NW358 đề 10 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 10 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A B 12 C 24 D Câu Cho cấp số nhân với u1 = 2; u2 = Giá trị công bội q Câu Cho hàm số C −3 B ±3 A y = f ( x) D ± có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x) B Hàm số đạt cực tiểu x = −2 D Hàm số đạt cực đại x = xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x) Khi số cực trị hàm số A B y= Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = −1 Câu Đường cong ( C) C D C x = −1 D y = −2 −2 x + 2x −1 hình bên đồ thị hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y = x − 3x + 3 B y = − x − x + C y = − x + x − D y = x − x + Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục tung ( ; 2) ( ; − 2) ( −2 ; ) A B −2 C D log b − 3log a = Khẳng định sau Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn đúng? 3 A 2b − 3a = B b = 4a C 2b − 3a = D b − a = Câu 10 Đạo hàm cùa hàm số A f ′( x) = x f ( x ) = 2x + x 2 x + ln 2 B f ′( x) = 2x +1 ln C f ′ ( x ) = 2x + D f ′ ( x ) = x ln + b3 Q= b Câu 11 Biểu thức rút gọn −4 ( b > 0) A b Câu 12 Nghiệm phương trình ( 2,5 ) D b C b B b x −7 x +1 2 = ÷   là: A x = B x < C x = log ( x + 1) − log ( x − 1) = Câu 13 Tập nghiệm S phương trình là: S = { −2} S = { 3} S = { 4} A B C f ( x ) = ( + 5) x Câu 14 Ngun hàm hàm số ỉ2 ÷ ữ x + 5ỗ ỗ ữ+ C ỗ ốln ÷ ø D x ≥ D S = { 1} - x x x B x + 5.2 ln + C ỉ2 x 2x ổ 2x ữ ỗ ỗ ữ ữ x + x + C + +C ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ln è ln ln ø ø è C D f x = ( ) F ( x) x + , biết F ( ) = Giá trị F ( −2 ) Câu 15 Cho nguyên hàm hàm số 1 1 + ln + ln ( + ln 3) 2 A + ln B C D A Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Câu 16 Nếu ∫ ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x) dx = A ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B π π C −10 D −7 1 ∫ ( x − + cos x ) dx = π  a − b ÷ + c ( a, b, c Ô ) Cõu 17 Cho tớch phõn , Tính a − b + c A C −2 B D z1 z2 z , hai nghiệm phức phương trình z + z + = , có phần ảo dương z + z2 Số phức liên hợp số phức là? A −3 + 2i B − 2i C + i D − i Câu 18 Cho Câu 19 Cho hai số phức A −5 + 5i z1 = − 2i z2 = −3 + 3i z −z , Khi số phức B −5i C − 5i D −1 + i Câu 20 Cho số phức z = −4 + 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ ( −4;5 ) ( −4; −5) ( 4; −5) B C D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc A ( 4;5 ) với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a A 16a B 4a C D Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 A 2πa 2 B πa 2 C D πa Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ D 16π cm A ( 3;5; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm A 8π cm B 4π cm ( Oxy ) ? mặt phẳng M ( 3; 0; ) A B C 32π cm Q ( 0;5; ) N ( 3;5;0 ) C D 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Tâm ( S ) có tọa độ là: A ( −2; −4;6) B (2; 4; −6) C (−1; −2;3) D (1; 2; −3) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ( 0; 0; ) Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm r a = ( 2; −3;1) M ( 2;0; −1) có véctơ phương  x = + 2t  x = −2 + 2t  x = −2 + 4t  x = + 2t     y = −6  y = − 3t  y = − 6t  y = − 3t z = − t z = 1+ t  z = + 2t  z = −1 + t A  B  C  D  Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 A 42 B 21 65 C 126 ( −∞; +∞ ) ? Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng x−2 y= y = x + x x +1 A B C y = 3x + 3x − Câu 31 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m > 10 B < m < 10 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) B π Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = A I = C D y = x − x + x+m x + đoạn [ 1; 2] ( m C < m < log ( 36 − x ) ≥ ( −∞;3] y= 55 D 126 D < m < [ −3;3] D ( 0;3] π I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx Tính B Câu 34 Cho số phức z thoả mãn I =5+ π C I = 3( z - i) - ( + 3i ) z = - 16i D I = + π Môđun z C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng A B · ( SAC ) đáy, AB = 2a , BAC = 60 SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( AB′C ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 B a A a C a 21 D 14 A ( 1;0;0 ) C ( 0;0;3) B ( 0; 2;0 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tập 2 hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính là: B R = A R = Câu 38 Trong d2 : không gian Oxyz , D R = x−3 y −3 z +2 d1 : = = −1 −2 ; C R = cho hai đường thẳng x − y +1 z − = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z = = A x−3 y −3 z + = = C Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) x − y − z −1 = = B x −1 y +1 z = = D có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ bên Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021, mệnh đề đúng? A C g ( x ) = g ( −1) [ −3;1] g ( x ) = g ( −3) [ −3;1] B D Câu 40 Có cặp số nguyên A 2021 Câu 41 Cho hàm số ( x; y ) g ( −3) + g ( 1) [ −3;1] g ( x ) = g ( 1) [ −3;1] thỏa mãn < y ≤ 2021 + 3x − = y + log y ? C D 2020 B x ≥ x −1 f ( x) =   x − x + x < TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA g ( x ) = x ln ∫ e f (e x Tích phân x − 1) dx Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 11 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 11 B C 11 D z + 2−i = 2 ( z − i ) số ảo Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B C D 3a Câu 43 Cho hình chóp S ABC có AB = a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 3a a3 3a A B C 12 D 24 Câu 44 Ơng A muốn làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 320.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng A mua tôn bao nhiêu? A 2.513.000 đồng B 5.804.000 đồng C 5.027.000 đồng D 2.902.000 đồng ( P ) : x + y + 3z + 2021 = hai đường thẳng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  x = −3 + 2t x +1 y +1 z −  d1 :  y = −2 − t ; d : = = 3  z = −2 − 4t  Đường thẳng vng góc mặt phẳng d,d hai đường thẳng có phương trình x+7 y z −6 = = A x + y + z +1 = = C ( P) cắt x + y +1 z − = = B x+3 y +2 z +2 = = D f ( −6 ) < Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , bảng xét dấu đạo hàm Hàm số A Trang y = f ( − x + x − ) + x − x − 12 x B có tất điểm cực trị? C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Câu 47 Cho đồ thị ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( C ) : y = x3 − 3x + mx + đường thẳng d : y = ax với m, a tham số a > Biết A, B hai điểm cực trị ( C ) d cắt ( C ) hai điểm C , D cho CD = ACBD hình bình hành Tính diện tích ACBD B 16 A 12 Câu 48 Cho hàm số vẽ y = f ( x) D 10 C y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết có bảng biến thiên hình   ln  f ( x ) + x − 3x + x + m ÷ > n   Có số tự nhiên n cho có nghiệm với x ∈ ( −1;3) m ∈ [ 0;13] A C B Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số thực Gọi D A ( 2;1;3 ) H ( a; b; c ) mặt phẳng hình chiếu vng góc ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a + b điểm A A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + 5) với x ∈ ¡ Có g ( x) = f ( x ) giá trị nguyên âm tham số m để hàm số có điểm cực trị A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B 2.A 12.A 22.B 32.C 42.D 3.B 13.C 23.C 33.A 43.B NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 24.D 25.D 26.C 27.B 28.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.D 44.B 45.B 46.D 47.A 48.A 9.B 19.C 29.A 39.A 49.C 10.D 20.B 30.C 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A B 12 C 24 D Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C Số cách xếp bạn học sinh vào dãy có ghế là: 4! = 24 cách u = 2; u2 = Câu Cho cấp số nhân với Giá trị công bội q ± A B ±3 C −3 D Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A q= u2 ⇔q= ⇔q=3 u1 Vậy công bội q u =u q Theo giả thiết, ta có Suy y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) B.Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( −1; +∞ ) D.Hàm số đồng biến khoảng Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , suy hàm số đồng ( −∞; −2 ) biến khoảng y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −2 D Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: y =3 Hàm số đạt cực đại x = , giá trị cực đại CĐ y = − Hàm số đạt cực tiểu x = , giá trị cực đại CT y = f ( x) Câu Cho hàm số xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau y = f ( x) Khi số cực trị hàm số A B C D Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn A Do hàm số xác định ¡ có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y = f ( x) có ba cực trị Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = −1 y= −2 x + 2x −1 C x = −1 D y = −2 Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { 1} 4 4   −2 + ÷ −2 + ÷   − x + − x +    x = −1 lim  x = −1 lim   ÷  ÷ ÷ = xlim  ÷ = xlim x →−∞ →−∞ x →+∞ →+∞ 1  2x −1   2x −1   2− ÷  2− ÷ x  x    Ta có ; Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = −1 Câu Đường cong ( C) hình bên đồ thị hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A y = x − 3x + NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B y = − x − x + 3 C y = − x + x − D y = x − x + Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn B Cách Đồ thị xuống toàn trục số nên hàm số nghịch biến ¡ x = ′ ⇒ y = x − x = ⇔ x = ⇒ y′ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến  Với y = x − 3x + ¡ Nên loại phương án A Ta có, y = − x − x + ⇒ y ′ = −3 x − < 0, ∀x ∈ ¡ Chọn phương án B x = ⇒ y′ = −3x + x = ⇔   x = ⇒ y ′ đổi dấu nên hàm số không nghịch Với y = − x + x − biến ¡ Nên loại phương án C  x =1 ′ ⇒ y = x − = ⇔  x = −1 ⇒ y′ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến  Với y = x − x + ¡ Nên loại phương án D Cách ( a ≠ 0) Nhận thấy, đồ thị cho đồ thị hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d lim f ( x ) = −∞ ⇒ hàm số có hệ số a < ⇒ Loại phương án A D Từ đồ thị ta có, x →+∞ ( 0; d ) nằm phía trục hồnh nên d > ⇒ Loại phương ánC Đồ thị cắt trục Oy điểm Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục tung ( ; 2) ( ; − 2) ( −2 ; ) A B −2 C D Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi Chọn C M ( x0 ; y0 ) Gọi giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0 = ⇒ y0 = −2 ( ; − 2) Vậy tọa độ giao điểm log b − 3log a = Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn Khẳng định sau đúng? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S = 2π rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V = π R h Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có S xq = 2π rh = 2π 2.4 = 16π ( cm h = 2r = ( cm ) ) A ( 3;5; ) Câu 25 Trong khơng gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm ( Oxy ) ? mặt phẳng M ( 3; 0; ) A B ( 0; 0; ) Q ( 0;5; ) C Lời giải D N ( 3;5;0 ) Chọn D A ( 3;5; ) ( Oxy ) điểm N ( 3;5;0 ) Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Tâm ( S ) có tọa độ là: A ( −2; −4;6) B (2; 4; −6) C (−1; −2;3) D (1; 2; −3) Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (−1; −2;3) A ( −1; 2;1) B ( 2;1;0 ) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y − z − = D x − y − z + = Lời giải Chọn B uuu r uu r AB = ( 3; −1; −1) ( α ) cần tìm vng góc với AB nên ( α ) nhận uAB Do mặt phẳng làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng ( α ) : ( x + 1) − ( y − ) − ( z − 1) = ⇔ 3x − y − z − = Câu 28 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm véctơ phương r a = ( 2; −3;1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA M ( 2;0; −1) có Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A  x = + 2t  y = −6 z = − t  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B  x = −2 + 2t   y = − 3t z = 1+ t  C Lời giải  x = −2 + 4t   y = − 6t  z = + 2t  D  x = + 2t   y = − 3t  z = −1 + t  Chọn D Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường r M ( x0 ; y0 ; z0 ) a = ( a1; a2 ; a3 ) thẳng qua điểm có véctơ phương  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t , ( t ∈ ¡ ) z = z + a t  Do đó, đáp án D Câu 29 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc liên tiếp chẵn 25 A 42 B 21 S , xác suất để số khơng có hai chữ số 65 C 126 Lời giải 55 D 126 Chọn A A4 Có cách tạo số có chữ số phân biệt từ ⇒ S = A 94 = 3024 ⇒ Ω = 3024 X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc ln tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh  Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ A4 Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có số  Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có  Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ C35 C14 4! số C2 C2 Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách 2 ⇒ trường hợp có C5 C 2!.3! số Ω A A54 + C53 C14 4!+ C52 C 42 2!.3! 25 P ( A) = = = Ω 3024 42 Vậy ( −∞; +∞ ) ? Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A y = x + 3x B y= ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x−2 x +1 C y = 3x + 3x − Lời giải D y = x − x + Chọn C Hàm số y = 3x + 3x − có TXĐ: D = ¡ y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) x+m y= x + đoạn [ 1; 2] ( m Câu 31 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m > 10 B < m < 10 C < m < D < m < Lời giải Chọn B y′ = Ta có: 1− m ( x + 1) - Nếu m = ⇒ y = (loại) y ′ < 0, ∀ x ∈ [ 1; 2] y′ > 0, ∀ x ∈ [ 1; 2] - Nếu m ≠ nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x = 1, x = 1+ m + m 41 + = ⇔ m = ∈ ( 8;10 ) Theo ra: [ 1;2] log ( 36 − x ) ≥ Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình −3;3] ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) B ( −∞;3] ( 0;3] A C [ D Lời giải Chọn C log ( 36 − x ) ≥ ⇔ 36 − x ≥ 27 ⇔ − x ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ Ta có: max y + y = ⇔ y ( 1) + y ( ) = [ 1;2] π ∫ f ( x ) dx = Câu 33 Cho A I = π I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx Tính B I =5+ π D I = + π C I = Lời giải Chọn A Ta có π π π π 0 0 π I = ∫  f ( x ) + 2sin x  dx = ∫ f ( x ) dx +2 ∫ sin x dx = ∫ f ( x ) dx − cos x 02 = − ( − 1) = Câu 34 Cho số phức z thoả mãn A 3( z - i) - ( + 3i ) z = - 16i B C Lời giải Môđun z D Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT z = a + bi ( a; b Ỵ ¡ ) Đặt Theo đề ta có 3( a - bi - i ) - ( + 3i ) ( a + bi ) = - 16i Û 3a - 3bi - 3i - 2a - 2bi - 3ai + 3b = - 16i ïì 3a + 3b = ïì a = Û ïí Û ïí Û ( 3a + 3b) +( - 3a - 5b - 3) i = - 16i ïỵï - 3a - 5b - =- 16 ïỵï b = Vậy z = 12 + 22 = Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng · ( SAC ) đáy, AB = 2a , BAC = 60 SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải ( ABC ) kẻ BH ⊥ AC Trong mặt phẳng ⇒ BH ⊥ ( SAC ) Mà BH ⊥ SA · ( SAC ) BSH Góc đường thẳng SB mặt phẳng Xét tam giác ABH vuông H , BH = AB.sin 60 = 2a AH = AB.cos 60 = a Xét tam giác SAH vuông S , SH = SA + AH = 2a = =a ( a 2) + a2 =a Xét tam giác SBH vuông H có SH = HB = a suy tam giác SBH vuông cân H · Vậy BSH = 45 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( AB′C ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a 21 B a A a C Lời giải a 21 D 14 Chọn D Trong ( ABB′A′) , gọi E giao điểm BM AB′ Khi hai tam giác EAM EB′B d ( M , ( AB′C ) ) đồng dạng Do d ( B, ( AB′C ) ) = EM MA 1 = = ⇒ d ( M , ( AB′C ) ) = ×d ( B, ( AB′C ) ) EB BB ′ 2 Từ B kẻ BN ⊥ AC N trung điểm AC Kẻ BI ⊥ B′N Vậy d ( B, ( AB′C ) ) = BI = d ( M , ( AB′C ) ) = BB′ ×BN BB′2 + BN BN = = a , BB′ = a a 21 a 21 ×d ( B , ( AB ′C ) ) = 14 A ( 1;0;0 ) C ( 0;0;3) B ( 0; 2;0 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tập 2 hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính là: A R = B R = C R = D R = Lời giải Chọn D M ( x; y; z ) Giả sử Ta có: MA2 = ( x − 1) + y + z MB = x + ( y − ) + z MC = x + y + ( z − 3) ; ; TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2 Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT 2 2 2 MA2 = MB + MC ⇔ ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) 2 ⇔ −2 x + = ( y − ) + x + ( z − 3) ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính R = x−3 y −3 z +2 d1 : = = Oxyz , cho hai đường thẳng −1 −2 ; Câu 38 Trong không gian d2 : x − y +1 z − = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z = = A x−3 y −3 z + = = C x − y − z −1 = = B x −1 y +1 z = = D Lời giải Chọn D  x = − t1  d1 :  y = − 2t1  z = −2 + t  Phương trình ∆ Gọi đường thẳng cần tìm  x = − 3t2  d :  y = −1 + 2t2 z = + t  d d Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng A , B A ( − t1 ;3 − 2t1 ; −2 + t1 ) B ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ;2 + t2 ) Gọi , uuu r AB = ( − 3t2 + t1; −4 + 2t2 + 2t1 ; + t2 − t1 ) r ( P ) n = ( 1;2;3) Vectơ pháp tuyến − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 + t2 − t1 uuur = = r n AB Do phương nên  − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  ⇔ t =  −4 + 2t2 + 2t1 = + t2 − t1 ⇔   t2 = Do A ( 1; −1;0 ) , B ( 2;1;3 ) r A 1; − 1;0 n = ( 1; 2;3) ( ) Phương trình đường thẳng ∆ qua có vectơ phương x −1 y +1 z = = Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ bên Xét hàm số 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021, mệnh đề đúng? Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A C g ( x ) = g ( −1) [ −3;1] g ( x ) = g ( −3) [ −3;1] ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B g ( x ) = g ( −3) + g ( 1) [ −3;1] g ( x ) = g ( 1) D [ −3;1] Lời giải Chọn A Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) − x2 − 3 3  x + = f ′( x ) −  x2 + x − ÷ 2 2  3 x− 2 Ta thấy ( P ) qua điểm có toạ độ ( −3;3) , ( −1; ) , ( 1;1) Vẽ parabol ( −3; −1) đồ thị hàm số f ′ ( x ) nằm phía ( P ) nên + Trên khoảng ( P ) : y = x2 + 3  f ′ ( x ) <  x + x − ÷⇒ g ′ ( x ) < 2  ( −1;1) đồ thị hàm số f ′ ( x ) nằm phía ( P ) nên + Trên khoảng 3  f ′ ( x ) >  x + x − ÷⇒ g ′ ( x ) > 2  ( 1; +∞ ) đồ thị hàm số f ′ ( x ) nằm phía ( P ) nên + Trên khoảng 3  f ′ ( x ) <  x + x − ÷⇒ g ′ ( x ) < 2  Bảng biến thiên TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Từ bảng biến thiên, ta có g ( x ) = g ( −1) [ −3;1] Câu 40 Có cặp số nguyên A 2021 ( x; y ) B x thỏa mãn < y ≤ 2021 + 3x − = y + log y ? C D 2020 Lời giải Chọn B 3x + x − = y + log y ⇒ 3x + ( x − 1) = y + 3log y + ⇒ 3x + ( x − 1) = y + 3log ( y ) ⇒ 3x −1 + ( x − 1) = y + log ( y ) u + log u = y + log ( y ) ( *) , suy ra: f ( t ) = t + log t ( 0; +∞ ) Xét hàm số f ′( t ) = 1+ >0 ( *) suy ra: t ln Ta có: , ∀t > nên từ Đặt ( *) x −1 = u ⇒ x − = log3 u , ( u > ) ⇔ f ( u) = f ( 3y) ⇔ u = 3y x −1 x− ( **) Khi ta có: y = ⇔ y = y ∈Z ⇒ ≤ y ≤ 2021  < y ≤ 2021  Theo giả thiết: , suy ra: x ∈ Z x ∈ Z ⇔  x−2 1 ≤ ≤ 2021 0 ≤ x − ≤ log 2021 ≈ 6, 928 x ∈ Z x ∈ Z ⇔ ⇔ ⇒ x ∈ { 2;3; 4;5; 6;7;8} 0 ≤ x − ≤ 2 ≤ x ≤ (có số) ( **) ta có, ứng với giá trị x , cho giá trị y nên có cặp Từ ln x ≥ x −1 f ( x) =  e x f ( e x − 1) dx ∫  x − x + x < Tích phân Câu 41 Cho hàm số 11 11 11 A B C D Lời giải GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn B ln3 ∫ e f (e x Xét x − ) dx x x Đặt u = e − ⇒ du = e dx , ta có bảng đổi cận: 2  x = ⇒ u = e − = ⇒ I = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx  ln3   x = ln3 ⇒ u = e − = 0 x ≥ 1    11 x − f ( x) =  ⇒ I =  ∫ ( x − 2x + 3) du + ∫ ( x − ) dx  =  + ÷=  x − 2x + x < 1 0   2 Do z +2−i = 2 ( z − i ) số ảo Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B C D Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn D Đặt z = x + yi Ta có z + − i = 2 ⇔ ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = (1) ( z −i) Có = [ x + ( y − 1)i ] = x − ( y − 1)2 + 2x( y − 1)i số phức ảo nên ta suy  y −1 = x x − ( y − 1)2 = ⇔   y − = − x vào (1) ta có 2 Lúc (1) ⇔ ( x + 2) + x = ⇔ 2x + x − = ⇔ x = −1 ±  y=−  x = −1 − ⇒    y = +   y = 2+   x = −1 + ⇒   y = −  Vậy có số phức 3a Câu 43 Cho hình chóp S ABC có AB = a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC 3a A a3 B 3a C 12 a3 D 24 Lời giải GVSB: Trần Lộc; GVPB: Cô Long Chọn B d(G ;( SBC )) GM d(G ;( SBC )) 1 a = ⇔ = ⇔ d(G ;( SBC )) = d( A;( SBC )) = d( A;(SBC )) 3 Ta có d( A;( SBC )) MA a GH = Hay Ta có ∆ABC tam giác nên AM = AB 3a AM a = GM = = 2 1 GH GM a2 a = + ⇔ SG = = ⇒ SG = 2 2 SG GM GM − GH 12 Xét ∆SGM có GH TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 (a 3)2 a a3 V = S ∆ABC SG = = 3 Vậy thể tích khối chóp Câu 44 Ơng A muốn làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 320.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng A mua tơn ? A 2.513.000 đồng B 5.804.000 đồng C 5.027.000 đồng D 2.902.000 đồng Lời giải GVSB: Hy Phan; GVPB: Cô Long Chọn B 5 = 2r ⇔ r = Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: sin120 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 120 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy S xq Suy diện tích mái vịm , S (với xq diện tích xung quanh hình trụ) Do đó, giá tiền mái vòm 1   S xq 320.000 = ( 2π rl ) 320.000 =  2π ÷ ÷.320.000 ; 5.804.157,966 3   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z + 2021 = hai đường thẳng  x = −3 + 2t x +1 y +1 z −  d1 :  y = −2 − t ; d : = = 3  z = −2 − 4t ( P ) cắt  Đường thẳng vng góc mặt phẳng hai đường thẳng d1 , d có phương trình x+7 y z −6 = = A x + y + z +1 = = C x + y +1 z − = = B x+3 y +2 z +2 = = D Lời giải Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hy Phan; GVPB: Cô Long Chọn B Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ ∩ d1 = M nên M ( −3 + 2t ; −2 − t ; −2 − 4t ) ∆ ∩ d = N nên N ( −1 + 3u; −1 + 2u ; + 3u ) uuuu r MN = ( + 3u − 2t ;1 + 2u + t; + 3u + 4t ) uuur uuuu r n Ta có MN phương với ( P ) u = −2 + 3u − 2t + 2u + t + 3u + 4t  = = Nên ta giải hệ phương trình tìm t = −1 uuuu r M ( −5; −1; ) MN = ( −2; −4 − ) = −2 ( 1; 2;3 ) Khi tọa độ điểm VTCP x + y +1 z − = = Phương trình tham số ∆ f ( −6 ) < Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ , bảng xét dấu đạo hàm Hàm số A y = f ( − x + x − ) + x − x − 12 x có tất điểm cực trị? C D Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long B Chọn D Đặt g ( x ) = f ( − x + x − ) + x − 3x − 12 x ⇒ g ′ ( x ) = − ( 12 x − 24 x ) f ′ ( − x + x − ) + 12 x − 12 x − 24 x = −12 x ( x − ) f ′ ( − x + x − ) + 12 x ( x − x − ) = −12 x ( x − )  f ′ ( − x + x − ) − ( x + 1)  x = x =   g ′ ( x ) = ⇔  f ′ ( − x + x − ) − ( x + 1) = ⇔  x = ±   2  x − =  f ′ ( − x + x − ) = x + Khi − x + x − = − ( x − ) − ≤ −2, ∀x ∈ ¡ Ta có ( ) f ′ − x + x − ≤ f ′ ( −2 ) = 0, ∀x ∈ ¡ Do Mà x + ≥ 1, ∀x ∈ ¡ Do phương trình f ′ ( − x4 + 4x2 − 6) = x2 + Hàm số vô nghiệm g ( x ) = f ( − x + x − ) + x − 3x − 12 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA có bảng xét dấu đạo hàm sau Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ) g ( x ) = f − x + x − + x − x − 12 x Suy hàm số có điểm cực tiểu g ( ) = f ( −6 ) < Mà Vậy y = f ( − x + x − ) + x − x − 12 x Câu 47 Cho đồ thị ( C) : y = x − 3x + mx + có điểm cực trị đường thẳng d : y = ax với m, a tham số a > Biết A, B hai điểm cực trị ( C ) d cắt ( C ) hai điểm C , D cho CD = ACBD hình bình hành Tính diện tích ACBD B 16 A 12 D 10 C Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn A Đặt f ( x ) = x3 − x + mx + f ′ ( x ) = 3x − x + m f '' ( x ) = x − Ta có: , f ′′ ( x ) = ⇔ x = f ( 1) = m + I ( 1; m + 1) , , tức điểm uốn đồ thị ACBD I ∈ d m + = a Điều kiện cần để hình bình hành , tức x − x + mx + = ( m + 1) x Lúc này, hoành độ C , D nghiệm phương trình  x = −1 x − x + mx + = ( m + 1) x ⇔  x =  x = Ta có C ( −1; − a ) D ( 3;3a ) Không tính tổng quát, ta giả sử Do CD = 2, a > nên ta tìm a = Từ m = ( C ) thực có hai điểm cực trị, chúng có tọa độ ( 0;3) , ( 2; −1) Với m = A ( 0;3) B ( 2; −1) C ( −1; −1) Khơng tính tổng qt, ta giả sử Lúc này, với D ( 3;3) Trang 26 ta có ACBD thực hình hành dễ dàng tính diện tích 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Câu 48 Cho hàm số vẽ y = f ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y = f ′( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết có bảng biến thiên hình   ln  f ( x ) + x3 − 3x + x + m ÷ > n   Có số tự nhiên n cho có nghiệm với x ∈ ( −1;3) m ∈ [ 0;13] A B C Lời giải D GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn A   ln  f ( x ) + x − 3x + x + m ÷ > n  xác định ¡ ĐK  ⇔ g ( x ) = f ( x ) + x3 − 3x + x + m > ∀x ∈ ( −1;3) , ⇒ g ' ( x ) = f ' ( x ) + x2 − x + ⇒ g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x2 + x − Vẽ hai đồ thị y = f '( x) y = − x + x − hệ trục 37 37 g ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( −1;3) ⇒ g ( x ) > g ( −1) = − + m ≥ ⇔ m ≥ Suy , f ' ( x ) + x2 − 6x +   y = ln  f ( x ) + x3 − 3x + x + m ÷⇒ y ' = ≥0 3   f ( x ) + x − 3x + x + m Xét hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT   y = ln  f ( x ) + x − 3x + x + m ÷   đồng biến ( −1;3) Suy 37   ⇔ ln  m − ÷ ≤ n < ln ( m + ) ( −1;3) y ( −1) ≤ n < y ( 3)   Để bpt có nghiệm 37 ⇔ m− ≤ en < m +  37  m ∈  ;13 3  nên n = 0;1; Do A ( 2;1;3) Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x + my + ( 2m + 1) z − m − = , m tham số thực Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu vng góc ( P ) Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a + b điểm A A B C D Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn C d ( A, ( P ) ) = Ta có Vì + m2 ≥ + m + ( 2m + 1) − m − 12 + m + ( 2m + 1) ( 2m + 1) , ∀m ∈ ¡ nên = 2m + 1 + m2 + ( 2m + 1) d ( A, ( P ) ) ≤ 2m + 1 2 ( 2m + 1) + ( 2m + 1) = 30 ( P ) lớn m = Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến x = + t  AH :  y = + 2t  z = + 5t ( P ) : x + y + 5z − = ;  Khi đó: 3 1 H ;0; H = d ∩ ( P ) ⇒ + t + ( + 2t ) + ( + 5t ) − = ⇔ t = − ⇒  2 ÷  Vậy a= 3 a+b = 2, b=0⇒ Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + 5) với x ∈ ¡ Có g ( x) = f ( x ) giá trị nguyên âm tham số m để hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB: Cô Long Chọn D  x = −1  f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x + 3) ( x + 2mx + ) = ⇔  x = −3  x + 2mx + = ( 1)  Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  f ( x ) x≥0 g ( x) =  x  ⇔  −2m < ⇔ m > 5 >  (**) m = { −2; −1} Từ (*) (**) suy m ≥ − Vì m số nguyên âm nên: Trường hợp 2: Phương trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 ... 49.C 10. D 20.B 30.C 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Câu Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn học sinh vào dãy có ghế? A B 12 C 24 D Lời giải GVSB:... LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 A y = x − 3x + NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT B y = − x − x + 3 C y = − x + x − D y = x − x + Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh. .. định sau đúng? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A 2b − 3a = ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 C 2b − 3a = D b − a = Lời giải GVSB: Son Nguyen Huu; GVPB: Minh Bùi B b = 4a