Thông tin tài liệu
DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN K KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Định lí f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K K a) Nếu hàm số đồng biến khoảng f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng Định lí f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K f K a) Nếu hàm số đồng biến f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K f K b) Nếu hàm số nghịch biến f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K f K c) Nếu hàm số khơng đổi K Chú ý: Khoảng định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: [ a; b] f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) f f Nếu hàm số liên tục đoạn hàm số đồng biến đoạn [ a; b ] Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f '( x) = f K K a) Nếu hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f '( x) = f K K b) Nếu hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến y = f ( x) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số tập xác định D Bước 1: Tìm tập xác định y′ = f ′( x) Bước 2: Tính đạo hàm f ′( x) f ′( x) Bước 3: Tìm nghiệm giá trị x làm cho không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Bước 5: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? ( −2; ) ( 0; ) ( −2; ) ( 2; +∞ ) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu f ′( x) > 0, ∀x ∈ K K - Nếu hàm số đồng biến khoảng f ′( x) < 0, ∀x ∈ K K - Nếu hàm số nghịch biến khoảng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; ) ( −∞; −2 ) ( 0; ) Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) ( −1;0 ) ( −1;1) ( 0;1) A B C D Lời giải Chọn D f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) ( −∞ ; − 1) Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ( −∞; − 1) ∪ (1; +∞) ( −1; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Từ BBT ta có : Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ⇒ ( −∞; − 1) ( −1; 1) ⇒ A sai ( 1; +∞ ) ⇒ B sai Hàm số nghịch biến C sai ( 1; + ∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1 −∞; − ÷ 2 A Hàm số cho đồng biến khoảng − ; +∞ ÷ B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) ( 3; +∞ ) ( −∞;3) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ● Đồng biến khoảng ● Nghịch biến khoảng Câu 4: 1 −∞; − ÷ 2 ( 3; +∞ ) y = f ( x) − ;3 ÷ ¡ \ { −1} Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Chọn A ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải ( −∞; −1) Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng đạo hàm y = f ( x) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Câu 6: y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng ? ( −2;0 ) ( 0; +∞ ) ( −3;1) A B C Lời giải Chọn A y′ > 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy ( −2;0 ) y = f ( x) Suy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞ ;0 ) ( −1;1) ( −1;0 ) A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y′ < ( −∞; +∞ ) ( −∞;1) nên hàm số nghịch biến D D ( −∞ ; −2 ) ( 1; + ∞ ) Trang Dựa vào bảng biến thiên hàm số Câu 7: y = f ( x) ( −1;0 ) đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1;0 ) Vậy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) ¡ Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? ( −∞; −5) ( −3; −2 ) i) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;5) ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) iv) Hàm số cho đồng biến khoảng A B C Lời giải Chọn A D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ; nghịch ( −2; +∞ ) biến khoảng Suy ra: ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng ( −∞; −3) ( −∞; −5) Ta thấy khoảng chứa khoảng nên i) Đúng Vậy có ii) sai Câu 8: Cho hàm số đây? A ( −2;0 ) f ( x) f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số B ( −∞; −2 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) C Lời giải D ( 0; +∞ ) Trang Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 9: Cho hàm số A f ( x) (−∞; +∞) B Nhìn vào đồ thị hàm số Cho hàm số đây? A ( 2;3) f ( x) f ( x) B Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 11: Cho hàm số ( 2; +∞ ) f ( x) ( 1; ) C Lời giải ( −∞; ) f ( x) f ( x) ( 1; ) C Lời giải D có đồ thị hình bên Hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( −1; ) ( 2; +∞ ) nghịch biến khoảng ta thấy hàm số nghịch biến khoảng f ( x) ( −2;0 ) đồng biến khoảng đây? ta thấy hàm số đồng biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số f ( x) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số Chọn B Câu 10: f ( x) D ( 2;3) ( 3; +∞ ) đồng biến khoảng đây? Trang A ( 2;3) B Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số Đ Mức độ ( −∞; ) f ( x) ( 1; ) C Lời giải D ta thấy hàm số đồng biến khoảng f ( x) f ′ ( x ) = ( x − ) ( x + ) ( x + 1) Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? ( 2; + ∞ ) ( −2;0 ) A B ( 0;1) C Lời giải ( 1; ) ( 2; +∞ ) Hàm số D f ( x) đồng biến ( −6; − 1) Chọn A Cho x = −5 f ′ ( x ) = ⇔ x = −1 x = Ta có bảng xét dấu f ′( x) Nhìn vào bảng xét dấu ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số f ( x) sau: f ′( x) ta thấy hàm số đồng biến khoảng f ( x) Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm ( −∞; −2 ) ; ( 0;1) A ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ( x) ( 2; + ∞ ) f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) đồng biến khoảng ( −5; − 1) ( x + 2) Khoảng nghịch biến hàm số ( −2;0 ) ; ( 1; +∞ ) B ( −2; ) D Lời giải Trang Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) y= Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A y′ < 0,∀x ≠ B y′ > 0,∀x ∈ ¡ ax + b cx + d C Lời giải với a, b,c,d y′ < 0,∀x ∈ ¡ số thực Mệnh đề D y′ > 0,∀x ≠ Chọn A Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: x≠ + Điều kiện + Đây đồ thị hàm nghịch biến y′ < 0,∀x ≠ Từ ta f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x) có bảng biến thiên sau: ( −2; +∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1;1) ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x) ta thấy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ( −∞; ) nên hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) f ′( x) > ( 2; +∞ ) - Trên : nên hàm số đồng biến y = f ( x) y = f ′( x) Câu 6: Cho hàm bậc ba có đồ thị đạo hàm hình sau: -Trên ( −∞; ) : f ′( x) ≤ Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1; ) ( −1;0 ) A B ( 3; ) C Lời giải y = f ′( x) f ′( x) Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau: D ( 2;3) ( 0; ) Căn vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng nào? ( 1;3) ( −∞;3) A B ( −1;1) C Lời giải D ( 3; +∞ ) Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x ) ta có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 ii Hàm số iii Hàm số iv Hàm số A y = f ( x) nghịch biến khoảng y = f ( x) đồng biến khoảng y = f ( x) ( 3; +∞ ) ( −∞; ) ( 0;1) nghịch biến khoảng B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) , ta có bảng biến thiên hàm số - Hàm số nghịch biến khoảng Khẳng định iii) khẳng định iv) sai Vậy có khẳng định sai khẳng định Câu 4: Cho hàm số Hàm số A đồng biến khoảng ( −∞; −1) Hàm số y = f ( x) + Xét hàm số ( −1;0 ) và ( 0;1) suy khẳng định i) ( 1; +∞ ) suy khẳng định ii) có bảng xét dấu đạo hàm sau g ( x ) = f ( 3x − ) ( 2; ) , ta suy ra: - y = f ( x) y = f ( x) đồng biến khoảng B ( −1; 1) y = g ( x ) = f ( 3x − ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 1; ) C Lời giải D ( 0; 1) Trang 16 + g ′ ( x ) = f ′ ( 3x − ) + Bảng xét dấu g′ ( x ) Từ bảng xét dấu 4 ; +∞÷ 3 ; x = 3 x − = −2 ⇔ x = g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( 3x − ) = ⇔ 3x − = x = 3 x − = : g′( x ) ta thấy hàm số Câu 5: Cho hàm số có đồ thị biến khoảng A y = g ( x) 2 0; ÷ 3 đồng biến khoảng Đối chiếu đáp án ta chọn A y = f ( x) ( 1; +∞ ) B y = f '( x) 1 ;1÷ 2 hình sau Hàm số 1 0; ÷ 2 C Lời giải y = f ( − x ) + 2019 D 1 −∞; ÷ 2 đồng Chọn B Đặt g ( x ) = f ( − x ) + 2019 ⇒ g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) x =1 3 − x = ⇒ g '( x ) = ⇔ f '( − 2x ) = ⇔ ⇔ x = − x = Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ta có bảng xét dấu g '( x) Trang 17 g '( x) 1 ;1÷ 2 y = f ( − x ) + 2019 Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến y = f ( x) y = f '( x ) ¡ Câu 6: Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ y = g ( x) = f ( x ) + x +1 Hàm số g ( 6) > g ( ) A C ổ gỗ ỗ ỗ ố ổ 5ử ữ ỗ > g ữ ỗ ữ ố ỗ 2ø Hỏi đẳng thức sau đúng? g ( 3) > g ( 4) B 3÷ ÷ ø 2÷ D Lời giải ỉ 1÷ ổử 1ữ ỗ gỗ - ữ > g ữ ỗ ç ÷ ç 2÷ ç2 ø è ø è Chọn D g ¢( x) = f ¢( x ) + = f ¢( x ) - ( - 2) Ta có y = f '( x ) Dựa vào đồ thị đường thẳng y =- (hình vẽ sau) Suy ( −1;1) y = g ( x) +) Hàm số giảm y = g ( x) +) Hàm số Do hàm số tăng y = g ( x) ( −∞ ; − 1) ; ( 1; + ∞ ) giảm ( −1;1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA suy ra: −1 1 g ÷> g ÷ 2 Trang 18 Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Hàm số A ( −∞; − 1) y = f ( x) đồ thị hàm số y = f ′ ( − 2x ) hình vẽ nghịch biến khoảng sau? B ( 0; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A − 2t = x ⇒ t = Đặt 3− x 3− x −1 < < 3 < x < ⇔ ⇔ x < −1 −1 < t < 3− x > f ′ ( x ) < ⇔ f ′ ( − 2t ) < ⇔ t > y = f ( x) ( −∞; − 1) Suy hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) y = f ′( x) Câu 8: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Gọi số S tập hợp tất giá trị nguyên tham số y = f ( x − m) A đồng biến khoảng B ( −2;0 ) m ( 3;5) thỏa mãn Số phần tử tập C Lời giải S m ∈ ( −10;10 ) cho hàm D Chọn A g ( x ) = f ( x − m ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′( x − m) Đặt x − m = −1 x = m −1 ⇔ ⇔ g′( x) = x − m = x = m + Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 y = g ( x) ( −2;0 ) ⇔ m + ≤ −2 ⇔ m ≤ −4 Để hàm số đồng biến S = { −9; −8; −7; −6; −5; −4} S Suy Vậy số phần tử f ( x) y = f ' ( 3x − 1) ¡ Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có đồ thị hình vẽ f ( x) Hàm số ( 2; ) A đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −7 ) ( −∞; −6 ) B C Lời giải Chọn B Đặt t = 3x − f ' ( 3x − 1) > x ∈ ( −∞; −2 ) D x ∈ ( 1; ) , khi f '( t ) > t ∈ ( −∞; −7 ) t ∈ ( 2;5 ) Tức f ( t) ( −∞; −7 ) ( 2;5) Suy đồng biến khoảng y = f ( x) ¡ Câu 10: Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ y = f ( + x) Hàm số ( 2;3) A nghịch biến khoảng đây? ( −5;3) ( 1;3) B C Lời giải ( 1;5) D ( −2;0 ) Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 g ( x ) = f ( + x) ⇒ g′ ( x ) = f ′ ( + x ) Đặt g′( x) = ⇔ f ′ ( + x) = x = 3 + x = x = −2 f ′( x) = ⇔ ⇒ f ′( + x) = ⇔ ⇔ x = 3 + x = x = Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số Mức độ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) y = f ( + x) y = f ( 12 x + + m ) = f ( 12 x + 1) m y = f ( 12 x + + m ) để hàm số C Lời giải D +) +) ( 12 x + 1) 12 12 ( 12 x + 1) y′ = f ′ ( 12 x + 1) + m ÷ = f ′ ( 12 x + + m ) 12 x + 12 x + x= không xác định x= có ba điểm + m ÷ Suy y′ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số cực trị? A B Ta có: nghịch biến khoảng ( −2;0 ) −1 12 −1 12 x= đổi dấu qua −1 12 ; hàm số x= nên hàm số cho có điểm cực trị −1 12 y = f ( 12 x + + m ) 12 x + + m = −1 12 x + = −1 − m y′ = ⇔ f ′ ( 12 x + + m ) = ⇔ ⇔ 12 x + + m = 12 x + = − m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA xác định Trang 21 − m − ≤ m ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ≤ m < − m + > m < Hàm số cho có ba điểm cực trị m ∈ { −1; 0} m Do nguyên nên y = f ( x) y = f ′( x) ¡ Câu 2: Cho hàm số xác định liên tục Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số A y = g ( x) = f ( x − ) ( −1; ) B đồng biến khoảng sau đây? ( −2 ) ( 0;1) 2; −1 C Lời giải D ( 1; 2 ) Chọn C Xét hàm số y = g ( x) = f ( x − ) y′ = g ′( x) = x f ′ ( x − ) Ta có x = x = x − = −5 g ′( x) = ⇔ x f ′ ( x − ) = ⇔ x − = −2 ⇔ x = ± x = ±2 x − = Bảng biến thiên Do hàm số đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 0; ) nên đồng biến khoảng ( 0;1) Trang 22 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) Hàm số 1 −2; − ÷ 2 A B ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng đây? − ; +∞ ÷ − ;2÷ C D Lời giải Chọn A y = g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) = f ( −2 x + 1) − x + x + Ta có y′ = −2 f ′ ( −2 x + 1) − x + t = −2 x + ⇒ −2 x = t − Đặt Khi y′ = −2 f ′ ( t ) + 2t = ( t − f ′ ( t ) ) Xét y′ = −2 f ′ ( −2 x + 1) − x + trở thành y′ = −2 f ′ ( t ) + 2t = ( t − f ′ ( t ) ) > ⇔ t > f ′ ( t ) x > t < −3 −2 x + < −3 ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < − < t < < − x + < TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 Vậy hàm số g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) ( 2; +∞ ) , −2; − Câu 4: Cho hàm số Hàm số A C 1 ÷ 2 y = f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số g ( x ) = f ( 3x + 1) − ( x + x − 3x + ) ( −∞; −2 ) , ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) đồng biến khoảng y = f ′( x) nghịch biến khoảng đây? B ( −3; ) ( −1; ) hình vẽ D Lời giải Chọn C Ta có, g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) − ( 18 x + 12 x − ) < ⇔ f ′ ( 3x + 1) < x + x − = Đặt t = 3x + 11 11 x + x + 1) − = ( x + 1) − ( 3 3 11 f ′( t ) < t2 − 3 , ta 11 ( P) : y = t2 − 3 Oty Vẽ Parabol hệ trục tọa độ hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt) 11 f ′( t ) < t2 − 3 Ta thấy, với 3 x + < −2 x < −1 ⇒ ⇔ 3 x + > x > TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA t ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) với đồ thị hàm số y = f ′(t ) Trang 24 Câu 5: Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f '( x) g ( x ) = f ( 3x − 1) − Hàm số A − 3 ; − ÷ 3 ÷ B có đồ thị hình bên x + 3x 2 đồng biến khoảng đây? 3 ; − ÷ 3 ÷ 3 0; ÷ ÷ C Lời giải D ( 1;2 ) Chọn A g ( x ) = f ( 3x − 1) − Ta có: x + 3x 2 ( ) ⇒ g ′ ( x ) = xf ′ ( 3x − 1) − 18 x3 + x = x f ′ ( x − 1) − x + x = g′( x ) = ⇔ 2 f ′ ( x − 1) = x − Xét tương giao đồ thị hàm số y = f ′( t ) y =t 3 x − = −4 x = t = −4 ⇒ 3 x − = ⇔ f ' ( t ) = t ⇔ t = 3 x − = x = t = Từ đồ thị ta có: Vì g ' ( 3) = 18 ( f ′ ( 26 ) − 26 ) từ đồ thị ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′ ( 26 ) > 26 ±1 ±2 Ta có bảng xét dấu: Trang 25 Từ BBT suy đáp án A Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + ) − x3 + x Hàm số ( 0; ) A đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; − 1) ( −1;0 ) B C Lời giải y = f ( x + ) − x + 3x Xét hàm số y ′ = f ′ ( x + ) − 3x2 + , ta có Đặt Với , ta có t ∈ ( 1;3) Suy y′ > với f ′( t) ≥ t − 4t + < < x + < ⇔ −1 < x < nên Câu 7: Cho hàm số f ( x) Hàm số 1 g ( x ) = f x − ÷− ln x 2 A 2 −∞ ; ÷÷ B y = f ′( x) g ( t ) > , ∀t ∈ ( 1; ) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; + ∞ ) y ′ = g ( t ) = f ′ ( t ) − ( t − ) + = f ′ ( t ) − ( t − 4t + 3) t=x+2 D ( −1;1) , hàm số đồng biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? 2 0; ÷ ÷ ;1÷ ÷ C Lời giải D ( 1; + ∞ ) Chọn B g ( x) Tập xác định hàm số 1 g ′ ( x ) = x f ′ x − ÷− 2 x Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Dg = ( 0; + ∞ ) Trang 26 Hàm số 1 ⇒ g′ ( x ) ≤ ⇔ f ′ x2 − ÷≤ 2 x g ( x) nghịch biến 1 t = x2 − > − x2 = t + 2 Đặt f ′( t ) ≤ f ′( t ) ≤ t+ 2t + (1) trở thành hay (2) Vẽ đồ thị ( C) y= hàm số 2x + x>− với (Đồ thị (vì ( C) x>0 ) (1) x=− có TCĐ ) < x2 ≤ 0< x≤ −0,5 < t ≤ f ′( t) ≤ ⇔ ⇔ 2⇔ 2t + 0,5 ≤ t ≤ 1,5 ≤ x ≤ ≤ x ≤ Dựa vào đồ thị ta thấy y = f ( x) y = f ′( x) Câu 8: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x2 − 2) + f ( − x ) + A ( 0;1) B nghịch biến khoảng đây? ( −2; −1) ( 1; ) C Lời giải D ( −1;0 ) Chọn D g ′ ( x ) = xf ′ ( x − ) − f ′ ( − x ) = k ( x ) + q ( x ) Ta có: Đặt TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 x = x = x − = − k ( x ) = xf ′ ( x − ) = ⇔ ⇔ x = ± x − = x = ±2 x − = Đặt x = − x = −3 ′ q ( x ) = −6 f ( − x ) = ⇔ − x = ⇔ x = x = − x = Ta có bảng xét dấu Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) vẽ bên Hỏi hàm số A ( −3; −2 ) có đạo hàm liên tục y = f ( x − 1) + x + B ( 1; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x2 − 2x ) hình đồng biến khoảng nào? ( −2; −1) C Lời giải D ( −1; ) Trang 28 Đặt t = x +1 ⇔ t −1 = x y ( t ) = f ( t − 2t ) + Khi ( t − 1) + y′ ( t ) = ( t − 1) f ′ ( t − 2t ) + ( t − 1) = ( t − 1) f ′ ( t − 2t ) + t − 1 t = x = t = −1 x = −2 t = y′ ( t ) = ⇔ ⇔ t = a ∈ ( 0;1) ⇒ x = a − ∈ ( −1; ) ′ f ( t − 2t ) = − t t = x = t = b ∈ ( 2;3) x = b − ∈ ( 1; ) x =2⇒t =3 t − > ⇒ y′ > ′ f t − t > ( ) Với , ta có Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′( x) ( −2; −1) hình vẽ sau Trang 29 Hàm số A x3 y = g ( x ) = f ( x − 1) − − x ÷ ( −∞ ;0 ) B ( 4;+∞ ) nghịch khoảng đây? ( 2;4 ) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A y′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − ( x − x ) Ta có: Dựa vào đồ thị f ′( x) x = f ′ ( x − 1) = ⇔ x = x = ta có 1 < x − < 1 < x < f ′ ( x − 1) > ⇔ ⇔ 2 x − > x > Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x ) Vậy hàm số nghịch biến ( −∞ ;0 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 2;3) Trang 30 ... khoảng đây? ( ? ?2; ) ( 0; ) ( ? ?2; ) ( 2; +∞ ) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu f ′( x) >... ( 12 x + + m ) = f ( 12 x + 1) m y = f ( 12 x + + m ) để hàm số C Lời giải D +) +) ( 12 x + 1) 12 12 ( 12 x + 1) y′ = f ′ ( 12 x + 1) + m ÷ = f ′ ( 12 x + + m ) 12 x + 12 x... ( ? ?2; 0 ) −1 12 −1 12 x= đổi dấu qua −1 12 ; hàm số x= nên hàm số cho có điểm cực trị −1 12 y = f ( 12 x + + m ) 12 x + + m = −1 12 x + = −1 − m y′ = ⇔ f ′ ( 12 x + + m ) = ⇔ ⇔ 12 x
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:47
Xem thêm:
