THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 ( un ) C 48 D 60 un = 3n − Tìm cơng sai d cấp số cộng A d = C d = −2 D d = −3 y = f ( x) Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây? Câu Cho cấp số cộng A có số hạng tổng quát B d = ( −1; ) B ( −1; 1) C ( −∞; − 1) D 8a + d Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số cho là: A −1 B C D −2 Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình vẽ đây: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT y -1 x O -1 A y = −2 x + x − 4 B y = x − x − C y = − x + x − Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A B C D y = − x + x + D Câu Cho a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? 2 A log(10ab) = + log( ab) C log(10ab) = + log( ab) Câu 10 Tính đạo hàm hàm số A f ′ ( x ) = 2.e x −3 f ( x ) = e x −3 B 1 P = a ÷ a Câu 11 Rút gọn f ′ ( x ) = −2.e x −3 f ′ ( x ) = 2.e x −3 f ′ ( x ) = e x −3 D Câu 13 Tập nghiệm phương trình { } S = { −1 + 10} C 1− D a 2 C a x Câu 12 Tổng nghiệm phương trình A B −3 x = 81 C D log3 x + log ( x + 2) = S = −1 + Câu 14 Cho hàm số C , a > B a f ( x) = −1 A a A B log(10ab) = 2(1 + log a + log b) 2 D log(10ab) = (1 + log a + log b) B D { S = −1 − 10; −1 + 10 S = { 0; 2} } 2x +1 x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f ( x) dx = x − ln x + C ∫ f ( x)dx = ln x + x + C B ∫ f ( x)dx = ln x + C f ( x )dx = ln x + x + C C ∫ D ∫ A Câu 15 Cho hàm số A f ( x ) = sin x cos x ∫ f ( x)dx = sin ∫ C f ( x )dx = x+C ∫ f ( x ) dx = A Trang B cos x +C 12 Câu 16 Nếu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ∫ f ( x)dx = sin x +C f ( x )dx = − cos D ∫ B x +C x ∫ f ÷ dx = 2 ∫ f ( x ) dx 11 C D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 e Câu 17 Tích phân A e ∫ ln xdx B e + C e − Câu 18 Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp z = − 3i A −1 B C −5 D D z1 = − i z2 = − 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = −5 + 2i B z = C z = −4i D z = − 4i ( + i ) z = − i , điểm biểu diễn số phức z Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức ( 3; ) ( 1; −2 ) ( 2; −1) ( −1; ) A B C D Câu 19 Cho hai số phức Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy cho A 60 ( m3 ) B B = 10 ( m ) 20 ( m3 ) chiều cao h = 6( m) 180 ( m3 ) Thể tích khối chóp 30 ( m3 ) C D Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ với AB = 2, AD = 3, AA ' = A 14 B 24 C 20 D Câu 23 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Mệnh đề sau đúng? 1 = 2+ 2 R h A l 2 C R = h + l D l = h Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m 2 2 A 50 m B 50π m C 100π m D 100 m 2 B l = h + R A ( −2; 4;1) B ( 1;1; −6 ) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C ( 0; −2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 2 5 1 G− ; ;− ÷ G ; −1; ÷ G − ;1; − ÷ G − 1;3; − ( ) 3 3 A 2 B C D 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z + = Độ dài đường kính mặt cầu ( S ) A B Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , cho điểm D M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A 2a − b = B 2a − b = C 2a − b = −2 D 2a − b = A ( 1; 2; ) B ( 3; −2;0 ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương đường thẳng AB r r r r u = ( −1; 2;1) u = ( 1; 2; −1) u = ( 2; −4; ) u = ( 2; 4; −2 ) A B C D Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 41 40 16 A 81 B 81 C 81 D Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + B y = x + 3x + C y = x + x − D y = x +1− x + đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? Câu 31 Xét hàm số ( −1;1) A Hàm số có cực trị khoảng −1;1] B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = D Hàm số nghịch biến đoạn x −3 x + Câu 32 Bất phương trình A Câu 33 Cho A ∫ f ( x ) dx = −1 I= 11 y= 2x −1 x +1 x −10 1 ≤ ÷ 2 có nghiệm nguyên dương? C D [ −1;1] B 2 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 I= Tính I = ∫ x + f ( x ) + 3g ( x ) dx −1 I= 17 I= D B C z = 3−i z = 4−i Câu 34 Cho hai số phức Tính môđun số phức z1 + z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD Cơsin ( OA′B′ ) ( OC ′D′ ) góc hai mặt phẳng A B C 25 D Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2a, OC = a Khoảng ( ABC ) cách từ O đến mặt phẳng a C 3a A a B a D A ( 2; 2;0 ) B ( 1; 0; ) C ( 0; 4; ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC ( x − 2) + ( y − 2) + z2 = 2 2 B ( x + 2) + ( y + 2) + z = 2 2 x − 2) + ( y − 2) + z = x − 2) + ( y − 2) + z = ( ( C D A ( 1; −2;0 ) B ( 2; −1;3) C ( 0; −1;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình A Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x = x = − 2t x = 1+ t y = −2 + t y = −2 y = −2 z = 2t z = −2t z = −2t A B C y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ x = + 2t y = −2 + t z = 2t D 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021 Xét hàm số Trong mệnh đề đây: g ( ) < g ( 1) (I) g ( x ) = g ( −1) (II) x∈[ −3;1] g ( x) ( −3; −1) (III) Hàm số nghịch biến max g ( x ) = max { g ( −3 ) ; g ( 1) } (IV) x∈[ −3;1] Số mệnh đề A B C D x −1 ( x; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020 = log ( x + y ) + y ? Câu 40 Có cặp số nguyên A 11 B 10 C D π x + 3x ; x ≥ y = f ( x) = I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx 5− x; x m log a b + ( C) , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2020 Giá trị m cho TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A m= 4040 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m= 4041 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C m= 2021 D m= 2020 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.B 21.B 31.C 41.B 2.A 12.D 22.B 32.D 42.B 3.A 13.C 23.B 33.D 43.C NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 34.C 35.D 36.B 37.C 38.A 44.D 45.A 46.B 47.B 48.A 9.D 19.A 29.B 39.D 49.B 10.A 20.B 30.C 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải GVSB: Lê Đức Nhân; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn B Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn bút từ hộp bút + + 10 = 24 (u ) u = 3n − Tìm công sai d cấp số cộng Câu Cho cấp số cộng n có số hạng tổng quát n A d = B d = C d = −2 D d = −3 Lời giải Chọn A u − u = ( n + 1) − − 3n + = Ta có n +1 n nên d = công sai cấp số cộng y = f ( x) Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( −1; 1) ( −∞; − 1) C Lời giải D 8a + d Chọn A ( −1; ) đạo hàm y′ < nên hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) Trong khoảng Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình dưới: Giá trị cực đại hàm số cho là: A −1 B Trang C D −2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số y = Câu Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Lời giải Chọn D x = y′ = x − x = ⇔ x = Ta có: Bảng biến thiên: Vậy hàm số cho có cực trị Câu Cho hàm số AE ⊥ SD có bảng biến thiên hình vẽ đây: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứngycủa đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D Tiệm cận ngang: y = Tiệm cận đứng: x = −1; x = Vậy tổng số tiệm cận Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 O x -1 A y = −2 x + x − 4 B y = x − x − C y = − x + x − Lời giải D y = − x + x + Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có đồ thị hàm số qua điểm y = −2 x + x − Xét Thế tọa độ điểm Thế tọa độ điểm A ( 0; −1) B ( 1;1) C ( −1;1) ; A ( 0; −1) thỏa mãn; tọa độ điểm C ( −1;1) thỏa mãn B ( 1;1) = −2.1 + 4.1 − : Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − 12 trục Ox A C Lời giải B D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + x − 12 = ⇔ x = Vậy có giao điểm Câu Cho a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? 2 A log(10ab) = + log( ab) B log(10ab) = 2(1 + log a + log b) C log(10ab) = + log( ab) 2 D log(10ab) = (1 + log a + log b) Lời giải Chọn D log(10ab) = log(10ab) = ( log10 + log ab ) = + log( ab) Ta có: = 2(1 + log a + log b) = + log(ab) Câu 10 Tính đạo hàm hàm số A f ′ ( x ) = 2.e x −3 f ( x ) = e x −3 B f ′ ( x ) = −2.e x −3 C Lời giải f ′ ( x ) = 2.e x −3 D f ′ ( x ) = e x −3 Chọn A Ta có f ′ ( x ) = ( x − 3) ′ e x −3 = 2.e x −3 1 P = a ÷ a Câu 11 Rút gọn −1 , a > A a B a C a Lời giải 2 1− D a Chọn B 1 P = a ÷ a 2 −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− x Câu 12 Tổng nghiệm phương trình A B −3 x =a = 81 C D Lời giải Chọn D x Ta có Trang 10 −3 x2 = 81 ⇔ 3x −3 x2 x = −1 ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = ±2 = 34 ⇔ x − 3x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy ∫ NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT f ( x )dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = + 11 = 3 e Câu 17 Tích phân ∫ ln xdx B e + A e C e − Lời giải D Chọn D e e ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = e − (e − 1) = e 1 Câu 18 Tổng phần thực phần ảo số phức liên hợp z = − 3i A −1 B C −5 D Lời giải Chọn B Số phức liên hợp z = + 3i Do tổng cần tìm z = 2−i z = − 3i z = z1 − z2 Câu 19 Cho hai số phức Tìm số phức A z = −5 + 2i B z = C z = −4i D z = − 4i Lời giải Chọn A z = z1 − z2 = ( − i ) − ( − 3i ) = − i − + 3i = −5 + 2i Ta có ( + i ) z = − i , điểm biểu diễn số phức z Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức ( 3; ) ( 1; −2 ) ( 2; −1) ( −1; ) A B C D Lời giải Chọn B − i ⇔ z = ( − i ) ( 1− i ) ⇔ z = ( 1+ i) z = − i ( + i ) ( − i ) ⇔ z = − 2i 1+ i Ta có: M ( 1; −2 ) Vậy điểm biểu diễn số phức z Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy cho A 60 ( m3 ) B B = 10 ( m ) 20 ( m3 ) chiều cao h = 6( m) Thể tích khối chóp 180 ( m3 ) 30 ( m3 ) C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B 1 V = B.h = 10.6 = 20 ( m3 ) 3 Ta có: Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D ′ với AB = 2, AD = 3, AA ' = A 14 B 24 C 20 D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 VABCD A ' B 'C ' D ' = AA '.S ABCD = 4.2.3 = 24 Câu 23 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Mệnh đề sau đúng? 1 = 2+ 2 R h A l 2 B l = h + R 2 C R = h + l D l = h Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón, S đỉnh SA đường sinh 2 2 2 Ta có: SO ⊥ OA ⇒ SA = SO + OA hay l = h + R Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m A 50 m Chọn D Ta có chu vi đáy B 50π m C = 2π R = ( m ) Diện tích xung quanh hình trụ 2 C 100π m D 100 m Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh S xq = 2π Rl = 5.20 = 100 ( m ) A ( −2; 4;1) B ( 1;1; −6 ) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C ( 0; −2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2 2 5 1 G− ; ;− ÷ G ; −1; ÷ G − ;1; − ÷ G − 1;3; − ( ) 3 3 A 2 B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x A + xB + xC −2 + + = =− xG = 3 y + y + y + − A B C = =1 yG = 3 z A + zB + zC − + 2 = =− G − ;1; − ÷ zG = 3 nên 3 Ta có: 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − y + z + = Độ dài đường kính mặt cầu ( S ) A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy I (0;1; −2), R = + + − = Suy đường kính Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a; b;1) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mệnh đề đúng? A 2a − b = B 2a − b = C 2a − b = −2 D 2a − b = Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B M ∈( P) Vì nên 2a − b + − = ⇔ 2a − b = A ( 1; 2; ) B ( 3; −2;0 ) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Một vectơ phương đường thẳng AB r r r r u = ( −1; 2;1) u = ( 1; 2; −1) u = ( 2; −4; ) u = ( 2; 4; −2 ) A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A uuu r AB = ( 2; −4; −2 ) = −2 ( −1; 2;1) Ta có: Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 41 40 16 A 81 B 81 C 81 D Lời Giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Số phần tử khơng gian mẫu: n(Ω) = × × = 648 Gọi A biến cố: “tổng chữ số số lẻ ” abc ( a, b, c ∈ ¥ ) Gọi số cần tìm là: TH1: ba chữ số a, b, c lẻ có × × = 60 số Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TH2: hai chữ số chẵn chữ số lẻ có: • a chẵn, b chẵn, c lẻ có × × = 80 số • a chẵn, b lẻ, c chẵn có ì ì = 80 s ã a lẻ, b chẵn, c chẵn có × × = 100 số ⇒ n( A) = 60 + 80 + 80 + 100 = 320 n( A) 320 40 = = n(Ω) 648 81 P ( A) = ⇒ xác suất biến cố A : Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? 2x −1 y= y = x + x + y = x + x − x +1 B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh A y = x + Chọn C Ta có y′ = x + > với x ∈ ¡ y = x +1− x + đoạn [ −1;1] Mệnh đề sau đúng? Câu 31 Xét hàm số ( −1;1) A Hàm số có cực trị khoảng [ −1;1] B Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = D Hàm số nghịch biến đoạn [ −1;1] Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C y′ = + > ∀x ∈ [ −1;1] [ −1;1] suy hàm số đồng biến Do hàm số đạt giá trị nhỏ x = −1 đạt giá trị lớn x = ( x + 2) 2x 2 x −10 −3 x + Câu 32 Bất phương trình A 1 ≤ ÷ 2 có nghiệm nguyên dương? C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh B Chọn D 2 x −3 x + ≤ 210− x ⇔ x − 3x + ≤ 10 − x ⇔ x − x − ≤ Bất phương trình tương đương với ⇔ −2 ≤ x ≤ Do x > nên < x ≤ + x ∈ { 1; 2;3} Mà x ∈ ¢ nên Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 Cho A ∫ f ( x ) dx = −1 I= 11 2 ∫ g ( x ) dx = −1 −1 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA I= 2 Tính I = ∫ x + f ( x ) + 3g ( x ) dx −1 C Lời giải I= 17 I= D Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Ta có: 2 x2 I= + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + − = −1 −1 2 −1 Câu 34 Cho hai số phức A 12 z1 = − i z2 = − i Tính môđun số phức z12 + z2 B 10 C 13 D 15 Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C z12 + z2 = 122 + = 13 z12 + z2 = ( − i ) + ( + i ) = 12 − 5i Ta có: nên ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D a O Câu 35 Cho hình lập phương cạnh Gọi tâm hình vng ABCD Côsin ( OA′B′ ) ( OC ′D′ ) góc hai mặt phẳng A B C 25 D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Gọi M , N trung điểm A′B′ C ′D′ ( OA′B′ ) , ( OC ′D′) ) = ( OM , ON ) Ta có ( a MN = a, OM = ON = a + ÷ = a 2 Có OM + ON − MN · cos MON = = 2OM ON Suy Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = 2a, OC = a Khoảng ( ABC ) cách từ O đến mặt phẳng A a B a a 3a C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi M trung điểm AB ⇒ OM ⊥ AB Kẻ OH ⊥ CM Ta có OM = a d ( O, ( ABC ) ) = OH Khi = OM OC OM + OC = a A ( 2; 2;0 ) B ( 1; 0; ) C ( 0; 4; ) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC 2 2 ( x − 2) + ( y − 2) + z = A B ( x + 2) + ( y + 2) + z = 2 2 x − ) + ( y − 2) + z = x − 2) + ( y − 2) + z = ( ( C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C uuur uuur ⇒ R = AG = G 1; 2; ⇒ AG = − 1;0; ( ) ( ) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: ( x − 2) + ( y − 2) + z = A ( 1; −2;0 ) B ( 2; −1;3) C ( 0; −1;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình x = x = − 2t y = −2 + t y = −2 z = 2t z = −2t A B Chọn A Trung điểm BC M ( 1; −1; ) , suy x = 1+ t x = + 2t y = −2 y = −2 + t z = −2t z = 2t C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh uuuu r AM = ( 0;1; ) x = y = −2 + t z = 2t Do phương trình đường thẳng AM y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021 Xét hàm số Trong mệnh đề đây: g ( ) < g ( 1) (I) g ( x ) = g ( −1) (II) x∈[ −3;1] g ( x) ( −3; −1) (III) Hàm số nghịch biến max g ( x ) = max { g ( −3 ) ; g ( 1) } (IV) x∈[ −3;1] Số mệnh đề A B C D Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D 3 g′ ( x ) = f ′ ( x ) − x2 + x − ÷ 2 Ta có Trên mặt phẳng toạ độ có đồ thị hàm số f ′( x) ta vẽ thêm đồ thị hàm số y = x2 + 3 x− 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có 3 3 x− f ′ ( x) > x2 + x − x ∈ − 1;1 ( ) 2 , 2 Khi thì y = g ( x) [ −3;1] sau Do ta có bảng biến thiên hàm số đoạn x ∈ ( −3; −1) f ′ ( x ) < x2 + Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 [ 0;1] g ( x) g ( ) < g ( 1) hàm số đồng biến nên , (I) g ( x ) = g ( −1) Từ BBT ta có [ −3;1] , (II) Từ BBT ta thấy (III) max g ( x ) = max { g ( −3) ; g ( 1) } [ −3;1] ( x; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020 x −1 = log ( x + y ) + y ? Câu 40 Có cặp số nguyên A 11 B 10 C D Vì Lời giải GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D t = log ( x + y ) ⇔ x + y = ⇔ y = t Đặt Khi x −1 = t + Xét hàm số 4t − x 4t − x ⇔ x + x = 2t + 2t f ( u ) = 2u + u ⇒ f ′ ( u ) = 2u ln + > ∀ u ∈ ¡ x −1 f ( x ) = f ( 2t ) ⇔ x = 2t ⇒ y = − x ∈ [ 1; 2020] Do x ∈ { 2;3; ;11} Suy x ∈ { 2; 4;6;8;10} Nhưng y ∈ ¢ nên xM2 Do Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn π x + 3x ; x ≥ y = f ( x) = I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx 5 − x ; x < Tính 0 Câu 41 Cho hàm số 71 32 I= I= A B I = 31 C I = 32 D Lời giải Chọn B π Xét tích phân Đổi cận I1 = ∫ f ( sin x ) cos xdx Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx x t π 1 x2 I1 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( − x ) dx = x − ÷ = 0 0 Ta có 1 1 Xét tích phân Đổi cận I = ∫ f ( − x ) dx TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Đặt t = − x ⇒ d t = − 2d x ⇒ d x = − dt Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x t 1 Ta có I2 = ∫ Vậy 3 3 1 1 x3 1 10 22 f ( − x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 3) dx = + 3x ÷ = 18 − ÷ = 21 21 21 2 3 1 π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx = + 22 = 31 z +i = ( z − ) số thực? Câu 42 Có số phức z đơi khác thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn B ( a, b ∈ ¡ ) Giả sử số phức z = a + bi , z + i = ⇔ a + ( b + 1) i = ⇔ a + ( b + 1) = ( 1) Ta có ( z − 2) = ( a − ) + bi = ( a − ) − b + 2b ( a − ) i 2 = ( a − ) + b − 4b ( a − ) − 2b ( a − ) + 4b ( a − ) i − 4b ( a − ) i 2 2 = ( a − ) + b − 4b ( a − ) − 2b ( a − ) + 4b ( a − ) ( a − ) − b i b = b = a = a = 2 4b ( a − ) ( a − ) − b = ⇒ ⇒ a − = b a = b + z − 2) ( a − = − b a = − b Vì số thực nên a = z = a2 + = ⇒ 1) ( a=− z=− b = +) thay vào ta có Có số phức 1) 22 + ( b + 1) = ⇒ b = −1 ( a = +) thay vào ta có Có số phức z = − i −3 − b= 2 ( b + ) + ( b + 1) = ⇒ 2b + 6b + = ⇒ −3 + b= ( ) ta có +) a = b + thay vào Có số phức thỏa mãn 2 ( 1) ta có ( −b + ) + ( b + 1) = ⇒ 2b2 − 2b + = (Vô nghiệm ) +) a = −b + thay vào Vậy có số phức thỏa mãn ( SAD) Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 21 , cơsin góc hợp hai mặt phẳng ( ABCD ) 10 Thể tích khối chóp S ABCD A 19 a 19 a B 19 a C Lời giải D 19a Chọn C Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( SAD) ( ABCD ) góc nhọn Gọi cạnh hình vng đáy x ,góc hợp hai mặt phẳng OM · ·SMO Þ cos SMO = 10 Û SM = 10 x Û 21a - x = 10 Û 21 x = 21a Û x = 2a Thể tích khối chóp S ABCD 21a - 2a 1 19 2 V = SO.S ABCD = SC - OC ( 4a ) = 4a = a 3 3 Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy 500 500 250 250 co − si V = x h = 2 ⇒ S = x + = x + + ≥ 150 x x x S = x + xh Số chi phí thấp 150 × 500000 = 75 triệu M ( 1; 2; ) Câu 45 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA d: x −1 y − z − = = 1 có phương trình Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x = 1− t y = − t z = A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x = 1− t y = −t z = − t B x = 1+ t y = −t z = C Lời giải x = 1− t y = + t z = D Chọn A ⇔ I ( + t; + t;3 + t ) Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Gọi I = ∆ ∩ d ⇒ I ∈ d uuu rr uuu r uuu r MI n( P ) = ⇔ t − t + ( + t ) = ⇔ t = −1 ⇒ MI = ( −1; −1;0 ) MI = ( t; t;1 + t ) MI // ( P ) mà nên uuu r M 1; 2; MI = ( −1; −1;0 ) ( ) Đường thẳng ∆ qua I có véctơ phương có phương x = 1− t y = −t z = trình tham số y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ y = f ( f ( x) ) − x Số điểm cực trị hàm số A B C 10 D 11 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B h ( x) = f ( f ( x) ) − x Xét hàm số f f ( x) ) = x Ta xét phương trình tương giao ( f ( y ) = x f ( x) = y y = f ( x) Đặt ta có hệ y = f ( x) , ( C ) x = f ( y) ( C) Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số cách lấy đối xứng qua đường thẳng y = x hình vẽ Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Vậy số y = h ( x) y = h ( x) ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 cắt trục Ox điểm phân biệt (bội đơn), suy số điểm cực trị đồ thị hàm + = z =2 z = z1 − z2 = 17 Câu 47 Gọi T tập hợp tất số phức z thõa mãn , Gọi M , m T = 3z1 + z2 − 10 − 12i giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Khi M n A 148 B 149 C 150 D 151 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B Ta có ( ) z1 − z2 = 17 ⇔ z1 + z2 − z1.z + z1.z = 17 ( ) ⇒ z1.z2 + z1.z2 = Đặt w = z1 + z2 M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức w ,suy 2 ( ) w = 3z1 + z2 = z1 + z2 + z1.z2 + z1.z2 = 96 A = ( 10;12 ) Vậy M thuộc đường tròn tâm O, R = Gọi ta có T = 3z1 + z2 − 10 − 12i = MA w = 96 = MAMax = AM = OA + R ⇒ M m = OA2 − R = MA = AM = OA − R Khi 148 A ( 2;0; ) B ( 0; 4; ) C ( 0;0; ) Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , Điểm M thay đổi mặt phẳng ( ABC ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA N điểm tia OM cho OM ON = 2020 Biết Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT M thay đổi, điểm N ln thuộc mặt cầu D ( 0; 202;10 ) cắt ( S ) theo dây cung A 10226 B 10226 ( S ) cố định Đường thẳng qua EF ,khi EF có độ dài ngắn C 10226 D 10226 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn A Phương trình mặt phẳng N ( x; y; z ) Gọi ( ABC ) : x y z + + = ⇔ 505 x + 404 y + 20 z − 2020 = 101 uuuu r 2020 uuur OM = ON ON Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM ON = 2020 suy 2020 x 2020 y 2020 z M ; ; 2 2 2 ÷ x + y +z x + y +z x + y +z Do M ∈ ( ABC ) 505 2020 x 2020 y 2020 z + 404 + 20 − 2020 = 2 2 x +y +z x +y +z x + y2 + z2 Mặt khác nên 2 ⇔ x + y + z − 505 x − 404 y − 20 z = ( S ) : x + y + z − 505x − 404 y − 20 z = Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định Dễ thấy D nằm mặt cầu, EF ngắn ID ⊥ EF , 505 I ; 202;10 ÷ 2 505 505 2 FEmin = DF = R − ID = ÷ + 202 + 10 − ÷ = 10226 2 Khi ( −2000; 2000 ) Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 4a log a b −b A 2199 log b a > m log a b + với B 2000 a, b ∈ ( 1; +∞ ) C 2001 D 1999 Lời giải GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn B Trang 24 để TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 log b a = t log a b = t > ⇒ t2 b = a Đặt Bất phương trình cho trở thành ( ) 4a − a t t2 t > ma + với ∀t > ⇔ 4a t − a t > ma + ⇔ 3a t > mt + với ∀t > t Do đồ thị hàm số y = 3a nằm đường thẳng y = mt + với ∀t > Dựa vào đồ thị hàm số suy m ≤ m ∈ { −1999;0} Suy có 2000 giá trị thỏa mãn ( < m < 2020 ) có đồ thị ( C ) Gọi S1 + S2 diện tích hình phẳng Câu 50 Cho hàm số y = x − mx giới hạn S2 = S1 A m= 4040 ( C) , trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2020 Giá trị m cho B m= 4041 C Lời giải m= 2021 D m= 2020 GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn A Ta có 2020 x3 mx S2 = ∫ ( x − mx ) dx = − ÷ m m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 20203 m20202 m3 = − ÷+ Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT m x mx m3 S1 = − ∫ ( x − mx ) dx = − − = ÷ 0 m 2020 m2020 m m3 S = 2020S1 ⇔ − + = ÷ 20203 m20202 4040 ⇔ − =0⇔m= 3 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... cho TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A m= 4040 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA m= 4041 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 C m= 2021 D m= 2020 Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 1.B 11.B 21.B... ĐỀ SỐ 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó? A 480 B 24 C 48 D 60 Lời giải GVSB: Lê Đức Nhân; GVPB:... m= 2021 D m= 2020 GVSB: Lương Văn Huy; GVPB: Cô Long Chọn A Ta có 2020 x3 mx S2 = ∫ ( x − mx ) dx = − ÷ m m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 20203 m20202 m3 = − ÷+ Trang 25 ĐỀ THI
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:57
Xem thêm: