Thông tin tài liệu
DẠNG TỐN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: f ' x �0, x �K a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x �0, x �K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu b) Nếu f ' x 0, x �K f ' x 0, x �K hàm số f đồng biến K hàm số f nghịch biến K f ' x 0, x �K c) Nếu hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: a; b f ' x 0, x � a; b hàm số f đồng biến đoạn Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên sau: Định lí (mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' x �0, x �K f ' x �0,x �K f ' x f ' x hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y f ( x ) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D f� ( x) Bước 2: Tính đạo hàm y� b) Nếu ( x ) giá trị x làm cho f � ( x) không xác định Bước 3: Tìm nghiệm f � Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2; 2; � C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu ( x) 0, x �K hàm số đồng biến khoảng K - Nếu f � A 2; B 0; ( x) 0, x �K hàm số nghịch biến khoảng K - Nếu f � Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D f ' x 0, x � �; 2 � 0; �; 2 0; Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng Bài tập tương tự phát triển: Mức độ Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; � 1;0 1;1 0;1 A B C D Lời giải Chọn D f ' x 0, x � �; 1 � 0;1 �; 1 Vì nên hàm số cho đồng biến khoảng 0;1 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng �; 1 �; 1 �(1; �) 1; 3 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; � D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Từ BBT ta có : Hàm số đồng biến �; 1 � A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA sai Trang Hàm số đồng biến �; 1 1; � � 1;1 � C sai Hàm số nghịch biến 1; � � D Hàm số đồng biến Câu 3: Cho hàm số y f x B sai có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? 1� � �; � � �và 3; � A Hàm số cho đồng biến khoảng � �1 � ; �� � � B Hàm số cho đồng biến khoảng � 3; � �;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1� � �; � � �và ● Đồng biến khoảng � ● Nghịch biến khoảng Câu 4: y f x 3; � �1 � ;3 � � � � �\ 1 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng �; 1 1; � B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải �; � �;1 Chọn A Câu 5: �; 1 đạo hàm y� nên hàm số nghịch biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng ? 3;1 2;0 0; � A B C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA D �; 2 Trang Lời giải Chọn A Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y� 0, x � 2;0 Câu 6: 2;0 Suy hàm số y f ( x) đồng biến khoảng y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Câu 7: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? �;0 1;1 1;0 1; � A B C D Lời giải Chọn C y f x �; 1 1;0 Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng 1;0 Vậy hàm số đồng biến khoảng y f x Cho hàm số liên tục � có bảng biến thiên sau Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? �; 5 3; 2 i) Hàm số cho đồng biến khoảng �;5 ii) Hàm số cho đồng biến khoảng 2; � iii) Hàm số cho nghịch biến khoảng �; 2 iv) Hàm số cho đồng biến khoảng A B C D Lời giải Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng �; 2 ; nghịch 2; � biến khoảng Suy ra: ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng �; 3 �; 5 Ta thấy khoảng chứa khoảng nên i) Đúng Vậy có ii) sai Câu 8: Cho hàm số đây? f x có đồ thị hình bên Hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x nghịch biến khoảng Trang A 2;0 B Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 9: Cho hàm số f x B Chọn B Nhìn vào đồ thị hàm số Cho hàm số đây? f x 2; � C Lời giải f x 2; � f x D ta thấy hàm số nghịch biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số A (�; �) Câu 10: �; 2 f x 1; D ta thấy hàm số đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2;0 đồng biến khoảng đây? C Lời giải có đồ thị hình bên Hàm số 0; � f x 1; 2; � nghịch biến khoảng Trang A 2;3 B Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số Câu 11: Cho hàm số A f x �; f x 1; C Lời giải ta thấy hàm số nghịch biến khoảng có đồ thị hình bên Hàm số 2;3 Chọn C Nhìn vào đồ thị hàm số Đ Mức độ B �; f x D f x 3; � 2;3 đồng biến khoảng đây? 1; C Lời giải ta thấy hàm số đồng biến khoảng D 2; � 1; f x f� x x x 5 x 1 Hàm số f x đồng biến Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm khoảng đây? 2; � 2;0 0;1 6; 1 A B C D Lời giải Chọn A x 5 � f� x 1 x � � � � x2 � Cho f� x sau: Ta có bảng xét dấu TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Nhìn vào bảng xét dấu f� x ta thấy hàm số f x đồng biến khoảng 5; 1 2; � Vậy hàm số f x đồng biến khoảng 2; � f� f x x x3 x 1 x Khoảng nghịch biến hàm số Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm �; 2 ; 0;1 2;0 ; 1; � A B �; 2 ; 0; � 2;0 C D Lời giải Chọn D Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 3: 2;0 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? � A y 0,x �1 � B y 0,x �� y ax b cx d với a, b,c,d số thực Mệnh đề � C y 0,x �� Lời giải � D y 0,x �1 Chọn A Ta có: Dựa vào hình dáng đồ thị ta được: + Điều kiện x �1 + Đây đồ thị hàm nghịch biến TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang � Từ ta y 0,x �1 f x f ' x f ' x Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 2; � B Hàm số nghịch biến khoảng 2; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng �; 2 Lời giải Chọn A ( x) có bảng biến thiên sau: Dựa vào đồ thị hàm số f � 2; � Suy hàm số đồng biến khoảng f x f ' x f ' x Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng 1; � �; 1 1;1 2; � Lời giải Chọn D ( x) ta thấy Dựa vào đồ thị hàm số f � �; : f � ( x) �0 nên hàm số nghịch biến �; -Trên 2; � : f � ( x) nên hàm số đồng biến 2; � - Trên y f x y f� x hình sau: Câu 6: Cho hàm bậc ba có đồ thị đạo hàm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 1; A B 3; C Lời giải y f� x ta có bảng xét dấu f � x sau: Từ đồ thị hàm số D 2;3 0; Căn vào bảng xét dấu đạo hàm ta có hàm số nghịch biến khoảng 1; Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng f x f ' x f ' x Câu 7: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng nào? 1;3 �;3 A B 1;1 C Lời giải D 3; � Chọn A ( x ) ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào đồ thị hàm số f � 1;3 Suy hàm số nghịch biến khoảng f x f� x � Hình vẽ bên đồ thị hàm số f � x � Câu 8: Hàm số có đạo hàm Chọn đáp án TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang A Hàm số đồng biến khoảng 2; � B Hàm số đồng biến khoảng �; 1 C Hàm số đồng biến khoảng 1; � D Hàm số đồng biến khoảng �; Lời giải Chọn C ( x ) ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào đồ thị hàm số f � 1; � Suy hàm số đồng biến khoảng f x f� x liên tục � Hàm f � x có đồ thị hình vẽ Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm Trong mệnh đề sau, mệnh đề f 3 f 2 f x �; 1 A B Hàm số đồng biến khoảng C f f 1 D Hàm số f x đạt cực đại x Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số f� x ta có x x1 � f� x 1 x � � � � x x2 � Từ suy bảng biến thiên hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA f x với 1 x1 x2 là: Trang 10 A 0; B �;0 C 0;1 D 2; Lời giải Chọn C Ta có x 1 � x3 3x � � x 1� � Nên ta có bảng biến thiên hàm số y x 3x sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến thên khoảng Vậy đáp án C Câu 2: Cho hàm số thiên sau: y f x Khi hàm số �; 1 A xác định y f x �\ 1 �;1 ; 0;1 ; 2;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến nghịch biến khoảng sau đây? �;1 1; � B C D �\ 1 Lời giải Chọn C y f x 1; � Từ bảng biến thiên ta suy ra, hàm số nghịch biến khoảng Vậy chọn đáp án C y f x Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? i) Hàm số y f x đồng biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA �; 2 0;1 Trang 13 ii) Hàm số iii) Hàm số iv) Hàm số y f x y f x đồng biến khoảng y f x A 3; � nghịch biến khoảng �;0 0;1 nghịch biến khoảng C Lời giải B D Chọn B Từ bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên hàm số - Hàm số y f x y f x y f x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x , ta suy ra: �; 1 Hàm số A y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau g x f 3x 2; + Xét hàm số 0;1 suy khẳng định i) y f x 1;0 1; � suy khẳng định ii) Hàm số nghịch biến khoảng Khẳng định iii) khẳng định iv) sai Vậy có khẳng định sai khẳng định Câu 4: Cho hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng B 1; 1 y g x f 3x 1; C Lời giải D 0; 1 � � x0 � � x x 2 � � � � g� x x � f � 3x � � � � x � g� x f � 3x 3x � � + ; + Bảng xét dấu g� x : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 � 2� 0; � g� x ta thấy hàm số y g x đồng biến khoảng � � �và Từ bảng xét dấu �4 � � ; �� �3 � Đối chiếu đáp án ta chọn A có đồ thị Câu 5: Cho hàm số biến khoảng y f x 1; � A y f ' x �1 � � ;1� B �2 � hình sau Hàm số � 1� 0; � � C � � Lời giải y f x 2019 đồng � 1� �; � � D � � Chọn B Đặt g x f x 2019 � g ' x 2 f ' x x 1 � 2x � � � g ' x � f ' 2x � � � � 2x x � � Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x g ' x ta có bảng xét dấu g ' x y f x 2019 �1 � � ;1� đồng biến �2 � Từ bảng xét dấu suy hàm số y = f ( x) y = f '( x ) Câu 6: Cho hàm số liên tục � Hàm số có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 y = g ( x ) = f ( x ) + x +1 Hàm số Hỏi đẳng thức sau đúng? g ( 6) > g ( ) g ( 3) > g ( 4) A B C � 5� � 3� � � g� - � > g � � � � � � � 2� � 2� � � D Lời giải � 1� � �� 1� � g� - � > g � � � � 2� � � � �� 2� Chọn D g� ( x) = f � ( x) + = f � ( x ) - ( - 2) Ta có Dựa vào đồ thị y = f '( x ) đường thẳng y =- (hình vẽ sau) Suy +) Hàm số y = g ( x) giảm +) Hàm số y = g ( x) tăng 1;1 �; 1 ; 1; � �1 � �1 � g � � g � � y = g ( x) 1;1 suy ra: �2 � �2 � Do hàm số giảm Câu 7: Cho hàm số bậc bốn Hàm số A y f x �; 1 y f x đồ thị hàm số y f� 2x hình vẽ nghịch biến khoảng sau? B 0; � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 3; � C Lời giải D 0; Trang 16 Chọn A Đặt 2t x � t 3 x � 3 x 1 0 � 3 x 5 � � � � � 1 t � 3 x x 1 � � f� x � f � 2t � � 2 � t 2 � y f x �; 1 Suy hàm số nghịch biến khoảng y f x y f� x có đồ thị hình vẽ: Câu 8: Cho hàm số Hàm số 3;5 m � 10;10 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn cho hàm số y f x m A đồng biến khoảng B 2;0 Số phần tử tập S C Lời giải D Chọn A g x f x m � g� ( x m) x f � Đặt x m 1 x m 1 � � �� �� g� x �x m x m � Bảng biến thiên: y g x 2;0 � m �2 ۣ m 4 Để hàm số đồng biến S 9; 8; 7; 6; 5; 4 Suy Vậy số phần tử S f x y f ' 3x 1 Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm � Hàm số có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 f x Hàm số đồng biến khoảng sau đây? 2; �; 7 �; 6 1;5 A B C D Lời giải Chọn B f ' 3x 1 x � �; 2 x � 1; Đặt t x , khi f ' t t � �; 7 t � 2;5 Tức f t �; 7 2;5 Suy đồng biến khoảng y f x Câu 10: Cho hàm số xác định � có bảng biến thiên hình vẽ y f x Hàm số nghịch biến khoảng đây? 2;3 5;3 1;3 A B C Lời giải Chọn D g x f x � g� x f � x Đặt g� x � f � x x 1 3 x 1 x 2 � � � f� �� x � � � f � x � � x3 3 x � x0 � � Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số Mức độ Câu 1: Cho hàm số y f x y f x nghịch biến khoảng D 2;0 2;0 có bảng biến thiên sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18 y f 12 x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải � y f 12 x m f � � 12 x 1 m � � � Ta có: 12 x 1 12 � � 12 12 x 1 f �12 x m y� f � � 12 x 1 m � � � 12 x 12 x Suy 1 1 x x 12 đổi dấu qua 12 ; hàm số y f 12 x m xác định +) y�không xác định 1 1 x 12 nên hàm số cho có điểm cực trị 12 � 12 x m 1 � 12 x 1 m y� 0� f� 12 x m � �12 x m � �12 x m � � +) m �0 � �m �1 �� � 1 �m � m m � � Hàm số cho có ba điểm cực trị x m � 1; 0 Do m nguyên nên y f x y f� x có đồ thị Câu 2: Cho hàm số xác định liên tục � Biết hàm số hình vẽ bên dưới: Hàm số A y g ( x) f x 1; B đồng biến khoảng sau đây? 2 2; 1 C Lời giải 0;1 D 1; 2 Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 y� g� ( x) x f � x2 5 Ta có x0 � �2 x0 � x 5 g� ( x) � x f � � x 5 � � � x�3 x 2 � � � � � x2 x �2 � � Bảng biến thiên Xét hàm số y g ( x) f x 5 0; 0;1 Do hàm số đồng biến khoảng nên đồng biến khoảng y f x y f� x hình vẽ Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số g x f 2 x 1 x 1 2 x Hàm số đồng biến khoảng đây? 1� � �1 � �1 � 2; � ; �� ;2� � � � �; 2 2� � A � B C � D � � Lời giải Chọn A y g x f 2 x 1 x 1 2 x f 2 x 1 x x Ta có y� 2 f � 2 x 1 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 Đặt t 2 x � 2 x t Khi y� 2 f � t 2t t f � t Xét y� 2 f � 2 x 1 x trở thành y� 2 f � t 2t t f � t � t f � t x2 � t 3 2 x 3 � � � �� �� � � 2t 5 2 x 2 x � � � Vậy hàm số g x f 2 x 1 x 1 2 x 2; 2; � , � � � Câu 4: Cho hàm số Hàm số đồng biến khoảng 1� � � y f x hàm đa thức có đồ thị hàm số g x f 3x 1 x x 3x A �; 2 , 1; � C �; 1 y f� x hình vẽ nghịch biến khoảng đây? B 3;0 D Lời giải 1; Chọn C Ta có, g� x f � 3x 1 18 x 12 x 11 11 x x 1 x 1 3 3 11 f� t t2 3 Đặt t 3x , ta 11 P : y t2 (t ) 3 hệ trục tọa độ Oty với đồ thị hàm số y f � Vẽ Parabol hình vẽ sau (đường Parabol đường nét đứt) � f� 3x 1 x x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 11 f� t t2 3 với t � �; 2 � 1; � Ta thấy, x 2 x 1 � � �� �� 3x x0 � � Câu 5: Cho hàm số Hàm số f x Hàm số y f ' x g x f 3x 1 �2 3� ; � � � 3 � � A � có đồ thị hình bên x 3x 2 đồng biến khoảng đây? � 3� ; � � � 3 � � B � � 3� 0; � � � � � C � Lời giải D 1; Chọn A Ta có: g x f 3x 1 x 3x 2 � g� x xf � 3x 1 18 x3 x x f � 3x 1 3x x0 � g� x � �� 2 �f 3x 1 3x Xét tương giao đồ thị hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y f� t y t Trang 22 � x 4 � x � t � �2 �� 3x � � f ' t t � � t0 � � � x 3x2 � � � t � � Từ đồ thị ta có: Vì g ' 3 18 f � 26 26 từ đồ thị ta có f� 26 26 �1 �2 Ta có bảng xét dấu: Từ BBT suy đáp án A Câu 6: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x 3x đồng biến khoảng đây? 0; �; 1 1; A B C Lời giải D 1; � � � Xét hàm số y f x x 3x , ta có y f x x � � y� g t f � t t 2 � �f t t 4t 3 � Đặt t x , ta có � Với t � 1;3 f t �0 t 4t nên g t , t � 1; với x � 1 x Suy y � Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 1;1 , hàm số đồng biến khoảng 1;0 Câu 7: Cho hàm số f x Hàm số y f� x có đồ thị hình bên Hàm số � 1� g x f �x � ln x � 2� nghịch biến khoảng đây? � 2� � ; � � � � � � A � 2� � �0; � � � B � �2 � � �2 ;1� � � C � D 1; � Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 g x D 0; � Tập xác định hàm số g �2 � g� x x f � �x � � 2� x Ta có Hàm số �g� x g x �2 f� �x � nghịch biến 1 t x2 x2 t 2 Đặt f� t � f� t t � hay 2t (2) (1) trở thành C Vẽ đồ thị hàm số y 1� � � x (vì x ) (1) 1 x x C x với (Đồ thị 2) có TCĐ � � 0,5 t �0 0 x � 0 x� � � � f� �� � t � 2�� 0,5 �t �1,5 � 2t � �x �2 � �x � � � Dựa vào đồ thị ta thấy y f x y f� x hình vẽ bên Hàm số Câu 8: Cho hàm số có đồ thị đạo hàm g x f x2 2 f 2x A 0;1 B nghịch biến khoảng đây? 2; 1 1; C Lời giải D 1;0 Chọn D g� x xf � x 2 f � x k x q x Ta có: Đặt x0 � �2 x 3 k x xf � � x2 2 � � � x2 � � x2 � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA x0 � � x�2 � � x �2 � Trang 24 Đặt � x x 3 � � � q x 6 f � x � x 1 2x � � � � � � 2x x0 � � � Ta có bảng xét dấu Câu 9: Cho hàm số y f x y f� x x hình có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số y f x 1 x vẽ bên Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A 3; 2 B 1; 2; 1 C Lời giải D 1; Đặt t x � t x Khi y t f t 2t t 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 � �2 y� t t 1 f � t 2t t 1 t 1 � �f t 2t t 1� � � t 1 x0 � � t 1 x 2 � � t 1 � y� �� t a � 0;1 � � x a � 1; t � � �2 � � f t t t � � t2 � x 1 � � t b � 2;3 x b � 1; � � t 1 � � � y� 0 � � f t t � Với x � t , ta có Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị f� x 2; 1 hình vẽ sau �x3 � y g x f x 1 � x � �3 �nghịch khoảng đây? Hàm số A �;0 B 4;� 2;4 C Lời giải D 0; Chọn A Ta có: y� g� x f � x 1 x x Dựa vào đồ thị f� x x 1 � � f� x 1 � �x � x3 � ta có 2x 1 1 x � � f� �� x 1 � � 2x 1 x3 � � Bảng xét dấu y� g� x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 26 Vậy hàm số nghịch biến �;0 2;3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... f 12 x m f � � 12 x 1 m � � � Ta có: 12 x 1 12 � � 12 12 x 1 f � 12 x m y� f � � 12 x 1 m � � � 12 x 12 x Suy 1 1 x x 12 đổi dấu qua 12 ;... ? ?2; 2; � C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán xét đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý đơn điệu ( x) 0, x �K hàm... ? ?2 x f ? ?2 x 1 x x Ta có y� ? ?2 f � ? ?2 x 1 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 20 Đặt t ? ?2 x � ? ?2 x t Khi y� ? ?2 f � t 2t t f � t Xét
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:58
Xem thêm:
