Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
27
Dung lượng
1,78 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG - BẮC NINH MÃ ĐỀ: ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 THI THỬ TN THPT MƠN TỐN 12 - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút Câu Khẳng định sau sai? A Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) , F ( x) = G ( x) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k số k ≠ ) f ( x ) + f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C f ( u ) du = F ( u ) + C D Nếu ∫ , ∫ B y= Câu Đồ thị hàm số phương trình A x = −2; y = −1 1− 2x x + có tiệm cận đứng tiệm cận ngang đường thẳng có B x = −1; y = −2 C x = −1; y = D x = −1; y = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V = B.π h V = B.h 3 A B V = B.π h C V = B.h D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x ( x2 − x − 2) trục hoành C D SA ⊥ ( ABC ) AB = 4, AC = 3, BC = Câu Cho hình chóp S ABC có , Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) A B C D 2 y = x − ( m + 1) x + ( 3m + ) x + Câu Tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị m < −2 A m > m < −3 B m > m ≤ −2 C m ≥ D −2 < m < uuur uuur S ABC V N SM = MA M Câu Cho hình chóp tích Gọi , điểm thỏa mãn , uuu r uuu r SN = SC Thể tích khối chóp S MNB theo V kết sau đây? V V A B Câu Xét hai khẳng định sau TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA V C V D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( x) éa;bù ê û úđều có đạo hàm đoạn liên tục đoạn ë éa;bù f ( x) ë ú ûđều có nguyên hàm đoạn 2) Mọi hàm số liên tục đoạn ê Trong hai khẳng định A có 2) B hai C hai sai D có 1) 1) Mọi hàm số 2x +5x+4 = 25 có tổng tất nghiệm Câu Phương trình 5 B A −1 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình C log 22 x − 5log x − ≤ D - 1 S = ;64 S = [ 64; +∞ ) 2 A B 1 1 S = 0; S = 0; ∪ [ 64; +∞ ) 2 2 C D A ( 1; 2; −1) B ( 2; −1;3) C ( −3;5;1) Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Điểm D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? D ( −4;8; −5 ) D ( −2; 2;5 ) C D x F ( x) f ( x ) = 2e + F ( 0) = Câu 12 Biết nguyên hàm hàm số thoả mãn Khi đó, khẳng định F ( x ) = 2e x + x + F ( x ) = e2 x + x A B x x F ( x ) = 2e + x + F ( x ) = 2e + x − C D f ( x) = x - x? Câu 13 Hàm số sau nguyên hàm hàm số A A D ( −4;8; −3 ) B F ( x) = ln x + ln x - D ( −2;8; −3 ) B F ( x) = - ln x + ln x - F ( x) = - ln x - ln x - D 2021 S = C2021 + C2021 + + C2021 Câu 14 Tổng có giá trị bằng: 2020 2022 2021 2021 A − B − C − D Câu 15 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B = a chiều cao h = 3a C F ( x) = ln x - ln x - 1 V = a3 B A V = 3a 3 C V = 9a D V = a SA ⊥ ( ABC ) Câu 16 Cho hình chóp S ABC có , đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a , BC = 2a , mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A tan α = Trang B tan α = C tan α = D tan α = TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 r r a = ( −1; 2;3 ) b = ( 2; 2;1) Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vectơ , , r ur r r r c = ( 2; 0; −1) Gọi d = a − b + c , mệnh đề ur ur ur ur d = ( −1; 4;1) d = ( −1;0;1) d = ( 3; 4; ) d = ( −1;0; ) A B C D x Câu 18 Đạo hàm hàm số y = y′ = 2x ln x x −1 A B y′ = ln C y′ = x.2 Câu 19 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên x −1 D y′ = x.2 ln Hỏi hàm số hàm số hàm số sau? 3 A y = − x + x + B y = − x + x − C y = − x + x − D y = x − 3x − Câu 20 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( 0; ) C ( −1;1) D A = ( 1;1; − 1) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm khẳng định uuu r 3 1 uuu r uuu r AB = ; 2; ÷ AB = ( 1; 2;1) AB = ( 3; 4; 1) 2 2 A B C Câu 22 Tập hợp nghiệm bất phương trình A S = ( - ¥ ;7) B log2 ( x + 1) < S = ( - 1;7) C ( 1; +∞ ) B = ( 2;3; ) Khi đó, D uuu r AB = ( 1; 2; 3) D S = ( - ¥ ;8) S = ( - 1;8) Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x - điểm có hồnh độ - A y = - 6x - B y = 6x - C y = - 6x + D y = 6x - Câu 24 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khi đó, thể tích V khối chóp A.CDD ' C ' A V= 2 a V = a 3 B V= C V = 2.a 3 a D Câu 25 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S = 10π S = 4π A B C Stp = 2π D Stp = 6π Câu 26 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , độ dài cạnh AB = a; AC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 V= 12 A a3 a3 V= V= B C D V = a Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Khi đó, thể tích khối chóp A A′B′C ′ V V V A B C 3V D Câu 28 Khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h , tích C V = 2π Rh B V = π Rh A V = π R h D V = π Rh Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B a A a Câu 30 Cho khai triển sau? ( 1− 2x) A a5 = 672 S ACD bao nhiêu? D a C 2a = a0 + a1 x + a2 x + + a7 x Hãy chọn kết kết C a5 = −672 D a5 = −672 x Câu 31 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x − x + − 2m = có B a5 = 672 x nghiệm thuộc A ( −2; ) ? B Câu 32 Tập xác định hàm số A [ 2; 3] y = ln ( − x + x − ) B ( −∞; 2] ∪ [ 3; + ∞ ) C D C ( −∞; ) ∪ ( 3; + ∞ ) D ( 2; 3) é1;3ù ë ú ûbằng Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + x − đoạn ê B A Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) C - D có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = log ( x − x + ) = Câu 35 Tập nghiệm phương trình −2; 4} −2 A { B ¡ C { } Câu 36 Cho hàm số hàm số A y = f ( x) y = f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x + 1) ( x − 5) = x2 D x = D { 4} với x ∈ ¡ Số điểm cực trị B C D Câu 37 Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết sau Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Số tiền X (triệu đồng, X ∈ ¥ ) nhỏ mà ơng Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm (mới rút lãi) số tiền lãi mua mua xe máy trị giá 60 triệu đồng A 280 B 289 D 308 r = cm 2 Câu 38 Một khối nón có diện tích xung quanh 2π cm bán kính đáy Khi đó, độ dài đường sinh khối nón A cm B cm C cm D cm Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) C 300 liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ f ( x3 + 1) + 3m = m Tập hợp tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A b−a = − ( a; b ) Chọn khẳng định khẳng định sau? B b − a = C b−a = Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m khoảng ln( mx) ln( x + 3) D b−a = ( - 20;20) để phương trình =2 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 41 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang vng A B, AD = AB = BC = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Mặt phẳng ( α ) qua B vuông góc với SC , ( α ) chia khối chóp S ABCD thành khối đa diện Khi đó, thể tích khối có chứa điểm A 7a3 19a 17a 17 a A 18 B 54 C 54 D 27 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Biết NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ′ ( x ) < ∀ x < −1 f ′( x) > ∀ x > , , Khi đó, tổng số tiệm cận đồ thị hàm số 2021 y= xf ( x + 1) xf ( x + 1) + 1 − A B C D Câu 43 Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu chí cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ Hỏi nhà sản xuất muốn thể tích hộp sữa V cm , diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bao nhiêu? πV πV πV Stp = Stp = Stp = B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , AB ⊥ SA , πV Stp = A BC ⊥ SC Gọi M , N trung điểm SC , AC Góc hai mặt phẳng ( BMN ) ( SAB ) ϕ thỏa mãn a3 A 24 cos ϕ = Thể tích khối chóp S BMN bao nhiêu? a3 B a3 C 12 cos3 x 1 ÷ Câu 45 Số nghiệm phương trình 16 A 1932 B 1930 a3 D cos x 1 − ÷ 8 = cos 3x [ 0; 2021] là? C 1925 D 1927 Câu 46 Cho tứ diện với đỉnh A, B, C , D Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, CD, AC , BD, AD, BC ; A1 , B1 , C1 , D1 trọng tâm mặt BCD, ACD, ABD, ABC G trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số 15 điểm Khi đó, xác suất để điểm chọn nằm mặt phẳng bao nhiêu? 71 75 74 10 A 1001 B 1001 C 1001 D 143 Câu 47 Cho hàm số Biết 2ff( 0) - ổử ữ fỗ ỗ ữ ữ ỗ 2ữ è ø A Trang y = f ( x) f ¢( x) có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số hình vẽ bên ỉư 5ữ ỗ ữ ỗ ữ- f ( - 1) = ỗ ố2ữ ứ B Giỏ tr nh nht hàm số f ( - 1) C f ( 3) y = f ( x) é- 1;3ù ú ë ûlà ê D f ( 0) TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AA ' = a Đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a Gọi M , N trung điểm BC BB′ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng a 30 A 10 ( AMN ) bao nhiêu? a 10 B 10 D 2a C a y= Câu 49 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số ( - 1;0) ( - ¥ ;4) A B x2 - 8x - x2 - 8x + m nghịch biến ( - 4;- 3ùúûÈ éêë0; +¥ ) C ( - 4;- 3) È ( 0;+¥ ) D ( - 4;+¥ ) 2 log x2 + y + ( x + y − ) ≥ Câu 50 Cho x, y số thực thỏa mãn Gọi M = x + y − 20 x + y Hỏi M nhận tối đa giá trị nguyên? A 86 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C 85 D 25 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.A 11.A 21.D 31.C 41.B 2.D 12.D 22.C 32.D 42.D NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 14.C 15.D 16.C 17.B 18.B 24.A 25.B 26.C 27.D 28.A 34.B 35.A 36.D 37.B 38.D 44.C 45.B 46.B 47.A 48.A 3.C 13.B 23.B 33.A 43.D 9.D 19.C 29.A 39.D 49.B 10.B 20.C 30.C 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khẳng định sau sai? A Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) , F ( x) = G ( x) ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k số k ≠ ) f ( x ) + f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C f ( u ) du = F ( u ) + C D Nếu ∫ , ∫ B 2 Lời giải Chọn C y= Câu Đồ thị hàm số phương trình A x = −2; y = −1 1− 2x x + có tiệm cận đứng tiệm cận ngang đường thẳng có B x = −1; y = −2 C x = −1; y = Lời giải D x = −1; y = Chọn D Ta có y= − x −2 x + = x +1 x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = −2 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V = B.π h V = B.h 3 A B V = B.π h C V = B.h D Lời giải Chọn C Câu Số giao điểm đồ thị hàm số A B y = x ( x2 − x − 2) trục hoành C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x = x ( x − x − ) = ⇔ x = −1 x = Vậy số giao điểm đồ thị hàm số Trang y = x ( x2 − x − 2) y = x ( x2 − x − 2) D trục hoành trục hoành TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 SA ⊥ ( ABC ) AB = 4, AC = 3, BC = Câu Cho hình chóp S ABC có , Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A ( SAC ) B C Lời giải D 2 Chọn B 2 Ta thấy AB + AC = BC ⇒ ∆ABC ⊥ A ⇒ BA ⊥ AC BA ⊥ AC ⇒ BA ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B; ( SAC ) ) = AB = BA ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) Ta có y = x − ( m + 1) x + ( 3m + ) x + Câu Tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị m < −2 A m > m < −3 B m > m ≤ −2 C m ≥ D −2 < m < Lời giải Chọn A y = x − ( m + 1) x + ( 3m + ) x + ⇒ y ' = 3x − ( m + 1) x + ( 3m + ) Ta có y = x − ( m + 1) x + ( 3m + ) x + Để hàm số có cực trị y ' = có nghiệm phân biệt m < −2 ⇔ ∆ ' > ⇔ 9m − 9m − 54 > ⇔ m > uuur uuur S ABC V N SM = MA M Câu Cho hình chóp tích Gọi , điểm thỏa mãn , uuu r uuu r SN = SC Thể tích khối chóp S MNB theo V kết sau đây? TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 V A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT V B V C Lời giải V D Chọn B uuur uuur SM = 2MA ⇒ SM = SA uuu r uuu r SN = SC ⇒ SN = SC 3 Ta có tỉ số hể tích S ABC S MBN tính sau: VS MBN SM SB SN 2 = = = VS ABC SA SB SC 3 VS MBN = V Suy Câu Xét hai khẳng định sau f ( x) éa;bù ê û úđều có đạo hàm đoạn liên tục đoạn ë éa;bù f ( x) ë ú ûđều có nguyên hàm đoạn 2) Mọi hàm số liên tục đoạn ê Trong hai khẳng định A có 2) B hai C hai sai D có 1) Lời giải Chọn A éa;bù f ( x) ê û ú có nguyên hàm đoạn Khẳng định là: Mọi hàm số liên tục đoạn ë 1) Mọi hàm số 2x +5x+4 = 25 có tổng tất nghiệm Câu Phương trình 5 A −1 B C D - Lời giải Chọn D 2x2 +5x+4 Ta có: é êx = - = 25 Û 2x + 5x + = Û 2x + 5x + = Û ê ê x = ê ë Tổng nghiệm bằng: - S = [ 64; +∞ ) 1 S = 0; 2 C + ( - 2) = 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình A log 22 x − 5log x − ≤ 1 S = ;64 2 B 1 S = 0; ∪ [ 64; +∞ ) 2 D Lời giải Chọn B Điều kiện: x > Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 SA 3a · ; ( ABC ) = SCA · = = SC = α ⇒ tan α = ) ( AC 4a Góc r r a = ( −1; 2;3 ) b = ( 2; 2;1) Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vectơ , , r ur r r r c = ( 2; 0; −1) Gọi d = a − b + c , mệnh đề ur ur ur ur d = ( −1; 4;1) d = ( −1;0;1) d = ( 3; 4; ) d = ( −1;0; ) A B C D Lời giải Chọn B u r r r r d = a − b + c = ( −1;0;1) Ta có: x Câu 18 Đạo hàm hàm số y = A y′ = 2x ln x B y′ = ln C y′ = x.2 Lời giải x −1 x −1 D y′ = x.2 ln Chọn B x Ta có y′ = ln Câu 19 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình bên Hỏi hàm số hàm số hàm số sau? 3 A y = − x + x + B y = − x + x − C y = − x + x − D y = x − 3x − Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a < nên loại đáp án y = x − 3x − Đồ thị hàm số qua điểm Đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; − 1) ( 0; − 1) nên loại đáp án y = − x + x + làm điểm cực trị nên loại đáp án y = − x + x − ( 2;3) nên nhận đáp án y = − x3 + x2 − Đồ thị hàm số qua điểm Câu 20 Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −1) ( 0; ) ( −1;1) A B C Lời giải Chọn C Ta có y′ = −3 x + 3; y′ = ⇔ x = ±1 D ( 1; +∞ ) Xét dấu đạo hàm TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( −1;1) Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến khoảng A = ( 1;1; − 1) B = ( 2;3; ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Khi đó, khẳng định uuu r 3 1 uuu r uuu r uuu r AB = ; 2; ÷ AB = ( 1; 2;1) AB = ( 3; 4; 1) AB = ( 1; 2; 3) 2 A B C D Lời giải Chọn D uuu r AB = ( − 1;3 − 1; + 1) = ( 1; 2;3) Ta có Câu 22 Tập hợp nghiệm bất phương trình A S = ( - ¥ ;7) B log2 ( x + 1) < S = ( - 1;7) S = ( - 1;8) C Lời giải D S = ( - ¥ ;8) Chọn C Ta có: log2 ( x + 1) < Û < x + < Û - < x < Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x - điểm có hồnh độ - A y = - 6x - B y = 6x - C y = - 6x + D y = 6x - Lời giải Chọn B Ta có: x = Þ y = y ' = 4x3 + 2x Û y '(1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ - y = 6(x - 1) + Û y = 6x - Câu 24 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khi đó, thể tích V khối chóp A.CDD ' C ' A V= 2 a V = a 3 B C V = 2.a Lời giải D V= a Chọn A 1 2 V = AD.SDCC 'D ' = a 2.a 2.a = a 3 Ta có: Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 25 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ S = 10π S = 4π S = 2π S = 6π A B C D Lời giải Chọn B Hình trụ tạo thành có: l = AB = 1, r = MA =1 S = S xq + Sd = 2π rl + 2π r = 2π 1.1 + 2π 12 = 4π Diện tích tồn phần:; Câu 26 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , độ dài cạnh AB = a; AC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 V= 12 A a3 V= B a3 V= C Lời giải D V = a Chọn C 1 11 a3 VS ABC = S ABC SA = AC AB.SA = a 3.a.2a = 3 32 Ta có: Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Khi đó, thể tích khối chóp A A′B ′C ′ V V V A B C 3V D Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT V VA A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' h = 3 Ta có: Câu 28 Khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h , tích 2 A V = π R h B V = π Rh C V = 2π Rh D V = π Rh Lời giải Chọn A Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy ( ABCD ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B a A a S ACD bao nhiêu? D a C 2a Lời giải Chọn A · · · Gọi I trung điểm đoạn SC Ta có SAC = SBC = SDC = 90 , suy A, B, D nhìn SC góc vng Dễ thấy qua S , A, B, C , D R= IA = IB = IC = ID = IS = SC Khi đó: I tâm mặt cầu SC Đáy ABCD hình vng cạnh a nên AC = a ∆SAC vuông A nên SC = SA2 + AC = ( a 2) +( a 2) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ACD Câu 30 Cho khai triển sau? Trang 16 ( 1− 2x) = a0 + a1 x + a2 x + + a7 x R= = 2a AC =a Hãy chọn kết kết TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A a5 = 672 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B a5 = 672 x C Lời giải a5 = −672 D a5 = −672 x Chọn C Ta có: ( 1− 2x ) 7 = ∑ C7k 17 −k ( −2 x ) = ∑ C7k ( −2 ) x k k k =0 k k =0 a = C75 ( −2 ) = −672 Để có x k = Khi Câu 31 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x − x + − 2m = có nghiệm thuộc A ( −2; ) ? B C Lời giải D Chọn C x − x + − 2m = ⇔ x − x + = 2m f ( x ) = x − x + 3, x ∈ ( −2; ) Xét x = −1 ⇒ f ′ ( x ) = x − x + = ⇔ x = x = Bảng biến thiên Theo yêu câu tốn, có: ≤ 2m < 11 ⇔ ≤ m < 5,5 m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1, 2,3, 4,5} y = ln ( − x + x − ) Câu 32 Tập xác định hàm số ( −∞; 2] ∪ [ 3; + ∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; + ∞ ) D ( 2; 3) [ 2; 3] A B Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi: − x + x − > ⇔ < x < Vậy D = ( 2;3) é1;3ù ê ú ûbằng Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + x − đoạn ë A B C - D Lời giải Chọn A y = − x3 + x + x − ⇒ y′ = −3 x + x + TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x = ∈ [ 1;3] ′ y =0⇔ x = − ∉ [ 1;3] y ( 1) = 2, y ( ) = 5; y ( 3) = y = x = y = f ( x) Câu 34 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Vậy [ 1;3] Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đạt cực tiểu x = log ( x − x + ) = Câu 35 Tập nghiệm phương trình −2; 4} −2 A { B ¡ C { } Lời giải Chọn A Ta có x − x + > 0, ∀ x ∈ ¡ D { 4} x = −2 log ( x − x + ) = ⇔ x − x − = ⇔ x = S = { −2; 4} Vậy tập nghiệm x + 1) ( x − ) ( f '( x) = y = f ( x) x2 Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm với x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số A y = f ( x) B C Lời giải D Chọn D f '( x) không xác định x = x = −1 x + 1) ( x − ) ( f '( x) = =0⇒ x = x2 Bảng xét dấu: Vậy hàm số có điểm cực trị Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Số tiền X (triệu đồng, X ∈ ¥ ) nhỏ mà ông Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm (mới rút lãi) số tiền lãi mua mua xe máy trị giá 60 triệu đồng A 280 B 289 C 300 Lời giải D 308 Chọn B X ( + 6,5% ) − X = 60 ⇔ X ≈ 289 Ta có triệu đồng Câu 38 Một khối nón có diện tích xung quanh 2π cm bán kính đáy đường sinh khối nón A cm B cm C cm Lời giải Chọn B S xq = π rl ⇔ 2π = π l ⇔ l = Ta có Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) r= cm Khi đó, độ dài D cm liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ f ( x3 + 1) + 3m = Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A b−a = − ( a; b ) Chọn khẳng định khẳng định sau? b−a = B b − a = C Lời giải D b−a = Chọn D f ( x + 1) + 3m = f ( x + 1) = − 3m ( 1) ⇔ ⇔ f ( x + 1) + 3m = −1 f ( x + 1) = −1 − 3m ( ) f ( x3 + 1) + 3m = Phương trình Xét hàm số g ( x ) = f ( x + 1) ⇒ g ′ ( x ) = 3x f ′ ( x + 1) x2 = x2 = x2 = g′( x) = ⇔ ′ ⇔ x + = −1 ⇔ x = − f x + = x = ( ) x3 + = g ( ) −2 = f ( −1) = −3, g ( 1) = f ( ) = g ( x ) = f ( x + 1) Ta có BBT hàm số TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA sau: Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x g' g NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT –∞ – −2 0 + + +∞ +∞ - -3 -∞ Ta thấy PT (1) có nhiều nghiệm −3 < − 3m < ⇔ < m < Tương tự: PT (2) có nhiều nghiệm −3 < −1 − 3m < ⇔ − 2 , , Khi đó, tổng số tiệm cận đồ thị hàm số Biết 2021 y= xf ( x + 1) xf ( x + 1) + 1 − A B C Lời giải D Chọn D Ta có xf ( x + 1) é xf x + 1) + 1ù - 2= 0Û ê ú ë ( û ( xf ( x + 1) ) xf ( x + 1) = Û xf ( x + 1) = Û f ( x + 1) = Û Vẽ đồ thị hai hàm số y = f ( x) y= + xf ( x + 1) - = 1 Û f ( x) = ( *) x x- x − hệ trục tọa độ ta thấy ( *) vô nghiệm + Với x < , phương trình + Với lim+ x → x0 x > 1, phương trình 2021 xf ( x + 1) xf ( x + 1) + 1 − ( *) có nghiệm x0 > nên = +∞ 2021 ù- xf ( x + 1) é êxf ( x + 1) + 1ú ë û Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = f ( x) x < −2 : f ( x + 1) > Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nên y= lim x →−∞ lim x →+∞ 2021 xf ( x + 1) xf ( x + 1) + 1 − không tồn 2021 =a≥0 xf ( x + 1) xf ( x + 1) + 1 − y= nên đồ thị hàm số Trang 22 2021 ù- xf ( x + 1) é êxf ( x + 1) + 1ú ë û có tiệm cận ngang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 43 Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu chí cho chi phí sản xuất vỏ lon nhỏ Hỏi nhà sản xuất muốn thể tích hộp sữa V cm , diện tích tồn phần lon sữa nhỏ bao nhiêu? A Stp = πV B πV Stp = 3 C Lời giải Stp = πV D Stp = πV Chọn D Gọi bán kính chiều cao lon sữa r h ( r , h > ) Thể tích lon sữa V = π r h (1) Diện tích tồn phần lon sữa là: Stp = 2S dáy + S xq = 2π r + 2π rh = 2π r + π rh + π rh 2π r + π rh + π rh ≥ 2π r h = Áp dụng BĐT AM-GM, ta có: 3 8π ( π r h ) ( 1) πV =6 πV h 2π r = π rh ⇔ r = Vậy diện tích tồn phần bé nhắt Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , AB ⊥ SA , 63 BC ⊥ SC Gọi M , N trung điểm SC , AC Góc hai mặt phẳng ( BMN ) ( SAB ) ϕ thỏa mãn a3 A 24 Thể tích khối chóp S BMN bao nhiêu? a3 a3 a3 B C 12 D Lời giải cos ϕ = Chọn C ( ABC ) Gọi O hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng BA ⊥ SO BC ⊥ SO ⇒ BA ⊥ OA; ⇒ BA ⊥ OC BA ⊥ SA BC ⊥ SC Ta có: , mà AB = BC Suy tứ giác OABC hình vng Chọn a = , đặt hệ tọa độ hình vẽ ( m > ) uuur NB = ( 1;1; ) ⇒ uuur uuuur ur uuuur NB; NM = ( m; − m;1) NM = − 1;0; m BMN ) n1 = ( m; −m;1) ( ) ( suy có VTPT TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT uuur AB = ( 0; 2;0 ) r ⇒ uuur uuu r uu r uuu = ( 4m;0; ) AB ; AS AS = − 2;0; m SAB ) n2 = ( m;0;1) ( ) ( suy có VTPT ur uu r n1.n2 m2 + 5 cos ϕ = ur uu = ⇔ m + 2m2 + = ( 2m + 3m2 + 1) r = 2 n1 n2 2m + m + Từ ta có: m2 = 4 ⇔− m + m + =0⇔ ⇒m=2 9 m = −1 S ( 0;0; ) Ta có: uuu r NS = ( −1; −1; ) r uuur uuuur uuu 23 a ⇒ VS MNB = NS NB; NM = −2 + + = = = uuur uuuur 6 12 12 NB; NM = ( 2; −2;1) cos3 x 1 ÷ Câu 45 Số nghiệm phương trình 16 A 1932 B 1930 cos x 1 − ÷ 8 = cos 3x 1925 C Lời giải [ 0; 2021] là? D 1927 Chọn B 4cos3 x 1 ÷ Phương trình cho tương đương với: 4cos3 x 1 ⇔ ÷ 2 3cos x 1 − ÷ 2 = cos3 x − 3cos x 3cos x 1 − cos3 x = ÷ 2 t − 3cos x ( 1) t 1 1 f ( t) = ÷ −t f ′ ( t ) = ÷ ln − < 0, ∀t ∈ ¡ 2 2 Xét , ta có Suy hàm số nghịch biến R 1) f ( cos x ) = f ( 3cos x ) ( Từ : ⇔ cos3 x = 3cos x ⇔ cos3 x − 3cos x = ⇔ cos 3x = ⇔ x = π + kπ , ( k ∈ ¢ ) π kπ + ,( k ∈¢) π kπ 0≤ + ≤ 2021 ⇔ − ≤ k ≤ 1929, 41284 Theo ta có: k ∈ ¢ Vì nên có 1930 nghiệm Câu 46 Cho tứ diện với đỉnh A, B, C , D Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, CD, AC , BD, AD, BC ; A1 , B1 , C1 , D1 trọng tâm mặt BCD, ACD, ⇔x= ABD, ABC G trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số 15 điểm Khi đó, xác suất để điểm chọn nằm mặt phẳng bao nhiêu? 71 75 74 10 A 1001 B 1001 C 1001 D 143 Lời giải Chọn B Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 n ( Ω ) = C155 Không gian mẫu A : Gọi biến cố ‘‘ Chọn điểm thuộc mặt phẳng ’’ C5 TH1: Xét mặt phẳng tứ diện có điểm ⇒ có cách 4.C75 Mà tứ diện có mặt phẳng nên có cách TH2: Xét mặt phẳng tạo nên từ cạnh tứ diện trung điểm cạnh đối diện Có điểm thuộc mặt phẳng điểm thuộc cạnh, trọng tâm trung điểm, mặt phẳng 6C75 có ⇒ có cách TH3: Xét mặt phẳng tạo nên từ đỉnh đường trung bình tam giác đối diện Có tổng số điểm thuộc mặt phẳng, mà tam giác có đường trung bình tứ diện có đỉnh Như có 3.4 = 12 cách TH4: Xét mặt phẳng tạo nên từ đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện có C32 C2 mặt phẳng mặt phẳng chứa điểm Như có cách n ( A ) = 4C75 + 6C75 + 12 + C32 = 225 Khi n ( A) 75 P ( A) = = n ( Ω ) 1001 Vậy y = f ( x) f ¢( x) Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số hình vẽ bên di Bit 2ff( 0) - ổử 5ữ ỗ ữ ỗ ữ- f ( - 1) = ỗ ố2ữ ứ ổử ữ fỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ 2ứ è A B Giá trị nhỏ hàm số f ( - 1) C Lời giải f ( 3) y = f ( x) é- 1;3ù ú ë ûlà ê D f ( 0) Chọn A Từ đồ thị hàm số f ¢( x) Ta có bảng biến thiên TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Biết 2ff( 0) - NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ổử 5ữ ỗ ữ - f ( - 1) = ỗ ữ ỗ ữ ố2ứ f ( −1) > f ( ) ⇒ f ( ) > f ÷ 2 Mà Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AA ' = a Đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = 2a Gọi M , N trung điểm BC BB′ Khoảng cách từ C đến mặt phẳng a 30 A 10 ( AMN ) bao nhiêu? a 10 B 10 D 2a C a Lời giải Chọn A Chọn hệ trục Bxyz hình vẽ: Đặt a = Ta có tọa độ điểm 2 ⇒ M ( 0;1; ) , N 0;0; ÷ B ( 0;0;0 ) , A 3; 0;0 , C ( 0; 2; ) , B ' 0;0; 2 ÷ x y 2z ⇒ ( AMN ) : + + =1 ⇔ x + y + 3z − = ( ⇒ d ( C , ( AMN ) ) = ) ( ) 30 30 = ⇒ d ( C , ( AMN ) ) = a 10 10 y= Câu 49 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số x2 - 8x - x2 - 8x + m nghịch biến ( - 1;0) Trang 26 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A ( - ¥ ;4) B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( - 4;- 3ùûúÈ éëê0; +¥ ) C ( - 4;- 3) È ( 0;+¥ ) D ( - 4;+¥ ) Lời giải Chọn B Ta có y¢= ìï m + > ï < 0, " x Ỵ ( - 1;0) Û ïí 2 ïï x - 8x + m 0, " x ẻ ( - 1;0) x2 - 8x ïỵ x2 - 8x + m m+4 ( x- ) ìï m > - ìï m > - ïï ïï ïï é m³ Û í ê x - 8x + m > 0, " x Ỵ ( - 1;0) Û íï é ïï ê ïï ê ïï ê x2 - 8x + m < 0, " x Ỵ ( - 1;0) ïï ê êm £ - ỵë ê ïỵ ë 2 log x2 + y + ( x + y − ) ≥ Câu 50 Cho x, y số thực thỏa mãn Gọi M = x + y − 20 x + y Hỏi M nhận tối đa giá trị nguyên? A 86 B C 85 Lời giải D 25 Chọn C Ta có log x2 + y + ( x + y − ) ≥ ⇔ x + y − ≥ x + y + ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ M = x + y − 20 x + y ⇔ ( x − 10 ) + ( y + ) = M + 116 2 ( 1) ( 2) ( x; y ) Chú ý tập điểm I ( 2;3) , R = thỏa mãn (1) hình trịn tâm , thỏa mãn (2) ( x; y ) J ( 10; −4 ) , R = M + 116 đường tròn tâm Điều kiện tồn cặp đường trịn hình trịn có điểm chung tức IJ − ≤ M + 116 ≤ IJ + ⇔ ⇒ −41,5 < M < 43, TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA ( ) 113 − − 116 ≤ M ≤ ( ) 113 + − 116 Trang 27 ... x) Ta có 20 21 20 211 20 21 = C20 21 + C20 21 x + C20 21 x + C20 21 x 20 21 20 21 x = ta = C20 21 + C20 21 + C20 21 + C20 21 Cho 20 21 Û C20 21 + C20 21 + C20 21 = 220 21 - 20 21 Vậy S = - Câu 15 Thể tích... 11 ĐỀ THI THỬ: 2020- 20 21 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 20 21 S = C20 21 + C20 21 + + C20 21 Câu 14 Tổng có giá trị bằng: 2020 2022 20 21 A − B − C − 20 21 D Lời giải Chọn C ( 1+ x) Ta có 20 21. .. ln x + ln x - F ( x) = - ln x - ln x - D 20 21 S = C20 21 + C20 21 + + C20 21 Câu 14 Tổng có giá trị bằng: 2020 2022 20 21 20 21 A − B − C − D Câu 15 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B =