Tính thể tích khối hộp.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.. Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết phương trình mặt cầu đi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 ( )
3 2
y =x − x + C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với d y : = 9 x + 2
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau
a) sin 2x−cos 2x+2 sinx+ =1 0 b)
x y
∈
ℝ
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 ( )
1
ln
I = ∫ x x + x dx
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là một hình vuông tâm O, cạnh
AB = a Góc hợp bởi A A ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối hộp
' ' ' '
ABCD A B C D và khoảng cách giữa A A ' và DCbiết rằngA O ' vuông góc với ( ABCD )
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 6− +x x + =3 mx có nghiệm
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến
AI x + − = , đường cao y AH x: −2y+ = và trọng tâm 4 0 G thuộc trục hoành Tìm tọa độ của
B và C; biết E(5; 1− thuộc đường cao qua ) C
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2 ,) (B −1; 3; 2− ) và đường thẳng : 1 2
d − = + =
− − Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I , viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A B, và có tâm thuộc đường thẳng d
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2
3 z − 4 z − + 1 z = + 5 7 i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng
nhau qua gốc tọa độ O Đường phân giác trong góc B có phương trình là ( )d :x +2y− = Tìm tọa 5 0
độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng AC đi qua điểm K( )6;2
Câu 7.b (1,0 điểm).Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x + y + z − x + y − z = và đường thẳng : 2 1 1
x − y − z −
− Tìm tọa độ giao điểm của ∆ và ( ) S , viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa (1+i z) + = Tìm môđun của số phức z i ω = + +1 i z
Trang 2www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
Trường THPT Hùng Vương
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn thi: Toán; Khối: A, A 1 , B
Câu 1.a Cho hàm số y =x3−3x +2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số đã cho;
Tập xác định D = R
+ Giới hạn: lim ; lim
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
+ y ' = 3 x2 − 3 ; 1
' 0
1
x y
x
=
= −
+ Bảng biến thiên
'
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1) và (1; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) − ;
Hàm số đạt cực đại tại điểm x =−1, y = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm điểm x = 1 , y = 0
Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt:
x −2 −1 0 1 2
y 0 4 2 0 4
14 12
10 8
6
4 2
2
f x( ) = x3 3 ·x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với d y : = 9 x + 2
y =x − x + ⇒y = x −
Gọi ( x y0; 0) là tọa độ tiếp điểm, ta có
0
f x
= ⇔
= − ⇒ =
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x−cos 2x+2 sinx+ =1 0.
• Phương trình tương đương với: 2 sin cosx x+2 sin2x+2 sinx=0
2 sin sin cos 1 0
sin cos 1
x
=
+ = −
• sinx= ⇔ =0 x kπ;k∈Z
•
2
2
2 2
π
π
Kết hợp ta được hai họ nghiệm x 2 k2 ;k Z
= − +
= +
Giải hệ phương trình:
x y
∈
ℝ
Điều kiện: y≥ −1.Từ phương trình (1) ta có:
Với x=1thay vào (2) ta được: 4y+ +4 2 y+ = ⇔1 0 2 y+1(2 y+ + = ⇔ = −1 1) 0 y 1
Ta có nghiệm: ( ; )x y = −(1; 1)
Với x y2 2x 1 0 y 1 22x
x
− + − = ⇔ = (vì x =0 không thõa mãn) thay vào (2) ta được:
2
1
3
Vậy nghiệm của hệ (1; 1); ( 1;3); ( ;3)1
3
− −
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 ( )
1
ln
I =∫ x x + x dx
Trang 4www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
3
2
4
1
4
1
2
4
3 1
ln
4
.31 1
ln
ln
2
32 1
8ln 4
3 6
8ln 4
I x dx x xdx
A x dx x
B x xdx
du dx
x
dv xdx v
I A B
=
=
=
⇒
∫
∫
∫
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là một hình vuông tâm O, cạnh AB = a Góc hợp bởi A A ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách giữa A A ' vàDCtheo a biết rằngA O ' vuông góc với ( ABCD )
O
C' B'
A
B
D
C I
H
+ Góc giữa A A ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng góc AA O ' = 600
+) SABCD = a2
AC = a ⇒ AO = ⇒ A O =
+)
3 2
' ' ' '
ABCD A B C D
Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O trên AB A I , ' ta có
2.
7
d A A DC d DC A ABB d C A ABB d O A ABB HO
OI OS
+
Trang 5Câu 5 Tìm m để phương trình 6− +x x + =3 mx có nghiệm
Lời giải
Điều kiện : 3− ≤ ≤ x 6
Vì x = không phải là nghiệm của phương trình nên (1) tương đương với 0
6 x 3 x
m
Xét hàm số 6 3
f x
= + , x ∈ − 3; 6
Ta có : '
( )
f x
Với mọi x ∈ − 3; 6 ⇒ −x 12<0,x + >6 0
( ) 0 , 3; 6
f x < ∀ ∈ −x
Bảng biến thiên
'( )
( )
f x
1
−
−∞
+∞
1 2
Từ bảng biến thiên ta có : Phương trình (1) có nghiệm
1 1 2
m m
≤ −
⇔
≥
PHẦN RIÊNG
Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung
tuyến AI x: + − =y 2 0, đường cao AH x: −2y+ =4 0và trọng tâm G thuộc trục hoành Tìm tọa độ của B và C; biết E(5; 1− ) thuộc đường cao qua C
• A( ) ( )0; 2 ,G 2; 0
• I(3; 1 ,− ) BC: 2x+ − =y 5 0
• B∈BC⇒B t( ;5 2− t)⇒C(6−t; 2t−7)
AB t( ;3 2 ,− t) EC(1−t; 2t−6)
Ta có:
( ) ( )( )
AB EC = ⇔t − + −t t t− =
2
2
5
t
t
=
=
Trang 6www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
• Vậy B( ) (2;1 ,C 4; 3− ) hoặc 9 7; , 21; 17
−
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(1;1; 2 ,) ( 1;3; 2)
A B − − và đường thẳng : 1 2
− − Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc
đường thẳng d
1
z t
= +
IA=IB⇔ +t t+ + +t = +t + t+ + −t ⇔ = −t ⇒I −
• Mặt cầu cần viết có tâm I(−4;8;5) bán kính R=IA= 52+ +72 32 = 83
• Vậy phương trình mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2
x+ + y− + −z =
Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2
3 z − 4 z − + 1 z = + 5 7 i Gọi z = + a bi, a b , ∈ R ta có
1
7 7
v
b
+ − = = =
Kết luận z = i z , = + 1 i
Câu 6b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và
đường thẳng ( ) d : x + 2 y − = 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K ( ) 6; 2
d
J I
O
B
K
( 11 2 ; 2 )
5
b
b
=
=
Với b = 1 ⇒ B (3;1), ( 3; 1) C − − ⇒ A (3;1) ≡ B loại
Với b = 5 ⇒ B ( 5;5), (5; 5) − C − 31 17 ;
5 5
Trang 7Vậy 31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(1;1;2 ,) ( 1; 3; 2)
A B − − và đường thẳng 1 2
:
d − = + =
− − Tìm điểm I trên d sao cho tam giác IAB cân tại I, viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm
thuộc đường thẳng d
• : 12 2 , (1 ; 2 2 ; )
= +
= −
• ( ) (2 ) (2 ) (2 ) ( )2 2 ( )
2
• Mặt cầu cần viết có tâm I(−4;8;5) bán kính R=IA = 52 +72 +32 = 83
• Vậy phương trình mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2
Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa điều kiện ( )1 i z+ + =z i Hãy tìm môđun của số phức ω= + +1 i z
• Gọi z= +x yi x y; , ∈R
( )1+i z+ = ⇔ +z i ( )(1 i x+yi)+ − = ⇔x yi i (2x− + =y) xi i 1
2
x y
=
⇔
=
• z = + 1 2 i
• ω= + + = + + + = +1 i z 1 i 1 2i 2 3i
13
…….….Hết ………
