Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 15 file word có đáp án chi tiết năm học 2016_2017 cực hay,là tài liệu cực kì hữu ích giúp các em học sinh tự luyện ở nhà và cũng là tài liệu tham khảo cho giáo viên dùng ôn thi tốt nghiệp
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 141 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x +1 x +1 y= Câu Cho hàm số: Mệnh đề là: (−∞; −1) A Hàm số nghịch biến (−1; +∞) (−∞; −1) B Hàm số đồng biến (−1; +∞) (−∞; −1) C Hàm số đồng biến (−1; +∞) , nghịch biến (-1;1) D Hàm số đồng biến tập R y = x − 3x + x − Câu Cho hàm số Xét mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có điểm uốn (2) Hàm số cực đại cực tiểu (3) Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm số Mệnh đề ? A Chỉ (1) (2) B Chỉ (2) (3) Câu Đồ thị hàm số A x4 y = − + x2 + 2 C Chỉ (1) (3) cắt trục hoành điểm? B C y = x2 + Câu Giá trị nhỏ hàm số A D Cả (1);(2);(3) B x D Với x>0 bằng: C D y = x3 − x + 17 x + Câu Cho hàm số có đồ thị (C) Qua điểm M(-2;5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C) ? A B C D Không có tiếp tuyến y = x + 3x + 1(C ) Câu Cho hàm số Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) giá trị k phải là: A -3 B −15 C -3 hay 15 D 15 Trang (C ) : y = x3 − x + ( p) : y = x + m Câu Với giá trị m hai đồ thị : A D B C -1 -5 tiếp xúc nhau? y = x + mx − m − Câu Cho hàm số Xét mệnh đề I Đồ thị qua hai điểm A(1;0) B(-1;0) m thay đổi II Với m= -1 tiếp tuyến A(1;0) song song với y=2x III Đồ thị đối xứng qua trục Oy Mệnh đề đúng: A Chỉ có III B I III C II III D I, II III Câu Cho mệnh đề sau : y= (1) Hàm số x − x + 3x + yCD − yCT = có y= (2) Xét tính đơn điệu hàm số x2 + 2x + x +1 ( −2; −1) ∪ ( −1; 0) Hàm số nghịch biến đồng ( −∞; −2) ∪ (0; +∞) biến y = −x + 2x +1 (3) GTLN-GTNN hàm số sau y= (4) Hàm số x 2x −1 đoạn [−2; ] -7 lim y = −∞; lim y = +∞ (C) Có x →( ) + x →( ) − y = x + mx − m − (5) Hàm số có điểm cực trị m>0 Hỏi có mệnh đề sai : A B C D Câu 10 Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) độ dài cạnh BC Tìm x cho hình lăng trụ tích lớn A x= B x=2 C x=3 y= Câu 11 Tiệm cận xiên đồ thị hàm số x + mx − x −1 D x=5 cắt Ox;Oy A B có diện tích tam giác OAB thì: A m=3 B m=5 ≠ C m D m= -5 hay m=3 Trang y = ln( x + x − 1) Câu 12 Đạo hàm x y'= x2 −1 A −1 y' = x2 −1 B y'= x2 −1 C P = x2 x Câu 13 Biểu thức tương đương với biểu thức A P= y' = D x2 −1 ≥ (x 0) x 12 x 12 x 12 x 12 B P= C P= D P= 1 + log ( x − x + 6) y= Câu 14 Tập xác định hàm số D = (−∞; − 2) ∪ (2 + 2; +∞) D = (−∞; − 2) A B D = (2 + 2; +∞) D = (2; +∞) C D A= log = a; log = b Câu 15 Cho A= A= B 3b + ab + a ab Câu 16 Giải bất phương trình sau: A B ≤ x ≤1 Câu 17 Giải phương trình sau: −1 theo a b b + ab + 3a 2ab C A= 3b + ab + a 2ab D x +1 ≥1 2x −1 C 2x A= log < x ≤1 2log4 Tính 2b + ab + a 2ab A log 120 Chọn đáp án đúng: < x 0, Câu 18 Giải bất phương trình sau: A x>0 B x>1 Tìm đáp án C x> D x> -1 y = log ( x − x + 3) Câu 19 Đạo hàm hàm số Trang 2x − ( x − x + 3) ln − A B 2x − x − 4x + C 2x − ( x − x + 3) ln 2 2x + x − 4x + D Câu 20 Cho mệnh đề sau đây: x +4 f( x) = log 2 x − log (1) Hàm số D = [0; +∞) có tập xác định y = log a x (2) Hàm số có tiệm cận ngang y = log a x;0 < a < (3) Hàm số y = log a x; a > hàm số đơn điệu tập xác định log (5 − x ) − ≤ (4) Bất phương trình: có nghiệm nguyên thỏa mãn s inx (1 − cosx) y = ln(1 − cosx) (5) Đạo hàm hàm số Hỏi có mệnh đề : A B C D Câu 21 Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho em học sinh học tập website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh lập quỹ cho phần thưởng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền “ kha khá’’ tháng vào tài khoản tiết kiệm với lãi suất 7,2%/năm Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh học sinh tailieutoan.tk có thành tích học tập tốt Vậy để tiết kiệm quỹ 30 triệu tháng làm việc với học sinh website năm 2017 tháng thầy Linh phải gửi vào tài khoản tiết kiệm ? ( Biết số tiền gửi định kỳ đặn vào đầu tháng) A 3,24 triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng I= Câu 22 Tính tích phân A C + − ∫ − xdx −2 − B D 5 + 5 − Trang f ( x) = tanx(2cotx- 2cosx+2cos x) Câu 23 Cho hàm số có nguyên hàm F(x) bcosx- Giả sử F(x)=ax+ π π F( ) = cos(cx) −d Chọn phát biểu đúng: A a:b:c=1:2:1 B a+b+c=6 C a+b=3c D a-b+c=d I =∫ dx − x2 Câu 24 Đổi biến tích phân π B ∫ dt C Câu 25 Tìm nguyên hàm: C π dt ∫0 t ∫ tdt A π π ∫ dt A thành: D I = ∫ x( x + sin x)dx 1 x − x cos x + sin x + C 4 B 1 x − xcos2 x + sin x + C 4 D 1 x − x sin x + xc os2 x + C 2 1 x − xcos2 x + x sin x + C 2 y = (e + 1) x; y = (e x + 1) x Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường Chọn đáp án đúng: A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Câu 27 Gọi M hình sinh phép quay xung quanh Oy hình giới hạn đường y= A x2 ; y = 2; y = 16 π x=0 Thể tích hình M là: B 12π C 2π D 12π y =| x − x + |, y = Câu 28 Tính diện tích giới hạn đường mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A.6 B 10 C.8 D 12 Trang (1 − 3i) z + + i = − z Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn A B 26 13 Tìm mô đun z: 10 C D 13 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) 13 A 10 B C D 2 Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z thỏa mãn |z-i|=1 đường tròn có phương trình sau đây? x2 + y − x − = x2 + y − x + y −1 = A B x2 + y − 4x + y − = x2 + y2 − y = C D Câu 32 Mệnh đề sai ? A C (i − 1) + i + i + + i 2008 = z+z B số ảo D số thực z.z số thực Câu 33 Số số phức sau số thực ? ( + 2i) − ( − 2i ) (3 + 2i) + (3 − 2i) A B (1 + 2i ) + (−1 + 2i ) (5 + 2i ) − ( − 2i) C D | z |≤ Câu 34 Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là: A Hình tròn tâm O, bán kính R=3 B Hình tròn tâm O, bán kính R= C Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3 D Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC=2MS 3 Biết AB=3,BC= V= A Tính thể tích khối chóp S.ABC V= B V= C V= D Trang Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm bên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho 3 MC=2MS Biết AB=3,BC= A d= 21 B d= Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM 21 17 C d= 11 D d= 21 Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 2a 3 A B C a3 D a3 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a S= A 17π a 13 S= B 7π a C S = 17π a D S = 7π a Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao hình nón 2R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho IO=2R Gỉa sử A điểm đường tròn (O) cho A π R2 OA ⊥ OI Diện tích xung quanh hình nón bằng: B π R2 C π R2 D π R2 Câu 40 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính quạt độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình tính số đo cung hình quạt A 125 B 110 C 130 D 120 Câu 41 Cối xay gió Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón (h102) Chiều cao hình nón 42 cm thể tích 17600cm3 Bạn giúp Trang chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy hình nón Làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai, cho π = 3,14 A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm r r r a = (3; −1; −2), b = (1; 2; m), c = (5;1;7) Câu 42 Cho ba vectơ A m= -1 r r r c = [a; b ] Xác định m để B m= -9 C m= D m=9 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 điểm A(1;-2;1) Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) là: A B x = + 2t ∆ : y = −2 − t z = 1+ t x = + 2t ∆ : y = −2 + t z = 1+ t C D x = + 2t ∆ : y = −2 − 2t z = + 2t x = + 2t ∆ : y = −2 − 4t z = + 3t d: Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) đường thẳng x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vuông góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) A B 15 B ( ;0;0) 13 B ( ; 0;0) 14 là: B( C D 17 ;0;0) 19 B ( ;0; 0) Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x+y-2z-3=0 C x-y-2z-7=0 Trang B x-y+2z-17=0 D x+y+2z-5=0 Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0 Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: A (1;4;-2) C (-1;-4;2) B (1;-4;2) D (-1;4;2) Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) N(-3;2;7) Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: (− A 17 ;0;0) 10 ( B ;0;0) 10 C ( ; 0;0) 10 (− D 19 ;0; 0) 10 x2 + y + z + 2x − y − = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): mặt phẳng (P):x+z-3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A C 2x + y − 2z − = 4 x − y − 4z − = B 3 x + y − z − = x − y − 3z − = D 2 x + y − z − = 2 x + y − z − = x + y − 2z − = x + y − 2z + = x2 + y + z + 4x − y + m = Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x-2y-z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m=2 B m= -12 C m=12 D m= -2 Câu 50 Cho mệnh đề sau : y= (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x − x +1 y = x3 − x + x − (2) Hàm số y= điểm có tung độ 1 x+ 5 (−∞;1);(3; +∞) đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng (1;3) Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 x2 + x y= (3) Đường cong y= (4) Hàm số 2x +1 x −1 +∞ Trang y’ y có bảng biến thiên hình −∞ x có tiệm cận - - +∞ −∞ f ( x) = x + − x (5) Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 2; ] 2 Có mệnh đề : A.2 B.3 C.4 D Trang 10 Câu 1: x + x, e x , x Nhận thấy biến ¡ ¡ hàm số đồng biến f ( x ) = ( x + x ) e x x − 2e + nên hàm số đồng + , suy phương trình cho có tối đa nghiệm f ( x ) = ( x + x ) e x x − 2e Mặt khác liên tục nghiệm thuộc khoảng ¡ + 1 3 f ÷ f ÷ < 2 2 nên phương trình cho có 1 3 ; ÷ 2 2 , ta nhẩm xác nghiệm x =1 Vậy phương trình cho có nghiệm Ta chọn phương án B Câu x =1 f ( 1) = , hay y ' ( x ) = x3 − x Ta tính y ' ( x ) = ⇔ x = ∨ x = ±1 Khi y ( 1) = y ( −1) = −4 Nhận thấy hàm số cho có điểm cực trị Tuy nhiên có giá trị cực trị y ( ) = −3 Tham khảo trang 10 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án C Câu y → +∞ x → +∞ Khi nên không tồn giá trị lớn hàm số cho Ta chọn phương án D Câu y ' ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) ≥ Ta tính , với x∈¡ y = x3 Tham khảo cách giải thích tương tự với hàm số trang 11 12 SGK Giải Tích 12 – Nâng cao Ta chọn phương án A Câu Tham khảo trang 12 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án B Câu Ta chọn phương án D Câu Áp dụng công thức Héron: Nếu tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích là: S= p ( p − a) ( p − b) ( p − c ) , 225 p= với a+b+c nửa chu vi tam giác a + b + c = 16 a = ⇒ b + c = 10 Ta có Giả sử Do áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta S = 8( − 6) ( − b) ( − c ) = − b − c ≤ 8−b +8−c + − 10 = = 12 2 b=c=5 Dấu đẳng thức xảy b ×c = 25 Suy Ta chọn phương án B Câu x≤0 Với x>0 Với f ( x) ≤ thì x x f ( x) = ≤ = x +1 2x ⇔ x =1 max f ( x ) = ¡ Suy x0 = , hay Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Câu 9: Đáp án B y'= = = ( x − 1) ' x + − ( x − 1) ( x2 + x + − ( x − 1) x +1 (x x +1 + 1) x + ) ( x2 + 2x x2 + = = x =1 y= Ta chọn phương án A ) x2 + − x2 − x x +1 x2 +1 1+ x (x + 1) Câu 10 y ' ( x ) = x − 6mx + ( m − 1) Đạo hàm ∆ ' = 9m − ( m − 1) = > ∀m ∈ ¡ Biệt thức , y '( x) = Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt, hay hàm số (C) có cực đại cực tiểu Gọi A, B cực đại cực tiểu hàm số (C) 226 A ( m − 1; −3m + ) ; B ( m + 1; −3m − ) Do x = m +1 y = −3m − B ( m + 1; −3m − ) Xét tọa độ điểm cực tiểu nghiệm hệ −2 − y x −1 = m = ⇔ 3x + y − = Suy Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số (C) chạy đường thẳng cố định có phương trình 3x + y − = Ta chọn phương án C Câu 11 y '( x ) = x2 − 4x + Ta tính Khi ( −∞;1) x = y '( x ) = ⇔ x = Kết hợp bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) Ta chọn phương án D Câu 12 y '( x) = −1 − m − m − ( x − 1) ( −∞;1) Ta tính Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) và −m − m − > ⇔ m + m + < 1 ⇔ m+ ÷ + < 2 (vô lí) Ta chọn phương án D Câu 13 y '( x ) = x2 − 4x + Ta tính y '' ( x ) = x − y ( 2) = y '' ( x ) = ⇔ x = Khi 1 I 2; ÷ 3 Vậy tọa độ điểm uốn đồ thị hàm số cho Ta chọn phương án C Câu 14 41 41 t + 4t − ≤ ⇔ − ≤ t ≤ x t =3 9 Đặt , suy 227 , suy 3x ≤ ⇔ x ≤ Do Ta chọn phương án C Câu 15 Ta chọn phương án C Câu 16 y = log x Đặt r r r r a + b ≥ a+b Áp dụng bất đẳng thức Dấu đẳng thức xảy Ta chọn phương án B Câu 17 5= ( 2−t) + 12 + + 32 ≥ 32 + 42 = ta t +1 − t = ⇔t=− log x + m ≥ x, ∀x ∈ [ 1;3] x=2 − = , suy Thử lại thỏa f '( x) = 1− Ta tính x ln m ≥ max f ( x ) m ≥ x − log x = f ( x ) , ∀x ∈ [ 1;3] Ta có Khi Ta có ( t + 1) [ 1;3] , hay f ' ( x ) = x = ln ⇔ x = ⇔ ln x ∈ [ 1;3] x ∈ [ 1;3] f ( 1) = 1, f + log ( ln ) , f ( 3) = − log ÷= ln ln max f ( x ) = f ( 3) = − log [ 1;3] Vậy , hay m ≥ − log Ta chọn phương án B Câu 18 y = log x Phương án A sai, xác đồ thị hàm số y=x đường thẳng y = 2x đồ thị hàm số aα = b đối xứng với qua Phương án C sai, xác Tham khảo trang 83 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án B Tham khảo trang 80 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 19 lg( x ) + 3.4lg( x ) = 7lg( x) + lg( x ) x>0 Điều kiện Phương trình cho tương đương với 228 16 = = = ÷ ⇔ lg ( x ) = + 49 1+ lg ( x ) 4 ⇔ ÷ 7 ⇔ x = 25 x = 25 So ĐKXĐ ta nghiệm x = 25 = 625 Suy Ta chọn phương án C Câu 20 x, y > Điều kiện Ta có log ( log x ) + log log y ÷ = 3 log ( log x ) − log ( − log y ) = tương đương với ⇔ log ( log x ) − log ( − log y ) = log x ÷ ÷ = ⇔ log x = 3log ⇔ log y log ÷ ÷ y ⇔ x = ⇔ xy = y xy = Kết hợp với xy = xy = 1 =4⇔ y= y x, y > Vì nên chia theo vế ta , x = 64 1 126 x + y = 126.642 + ÷ ≈ 516096, 0156 4 Suy Ta chọn phương án D Câu 21 ∃x ∈ [ 1;3] : log x + m ≥ Ta có f '( x) = x − Ta tính Khi x x ln f ( x) = m ≥ f ( x ) [ 1;3] , với f ' ( x ) = x = ± ⇔ ln ⇔ x = ln x ∈ [ 1;3] x ∈ [ 1;3] 229 x − log x Ta có f ( 1) = f ( 3) = Vậy 1 f = + log ( ln ) ÷ ÷ ln ln 2 , , − log 1 f ( x ) = f = + log ( ln ) ÷ ÷ [ 1;3] ln 2ln 2 m≥ 1 + log ( ln ) ln 2 hay Ta chọn phương án C Câu 22 x≥ e Điều kiện Ta có ( , ) ( ln x ) + ln x + − ( ln x + ) ( ( ln x ) − ln x + = ( ) ) ( ln x ) + ln x + + ( ln x + ) > 0, ∀x ≥ e2 Do bất phương trình cho trở thành ( ) ( ) ln x + − ≥ ( ln x ) + ln x + − ( ln x + ) ⇔ ln x + + ln x ≥ 12 ( ln x + ) + ( ln x ) x= ( 1) e2 Nhận xét không nghiệm bất phương trình x> ln x + > e Khi , chia hai vế bất phương trình (1) cho , ta 2 ln x ln x 2+ ≥ 12 + ÷ ln x + ln x + t= Đặt ln x ln x + , bất phương trình trở thành 230 2 + 2t ≥ + 2t ≥ 12 + 6t ⇔ 2 4 + 8t + 4t ≥ 12 + 6t t ≥ −1 ⇔ ⇔t=2 2 ( t − ) ≤ Với t=2 ln x =2 ln x + ln x > ⇔ ( ln x ) − ln x − = ⇔ ln x = + ⇔ x = e 2+ (nhận) { S = e2+ } Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Phương án B sai phần tử số nguyên tố, phương án C sai “tồn nhất” “vô số”, phương án D sai phương trình có nghiệm Ta chọn phương án A Câu 23 x + yi ≤ k = x + yi Giả sử , suy Tương tự với v = a + bi x2 + y2 ≤ , ta ≤ a + b ≤ 16 Nhận thấy Q diện tích phần hình tròn tô màu xám (như hình minh họa), tức diện tích hình tròn tâm O, bán kính S diện tích phần hình vành khăn không màu (như hình minh họa), tức diện tích phần lại sau lấy hình tròn tâm O, bán kính loại hình tròn tâm O, bán kính Q = π ×42 − π ×22 = 16π − 4π = 12π Khi Q Suy hay Ta chọn phương án B Câu 24 231 x = − 4i y= 64 102 483 1313 + i z= − i A ≈ −26,5 − 33, 3i 25 25 145 290 , Ta tính , Ta chọn phương án C Câu 25 Phát biểu đúng, phát biểu sai ta xét hai số phức có hay không không xét số lớn hay bé hơn, phát biểu sai lí tương tự, phát biểu môđun hai số phức hai số thực dương ta hoàn toàn so sánh chúng Ta chọn phương án C Câu 26 ( x + ) + ( y + 3) i z = x + yi Giả sử ( x + 2) ≤4 , suy + ( y + 3) ≤ 16 , Vậy tập hợp điểm thỏa mãn I ( −2; −3) yêu cầu toán phần hình giao hình tròn tâm , bán kính nửa mặt phẳng bờ trục ảo chứa điểm có phần thực không âm Do ta thu hình viên phân Ta chọn phương án B Câu 27 Ta chọn phương án A Tham khảo trang 207 208 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 28 Ta có (x + 1) ln x + x ln x + + ln x dx e e x ln x x ln x e2 e2 e2 1 1 = ∫ x+ + dx = x + dx + dx ÷ ÷ ∫ ∫ e e e x ln x x x ln x x I =∫ e2 M =∫ e2 e dx = ∫ e2 e2 x2 1 e − e2 x + dx = + ln x = +1 ÷ ÷ x e Xét N =∫ e2 e Xét dx x ln x , đặt x = e ⇒ t =1 t = ln x dt = , suy x=e ⇒t =2 I= Vậy e −e + + ln 2 ta a = −b = c = d = Do Câu 29 Đối cận dt N=∫ = ( ln t ) = ln − ln1 = ln t dx x Ta chọn phương án B 232 I =∫ e1 e x +1 ln xdx = ∫ ln xdx + ∫ ln xdx x x x e Ta có A=∫ e e e 1 ln xdx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln x = x 2 Xét B=∫ e ln xdx x2 u = ln x ⇒ du = , đặt 1 dv = dt ⇒ v = − x x' dx x , suy e e e e 1 1 B = − ln x + ∫ dx = − ln x − x x x x1 1 1 = − − − 1÷ = − + e e e I = A+ B = Vậy x=− − +1 = − e e Do a =3 b=2 , hay phương trình 3x + = có nghiệm Ta chọn phương án B Câu 30 ln x = ⇔ x = Xét phương trình Diện tích hình phẳng S= ∫ e e e e ln xdx = x ln x − ∫ x dx = e − ∫ dx 1 x e = e− x1 =1 Ta chọn phương án D Câu 31 v(T ) = Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có −27T + 24 = ⇔ T = 24 27 24 27 suy Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn xe tải giây Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển quãng đường 233 24 27 S=∫ ( 24 − 27t ) dt = 24t − 24 27 27 32 t ÷ = 0 (mét) Ta chọn phương án D Tham khảo ví dụ trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Câu 32 f ( x ) = x x2 + Ta có nguyên hàm tdt = xdx Đặt t = x2 + , suy t = x2 + hay t3 I = ∫ t dt = + C Do I = ∫ x x + 1dx I= ( , với x2 + Trả biến Ta chọn phương án C Câu 33 ) t = x2 +1 +C x2 + x −1 = x4 + x −1 ⇔ x2 − x4 = Cho ⇔ x = ∨ x = ±1 Khi diện tích cần tìm S = ∫ x − x dx −1 S= ∫ (x −1 − x ) dx + ∫ (x − x ) dx , hay x3 x5 x3 x5 = − ÷ + − ÷ = −1 15 Ta chọn phương án A Câu 34 Phát biểu sai, xác phải "a < b" Tham khảo trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao b " ∫ f ( t ) dt " a Phát biểu sai, xác phải Tham khảo trang 150 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Phát biểu sai, xác phải “cấp n” Tham khảo trang 156 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao Ta chọn phương án D Câu 35 (α ) Ta dễ dàng kiểm tra A B nằm khác phía so với mặt phẳng Suy MA + MB đạt giá trị nhỏ (α) A, M , B thẳng hàng, hay M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng 234 Ta xác định tọa độ thỏa mãn Ta chọn phương án B Câu 36 7 M 1; ; − ÷ 2 ∆m Cách Tọa độ giao điểm M (Oxy) nghiệm hệ ( α ) : mx + y − mz − = mx + y = ( β ) : x − my + z − m = ⇔ x − my = m z = z = m x + 2mxy + y = x2 + y = 2 2 ⇒ x − 2mxy + m y = m ⇒ z = z = Vậy tập hợp giao điểm M đường tròn tâm O, bán kính mặt phẳng (Oxy) Ta chọn phương án A ∆m Cách Tọa độ giao điểm M (Oxy) nghiệm hệ ( α ) : mx + y − mz − = mx + y = ( β ) : x − my + z − m = ⇔ x − my = m z = z = m = 0, x = 0, y = Xét số trường hợp đặc biệt để kiểm tra kết x 1 − y =m= x2 + y = x y + ⇒ z = z = m ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ Xét ta thấy hệ tương đương với Vậy tập hợp giao điểm M đường tròn tâm O, bán kính mặt phẳng (Oxy) Ta chọn phương án A Đây câu khó phần hình học (Oxyz), chủ yếu dựa vào kỹ biến đổi phương trình hệ để tìm biểu thức biểu diễn tập hợp điểm M Câu 37 Ta có A, B, C thẳng hàng x − = k x = uuur uuu r ⇔ AC = k AB ⇔ y − = 2k ⇔ y = 11 3 = k k = x + y = + 11 = 16 Vậy Ta chọn phương án B Câu 38 235 (α) d1 ⊥ d Nhận thấy d1 Gọi nên hai đường thẳng song song với ur uu r r u , u (α) (α ) 2 a mặt phẳng Khi đó, vector pháp tuyến mặt phẳng phương với vector (với r ur uu r a = ( 1;5; ) u1 , u2 d1 , d vector phương hai đường thẳng ) Chọn , suy phương trình (α) có dạng A ( 2;1;0 ) B ( 2;3;0 ) Chọn d = −12 d1 thuộc đường thẳng (α) nên mặt phẳng Hai mặt phẳng ur uu r n1.n2 = d ( M ;( α ) ) = (α) đến mặt phẳng m=− ta tìm 30 15 ur uu r n1 , n2 (có hai vector phương 19 , ta có d ( A; ( α ) ) = d ( B; ( β ) ) ( P2 ) , suy Ta chọn phương án A Câu 40 ) vuông góc với −0,5 , gần với giá trị Khoảng cách hai đường thẳng ∆ ∆' chéo (với M 0' qua điểm có phương trình Khoảng cách từ điểm Ta chọn phương án D Câu 39 ( P1 ) d2 ( α ) : x + y + z − 12 = M ( −2; 4; −1) ∆' ( α ) : x + y + 2z + d = mặt phẳng mặt phẳng cách d2 có vector phương SGK Hình học 12 – Nâng Cao ur u' ∆ M0 qua điểm có vector phương r u , r ur uuuuuur u , u ' M M 0' d ( ∆; ∆ ') = r ur u , u ' ) Tham khảo trang 109 = 102 ≈ 10,1 h Áp dụng công thức ta tính giá trị biểu thức Ta chọn phương án C Câu 41 r ur uuuuuur u, u ' M M 0' = Ta chọn phương án C, xác Tham khảo trang 99 SGK Hình Học 12 – Nâng Cao Câu 42 236 Trường hợp hai đường thẳng không cắt nhau, có mặt phẳng cách chúng, mặt phẳng trung trực đoạn vuông góc chung nối hai đường thẳng Trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, tức chúng tạo nên mặt phẳng có vô số mặt phẳng cách chúng, mặt phẳng song song với mặt phẳng mà chúng tạo Ta chọn phương án C Câu 43 Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ Trong tam giác vuông SHI kẻ , nhận thấy Ta có 3 d ( SA, BC ) = d ( B, ( SIA ) ) = d ( H , ( SIA ) ) = HK 2 Ta tính Ta có Từ · SCH = (·SC ; ( ABC ) ) = 600 1 = + 2 HK SH HI d ( SA, BC ) = a 3 , dễ thấy 21 SH = a , suy HK = ta thu AI ⊥ ( SHI ) HK ⊥ ( SIA ) HK ⊥ SI HI = HA.sin 600 = HI ⊥ d a 42 12 a 42 HK = Suy Ta chọn phương án C Sai lầm thường gặp d ( SA, BC ) Công đoạn khó khăn câu tìm đoạn HK từ ta dễ dàng tính HK = tính Nhiều bạn thường a 42 12 vội vàng chọn phương án B Câu 44 I, I ' ABC A ' B ' C ' I' Gọi trọng tâm hai tam giác , Như I đồng thời tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng II ' II ' Suy trung điểm O đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp qua đỉnh lăng trụ cho, hay OA bán kính R cần tìm Ta có 237 a a 2 21 OA = AI + OI = + = a ÷ ÷ ÷ 3 2 2 Ta chọn phương án A Câu 45 V1 = π R V2 = π R V3 = R 3 Ta có , V1 > V2 > V3 Do Ta chọn phương án B Câu 46 Ta chọn phương án D Câu 47 1 V1 = π b 2c, V2 = π c 2b 3 Ta có 1 V3 = π ×AH ×BH + π ×AH ×CH 3 1 b2c b2c = π ×AH ×BC = π × ×a = π 3 a a Do 1 a2 = V32 π b c 1 1 + = + 4÷ b c b c V1 V2 π Vì tam giác ABC vuông A nên Mặt khác a = b2 + c2 1 1 b2 + c2 a2 + = + = = ÷ b 4c b c b 2c b c b 2c b 2c b 4c 1 = 2+ 2 V3 V1 V2 Vậy Ta chọn phương án B Tham khảo tập trang 63 SGK Hình Học 12 – Nâng Cao Câu 48 SA ⊥ ( ABCD ) Ta có ( ABCD ) , suy AC hình chiếu SC Mặt khác ta tính AC = AD + CD = a , · SCA = 600 SA = AC tan 600 = a 15 238 1 15 VS ABCD = S ABCD SA = AB AD.SA = a 3 Vậy Ta chọn phương án C Câu 49 Ta chọn phương án C Câu 50 Kẻ SH vuông góc với AC (với H ∈ AC SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SC = BC = a 3, SH = S ABC = Và a2 ), suy a a3 VS ABC = S ABC SH = Vậy Ta chon phương án D 239 ... ln(1 − cosx) (5) Đạo hàm hàm số Hỏi có mệnh đề : A B C D Chọn: Đáp án D Có mệnh đề (3) D = (0; +∞) (1) Sai: Hàm số có tập xác định y = log a x (2) Sai : Hàm số có tiệm cận đứng x=0 (3) Đúng: Theo... triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng Chọn: Đáp án A Áp dụng công thức: gửi a đồng ( lãi kép – tháng gửi thêm tiền vào đầu tháng ) với lãi... Chọn: Đáp án D V = x 100 − x (m ), < x < 10 Ta có: Biểu thức đạt giá trị lớn x = 100 − x x = Bình luận: Khi làm thi trắc nghiệm ta cần nhận định sử dụng BĐT cauchy đại lượng lấy dấu để có kết