Phân dạng trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số (2019) – trần duy thúc

Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 I Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số  C  : y  f  x  Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số từ biểu thức hàm số y  f  x  hay y  f '  x  Vấn đề Tìm khoảng đơn điệu hàm số từ biểu thức hàm số y  f  x  Tự luận B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Tìm điểm y’ khơng xác định(nếu có) nghiệm pt y  f '  x  (nếu có) B3: Lập bảng biến thiên Từ kết luận khoảng đơn điệu hàm số Ghi nhớ 1) f '  x   0, x   a; b   hàm số đồng biến khẳng (a;b) 2) f '  x   0, x   a; b   hàm số nghịch biến khẳng (a;b) Trắc nghiệm Có thể làm gọn sau Cách B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Xét dấu y’ chọn đáp án Cách Giải bất phương f '  x   hay f '  x   Bài tập rèn luyện Câu (Đề Minh Họa lần 1-BGD & ĐT-2017) Hỏi hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào?  1  A  ;    B  0;    1  C  ;     D  ;  Câu (Đề Minh Họa lần 2-BGD & ĐT-2017) Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3   1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu (Đề Minh Họa lần 3-BGD & ĐT-2017) Cho hàm số y  x 2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu (Đề Minh Họa lần 3-BGD & ĐT-2017) Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  3x  3x  B y  x  5x  C y  x  3x D y  x 2 x 1 Câu (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 101) Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  0;   B Hàm nghịch biến khoảng  ;   C Hàm đồng biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Câu (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 101) Hàm số y  A  0;   B  1;1 2 x 1 nghịch biến khoảng đây? C  ;   D  ;  Câu (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 102) Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x 1 x 3 B y  x3  x C y  x 1 x 2 D y   x  3x Câu (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 102) Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  0;2  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 103) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1, x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;   Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 10 (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 103) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  D Hàm số đồng biến khoảng  1;1 Câu 11 (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 104) Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số đồng biến khoảng  ;2  Câu 12 (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 104) Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu 13 Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng đây? A  ;2  B  2;   C  0;2  D  ;  Câu 14 Tìm khoảng đồng biến hàm số y  x  x  24 A  ;  B  0;   ;  C  2;   D  ;   4;   Câu 15 Cho hàm số y  x  x  3x  Khẳng định sau nói tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng 1;3  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1   3;   C Hàm số nghịch biến khoảng 1;3  Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3;   Câu 16 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng A  ; 1  1;  Câu 17 Hàm số y  x  x  2m  ( m tham số thực) đồng biến khoảng A  ; 2   2;  Câu 18 Hàm số y  C  ;   0;1 D  1;  1;   B  1;   0;1 B  2;   0;2  C  ;   0;2  D  2;   2;   x  8x  đồng biến khoảng A  ; 4   4;  B  4;   0;  C  4;   4;   D  ; 2   2;  Câu 19 Hàm số y  x  x nghịch biến khoảng sau đây? 1  A  ;1 2  Câu 20 Hàm số y   1 B  0;   2 x2  2x đồng biến khoảng x 1 A  ;1  1;   Câu 21 Hàm số y  D 1;   C  ;  B  ;1 1;   C R \ 1 D  ;    x2  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? x 1 A  0;1 B  0;1  1;2  C  ;1 D  ;1 ,  2;   Câu 22 Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau ? A  ; 2   0;2  B  ;   2;   C  2;   2;   D  2;    ; 2  Câu 23 Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  ;  C  1;   D  ;1 Câu 24 Tìm khoảng(các khoảng) nghịch biến hàm số y   x  x  x  ?  1  A  ;  1;      1  B  ;     Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89  1  C  ;      D   ;1   Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 x2  4x  Câu 25 Hàm số y  đồng biến khoảng sau đây? 1 x A  0;1 1;2  B  ;   2;   D  0;1  1;2  C  ;  1;2  x2  x  Câu 26 Hàm số y  đồng biến khoảng(các khoảng) sau đây? x 1 B  ;   A  2;1 C  ; 1  1;   Câu 27 Trên khoảng nghịch biến hàm số y  A x  3x  có chứa số nguyên âm? 2 x B C Câu 28 Tìm khoảng(các khoảng) đồng biến hàm số y  A  ;1 Câu 29 Hàm số y  D  ;   \ 1 D x2  x  ? x 1 C  ; 1  1;   B  ; 1   1;   D R x2 đồng biến khoảng(các khoảng) đây? 1 x A  0;2  B  0;1 1;2  C  ;   2;   D  ;1  2;   Câu 30 Hàm số y  x3  3x  đồng biến khoảng sau ? A  0;    0;1 C 1;    ;  B  0;1  ;  D  0;   Câu 31 Cho hàm số y  x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  ;   6;   B Hàm số nghịch biến khoảng  0;6  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;2  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;   Câu 32 Hàm số sau đồng biến R? A y  x3  x  B y  x 2019  x 2021  C y   x3  x  D y  x 2018  x 2020  Câu 33 Hàm số sau đồng biến tập xác định A y  x 1 x 3 B y  x  C y  x3  x D y  x2  Câu 34 Hàm số sau khơng có khoảng nghịch biến? Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A y  sin2 x  B y  tan x  x C y  cot x D y  cos x  Câu 35 Hàm số sau nghịch biến tập xác định A y  sin x B y  sin x  x C y  sin x  cos x D y  cos2 x Câu 36 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau ? A  0;   C  ;   B  ;  D  1;   Câu 37 Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng  1 A  ;   2    B   ;     C  ;      1 D   ;    ;   2    Câu 38 Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng A 1;3  B  ; 1  3;   C  ;  1;   D  ;    3 C  1;   2 3  D  ;  2  Câu 39 Hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng A  ;1 B  2;   Câu 40 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng A 1;3  B 1;   C  ;3 D  3;   C  1;2  D  1;   C  0;   D  ;1 Câu 41 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng A 1;   B  ;1 Câu 42 Hàm số y  x  x   x đồng biến khoảng A  0;1 B 1;   Câu 43 Hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;3  B Hàm số đồng biến khoảng  0;2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ,  2;3  D Hàm số đồng biến khoảng  ;  ,  2;3  Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 44 Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng A  ; 2  C  ;   B  2;   D  ;1 Câu 45 Biết hàm số y  x    x nghịch biến tập K Hỏi tập K chứa số nguyên A B C D Câu 46 Trong hàm số sau Hàm số sau có khoảng đơn điệu khác so với hàm số lại? A y  x 1 x2 B y  3x  2 x C y  x 5 x2 D y  2x  2 x Câu 47 Cho hàm số sau: (1) y  (4) y  201x  211 ; x2 x2  2x  2019 x  (2) y  2x  ; x  1222 (3) y  (5) y  ;  2x  ; x 1  1119  1117 x  2023x Trong hàm số trên, có hàm số đồng biến tập xác định nó? A B C D Câu 48 Cho hàm số sau (1) y  3x  1111 ; x2 (4) y  x  x  ; (2) y  200 x  ; x  2016 (3) y  x  ; (5) y  x  x  ; (6) y   x  x  Có hàm số khơng có khoảng đồng biến hàm số trên? A B C D Câu 49 Cho hàm số sau: (1) y  x  ; (2) y  2016 x  ; (3) y  x x  ; (5) y  x x  ; (4) y  x  x ; (6) y  x  3x Trong hàm số có hàm số đồng biến R? A B C D Câu 50 Cho hàm số sau: (1) y  3x  ; (3) y  x 2017  2018x ; (5) y   x  2020 ; (2) y  sin x  x ; (4) y  x  2100 ; (6) y     x3  x ; Trong hàm số có hàm số ln đồng biến tập xác định chúng? Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A B C D Câu 51 Cho hàm số sau: (1) y  2x 1 ; x2 (2) y  2x2  ; x2 (3) y  x  10 x ; (4) y  2999 x  10 x Trong hàm số có hàm số có khoảng đơn điệu chứa hữu hạn số nguyên? A B C D Câu 52 Cho hàm số sau: (1) y  x 2 ; x 1 (4) y  x  3x  ; (2) y  x2 ; x5 (3) y  x  3x ; (5) y   x  x ; (6) y  1999 x  2019 x Có hàm số đồng biến tập xác định hàm số trên? A B.4 C.3 D.2 Vấn đề Cho biểu thức f '  x  , hỏi khoảng đơn điệu hàm số y  f  u  x   v  x    Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x x  , x  Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;  B 1;   D  0;1 C  1;    Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2019 x 2020  , x  Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;1 D  1;   C  1;1 B  ;    Câu 55 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x   x  , x  Hỏi hàm số g  x   f  x   2019 nghịch biến khoảng đây? A  2;   B  2;   C  ; 2    Câu 56 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x     x  x   x, x  D 1;   Hỏi hàm số g  x   f  x   x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  3;   Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 C  1;  D 1;2  Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019   Đặt g  x   f  x   x3  , Câu 57 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  3  x  3x , x  khẳng định sau đúng? A g    g 1 B g  3  g   D g  3  g  3 C g  2   g  3 Câu 58 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  2019, x  Đặt g  x   f  x   2019 x , khẳng định sau đúng? A g    g 1 D g  3  g   C g    g   B g    g 1 Câu 59 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  12 x  2, x  Tìm tất tham số thực m để hàm số g  x   f  x   mx 1 đồng biến khoảng 1;  A m  14 B m  14 Câu 60 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    C m  10 x 1 x 1 , x  D m  10 Tìm tất tham số thực m để hàm  số g  x   f  x   m  x  nghịch biến khoảng  1;  ? A m  2 C m  B m  Câu 61 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2   20;20  để hàm số g  x   f  x   mx  A 20 , x  Có số nguyên m thuộc khoảng nghịch biến B 19 D m   ? C 17 D 18 Câu 62 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   cos2 x  2sin x  2, x  Có số nguyên m thuộc khoảng  20;20  để hàm số g  x   f  x   m2 x  nghịch biến A 33 B 34 C 35 Câu 63 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  , x  x ? D 36 \ 0 Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f  x    m  1 x  2019 đồng biến khoảng  2;   ? A B Câu 64 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   C x 3 x2  , x  D Có số nguyên m thuộc khoảng  20;20  để hàm số g  x   f  x   2mx  nghịch biến Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 ? Nơi có ý chí, nơi có đường ! Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A 18 B 19 C 16 Câu 65 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x, x  D 17 Hỏi hàm số g  x   f  x  1  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  2;  D  1;  C  4;     Câu 66 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 , x  Hỏi hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  2;  D  3;   C  2;3  Câu 67 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1, x  Hỏi hàm số g  x   f  x  1  x  nghịch biến khoảng đây? A  3; 2  B  2; 1 Câu 68 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   D  2;   C  1;2  x2  , x  x 1 \ 1 Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f  x    m  3 x  đồng biến khoảng 2;  ? A B C 10 D 11 Câu 69 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  3x  18x, x   Tìm tất tham số m để hàm  số g  x   f  x   m2  x  đồng biến khoảng  2;  ? A 2  m  B m  C 2  m  Câu 70 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  , x  x D m  \ 0 Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f  x   mx  đồng biến khoảng  0;   ? A m  B m  Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 C m  3 D 2  m  10 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 10 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 B A C Vô số Câu 183 (Đề Thi THPTQG 2017–Mã Đề 104) Cho hàm số y  D mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp xm tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S B A C Vô số D Câu 184 (Đề Thi THPTQG 2018–Mã Đề 101) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x2 đồng biến khoảng  ; 10  x  5m A C B Vô số D Câu 185 (Đề Thi THPTQG 2018–Mã Đề 102) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x6 nghịch biến khoảng 10;   x  5m A C B Vô số D Câu 186 (Đề Thi THPTQG 2018–Mã Đề 103) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 nghịch biến khoảng  6;   x  3m A C B Vô số D Câu 187 (Đề Thi THPTQG 2018–Mã Đề 104) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 1 đồng biến khoảng  ; 6  x  3m A B C Vơ số Câu 188 Tìm tất tham số m để hàm số y  A m  2  m  A m  4  m  mx  đồng biến khoảng xác định xm B m  1  m  Câu 189 Tìm tất tham số m để hàm số y  B m   m  3 B Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 C 2  m  D 2  m  mx  3m  đồng biến khoảng xác định xm Câu 190 Có số nguyên m để hàm số y  A D C 3  m  D 4  m  m2 x  m  20 đồng biến khoảng xác định nó? x 1 C 10 D Nơi có ý chí, nơi có đường! 45 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 191 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  m2 x  3m  x 2 nghịch biến khoảng xác định A 197 B 186 C 187 D 198 Câu 192 Biết khoảng  a; b  chứa tất giá trị m thỏa mãn điều kiện hàm số y  mx  nghịch xm nghịch biến khoảng  ; 2  Tính giá trị b  a A b  a  B b  a  2 C b  a  D b  a  2 Câu 193 Đặt S  m  Z : 100  m  100 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số m chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  A 100 199 B mx  3m  đồng biến khoảng  2;   xm 101 199 Câu 194 Tìm tất tham số m để hàm số y  A m  C 102 199 D 103 199 x  3m  nghịch biến khoảng 1;2  xm B m  5 C m  4 D m  2 Câu 195 Biết tập  a; b  chứa tất tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số y  x  m4 đồng biến xm  1  khoảng  ;   Tính giá trị b  a   A b  a  B b  a  2 C b  a  Câu 196 Đặt S tập hợp tất số âm m thỏa mãn điều kiện hàm số y  D b  a  m3 x  16 đồng biến khoảng xm  5;   Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ A B Câu 197 Tìm tất tham số m để hàm số y  A 3  m  B m  3 Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 C D  mx nghịch biến khoảng xác định 3x  m C  m  D 2  m  Nơi có ý chí, nơi có đường! 46 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 x  m2 đồng biến khoảng 8 x Câu 198 Tính tổng tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  xác định A B -2 C D -1 Câu 199 Tính tổng tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m  ; 1 A C B 2 D m2 x  nghịch biến khoảng 2mx  Câu 200 Tính tổng tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y   3;   A 55 B 35 C 40 D 45 Câu 201 Tính tổng tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  2x  m  nghịch biến nửa xm khoảng  7;   A 22 B 15 C 10 D 11 Câu 202 Tính tổng tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  x  2m  đồng biến khoảng x  3m   ; 14  A -5 B -6 C -9 Câu 203 Có số nguyên m để hàm số y  D -10 2mx  3m2  nghịch biến khoảng xác định x  2m A B C Câu 204 Có số nguyên dương m để hàm số y  A B Câu 205 Tìm tất tham số m để hàm số y  A m  B m  Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 D x4 đồng biến khoảng xác định xm C D x 1 đồng biến khoảng xác định xm C m  2 D m  Nơi có ý chí, nơi có đường! 47 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 206 Biết khoảng  a; b  chứa tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số y  mx  nghịch biến x  m3 khoảng xác định Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  1 C P  1 B P  2 Câu 207 Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  D P  3 mx  đồng biến khoảng xác xm định A C B Vơ số D Mở rộng tốn 1(đắt ẩn phụ) Tìm điều kiện để hàm số y  au  x   b cu  x   d đơn điệu khoảng (a;b) cho trước Cách giải       + Đặt t  u x , x  a; b  t  c; d Khi đó, y  at  b  y '  tx' yt' ct  d + Từ điều kiện y’ để hàm số đơn điệu ta suy giá trị tham số cần tìm A Các ví dụ Ví dụ Tìm m để hàm số y    sin x  nghịch biến khoảng  0;  sin x  m  2 Giải   t4 Đặt t  sin x , x   0;   t   0;1 Hàm số viết lại y  Ta có y'x  tx' yt'  tm  2 cos x   0,x 0;   2 yt'     ' '   y x  0, x   0;   yt  0, t   0;1 2     Hàm số nghịch biến khoảng  0;  m4 t  m m   m   0, t   0;1      m    m   m   m  1 Vậy m   ; 1   0;  thỏa mãn đề Ví dụ Tìm m để hàm số y  m cos x  đồng biến khoảng cos x  m    0;   2 Giải Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 48 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019   mt  Đặt t  cos x , x   0;   t   0;1 Hàm số viết lại y  Ta có y 'x  t x' yt'  tm  2  sin x yt'    0,x 0;   2     ' '   y x  0, x   0;   yt  0, t   0;1    2 Hàm số đồng biến khoảng  0;  m2  t  m  3  m   0, t   0;1  m    m    m  m   m  1 Vậy m   3; 1   0;3  thỏa mãn đề B Bài tập rèn luyện Câu 208.( Đề Minh họa kỳ thi THPTQG lần 1-2017 Bộ GD ĐT) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    tan x  đồng biến trên khoảng  0;  tan x  m  4 A m   m  B m  C  m  D m  Câu 209 ( Lê Hồng Phong -2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  cot x  m cot x     4 2 đồng biến trên khoảng  ;  A m   ;   1;   C m  1;   B m   ;  D m   ;1 Câu 210 Có giá trị nguyên m để hàm số y  A B m sin2 x  16 cos2 x  m    ?  2 nghịch biến khoảng  0; C D Câu 211 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y  m.e x  ex  đồng biến khoảng xác định cua A 100 B 101 C 102 D 103 Câu 212 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y  m tan x  3m  tan x  m     4 nghịch biến khoảng  0; Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 49 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A C B D   Câu 213 Có giá trị nguyên tham số m thuốc khoảng 20;20 để hàm số y  cot x  2m  cot x  m    4 2 đồng biến trên khoảng  ;  A 10 B D 11 C Câu 214 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y  sin x  m  nghịch sin x  m   biến khoảng  ;   2  A 101 B 102 C 103 D 97 Câu 215 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y  m cos x  25 nghịch cos x  m    biến khoảng   ;    A 12 C B 10 D Câu 216 Trong khoảng  100;100  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y  m cos x  nghịch cos x  m   biến khoảng  0;   2 A C B D Câu 217 Trong khoảng  1000;1000  chứa số nguyên m thỏa mãn hàm số y   sin x  nghịch 4sin x  m    biến khoảng   ;    A 1012 B 1011 C 1009 D 1010 Bài toán     Bài Tốn Tìm điều kiện để hàm số y  f x; m  ax3  bx  cx  d , a  thỏa mãn điều kiện : a) Hàm số đồng biến R c) Hàm số đồng biến khoảng  ;   b) hàm số nghịch biến R d) Hàm đồng biến khoảng  ;  e) Hàm số đồng biến khoảng  ;   f) Hàm số nghịch biến khoảng  ;  g) Hàm số nghịch biến khoảng  ;   h) Đồng biến khoảng có độ dài d i) Nghịch biến khoảng có độ dài d Giải Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 50 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019   Ta có f ' x  3ax  2bx  c a) Hàm số đồng biến R a  a   f '  x   0, x  R  3ax  2bx  c  0, x  R   '  y '  b  3ac  a  a     d) Hàm đồng biến khoảng  ;       x1  x2  2 af    a  a     e) Hàm đồng biến khoảng  ;        x1  x2  2 af    a  a     f) Hàm nghịch biến khoảng  ;       x1  x2  2 af    a  a     g) Hàm nghịch biến khoảng  ;        x1  x2  2 af    a  h) Hàm số đồng biến khoảng x1; x2       Khoảng đồng biến có độ dài d 2  x1  x2  d   x1  x2   d  x12  x22  x1.x2  d   x1  x2   x1.x2  d dài d a  i) Hàm số nghịch biến khoảng x1; x2       Khoảng nghịch biến có độ dài d 2  x1  x2  d   x1  x2   d  x12  x22  x1.x2  d   x1  x2   x1.x2  d dài d A Các ví dụ Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 51 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019   Ví dụ Tìm m để hàm số y  x  mx  m2  m  x  đồng biên R Giải   Ví dụ Tìm m để hàm số y   x  mx  m  m2  x  nghịch biến R Giải Ví dụ Tìm m để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến  2;   A m  B m  C m  D 3  m  Giải Ví dụ Tìm m để hàm số y  x  x  mx  nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Giải Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 52 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Ví dụ Biết có hai tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số 1 y   x   3m  1 x  m  2m  1 x  đồng biến trên đoạn có độ dài đơn vị Tính tổng hai tham số m A C B D Giải B Bài tập rèn luyện Câu 218 (Đề Minh Họa lần 3-BGD & ĐT-2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số   y  m2  x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   A B C D Câu 219 (Đề thi THPTQG-2017-Mã đề 101) Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  với m tham số Có giá trị số nguyên tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   A B C D  4 Câu 220 Tìm tất tham số m để hàm số y  x  mx   m   x đồng biến khoảng  ;   3  A m  B 1  m  C m   D  m   Câu 221 Tìm tất tham số m để hàm số y  x   m  1 x  m2  x  m  đồng biến khoảng  ;   A m  B m  3 Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979607089 C 5  m  D m  2 Nơi có ý chí, nơi có đường! 53 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 222 Tìm tất tham số m để hàm số y  mx3   m   x   m  1 x  2016m2  22017 đồng biến khoảng  ;   A m  36 33 B m  3 C  m  D m  2 Câu 223 Chọn ngẫu nhiên số nguyên m thuộc khoảng  100;100  Tính xác suất để số chọn thỏa 1 mãn điều kiện hàm số y  x  x   m  1 x  m4  2m đồng biến khoảng  ;   A 101 199 B 99 199 C 98 199 D 110 199 Câu 224 Chọn ngẫu nhiên số nguyên m thuộc khoảng  10;50  Tính xác suất để số chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  x  x   m   x  m3  2m đồng biến khoảng  ;   A 47 49 B 43 49 C 30 49 D 41 49 Câu 225 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3mx   m  1 x  3m đồng biến khoảng  ;   A B C Vô số D Câu 226 Chọn ngẫu nhiên số nguyên m thuộc khoảng  101;101 Tính xác suất để số chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  x  mx   2m  1 x  m2  đồng biến khoảng  ;   A 201 B 201 C 201 D 10 201 Câu 227 Chọn ngẫu nhiên số nguyên m thuộc khoảng  101;101 Tính xác suất để số chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  x3   m  1 x  x  3m  đồng biến khoảng  ;   A 201 B 201 C 201 Câu 228 Đặt S tập hợp tất số âm m thỏa mãn điều kiện hàm số y  D 201 m3 x  16 đồng biến khoảng xm  5;   Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ A B Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 C D Nơi có ý chí, nơi có đường! 54 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 229 Tính tổng số giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số y 1 x  mx  mx  m  nghịch biến khoảng  ;   A B C -2 D Câu 230 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  30;30  để hàm số y m x  7mx  14 x  m  nghịch biến nửa khoảng 1;   A 29 B 30 C 28 D 31 Câu 231 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  1  m  x   m xm đồng biến khoảng 1;   B A C Vô số D Câu 232 Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y  x  9mx  12m2 x  m  đồng biến khoảng  ;   A B C D Câu 233 Có tất số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y   x3  mx  3x  m  nghịch biến khoảng  ;   A B C 10 D Câu 234 Có tất giá trị số nguyên tham số m để hàm số y   x   m  1 x  m2  2m x  nghịch biến khoảng  2;3  A B D C Câu 235 Tìm tất tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến khoảng  ;  A 10  m  B m  5 C m  3 D m  1  Câu 236 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  30;30  để hàm số y  m  x   x3 đồng biến khoảng  0;1 A 27 B 28 C 29 D 30 Câu 237 Có số nguyên m thuộc khoảng  1000;1000  thỏa mãn điều kiện hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng  2;   Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 55 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A 999 B 1001 C 998 D 1010 Câu 238 Biết hàm số y  x  3x  mx  nghịch biến đoạn dài đơn vị m  m0 Hỏi giá trị sau gần với m0 ? A -1,05 B -3,2 C -2,9 D 0,05 Câu 239 Biết hàm số y  x  x  mx  2m nghịch biến đoạn dài đơn vị m  m0 Hỏi giá trị sau gần với m0 ? A -4,57 B -3,76 C -5,74 D -6,5 Câu 240 Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  m đồng biến khoảng  ;   A m  B m  C m  D m  1 Câu 241 Biết hàm số y  x3  x  mx  2m nghịch biến đoạn dài đơn vị m  m0 Hỏi biểu diển số sau m0 trục số gần nhất? A -1,5 B -2,3 C -3,4 D -5,8 Câu 242 Tìm m để hàm số y  x3   m   x   m  1 x  2m đồng khoảng  5;   A m  1 B m  C m   m  D m  Bài Toán Bài Tốn Tìm điều kiện để hàm số y  f  x; m  đơn điệu khoảng K trường hợp cô lập m Ta xét trường hợp f '  x; m   có hữu hạn nghiệm thuộc K Phương pháp giải + Bước 1: Tính f '  x; m  lập luận để hàm số đơn điệu, tách m vế, vế lại g  x  đưa hai dạng h  m   g  x  , x  K h  m   g  x  , x  K  Nếu đề yêu cầu hàm đồng biến K  f '  x; m   0, x  K  * Từ (*) biến đổi đưa hai dạng h  m   g  x  , x  K h  m   g  x  , x  K  Nếu đề yêu cầu hàm nghịch biến K  f '  x; m   0, x  K  ** Từ (**) biến đổi đưa hai dạng h  m   g  x  , x  K h  m   g  x  , x  K + Bước 2: Khảo biến thiên g  x  K Ths.Trần Duy Thúc SĐT:0979607089 Nơi có ý chí, nơi có đường! 56 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 + Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên g  x  kết luận  h  m   g  x  , x  K  h  m   max g( x )  h  m   g  x  , x  K  h  m   g( x ) K K Chú ý Nếu hàm số y  f  x  liên tục  a; b  hàm f '  x   0, x   a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  Hàm đa thức liên tục R Nên cho hàm đa thức đồng biến (nghịch biến)  a; b  ta xem hàm đa thức đồng biến (nghịch biến)  a; b  Hàm phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) liên tục tập xác định chúng Bài tập rèn luyện Câu 243 (Đề Minh Họa lần 2-BGD & ĐT-2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số   y  ln x   mx  đồng biến khoảng  ;   ? B  ; 1 A  ; 1 D 1;   C  1;1 Câu 244 (Đề tham khảo -BGD & ĐT-2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  A 5x đồng biến khoảng  0;   ? B D C Câu 245 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng 1;  ? A B D C Câu 246 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  20; 20  để hàm số y x  x   m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 57 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 A 16 B 17 D 18 C 15   Câu 247 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m2  x  2 đồng biến khoảng 1;5 ? A m  B m  C m  D m  Câu 248 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  20; 20  để hàm số y  x  3mx   m  1 x  đồng biến khoảng  0;5 ? A 17 B 16 D 18 C 19 Câu 249 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x2  2x  m đồng biến khoảng x 1  ; 2  ? B A C D   Câu 250 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   x  m2  x  3m2 x  nghịch biến khoảng  ; 30  ? B A C D Câu 251 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng x 1  2;   ? A B C D Câu 252 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y   x  ln x  mx  nghịch biến khoảng  0;   ? A B C D Câu 253 (THPT Đồn Thượng –Hải Dương-lần3) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y A x   3m  1 x  đồng biến khoảng  0;   ? 4x4 B Câu 254 Có số nguyên m  100 để hàm số y  A 98 B 99 Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 C xm x2  x  C 97 D nghịch biến khoảng  0;   ? D 96 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 58 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Câu 255 Có số nguyên dương m để hàm số y  mx  A 36 B 35 36 nghịch biến khoảng  0;2  ? x 1 C D Câu 256 Có số nguyên dương m để hàm số y  x  mx  8x đồng biến khoảng  0;   ? A B C 12 Câu 257 Có số nguyên m   0;2018  để hàm số y  mx  A 2015 B 2013 D 10 x3  x đồng biến khoảng  0;   ? C 2014 D 2016 Câu 258 Có số nguyên dương m để hàm số y  x  8ln  x  m  1 đồng biến tập xác định A B C D III Tổng hợp toán vận dụng vận dụng cao Câu 259 Câu 260 Câu 261 Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 59 ... 10 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu hàm số từ bảng biến thiên Vấn đề Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  Hỏi khoảng đơn điệu. .. Hàm số đồng biến khoảng 1;  ,  4;2  Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 22 Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 B Hàm số. .. Ths Trần Duy Thúc SĐT: 0979.60.70.89 Nơi có ý chí, nơi có đường ! 28 x Phân dạng Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần Tính đơn điệu hàm số - 2019 y A Hàm số cho nghịch biến  ; 2  B Hàm số