NW359 360 DẠNG 03 xét TÍNH đơn điệu của HS BIẾT BBT GV

30 17 0
NW359 360 DẠNG 03 xét TÍNH đơn điệu của HS BIẾT BBT GV

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN K KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Định lí f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K K a) Nếu hàm số đồng biến khoảng f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng Định lí f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K f K a) Nếu hàm số đồng biến f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K f K b) Nếu hàm số nghịch biến f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K f K c) Nếu hàm số khơng đổi K Chú ý: Khoảng định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: [ a; b] f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) f f Nếu hàm số liên tục đoạn hàm số đồng biến đoạn [ a; b ] Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) f K Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng Khi đó: f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f '( x) = f K K a) Nếu hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f '( x) = f K K b) Nếu hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến y = f ( x) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số tập xác định D Bước 1: Tìm tập xác định y′ = f ′( x) Bước 2: Tính đạo hàm f ′( x) f ′( x) Bước 3: Tìm nghiệm giá trị x làm cho không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Bước 5: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? ( −2; ) ( 0; ) ( −2; ) ( 2; +∞ ) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu f ′( x) > 0, ∀x ∈ K K - Nếu hàm số đồng biến khoảng f ′( x) < 0, ∀x ∈ K K - Nếu hàm số nghịch biến khoảng Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn D f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; ) ( −∞; −2 ) ( 0; ) Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) ( −1;0 ) ( −1;1) ( 0;1) A B C D Lời giải Chọn D f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) ( −∞ ; − 1) Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;1) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ( −∞; − 1) ∪ (1; +∞) ( −1; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Từ BBT ta có : Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ⇒ ( −∞; − 1) ( −1; 1) ⇒ A sai ( 1; +∞ ) ⇒ B sai Hàm số nghịch biến C sai ( 1; + ∞ ) ⇒ Hàm số đồng biến D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1   −∞; − ÷ 2  A Hàm số cho đồng biến khoảng    − ; +∞ ÷   B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) ( 3; +∞ ) ( −∞;3) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ● Đồng biến khoảng ● Nghịch biến khoảng Câu 4: 1   −∞; − ÷ 2  ( 3; +∞ ) y = f ( x)    − ;3 ÷   ¡ \ { −1} Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Chọn A ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải ( −∞; −1) Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng đạo hàm y = f ( x) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Câu 6: y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng ? ( −2;0 ) ( 0; +∞ ) ( −3;1) A B C Lời giải Chọn A y′ > 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy ( −2;0 ) y = f ( x) Suy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞ ;0 ) ( −1;1) ( −1;0 ) A B C Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y′ < ( −∞; +∞ ) ( −∞;1) nên hàm số nghịch biến D D ( −∞ ; −2 ) ( 1; + ∞ ) Trang Dựa vào bảng biến thiên hàm số Câu 7: y = f ( x) ( −1;0 ) đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( −1;0 ) Vậy hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) ¡ Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? ( −∞; −5) ( −3; −2 ) i) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;5) ii) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) iv) Hàm số cho đồng biến khoảng A B C Lời giải Chọn A D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ; nghịch ( −2; +∞ ) biến khoảng Suy ra: ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng ( −∞; −3) ( −∞; −5) Ta thấy khoảng chứa khoảng nên i) Đúng Vậy có ii) sai Câu 8: Cho hàm số đây? A ( −2;0 ) f ( x) f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số B ( −∞; −2 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) C Lời giải D ( 0; +∞ ) Trang Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 9: Cho hàm số A f ( x) (−∞; +∞) B Nhìn vào đồ thị hàm số Cho hàm số đây? A ( 2;3) f ( x) f ( x) B Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 11: Cho hàm số ( 2; +∞ ) f ( x) ( 1; ) C Lời giải ( −∞; ) f ( x) f ( x) ( 1; ) C Lời giải D có đồ thị hình bên Hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( −1; ) ( 2; +∞ ) nghịch biến khoảng ta thấy hàm số nghịch biến khoảng f ( x) ( −2;0 ) đồng biến khoảng đây? ta thấy hàm số đồng biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số f ( x) ta thấy hàm số nghịch biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số Chọn B Câu 10: f ( x) D ( 2;3) ( 3; +∞ ) đồng biến khoảng đây? Trang A ( 2;3) B Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số Đ Mức độ ( −∞; ) f ( x) ( 1; ) C Lời giải D ta thấy hàm số đồng biến khoảng f ( x) f ′ ( x ) = ( x − ) ( x + ) ( x + 1) Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? ( 2; + ∞ ) ( −2;0 ) A B ( 0;1) C Lời giải ( 1; ) ( 2; +∞ ) Hàm số D f ( x) đồng biến ( −6; − 1) Chọn A Cho  x = −5 f ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có bảng xét dấu f ′( x) Nhìn vào bảng xét dấu ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số f ( x) sau: f ′( x) ta thấy hàm số đồng biến khoảng f ( x) Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm ( −∞; −2 ) ; ( 0;1) A ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ( x) ( 2; + ∞ ) f ′ ( x ) = x3 ( x − 1) đồng biến khoảng ( −5; − 1) ( x + 2) Khoảng nghịch biến hàm số ( −2;0 ) ; ( 1; +∞ ) B ( −2; ) D Lời giải Trang Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) y= Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A y′ < 0,∀x ≠ B y′ > 0,∀x ∈ ¡ ax + b cx + d C Lời giải với a, b,c,d y′ < 0,∀x ∈ ¡ số thực Mệnh đề D y′ > 0,∀x ≠ Chọn A Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: x≠ + Điều kiện + Đây đồ thị hàm nghịch biến y′ < 0,∀x ≠ Từ ta f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x) có bảng biến thiên sau: ( −2; +∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1;1) ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x) ta thấy TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ( −∞; ) nên hàm số nghịch biến ( 2; +∞ ) f ′( x) > ( 2; +∞ ) - Trên : nên hàm số đồng biến y = f ( x) y = f ′( x) Câu 6: Cho hàm bậc ba có đồ thị đạo hàm hình sau: -Trên ( −∞; ) : f ′( x) ≤ Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1; ) ( −1;0 ) A B ( 3; ) C Lời giải y = f ′( x) f ′( x) Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau: D ( 2;3) ( 0; ) Căn vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng f ( x) f '( x) f '( x) ¡ Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng nào? ( 1;3) ( −∞;3) A B ( −1;1) C Lời giải D ( 3; +∞ ) Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số f ′( x ) ta có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 ii Hàm số iii Hàm số iv Hàm số A y = f ( x) nghịch biến khoảng y = f ( x) đồng biến khoảng y = f ( x) ( 3; +∞ ) ( −∞; ) ( 0;1) nghịch biến khoảng B C Lời giải D Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) , ta có bảng biến thiên hàm số - Hàm số nghịch biến khoảng Khẳng định iii) khẳng định iv) sai Vậy có khẳng định sai khẳng định Câu 4: Cho hàm số Hàm số A đồng biến khoảng ( −∞; −1) Hàm số y = f ( x) + Xét hàm số ( −1;0 ) và ( 0;1) suy khẳng định i) ( 1; +∞ ) suy khẳng định ii) có bảng xét dấu đạo hàm sau g ( x ) = f ( 3x − ) ( 2; ) , ta suy ra: - y = f ( x) y = f ( x) đồng biến khoảng B ( −1; 1) y = g ( x ) = f ( 3x − ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 1; ) C Lời giải D ( 0; 1) Trang 16 + g ′ ( x ) = f ′ ( 3x − ) + Bảng xét dấu g′ ( x ) Từ bảng xét dấu 4   ; +∞÷ 3  ;  x =   3 x − = −2 ⇔  x =  g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( 3x − ) = ⇔ 3x − = x = 3 x − =  : g′( x ) ta thấy hàm số Câu 5: Cho hàm số có đồ thị biến khoảng A y = g ( x)  2  0; ÷  3 đồng biến khoảng Đối chiếu đáp án ta chọn A y = f ( x) ( 1; +∞ ) B y = f '( x) 1   ;1÷ 2  hình sau Hàm số  1  0; ÷  2 C Lời giải y = f ( − x ) + 2019 D 1   −∞; ÷ 2  đồng Chọn B Đặt g ( x ) = f ( − x ) + 2019 ⇒ g ' ( x ) = −2 f ' ( − x ) x =1 3 − x = ⇒ g '( x ) = ⇔ f '( − 2x ) = ⇔  ⇔ x = − x =   Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ta có bảng xét dấu g '( x) Trang 17 g '( x) 1   ;1÷ 2  y = f ( − x ) + 2019 Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến y = f ( x) y = f '( x ) ¡ Câu 6: Cho hàm số liên tục Hàm số có đồ thị hình vẽ y = g ( x) = f ( x ) + x +1 Hàm số g ( 6) > g ( ) A C ổ gỗ ỗ ỗ ố ổ 5ử ữ ỗ > g ữ ỗ ữ ố ỗ 2ø Hỏi đẳng thức sau đúng? g ( 3) > g ( 4) B 3÷ ÷ ø 2÷ D Lời giải ỉ 1÷ ổử 1ữ ỗ gỗ - ữ > g ữ ỗ ç ÷ ç 2÷ ç2 ø è ø è Chọn D g ¢( x) = f ¢( x ) + = f ¢( x ) - ( - 2) Ta có y = f '( x ) Dựa vào đồ thị đường thẳng y =- (hình vẽ sau) Suy ( −1;1) y = g ( x) +) Hàm số giảm y = g ( x) +) Hàm số Do hàm số tăng y = g ( x) ( −∞ ; − 1) ; ( 1; + ∞ ) giảm ( −1;1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA suy ra:  −1  1 g  ÷> g  ÷   2 Trang 18 Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) Hàm số A ( −∞; − 1) y = f ( x) đồ thị hàm số y = f ′ ( − 2x ) hình vẽ nghịch biến khoảng sau? B ( 0; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A − 2t = x ⇒ t = Đặt 3− x 3− x   −1 < < 3 < x < ⇔ ⇔   x < −1  −1 < t <  3− x > f ′ ( x ) < ⇔ f ′ ( − 2t ) < ⇔   t >   y = f ( x) ( −∞; − 1) Suy hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) y = f ′( x) Câu 8: Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Gọi số S tập hợp tất giá trị nguyên tham số y = f ( x − m) A đồng biến khoảng B ( −2;0 ) m ( 3;5) thỏa mãn Số phần tử tập C Lời giải S m ∈ ( −10;10 ) cho hàm D Chọn A g ( x ) = f ( x − m ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′( x − m) Đặt  x − m = −1 x = m −1 ⇔ ⇔ g′( x) = x − m = x = m + Bảng biến thiên: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 y = g ( x) ( −2;0 ) ⇔ m + ≤ −2 ⇔ m ≤ −4 Để hàm số đồng biến S = { −9; −8; −7; −6; −5; −4} S Suy Vậy số phần tử f ( x) y = f ' ( 3x − 1) ¡ Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số có đồ thị hình vẽ f ( x) Hàm số ( 2; ) A đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −7 ) ( −∞; −6 ) B C Lời giải Chọn B Đặt t = 3x − f ' ( 3x − 1) > x ∈ ( −∞; −2 ) D x ∈ ( 1; ) , khi f '( t ) > t ∈ ( −∞; −7 ) t ∈ ( 2;5 ) Tức f ( t) ( −∞; −7 ) ( 2;5) Suy đồng biến khoảng y = f ( x) ¡ Câu 10: Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ y = f ( + x) Hàm số ( 2;3) A nghịch biến khoảng đây? ( −5;3) ( 1;3) B C Lời giải ( 1;5) D ( −2;0 ) Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 g ( x ) = f ( + x) ⇒ g′ ( x ) = f ′ ( + x ) Đặt g′( x) = ⇔ f ′ ( + x) = x = 3 + x =  x = −2 f ′( x) = ⇔  ⇒ f ′( + x) = ⇔  ⇔ x = 3 + x =  x = Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số  Mức độ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) y = f ( + x) y = f ( 12 x + + m ) = f   ( 12 x + 1) m y = f ( 12 x + + m ) để hàm số C Lời giải D +) +) ( 12 x + 1) 12  12 ( 12 x + 1) y′ = f ′  ( 12 x + 1) + m ÷ = f ′ ( 12 x + + m )   12 x + 12 x + x= không xác định x= có ba điểm + m ÷  Suy y′ có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số cực trị? A B Ta có: nghịch biến khoảng ( −2;0 ) −1 12 −1 12 x= đổi dấu qua −1 12 ; hàm số x= nên hàm số cho có điểm cực trị −1 12 y = f ( 12 x + + m )  12 x + + m = −1  12 x + = −1 − m y′ = ⇔ f ′ ( 12 x + + m ) = ⇔  ⇔  12 x + + m =  12 x + = − m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA xác định Trang 21 − m − ≤  m ≥ −1 ⇔ ⇔ −1 ≤ m <  − m + > m < Hàm số cho có ba điểm cực trị m ∈ { −1; 0} m Do nguyên nên y = f ( x) y = f ′( x) ¡ Câu 2: Cho hàm số xác định liên tục Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số A y = g ( x) = f ( x − ) ( −1; ) B đồng biến khoảng sau đây? ( −2 ) ( 0;1) 2; −1 C Lời giải D ( 1; 2 ) Chọn C Xét hàm số y = g ( x) = f ( x − ) y′ = g ′( x) = x f ′ ( x − ) Ta có x =  x = x − = −5 g ′( x) = ⇔ x f ′ ( x − ) = ⇔   x − = −2 ⇔  x = ±   x = ±2  x − =  Bảng biến thiên Do hàm số đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 0; ) nên đồng biến khoảng ( 0;1) Trang 22 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình vẽ g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) Hàm số 1   −2; − ÷ 2  A B ( −∞; −2 ) đồng biến khoảng đây?      − ; +∞ ÷  − ;2÷     C D Lời giải Chọn A y = g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) = f ( −2 x + 1) − x + x + Ta có y′ = −2 f ′ ( −2 x + 1) − x + t = −2 x + ⇒ −2 x = t − Đặt Khi y′ = −2 f ′ ( t ) + 2t = ( t − f ′ ( t ) ) Xét y′ = −2 f ′ ( −2 x + 1) − x + trở thành y′ = −2 f ′ ( t ) + 2t = ( t − f ′ ( t ) ) > ⇔ t > f ′ ( t ) x > t < −3  −2 x + < −3 ⇔ ⇔ ⇔  −2 < x < − < t < < − x + <    TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 Vậy hàm số g ( x ) = f ( −2 x + 1) + ( x + 1) ( −2 x + ) ( 2; +∞ ) ,  −2; −  Câu 4: Cho hàm số Hàm số A C 1 ÷ 2 y = f ( x) hàm đa thức có đồ thị hàm số g ( x ) = f ( 3x + 1) − ( x + x − 3x + ) ( −∞; −2 ) , ( 1; +∞ ) ( −∞; −1) đồng biến khoảng y = f ′( x) nghịch biến khoảng đây? B ( −3; ) ( −1; ) hình vẽ D Lời giải Chọn C Ta có, g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) − ( 18 x + 12 x − ) < ⇔ f ′ ( 3x + 1) < x + x − = Đặt t = 3x + 11 11 x + x + 1) − = ( x + 1) − ( 3 3 11 f ′( t ) < t2 − 3 , ta 11 ( P) : y = t2 − 3 Oty Vẽ Parabol hệ trục tọa độ hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt) 11 f ′( t ) < t2 − 3 Ta thấy, với 3 x + < −2  x < −1 ⇒ ⇔ 3 x + > x > TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA t ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) với đồ thị hàm số y = f ′(t ) Trang 24 Câu 5: Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f '( x) g ( x ) = f ( 3x − 1) − Hàm số A  − 3 ;  − ÷ 3 ÷   B có đồ thị hình bên x + 3x 2 đồng biến khoảng đây?  3 ;  − ÷ 3 ÷    3  0; ÷ ÷   C Lời giải D ( 1;2 ) Chọn A g ( x ) = f ( 3x − 1) − Ta có: x + 3x 2 ( ) ⇒ g ′ ( x ) = xf ′ ( 3x − 1) − 18 x3 + x = x f ′ ( x − 1) − x + x = g′( x ) = ⇔  2  f ′ ( x − 1) = x − Xét tương giao đồ thị hàm số y = f ′( t ) y =t  3 x − = −4 x =  t = −4  ⇒ 3 x − = ⇔  f ' ( t ) = t ⇔ t =  3 x − = x =  t =  Từ đồ thị ta có: Vì g ' ( 3) = 18 ( f ′ ( 26 ) − 26 ) từ đồ thị ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′ ( 26 ) > 26 ±1 ±2 Ta có bảng xét dấu: Trang 25 Từ BBT suy đáp án A Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + ) − x3 + x Hàm số ( 0; ) A đồng biến khoảng đây? ( −∞ ; − 1) ( −1;0 ) B C Lời giải y = f ( x + ) − x + 3x Xét hàm số y ′ = f ′ ( x + ) − 3x2 + , ta có Đặt Với , ta có t ∈ ( 1;3) Suy y′ > với f ′( t) ≥ t − 4t + < < x + < ⇔ −1 < x < nên Câu 7: Cho hàm số f ( x) Hàm số y = f ′( x) 1  g ( x ) = f  x − ÷− ln x 2  A  2  −∞ ; ÷÷   B g ( t ) > , ∀t ∈ ( 1; ) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; + ∞ ) y ′ = g ( t ) = f ′ ( t ) − ( t − ) + =  f ′ ( t ) − ( t − 4t + 3)  t=x+2 D ( −1;1) , hàm số đồng biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây?  2  0; ÷ ÷     ;1÷  ÷   C Lời giải D ( 1; + ∞ ) Chọn B g ( x) Tập xác định hàm số 1  g ′ ( x ) = x f ′  x − ÷− 2 x  Ta có TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Dg = ( 0; + ∞ ) Trang 26 Hàm số 1  ⇒ g′ ( x ) ≤ ⇔ f ′  x2 − ÷≤ 2 x  g ( x) nghịch biến 1 t = x2 − > − x2 = t + 2 Đặt f ′( t ) ≤ f ′( t ) ≤ t+ 2t + (1) trở thành hay (2) Vẽ đồ thị ( C) y= hàm số 2x + x>− với (Đồ thị (vì ( C) x>0 ) (1) x=− có TCĐ )   < x2 ≤ 0< x≤  −0,5 < t ≤   f ′( t) ≤ ⇔ ⇔ 2⇔ 2t + 0,5 ≤ t ≤ 1,5  ≤ x ≤  ≤ x ≤  Dựa vào đồ thị ta thấy y = f ( x) y = f ′( x) Câu 8: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x2 − 2) + f ( − x ) + A ( 0;1) B nghịch biến khoảng đây? ( −2; −1) ( 1; ) C Lời giải D ( −1;0 ) Chọn D g ′ ( x ) = xf ′ ( x − ) − f ′ ( − x ) = k ( x ) + q ( x ) Ta có: Đặt TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 x = x =  x − = −  k ( x ) = xf ′ ( x − ) = ⇔  ⇔ x = ± x − =  x = ±2    x − = Đặt  x =  − x = −3    ′ q ( x ) = −6 f ( − x ) = ⇔  − x = ⇔  x = x =  − x =   Ta có bảng xét dấu Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) vẽ bên Hỏi hàm số A ( −3; −2 ) có đạo hàm liên tục y = f ( x − 1) + x + B ( 1; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x2 − 2x ) hình đồng biến khoảng nào? ( −2; −1) C Lời giải D ( −1; ) Trang 28 Đặt t = x +1 ⇔ t −1 = x y ( t ) = f ( t − 2t ) + Khi ( t − 1) + y′ ( t ) = ( t − 1) f ′ ( t − 2t ) + ( t − 1) = ( t − 1)  f ′ ( t − 2t ) + t − 1 t = x =   t = −1   x = −2 t =   y′ ( t ) = ⇔  ⇔ t = a ∈ ( 0;1) ⇒  x = a − ∈ ( −1; )   ′  f ( t − 2t ) = − t t = x =   t = b ∈ ( 2;3)  x = b − ∈ ( 1; ) x =2⇒t =3 t − > ⇒ y′ >  ′ f t − t > ( )  Với , ta có Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA f ′( x) ( −2; −1) hình vẽ sau Trang 29 Hàm số A  x3  y = g ( x ) = f ( x − 1) −  − x ÷   ( −∞ ;0 ) B ( 4;+∞ ) nghịch khoảng đây? ( 2;4 ) C Lời giải D ( 0; ) Chọn A y′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x − 1) − ( x − x ) Ta có: Dựa vào đồ thị f ′( x) x = f ′ ( x − 1) = ⇔  x =  x = ta có 1 < x − < 1 < x < f ′ ( x − 1) > ⇔  ⇔ 2 x − > x > Bảng xét dấu y′ = g ′ ( x ) Vậy hàm số nghịch biến ( −∞ ;0 ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 2;3) Trang 30 ... ) ( 2; +∞ ) A B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu f ′( x) > 0, ∀x ∈ K K - Nếu hàm số đồng biến... LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f ′ ( 26 ) > 26 ±1 ±2 Ta có bảng xét dấu: Trang 25 Từ BBT suy đáp án A Câu 6: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x + ) − x3 + x Hàm số ( 0; ) A ... đồng biến ( −6; − 1) Chọn A Cho  x = −5 f ′ ( x ) = ⇔  x = −1  x = Ta có bảng xét dấu f ′( x) Nhìn vào bảng xét dấu ( 2; + ∞ ) Vậy hàm số f ( x) sau: f ′( x) ta thấy hàm số đồng biến khoảng

Ngày đăng: 30/04/2021, 09:59

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan