SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, Khối A và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số − = + 2 1 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 1 1x m x− = + có 2 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2cos (sin3 cos3 ) 1x x x− = 2) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m − + − − = + − − − + = có nghiệm. Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 2 0 ( 1) 1 2x x dx+ − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vuông góc với đáy, các cạnh SB = SC = 1 và các góc · · · 0 ASB BSC CSA 60= = = . Tính thể tích của hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức sau a b c c a a b b c b c a c b a c b a + + + + + ≥ + + + + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 15 2 và chu vi bằng 15. 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;2), B(2;1;4), C(1; 1;2)− − . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA MB MC = = và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 5 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giả sử n là số nguyên dương và 2 0 1 2 (1 ) n n n x a a x a x a x+ = + + + + . Biết rằng tồn tại số nguyên dương (1 1)k k n≤ ≤ − sao cho 1 1 2 9 24 k k k a a a − + = = , hãy tính n. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 5 0, : 2 3 0x y x y∆ + + = ∆ − − = và đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 5) 25x y− + + = . Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc 1 ∆ sao cho M và N đối xứng qua 2 ∆ . 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;3)− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho tam giác ABC có trực tâm là M. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 4z = và một acgumen của 3 i z + bằng 6 π − …………………………Hết………………………… Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………………Chữ kí của giám thị 2:………………………… . SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2 011 Môn thi: TOÁN, Khối A và B Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. hàm số − = + 2 1 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình 2 1 1x m x− = + có 2 nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương. 1; 0;2), B(2 ;1; 4), C (1; 1; 2)− − . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA MB MC = = và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 5 . Câu VII.a (1, 0 điểm) Giả sử n là số nguyên dương và 2 0 1 2 (1 ) n n n x