- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử.... Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thà[r]
(1)1/ Hãy điền vào chỗ trống công thức sau: a(b + c) a.b + a.c = ……………………………… … 2/ Áp dụng: 54 74 Tính nhanh + 54 26 = 54 ( 74 + 26 ) = 54 100 = 5400 (2) Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Giải 3x x 3 x.x x.2 3 x( x 2) - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức - Cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung (3) Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Giải 3x x 3 x.x x.2 3 x( x 2) - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – Giải 5x2 + 10x thành nhân tử 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) + Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên: - Hệ số nhân tử chung chính là ƯCLN các hệ số nguyên dương các hạng tử - Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt tất các hạng tử đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nó các hạng tử (4) Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Giải 3x x 3 x.x x.2 a) x x b) x x y 15 x x y c) x y x y x Giải 3 x( x 2) - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – Giải 5x2 + 10x thành nhân tử 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) 2/ ÁP DỤNG: ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a ) x x x.x x.1 x( x 1) b) x x y 15 x x y 5 x.x( x y ) x.3.( x y ) = 5x(x-2y)(x-3) c) x y x y x = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) (5) Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Giải 3x x 3 x.x x.2 3 x( x 2) - Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – Giải 5x2 + 10x thành nhân tử 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2) 2/ ÁP DỤNG: ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Giải a ) x x x.x x.1 x( x 1) b) x x y 15 x x y 5 x.x( x y ) x.3.( x y ) = 5x(x-2y)(x-3) c) x y x y x = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử Lưu ý đến tính chất: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) (6) 1/ Ví dụ: Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Chú ý: A = – (– A ) A – xBsao = – cho (B – 3x2 – 6x = ?2 vàTìm A) Giải 3x x 3 x.x x.2 3x( x 2) 3x2 – 6x = Ví dụ 2: 3x(x – 2) = Giải 3x = x – = 2 15x – 5x + 10x = 5x.3x – 5x.x + 5x.2 x = x =2 = 5x(3x2 – x + 2) Vậy x = x = 2/ ÁP DỤNG: Bài 39/19sgk: Phân tích các đa ?1 Giải thức sau thành nhân tử: Giải a ) x x x.x x.1 x ( x 1) b) x x y 15 x x y 5 x.x( x y ) x.3.( x y ) = 5x(x-2y)(x-3) c) x y x y x = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) b) 2 x x3 x y c ) 14 x y 21xy 28 x y Giải b) 2 x x x y x ( x y ) 5 2 c) 14 x y 21xy 28 x y = 7xy(2x-3y+4xy) (7) 1/ Ví dụ: Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung Ví dụ 1: Hãy viết x x thành tích đa thức Chú ý: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = Giải: 3x2 – 6x = 3x x 3 x.x x.2 3x( x 2) 3x(x – 2) = Ví dụ 2: 3x = x – = Giải x = x =2 2 15x – 5x + 10x = 5x.3x – 5x.x + 5x.2 Vậy x = x = = 5x(3x2 – x + 2) Bài 39/19sgk: 2/ ÁP DỤNG: Giải: Giải: ?1 Giải: a ) x x x.x x.1 x ( x 1) b) x x y 15 x x y 5 x.x( x y ) x.3.( x y ) = 5x(x-2y)(x-3) c) x y x y x = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) b) 2 x x x y x ( x y ) 5 c) 14 x y 21xy 28 x y = 7xy(2x-3y+4xy) (8) 1/ Ví dụ: Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 2/ ÁP DỤNG: ?1 Giải: a ) x x x.x x.1 x ( x 1) b) x x y 15 x x y 5 x.x( x y ) x.3.( x y ) = 5x(x-2y)(x-3) c) x y x y x = 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) Chú ý: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = Giải: 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 3x = x – = x = x =2 Vậy x = x = Bài 39/19sgk: Giải: b) 2 x x x y x ( x y ) 5 c) 14 x y 21xy 28 x y = 7xy(2x-3y+4xy) Bài 40b: SGK/19 Tính giá trị biểu thức b) x.( x 1) y.(1 x = 2001 và y = 1999 x) Giải: b) x.( x 1) y.(1 x) x.( x 1) y.( x 1) ( x 1)( x y ) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có: ( x 1)( x y ) (2001 1)(2001 1999) 2000.4000 8000000 (9) Tiết 9: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung 1/ Ví dụ: ( x 1)( x y ) (2001 1)(2001 1999) 2/ ÁP DỤNG: 2000.4000 8000000 ?1 Chú ý: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) ?2 Tìm x cho 3x2 – 6x = Bài 39/19sgk: Giải: b) Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bước phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Xem lại các dạng toán đã làm 2 các bài tập: 39a,d,e, 40(a), 41, x x x y x ( x y ) -42Làm SGK/19 5 c) 14 x y 21xy 28 x y = 7xy(2x-3y+4xy) Bài 40b: SGK/19 Giải: b) x.( x 1) y.(1 x) x.( x 1) y.( x 1) ( x 1)( x y ) Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có: - Xem trước bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Hướng dẫn: Bài 41a:Tìm x biết: a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 5x(x – 2000) – (x – 2000) = (x – 2000)(5x – 1) = x – 2000 = 5x – = (10) (11)