S Ở GIÁO D Ụ C VÀ ĐÀO T Ạ O C Ầ N THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số (1) 1 x y x = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng ( ) : 1 d y mx m = − − cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho 2 2 AM AN + đạt giá trị nhỏ nhất với ( 1;1) A − . Câu II (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau trên ℝ 1. 5 cos 2 2cos 3 2tan x x x + = + . 2. ( ) 2 4 8 12 8 1 2 x x x + + − = − . Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân 2 0 ln(1 cos )sin 2 I x xdx π = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm ) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = AC = a , M là trung điểm của AB , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ). Câu V (1,0 điểm ) Cho ba số thực x , y , z thuộc khoảng (1; + ∞ ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P x y z y z z x x y = + + + + + − − − − − − . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình : 2 1 0 AB x y + − = , phương trình : 3 4 6 0 AC x y + + = và điểm (1; 3) M − nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3 MB = 2 MC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( − 2; 2; − 2), B (0; 1; − 2) và C (2; 2; − 1). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A , song song với BC và cắt các trục y ’ Oy , z ’ Oz theo thứ tự tại M , N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 2ON . Câu VII.a (1,0 điểm ) Cho x là số thực dương. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 n x x − , biết rằng 2 2 1 4 6 n n n n n A C C n − − = + + + ( * n ∈ ℕ và k n A , k n C theo thứ tự là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 1 0 d x y − − = và hai đường tròn 2 2 1 ( ): 6 8 23 0 C x y x y + − + + = , 2 2 2 ( ) : 12 10 53 0 C x y x y + + − + = . Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm nằm trên ( d ), tiếp xúc trong với ( C 1 ) và tiếp xúc ngoài với ( C 2 ). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và hai mặt phẳng ( P ): x + 2 y + z − 3 = 0, ( Q ): 2 x − y − z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua trực tâm H của tam giác ABC và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ), ( Q ). Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình 2 2 2 3 3 9 log log 8 2(log 4) x x x − − > − . Hết Cảm ơ n ( l o vema t h @ gm a il.c om ) đãgử i t ới www . la is ac. page. t l . GIÁO D Ụ C VÀ ĐÀO T Ạ O C Ầ N THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH Đ I HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Kh i A và kh i A1 Th i gian làm b i: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ. 1 d y mx m = − − cắt đồ thị ( C ) t i hai i m phân biệt M , N sao cho 2 2 AM AN + đạt giá trị nhỏ nhất v i ( 1;1) A − . Câu II (2,0 i m ) Gi i các phương trình sau trên ℝ 1. . x x + + − = − . Câu III (1,0 i m ) Tính tích phân 2 0 ln(1 cos )sin 2 I x xdx π = + ∫ . Câu IV (1,0 i m ) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , AB = AC =