NW358 đề 11 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 11 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 5!2! B 7! C 5!− 2! D 5!+ 2! Câu Cho cấp số nhân A ( un ) có u1 = u4 = 54 Giá trị công bội q B 27 C D −3 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A (1;3) B (−1;1) C ( −2; −1) D (3; 4) Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −1 B x = C x = ′ Câu Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau: Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C x−5 y= x − đường thẳng: Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x= x= y= 2 A B C D x = D D y = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A y = x − 3x + 4 B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục hoành điểm A B C D log ( 32a ) Câu Với a số thực dương tùy ý, A + log a B ( log a ) C Câu 10 Với x > , đạo hàm hàm số y = ln x là: A x B x + log a D − log a C 2.ln 2x D ln 2x C a D a C x = D x = −2; x = −3 Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a −5 x + = là: A x = B x = 2; x = log (4 x − 3) = là: Câu 13 Nghiệm phương trình x Câu 12 Nghiệm phương trình 11 x= A x = x= 35 B x = C D Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x + x − Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = x + x − x + C ∫ f ( x ) dx = x C + x2 − 4x + C f ( x) = Câu 15 Cho hàm số ∫ f ( x ) dx = x B f ( x ) dx = x D ∫ Câu 16 Nếu ( 3x Câu 17 Tích phân ∫ −1 A D ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx B C −3 D −11 26 B C 24 D 26 − 1)  dx ∫ f ( x ) dx = −4 tan x + C 5 A 11 +C ∫ f ( x ) dx = − tan x + C B ∫ f ( x ) dx = tan x + C ∫ f ( x ) dx = − x2 − 4x + C cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ∫ f ( x ) dx = tan x + C A C Câu 18 Cho số phức z = − 2i Khẳng định đúng? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 z = 53 B z = −7 − 2i C D z = −7 + 2i z = − 3i z = −1 + i zz Câu 19 Cho hai số phức Số phức A + 5i B − 5i C −5 + 5i D −5 − i Câu 20 Cho z + − 7i = , mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 5; −7 ) −5; ) −5; − ) 7; − ) A ( B ( C ( D ( Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A z = 45 A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 22 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng cạnh BB′ = A 30 B 150 C 100 D 10 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy 3r chiều cao h là: A V = 3π r h B V = π r h 2 V = π r 2h D C V = π rh Câu 24 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao độ dài đường sinh l = cm Diện tích tồn phần hình trụ 2 C 36π cm D 27π cm A ( −2;1;3) B ( 5;0; ) C ( 0; 2; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A 144π cm A B 54π cm ( −7; −1;1) B ( 7;1; − 1) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu B I ( 2; − 1;1) D ( 1;1;3) có tọa độ tâm I I ( 2; − 1;0 ) D I ( −2;1; ) C ( P ) :2 x − y + z − = không qua điểm đây? Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M ( −1; − 2; ) N ( 2; − 1; − 3) P ( −2;1;3 ) Q ( 3; 2; ) A B C D M ( 1; − 2;1) Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ phương vectơ đây? r r r r u = 1;1;1) u = 1; 2;1) u = 0;1;0 ) u = 1; −2;1) A ( B ( C ( D ( Câu 29 Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: 2 5 A C10 + C5 + C2 B C10 + C10 + C10 C C10 C8 C5 D C10 + C8 + C5 A I ( −4; 2; − ) ( 3;3;9 ) C ( S ) : x2 + y + z − x + y − = Câu 30 Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại A h ( x ) = x + x − sin x B k ( x) = 2x +1 −x − 2x + f ( x) = x +1 D C g ( x ) = x3 − x + 15 x + x x + đoạn [ 1; 4] Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số max f ( x ) = max f ( x ) = max f ( x ) = 3 A [ 1;4] B [ 1;4] C [ 1;4] f ( x) = TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA D Khơng tồn Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình  3 S =  0; ÷  2 A log ( x − x + 1) < 3  S =  −1; ÷   B 1  S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷   C b Câu 33 Cho tích phân A K = −2 ∫ 3  S = ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷   D b f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = c B K = a c K = ∫ f ( x ) dx a với a < b < c Tính tích phân C K = D K = −1 Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức diễn điểm sau đây? có điểm biểu M ( 3; −1) P ( −1;3) C D Câu 35 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA = SB = SC = Tính A Q ( −3;1) z = ( + 2i ) ( − i ) B N ( 3;1) cos α , α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) ? 1 1 cos α = cos α = cos α = cos α = 3 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB nằm ( ABC ) mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng A 2a a C B a A ( 3; −1;1) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng D a ( P ) : 4x − 3y + = Mặt cầu ( S) ( P ) có phương trình có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( x + 3) A + ( y − 1) + ( z + 1) = 16 ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = C 2 ( x − 3) B + ( y + 1) + ( z − 1) = 16 ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = D 2 ( P ) : x − y + z − = điểm Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M ( 3; − 1;2 ) Đường ( P ) có phương trình là: thẳng ∆ qua M vng góc với mặt phẳng x + y −1 z + x − y +1 z − = = = = −1 −1 A B x − y + z −1 x + y −1 z + = = = = −1 −1 C D y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021 Xét hàm số Mệnh đề đúng? g ( −3) + g ( 1) g ( x + − ) = g ( x + − ) = g ( −3) A [ −2;2] B [ −2;2] g ( x + − ) = g ( −1) g ( x + − ) = g ( 1) C [ −2;2] D [ −2;2] y y Câu 40 Có số nguyên dương cho ứng với có khơng q 2019 số nguyên x x − ( y + 3) x + y < ( y − x ) log x thỏa mãn bất phương trình A 2019 B 2021 C 2020 D 2022 −3x + x, x ≥ f ( x) =  5 − x, x < Câu 41 Cho hàm số Tính tích phân A π 0 I = 3∫ cos xf ( sin x ) dx + ∫ f ( − x ) dx B 11 C 13 D z − 2i z + − i = z + + i Câu 42 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z + i số ảo? A B C D SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có , , hình thang vng A D AB ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) 45° Tính thể , Góc mặt phẳng tích khối chóp S ABCD AD = DC = 2a 3a 3 3 A 2a B C a D Câu 44 Một người muốn làm cho gái lều từ vải ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Biết em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3m/s phải 6s, góc ống nhựa với mặt sàn nhà 60° Hỏi người cần dùng hết mét vng vải để may lều trên? (Chỉ dùng vải để may mặt bên lều) 2 2 A m B 8,5 m C 8, m D 9, m x +1 y z −1 ∆: = = M ( 1; 0; − 1) Oxyz − Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt ∆ N ( P) E cho M trung điểm NE  x = − 3t  x = + 3t   d :  y = 5t d :  y = −5t ( t ∈ ¡ ) ( t ∈¡ )  z = −1 − 8t  z = −1 + 8t   A B  x = + 12t  x = + 3t   d :  y = −5t ( t∈¡ ) ( t ∈¡ )  y = 5t  z = −1 + 32t  z = −1 + 8t  C D  , cắt Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên hình Có giá trị y = f ( x − 2) + m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A Câu 47 Cho hàm số B f ( x) = D C 3x 3x + m với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị m f ( a) + f ( b) = e a +b ≤ e ( a + b ) cho với số thực a, b thoả mãn Số phần tử S A B C D Vơ số Câu 48 Cho hình phẳng ( H) giới hạn đường y = x2 −1 y = k , < k < Tìm k để diện tích ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Khi k nhận hình phẳng giá trị đây? Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 k= B k = − C D z + − 4i = 1, z2 + − i = z,z Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn Tìm tổng giá trị nhỏ A k = giá trị lớn A z1 − z2 B C + D + ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + z = hai điểm A ( −1; 2; ) , Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 B ( 2;5; ) ( S ) cho KA + KB nhỏ Phương trình mặt phẳng Gọi K điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax + by + z + c = Giá trị a + b + c A B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.A 21.B 31.B 41.B 2.A 12.B 22.B 32.C 42.B 3.B 13.B 23.A 33.D 43.A NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 24.B 25.D 26.D 27.C 28.D 34.C 35.B 36.D 37.B 38.B 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D 9.A 19.A 29.C 39.C 49.D 10.A 20.B 30.D 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 5!2! B 7! C 5!− 2! D 5!+ 2! Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi hốn vị phần tử nên có 7! cách Câu Cho cấp số nhân A ( un ) có u1 = u4 = 54 Giá trị công bội q B 27 C D −3 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A 3 Ta có: u4 = 54 ⇔ u1.q = 54 ⇔ q = 27 ⇔ q = Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A (1;3) B (−1;1) C ( −2; −1) D (3; 4) Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B Ta thấy (- 1;1) y ' < mũi tên có chiều hướng xuống Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x = −1 B x = Trang C x = D x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D ¢ x = Vì y đổi dấu từ + sang - hàm số qua x = nên CD ′ Câu Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) sau: Hàm số f ( x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn D ¢ Ta thấy f ( x ) đổi dấu qua ba số x = 1, x = 2, x = nên chúng điểm cực trị hàm số f ( x ) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x= B x= y= x−5 x − đường thẳng: y= C D y = Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C x- x- 1 = lim = y= tim cn ngang Ta cú xđ- Ơ x - v xđ+Ơ x - nờn Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: lim A y = x − x + 4 B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có a < Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục hoành điểm A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C éx = y = Û x3 - 3x + = Û ê ê ëx =- Để tìm tọa độ giao điểm với trục hoành, ta cho log ( 32a ) Câu Với a số thực dương tùy ý, A + log a B ( log a ) + log a C D − log a Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A ) 2( 2 Ta có: Câu 10 Với x > , đạo hàm hàm số y = ln x là: A x B x log 32a = log 32 + log a = + log a C 2.ln 2x D ln 2x Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A y′ = ( ln x ) ′ = ( 2x ) ′ = 2x x Ta có: Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn A m n m+n 2+3 Ta có: a a = a nên a a = a = a −5 x + = là: B x = 2; x = x Câu 12 Nghiệm phương trình A x = C x = D x = −2; x = −3 Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B 3x −5 x + = ⇔ 3x −5 x + Ta có Câu 13 Nghiệm phương trình A x = x = = 30 ⇔ x − x + = ⇔  x = log (4 x − 3) = là: B x = x= 11 x= 35 C D Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn B log (4 x - 3) = Û x - = 52 Û x = Ta có Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x + x − Trong khẳng đinh sau, khẳng định đúng? Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN A 144π cm ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 54π cm D 27π cm C 36π cm Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Hình trụ có chiều cao h = l , bán kính r = h = cm Stp = 2π rl + 2π r = 54π cm Vậy diện tích tồn phần hình trụ bằng: A ( −2;1;3) B ( 5;0; ) C ( 0; 2; ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ A ( −7; −1;1) B ( 7;1; − 1) C ( 3;3;9 ) D ( 1;1;3) Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D x +x +x y +y +y z +z +z  G A B C ; A B C ; A B C ÷ 3  Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ:  G ( 1;1;3) Vậy ( S ) : x + y + z − x + y − = có tọa độ tâm I Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu I ( −4; 2; − ) I ( 2; − 1;1) I ( −2;1; ) I ( 2; − 1;0 ) A B C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( Mặt cầu Do ( S) : x + y + z − 4x + y − = 2 Câu 27 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A có tâm I ( 2; − 1; ) M ( −1; − 2; ) B I ( a; b; c ) có tâm ( P ) :2 x − y + z − = N ( 2; − 1; − 3) không qua điểm đây? P ( −2;1;3 ) Q ( 3; 2; ) C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C ( P ) ta điểm Thay tọa độ điểm M , N , P , Q đáp án vào phương trình mặt phẳng P ( −2;1;3) không thuộc mặt phẳng ( P) M ( 1; − 2;1) Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng song song với đường thẳng OM có vectơ phương vectơ đây? r r r r u = ( 1;1;1) u = ( 1; 2;1) u = ( 0;1;0 ) u = ( 1; −2;1) A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D uuuu r uu r OM = ( 1; − 2;1) = u4 Đường thẳng song song với đường thẳng OM nhận vecto vectơ phương Câu 29 Số cách chia 10 học sinh thành nhóm gồm , , học sinh là: 2 5 A C10 + C5 + C2 B C10 + C10 + C10 C C10 C8 C5 D C10 + C8 + C5 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Chọn 10 học sinh chia thành nhóm có: C10 cách Chọn học sinh cịn lại chia thành nhóm có: C8 cách Chọn học sinh lại chia thành nhóm có C5 cách Vậy có C10 C8 C5 cách Câu 30 Hàm số sau có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên hàm số lại h ( x ) = x + x − sin x k ( x) = 2x +1 A B −x − 2x + f ( x) = g ( x ) = x3 − x + 15 x + x +1 C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Ta có: f ′( x) = − x2 − 2x − ( x + 1) − ( x + 1) − = ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 ⇒ f ( x) nghịch biến khoảng xác định g ′ ( x ) = 3x − 12 x + 15 = ( x − ) + > 0, ∀x ⇒ g ( x ) ( −∞; + ∞ ) đồng biến k ′ ( x ) = > 0, ∀x ⇒ k ( x ) ( −∞; + ∞ ) đồng biến x h′ ( x ) = 3x + − cos x = 3x + 2sin ≥ 0, ∀x ∈ ¡ h ( x ) = x + x − sin x hàm số liên tục ( −∞; + ∞ ) ¡ nên hàm số đồng biến h ( x) g ( x) k ( x) ( −∞; + ∞ ) , hàm f ( x ) khơng Ta thấy hàm số , , đồng biến x f ( x) = x + đoạn [ 1; 4] Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số max f ( x ) = max f ( x ) = max f ( x ) = 3 A [ 1;4] B [ 1;4] C [ 1;4] D Không tồn Lời giải Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B 1; Hàm số xác định [ ] f ′( x) = > 0, ∀x ∈ [ 1; 4] x + 2) ( [ 1; 4] Có nên hàm số đồng biến max f ( x ) = f ( ) = = 4+2 Do [ 1;4] Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình  3 S =  0; ÷  2 A log ( x − x + 1) < 3  S =  −1; ÷   B 1  S = ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 2  C 3  S = ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷ 2  D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C x < log ( x − x + 1) < ⇔ x − x + > ⇔  x >  2 b Câu 33 Cho tích phân A K = −2 ∫ f ( x ) dx = b ∫ K = ∫ f ( x ) dx a với a < b < c Tính tích phân C K = D K = −1 Lời giải c B K = a c f ( x ) dx = GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D c b c b b K = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 2− = −1 a a b a c Ta có: z = ( + 2i ) ( − i ) Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức có điểm biểu diễn điểm sau đây? Q ( −3;1) N ( 3;1) M ( 3; −1) P ( −1;3) A B C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C z = ( + 2i ) ( − i ) = + i ⇒ z = − i Ta có M ( 3; −1) Do điểm biểu diễn z Câu 35 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA = SB = SC = Tính cos α , α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) ? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A cos α = NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B cos α = C cos α = D cos α = Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B A S B α D C Gọi D trung điểm cạnh BC  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC )  ⇒ SA ⊥ BC Ta có  SA ⊥ SC BC ⊥ ( SAD ) Mà SD ⊥ BC nên · ⇒ (·SBC ) , ( ABC ) = SDA =α ( ) SD ⇔ cos α = cos α = AD Khi tam giác SAD vng S có Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB nằm SD = AD = 2; ( ABC ) mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng a A 2a B a C D a Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D Gọi trung điểm AB I Tam giác SAB đều, suy SI ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ ( ABC ) nên SI = d ( S , ( ABC ) ) Mà Theo giả thiết tam giác SAB nên SB = AB = 2a , IB = a 2 Do SI = SB − IB = a A ( 3; −1;1) ( P ) : x − y + = Mặt cầu ( S ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng 2 x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 16 ( A 2 ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = C ( P) có phương trình 2 x − 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 16 ( B 2 ( x + 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Do mặt cầu ( S) R = d ( A; ( P ) ) P có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) nên có bán kính là: 12 + + = =4 42 + 32 ( S) Vậy phương trình mặt cầu ( x − 3) là: + ( y + 1) + ( z − 1) = 16 2 ( P ) : x − y + z − = điểm M ( 3; − 1;2 ) Đường Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình là: thẳng ∆ qua M vng góc với mặt phẳng x + y −1 z + x − y +1 z − = = = = −1 −1 A B x − y + z −1 x + y −1 z + = = = = −1 −1 C D Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn B r ∆ ⊥ ( P) ⇒ ∆ n = ( 2; − 1;1) ( P ) làm vecto phương nhận vecto pháp tuyến r M 3; − 1;2 n = ( 2; − 1;1) ( ) Phương trình tắc ∆ qua , có vecto phương là: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT x − y +1 z − = = −1 y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2021 Xét hàm số Mệnh đề đúng? g ( −3) + g ( 1) g ( x + − ) = g ( x + − ) = g ( −3) A [ −2;2] B [ −2;2] g ( x + − ) = g ( −1) g ( x + − ) = g ( 1) C [ −2;2] D [ −2;2] Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn C Ta có g′ ( x ) = f ′ ( x ) − x2 − g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x2 + Lập bảng biến thiên Trang 18 3 x+ 2  x = −1 3 x− ⇔ 2 x = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 g ( x ) = g ( −1) Dựa vào bảng biến thiên, ta có: [ −3;1] t = x+3 −4 x ∈ [ −2;2] t ∈ [ −3;1] Đặt với g ( x + − ) = g ( t ) = g ( −1) [ −3;1] Khi [ −2;2] Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 2019 số nguyên x x − ( y + 3) x + y < ( y − x ) log x thỏa mãn bất phương trình A 2019 B 2021 C 2020 D 2022 Lời giải GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Điều kiện: x > x − ( y + 3) x + y < ( y − x ) log x ⇔ x − xy − x + y − ( y − x ) log x < Ta có ⇔ x ( x − y ) − ( x − y ) + ( x − y ) log x < ⇔ ( x − y ) ( x − + log x ) < ( 1) Xét Vì x − + log x > ⇔ log x > − x ( ) f ( x ) = log x hàm đồng biến, g ( x) = − x hàm nghịch biến  f ( x ) > ⇒x>2  g ( x) < ( 2)   x > Nên với ta có nghiệm  x − y >  x > y    x − + log x < x <  ⇔ ⇔  x − y <  x < y   ( 1)   x − + log x >   x > ( 3) Vậy Do ta có: ( 3) ⇔ y < x < ⇒ ( 1) có khơng có nghiệm x nguyên y nguyên +) Với < y < ( 3) vơ nghiệm ⇒ ( 1) khơng có nghiệm x ngun +) Với y = ( 3) ⇔ < x < y ⇒ ( 1) có tối đa y − nghiệm x ngun +) Với y > ( 1) có khơng q 2019 nghiệm x ngun y − ≤ 2019 ⇔ y ≤ 2022 Để x − ( y + 3) x + y < ( y − x ) log x Vậy với < y ≤ 2022 bất phương trình có khơng q 2019 nghiệm x ngun TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT −3x + x, x ≥ f ( x) =  5 − x, x < Câu 41 Cho hàm số Tính tích phân A π 0 I = 3∫ cos xf ( sin x ) dx + ∫ f ( − x ) dx B 11 C 13 D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx x = ⇒ t =   π x = ⇒ t =1  Đổi cận:  π 1 Khi Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ∫ cos xf ( sin x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ ( − 3t ) dt = x = ⇒ t =  Đổi cận:  x = ⇒ t = Khi ∫ f ( − x ) dx = − 1 f t d t ( ) = −3t + 5t ) dt = −3 ( ∫ ∫3 21 I = + ( −3) = 2 Vậy z − 2i z + − 2i = z + + 4i Câu 42 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z + i số ảo? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn B x, y∈¡ ) Gọi z = x + yi , ( Theo giả thiết ta có z + − 2i = z + + 4i ⇔ x − yi + − 2i = x + yi + + 4i ⇔ ( x + 1) − ( y + ) i = ( x + 3) + ( y + ) i ( 1) x − ( y + 1) ( y + ) xy + 3x x2 − y − y − 2 xy + x z − 2i = x − yi − 2i = − i = − i 2 2 2 x + y + x + y + x + y + x + y + ( ) ( ) ( ) ( ) x + yi + i z+i Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình ( x + 1) + ( y + ) = ( x + 3) + ( y + )   x − ( y + 1) ( y + ) = Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 4 x + y = −20 ⇔ 2 x − y − 3y − =  x = −5 − y ⇔ 2 ( −5 − y ) − y − y − = 12  x = −  ⇔  y = − 23  Hệ phương trình có nghiệm nên có số phức z thỏa mãn tốn SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có , , hình thang vng A D AB ( SBC ) mặt phẳng ( ABCD ) 45° Tính thể , Góc mặt phẳng tích khối chóp S ABCD AD = DC = A 2a 3a 3 B C a 2a D Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn A AD = DC = AB = CM , suy ∆ACB vuông C hay Gọi M trung điểm AB Ta có · · AC ⊥ BC Suy ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SCA = 45° Suy AC = SA = 2a ⇒ AD = DC = a , AB = 2a 1 S ABCD = ( AB + DC ) AD = a + 2a a = 3a 2 Ta có ( ) 1 VS ABCD = SA.S ABCD = 3a 2a = 2a 3 Vậy Câu 44 Một người muốn làm cho gái lều từ vải ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác hình vẽ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Biết em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3m/s phải 6s, góc ống nhựa với mặt sàn nhà 60° Hỏi người cần dùng hết mét vuông vải để may lều trên? (Chỉ dùng vải để may mặt bên lều) 2 2 A m B 8,5 m C 8, m D 9, m Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C Giả sử lều có dạng hình chóp S ABCD hình vẽ Ta có em bé dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,3m/s phải 6s, nên độ dài cạnh đáy lều AB = 0, 3.6 = 1,8 m Gọi M trung điểm AB AB OB 2 = AB SB = = 2OB = AB ⇒ SM = SB − BM = AB − cos 60° Ta có Khi diện tích vải cần dùng để may mặt xung quanh lếu là: AB AB = AB S = S ∆SAB = .SM AB = = = 7.1,82 ≈ 8, m2 2 Trang 22 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng M ( 1; 0; − 1) , đường thẳng ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng d ∆: x +1 y z −1 = = −1 qua M , cắt ∆ N ( P) E cho M trung điểm NE  x = − 3t  x = + 3t   d :  y = 5t d :  y = −5t ( t ∈ ¡ ) ( t ∈¡ )  z = −1 − 8t  z = −1 + 8t   A B  x = + 12t  x = + 3t   d :  y = −5t ( t∈¡ ) ( t ∈¡ )  y = 5t  z = −1 + 32t  z = −1 + 8t  C D  Lời giải GVSB: Nguyễn Thúy Hằng; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D N ( −1 − t ; 2t ;1 + 3t ) ∈ ∆ Giả sử ⇒ E ( + t ; − 2t ; − − 3t ) Vì M trung điểm NE E ∈ ( P ) ⇒ ( + t ) + ( −2t ) + ( −3 − 3t ) + = ⇔ t = 10 ⇒ N ( −11; 20;31) Theo giả thiết uuuu r MN = ( 12; 20;32 ) = ( 3;5;8 ) Ta có M ( 1;0; − 1) N ( −11; 20;31) Đường thẳng d qua , nên d có vectơ phương , cắt  x = + 3t  d :  y = 5t ( t∈¡ ) r  u = ( 3;5;8 )  z = −1 + 8t Khi ta có phương trình đường thẳng Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên hình Có giá trị y = f ( x − 2) + m nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D Ta tịnh tiến đồ thị y = f ( x) Nên đồ thị hàm Để hàm số sang bên phải đơn vị ta đồ thị hàm y = f ( x − 2) y = f ( x − 2) + m TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y = f ( x − 2) có điểm cực trị giao điểm với trục Ox có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x − 2) + m Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT cắt trục Ox hai điểm phân biệt khác điểm cực trị Mà m nguyên dương nên ta tịnh tiến đồ thị hàm y = f ( x − 2) m ∈ [ 3;6 ) lên m đơn vị với ⇒ có giá trị nguyên dương m thoả mãn m ∈ { 3; 4;5} 3x f ( x) = x + m với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị m Câu 47 Cho hàm số f ( a) + f ( b) = cho A e a +b ≤ e ( a + b ) a , b với số thực thoả mãn Số phần tử S B C D Vô số Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn C ea +b ≤ e ( a + b ) ⇔ e a + b−1 ≤ a + b ⇔ e a +b −1 − ≤ a + b − ⇔ e a +b −1 − ( a + b − 1) − ≤ g ( x ) = ex − x − Xét hàm số với x ∈ R g′ ( x ) = ex − ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ e x −1 = x = Bảng biến thiên g ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy : g ( x) ≥ ⇔ e a +b −1 − ( a + b − 1) − ≥ với x ∈ R với a, b∈R e a +b −1 − ( a + b − 1) − = ⇔ a + b − = ⇔ a + b = Vậy 3a 31−a ⇔ + =1 ⇒ f ( a) + f ( b) = ⇔ f ( a) + f (1− a) = 3a + m 31− a + m m 2t + 6t + 3m 3a ⇔ 22 =1 ⇔ a + =1 a m t + m + t + m a ( ) + m 3+ m ( với t = > ) ⇔ 6t = ( m + 3) t ⇔ = m + ⇔ m = ⇔ m = ± Vậy tập S có hai phần tử Câu 48 Cho hình phẳng ( H) giới hạn đường y = x2 − y = k ,0 < k < Tìm k để diện tích ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Khi k nhận hình phẳng giá trị đây? Trang 24 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 k= 2 B k = − C D a a Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc A k = 3 Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x , y = k , x = diện tích hình phẳng giới hạn 2 : y = − x , y = x − 1, y = k , x > 1− k ∫ (1− x ∫ 1− k − k ) dx = ( k − + x2 ) dx + ⇔ ( 1− k ) 1− k − 1+ k ∫ (k−x + 1) dx ( 1− k ) 1− k 1 = − ( 1− k ) − ( 1− k ) 1− k + ( 1− k ) 1− k 3 1 + ( 1+ k ) 1+ k − ( 1+ k ) 1+ k − ( 1+ k ) + 3 ⇔ ( 1+ k ) 1+ k = 3 ⇔ ( 1+ k ) =2 ⇔ k = − Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − 4i = 1, z2 + − i = Tìm tổng giá trị nhỏ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 giá trị lớn A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT z1 − z2 C + B D + Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Đinh Ngọc Chọn D Giả sử M (a; b) điểm biểu diễn số phức z1 = a + bi , N (c; d ) điểm biểu diễn số phức z2 = c + di Ta có  z1 + − 4i = (a + 3) + (b − 4) = ⇔  2 (a + 6) + (b − 1) =  z2 + − i = 2 ⇒ M thuộc đường tròn (C1 ) :( x + 3) + ( y − 4) = N thuộc (C2 ) :( x + 6) + ( y − 1)2 = 25 z1 − z = MN 2 Bài toán trở thành: Cho M chạy đường tròn (C1 ) :( x + 3) + ( y − 4) = N chạy 2 đường tròn (C2 ) :( x + 6) + ( y − 1) = 25 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn MN 2 I ( − 3;4 ) Đường tròn (C1 ) :( x + 3) + ( y − 4) = có tâm , bán kính R1 = 2 I ( − 6;1) Đường tròn (C2 ) :( x + 6) + ( y − 1) = 25 có tâm , bán kính R2 = Do R2 − R1 < I1 I < R2 + R1 nên hai đường tròn cắt hau hai điểm A, B Khi MN = ⇔ M ≡ N ≡ A M ≡ N ≡ B MN max = R1 + R2 + I1I = + ⇔ M ≡ C N ≡ D Min z1 − z2 = 0, Max z1 − z2 = + ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + z = hai điểm A ( −1; 2; ) , Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 B ( 2;5; ) ( S ) cho KA + KB nhỏ Phương trình mặt phẳng Gọi K điểm thuộc qua ba điểm K , A, B có dạng ax + by + z + c = Giá trị a + b + c C B A D Lời giải GVSB: Phuong Thao Bui; GVPB: Chọn B Mặt cầu Trang 26 ( S) có tâm I ( 3; 2;0 ) , bán kính R = TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ⇔ Vì cần đánh giá tổng KA + KB nên ta tìm điểm M cho KA = KM KA =2 KM ( S) K thay đổi IA KA =2= KM Ta thấy IK = R = IA = nên IK Xét hai tam giác IAK IKM đồng dạng với Do đoạn AI ta lấy M cho IA KA =2= KM nên hai tam IM = Khi hai tam giác IAK IKM có góc I chung IK giác đồng dạng với ⇒ M ( 2; 2; ) Khi KA + KB = ( KM + KB ) ≥ 2MB ( S ) M nằm mặt cầu ( S ) nên ta có dấu xảy Dễ thấy B nằm mặt cầu ( S) K giao điểm MB với mặt cầu x =   y = + 3t z = K ( 2;5 + 3t;0 ) Phương trình MB :  , suy ⇔ t = −1 ± K ∈ ( S ) ⇒ + ( + 3t ) = ⇒ K 2; − 3;0 ⇒ K 2; + 3;0 ( ( ) ( ) ) K 2; + 3; Do K nằm B, M nên ( ABK ) z = ⇒ a = 0, b = 0, c = ⇒ a + b + c = Phương trình mặt phẳng TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... TIẾT ĐỀ SỐ 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Câu Số cách xếp học sinh nam, học sinh nữ vào ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A 5!2! B 7! C 5!− 2! D 5!+ 2! Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB:... C D z = −7 + 2i Lời giải GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Lê Hải Nam Chọn C ⇒ z = + 2i ; z = + 22 = 53 Ta có: z = − 2i TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 Câu 19 Cho hai số phức... u = ( 1; −2;1) A B C D Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT GVSB: Mai Hương; GVPB: Thanh Huyền Chọn D uuuu r uu r OM = ( 1;