SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: Toán, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 y 3x 4x= − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến. Câu II: (2 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực: 1. x 1 2x 3 2x 1 4x 1 5 2− + − + + + + = 2. 6 cos x 2 sin x 1 3 sin 2x cos 2x− + = + Câu III: (1 điểm) Tính: dx 2x 1 2x 1+ + − ∫ Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, · 0 BAC 30= . Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 và AA’ = A’B = A’C = a. Gọi D là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và tính thể tích khối tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5x y 5y z 5z x x y z xy 3x yz 3y zx 3z − − − + + ≤ + + + + + . PHẦN RIÊNG (7 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần. A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3 ; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC là H(1 ; 3) và đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 BAD 60= . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và SB. Câu VII.a: (1 điểm) Cho hàm số 2x 2 y 1 x + = − có đồ thị (C) và (Δ) là tiếp tuyến của (C) tại điểm I(0 ; 2). Tìm điểm M trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 thỏa mãn khoảng cách từ M đến (Δ) bé nhất. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3 ; 1), · 0 BAC 90= , trung điểm của AB là I(2 ; 3), đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa HC = 9HB. Tìm tọa độ các điểm C và H. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và BC, P là điểm đối xứng với M qua trung điểm của SA. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và NP. Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số 2 x y x 1 = − có đồ thị (C) và điểm I(0 ; m) (m là tham số). Định m để từ I kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. . trình sau trên tập số thực: 1. x 1 2x 3 2x 1 4x 1 5 2− + − + + + + = 2. 6 cos x 2 sin x 1 3 sin 2x cos 2x− + = + Câu III: (1 điểm) Tính: dx 2x 1 2x 1+ + − ∫ Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ tam. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 010 Môn thi: Toán, khối A Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN. điểm) Cho hàm số 3 y 3x 4x= − (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . 2. Tìm trên đường thẳng x = 1 các điểm mà từ đó kẻ được tới (C) đúng một tiếp tuyến. Câu II: (2 điểm) Giải