S GIO DC V O T O K LK TRNG THPT NGUYN HU THI TH I HC MễN TON NM 2013 Thi gian lm bi: 180 phỳt. I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s : y = 3 1 x 3 - 2 1 mx 2 + (m 2 - 3)x vi m l tham s 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i ti x C ,cc tiu ti x CT ng thi x C ; x CT l di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 2 10 Cõu II (2 im) 1) Gii phng trỡnh : 15 7 sin 4 4cos 1 4 4 1 2cos2 2 x x x 2) Gii bt phng trỡnh: xxx x 321 12 2 23 . Cõu III (1 im)Cho hỡnh phng (H)gii hn bi th hm s:y = 1x ng thng y = 2 v cỏc trc to 1) Tớnh din tớch hỡnh phng (H) 2) Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phng (H) quanh Ox. Cõu IV (1im) Hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = 3a;AD = 6a. Cỏc mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD).Bit gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 60 0 . Tớnh th tớch khi chúp v khong cỏch gia hai ng thng CD v SA. Cõu V (1 im) Cho a,b,c dng . CMR : 129 222 333 c b a cabcab abc cba II Phần riêng (3điểm) 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu VIa (2 im) 1)Trong mt phng vi h ta Oxy cho im M(5; - 6);ng trũn (C) c ú phng trỡnh : x 2 + y 2 + 2x - 4y - 20 = 0. T M v cỏc tip tuyn , MA MB ti ng trũn ( ) C vi , A B l cỏc tip im. Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc MAB . 2) Trong khụng gian vi h trc ta vuụng gúc Oxyz, cho mt phng : 3 0 P x y z v ng thng 1 : 1 3 1 x y z . Lp phng trỡnh ng thng d, nm trong mt phng (P), vuụng gúc vi ng thng v cỏch ng thng mt khong bng 8 66 . Cõu VIIa(1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc: 2 0 z z . Khi ú hóy tớnh tng cỏc ly tha bc tỏm ca cỏc nghim. 2. Theo chng trỡnh nõng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong mt phng vi h trc ta Oxy; cho tam giỏc ABC cú nh 2;6 A , chõn ng phõn giỏc trong k t nh A l im 3 2; 2 D v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l im 1 ;1 2 I . Vit phng trỡnh ng thng cha cnh BC. 2) Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1) v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0. Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht. Cõu VIIb(1 im) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phơng trình 0164 2 zz , n là số tự nhiên thỏa mãn C 0 4n C 2 4n + C 4 4n C 6 4n + + (-1) k C 2k 4n + + C 4n 4n = 4096. Tìm phần thực của số phức A = nn zz 21 ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). . S GIO DC V O T O K LK TRNG THPT NGUYN HU THI TH I HC MễN TON NM 2013 Thi gian lm bi: 180 phỳt. I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s : y. vi m l tham s 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 1. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s t cc i ti x C ,cc tiu ti x CT ng thi x C ; x CT l di cỏc cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc. vuụng cú di cnh huyn bng 2 10 Cõu II (2 im) 1) Gii phng trỡnh : 15 7 sin 4 4cos 1 4 4 1 2cos2 2 x x x 2) Gii bt phng trỡnh: xxx x 321 12 2 23 . Cõu III (1 im)Cho hỡnh