Cho tứ giác ABCD hai đờng thẳng song song với đờng chéo AC lần lợt cắt cạnh BA, BC tại G, H và cắt các cạnh DA, DC tại E, F.. Chứng minh rằng các đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy.[r]
(1)Phßng GD&§T L¬ng S¬n Trêng THCS Cöu long §Ò kiÓm tra häc k× Ii M«n: To¸n N¨m häc: 2010-2011 (Dµnh cho khèi chän To¸n chÊt lîng cao) Thêi gian : 90 phót Ngêi So¹n: Phan Thanh Nam- Trêng THCS Cöu Long -L¬ng S¬n - Hßa B×nh I Tr¾c nghiÖm: (4 ®iÓm) ( Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc phơng án đúng) C©u 1: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ GD’=GC’ ; EC’=EB ; FA=FB a) Khi đó điểm E, G, F thuộc: A mp (GEBD’) B mp (FEC’A) C mp (GFA’) D mp (ABC’D’) b) BiÕt AB = 12cm, BC = 3cm, AA’= 4cm SGEF A 12 cm2 B 15 cm2 c) Với độ dài các cạnh nh trên VCGEF C 18 cm2 D 20 cm2 A 12 cm3 B 13 cm3 C©u 2: a) §é dµi ®o¹n th¼ng AC = A B C D b) §é dµi ®o¹n th¼ng DC = A 25 C C 14 cm3 D 15 cm3 B D C©u 3: NghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh: A x> -2010 x x x x 11 2008 2005 2002 1999 lµ: B x< -2010 C x> -2008 x 2 x Câu 4: Điều kiện xác định phơng trình A x 2 B x 2 C x 1 C©u 5: BÊt ph¬ng tr×nh A x<-5 2x x D x< -1999 lµ: cã v« sè nghiÖm : C x B x>-5 II Tù luËn: (6 ®iÓm) D x<1 D x> Câu 6:(2 điểm) Một ngời xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô cùng từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc theo thứ tự 10km/h, 30km/h, 50km/h Đến thì ô tô vị trí cách xe đạp và xe máy? Câu 7:(3 điểm) Cho tứ giác ABCD hai đờng thẳng song song với đờng chéo AC lần lợt cắt cạnh BA, BC G, H và cắt các cạnh DA, DC E, F Chứng minh các đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy C©u 8: (1 ®iÓm) Cho a, b, c tháa m·n a + b + c = T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A bc ac ab a b c §¸p ¸n - thang ®iÓm I Tr¾c nghiÖm: (4 ®iÓm) Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm C©u 1: a) D b) B C©u 2: a) B b) C c)A (2) C©u 3: C©u 4: C©u 5: B A A II Tù luËn: (6 ®iÓm) Câu 6: Gọi x là số để ô tô vị trí cách hai ngời ĐK: x >0 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 50x - (20 +10x) = (30 +30x) - 50x (1®) Giải phơng trình tìm đợc nghiệm x = So s¸nh víi ®iÒu kiÖn, kÕt luËn : giê 50 phót C©u 7: Gäi M lµ giao ®iÓm cña GE vµ BD áp dụng định lí Mê-lê-na-uýt cho tam gi¸c ABD víi c¸t tuyÕn MEG ta cã: DE AG BD 1 EA GB DM (1) (1®) DE DF AG CH EA FC vµ GB HB (2) (1®) V× EF // AC vµ GH // AC nên theo định lí Talet ta có: Tõ (1) vµ (2) ta suy ra: (0,25®) (0,25®) DF CH BD 1 FC HB DM theo định lí Mê-lê-na-uýt thì điểm H, F, M th¼ng hµng (1®) Vậy đờng thẳng GE, HF, BD đồng quy bc ac ab Câu 8: Vì a, b, c dơng nên a , b , c dơng áp dụng BĐT côsi ta đợc: bc ac bc ac 2 2 c 2c a b a b (0,5®) T¬ng tù ta cã: ac ab bc ab 2a 2b b c ; a c Cộng các BĐT trên theo vế ta đợc: bc ac ab bc ac ab ) 2(a b c ) a b c a a b c b c =1 DÊu “=” x¶y a=b=c= VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = a =b = c = 2( (0,25®) (0,25®) (0,5®) (3)