12. Vịm mái
CHƯƠNG IV: HỆ VỎ MỎNG
13
VỎ MỎNG
Cấu trúc vỏ mỏng cĩ bề mặt cong và chiều cao tiết diện rất nhỏ. Cấu trúc vỏ mỏng truyền tải trọng đến gối tựa chỉ dưới trạng thái nén, kéo và cắt (trượt). Nĩ được phân biệt với cấu trúc vịm mái nhờ vào khả năng chống lại lực kéo. Do vậy, hình dáng cong của cấu trúc này cĩ thể giống vịm mái nhưng cách thức làm việc và đường truyền tải trọng lại thường rất khác biệt. Những hình thức vỏ mỏng được thấy trong tự nhiên là vỏ trứng, mai rùa, vỏ sị, hộp sọ...
Cấu trúc vỏ mỏng rất hiệu quả cho các cấu trúc (như mái) cĩ tải trọng phân bố đều và thích hợp với hình dạng cong. Bởi vì cĩ tiết diện rất mỏng, cấu trúc này khơng cĩ khả năng chống lại tải trọng tập trung gây võng cục bộ. Hầu hết cấu trúc vỏ mỏng trong kiến trúc được cấu tạo bằng bê-tơng cốt thép, mặc dù gỗ dán, kim loại, và chất dẻo gia cường thủy tinh (GRP) cĩ thể được dùng.
CÁC HÌNH THỨC VỎ MỎNG
Cấu trúc vỏ mỏng thường được phân loại theo hình dạng bề ngồi.
Cấu trúc vỏ mỏng cong một phương (hình nĩn, trụ) cĩ một phương thẳng, và cĩ thể được tạo ra bằng cách uốn cong một mặt phẳng. Cấu trúc vỏ mỏng cong dạng bát úp cong hai phương cùng chiều. Cấu trúc vỏ mỏng cong dạng yên ngựa (bao gồm hình conoid, hyperbolic paraboloid, và hyperboloid) cong hai chiều và hai chiều cong ngược
nhau. Ngồi ra cịn cĩ hình dáng cong tự do, khơng xuất phát từ qui luật tốn học đơn giản (Hình 13.1).
VỎ MỎNG DẠNG BÁT ÚP
Hình bát úp là mặt trịn xoay, được tạo ra bằng cách xoay một đường cong quanh một trục. Hình bát úp thơng dụng nhất là hình vịm cầu; bề mặt của nĩ được tạo ra bằng cách xoay một cung trịn quanh một trục thẳng đứng (Hình 13.2).
Hình 13.2: Các mặt trịn xoay.
SỰ LAØM VIỆC
Ứng suất trong vỏ mỏng dạng bát úp cĩ thể được hiểu như là làm việc theo hai phương: dọc theo các đường kinh tuyến và các đường vĩ tuyến. Dưới tác động của tải trọng phân bố đều, hình bát úp chịu nén dọc theo mọi đường kinh tuyến. Trong vịm bán cầu, bởi vì các đường kinh tuyến là bán nguyệt, phần đỉnh vịm làm việc ổn định, trong khi phần chân vịm cĩ xu hướng phình ra ngồi(giống như vịm cung và vịm mái) (Hình 13.3).
Trong vỏ mỏng dạng bát úp (cĩ thể chịu lực kéo), xu hướng võng ngược này cĩ thể được kháng chịu bởi ứng suất kéo dọc theo các đường vĩ tuyến nằm dưới khoảng 45º trên vành đai biên. Vì lý do này, các vịm cầu cạn (thấp) chỉ làm việc trong trạng thái nén theo đường vĩ tuyến, trong khi các vịm sâu hơn trong trạng thái nén theo
đường vĩ tuyến nằm trên 45º và kéo ở phần bên dưới. (Gĩc chuyển đổi này thay đổi tùy thuộc tải trọng; 38º đối với chỉ tải trọng bản thân; Hình 13.4, 13.5, 13.6).
Hình 13.3: Các phương ứng suất trong một cấu trúc hình bát úp.
Hình 13.4: Sự biến dạng trong các vỏ mỏng dạng cầu: (a) vịm cạn hồn tồn trong trạng thái nén, và (b) phần dưới của vịm bán cầu cĩ xu hướng phình ra ngồi và được kháng chịu bởi ứng suất kéo theo các đường vĩ tuyến.
Hình 13.5: Ứng suất bề mặt trong các vỏ mỏng bán cầu chịu tải trọng phân bố đều: (a) gối tựa liên tục vịng quanh chân, và (b) gối tựa bốn điểm.
Hình 13.6: Vịm bát úp: (a) sức chịu cắt trước các lực xơ ngang như giĩ, và (b) ứng suất gây uốn cục bộ do các tải trọng tập trung.
Các vịm bát úp ê-líp, cĩ phần trên ở đỉnh phẳng hơn so với ở chân, cĩ xu hướng bị phình ra ngồi rõ ràng hơn, phụ thuộc nhiều vào khả năng chịu kéo theo các đường vĩ tuyến trong vịm để ổn định. Ngược lại, các vịm bát úp parabola, cong nhiều hơn ở phần đỉnh vịm và ít cong ở phần chân—gần với hình dáng chịu lực tối ưu, ít cĩ xu hướng bị võng ngược và sinh ra ít ứng suất kéo theo đường vĩ tuyến.
Sự kháng chịu lực đạp ngang
Giống như vịm cung, tất cả vịm bát úp đều phát sinh ra lực đạp ngang hướng ra ngồi. Mặc dù các vịm bát úp cao sinh ra ít lực đạp hơn so với vịm bát úp thấp cùng khoảng vượt, ngay cả mức độ ít này cũng cần được kháng chịu. Trong các vịm bát úp cao, khả năng chịu kéo theo đường vĩ tuyến trong bản thân vịm vỏ mỏng thường là đủ. Nhưng trong các vịm bát úp thấp, thơng thường người ta cấu tạo vành đai chịu kéo bằng cách gia tăng chiều dày tiết diện ở chân vịm. Vì vành đai chịu kéo này bản thân cĩ thể chống lại lực xơ ngang, vịm khơng cần thêm những trụ giằng. Điều này cho phép vịm cĩ thể nằm trên tường vành đai (hay vịng cột) mà khơng cần các trụ liền tường. Trong trường hợp cột chịu vịm, vành đai chịu kéo cũng làm việc như một dầm vịng vượt qua giữa các cột (Hình 13.7).
Hình 13.7: Vành đai chịu kéo chống lại lực đạo ra ngồi tại chân vịm: (a) đặt trên gối tựa liên tục trên nền, (b) đặt trên gối tường liên tục, và (c) đặt trên cột.
VỎ MỎNG CONG MỘT PHƯƠNG
Các vỏ mỏng dạng trụ (barrel) là dạng cong một phương, được hình thành bằng cách phát triển tịnh tiến một đường cong dọc theo một đường thẳng. Hình thức được dùng phổ biến nhất là bán nguyệt và
parabola. Hai hình thức này khác những vỏ mỏng dạng trụ khác ở chỗ chúng cĩ khả năng chịu lực kéo. Do đĩ, chúng cĩ thể tựa lên các gối ở gĩc hay hai đầu, vượt theo chiều dài trục hoặc theo phương của đường cong. (Các dạng khác khơng làm việc trong ứng suất kéo, và địi hỏi gối tực liên tục dọc theo mỗi cạnh đáy.)
SỰ LAØM VIỆC
Cách thức làm việc của các vỏ mỏng barrel sẽ khác nhau đáng kể nếu chiều dài tương đối của chúng khác nhau. Theo chiều dài vịm, người ta phân làm vỏ mỏng barrel ngắn và vỏ mỏng barrel dài.
Vỏ mỏng barrel ngắn
Hình 13.8: Các hình thức làm việc của vỏ mỏng barrel: (a) như những tấm cấu kiện phẳng vượt giữa hai vịm cung và (b) như những vịm cung nối tiếp nhau vượt giữa hai dầm biên. So sánh với (c) một vịm trụ được chịu bởi gối tựa liên tục dọc theo hai cạnh đáy.
Các vịm này thường tựa lên các gối ở gĩc và làm việc theo một trong hai phương (hoặc cả hai). Hình thức thứ nhất, mỗi đầu vịm là một vịm cung cứng, và vỏ mỏng làm việc như những tấm cấu kiện phẳng vượt giữa hai vịm cung. Hình thức thứ hai, hai cạnh dưới theo chiều dài vịm là những dầm cứng, và vỏ mỏng làm việc như những vịm cung nối liền nhau vượt giữa hai dầm (Hình 13.8). Vì bề dày vỏ tối thiểu cần để đảm bảo thi cơng vượt xa yêu cầu về mặt kết cấu trong hầu hết các điều kiện đặt tải, các vỏ mỏng barrel ngắn trở nên khơng hiệu quả, và do đĩ, hầu như khơng được sử dụng.
Vỏ mỏng barrel dài
Các vịm này thường tựa lên các gối ở gĩc và làm việc như những thanh dầm lớn theo phương chiều dài. Do vậy, ứng suất xuất hiện trong vịm giống như ứng suất uốn trong một thanh dầm; phần ở phía đỉnh làm việc trong trạng thái nén theo suốt chiều dài, trong khi phần ở đáy trong trạng thái kéo (Hình 13.9, 13.10).
Hình 13.9: Vỏ mỏng barrel dài làm việc như một thanh dầm vượt giữa các gối tựa hai đầu, gây ra ứng suất nén dọc theo phần ở đỉnh và ứng suất kéo ở chân.
Hình 13.10: Sơ đồ ứng suất trong vỏ mỏng barrel dài dưới tác động của tải trọng phân bố đều. Để ý rằng, các ứng suất nén và kéo luơn vuơng gĩc nhau. Khoảng cách giữa những đường cong biểu diễn sự tập trung ứng suất (khoảng cách càng nhỏ, ứng suất càng lớn).
Tỉ lệ giữa chiều sâu và khoảng vượt của vỏ mỏng barrel dài ảnh hưởng đến các ứng suất phát sinh và hiệu quả bao che cho một diện tích lớn. Tỉ lệ này nhỏ sẽ làm giảm ứng suất nén ở đỉnh và ứng suất kéo ở chân, cho phép bề dày vỏ mỏng hơn. Về mặt lý thuyết, tỉ lệ giữa chiều sâu và khoảng vượt tối ưu là 2, giảm tối đa khối lượng bê- tơng và thép yêu cầu. Trong thực tế, tỉ lệ này thường nằm trong khoảng 6 đến 10.
Các hình thức của cạnh biên
Để cấu trúc vỏ mỏng làm việc tối ưu (chỉ với ứng suất nén và kéo, khơng cĩ hiện tượng võng cục bộ), hình dáng vỏ mỏng cần phải ổn định, qua việc gia cường cả hai đầu biên lẫn hai cạnh đáy theo chiều dài, và bằng những biện pháp chống lại lực đạp hướng ra ngồi. Hai đầu thơng thường được gia cường bằng cách gia tăng bề dày tiết diện để trở thành hai vịm cung nằm trên các cột và cĩ thêm các dây cáp giằng chống lại lực đạp, hoặc bằng cách sử dụng tường hồi chịu lực
(vừa làm việc như gối tựa, ổn định hình dáng vịm, và chống lại lực đạp) (Hình 13.11).
Lực đạp xảy ra trên suốt chiều dài vỏ mỏng barrel. Khi các vịm nối tiếp nhau, lực đạp của hai vịm kề bên cân bằng nhau; chỉ hai cạnh vịm biên cần phải chống lại lực đạp. Hai cạnh này làm việc như những dầm mảnh truyền lực đạp đến các gối tựa và cần được gia cường khả năng chịu lực theo phương ngang để tránh hiện tượng oằn; bộ phận gia cường cạnh biên thơng thường là một thanh dầm được thêm vào theo phương vuơng gĩc với vịm (Hình 13.12).
Các hình thức vỏ mỏng barrel
Các vỏ mỏng barrel cĩ thể được tạo hình thành các dạng trụ hoặc nĩn khác nhau (Hình 13.13). Ngồi ra, các vỏ giao nhau cĩ thể được dùng (Hình 13.14).
Hình 13.11: Các hình thức đầu vịm vỏ mỏng barrel nhiều nhịp: (a) hai đầu cĩ tiết diện gia tăng thành vịm cung nằm trên các cột cĩ dây cáp giằng chống lại lực đạp ngang, và (b) các tường hồi chịu lực vừa là gối tựa vừa ổn định hình dáng vịm và chống lại lực đạp hướng ra ngồi.
Hình 13.12: Các cạnh biên của vịm ngồi cùng làm việc như một dầm mảnh truyền lực đạp đến gối tựa và cần được gia cường để tránh bị oằn. Những giao tuyến của các vịm liền kề khơng cần cấu tạo các gờ gia cường vì lực đạp tại đĩ được cân bằng.
Hình 13.13: Các hình thức tổ hợp vịm barrel cho diện tích che phủ lớn.
Hình 13.14: Hình thức vịm barrel giao nhau.
VỎ MỎNG DẠNG YÊN NGỰA
Cấu trúc vỏ mỏng cong dạng yên ngựa cĩ chiều cong khác nhau theo mỗi phương, bao gồm các hình thức conoid, hyperbolic paraboloid,
và hyberboloid. Những bề mặt này cĩ thể được hình thành từ những đường thẳng di chuyển. Sự trái ngược giữa hình thức cong hai phương và những đường thẳng tạo mặt làm cho cấu trúc vỏ mỏng cong dạng yên ngựa trơng bất ngờ và đơn giản trong việc tạo mặt.
CÁCH THỨC TẠO MẶT
Hình conoid được tạo ra bằng cách di chuyển một đầu đoạn thẳng tựa trên một đường cong (thường là đường cong trịn hay parabola) và đầu kia tựa trên một đường thẳng (hay một đường cong cạn hơn) (Hình 13.15).
Hình hyperbolicparaboloid (hypar) được tạo ra bằng cách di chuyển một đường cong parabola lồi trên một đường cong lõm cùng độ cong. Hình dáng này cũng cĩ thể được tạo ra bằng cách di chuyển những đường thẳng xiên gĩc tựa lên nhau (Hình 13.16).
Hình 13.15: Cách thức tạo mặt conoid bằng cách di chuyển một đầu đoạn thẳng tựa trên một đường cong và đầu kia tựa trên một đường thẳng. Để ý rằng, các mặt cắt theo phương xiên gĩc với các đường thẳng tạo mặt (đường nét đứt) là những đường cong, tạo ra hình dáng yên ngựa cong nhẹ.
Hình 13.16: Hai phương pháp tạo mặt hyperbolic paraboloid: (a) bằng cách di chuyển một đường cong parabola lồi trên một đường cong lõm cùng độ cong, và (b) bằng cách di chuyển những đường thẳng xiên gĩc tựa lên nhau.
Hình hyperboloid được tạo ra bằng cách xoay một đường thẳng xiên gĩc quanh một trục thẳng đứng. Mặt cắt thẳng đứng qua trục này là một đường hyperbola (Hình 13.17).
Hình 13.17: Cách thức tạo mặt hình trụ trịn xoay và hình hyperbola.
CÁCH THỨC LAØM VIỆC
Một cách tổng quát, ứng suất trong một cấu trúc vỏ mỏng dạng yên ngựa liên quan đến chiều của đường cong. Đối với các mái vỏ mỏng, ứng suất nén xuất hiện trong các đường cong lồi (làm việc kiểu vịm cung), ứng suất kéo trong các đường cong lõm (làm việc chịu kéo) (Hình 13.18).
Hình 13.18: Ứng suất nén và kéo trong vỏ mỏng hypar cạnh thẳng. Lực xơ ngang cĩ thể được giảm thiểu nhờ vào các dây giằng từ hai gĩc trên để tránh hiện tượng đổ nhào.
14
BẢN GẤP NẾP
Khả năng chịu tải trọng của một bản phẳng, mỏng rất giới hạn và chỉ áp dụng đối với khoảng vượt nhỏ. Cường độ chịu lực và độ cứng của nĩ sẽ gia tăng đáng kể khi được gấp nếp, tức gia tăng chiều cao tiết diện, và do đĩ, tăng sức chống lại hiện tượng võng (Hình 14.1).
Hình 14.1: Hình thức gấp nếp làm gia tăng rất lớn chiều cao tiết diện (và sức chống lại hiện tượng võng) của những vật liệu mỏng.
Bản gấp nếp là cấu trúc bề mặt phẳng bị gấp nếp, truyền tải trọng