PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1.. Cho hình chóp S.ABCD, có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, hình chiếu của S trên mặt ñáy trùng với trung ñiểm H của AO.. ABCD và khoảng cách giữa
Trang 1SỞ GD-ðT HÀ NỘI ðỀ THI THỬ MÔN TOÁN – ðỢT I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CẦU GIẤY Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát ñề)
-0O0 - (Thí sinh không ñược sử dụng bất cứ tài liệu nào,
cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ, tên thí sinh:……… Số báo danh:………
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (2 ñiểm) Cho hàm số 3 2
3
y=x + x + m
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với m = − 2
2) Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu tại A, B sao cho AOB =1200
Câu 2 (2 ñiểm)
1) Giải phương trình: 3cot2 3(cot 1) 4 2 os 7 1
x
2) Giải hệ phương trình:
2 2
Câu 3 (1 ñiểm) Tính tích phân: 2 4 ( 2 )
3 1
1
x
x− + −
∫
Câu 4 (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD, có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, hình chiếu của S
trên mặt ñáy trùng với trung ñiểm H của AO Mặt phẳng (SAD) tạo với ñáy góc 0
60 và AB= a
Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC
Câu 5 (1 ñiểm) Cho a, b là các số thực dương thoả mãn ab+a+b=3 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
( 2 2)
B PHẦN TỰ CHỌN
I Theo chương trình chuẩn
Câu 6a
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, hai ñỉnh A, B thuộc Ox, cạnh (BC): 4x+3y−16= Xác ñịnh toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính 0 ñường tròn nội tiếp bằng 1
Trang 22) Trong không gian với hệ toạn ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+2y− + = và ñường thắng z 5 0
x+ y+ z−
= = Gọi (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P) và E là giao
ñiểm của (d) và (P) Tìm ñiểm F thuộc mặt phẳng (P) sao cho EF vuông góc với (d’) và
EF=5 3
Câu 7a (1 ñiểm) Tìm hệ số của 4
x trong khai triển 3 1 1
n
x
x
(x>0) biết n là số nguyên
dương thoả mãn 3C n1+1+8C n2+2 =3C n3+1
II Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (2 ñiểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I của hình chữ nhật là giao ñiểm của các ñường thẳng:
− Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và tạo với ( )∆ một gocd 30 ñộ
Câu 7b (1ñiểm) Giải bất phương trình 2 2 ( 2 )
2 log2 3 5 log4 3
log x− x − > x −