Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,98 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 12 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Từ nhóm có 10 học sinh Có cách chọn học sinh xếp thành hàng ngang? B A10 A 10! Câu Cho cấp số cộng ( un ) A có u5 = B Câu Cho hàm số f ( x) C 10C10 D 10 u công sai d = Giá trị C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? ( −∞; −2 ) ( −∞; ) ( −1;1) ( −1; +∞ ) A B C D f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại đồ thị hàm số cho ( −1;3) A x = B C x = f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A f ( x) có điểm cực trị? B Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = y= B x = −1 C −2 x + − x + đường thẳng: C x = D ( 2;1) D D x = −2 Câu Hàm số y = x − có đồ thi hình đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Hình A Hình Hình Hình B Hình y = ( x − 1) Câu Đồ thị hàm số A ( x + 2) B C Hình Hình D Hình cắt trục tung điểm có tung độ C −2 D ln ( ea ) Câu Với a số thực dương tùy ý, A + ln a B ln a x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = π x −1 A y′ = xπ B y′ = πx ln π C ln a D x C y′ = π ln π x D y′ = π log a e Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a 2 A a B a x−1 = 32 Câu 12 Nghiệm phương trình x= A x = B Câu 13 Nghiệm phương trình log ( − x ) = C a D a x= C x=− D x=− A x= x= x=− 3 B C D f ( x ) = −3x + Câu 14 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx = x C + x + C F ( x ) = cos x + Câu 15 Hàm A − x + C f ( x ) = −2sin x ∫ f ( x ) dx = −2 Câu 16 Nếu A Câu 17 Tích phân Trang ∫ f ( x ) dx = B ∫( x + x ) dx ∫ f ( x ) dx = − x D ∫ f ( x ) dx = −3x + x − C − C nguyên hàm hàm số đây? f ( x ) = − sin x f ( x ) = 2sin x f ( x ) = −2sin x B C D B ∫ f ( x ) dx C −8 D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A B Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = 2021i ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C D A z = 20 − 21i B z = 2021 + i C z = 2021 − i D z = −2021i Câu 19 Cho số phức z = − 3i w = + i Số phức z + 2w A − i B + i C −4 + i D −1 + 4i M ( 2; −3) Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức đây? A z = −2 + 3i B z = + 3i C z = − 3i D z = −3 + 2i Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh đáy a SA vng góc với đáy với SA = a Thể tích khối chóp S ABCD B a A 3a 3 a3 C a3 D Câu 22 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a a3 A 27 a3 3 B C a D 27a Câu 23 Công thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 V = π rh V = π r 2h 3 A V = π rh B V = π r h C D Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy cm , độ dài đường cao cm Diện tích xung quanh hình trụ A 26π cm B 22π cm C 24π cm D 20π cm tam giác OAB A G (2;1;1) B G (6;3;3) C G (2;1;1) D G (1; 2;1) A ( 1; 2; ) B ( 2; 4; −1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trọng tâm G ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu ( S) I ( 1; 2;1) I ( −1; 2;1) C D M ( m;1;6 ) ( P ) : x − y + z − = Điểm M Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng A I ( 1; −2; −1) thuộc mặt phẳng A m = −1 B ( P) I ( −1; −2; −1) giá trị tham số m B m = C m = −3 D m = x − y −1 z d: = = −1 Câu 28 Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng r r r r u = ( 2;1; ) u = ( −1; 2;1) u = ( −1; 2;0 ) u = ( 2;1;1) A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT E = { 1; 2;3; 4;5} Câu 29 Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ 3 A B C D Câu 30 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x 1 y= ÷ 3 A −x B y = e C A −1 B C y = log x D y = ln x x+3 f ( x) = x − đoạn [ 2;3] M Câu 31 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số m Tổng M + m D x2 − x 1 x −4 ÷ >2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A S = (−2; +∞) B S = (2; +∞) C S = (−∞; −2) ∪ (2; +∞ ) Câu 33 Cho hàm số A f ( x) liên tục ¡ B ∫ f ( x ) + 3x dx = Câu 34 Cho số phức z = + 3i Tìm mơđun số phức A B Khi C w = (1+ i) z − z C 63 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D S = ( −2; 2) ( ABC ) ∫ f ( x ) dx D D SA = a , biết tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình vẽ) ( ABC ) Tính số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng 0 A 90 B 30 C 60 Trang D 45 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a , AD = 2a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Tính khoảng cách AD SB a B a A a a C D A ( 2;1;1) B ( 0;3; −1) ( S ) đường kính AB có Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , Mặt cầu phương trình A x2 + ( y − 2) + z = C ( x − 1) 2 ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = 2 + ( y − 2) + z2 = 2 D 2 ( x − 1) + ( y − ) + z = A ( 3;1; ) B ( −3; 2;5 ) C ( 1;6; −3) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Khi phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x = 1+ t x = − 4t x = − 4t y = −1 − 3t y = + 3t y = −3 + 3t z = − 4t z = − t z = − 1t A B C y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho có đồ thị hình vẽ Đặt A D x = + 3t y = −3 + 4t z = − t D f ( 0) − f ( 2) M = max f ( x ) m = f ( x ) [ -2;6] [ -2;6] , Giá trị biểu thức M + m f ( 0) + f ( 2) B f ( ) + f ( −2 ) C Câu 40 Số giá trị nguyên dương tham số m f ( 5) + f ( ) thỏa m < 10 để bất phương trình 32 x + − 3x.(3m + + 1) + 3m < có nghiệm ngun A B C D Câu 41 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = −2 , Giá trị π tích phân A −8 ∫ f (2sin x ) cos xdx Câu 42 Cho số phức B z = a + bi ( a , b ∈ ¡ P= a +b trị A P = ) B P = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C D z =5 z ( + i ) ( − 2i ) thỏa mãn số thực Tính giá C P = D P = Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 43 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh bên SA vng góc với đáy, với a Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC SA = a3 a3 a3 a3 A B 24 C D 12 Câu 44 Nghiêng cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước hình elip có độ dài trục lớn 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trục lớn elip đến đáy cốc cm 11 cm Tính thể tích nước cốc A 96π cm Câu 45 Trong B 100π cm không Oxyz gian ( P ) : x − y− z+ = cho đường C 128π cm D 172π cm x y +1 z −1 ∆: = = thẳng mặt Đường thẳng nằm ( P) phẳng đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình x = + 2t x = −3 x = 1+ t x = y = 1− t y = −t y = − 2t y = 1− t z = z = 2t z = + 3t z = + 2t A B C D ′ Câu 46 Cho f ( x) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàmsố A g ( x) = f ( x ) − 2021x có điểm cực trị? B C Câu 47 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn B C D log ( x + y ) = log ( x + y ) ? D vô số A Câu 48 Chohàmsố y = x − 3x + m có đồ thị điểm phân biệt hình vẽ Trang ( Cm ) ,với m tham số thực.Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S S S Gọi , , diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S A 5 − B C D z − + 3i = z1 − − 3i z2 − − 3i = z2 − + 3i z ,z Câu 49 Cho hai số phức thỏa mãn , Giá trị nhỏ − biểu thức P = z1 − z2 + z1 − + i + z2 − − i 16 C 13 18 A 10 B D 13 ( P ) : x + y + z − = , đường thẳng Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( d) : x − 15 y − 22 z − 37 2 = = 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Một đường thẳng ( ∆ ) thay ( S ) đổi cắt mặt cầu ( P ) lầnlượt thuộc mặt phẳng lớnnhấtcủabiểuthức AA′ + BB′ 24 + 18 A 12 + B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA hai điểm A, B cho AB = Gọi A′ , B′ hai điểm cho AA′ , BB′ 16 + 60 C song song với ( d ) Giá trị + 30 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.B 11.D 21.D 31.D 41.D 2.C 12.B 22.D 32.D 42.D 3.A 13.A 23.B 33.B 43.B NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 14.B 15.D 16.A 17.B 18.D 24.C 25.D 26.D 27.D 28.B 34.C 35.D 36.D 37.D 38.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.C 9.A 19.A 29.C 39.B 49.D 10.C 20.C 30.D 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu Từ nhóm có 10 học sinh Có cách chọn học sinh xếp thành hàng ngang? 3 A 10! B A10 C 10C10 D 10 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C10 Số cách xếp học sinh chọn vào vị trí 3! 3 Vậy số cách chọn học sinh xếp thành hàng ngang 3!× C10 = A10 ( u ) u = công sai d = Giá trị u3 Câu Cho cấp số cộng n có A B C D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C = u5 ⇔ = u3 + 2d ⇔ = u3 + ⇔ u3 = Ta có: f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? ( −∞; −2 ) ( −∞; ) ( −1;1) ( −1; +∞ ) A B C D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A ( −∞; −2 ) Từ bảng biến thiên suy hàm số cho nghịch biến khoảng f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Điểm cực đại đồ thị hàm số cho ( −1;3) A x = B ( 2;1) C x = D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B ( −1;3) Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực đại f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số A f ( x) có điểm cực trị? B C D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm đổi dấu lần Vậy hàm số có điểm cực trị −2 x + y= − x + đường thẳng: Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn A −2 x + −2 x + lim+ = −∞ lim− = +∞ Ta có: x →1 − x + , x→1 − x + Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu Hàm số y = x − có đồ thi hình đây? Hình A Hình Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hồng Khâm Chọn C TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 3 Ta có: y′ = x , y′ = ⇔ x = ⇔ x = Hàm số cho hàm trùng phương, có cực trị nên có đồ thị hình Câu Đồ thị hàm số y = ( x − 1) A ( x + 2) B cắt trục tung điểm có tung độ C −2 D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn B x = ⇒ y = ( −1) × = 2 Với ln ( ea ) Câu Với a số thực dương tùy ý, A + ln a C ln a D log a e Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm B ln a Chọn A ln ( ea ) = ln e + ln a = + ln a Ta có: x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = π A y′ = xπ x −1 B y′ = πx ln π x x C y′ = π ln π D y′ = π Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hồng Khâm Chọn C x Ta có: y′ = π ln π Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a 3 A a B a 3 C a D a Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn D 3 Ta có: a a = a.a = a x−1 = 32 Câu 12 Nghiệm phương trình A x = x= B 9 x= x=− 4 C D Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hồng Khâm Chọn B Ta có: x −1 = 32 ⇔ 2( x −1) = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = Câu 13 Nghiệm phương trình x=− A Trang 10 log ( − x ) = 2 x= B x= C x=− D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hồng Khâm Chọn D Ta có: z = −2021i Câu 19 Cho số phức z = − 3i w = + i Số phức z + 2w A − i B + i C −4 + i D −1 + 4i Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hồng Khâm Chọn A Ta có: z + 2w = − 3i + ( + i ) = − i M ( 2; −3) Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức đây? A z = −2 + 3i B z = + 3i C z = − 3i D z = −3 + 2i Lời giải GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Lê Hoàng Khâm Chọn C Điểm biểu diễn số phức z = − 3i Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh đáy a SA vng góc với đáy với SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a a3 C Lời giải a3 D GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Đáy hình vng cạnh a nên diện tích đáy a a3 a a = Đường cao SA = a nên thể tích S ABCD Câu 22 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a a3 a3 3 A 27 B C a D 27a Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D ( 3a ) = 27a Thể tích khối lập phương Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h 1 V = π rh V = π r 2h 3 A V = π rh B V = π r h C D Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn B Thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V = π r h Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy cm , độ dài đường cao cm Diện tích xung quanh hình trụ Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A 26π cm ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 C 24π cm D 20π cm Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: B 22π cm Chọn C Ta có r = cm , h = l = cm Diện tích xung quanh hình trụ 2π r.l = 2π 3.4 = 24π cm A ( 1; 2; ) B ( 2; 4; −1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G (2;1;1) B G (6;3;3) C G (2;1;1) D G (1; 2;1) Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D + + + + −1 + G ; ; ÷ 3 ⇔ G ( 1; 2;1) G OAB Tọa độ trọng tâm tam giác ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt cầu A ( S) I ( 1; −2; −1) B I ( −1; −2; −1) C Lời giải I ( 1; 2;1) D I ( −1; 2;1) GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Mặt cầu ( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R 2 có tâm I ( a; b; c ) , mặt cầu I ( −1; 2;1) có tâm M ( m;1;6 ) ( P ) : x − y + z − = Điểm M Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = thuộc mặt phẳng A m = −1 ( P) giá trị tham số m B m = C m = −3 D m = Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D M ( m;1;6 ) ( P ) : x − y + z − = m − 2.1 + − = ⇔ m = Ta có thuộc mặt phẳng x − y −1 z d: = = −1 Câu 28 Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng r r r r u = ( 2;1; ) u = ( −1; 2;1) u = ( −1; 2;0 ) u = ( 2;1;1) A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Đường thẳng d: NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x − x0 y − y0 z − z0 r = = u = ( a; b; c ) a b c có véc tơ phương , x − y −1 z r = = u = ( −1; 2;1) − đường thẳng có véc tơ phương E = { 1; 2;3; 4;5} Câu 29 Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ 3 A B C D d: Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn C Trong số thuộc tập có số lẻ nên xác suất cần tìm Câu 30 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? E = { 1; 2;3; 4;5} x 1 y= ÷ 3 A −x B y = e C Lời giải y = log x D y = ln x GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D Hàm số y = ln x có số e > nên đồng biến tập xác định x+3 f ( x) = x − đoạn [ 2;3] M Câu 31 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số m Tổng M + m A −1 B C Lời giải D GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: f ′( x) = Ta có −4 ( x − 1) f ′( x) = vô nghiệm 2;3] f ( 2) = f ( 3) = Trên đoạn [ , xét giá trị Do M = , m = nên M + m = x2 − x 1 x −4 ÷ >2 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình S = ( − 2; +∞ ) S = (2; +∞ ) A B C S = (−∞; −2) ∪ (2; +∞ ) D S = ( −2; 2) Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D x2 − x 1 ÷ Ta có > x −4 ⇔ 2− x +x > x − ⇔ − x + x > x − ⇔ x − < ⇔ −2 < x < x2 − x 1 ÷ Vậy tập nghiệm bất phương trình Trang 14 > x −4 S = ( −2; 2) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 33 Cho hàm số A f ( x) liên tục ¡ B ∫ f ( x ) + 3x dx = Khi C Lời giải ∫ f ( x ) dx D GVSB: Hồng Khắc Ngân; GVPB: Chọn B Ta có ∫ f ( x ) + 3x 1 dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + ∫ x dx = ⇔ ∫ f ( x ) dx + x = 1 0 ⇔ ∫ f ( x ) dx + ( − ) = ⇔ ∫ f ( x ) dx = w = (1+ i) z − z Câu 34 Cho số phức z = + 3i Tìm mơđun số phức A B C 63 Lời giải D GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn C Ta có w = ( + i ) z − z = ( + i ) ( + 3i ) − ( − 3i ) = + 3i + 2i + 3i − + 3i = 8i + ( −1) = −3 + 8i w = ( 1+ i) z − z w= ( −3) + 82 = 63 Khi mơđun số phức ( ABC ) SA = a , biết tam giác Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC vng cân B AC = 2a (minh họa hình vẽ) ( ABC ) Tính số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng 0 A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ( ABC ) AB , góc đường thẳng SB Ta có SB có hình chiếu vng góc xuống ( ABC ) · SBA 2 2 Do tam giác ABC vuông cân B AC = 2a nên AB + BC = AC ⇒ AB = 4a mặt phẳng ⇒ AB = a Trong tam giác SAB có · tan SBA = SA · = 450 AB = , SBA ( ABC ) 450 Vậy số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B với AB = BC = a , AD = 2a Biết SA ⊥ ( ABCD ) a A SA = a Tính khoảng cách AD SB a B a C Lời giải a D GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D ( SAB ) dựng AH ⊥ SB H Trong AD ⊥ SA ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ AH Vì AD ⊥ AB d ( AD, SB ) = AH Khi a 2 SA2 + AB Xét tam giác SAB vng A có A ( 2;1;1) B ( 0;3; −1) ( S ) đường kính AB có Câu 37 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm , Mặt cầu phương trình 2 x2 + ( y − 2) + z = ( x − 1) + ( y − ) + z = A B 2 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) + ( y − ) + z = C D Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D AH = Trang 16 SA AB = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ( S ) trung điểm AB nên I ( 1; 2;0 ) Ta có tâm I mặt cầu AB R = = S ( ) có bán kính Mặt khác mặt cầu ( − 2) + ( − 1) + ( −1 − 1) 2 ( S) Vậy mặt cầu = 12 = ( x − 1) + ( y − ) + z = đường kính AB có phương trình A ( 3;1; ) B ( −3; 2;5 ) C ( 1;6; −3) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Khi phương trình trung tuyến AM tam giác ABC A x = 1+ t y = −1 − 3t z = − 4t B x = − 4t y = + 3t z = − t C Lời giải x = − 4t y = −3 + 3t z = − 1t D x = + 3t y = −3 + 4t z = − t GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn B M ( −1; 4;1) Do AM trung tuyến tam giác ABC nên M trung điểm BC , suy uuuu r AM = ( −4;3; −1) Ta có véc tơ phương đường thẳng AM có AM qua điểm A ( 3;1; ) x = − 4t y = −3 + 3t z = − 1t nên có phương trình tham số y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho có đồ thị hình vẽ M = max f ( x ) m = f ( x ) [ -2;6] [ -2;6] , Giá trị biểu thức M + m f ( 0) + f ( 2) f ( ) + f ( −2 ) f ( 5) + f ( ) f ( 0) − f ( 2) A B C D Lời giải GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn B y = f ′( x) y = f ( x) −2;6] Từ đồ thị , ta có bảng biến thiên [ sau Đặt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Từ bảng biến thiên ta có M = max f ( x ) = max { f ( ) , f ( ) } m = f ( x ) = { f ( −2 ) , f ( ) , f ( ) } [ -2;6] [ -2;6] , Từ đồ thị y = f ′( x) ∫ ta có ⇔ f ( ) − f ( ) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) < f ( 5) Suy Mặt ⇔ ∫ −2 max { f ( ) , f ( 5) } = f ( ) khác, từ từ 5 2 f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ ∫ − f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx đồ thị y = f ′( x) , ta −2 ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx có f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx ⇔ f ( ) − f ( −2 ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( − ) < f ( ) 6 5 ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx ⇔ f ( 5) − f ( ) > f ( ) − f ( ) Hơn ⇔ f ( 2) < f ( 6) { f ( −2 ) , f ( ) , f ( ) } = f ( −2 ) Suy M=max { f ( ) , f ( ) } = f ( ) m=min { f ( −2 ) , f ( ) , f ( ) } = f ( −2 ) Vậy , , M + m = f ( ) + f ( −2 ) nên Câu 40 Số giá trị nguyên dương tham số m thỏa m < 10 để bất phương trình 32 x + − 3x.(3m + + 1) + 3m < có nghiệm nguyên A B C Lời giải D GVSB: Hoàng Khắc Ngân; GVPB: Chọn D x m x+ 2 x+2 − 3x.(3m + + 1) + 3m < ⇔ ( − ) ( − 1) < Ta có x m Do m số nguyên dương nên m ≥ , suy − < 3x − 3m < x x > −2 Vậy x+2 − 3x.(3m+ + 1) + 3m < S = ( −2; m ) , với m số nguyên dương Nên tập nghiệm S = ( −2; m ) thỏa m < 10 Khi có nghiệm nguyên < m < 10 Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn đề Câu 41 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = , ∫ f ( x)dx = −2 Giá trị π tích phân A −8 Trang 18 ∫ f (2sin x ) cos xdx B C Lời giải D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Phạm Tuyến Đặt t = 2sin x ⇒ dt = cos xdx x t Khi π ∫ f (2sin x) cos xdx = ∫ π 2 0 2 1 f (t ) dt = ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt ÷ = ( + ( −2 ) ) 20 2 = π ∫ Vậy f (2sin x) cos xdx = Câu 42 Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ P= a +b trị P = A ) thỏa mãn z =5 z ( + i ) ( − 2i ) C P = B P = số thực Tính giá D P = Lời giải GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn D z = ⇔ a + b = 25 (1) Ta có Ta có Vì z ( + i ) ( − 2i ) = ( a + bi ) ( − 3i ) = ( 4a + 3b ) + ( −3a + 4b ) i z ( + i ) ( − 2i ) −3a + 4b = ⇔ b = 3a (2) số thực a + a = 25 ⇔ a = 16 ⇒ a = ±4 ⇒ b = ±3 16 Thế (2) vào (1) ta Vậy P= a + b =7 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh bên SA vuông góc với đáy, với a Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B 24 C D 12 Lời giải GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn B SA = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT S C 30° A M B Gọi M trung điểm cạnh BC Ta có: ( 1) ♦ AM ⊥ BC (do tam giác ABC đều) SA ⊥ ( ABC ) ( 2) ♦ (theo giả thiết) ( 1) ( ) suy SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vng góc) Từ · · ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) góc SMA ⇒ SMA = 30° Nên góc tạo mặt phẳng SA a · tan SMA = AM = · ta có AM Xét tam giác vng SMA có SMA = 30° a SA a ⇒ AM = AM = ⇒ AM = · tan SMA tan 30° nên 2 Trong tam giác vuông ABM M ta có BM + AM = AB , mà AB = BM nên có BM + AM = BM ⇒ 3BM = AM 2 2 ⇒ BM = a a ⇒ BM = = AM , 3 hay ⇒ BC = a S Diện tích tam giác ABC ABC 1 a a2 BC AM = a = = 2 1 a a a3 VS ABC = SA.S ABC = = 3 24 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu 44 Nghiêng cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước hình elip có độ dài trục lớn 10 cm , khoảng cách từ hai đỉnh trục lớn elip đến đáy cốc cm 11 cm Tính thể tích nước cốc Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN A 96π cm ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B 100π cm 3 C 128π cm D 172π cm Lời giải GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Phạm Tuyến Chọn C Ta có V = V1 + V2 2 Xét mặt cắt hình vẽ, ta có CE = cm , CD = DE − CE = cm Do bán kính đáy hình trụ r = cm π r l = π 42.6 = 48π cm 2 V2 = V1 = π r h = π = 80π cm , 2 Vậy V = 128π cm Câu 45 Trong không gian ( P ) : x − y− z+ = phương trình x = + 2t y = 1− t z = A Oxyz cho đường thẳng Đường thẳng nằm x = −3 y = −t z = 2t B ( P) ∆: x y +1 z −1 = = mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với ∆ có x = 1+ t x = y = − 2t y = 1− t z = + 3t z = + 2t C D Lời giải GVSB: Ngân Hoàng; GVPB: Tran Phuc Chọn D x = t x y + z − ⇒ ∆ : y = −1 + 2t ∆: = = z = 1+ t Ta có M = ∆ ∩ ( P ) ⇒ M ∈ ∆ ⇒ M ( t; 2t − 1; t + 1) Gọi M ∈ ( P ) ⇒ t − ( 2t − 1) − ( t + 1) + = ⇔ − 4t = ⇔ t = ⇒ M ( 1;1; ) Với r ( P ) n = ( 1; −2; −1) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r u = ( 1; 2;1) Véc tơ phương đường thẳng ∆ ( P ) đồng thời cắt vng góc với ∆ Đường thẳng d nằm mặt phẳng r r n, u = ( 0; −1; ) Do đường thẳng d nhận làm véc tơ phương, mặt khác TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x = d : y = 1− t z = + 2t M ( 1;1; ) ∈ d nên phương trình đường thẳng ′ Câu 46 Cho f ( x) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàmsố A g ( x) = f ( x ) − 2021x Chọn A có điểm cực trị? B C Lờigiải Xét hàm số y = f ( x3 ) − 2021x = h ( x ) ⇔ f ' ( x3 ) = 2021 ( *) 3x D h ' ( x ) = 3x f ' ( x ) − 2021 = (Chỉ xét x ≠ x = không nghiệm phương trình) 2021 f ' u = ( ) 3 ( *) trở thành 33 u2 Đặt x = u ⇒ x = u ( *) số giao điểm ĐTHS y = f ' ( u ) Số nghiệm phương trình 2021 4042 y = t ( u) = ⇒ t '( u ) = − u Ta có BBT: u Xét hàm số ⇒ Ta có ĐTHS y = f ' ( u ) Trang 22 y= y= 2021 3 u2 2021 3 u sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 y = f '( u) Dựa vào ĐTHS, ta thấy đồ thị hàm đồ thị hàm a hoành độ 2021 f '( u ) = 3 u có nghiệm u = a > ⇒ Phương trình ⇒ Phương trình ( *) có nghiệm x = a ⇒ Phương trình h ' ( x ) = có nghiệm x = a h ( x) Ta có BBT hàm số (Giải thích ( 1) h ( 0) = f ( 0) − = Từ BBT hàm số y = h( x) 2021 3 u có giao điểm có ) ,ta thu BBT hàm số ⇒ Hàm g ( x ) có cực trị Câu 47 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA y= y = g ( x) = h ( x) log ( x + y ) = log ( x + y ) ? Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT B C D vơ số A Lờigiải Chọn B log ( x + y ) = log ( x + y Đặt ) x + y = 3t =t ⇔ 2 t x + y = (*) t ( x + y) Tacó ≤ ( + 4) ( x2 + y ) 9 ≤ 5.2 ⇔ ÷ ≤ ⇔ t ≤ log 2 = 5( x + y ) 2 nên: t t log ≈ 2.1 Suy x + y = ≤ y ∈ { −1; 0;1} Vì y ∈ ¢ nên 2 t t x − = ⇒ ( 3t + ) + = 2t ⇔ 9t + 4.3t − 2t + = t x + = +Với y = −1 ,hệ (*) trở thành t t t t Nếu t < − > ⇒ + 4.3 − + > (**) t t t t t Nếu t ≥ ⇒ − ≥ ⇒ + 4.3 − + > Vậy (**)vô nghiệm t x = 3t 9 t t ⇒ = ⇔ ÷ =1⇔ t = ⇒ x =1 x = 2t 2 y = -Với hệ (*) trở thành x + = 3t ⇒ ( 3t − ) = 2t − ( ***) t x +1 = -Với y = hệ (*) trở thành Dễ thấy (***) ln có nghiệm t = ⇒ x = Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y = 0, y = (C ) (C ) Câu 48 Chohàmsố y = x − 3x + m có đồ thị m ,với m tham số thực.Giả sử m cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ S S S Gọi , , diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S 5 5 − − A B C D Lời giải Chọn C 4 ( 1) Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x − x + m = ,ta có m = − x1 + 3x1 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x1 Vì S1 + S3 = S S1 = S3 nên S = S3 ∫ f ( x ) dx = hay x1 x1 x5 x14 2 x = − x + mx f x d x = x − x + m d x = x ) 5 ÷ = − x1 + mx1 − x1 + m ÷ ∫0 ( ) ∫0 ( 0 Mà x1 x4 x14 x1 − x12 + m ÷ = − x12 + m = ( ) ⇔ Dođó, x1 − x12 − x14 + x12 = x12 = 1) ( ) ( − x + 10 x = ⇔ ⇔ 1 Từ ,tacóphươngtrình 5 = m = − x + x 1 Vậy Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − + 3i = z1 − − 3i z2 − − 3i = z2 − + 3i , Giá trị nhỏ P = z1 − z2 + z1 − + i + z2 − − i biểu thức A 10 Chọn D 16 13 C B Đặt z1 = x + yi Gọi C ( 6;1) 18 13 D z1 − + 3i = z1 − − 3i ⇔ 2x − y − = ( d1 ) z − − 3i = z2 − + 3i ⇔ x'+3y '− = ( d ) Đặt z2 = x '+ y ' i Gọi A,B điểm biểu diễn z1 , z2 A ∈ d1 ; B ∈ d P = z1 − z2 + z1 − + i + z − − i = z1 − z2 + z1 − − i + z2 − − i = AB + AC + BC ≥ C1C2 Với C1 , C đối xứng với C qua Phương trình CC1 d1 ; d 66 31 x + y − 20 = ⇒ C1 ; ÷ 13 13 : TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 24 −13 x - y − 17 = ⇒ C2 ; ÷ CC 5 Phương trình : Vậy C1C2 = 18 13 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( d) : ( P ) : x + y + z −1 = , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 2 = = 2 mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Một đường thẳng ( ∆ ) thay đổi cắt mặt cầu ( S ) ( P ) lầnlượt thuộc mặt phẳng lớnnhấtcủabiểuthức AA′ + BB′ 24 + 18 12 + 5 A B hai điểm A, B cho AB = Gọi A′ , B′ hai điểm cho AA′ , BB′ 16 + 60 C Lời giải song song với ( d ) Giá trị + 30 D ChọnA Mặtcầu ( S ) cótâm I ( 4;3; −2 ) vàbánkính R = ( S ′) tâm I bánkính R′ = Gọi H làtrungđiểmcủa AB IH ⊥ AB IH = nên H thuộcmặtcầu ( P) Gọi M làtrungđiểmcủa A′B′ AA′ + BB′ = HM , M nằmtrênmặtphẳng d ( I;( P) ) =