I XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho tứ giác ABCD có µC + µD = 900 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Bài Cho hình thoi ABCD có µA = 600 Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh điểm E, F, G, H, B, D nằm đường trịn HD: Chứng minh EFGH hình chữ nhật, ∆OBE tam giác Bài Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD HD: Chứng minh E, F giao điểm đường trung trực tương ứng Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ đường trịn (I) đường kính OA Bán kính OC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) D Vẽ CH ⊥AB Chứng minh tứ giác ACDH hình thang cân HD: Chứng minh ∆ADO = ∆CHO ⇒OD = OH, AD = CH Chứng minh HD // AC Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có µC = µD = 600 , CD = 2AD Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn HD: Chứng minh IA = IB = IC = ID , với I trung điểm CD Bài Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, R S hình chiếu O AB, BC, CD DA Chứng minh điểm M, N, R S thuộc đường tròn Bài Cho hai đường thẳng xy x′ y′ vng góc O Một đoạn thẳng AB = 6cm chuyển động cho A nằm xy B x′ y′ Hỏi trung điểm M AB chuyển động đường nào? Bài Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a) Chứng minh: B, K, H C nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn b) So sánh KH BC KIỂM TRA BÀI I Trắc nghiệm Câu 1: Đường trịn hình A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng B Có trục đối xứng D Vơ số trục đối xứng Câu 2: Đường trịn hình A Khơng có tâm đối xứng C Có tâm đối xứng B Có tâm đối xứng D Vơ số tâm đối xứng Câu 3: Cho ∆ABC có góc A = 1200 Khi đường trịn qua ba điểm A, B, C nằm A Trong ∆ABC B Ngoài ∆ABC C Trên cạnh D Khơng xác ∆ABC định Câu 4: Cho ∆ABC có góc A = 800 Khi đường trịn qua ba điểm A, B, C nằm A Trong ∆ABC B Trên trung C Trên cạnh D Trên trung điểm cạnh lớn ∆ABC điểm cạnh nhỏ nhất Câu 5: Đường tròn qua đỉnh tam giác có tên A Đườn trịn B Đường trịn C Đường tròn nội tiếp tam D Đường tròn ngoại tiếp tam giác bàng tiếp tam giác giác không xác định Câu 6: Một đường tròn xác định yếu tố? Kể tên? A B - Tâm C – Tâm bán kính D – Tâm đườn kính Câu 7: Một đường trịn có đường kính A B > C R C d < R D d = 2R Câu 9: Tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC vng A nằm đâu? A Trung điểm B Trung điểm C Trung điểm D Không xác định cạnh huyền cạnh óc vng nhỏ cạnh góc vng lớn Câu 10: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC giao đường? A Trung tuyến B Trung trực C Đường cao D Phân giác Câu 11: Đâu cách kí hiệu đường trịn tâm O bán kính R A [O, R] B {o, r} C {O, R} D (O, R) Câu 12: Cho (I; cm) điểm A biết IA = cm Hỏi vị trí tương đối A với (I) là? A A nằm (I) B A nằm (I) C A nằm (I) D Không xác định Câu 13: Cho (O, R = cm) điểm B(1 4) Vị trí tương đối B với (O) là? A B nằm (O) B B nằm (O) C B nằm (O) D B không xác định Câu 14: Qua ba điểm không thẳng hàng tồn đường tròn qua nó? A B C vơ số D Câu 15: Trong hình sau, hình tồn đường trịn qua đỉnh chúng? A Hình trịn B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thang vng Câu 16: Tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng năm đâu? A Tại đỉnh hình B Trên cạnh C Ngồi hình vng D Giao đường vng hình vngg chéo Câu 17: Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật có độ lớn bằng? A chiều dài HCN B chiều rộng HCN C Nửa đường chéo D Độ dài đường chéo HCN HCN Câu 18: Cho điểm A, B phân biệt Có đường trịn qua điểm A, B? A vô số B C D Câu 19: Tâm đường tròn qua điểm A, B cho trước nằm đâu? A Trung điểm AB B Ngoài đoạn AB C điểm AB D Trên đường trung trực AB Câu 20: Cho ∆ABC có góc A = 900 Ab = cm, AC = cm Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng? A cm B cm C cm D 2,5 cm II Tự luận Bài 1: Cho ∆ABC nhọn Vẽ đường trịn (O) có đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E a) Chứng minh CD vng góc với AB, BE vng góc với AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK vng góc với BC Bài 2: Cho tam giác ∆ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường trịn D a) Tính số đo góc ACD b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm Tính AH bán kính đường trịn (O) II DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho đường trịn (O; R) ba dây AB, AC, AD Gọi M, N hình chiếu B đường thẳng AC, AD Chứng minh MN ≤ 2R HD: Chứng minh bốn điểm A, B, M, N nằm đường trịn đường kính AB ⇒MN ≤ AB Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai dây AB CD vng góc với Chứng minh rằng: SABCD ≤ 2R2 AB.CD Bài Cho đường trịn (O; R) dây AB khơng qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD HD: Dùng phương pháp phản chứng Giả sử M trung điểm CD ⇒vơ lý Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Giả sử R = 6,5cm, MA = 4cm Tính CD HD: SABCD = c)* Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh: MH MK = MC 2R HD: a) ACED hình thoi b) CD = 12cm MA.MC MB.MC , MK = c) MH = AC BC Bài Cho đường tròn (O; R) hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA = 2cm, IB = 4cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây HD: OH = OK = 1cm Bài Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM = DN b) Giả sử ·AOB = 900 Tính OM theo R cho CM = MN = ND HD: a) Vẽ OH ⊥CD ⇒H trung điểm CD MN b) Đặt OH = x C minh ∆HOM vuông cân ⇒HM = x Do CM = MN = ND ⇒HC = 3x R ⇒OM = Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M, N vẽ dây CD EF song song với (C E nằm nửa đường tròn đường kính AB) a) Chứng minh tứ giác CDEF hình chữ nhật b) Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 300 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE HD: a) Vẽ OH ⊥CD Đường thẳng OH cắt EF K ⇒OH = OK ⇒CD = EF R R 15R2 15R2 b) OH = ⇒ HK = Vì µE = 900 nên CF đường kính EF = S= 4 Bài Cho đường tròn (O) dây CD Từ O kẻ tia vng góc với CD M, cắt (O) H Tính bán kính R (O) biết: CD = 16cm MH = 4cm Bài Cho đường trịn (O; 12cm) có đường kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I OC cho góc NID 300 Tính MN Bài 10 KIỂM TRA BÀI Bài 11 I Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào đáp án Bài 12 Câu 1: So sánh độ dài đường kính d với dây cung d’ đường tròn? A d = d’ B d > d’ C d < d’ D d ≥ d’ Bài 13 Câu 2: Trong đường đường kính d vng góc với dây cung d’ A d qua trung điểm B d đường trung C d đường cao D d đường trung d’ trực d’ d’ tuyến d’ Bài 14 Câu 3: Trong đường trịn có đường kính vng góc với dây cung trung điểm dây cung ấy? A B C D vô số Bài 15 Câu 4: Cho (O, 12 cm) dây cung AB = 18 cm Hỏi khoảng cách từ O đến Ab bao nhiêu? A 63 cm B 62 cm C 63 cm D 62 cm Bài 16 Câu 5: Cho (O, cm) AB dây cung (O) Khoảng cách từ O đến AB cm Tính độ dài dây cung AB? A cm B cm C cm D cm Bài 17 Câu 6: Cho (O, R), dây cung AB (O) biết AB = 12 cm khoảng cách từ O đến AB cm Tính độ dài đường kính (O)? B cm C 5 cm D cm A cm Bài 18 Câu 7: Trong đường tròn dây cung lớn gọi là? A Bán kính B Đường kính C Tâm D Đường thẳng Bài 19 Câu 8: Trong đường tròn, đường thẳng d qua tâm qua trung điểm dây cung AB đường trịn A d cắt AB B d vng góc với C d // AB D d ≡ AB AB Bài 20 Câu 9: Cho (O) hai dây cung AB, CD (O) Nếu khoảng cách từ O đến AB khoảng cách từ O đến CD AB có phương với CD? A AB // CD B AB cắt CD C AB ≡ CD D Phương Bài 21 Câu 10: Cho (O, R) A, B nằm đường trịn (O) Tính độ dài AB để khoảng cách từ O đến AB lớn A Không xác định B cm C cm D cm Bài 22 II Tự luận Bài 23 Bài 1: Cho tứ giác ABCD biết góc B = 900, góc D = 900 Bài 24 a) Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường tròn Bài 25 b) So sánh AC với BD AC = BD tứ giác ABCD hình gì? Bài 26 Bài 2: Cho sinx = ½ Tính tỷ số lượng giác lại? Bài 27 Bài 3: Cho dãy số sin270, cos320, sin 370, cos170, sin 420, cos590, sin 780, tan460 Hãy xếp dãy số theo thứ tự tăng dần? KIỂM TRA BÀI I Trắc nghiệm Câu 1: Cho (O) hai dây cung AB, CD Nếu AB < CD A AB , CD cách B AB gần O CD C AB xa O CD D Không xác định O Câu 2: Cho (O) hai dây AB, CD Nếu khoảng cách từ O đến AB, CD thi A AB gần O CD B AB = CD C AB xa O CD D AB, CD cách O Câu 3: Trong đường tròn, dây cung gần tâm A Lơn B Nhỏ C Bằng D Không xác định Câu 4: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác có góc tù nằm đâu? A Trên cạnh nhỏ B Trên cạnh lớn C Trong tam giác D Ngồi tam giác Câu 5: Tâm đường trịn qua ba đỉnh tam giác vuông nằm đâu? A Trên Cạnh góc vng B Trong tam giác C Trung điểm cạnh huyền D Không xác định II Tự luận Câu 1: Cho ∆ABC vuông A biết AB : AC = 3:4 BC = 20 cm Cho đường cao AH Tính cạnh ∆ABC BH, CH, AH Câu 2: Cho cosx = 1/3 Tính tỷ số lượng giác lại Câu 3: Cho ∆ABC Kẻ đường cao BE, CF ∆ABC a) Chứng minh điểm B, C, E, F thuộc đường trịn? Chỉ tâm bán kính đường tròn này? b) So sánh EF BC Câu 4: Cho (O, R), A điểm trên(O) Qua trung điểm I OA kẻ dây BC vng góc với OA a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R III Tiếp tuyến Bài Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn (gọi tâm O) b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) HD: a) D, E nằm đường trịn đường kính AH b) Chứng minh ·OEA = ·OAE = ·ECM = ·CEM ⇒·MEO = ·CEM + ·CEO = ·OEA + ·CEO = 900 Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho ·CAB = 300 Trên tia đối tia BA, lấy điểm M cho BM = R Chứng minh rằng: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) MC = 3R2 HD: a) Chứng minh ∆COM vuông C.b) MC = OM − OC Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 8, AC = 15 Vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD, cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài HE HD: a) Gọi O F trung điểm CD AE Chứng minh DE // AB, HF ⊥AE ⇒ AB.AC 120 ·HEO = 900 = b) HE = AH = BC 17 Bài Từ điểm M ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên tia OB lấy điểm C cho BC = BO Chứng minh ·BMC = ·BMA HD: Chú ý ∆OMC cân M Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC Chứng minh ·BAC = 600 OA = 2R HD: Chú ý ∆ABO vuông B Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Điểm A phải cách điểm O khoảng MN tiếp tuyến (O) HD: a) Chứng minh ON // AB, OM // AC b) OA = 2R Bài Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình bình hành b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy HD: a) Chứng minh AD // BC (cùng vng góc với OA) b) Gọi E giao điểm OM AC ⇒E trung điểm AC Bài Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC vuông A Chứng minh r = p − a , p nửa chu vi tam giác, a độ dài cạnh huyền HD: Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với cạnh tam giác ⇒AEOF hình vng Bài Chứng minh diện tích tam giác ngoại tiếp đường trịn tính theo cơng thức: S = pr , p nửa chu vi tam giác, r bán kính đường trịn nội tiếp HD: Diện tích tam giác tổng diện tích ba tam giác nhỏ Bài 10 Cho đường tròn (O), dây cung CD Qua O vẽ OH ⊥ CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) M Chứng minh MD tiếp tuyến (O) HD: Bài 11 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tia Ax ⊥ AB By ⊥ AB phía nửa đường tròn Gọi I điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax C By D Chứng minh AC + BD = CD HD: Bài 12 Cho đường tròn (O; 5cm) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho MA ⊥ MB M a) Tính MA MB b) Qua trung điểm I cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến cắt OA, OB C D Tính CD HD: Bài 13 Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc ·AMB = 600 Biết chu vi tam giác MAB 18cm, tính độ dài dây AB HD: AB = 6(cm) KIỂM TRA BÀI I TRẮC NGHIỆM: Khoanh vào đáp án Câu 1: Số điểm chung nhiều nhât đường thẳng với đường tròn A B C D Câu 2: Điều kiện cho biết đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O, R) A d(O, d) > R B d(O, d) < R C d(O, d) = R D Khơng cần điều kiện Câu 3: Có tỷ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông? A B C D Vô số Câu 4: Có hệ thức lượng cạnh tam giác vuông? A B C D Vô số Câu 5: đường thẳng cát tuyến đường tròn khi? A d(O, d) > R B d(O, d) < R C d(O, d) = R D Không cần điều kiện II Tự luận Câu 1: Cho (O, 3cm) điểm A(1, 2), B(-2, 3) Xác định vị trí tương đối A, B với đường trịn (O) Câu 2: Cho hình thang vng ABCD có góc A = góc D = 900 AB = cm, BC = 13 cm, CD = cm a) Tính AD b) Chứng minh AD tiếp xúc với (O, BC/2) Câu 3: Sắp xếp tỷ số lượng giác sau theo thứ tự giảm dần? Sin200, cos300, sin370, cos520, sin550, cos710, sin420, cos890, tan570 KIỂM TRA BÀI I Trắc nghiệm Câu 1: Tìm khẳng định A B C D Tiếp tuyến đường tròn đường thảng vng góc với bán kính đường trịn Tiếp tuyến đường trịn đường thảng vng góc với bán kính điểm đường trịn Tiếp tuyến đường trịn đường thảng vng góc với bán kính điểm thuộc đường trịn Tiếp tuyến đường trịn đường thảng vng góc với đường kính điểm thuộc đường trịn Câu 2: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn A B C D Khoảng cách từ tâm đến bán kính khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bán kính Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến đường kính Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến bán kính đường trịn Câu 3: Số điểm chung nhiều đường thẳng đường tròn A B C D Câu 4: Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm đường thẳng A Tiếp tuyến B Cát tuyến C trung tuyến D pháp tuyến Câu 5: Điều kiên để đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn (O, R) A d(O, ∆) > R B d(O, ∆) < R C d(O, ∆) ≤ R D d(O, ∆) = R II Tự luận Câu 1: Cho sinx = ½ Tính tỷ số lượng giác cịn lại? Câu 2: Tìm x hình vẽ A Câu 3: Cho ∆ABC vuông A Kẻ (B, AB).O Chứng minh CA tiếp tuyến (B) Câu 4: Cho (O, R) đường kính AB C điểm nằm đường trịn co AC = R a) Tính BC theo R góc ∆ABC B b) Gọi M trung điểm AO, vẽ dây CD qua M Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt AB E Chứng minh ED tiếp tuyến (O) d) Hai đường thẳng EC DO cắt F Chứng minh C trung điểm EF KIỂM TRA BÀI I Trắc nghiệm: Chọn đáp án Câu 1: Điểm giao tiếp tuyến đường trịn có tính chất A Cách tiếp điểm C.Cách tâm tiếp điểm Câu 2: Chọn đáp án sai A B C D B Cách bán kính D Cách đường trịn Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường trịn phân giác góc Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường tròn phân giác góc tạo tiếp tuyến Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường trịn phân giác góc tạo bán kính Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường trịn phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm Câu 3: Chọn khẳng định A Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường trịn vng góc với dây cung nối tiếp điểm B Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường tròn đường trung trực dây cung nối tiếp điểm C Tia nối giao điểm tiếp tuyến với tâm đường tròn đường trung tuyến dây cung nối tiếp điểm D Tất đáp án Câu 4: Một điểm C nằm (O, AB/2) góc ACB có độ lớn A ≤ 900 B > 900 C < 900 D 900 Câu 5: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao A B C D Hai đường phân giác Hai đường phân giác tam giác Hai đường phân giác tam giác Một đường phân giác đường phân giác Câu 6: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm A Trong tam giác B Trên cạnh tam giác C Ngoài tam giác Câu 7: Một tam giác có đường trịn bàng tiếp? A B C D Câu 8: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác khoảng cách từ tâm đến A Đỉnh tam giác D Bất kì B Cạnh tam giác C điểm tam giác D trung điểm cạnh tam giác II Tự luận Câu 1: Cho (O, OA), dây MN trung trực OA Tiếp tuyến M (O) cắt OA P.Tính độ dài MI biết OA = R Câu 2: Sắp xếp dãy số sau theo chiều giảm dần sin270, cos320, sin690, cos340, sin560, cos480, sin780, tan450 Câu 3: Cho (O, R) Từ điểm M nằm ngồi (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến (O) a) Chứng minh AO vng góc với EF b) Kẻ đường kinh FK Chứng minhh EK // MO c) Lấy điểm A thuộc cung nhỏ EF Từ A kẻ tiếp tuyến với (O) cắt ME, MF I Chứng minh IH = EI + HF IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Số điểm VTTĐ hai đường tròn Hệ thức d với R r chung R− r < d < R+ r Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: d = R+ r – Tiếp xúc d = R− r – Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao nhau: d > R+ r – Ở d< R−r – (O) đựng (O′ ) Bài Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2) (C; R3) đơi tiếp xúc ngồi Tính R 1, R2 R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm BC =7cm HD: R1 = 2(cm) , R2 = 3(cm) , R3 = 4(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; 5cm) (O′ ; 5cm) cắt A B Tính độ dài dây cung chung AB biết OO′ = 8cm HD: AB = 6(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R′ ) cắt A B với R > R′ Vẽ đường kính AOC AO′ D Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng HD: Chứng minh BC, BD song song với OO′ chứng minh ·CBD = 1800 Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA = AN Đường vuông góc với MN A cắt OO′ I Chứng minh I trung điểm OO′ HD: Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc A Gọi M giao điểm hai tiếp tuyến chung BC tiếp tuyến chung Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO′ M OO′ HD: Chứng minh IM = IM ⊥BC Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R) tiếp xúc ngồi M Hai đường trịn (O) (O′ ) tiếp xúc với đường tròn lớn (O′′ ; R′′ ) E F Tính bán kính R′′ biết chu vi tam giác OO′ O′′ 20cm HD: Bài Cho đường tròn (O; 9cm) Vẽ đường trịn bán kính R tiếp xúc với (O) đường tròn tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh Tính bán kính R HD: Bài Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây AB = CD tiếp xúc với đường tròn nhỏ M N cho AB ⊥ CD I Tính bán kính đường trịn nhỏ biết IA = 3cm IB = 9cm HD: Bài Cho ba đường trịn (O1),(O2),(O3) có bán kính R tiếp xúc ngồi đơi Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm HD: Tam giác cạnh R ⇒S = R Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc A Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O′ ) C Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy Chứng minh uv tiếp tuyến đường tròn (O′ ) HD: Xét hai trường hợp tiếp xúc Chứng minh OB // O′ C ⇒O′ C ⊥uv Bài 11 Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (D; DC) đường trịn (O) đường kính BC, chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh rằng: a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB HD: a) ∆ABN = ∆CDO ⇒AN = CO b) ∆BCM = ∆CDO ⇒BM = CO Bài 12 Cho góc vng xOy Lấy điểm I K tia Ox Oy Vẽ đường tròn (I; OK) cắt tia Ox M (I nằm O M) Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia O y N (K nằm O N) a) Chứng minh hai đường trịn (I) (K) ln cắt b) Tiếp tuyến M đường tròn (I) tiếp tuyến N đường tròn (K) cắt C Chứng minh tứ giác OMCN hình vng c) Gọi giao điểm hai đường tròn (I), (K) A B Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng d) Giả sử I K theo thứ tự di động tia Ox Oy cho OI + OK = a (không đổi) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định HD: a) Xét ∆OIK ⇒R − r < d < R + r b) µO = µM = µN = 900,OM = ON c) Gọi L = KB ∩ MC, P = AB ∩ MC OKBI hình chữ nhật, BLMI hình vng ∆BLP = ∆KOI ⇒LP = OI ⇒MP = OM = MC ⇒P ≡ C d) OM = a Hình vng OMCN cạnh a, cố định ⇒AB qua điểm C cố định BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng minh đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC b) Cho biết AB = a Chứng minh AI = ( − 1)a Từ suy tan22030′ = − HD: a) Vẽ ID ⊥BC ⇒IA = ID b) Xét ∆ABI ⇒AI = a.tan22030′ ∆DIC vuông cân ⇒AI = DC = ( − 1)a Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c) Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? HD: a) Chứng minh ∆MAB cân, MH, MO tia phân giác ·AMB b) Chứng minh AOBH hình bình hành có hai cạnh kề c) H di động đường tròn (A; R) Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn HD: a) OM đường trung bình hình thang ABCD b) AD + BC = 2R c) Vẽ ME ⊥AB ∆BME = ∆BMC ⇒ME = MC = MD d) S = 2R.ME ≤ 2R.MO ⇒S lớn ⇔M đầu mút bán kính OM ⊥AB Bài Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di động D, E cho ·DOE = 600 a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh ∆BOD # ∆OED Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường trịn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE 2 BD OB HD: a) ∆BOD # ∆CEO ⇒BD.CE = BC b) ⇒∆BOD # ∆OED = OD OE c) Vẽ OK ⊥DE Gọi H tiếp điểm (O) với cạnh AB Chứng minh OK = OH Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn (E khơng trùng với A B) Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ HD: a) ∆ABD # ∆BCA ⇒AD.BC = AB2 b) ∆MAE cân ⇒∆MDE cân ⇒MD = ME = MA Tương tự NC = NB = NE Sử dụng bổ đề hình thang ⇒đpcm c) S = 2R.MN ⇒S nhỏ ⇔MN nhỏ ⇔MN ⊥AD ⇔OE ⊥AB Smin = 4R2 Bài Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB A, đường tròn (O′ ) tiếp xúc với AB B Hai đường trịn ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB tiếp xúc với Hỏi tiếp điểm M hai đường tròn di động đường nào? HD: Từ M vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn, cắt AB I Chứng minh IA = IB = IM Từ suy M di động đường trịn tâm I đường kính AB Bài Cho đường trịn (O; R) nội tiếp ∆ABC Gọi M, N, P tiếp điểm AB, AC, BC với P∆ ABC = 2(AM + BP + NC ) (O) Chứng minh rằng: HD: Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK HD: Vẽ EH ⊥CD Chứng minh EH = EK ⇒CH = DK Bài Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) Cho biết góc ·AMB = 400 a) Tính góc ·AOB b) Từ O kẽ đường thẳng vng góc với OA cắt MB N Chứng minh tam giác OMN tam giác cân HD: a) ·AOB = 1400 b) Chứng minh ·NOM = ·NMO Bài 10 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn phía AB Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By C D a) Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b) Chứng minh: MC.MD = OM2 c) Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R HD: a) OC ⊥OD c) AC = R , BD = MD = R Bài 11 Cho hai đường trịn (O) (O′ ) tiếp xúc ngồi với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O′ ) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a) Đường thẳng CM cắt (O′ ) P Chúng minh: OM // BP b) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với CM cắt tia ON D Chứng minh tam giác OCD tam giác cân HD: a) OM ⊥MC, BP ⊥MC b) CD // OM; ∆OCD cân D Bài 12 Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R′ ) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O′ ; R′ /) Biết R = 12cm, R′ = 5cm a) Chứng minh: O′ A tiếp tuyến đường trịn (O; R) b) Tính độ dài đoạn thẳng OO′ , AB 120 HD: a) O′ A ⊥OA b) OO′ = 13(cm) ; AB = (cm) 13 Bài 13 Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I trung điểm đoạn CD Hỏi C chạy đường trịn (O) I chạy đường ? HD: Bài 14 Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) Dây AB (O; R) tiếp xúc với (O; r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O; r) cắt (O; R) C D (D E C) a) Chứng minh: EA = EC b) Chứng minh: EO vng góc với BD c) Điểm E chạy đường dây AB (O; R) thay đổi tiếp xúc với (O; r)? HD: Bài 15 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB a) Khi AH = 2cm, MH = 4cm, tính độ dài đoạn thẳng AB, MA, MB b) Khi điểm M di động nửa đường tròn (O) Hãy xác định vị trí M để biểu thức: 1 + có giá trị nhỏ MA MB2 c) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến (O) A D, OD cắt AM I Khi điểm M di động nửa đường trịn (O) I chạy đường ? HD: Bài 16 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ·ABD ? b) Tứ giác BHCD hình gì? Vì sao? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH HD: a) ·ABD = 900 b) BHCD hình bình hành Bài 17 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường trịn (O) D a) AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Vì sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH.DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường tròn (O) HD: Bài 18 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vng góc với OA H a) Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng d) Chứng minh: CD2 = AH HB HD: a) ACOD hình thoi Bài 19 Cho đường trịn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm a) Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (O) b) Đường thẳng d cắt đường trịn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB c) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo góc CAB (làm tròn đến độ) d) Tiếp tuyến đường trịn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM HD: Bài 20 Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HD: a) ·BMC = ·BNC = 900 b) H trực tâm ∆ABCc) NK ⊥NO (K trung điểm AH) Bài 21 Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB điểm M đường trịn cho góc ·MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng HD: Bài 22 Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường trịn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC HD: a) ·OBA = 900 , ·OAB = 300 , ·AOB = 600 Bài 23 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH.OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE HD: Bài 24 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE ⊥ AC CF ⊥ AB ( E ∈ AC, F ∈ AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đường trịn (O) HD: a) BOCH hình bình hành OB = OC b) H trực tâm ∆ABCc) OA = 2R Bài 25 Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc ·DOE · HD: a) OH = 1,5(cm) b) AB = 39cm) , PADE = 2AB = 3(cm) c) ·DOE = BOC = 600 Bài 26 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM BN theo R HD: Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh AD.AB = AE.AC b) Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ HD: Bài 28 Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O) N thuộc (O′ ) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO′ , Q điểm đối xứng với N qua OO′ Chứng minh rằng: a) MNQP hình thang cân b) PQ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) (O′ ) c) MN + PQ = MP + NQ Bài 29: Từ điểm M đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A, B tiếp điểm) Cho biết góc AMB 400 a/ Tính góc AOB b/ Từ O kẽ đường thẳng vng góc với OA cắt MB N.Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 30: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường trịn, cắt Ax By C D a/ Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b/ Chứng minh: MC.MD=OM2 c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC BD theo R Bài 31: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O’) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a/ Đường thẳng CM cắt (O’) P Chúng minh: OM//BP b/ Từ C kẽ đường thẳng vng góc với CM cắt tia ON D Chứng minh: Tam giác OCD tam giác cân Bài 32: Cho hai đường tròn (O,R) (O/,R/) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O/,R/) Biết R=12cm, R/=5cm a/ Chứng minh: O/A tiếp tuyến đường trịn (O,R) b/ Tính độ dài đoạn thẳng OO/, AB Bài 33: Cho đường trịn tâm O bán kính R=6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB Bài 34: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) (O,r) Dây AB (O,R) tiếp xúc với (O,r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O,r) cắt (O,R) C D (D E C) a/ Chứng minh: EA=EC b/ Chứng minh: EO vng góc với BD Bài 35: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB Khi AH=2cm, MH=4cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng: AB, MA, MB Bài 36: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD hình gì? Tại sao? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 37: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn điểm D a) AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Tại sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường trịn (O) Bài 38 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vuông góc với OA H Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng 4 Chứng minh đẳng thức CD2 = AH HB Bài 39 Hình bên cho biết AB = CD Chứng minh rằng: A H MH = MK B MB= MD Chứng minh tứ giác ABDC hình thang cân O Bài 40 Cho đường trịn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách D tâm O khoảng cm K Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường C tròn (O) Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB · Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo CAB (làm tròn đến độ) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài 41.Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN Tính số đo góc BMC BNC Chứng minh AH vng góc BC Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH · Bài 42.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 43 Cho đường tròn (O) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) 1) Tính số đo góc tam giác OAB 2) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) 3) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 44 Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh OA ⊥ BC tính tích OH OA theo R Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Bài 45 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE ⊥ AC CF ⊥ AB ( E ∈ AC , F ∈ AB ), BE CF cắt H Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng Bài 46 Cho đường tròn (O ; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm).Gọi H giao điểm OA BC Tính độ dài OH Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE Tính số đo góc DOE Bài 47 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By tia vng góc với AB( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N Tính số đo góc MON M Chứng minh MN = AM + BN Tính tích AM BN theo R Bài 48: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC Chứng minh AD AB = AE AC Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ Bài 49 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( với C ∈ (O) D ∈ (O’) ) Tính số đo góc CAD Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài 50 Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O) N thuộc (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh : MNQP hình thang cân PQ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) (O’).MN + PQ = MP + NQ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT ĐỀ I Trắc ngiệm Câu 1: Tâm đường trịn qua điểm phân biệt khơng thẳng hàng giao điểm A B C D Ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh tam giác Ba đường trung trực ứng với ba cạnh tam giác Ba đường cao ứng với ba cạnh tam giác Ba đường phân giác ứng với ba góc tam giác Câu 2: Cho AB, AC hai tiếp tuyến đến (O) với B, C hai tiếp điểm Câu trả lời sau sai A AB = BC B AB = AC C AO trục đối xứng dây BC ∧ ∧ D BAO = CAO Câu 3: Chọn khẳng định sai A B C D Hinh thang cân có đỉnh nằm đường trịn Hinh chữ nhật có đỉnh nằm đường trịn Hinh vng có đỉnh nằm đường trịn Hình thoi có đỉnh nằm đường tròn Câu 4: Cho (O, 5cm) dây AB = cm Khoảng cách từ O đến AB A cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu 5: Một dây AB (O) có độ dài 12 cm Khoảng cách từ O đến AB 8cm Bán kính (O) bao nhiêu? A 10dm B 1dm C 2dm D cm Câu 6: Cho (O) có đường kính có độ dài 10cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) 5cm Khi vị trí tương đối d với (O) A Cắt B Tiếp xúc C Không giao D Không xác định II TỰ LUẬN Câu 1: Cho (O, R) (O’, R’) tiếp xúc A Một đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn B, C ( B ∈(O), C ∈ (O’)) a) Chứng minh ∆ABC vuông b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn Câu 2: Cho (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm C khác A Đoạn BC cắt (O) M Gọi I trung điểm MB, K trung điểm AC a) Chứng minh AM đường cao ∆ABC AC2 = CM.CB b) Chứng minh A, I, C, M nằm đường tròn c) Chứng minh KM tiếp tuyến (O) ĐỀ I Trắc nghiệm Câu 1: Điểm M nằm (O, 3cm) A OM = 3cm B OM > 3cm C OM < 3cm D OM ≥ 3cm Câu 2: Đường tròn hình A.Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C.Có trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng Câu 3: Cho (O, 5cm) dây AB = 8cm Khi khoảng cách từ O đến AB A 3cm B 4cm C 5cm D 8cm Câu 4: Cho (O, 3cm) (O, 2cm) OO’ = 4cm Khi A (O), (O’) cắt B Không cắt C Tiếp xúc D Đựng Câu 5: Cho (O, 5cm) ; (O’, r) OO’ = 2cm Hai đường tròn tiếp xúc với A r = 3cm B r = 7cm C r < cm D 2cm < r < 7cm Câu 6: Số tiếp tuyến chung nhiều hai đường tròn A B C D II Tự luận Câu 1: Cho (O, 4cm) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với (O) lấy điểm C cho AC = 6cm Đoạn BC cắt (O) M, I trung điểm MB K trung điểm AC a) Chứng minh AM đường cao ∆ABC b) Chứng minh A, C, I, O nằm đường tròn c) Chứng minh KM tiếp tuyến (O) ĐỀ I Trắc nghiệm Câu 1: Có đường trịn qua hai điểm phân biệt ? A Một B Hai C Vơ số D Khơng có Câu 2: Đường thẳng đường trịn có số điểm chung nhiều là: A Một điểm B Hai điểm C Ba điểm D Khơng điểm Câu 3: Hai đường trịn phân biệt có số điểm chung A Ba điểm B Hai điểm C Một điểm D Khơng điểm Câu 4: Hai đường trịn ngồi có tiếp tuyến chung? A Một B Hai C Ba D Bốn II Tự luận Câu 1: Cho hình vẽ R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể Câu 2: (D ∈ AC, E ∈ AB) Cho tam giác ABC đường cao BD CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn b) So sánh độ dài đoạn thẳng BC với đoạn thẳng CE BD Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) (O’;R’) tiếp xúc ngồi A ( R>R’) Vẽ đường kính AOB, AO’C Dây DE đường trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC a) Tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? ' b) Gọi I giao điểm DA đường tròn (O ) Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hàng ' c) Chứng minh KI tiếp tuyến (O ) Đề I Lý thuyết Hãy trả lời câu hỏi sau ( có hình vẽ kèm theo): 1.Đường trịn gì? nêu vị trí tương đối điểm với đường trịn? 2.Định lý quan hệ vng góc đường kính dây Đối với đường trịn tiếp tuyến chung gì? tiếp tuyến chung trong? tiếp tuyến chung ngoài? II.Tự luận Câu 1: Cho đườn tròn (O;25cm) Hai dây AB CD song song với có độ dài thứ tự 40 cm, 48 cm Tính khoảng cách dây AB CD Câu 2: Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc M Kẻ tiếp tuyến chung AB CD (A,B thuộc (O) B,C thuộc(O’)) Chứng ming rằng: a Tam giác AMB tam giác vng b Đường trịn đường kính AB tiếp xúc với OO’ c Tứ giác OABO’ hình thang vng d Tứ giác ABCD hình thang cân Đề I Trắc nghiệm khách quan ( Chọn câu trả lời đúng) Câu 1: Có đường trịn qua ba điểm không thẳng hàng ? A Một B Hai C Vơ số D Khơng có Câu 2: Đường thẳng đường trịn có số điểm chung là: A Một điểm B Hai điểm C Ba điểm D Khơng điểm Câu 3: Hai đường trịn phân biệt có số điểm chung nhiều A Ba điểm B Hai điểm C Một điểm D Khơng điểm Câu 4: Hai đường trịn cắt có tiếp tuyến chung? A Một B.Hai C.Ba D.Bốn II Tự luận Câu 1: Cho hình vẽ biết: R = 15 cm AB = 24cm OI AB Tính độ dài OI Giải thích cụ thể Câu 2: Cho tam giác DEF đường cao EH FK (H ∈ DF, K ∈ DE) a) Chứng minh bốn điểm E, F, H, K nằm đường tròn b) So sánh độ dài đoạn thẳng EF đoạn thẳng FK EH Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) (O’;R’) tiếp xúc C ( R>R’) Gọi AC, BC hai đường ' kính qua C (O) (O ) Dây MN đường trịn (O) vng góc với AB trung điểm P ' AB MC cắt (O ) Q a) Tứ giác AMBN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba điểm B, Q, N thẳng hàng c) Chứng minh PQ tiếp tuyến (O’) Đề I.Lý thuyết : Hãy trả lời câu hỏi sau (kèm theo hình vẽ) 1.Tâm đối xứng, trục đối xứng đường trịn gì? Nêu đặc điểm vị trí tương đối đường thẳng đường tròn? II Tự luận Câu 1: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) Chứng minh bốn đỉnh A,B,C,D nằm đường tròn Câu 2: Cho đường tròn (O;R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến a Từ điểm I a vẽ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác IAB cắt H a Chứng minh điểm I, H, O thẳng hàng b Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân Khi điểm I di động đường thẳng a điểm H di động đường nào? Đề I Trắc nghiệm Câu 1: có đường trịn qua hai điểm phân biệt A Một B Hai C Vô số D Không cú Câu 2: Đờng thẳng đờng tròn có số điểm chung nhiều là: A Một điểm B Hai điểm C Ba điểm D Không điểm Câu 3: Hai đờng tròn phân biệt có số ®iĨm chung Ýt nhÊt lµ A Ba ®iĨm B Hai điểm C Một điểm D Không điểm Câu 4: Hai đờng tròn có tiếp tuyến chung? A Mét B Hai C Ba D C©u 5: Cã đờng tròn qua ba điểm không thẳng hàng ? A Một B Hai C Vô số D Không có Câu 6: Đờng thẳng đờng tròn có số điểm chung là: A Một ®iĨm B Hai ®iĨm C Ba ®iĨm D Kh«ng ®iĨm II Tự luận A Câu 1: Cho hình vẽ biết: R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB IGiải thích cụ thể Câu 2: Cho hai đờng tròn (O; R) (O;R) tiếp O xúc A ( R>R) Vẽ đờng kính AOB, AOC Dây DE đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm K BC B a) Tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm DA đờng tròn (O' ) Chøng minh r»ng ba ®iĨm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh KI tiếp tuyến cña (O' ) Đề Câu 1: Cho (0; 15cm) có dây AB = 24cm khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: a 12cm b cm c 8cm d 6cm Câu 2: Cho đoạn thẳng OI = 8cm Vẽ đường tròn (O;10cm) (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương với nhau? a (O) (I) cắt b (O) (I) tiếp xúc với c (O) (I) đựng d (O) (I) tiếp xúc Câu 3: Cho (O;6cm) đường thẳng a Gọi d khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a cắt (O) là: a Khoảng cách d < 6cm b Khoảng cách d = 6cm c Khoảng cách d ≤ 6cm d Khoảng cách d > 6cm Câu 4: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O,R) (O’,r) (với < r < R) Để (O) (O’) a d < R - r b d =R - r c d > R + r d d=R+r Câu 5: Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là: a 10cm b 12,5cm c 12cm d Một số khác Câu 6: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC với (O) B,C tiếp điểm Câu trả lời sau sai? a AB = AC b AB = BC c AO trục đối xứng dây BC d BAO = CAO Câu 7: Cho AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O), B C hai tiếp điểm Thì câu sau đúng: a AB = BC b BAC = ACB c AO ⊥ BC d BO = AC Câu 8: Cho nửa đường tròn (o,R)đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến cắt tiếp tuyến Ax, By C D AM cắt OC E BM cắt OD F Câu sau sai? a AC + BD = CD b OEMF hình vuông c AC.BD = R d ∆COD vuông O Câu 9: Cho (O,15cm) dây AB cách tâm 9cm độ dài dây AB là: a 12cm b 16cm c 20cm d 24cm Câu 10: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a Giao đường trung tuyến c Giao đường trung trực b Giao đường phân giác d Giao đường cao Câu 11: Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là: a 12,5cm b 12cm c 10cm d 15cm Câu 12: Cho AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O), B C hai tiếp điểm Thì câu sau đúng: a AB ⊥ AC b BAC = ACB c AO ⊥ BC d BO = AC Câu 13: Cho (O,10cm) dây AB cách tâm 8cm độ dài dây AB là: a 12cm b 16cm c 20cm d 6cm Câu 14: Cho đoạn thẳng OI = 8cm Vẽ đường tròn (O;10cm) (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương với nhau? a.(O) (I) tiếp xúc b.(O) (I) đựng c.(O) (I) tiếp xúc với d.(O) (I) cắt Câu 15: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O,R) (O’,r) (với < r < R) Để (O) (O’) đựng a d < R - r b d =R - r c d > R + r d d=R+r Câu 16: Cho (0; 15cm) có dây AB = 24cm khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: a 6cm b cm c 12cm d 9cm Câu 17: Cho (O;6cm) đường thẳng a Gọi d khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a cắt (O) là: a Khoảng cách d ≤ 6cm b Khoảng cách d = 6cm c Khoảng cách d < 6cm d Khoảng cách d > 6cm Câu 18: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: a Giao đường trung trực c Giao đường trung tuyến b Giao đường phân giác d Giao đường cao Câu 19: Cho nửa đường trịn (o,R)đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến cắt tiếp tuyến Ax, By C D AM cắt OC E BM cắt OD F Câu sau sai? a AC + BD = CD b OEMF hình vng c AC.BD = R d ∆COD vuông O Câu 20: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC với (O) B,C tiếp điểm Câu trả lời sau sai? a AB = AC b AB = BC c AO trục đối xứng dây BC d BAO = CAO Câu 21: Cho (0; 5cm) có dây AB = 8cm khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: a 3cm b cm c 8cm d 6cm Câu 22: Cho đoạn thẳng OO’ = 10cm Vẽ đường tròn (O;6cm) (O’; 4cm) Hai đường tròn (O) (O’) có vị trí tương với nhau? a (O) (O’) cắt b (O) (O’) tiếp xúc với c (O) (O’) đựng d (O) (O’) tiếp xúc Câu 23: Cho (O;5cm) đường thẳng d Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a (O) có điểm là: a Khoảng cáchOH ≤ 5cm b Khoảng cách OH = 5cm c Khoảng cách OH < 5cm d Khoảng cách OH > 5cm Câu 24: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O,R) (O’,r) (với < r < R) Để (O) (O’) tiếp xúc ngồi a R- r < d < R + r b d =R - r c d > R + r d d=R+r Câu 25: Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = 12cm; AC = 16cm; BC = 20cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm Câu 26: Từ điểm A bên đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC với (O) B,C tiếp điểm Câu trả lời sau sai? a BAO = OAC b AB = BC c AO đường trungtrục dây BC d ∆ABC cân A Câu 27: Cho AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O), B C hai tiếp điểm Thì câu sau đúng: a AB = BC b BAC = AOC c AO ⊥ BC d BO = AC Câu 28: Cho đường trịn (O,R)2 bán kính OA⊥OB Các tiếp tuyến Ax, By cắt nhau C Câu sau sai? a AO = BC b OC = AB c AC.AB = R d AOC = 450 Câu 29: Cho (O,15cm) dây AB cách tâm 9cm độ dài dây AB là: a 12cm b 16cm c 20cm d 24cm Câu 30: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là: a Giao đường trung tuyến c Giao đường trung trực b Giao đường phân giác d Giao đường cao Câu 31: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O,R) (O’,r) (với < r < R) Để (O) (O’) tiếp xúc ngồi a R- r < d < R + r b d =R - r c d > R + r d d=R+r Câu 32: Cho đường trịn (O,R)2 bán kính OA⊥OB Các tiếp tuyến Ax, By cắt nhau C Câu sau sai? a AO = BC b AC = AB c AC.BO = R2 d ∠ AOC = 450 Câu 33: Cho (O;5cm) đường thẳng d Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a tiếp xúc (O) là: a Khoảng cáchOH < 5cm b Khoảng cách OH = 5cm c Khoảng cách OH ≤ 5cm d Khoảng cách OH > 5cm Câu 34: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là: a Giao đường trung tuyến b Giao đường phân giác c Giao đường trung trực d Giao đường cao Nguyễn Hà Chương - Hình học Câu 35: Cho đoạn thẳng OO’ = 10cm Vẽ đường tròn (O;6cm) (O’; 4cm) Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương với nhau? a (O) (O’) cắt b (O) (O’) tiếp xúc với c (O) (O’) đựng d (O) (O’) tiếp xúc Câu 36: Cho (O,15cm) dây AB cách tâm 9cm độ dài dây AB là: a 12cm b 16cm c 20cm d 24cm Câu 37: Cho (O;7cm) đường thẳng d Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a (O) có điểm chung là: a Khoảng cáchOH ≤ 7cm b Khoảng cách OH = 7cm c Khoảng cách OH < 7cm d Khoảng cách OH > 7cm Câu 38: Cho ∆ABC có độ dài cạnh AB = 12cm; AC = 16cm; BC = 20cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC là: a.6cm b.8cm c.10cm d.12cm Câu 39: Cho AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O), B C hai tiếp điểm Thì câu sau đúng: a AB = BC b ∠BAC = ∠AOC c AO ⊥ BC d BO = AC Câu 40: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB AC với (O) B,C tiếp điểm Câu trả lời sau sai? a.∠BAO = ∠OAC b.AB = BC c.AO đường trung trực dây BC d.∆ABC cân A Trang ... a 12cm b cm c 8cm d 6cm Câu 2: Cho đoạn thẳng OI = 8cm Vẽ đường tròn (O;10cm) (I; 2cm) Hai đường trịn (O) (I) có vị trí tương với nhau? a (O) (I) cắt b (O) (I) tiếp xúc với c (O) (I) đựng d (O)... d 6cm Câu 22 : Cho đoạn thẳng OO’ = 10cm Vẽ đường tròn (O;6cm) (O’; 4cm) Hai đường tròn (O) (O’) có vị trí tương với nhau? a (O) (O’) cắt b (O) (O’) tiếp xúc với c (O) (O’) đựng d (O) (O’) tiếp... tương với nhau? a.(O) (I) tiếp xúc b.(O) (I) đựng c.(O) (I) tiếp xúc với d.(O) (I) cắt Câu 15: Gọi d khoảng cách hai tâm hai đường tròn (O,R) (O’,r) (với < r < R) Để (O) (O’) đựng a d < R -