www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ @ TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 - KHỐI D NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số .)1(12 24 ++−= mmxxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau : xxx 2cot22sintan − = Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R : =+++ =+ 655 4 yx yx Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau : ( ) 1 2 723.2)23.(5 + =−++ x x x Câu 5 (1,0 điểm ) Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC có đáy là tam giác vuông tại B, aBCaAB 2, = = , )0(4' > = aaAA . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C . Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện 2 = + + cba . Tì m giá trị l ớ n nh ấ t c ủ a accbbaS +++++= II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 10 + = xy và tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): 0142 22 =++−+ yxyx .Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 45 0 . Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 023 = + − yx . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 . Câu 9.a (1,0 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau ? Biết 51 ≤ < ∈ nvàNn . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy. Hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành một hình vuông có diện tích bằng 32. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 02 = − xy và điểm M(1; 4). Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ tạo với đường thẳng (d) một góc bằng 45 0 và cách điểm M(1; 4) một khoảng bằng 20 . Câu 9.b (1,0 điểm) Tính tổng sau đây : ! 2013 ! 2 ! 1 ! 0 2013 2013 2 2013 1 2013 0 2013 AAAA S ++++= www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Việt Trì KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 05 trang I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. II. Đáp án – thang điểm Câu Nội dung trình bày Thang điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Cho hàm số y = x 4 -2mx 2 + m+1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,0 điểm m =2 ta được hàm số : y = x 4 -4x 2 + 3. TXĐ : D= R Sự biến thiên : ; lim +∞= ±∞>− y x y’ = 4x 3 - 8x = 4x(x 2 -2); y’= 0 <==> x=0, x= 2± bbt + - + - Hàm số đồng biến mọi x ( ) );2(,0;2 +∞−∈ Hàm số nghịch biến mọi x ( ) )2;0(,2;−∞−∈ Hàm số đạt cực đại tại x cđ =0 ; y cđ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x ct = 2± , y ct = -1 0,25 0,25 0,25 Câu 1 Đồ thị Giao Oy (0; 3), Giao Ox (1;0), (-1; 0), )0;3(),0;3( − www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 f(x)=x^4 - 4*x^2 +3 -2 2 4 6 8 -2 2 4 6 8 x y 0,25 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau 1,0 điểm y’=4x 3 -4mx =4x(x 2 -m) ; y’ =0 = = ⇔ mx x 2 0 để hàm số (1) có 3 cực trị thì y’ =0 phải có 3 nghiệm phân biệt 0 > ⇔ m 0,25 g/ sử tọa độ 3 điểm cực trị là ( ) )1;(),1;(,1;0 22 ++−++−−+ mmmCmmmBmA gọi H( 1;0 2 ++− mm ) là trung điểm của BC, trục ox cắt AB và AC tại M và N theo bài ra ta phải có 0)1(2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 =+−⇒= + ⇔=⇒= ∆ ∆ mm m m AH AO S S ABC AMN (vì ta xét m>0) 2 2422 +± =⇔ m kết hợp điều kiện suy ra m cần tìm 2 2422 ++ =⇔ m 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình lượng giác sau : xxx 2cot22sintan − = 1,0 điểm Điều kiện Zk k xx ∈≠⇔≠ , 2 02sin π pt <=> x x x x x x x xxxx 2 sin 2cos 2sin 2 sin 2cos cos sin 2cot2sin2cottan −=+⇔−=+ 0,5 Câu 2 )/(, 2 4 2 202cos02cos2cos 2cos2sin1 2sin 2cos2sin 2sin.cos sin.2sinsin.2cos 2 2 2 mtZk k xkxxxx xx x xx xx xxxx ∈+=⇔+=⇔=⇒=+⇔ −=⇔ − = + ⇔ ππ π π 0,25 0,25 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R : =+++ =+ 655 4 yx yx 1,0 điểm Điều kiện 0,0 ≥ ≥ yx 0,25 Hệ pt = ++ + ++ =+++++ ⇔ =−++−+ =+++++ 2 5 5 5 5 1055 255 1055 yyxx yyxx yyxx yyxx 0,25 ( ) ( ) ( )( ) = = =++ =++ ⇔ =++++ =+++++ 4 4 55 55 2555 1055 y x yy xx yyxx yyxx 0,25 0,25 Câu 3 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4 C' B' C B A' E M A Giải phương trình sau : ( ) 1 2 723.2)23.(5 + =−++ x x x 1,0 điểm pt 7 7 23 2 7 23 57 7 23 2 7 23 5 = + + + ⇔= − + + ⇔ x xxx 0,25 02 7 23 7 7 23 5 2 =+ + − + ⇔ xx 0,25 0 5 2 7 23 1 7 23 = − + − + ⇔ xx ⇔ 0 5 2 7 23 01 7 23 = − + =− + x x 0,25 Câu 4 5 2 0 log 7 23 = = ⇔ + x x = = ⇔ + 5 2 log 0 7 23 x x 0,25 Cho lăng trụ đứngABC.A’B’C’ .Đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, BC =2a, AA’ =4a (a>0). Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C . 1,0 điểm Goi E là trung điểm của BB’ d(AM,B’C) = d(B’C;(AME))= =d(B;(AME)) = h 2222 2222 4 9 4 111 1111 aaaa BEBMAMh =++= =++= h = 3 2a V ậ y kho ả ng cách c ầ n tính là 0,5 0,25 Câu 5 d(AM;B’C)= h = 3 2a 0,25 Cho biết =++ >>> 2 0,0,0 cba cba Tì m giá trị l ớ n nh ấ t c ủ a S = accbba +++++ 1,0 điểm Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương (a+b) và 4/3 0,25 Câu 6 ( ) ++= ++ ≤+=+ 3 4 4 3 2 3 4 2 3 3 4 2 3 ba ba baba tương tự ta có 0,25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5 ++≤+ 3 4 4 3 cbcb ++≤+ 3 4 4 3 caca Cộng vế với vế ta được ( ) 328. 4 3 4222 4 3 ==+++≤⇒ cbaS 0,25 Vậy 32max =S dấu “=” xảy ra <==> 3 2 === cba 0,25 II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0 điểm PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): y = x+10, tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): x 2 + y 2 -2x +4y +1 =0 .Viết phương trình đường thẳng (AB) và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng (AB) tạo với (d) một góc bằng 45 0 1,0 điểm Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) , R=2 (d) : x-y +10 =0 có vtpt )1;1( −= d n 0,25 gọi đường thẳng (AB) có vtpt 0,);( 22 ≠+= baban 0,25 vì góc(d; (AB)) =45 0 2 1 .2 . );cos( 22 = + =⇒ ba nn nn d d 0,25 Câu 7.a ( ) ( ) ( ) ( ) −−⇒= −⇒= ⇒−= −⇒−= ⇒ = = ⇒+=−⇒ 2;12)( 2;30)( 0;13)( 4;11)( 0 0 22 CxAB CxAB CyAB CyAB b a baba 0,25 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) : x-y +23 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục oy và đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 . 1,0 điểm Câu 8.a Vì AB vuông góc với (d) nên p (AB) có dạng y= - x+c )( ∆ 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) cBoycAox ;0,0;) =∆=∩∆ ∩ vì ABCD là hv có diện tích bằng 8 nên ta có phương trình .AB 2 = 2c 2 =8 ==>c 2 =4 2 ± = ⇒ c 0,25 Vậy 4 đỉnh của hình vuông lần lượt có tọa độ là : A(2;0), B(0; 2), C(2; 4) , D( 4; 2) hoặc A(2;0), B(0; 2), C(-2; 0) , D( 0; -2) A(-2;0), B(0;-2), C(2; 0) , D( 0; 2) hoặc A(-2;0), B(0;-2),C(-2; -4), D(- 4;-2) 0,25 0,25 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau ? ( 51 ≤ < ∈ nvàNn ). 1,0 điểm Với n=2 .Số các số có 2 chữ số khác nhau phải tìm là : 2 6 A 0,25 Với n=3 .Số các số có 3 chữ số khác nhau phải tìm là : 3 6 A Với n=4 .Số các số có 4 chữ số khác nhau phải tìm là : 4 6 A Với n=5 .Số các số có 5 chữ số khác nhau phải tìm là : 5 6 A 0,25 0,25 Câu 9.a Vậy tất cả có số 2 6 A + 3 6 A + 4 6 A + 5 6 A = 1230 số phải tìm 0,25 PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6 Câu 7.b Trong hệ trục Oxy cho viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành lập thành một hình vuông có diện tích bằng 32. 1,0 điểm Giả sử (E) có phương trình dạng chính tắc : )(1 2 2 2 2 E b y a x =+ .Tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E): A 1 (a;0) ; A 2 (-a; 0) ; B 1 (0; b); B 2 (0;-b) F 1 (-c;0), F 2 (c;0). Với a,b,c> 0, a>b, a> c; a 2 =b 2 + c 2 0,25 B 1 F 1 B 2 F 2 là hình vuông có diện tích =32 nên ta có 1632 2 2.2 32 2 . 2121 =⇔=⇔= bc cbFFBB Do B 1 F 1 B 2 F 2 là hình vuông nên ta có OF 1 = OF 2 suy ra b=c 0,25 Kết hợp ta được b= c =4 24=⇒ a 0,25 vậy ptct của (E) cần tìm là : )(1 16 32 22 E yx =+ 0,25 Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) :2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 45 0 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng 20 . 1,0 điểm TH1 : giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x= c dẽ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 45 0 0,25 TH2: vậy đt cần tìm có dạng ( ) ∆ :y= ax+b ax - y + b =0 0,25 theo ycbt ta phải có góc ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 1 15 2 45cos;cos(45; 2 00 = + + ⇔=∆⇒=∆ a a dd ….<=> − = = ⇔=−− 3 1 3 0383 2 a a aa 0,25 Câu 8.b Với a=3 thì ( ) ( )( ) 20 10 43 20;03: = +− ⇔=∆⇒=+−∆ b Mdbyx 021013:)(2101 =±+−∆⇒±=⇒ yxptđtb tương tự với a = -1/3 ta có hai pt đường thẳng : 0 3 21013 3 1 = ± ±−− yx 0,25 Tính tổng sau đây : ! 2013 ! 2 ! 1 ! 0 2013 2013 2 2013 1 2013 0 2013 AAAA S ++++= 1,0 điểm Câu 9.b Ta có 0! =1, ! k A C k n k n = 0,25 ( ) 2013 2013 2013 2013 1 2013 0 2013 211 =+=+++= CCCS 0,75 Hết . www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1 SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ @ TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 - KHỐI D NĂM HỌC 2013- 2014 Thời gian. www.DeThiThuDaiHoc.com 2 Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:………… SỞ GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Việt Trì KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013- 2014 LẦN I ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN. 45 0 và cách điểm M(1; 4) một khoảng bằng 20 . Câu 9.b (1,0 điểm) Tính tổng sau đây : ! 2013 ! 2 ! 1 ! 0 2013 2013 2 2013 1 2013 0 2013 AAAA S ++++= www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com