NW359 360 DẠNG 23 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY GV

DẠNG TỐN 23: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Khối nón: Được tạo thành xoay tam giác vng quanh cạnh góc vng g Diện tích tồn phần: S  S xq  Sđáy   rl   r g Diện tích xung quanh: S xq nón   rl 1 Vnón  Sđáy h   r h 2 3 g Thể tích khối nón: g Mối liên hệ: l  h  r Khối trụ: Được tạo thành quay hình chữ nhật xung quanh cạnh g Diện tích toàn phần: S  S xq  2Sđáy  2 rh  2 r g Diện tích xung quanh: S xq  2 rh g Thể tích khối trụ: Vtru  Sđáy h   r h V   R3 3 Khối cầu: Diện tích thể tích mặt cầu: S  4 R II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A V   rh V   rh B V   r h C Phân tích hướng dẫn giải V   r 2h D DẠNG TOÁN: Đây dạng tốn tính thể tích khối nón biết bán kính đáy r chiều cao h HƯỚNG GIẢI: B1: Đọc kỹ yêu cầu toán: Xác định cơng thức tính thể tích có bán kính đáy r chiều cao h B2: Áp dụng công thức tính thể tích khối nón Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 V   r h Công thức thể tích khối nón: Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 6 B 12 C 18 D 4 Lời giải Chọn D 1 V   r h   2.3  4 3 Ta có: Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón B 12 A 4 C 16 Lời giải 16 D Chọn A V  Ta có: Câu  3  4 Cho khối nón có bán kính r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A V  9 B V  3 C V   D V  5 Lời giải Chọn D Câu 1 V   r h   5.3  5 3 Thể tích V khối nón : Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l Thể tích khối nón là:  R 2l A B  R l  R2 l  R2 C 2 D  R l  R Lời giải Chọn C Câu 2 Chiều cao khối nón h  l  R 1 V   R h   R l  R 3 Thể tích khối nón Tính thể tích khối nón có bán kính đáy cm độ dài đường sinh cm A 12  cm   cm3  B 15 C 36 Lời giải  cm   cm3  D 45 Chọn A 2 Chiều cao khối nón h    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu 1 V   r h   32.4  12  cm3  3 Vậy thể tích khối nón là: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ 1  Rh  R2h 2 A  Rh B  R h C D Lời giải Chọn B Câu Ta có V   R h Thể tích V khối trụ có bán kính đáy R độ dài đường sinh l tính theo cơng thức đây? 4 V  R 2l V   R 2l V   R 3l 3 A B C D V   R l Lời giải Chọn D 2 Ta có V   R h   R l Câu Câu Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 18 B 15 C 9 D 6 Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối trụ cho : V   R h    18 Cho mặt cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu 16 32  A B 8 C D 4 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chọn A 4 32 V   R   23  3 Thể tích khối cầu cho Câu 10 Mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu  R3 A C 6 R Lời giải B 6 R D 8 R Chọn B  V  R Thể tích khối cầu có bán kính R là:  Mức độ Câu   6 R o Cho hình nón có bán kính đáy (cm), góc đỉnh 60 Thể tích khối nón A V 8 cm3   B V 8 cm3   V  8  cm3  C Lời giải D V 8 cm3   Chọn D Ta có bán kính đáy r  , đường cao Câu h r tan 30o � h  1 8 V   r h   4.2  cm3   3 Vậy thể tích khối nón Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 40 cm, độ dài đường sinh 44 cm Thể tích V khối nón có giá trị gần với giá trị sau đây? A 30700 cm3 B 92090 cm3 C 30679 cm3 Lời giải D 92100 cm3 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2 2 Ta có chiều cao khối nón h  l  r  44  40  336 cm 1 V   r h   402 336 �30712 3 Thể tích khối nón cm3 Câu Một tam giác vng A có AB  6cm, AC  8cm Cho tam giác ABC (kể điểm bên nó) quay quanh cạnh AB ta khối nón tích 3 3 A V  68 cm B V  128 cm C V  384 cm D V  204 cm Lời giải Chọn B Câu Ta có khối nón có bán kính đáy r  8cm chiều cao AB  cm Nên thể tích 1 V   r AB   82.6  128 cm3 3 Cho tam giác ABC vuông A , AB  a , BC  2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích A  a  a3 B 2 a C Lời giải 4 a3 D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Xét tam giác ABC vng A , ta có: 2 AC  BC  AB   2a   a  3a � AC  a Thể tích hình nón quay trục AB :   1 V   R h   a a   a 3 với R  AC  a h  AB  a Vậy V   a (đvtt) Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón A V  a3 B V  a3 V C Lời giải  a3 6 D V  a3 Chọn A a  a3 V   r 2h  h  r suy thể tích Khối nón có Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích 2r  a � r  Câu khối nón  a3 A  a3 3 B  a3 C Lời giải  a3 D 12 Chọn B Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a nên ta có độ dài đường sinh l  2a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Chiều cao hình nón chiều cao tam giác cạnh 2a nên h 2a a 2 2 Bán kính đường trịn đáy r  l  h  4a  3a  a Câu 1  a3 V   r h   a a  3 Vậy Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón bằng: a A  a3 B  a2 C 12 Lời giải  a3 D 12 Chọn D � a �r  AB  � 2 � �h  AB  a � Ta có: SAB vng cân S nên � 2 1 a �a �  a � V  h r   � � � 12 3 � �2 � Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ 3 3 A 2 a B 8 a C 4 a D  a Lời giải Chọn A Chiều cao trụ 2a , bán kính trụ a nên V   R h  2 a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  2a, AD  4a Gọi M , N trung điểm AB, CD Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A 4 a B 16 a C 8 a 3 D 2 a Lời giải Chọn A Do AB  2a đường kính đường trịn đáy � r  a 2 Thể tích khối trụ: V   r h   a 4a  4 a AB   cm  AD   cm  Câu 10 Hình chữ nhật ABCD có , Thể tích khối trụ hình thành quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB A  25π cm3  B  75π cm3   50π cm3 C Lời giải  D  45π cm3  Chọn B Theo ta có: h  AB  3cm , r  AD  5cm 2 Thể tích khối trụ: V   r h    75 cm Câu 11 Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Tính theo a thể tích V khối trụ A V  2 a B V  a3 C V   a Lời giải D V  a3 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Bán kính khối trụ Thể tích khối trụ R a 2 V   R h   a2  a3 a  2 Câu 12 Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 40 B 64 C 160 D 400 Lời giải Chọn C Ta có: khoảng cách hai đáy 10 nên h  l  10 S xq  80 � 2 rl  80 � r  Vậy thể tích khối trụ V   10  160 Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy a , chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho 4 a A B 3 a C 4 a Lời giải 3 D  a Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 1 1 V  AC AB.    AM AB.   .82.6.   .4 2.6.  96 3 3 Ta có: Câu V Cho tam giác ABC vuông A , AB  cm, AC  8cm Gọi thể tích khối nón tạo thành V quay tam giác ABC quanh cạnh AB thể tích khối nón tạo thành quay tam giác V1 ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V2 16 A B C Lời giải Chọn B D 16 V   r 2h Ta có cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r + Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì: V   82.6  128 h  AB  cm r  AC  cm ABC AC + Khi quay tam giác quanh cạnh thì: V2   62.8  96 h  AC  8cm r  AB  6cm V1  V Vậy: Câu Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 10, dm , chiều rộng 2 dm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ) Biết chỗ ghép cm Hỏi thùng đựng lít nước? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 A 20, 4l B 20l C 50l Lời giải D 100l Chọn C Gọi r bán kính mặt đáy thùng Vì chỗ ghép cm nên ta có: 2 r  10  dm  � r  10  dm  2 �10 � V   r h   � �2  50l �2 � Thể tích thùng là: Câu AD a Cho hình thang ABCD vng A B với Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành AB  BC  A V 4 a 3 B V 5 a3 3 C  a Lời giải D V 7 a 3 Chọn B Thể tích V  V1  V2 Trong đó: V1 thể tích khối trụ có bán kính đáy BA  a chiều cao AD  a ; V2 thể tích khối nón có bán kính đáy B� D  a chiều cao CB� a Câu 5 a V  V1  V2   a 2a   a a  3 Khi , diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích khối Cho hình nón có góc đỉnh 60� nón A V 3 a3 B V  a3 C V  3 a Lời giải D V   a Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 1 V   r h   OA2 SO 3 Thể tích  ްް � tan30 � � Ta có: ASB  60�� ASO  30� Lại có OA SO SO OA S xq   Rl   OA.SA   OA OA2  SO  6 a � OA OA2  3OA2  6a � 2OA2  6a � OA  a � SO  3a V   3a 3a  3 a 3 Thể tích khối nón cho: Câu Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V  3 V  B V  C Lời giải V  D Chọn C Theo hình vẽ: AH  HD  Thể tích khối trịn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r  AH  , chiều cao CD  trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) � 2� V   AH CD   AH HD   �  �  � 3� Vậy Câu Người ta đổ cống cát, đá, xi măng sắt thép hình vẽ bên Thể tích nguyên vật liệu cần dùng A 0,32 B 0,16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 0,34 D 0, 4 Trang 14 Lời giải Chọn A 2 2 V  V1  V2   R12l   R22l   l  R1  R2     0,5  0,3   0,32 Ta có: Câu � A , AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm ABC Cho tam giác có  120� tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay  a3 A  a3 B  a3 C Lời giải  a3 D Chọn B Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay tích V  V1  V2 với V1 , V2 thể tích khối trịn xoay quay tam giác vuông BCH tam giác ACH quay xung quanh với HB ( H hình chiếu vng góc C lên AB ) Ta tính CH  a a ; AH  2 Khi đó, ta có: 1 1 �a �  a3 V   CH BH   CH AH   CH AB   � a  � � 3 3 � �2 � Câu B B thiết diện song song với trục OO�của hình trụ ( A, B thuộc đường trịn tâm Cho AA��  thể tích hình trụ V  24 Khoảng cách d từ O O ) Cho biết AB  4, AA� đến mặt phẳng A d  B B  AA�� B d  C d  Lời giải D d  Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 BB Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng AA��  Ta có: AB  4, AA� 2 Thể tích khối trụ: V   r h   r  24 � r  2 Ta có: OA  IA  IO 2 � OI  OA2  IA2   2  22 =2 A�  ABB�  Vậy khoảng cách d từ O đến mặt phẳng Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy R  a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A 6 a , 3 a B 8 a , 4 a C 6 a , 6 a Lời giải D 16 a , 16 a Chọn B Hình vẽ thiết diện: Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy R  a suy IB  R  a Vì mặt phẳng qua trục cắt h  BC  8a  4a 2a hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a nên Vậy diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: S xq  2 Rh  8 a V   R h  4 a , Câu 11 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước �5 �6cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả sau A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên Lời giải D Không xếp Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 Vì chiều cao viên phấn 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kích thước �6 Mỗi viên phấn có đường kính 1cm nên hộp ta đựng 5.6=30 viên Số phấn đựng 12 hộp là: 30 �12  360 viên Do ta có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên  Mức độ Câu Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? l h O A V 16000 lít B V 16 2 lít V C Lời giải r 16000 2 160 2 V 3 lít D lít Chọn B Đổi 60 cm  dm Đường sinh hình nón tạo thành l  dm Chu vi đường tròn ban đầu C  2 R  16 Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 4 2 r   4 dm � r   dm 2 Chu vi đường trịn đáy hình nón tạo thành 2 2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r    Câu 1 16 2 16 2 V   r h   22.4  dm3  3 3 Thể tích phễu lít  P  cách O khoảng x cắt khối cầu theo Cho khối cầu tâm O bán kính cm Mặt phẳng  C  Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn  C  Biết khối nón có hình trịn thể tích lớn nhất, giá trị x A cm B 3cm C cm D cm Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 Bán kính đáy khối nón r  36  x Chiều cao khối nón h  x  Thể tích khối nón 1 1 243 256 V   r h   36  x  x      12  x   x    x   �   3 6 27   12  x  x  � x   cm  Câu Cho hình hình nón  N có đáy hình trịn tâm O Đường kính 2a đường cao SO  a  P  vng góc với SO H cắt hình Cho điểm H thay đổi đoạn SO Một mặt phẳng nón theo đường tròn bao nhiêu? 4 a A 81  C  Khối nón có đỉnh 2 a B 81 O đáy đường trịn  C  tích lớn 8 a C 81 Lời giải 7 a D 81 Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18  C  Do AB  2a, SO  a nên SAB vuông S Gọi H tâm đường tròn SH  x  �x �a  � HO  a  x Đặt Thể tích khối nón đỉnh O là:  x  x  2a  x  1 4 a V   x2  a  x   x.x  2a  x  �   27 81 =6 4 a Vậy GTLN V 81 Câu Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly h ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu?  63 A B 63  63 C Lời giải D Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 V   hr Giả sử ly có chiều cao h đáy đường trịn có bán kính r , nên tích Khối nước ly có chiều cao chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có h �r � �1 � h r  � � �  hr � V � 64 chiều cao bán kính đáy thể tích nước �4 � 64 �3 63 V V V 64 64 Do thể tích khoảng khơng x h' r.h '  �x h Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ : r h 3 1 �r.h ' � �h ' � �h ' � h '. x  h '. � �  hr � � � �.V �h � �h � �h � Suy ra: thể tích khoảng không bằng: 3 3 63 h ' 63 63 63 �h ' � �h ' � 63 � V  � �V � � � �   � h'  h 64 h 64 4 �h � �h � 64 Nên chiều cao mực nước bằng: Câu h  h'  h  63  63 h h 4  63 Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước  S  có tâm I bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính Một khối cầu đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R để thể tích khối trụ lớn A h  R B h 3R 2R h C Lời giải D h 3R Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 � h2 � h2 V   r h   h �R  � r R  4� � Thể tích hình trụ là: Ta có:  f  h    R h  h3 Đặt 2 f�  h    R   h2   h  R  Ta có bảng biến thiên: Câu 4 R 3 3R h Ta thấy thể tích khối trụ đạt giá trị lớn Thiết diện hình trụ tạo mặt phẳng qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 cm Giá trị lớn thể tích khối trụ 3 3 A 64 cm B 16 cm C 8 cm D 32 cm Lời giải Chọn C 3 �x  y  y � �x  y � �6 � V   y x   x y y � � �  � �  � � 8 � � � � �3 � Thể tích khối trụ: Dấu “=” xảy x  y  Vậy giá trị lớn thể tích khối trụ V  8 cm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 Câu  P  vng góc AB I ( I thuộc đoạn AB ), Cho mặt cầu đường kính AB  R Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn  C  C  Tính h  AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy hình trịn tích lớn nhất? A h  R B h R C h 4R D h 2R Lời giải Chọn C  C Gọi O trung điểm AB , M điểm đường trịn IM  OM  OI  R   h  R   Rh  h 2 Ta có 1 V  AI S C   h.  Rh  h  3 Thể tích hình nón:  f  h    Rh  h3  D   0; R  Đặt ( R tham số) Tập xác định  4R Rh  3h  f '  h   � h   3 ; �4 R � 32 4R f � � R h f  0  f  2R   f h   81 ; ; � � Vậy hàm số đạt giá trị lớn 4R h Hay thể tích khối nón lớn đạt f ' h  Câu Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết  x  h A x h 3 B x h C x 2h D h Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 22 Gọi bán kính đường trịn đáy hình nón đỉnh O IA=R  x Đường cao hình nón tâm I IO� Xét tam giác OIA có O� A� / / IA � R  h  x OO� O� A� h  x O� A�  �  � O� A�  OI IA h R h  R2 2 � � � V  O I   O A   x  h  x  3h Thể tích khối nón đỉnh I Xét hàm y  x  h  x với  x  h y�   h  x   x  h  x    h  x   h  3x  x  h (L) � � y� 0� h � x (N) � Bảng biến thiên � ymax  x  h  x  Câu h �x max Thể tích khối nón đỉnh I lớn Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối 1 dm3  trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy hình trụ phải bao nhiêu? 1 1  dm   dm   dm   dm  3 A  B 2 C 2 D  Lời giải Chọn B + Đặt bán kính đáy, chiều cao lon sữa bị hình trụ r , h (đơn vị dm) h r  � h   r (dm) + Theo đề ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 + Diện tích tồn phần hình trụ nhỏ khi: S  2 r  2 rh nhỏ 1  2 r   �2 2 r  3 2 r r r r + Ta có: Ơng A dự định làm bể ni cá có dạng hình trụ (khơng có nắp) với dung tích S  2 r  Câu 200  dm  Tính bán kính r đáy hình trụ để ơng A sử dụng nguyên liệu tốn r  31, 69  cm  r  39 ,93  cm  r  42,57  cm  r  57 ,58  cm  A B C D Lời giải Chọn A Giả sử hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r độ dài đường sinh l  h Dung tích bể cá: V   r h �  r h  200 � h  200  r2 S   r   rl   r  200 r Diện tích bể cá (khơng nắp): Để sử dụng ngun liệu tốn diện tích bể cá phải nhỏ Ta có S   r2  200 100 100 100 100   r2   �3  r  3 10  r r r r r 100 100 �r3 �3,169  dm   31, 69  cm  r  Dấu xảy Vậy để ơng A sử dụng ngun liệu tốn bán kính đáy hình trụ  r2  r  31, 69  cm  Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A , có AB  6cm, AC  3cm Gọi M điểm di động cạnh BC cho MH vng góc với AB H Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên hình nón, tính thể tích lớn hình nón tạo thành:  4 8 A B C D 4 Lời giải Chọn C AH  x  cm   x  BH   x  cm  Đặt , Khi đó: Xét tam giác BHM vng H , ta có: � tan HBM  HM � � � HM  BH tan HBM    x  tan HBM BH TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 24 AC � tan HBM  tan � ABC    AB Mà HM    x  Do đó: Thể tích khối nón tạo thành tam giác AHM quay quanh cạnh AH là:   V  AH  HM  x   x    x  12 x  36 x   1 3 12 Xét hàm số: f ( x)  x  12 x  36 x với  x  , ta có: f� ( x)  x  24 x  36 x2 � f� ( x )  � 3x  24 x  36  � � x6 � Bảng biến thiên hàm số f ( x)  x  12 x  36 x với  x  :  8 32   1 bảng biến thiên ta tích lớn khối nón tạo thành : 12 Từ Câu 11 Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích V 1000 cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu A r  10 cm  B r 500 cm  C r  10 cm  D r 500 cm  Lời giải Chọn B r  r  0 Gọi bán kính đáy lon sữa V V   r 2h � h  r Khi Diện tích tồn phần lon sữa là: V 2V S  r   2 rh  2 r  2 r  2 r   2 r r r 2V S  r   2 r  r   r Bài tốn quy tìm GTNN hàm số: S ' r    2V  4 r r2 2V V 1000 500 �r3 �r3  2  r 2 2V S  r   2 r  r   r Bảng biến thiên hàm số S '  r   � 4 r  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 Từ bảng biến thiên suy S  r TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA đạt giá trị nhỏ r 500 cm  Trang 26 ... THPT QUỐC GIA Trang Bán kính khối trụ Thể tích khối trụ R a 2 V   R h   a2  a3 a  2 Câu 12 Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai...  D Chọn C Theo hình vẽ: AH  HD  Thể tích khối trịn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r  AH  , chiều cao CD  trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình... thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay  a3 A  a3 B  a3 C Lời giải  a3 D Chọn B Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay tích V  V1