Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”.. NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong.[r]
(1)Đề thi có câu, điểm số tối đa là Kỳ Thi Thử lần Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối đề Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − 2x + (1 − m ) x + m ( Cm ) LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = b) Định m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x cho biểu thức (x + x 32 + x 33 − 1) đạt giá trị nhỏ x1 + x + x y ( x − 1) = 2x ( y − 1) Câu 3: ( điểm) Giải hệ phương trình sau: y +1 x = + LEVEL π Câu 4: ( điểm) Tính tích phân sau: sin x ( x.cos x − 1) + cos x ( x.cos x + 1) dx ∫0 sin x + cos x Câu 5: ( điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông; AB = AC = a ; AA’ = 4a Trên BB’ ; AA’ ; CC’ theo thứ tự lấy điểm M ; N ; P cho BM = 2a ; AN = a và CP = 3a Tính thể tích khối chóp P.AMN và khoảng cách PN và BC PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( điểm) Gọi z1 ; z là các nghiệm phương trình: z − 3z + = Tính A = z12 + z 22 + z1z ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyễn Thanh Phong Đề thi có câu, điểm số tối đa là Kỳ Thi Thử lần Tel: 01674.633.603 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC “Đề thi bám sát với lối đề Bộ Giáo Dục & Đào Tạo” PHẦN CHUNG: Dành cho tất các thí sinh Câu 1: ( điểm) Cho hàm số y = x − 2x + (1 − m ) x + m ( Cm ) LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) m = b) Định m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x ; x cho biểu thức (x + x 32 + x 33 − 1) x1 + x + x đạt giá trị nhỏ y ( x − 1) = 2x ( y − 1) Câu 3: ( điểm) Giải hệ phương trình sau: y +1 x = + LEVEL π Câu 4: ( điểm) Tính tích phân sau: sin x ( x.cos x − 1) + cos x ( x.cos x + 1) dx sin x + cos x ∫ Câu 5: ( điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông; AB = AC = a ; AA’ = 4a Trên BB’ ; AA’ ; CC’ theo thứ tự lấy điểm M ; N ; P cho BM = 2a ; AN = a và CP = 3a Tính thể tích khối chóp P.AMN và khoảng cách PN và BC PHẦN RIÊNG: Dành cho thí sinh thuộc chương trình ban nâng cao Câu 9b: ( điểm) Gọi z1 ;z là các nghiệm phương trình: z − 3z + = Tính A = z12 + z 22 + z1z ĐÁP ÁN: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyễn Thanh Phong (2) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Câu Website: violet.vn/phong_bmt_violet ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung a) Khi m = thì hàm số ( Cm ) trở thành: y = x − 2x + Tập Xác Định: D = R Sự biến thiên: x = y = ⇔ y′ = 3x − 4x ; y ' = <=> y = − x = 27 4 + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ;0 ) và ; + ∞ 3 4 + Hàm số nghịch biến trên 0; 3 Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x = 0; y CD = Giới hạn và đường tiệm cận: + Giới hạn vô cực: lim y = −∞ x →−∞ + Hàm số đạt cực tiểu x = Điểm 0,25 0,25 ; y CT = − 27 ; lim y = +∞ x →+∞ + Vậy: Đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: + Giao điểm đồ thị với 1− Ox: y = <=> x = ; 1+ x =1 ; x = Giao điểm đồ thị với Oy x = <=> y = 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (3) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x − 2x + (1 − m ) x + m = x = ⇔ ( x − 1) ( x − x − m ) = ⇔ x − x − m = ( *) Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm ∆ = + 4m > m > − ⇔ phân biệt và nghiệm đó khác ⇔ m ≠ m > x + x = Giả sử x = thì x1 ; x là hai nghiệm phương trình (*) ⇒ x1 x = − m 3 ( x1 + x ) ( x12 + x 22 − x1x ) (x13 + x 32 + x 33 − 1) ( x1 + x ) Ta có: = = x1 + x + x 2 2 0,25 2 ( x1 + x ) − 3x1x + 3m ) ( = = 2 1 Ta có: (1 + 3m ) ≥ m = − Vậy: m = − thì biểu thức trên đạt giá trị nhỏ là 3 4x − 4y − y ( x − 1) = 2x ( y − 1) = y (1) ⇔ 2x y +1 x = + y +1 = 8x + ( 2) 4t − t.ln t Xét hàm số: f ( t ) = t ⇒ f ' ( t ) = ln + 2t > Vậy hàm số đồng biến ∀t ∈ IR 2 Nếu: x > y thì f(x) > f(y) ; x < y thì f(x) < f(y) Theo (1) thì f(x) = f(y) ⇒ x = y ( ) ⇔ 2x +1 = 8x + (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt: u = x ; u > −1 + −1 − ; u= (loại) 2 x = Với u = ⇔ x = ⇔ x = ⇔ y = Vậy: là nghiệm hệ phương trình đã cho y = 0,25 −1 + −1 + −1 + −1 + ⇔ 2x = ⇔ x = log và y = log là nghiệm 2 2 hệ phương trình đã cho 0,25 (*) trở thành: u − 2u + = ⇔ u = ; u = Với: u = π sin x ( x cos x − 1) + cos x ( x cos x + 1) dx sin x + cos x I=∫ Đặt: π 4 π π 0,25 xcos x ( sin x + cos x ) + cos x − sin x cos x − sin x dx = ∫ x cos x dx + ∫ dx sin x + cos x sin x + cos x 0 ⇒I = ∫ π π cos x − sin x dx sin x + cos x 0 Tính I1 Đặt: u = x ⇒ dx = dx ; dv = cos xdx ⇒ v = sin x Đặt: I1 = ∫ x cos x dx ; I = ∫ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (4) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet π π π π π 2 ⇒ I1 = x.sin x − ∫ sin x.dx = + cos x = + −1 4 2 0 0,25 Tính I : Đặt: t = sin x + cos x ⇒ dt = ( cos x − sin x ) dx ; x = ⇒ t = ; x = ⇒ I2 = 2 ∫ π ⇒t= 0,25 dt = ln t = ln t ⇒ I = I1 + I2 = 2π + 1 + ln − 4 0,25 z Ta có: VP.AMN = d ( P ; ( AMN )) S∆AMN 1 Ta có: S∆AMN = d ( M ; AN ) AN = a.a 2 a = ( đvdt) B C a a A M 4a 0,25 K x P N y C' B' A' a a d ( P ; ( AMN )) = AC = a ⇒ VP.AMN = a = (đvtt) + Gọi K ∈ BB' cho BK = 3a ⇒ PK // BC 0,25 3.VB.PKN ⇒ BC / / ( PKN ) ⇒ d ( BC; PN ) = d ( BC; ( PKN )) = d ( B; ( PKN )) = S∆PKN 0,25 1 1 a ( đvtt) + Ta có: VB.PKN = VP.BKN = d ( P ; ( BKN )) S∆BKN = a .d ( N ; BK ) BK = a a.3a = 3 2 PK + KN − PN + Xét ∆PKN : PK = a ; PN = a ; KN = a ⇒ cos PKN = 2.PK.KN 2a = = ⇒ SinPKN = ⇒ S∆PKN = PK.KN.sin PKN 2.a 2.a 10 10 3a = a 2.a = (đvdt) ; ⇒ d ( BC; PN ) = a ( đvđd) 2 10 *) Tính khoảng cách BC và PN ta có thể dùng phương pháp tọa độ sau: Xét hệ trục tọa độ hình vẽ: A’(0 ; ; 0) ; C’(0; a ; 0) ; B’(a ; ; 0) ⇒ N ( 0;0;3a ) P(0 ; a ; a) ; B(a ; ; 4a) ; C(0 ; a ; 4a) ⇒ d ( PN ; BC) = NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong PB PN; BC 0,25 0,25 PN; BC - TRANG - TEL: 01674.633.603 (5) 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet Ta có: PB = ( a ; − a ;3a ) ; PN = ( 0; − a ; 2a ) ; BC = ( −a ;a ;0 ) 9b ⇒ PN; BC = ( −2a ; − 2a ; − a ) ⇒ PB PN; BC = −2a + 2a − 3a = −3a Ta có: PN; BC = 3a ⇒ d ( PN ; BC) = a ( đvđd) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN NÂNG CAO z1 + z = Áp dụng định lí viet ta có: z1.z = Ta có: A = z12 + z 22 + z1z = ( z1 + z ) − z1z = 32 − = 0,25 0,5 0,5 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải đáp án, đúng với kết thì tính điểm bình thường” NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - TEL: 01674.633.603 (6)