Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Cho hình chóp S ABC.. có đáyABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. BiếtAC CB a= = , góc giữa mặt phẳng SBC và m
Trang 1SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT THANH MIỆN I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN; KHỐI: A+B+D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 2
( ) 1
x
x
+
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng ( )∆ có phương trình
3 4 0
x+ y− =
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình 4 x− x2 − +1 x+ x2 − =1 2
2 Giải phương trình 3 tan( sin 1) 2cos 1
2011 sin
2
x
π
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
2 6
cot
1 sin
x
x
π
π
= +
Câu IV (3 điểm)
1 Cho hình chóp S ABC có đáyABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy BiếtAC CB a= = , góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng α Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện S ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) theo a và α
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;2) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình cạnh BD là x y+ + =3 0
3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 1;0;2)− , đường thẳng
( ) :
và mặt phẳng ( ) : 2P x y z− − + =3 0 Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua điểm A, cắt ( )d tại B và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuur rAB=0
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x y z, , thoả mãn xyz=1 ta có:
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4
II PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được chọn làm câu VI.a hoặc VI.b.
Câu VI.a (1 điểm) (Chương trình chuẩn)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức số z thoả mãn điều
kiện 1
1
z
z i− =
Câu VI.b (1 điểm) (Chương trình nâng cao)
Giải phương trình ( ) ( )2
3
4 x −6 x = ×2 3 x
Hết