Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Toán: Khối D _ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số = !"#$ %&' 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (() của hàm số. 2. Gọi ) là giao điểm 2 đường tiệm cận của (*). Tìm trên đồ thị (+) điểm , có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với (-) tại . cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại / và 0 thoả mãn 123 4 +567 8 = 9:. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ;<=>?@ + A B C DEFGHIJD K L M = N O Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình P Q R D ST + U5D5 P VW X D YZ + [ \ ] D ^ Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân _ `a bcde P fghi j k l m Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều n. opqr có độ dài cạnh đáy bằng s, các mặt bên tạo với đáy một góc tu v , mặt phẳng (w) chứa xy và đi qua trọng tâm z của tam giác {|} cắt ~•, ! lần lượt tại ", #. Tính thể tích khối chóp $. %&'( và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng )* và +, theo Câu 6 (1,0 điểm) Cho ., /, 0 là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 = 5 ( 3 + 4 D 5 ) 6 78 + ( 9 + : D ; ) < => + ( ? + @ D A ) B CD II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ EFG, cho đường tròn ( H ) :5J K + L M D NO + PQ + RS = T5 và đường thẳng U: V + W D X = Y.5Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông Z[\] ngoại tiếp (^) biết _ thuộc đường thẳng `. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian abcd, viết phương trình mặt phẳng (e) đi qua f, vuông góc với mặt phẳng (g):5i5+ 5k5+ 5m5 = 5o và cách điểm p(q; 5s;5Dt)5một khoảng bằng P u . Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập v = { w; x; y; z; {; |; }; ~ } , • là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của !. Chọn ngẫu nhiên một số từ ", tính xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số # và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ $%&, cho đường tròn ( ' ) :5 ( (+ ) ) * +(+D,) - =./5và 0(1;5D2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua 3 và cắt (4) tại 2 điểm phân biệt 55, 6 sao cho 785 = 5:;<. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng ( A ) : BC+ DEFDGHD I= J, ( K ) : LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng T U :555 V+ W X = YDZ D[ = \+ ] ^ 5;55555` a :5 bDc Dd = e+ f g = hDi j Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (k) và (l); cắt cả m n 5pà55r s 5 Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm t đề hệ sau có nghiệm u v w x y5{ | } ~ •!"# $% & D '( P ) + *+ = ,5 Hết www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1 Môn: TOÁN ; Khối D ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1.0 điểm) · .Tập xác định = ! " \ { # } · Sự biến thiên: Chiều biến thiên : $ , = %& ('()) * < +, ,!-!./. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 0 1 ; 2 ) ; ( 3 ; ! + 1 ) . 0, 25 Giới hạn và tiệm cận: 456 789: ; = <=> ?8@A B = ! C ; tiệm cận ngang D = E FGH I 8 J K L = ! 0 1 , ! MNO P 8 Q R S = ! + 1 ! ; tiệm cân đứng ! T = U 0,25 Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y' - - y 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 0 1 +∞ 0.25 · Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) I(1;2), V ( ! W X ! ; Y Z ) . ( ! [ ! ) \ ] ! ! > ^ Tiếp tuyến với ( _ ) tại ! ` có pt là: a b y = - c ( ! d e f ! g ! ) h ! ( i 0 ! j k ) + l ! m n o p q r s t 2 y 2 O x 1 2 1 1 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Gọi A= a u vw x { y = z } { | } ~ = • ! = " # $ %!' + ( ) * + ! , - . /!1 = ! 2 3 4 5 6 7!9 Do đó A ( 1 ; :; < = > ?!A !) Gọi B = a!uBCD! { E = F } { G H I = JK L 0!N O P = Q Do đó B ( 2R S -1 ; 2 ) TU V = ( WX Y Z [ \] 0!_) ` = ( a b c de ) f = ! g (h i jk) l ! mn o = ( 2p q 0r) s = t!(u v 0w) x 2 yz { + !}~ • = (! " #$!) % + &!(' ( 0)) * = +,!- . (/ 0 12) 3 +(4 5 01) 6 =3 Đặt 7 = (8 9 0:) ; !> <; = > + y = 3 -? @ 03A+2=0- B C=D E=F y =1; (G H 0I) J = K!{ L M N 0O= P Q R 0S= 0T -! U V W = X Y Z = [ ( \ ) y =2; (] ^ 0_) ` = a!{ b c d 0e= f g h i 0j= 0! f k -! l m n = o+ f p q r = s0 f t!(u) Vậy có 2 điểm cần tìm . v w ( ! 2 ; 3 ! ) . x y ( ! 1 + f z ! ; { + f | } ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2, 3 (2,0 điểm) 2. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2 ~•! " ! # + $ 3 % 0 &'( ( 2 ) 0 * 6 ) = 1 2 -2sinx + 2 f 3cos x - f 3sin2x + cos2x - 1 = 0 - - 2 f 3cosx( sinx -1 ) -2+,- . /+20123=0 ⇔!!- 2 f 3cosx( sinx -1 ) - 24567!(89:;01)=0 ⇔(<=>?01)( f 3cosx + sinx ) = 0 ⇔ @ ABCD= E f FGHIJ+ KLMN= O ⇔ P Q= R S + TUV W= !0 X Y + ![\ Vậy, phương trình đã cho có nghiệm 0 ] ^ + ! _` , a b + cde , f g h 0.25 0,25 0,25 0,25 3. (1,0 điểm) Điều kiện; i j ! k l m n ! o p q=1 · x = 1 là một nghiệm · Trường hợp 1: x k r s BPT ⇔ f 2 0t +! f 1 0u !o f 1 02v ⇔ 3 - 2x + 2 w ( 2 0 ! x ) ( y 0 z ! ) o 1 - 2x BPT ⇔ { ( 2 0 ! | ) ( } 0 ~ ! ) > ! 0 2 ! ( tho ả m ã n ) 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Trường hợp 2: x ! o ! 2 BPT ⇔ f • 0 2 0 ! f 2 0 1 ! o ! f ! 0 1 f " 02 o f # 01 + f 2$ 01! -!&!0!2 o3' 02+2 f 2( ) 0!3*+1 ⇔ 2 + ! + 2 f 2 , - 0 ! 3 . + 1 k 0 ! ( vô nghi ệ m) V ậ y t ậ p nghi ệ m c ủ a BPT là ; S =( 0 1 ; ! / 0 1 2 ! { 1 } 0,25 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) I = 3 45 6789 f :;< = = > ? @ 3 AB CDEF f GH!JKL !! M N O P Đặt t = f !R + STU ; x = V W !thì X!=2; Y = Z [ !thì \!= !3 ] ^ = _ + lnx 2`ab = cd e !; fgh = !j k 0!m I = 3 nopq r s t ! u ! v w x = yz { | } ~ • ! " # $ | % & = ! '( ) * 0,5 0,5 Câu 5: (1,0 điểm) · S ABCD = + , · SO = OH tan60 - = . / f 3 V = 0 12345 = 6 7 8 9 ! : f ; < = ! = > f ? @ · M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD A BCDEF = G HIJK +!M NOPQ ! R STUV W XYZ[ = ! \] ^_ = ! 1 2 !{!a bcde = ! f g !i j klmn o pqr = ! st uv !. wx yz = ! 1 4 !!{!| }~•! = ! " # !% &'!(ó! ) *+, = ! / 0 !2 +! 3 4 !6 = ! 7 8 !: =! ; < . = > f ? @ = ! AB C f D EF G ! ( HI , JK ! ) = L ! M NO , ( PQR ) S = T ! U ! V , ( ! WXY ) Z = 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao a [\] ! ) 0,25 0,25 0,25 M B C D H A K O S N www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1 ^ _ ` = ! 1 a b c + ! 1 d e f = ! 4 3 g h + ! 4 i j = ! 16 3 k l ! ! { mn = ! o f p q r s w ! x ! ( yz , {| ! ) = ! } f ~ • 0,25 Câu 6: (1,0 điểm) Áp dụng BPT CAUCHY ta có. ( !"#$) % &' + ( ) + * + o 3 , ( /01) 2 34 ! . 5 6 ! . 7 8 ! 9 ! ! = : + ; 0 < {! (=>?@A) B CD !oE+ F0! GH I 0! J K Tương tự. (LMNOP) Q RS !oT+ U0! VW X 0! Y Z ([+ \0]) ^ 3_ !o`+ a0! 4b 3 0! 1 3 !! Suy ra P o! c d ! ( !f+ g+ h ) 0!1=1! P = 1 khi a = b = c =1 Vậy minP =1 khi a = b= c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7.a, 8a (2,0 điểm) 7a. (1, 0 điểm) (C) có tâm i ( 4 ; ! 0 3 ) , bán kính R = 2. I thuộc d. A thuộc d nên j ( k ; ! 1 ! 0 ! l ) ; mn ! = ! | o ! 0 ! 4 | ! f 2 = 2 f 2 ! - p q = 6 r =2 s!=!6; !u(6;!05)!; !w(2;!01) x = !2; !z(2;!01)!; !|(6;!05)! BD đi qua I và vuông góc với d nên }~:! 0!"!07!= !0. B thuộc BD nên #($; !&!0!7) '(!= !|s - 4| f 2 =2 f 2!-) *=6 +=2 ,!=!6; !.(6;!01)!; !0(2;!05) 1= !2; !3(2;!05)!; !5(6;!01)! Vậy có 4 hình vuông cần tìm. 0,5 0,5 8a. (1,0 điểm) ( 6 ) : ! 78 ! + ! 9: ! + ! ;< ! + ! = ! = ! 0 ( > ? + @ A + B C > 0 ), D thuộc ( E ) nên F ! = ! 0 ; ( G ) vuông góc với ( H ) , ta được I ! + ! J + ! K ! = ! 0 , sra L = 0 M 0 !O. Do đó !(P)!!RS!+ !UV!0!(W!+ !Y)![!= !0 \ ] ^, ( _ ) ` = ! |2a+3b)| f 2 f c d + !fg+ h i = f2 -j k= 05 8 l m = 0 Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm là n ! 0 ! o ! = ! 0 ; ! 5 p ! 0 8 q + 3 ! r ! = ! 0 . 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 9.a (1,0 điểm) Số phần tử của S là 7 s t u = 5880 Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên từ S là 3 v w x + 3 ( y z { + 10 | } ~ ! ) = 1320 0,5 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Xác suất cần tính bằng •! "# 0,25 Câu 7b, 8b (2,0 điểm) 7b.(1,0 điểm) Đường tròn có tâm $ ( 0 1 ; ! 1 ) , bán kính % ! = ! 5 . & '/(() = 20 > 0 , ! do đó M nằm ngoài (C). ! & )/(*) = +, - . / 0 1 2 3 . 45 6 7 8 9 : ; 3 = 5!=> ? =20.!Ta được @A!=2. Gọi B là hình chiếu vuông góc của C trên D. Ta có EF!= !2!HI!= !4, sra JK!= !3. L: M ( N 02 ) + !P ( Q +5 ) =!0(R S + T U >0). VW = X ( Y, Z ) = |3[ 06\| f ] ^ + _ ` =3- | a02b | = c d e +f g !-h i=0 4j=3k Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là l ! 0 ! 2 ! = ! 0 ! ; ! 3 m ! + ! 4 n ! + ! 14 ! = ! 0 0,25 0,25 0,25 0,25 8b.(1,0 điểm) ( a ) song song với (P) và (Q) nên ( a ) vectơ chi phương o p q 3 = ( r ; ! 0 s ; ! 0 t ) Gọi u = v w ua,x=y z ua , {(2|!05;!04} +3;3~!01),);! • ( 02 +3; !3!!01; !4" + !2 ) .!!Ta có #$ % & ' ( ) 3 =(02*02++8;3,+4-0 4;4.03/+3). Ta được 01 2 3 4 5 6 3 , 7 8 9 3 cùng phương nên : ;< = > ? @ A 3 , B C D 3 E = !0! F G H 3 { I J = 0K L = M . Suy ra N ( 5 ; ! 0 4 ; 0 2 ) ; O ( 0 3 ; ! 0 1 ; 2 ) Vậy ( a ) : ! P Q R S = T U V W X = Y Z [ \ ] . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b. (1,0 điểm) Từ bất phương trình đầu của hệ ta được 1 k ^ k 4 . Trên [ 1 ; 4 ] , ! phương trình thứ hai của hệ tương đương với _ = 3 f ` + ab c f d . Đặt e(f)=3 f g + hi j f k , l!. [ 1;4 ] . Ta có m n ( o ) = p q f r 0 st u v f w =0!- x y =16!-z =4. { ( 1 ) =19; | ( 4 ) = !8. Do đó GTLN của }(~) trên [ 1;4 ] là 19; GTNN của • ( ) trên [ 1 ; 4 ] , ! là 8. Vậy hệ có nghiệm kvck 8 k ! k 19 0,25 0,25 0,25 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . + *+ = ,5 Hết www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 014 – Đợt 1 Môn: TOÁN ; Khối D ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1. 0 điểm) · .Tập xác. Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2 014 Môn Toán: Khối D _ LẦN 1 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. 8.b (1, 0 điểm) Trong không gian =>?@, cho các mặt phẳng ( A ) : BC+ DEFDGHD I= J, ( K ) : LMD NO+ PQ+ R= S5 và các đường thẳng T U :555 V+ W X = YDZ D[ = + ] ^ 5;55555` a :5 bDc Dd = e+