giữa cho đến khi chúng gặp nhau. Cách này được biết đến từ người Sumerian và người Ai Cập từ năm 2700 BC. Hình thức vịm cung thực sự , được xây từ những viên gạch, đá hình nêm, được biết đến từ Ai Cập và Lưỡng Hà vào khoảng cùng thời gian trên. Để đảm bảo chắc chắn, gĩc của vịm cung bằng gạch xây chìa phải dốc hơn 45° (Hình 11.1).
VỊM CUNG BẰNG GẠCH
Như đã được trình bày, trong từng điều kiện chịu tải trọng của một dây cáp treo, sẽ cĩ một hình thức căng võng được hình thành. Vịm cung cĩ hình dạng lật ngược của một dây cáp treo như trên và làm việc chỉ với lực nén dọc trục. Nĩi cách khác, đối với một điều kiện chịu tải cụ thể, một vịm cung được xây dựng mang hình dạng giống (nhưng lật ngược) một dây cáp treo tương ứng sẽ chỉ chịu lực nén và khơng chịu ảnh hưởng của lực uốn nào. Điều này đúng cho cả lực phân bố và tập trung với độ lớn và điểm đặt cĩ thể khác nhau (Hình 11.2).
∗Tiếng Anh: corbeling
Hình 11.1: Lỗ cửa bằng gạch xây: (a) vịm gạch xây chìa, và (b) vịm gạch viên hình nêm.
Cũng như đối với một dây cáp treo, nếu tải trọng phân bố đều theo phương khoảng vượt nằm ngang thì hình dạng chịu lực tối ưu là
parabola; nếu tải trọng phân bố đều dọc theo chiều dài cong của vịm cung thì hình dạng chịu lực tối ưu là catenary (Hình 11.3). Đối với một tải trọng tác động, vịm cung càng cạn thì lực đạp ngang sinh ra càng lớn (Hình 11.4).
Hình 11.2: Dây cáp treo căng võng và hình thức vịm cung tương ứng.
Hình 11.3: Các hình dạng vịm cung đối với các tải trọng phân bố: (a) catenary
đối với tải trọng phân bố đều dọc theo đường cong của vịm, và (b) parabola đối với tải trọng phân bố đều theo phương khoảng vượt nằm ngang.
Hình 11.4: Phản lực đạp ngang thay đổi rất nhiều tùy theo độ sâu của vịm cung.
SỰ LAØM VIỆC
Khơng giống như vịm cung bằng gạch xây chìa cĩ các viên gạch chịu uốn (và do đĩ chịu kéo), vịm cung bằng gạch thực sự phụ thuộc vào các viên gạch hình nêm để truyền tải trọng theo phương ngang hồn tồn trong ứng suất nén (Hình 11.5, 11.6).
Hình 11.5: Đặc điểm hình nêm cho phép vịm cung truyền tải trọng phương đứng đến mỗi cạnh chỉ trong ứng suất nén. Để ý rằng, viên gạch hình nêm cĩ khuynh hướng đẩy các mặt đỡ chịu ra xa do tải trọng bản thân thẳng đứng. Điều này dẫn đến các phản lực tại mỗi mặt cần vuơng gĩc với mặt liên kết (nếu khơng vuơng gĩc, sự trượt mặt cĩ thể xảy ra).
Đường ứng lực
Hình dáng tối ưu của một vịm cung trùng với đường ứng lực của nĩ― được xác định là đường nối các hợp lực của ứng lực và tải trọng của từng thành phần vịm cung xuống thành phần liền kề bên dưới. Để vịm cung hồn tồn khơng chịu uốn, đường ứng lực phải trùng với trục của vịm (Hình 11.7). Tuy nhiên, sự khác biệt nhỏ giữa đường ứng lực và trục vịm cĩ thể tồn tại ngay cả trong các vịm cung xây gạch chịu nén mà khơng gây ra những vết nứt do ứng suất kéo.
Hình 11.6: Các bộ phận của vịm cung xây gạch.
Hình 11.7: Đường ứng lực trong một vịm cung là đường nối các hợp lực của ứng lực và tải trọng của từng thành phần vịm cung xuống thành phần liền kề bên dưới.
Quy luật khoảng một phần ba giữa∗ nĩi rằng nếu đường ứng lực nằm trong khoảng một phần ba giữa vịm cung (hoặc tường chịu lực hay mĩng), thì chỉ cĩ ứng suất nén xảy ra và khơng cĩ ứng suất kéo được sinh ra (Hình 11.8).
Hình 11.8: Mơ hình minh họa quy luật khoảng một phần ba giữa: (a) lực tác động lên khối mĩng trong khoảng một phần ba ở giữa và gây ra chỉ ứng suất nén trên mặt nền, và (b) lực nằm ra ngồi khoảng một phần ba giữa gây ra ứng suất kéo (nâng lên) trên một phần mặt nền. Nguyên lý này ngăn ứng suất kéo xảy ra trong các cấu trúc chịu nén (như là vịm cung) miễn là đường ứng luật nằm trong khoảng một phần ba trung tâm.
Sự ổn định
Mặc dù vịm cung và dây cáp võng cĩ hình dáng tối ưu giống nhau, chúng khác nhau về sự ổn định nội tại khi điều kiện nhận tải thay đổi. Nếu độ lớn hoặc vị trí của tải trọng lên một dây cáp võng thay
∗Tiếng Anh: the middle third rule
đổi, hình dáng tối ưu của dây cáp sẽ chuyển đổi và cấu trúc vẫn ổn định. Nhưng nếu sự đặt tải thay đổi trên một vịm cung mỏng làm cho hình dáng của nĩ khơng cịn là tối ưu thì nĩ sẽ sụp đổ. Để tránh điều này, hình dáng của vịm cung cĩ thể được dằn lại giúp nĩ khơng bị uốn cong lên (Hình 11.9 và 11.10). Một vịm cung bằng gạch mỏng (khơng chịu ứng suất kéo hay uốn) sẽ khơng ổn định khi điều kiện đặt tải thay đổi. Nhưng nếu vịm cung cĩ hình dáng như vậy được xây thêm bên trên một khối tường gạch sẽ khơng bị uốn cong lên và ổn định. Vì lý do này, các vịm cung khơng mang hình dáng tối ưu cĩ thể (và, trong lịch sử, đã) được xây bằng gạch mà vẫn đảm bảo sự ổn định nếu cĩ tường gạch được xây chung quanh. Ví dụ của hình dáng vịm cung khơng tối ưu là vịm bán nguyệt và vịm đỉnh nhọn (Hình 11.11).
Hình 11.10: Sự ổn định của vịm cung: (a) vịm cung ba khớp vốn là hình tam giác ổn định, trong khi (b) vịm cung bốn khớp bất ổn định.
Hình 11.11: Sự ổn định của vịm cung bằng gạch xây: (a) vì gạch xây khơng chịu được ứng suất kéo, các vịm cung mỏng bằng gạch xây luơn bất ổn định và cĩ khuynh hướng sụp đổ khi cĩ bốn khớp hoặc nhiều hơn, và (b) các vịm cung cĩ khối tường gạch xây chung quanh ổn định và cĩ khả năng chịu được các tải trọng thay đổi.
VỊM CUNG KHƠNG BẰNG GẠCH
Vịm cung cũng được làm bằng những loại vật liệu chịu ứng suất kéo (và uốn), như thép, gỗ dán, và bê-tơng cốt thép. Cĩ ba hình thức thường được sử dụng trong các liên kết của ba loại vật liệu này: cứng
(khơng cĩ khớp), hai khớp, và ba khớp (Hình 11.12) (vịm cung bốn khớp hoặc nhiều hơn thì khơng ổn định). Vịm cung cứng khơng cho phép quay tại điểm liên kết ở chân; vịm cung cứng bị uốn khi trục
vịm lệch hoặc do giãn nở vì nhiệt. Khớp được sử dụng giúp tránh biến dạng uốn do lệch trục hoặc giãn nở vì nhiệt. Vịm cung hai khớp cĩ liên kết khớp tại hai chân vịm; ứng suất uốn giảm tối thiểu ở gần điểm tựa nhưng vịm bị uốn tại trung điểm. Vịm cung ba khớp làm giảm biến dạng uốn ở cả điểm tựa ở chân lẫn qua suốt khoảng vượt nhờ vào liên kết khớp ở trung điểm cho phép sự chuyển vị do lệch trục hay giãn nở vì nhiệt mà khơng bị uốn.
Hình 11.12: Các sơ đồ vịm cung: (a) cứng; (b) hai khớp giúp vịm bị uốn ít đi tại hai chân; và (c) ba khớp, giúp vịm bị uốn (do biến dạng hoặc giãn nở vì nhiệt) ít đi xuyên suốt.
Trong việc xây dựng ngày nay, sự khác nhau giữa hình dáng vịm cung với đường ứng lực tối ưu của nĩ khơng cịn quan trọng nhiều như trước đây, nhờ vào khả năng chịu được ứng suất kéo và uốn của vật liệu.
12
VỊM MÁI
Vịm mái là một cấu trúc kiểu vịm cung ba chiều truyền lực đến gối