷  ÷ ÷  ÷i, w = 2     tập hợp điểm trên, OI − = − x y −1 z +1 d: = = −1 −1 điểm A ( 1;1;1) Hai Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( OAB ) vng góc với mặt phẳng điểm B , C di động đường thẳng d cho mặt phẳng ( OAC ) Gọi điểm B ′ hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích điểm B ′ đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn 70 60 r= r= 10 10 10 A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm quỹ tích điểm hình chiếu điểm di động đường thẳng cố định lên đường thẳng di động khác phụ thuộc vào đường thẳng cố định cho Phương pháp: Dùng giả thiết toán để đưa toán quỹ tích quen thuộc KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Hai đường thẳng vng góc chúng có véc tơ phương vng góc +) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Khi hình chiếu O r= 10 r= 1 1 = + + 2 OA OB OC trực tâm H tam giác ABC OH +) Quỹ tích điểm mặt phẳng nhìn đoạn thẳng cố định góc vng đường trịn nhận đoạn thẳng làm đường kính HƯỚNG GIẢI: B1: Từ giả thiết suy OA ⊥ d tìm đoạn vng góc chung OA d OK ( ABC ) lên mặt phẳng ( OAB ) ⊥ ( OAC ) nên OABC tam diện vuông đỉnh O B2: Do OA ⊥ d TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 33 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( A; d ) I cố định AB ′ ⊥ B′I nên quỹ tích B3: Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng B ′ đường tròn đường kính AI Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A r r uur u ( 2; −1; −1) d u  Đường thẳng có véc tơ phương Ta thấy ×OA = nên d ⊥ OA ( 1) OK ⊥ OA  K ( 0;1; − 1) ∈ d  Xét điểm thỏa mãn OK ⊥ d nên OK đoạn vng góc chung OA d ( 2) ( 1) ( ) suy OA ⊥ ( OBC ) Mặt khác, từ giả thiết ( OAB ) ⊥ ( OAC ) nên tứ diện  Từ OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc ( A; d ) I cố định I trực tâm tam giác Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng ABC , AB ′ ⊥ B′I hay quỹ tích B ′ đường trịn đường kính AI mặt phẳng ( A; d ) Phương trình mặt phẳng ⇒ OI = d ( O, ( ABC ) ) = ( A; d ) : x + y − z − = −6 22 + 52 + ( −1) ⇒ AI = OA2 − OI = − = 6 3 AI = = r= = 5 Suy bán kính 10   f ( x ) = x 1 + − f '( x ) ÷ f x x   , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Câu 47 Cho hàm số ( ) liên tục ¡ , thỏa mãn f ( 4) = Giá trị A Trang 34 - 263 15 ∫( x − 1) f ' ( x ) dx 457 B 15 457 C 30 D - 263 30 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tích phân hàm ẩn f ( x) Phương pháp: Tìm hàm sau tính tích phân KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cơng thức đạo hàm, nguyên hàm +) Tích phân phần HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B '   f ( x ) = x 1 + − f ' ( x ) ÷ ⇔ f ( x ) + xf ' ( x ) = x + x ⇔  xf ( x )  = x + x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x   Ta có , ⇒ xf ( x ) = x + x x + C ∀x ∈ ( 0; +∞ ) f ( 4) = 3 suy C = −8 , Vì f ( x) = x + x − ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x, Vậy Do đó, 2 ∫ ( x − 1) f ' ( x ) dx = ( x − 1) f ( x ) − ∫ xf ( x ) dx 1 4 8 457 1   = ( x − 1)  x + x − ÷ − ∫  x + x x − 16 ÷dx = x 1 1 15 2  y = f ( x) y = f '( x ) Câu 48 Cho hàm đa thức Hàm số có đồ thị hình vẽ sau: g ( x ) = f ( x2 − x − − 2x + m) m ∈ [ 0;6] , 2m ∈ ¢ Có giá trị m để để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TOÁN: Cực trị hàm ẩn g '( x) Phương pháp: Tìm số nghiệm KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Đạo hàm hợp TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 35 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT +) Cực trị hàm số HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A x = x = f '( x) = ⇔  x =   x = (trong đó, x = nghiệm bội chẵn) Ta có Ta lại có Đặt t = x −1 Ta có ( ) f ( x2 − x −1 − 2x + m ) = f x −1 − x − + m −1 , hàm số g ( x) trở thành y ' = ( t − 1) f ' ( t − 2t + m − 1) y = f ( t − 2t + m − 1) t = 2 t − 2t + m − = 0(l ) t = y' = ⇔  ⇔ t − 2t + m − =  f ' t − t + m − = )  ( t − 2t + m − = 2 t − 2t + m − = t =  m = −t + 2t +  ⇔  m = −t + 2t +   m = −t + 2t + (*) t = ⇔ x = hàm số g ( x) không tồn đạo hàm x = g ' ( x ) đổi dấu qua x = Do đó, g ( x) có điểm cực trị ⇔ hệ (*) có nghiệm phân biệt ( 0;+∞ ) 2 Vẽ đồ thị ba hàm số y = −t + 2t + 2; y = −t + 2t + 3; y = −t + 2t + suy hệ (*) có 3 < m <  7 ⇔ m ∈ 0; ;1; ;2;  m ∈ [ 0;6] , 2m ∈ ¢ ( 0;+∞ )  2 2 m ≤ nghiệm phân biệt Vì suy m Câu 49 Tìm tất giá trị tham số để phương trình 8sin2 x - 10sin x + - m = log2 2sin x + m + ( 2sin x - 1) có bốn nghiệm phân biệt thuộc nửa é 5p ÷ ê0; ÷ ÷ ê 6÷ ø khoảng ë A Khơng có giá trị m thỏa mãn  17  m ∈  − ; −1÷   C Trang 36  17  m ∈  − ; −2 ÷   B  17  m ∈  − ; −2 ÷   D TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: phương trình logarit lượng giác có tham số nửa khoảng KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Tính chất hàm số đơn điệu nửa khoảng +) Bảng biến thiên hàm số bậc hai +) Đồ thị hàm số y = sin x HƯỚNG GIẢI: f ( u) = f ( v) B1: Biến đổi tạo cấu trúc B2: Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai với ẩn phụ t = sin x B3: Kết hợp bảng biến thiên đồ thị hàm số y = sin x để vị trí tham số Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Biến đổi phương trình cho thành 2 log2 2( 2sin x - 1) + 2( 2sin x - 1) = log2 ( 2sin x + m + 1) + ( 2sin x + m + 1) Bởi hàm số y = log2 t + t đồng biến ( 0;+¥ ) nên phương trình tương đương 2( 2sin x - 1) = 2sin x + m + Û 8sin2 x - 10sin x + = m é 5p ö ÷ x Ỵ ê0; ÷ ê 6÷ ÷ ø t Ỵ t 10 t + = m ë Đặt t = sin x ta , ta thy ổ ữ tẻ ỗ ;1ữ ç ÷ ç ÷ è2 ø é0;1ù ê ë ú ỷ, ng thi, mi ộ 5p ữ x ẻ ê0; ÷ ê 6÷ ÷ ø Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm phương ë có giỏ tr ca ổ ữ tẻ ỗ ỗ ;1ữ ữ ữ ỗ ố ứ trỡnh n t phải có nghiệm phân biệt Lập bảng biến thiên hàm số y = 8t - 10t + trờn ổ ỗ ữ ;1ữ ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ ổ 17 ữ ữ mẻ ỗ ; ỗ ữ ỗ ữ ố ø Từ bảng biến thiên ta có Chú ý: đề gốc cho chưa xác cụm từ bơi đỏ đề sửa lại cho m Câu 50 Tập tất giá trị để đồ thị hàm y= số - 2x2 + 5x - ( ) x6 + 6x4 - m3x3 + - m2 x2 - 6mx + 10 Tính 5a + 8b A 30 B 43 TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA có hai đường tiệm cận C 18 S = ( a;bù ú û D 31 Trang 37 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Tiệm cận có tham số KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Dấu hiệu tiệm cận đứng tiệm cận ngang +) Tính chất hàm số đơn điệu HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt điều kiện xác định B2: Xác định số lượng tiệm cận đứng ngang đồ thị phải có B3: Lập luận số nghiệm mẫu hàm số B4: Lập bảng biến thiên để kết luận Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Hàm số cho có điều kiện ìï - 2x2 + 5x - ³ ï í ïï x + 6x4 - m3x3 + 3( - m2 ) x2 - 6mx + 10 ùợ ìï ïï £ x £ Û ïí 3 ïï 2 ïïỵ ( x + 2) + 3( x + 2) ¹ ( mx + 1) + 3( mx + 1) ìï ìï ïï £ x £ ïï £ x £ ï Û í2 Û í 22 ïï ï x +1 ¹ m ïïỵ x + ¹ mx + ïïï ïỵ x Từ điều kiện thứ ta thấy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang, tiệm cận theo yêu cầu phải tiệm cận đứng Như vậy, é1 ù x2 + ê ;2ú m= ê2 ú x Theo yêu cầu toán phương trình phải có nghiệm ë û Ta có bảng biến x2 + y= x thiên hàm số é1 ù ê ;2ú ê2 ú ë ỷl ổ 5ự mẻ ỗ ị a = 2;b = ị 5a + 8b = 30 ỗ2; ỳ ỗ è 2ú û Từ ta có Trang 38 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... (1 + x) n (1 + x) = x (1 + x) n + (1 + x) n = x (1 + x) n + 3 (1 + x) n − 2 (1 + x) n = 3 (1 + x) n +1 − 2 (1 + x) n Mặt khác:  (1 + x) n +1 = Cn0 +1 + Cn1 +1 x +…+ Cnn+ +11 x n +1 2n +1 = Cn0 +1 + Cn1 +1. .. C18k ? ?1 + 3C18k ⇒ k ⇒ k = 10 k ? ?1 k ? ?1 k −2 C18 + 3C18 ≥ C18 + 3C18 10 Vậy hệ số lớn khai triển C18 + 3C18 = 18 9 618 ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 3x +1 + x + = 3y + y ? Câu 41 Có cặp số nguyên... x )16 = (1 + x)∑ C18k x k = ∑ C18k x k + 3∑ C18k x k +1 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN k Nên x có hệ số k ? ?1 18 C + 3C k 1s ĐỀ THI THỬ:2 019 -2020 C18k + 3C18? ?1 ≥ C18k