tiet 4142 Cac truong hop bang nhau cua tam giac vuong

Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau N[r]

KiÓm tra bµi cò 1) Nh¾c l¹i c¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng ˆ ˆ 2) Cho ABC vµ DEF cã : A D 90 , AC = DF CÇn bæ sung thêm điều kiện nào để hai tam giác đó nhau? B E D F A C B E A D C F ABC = DEF ( c-g-c) B E A C D F ABC = DEF (c.h-g.n) B E A C D F ABC = DEF ( g-c-g) B E A C D ? ABC = DEF F Các trường hợp đã biết hai tam giác vuông Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Nếu cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó E B C c.g.c D A B F E A B D C g.c.g F E - Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó A C D Cạnh huyền- góc nhọn F ?1 Treân moãi hình 143, 144, 145 coù caùc tam giaùc vuoâng naøo baèng nhau? Vì sao? D A M O B / H Hình 143 / C E K Hình 144 I F N Hình 145 D A M Xeùt ∆DKE vaø ∆DKF coù: Xeùt ∆ABH vaø ∆ACH coù: AH laø caïnh chung BH = CH (gt) O Xeùt ∆OMI vaø ∆ONI coù: OI laø caïnh chung E ˆ ˆK / NOI B MOI  H / Vaäy: ∆ OMI = ∆ ONI (caïnh huyeàn vaøHình goùc 144 nhoïn) 143 ˆ = DKF=90 ˆ • DKE ˆ CHA ˆ 900 B HA ˆ = FDK ˆ (gt) • EDK AH laø caïnh chung Vaäy: ∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g) Vaäy: ∆ ABH = ∆ ACH (c-g-c) F C Hình 145 N I TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG ? cách chứng minh trên là hệ đợc suy từ hai trờng hợp c.g.c; g.c.g VËy víi TH b»ng c.c.c có suy đợc cách chứng minh nào hai tam giác vuông hay kh«ng c.c.c B c.g.c A B g.c.g E A E C D g.c.g F C D c.g.c F B E A C D F Cạnh huyền- góc nhọn Trêng hîp b»ng vÒ c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng BT1:Hai tam giác vuông ABC và MNP có AC = 3cm ; BC = cm; MP = 3cm ; NP =5 cm Hai tamgiác đó có không? Vì sao? B N A M C P M P ABC = MNP N BT 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taò A vaø tam giaùc DEF vuoâng taïi D coù: BC=EF; AC=DF Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF B E / A \\ / C D \\ F B CHỨNG MINH E Vì ∆ABC vuông A.Theo định lí Pitago ta cã : 2 2 AB + AC = / / A C D \\ 2 AB = BC AC (1) ∆DEF vuông D Theo định lí Pitago cã : DE + DF \\ BC F = EF 2 DE = EF DF Mµ gt cho: AC = DF ; BC = EF Tõ (1); (2) ; (3) suy ra: 2 AB = DE AB = DE XÐt ∆ ABC vµ ∆ DEF cã : AB = DE (cmt) AC = DF (gt) BC = EF (gt) VËy: (2) (3) ∆ABC = ∆DEF (c-c-c) B Cho Và Có CMR: ∆ABC = ∆DEF AI C D F I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0I BT3: lí Định Điền từ thích hợp vào chỗ … Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông này A E I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0I B Cho Và Có C D F cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông ∆ABC = ∆DEF thì hai tam giác vuông đó CMR: Aˆ 90 ˆ 900 ∆DEF, D ∆ABC, GT AC = DF BC = EF KL ∆ABC = ∆DEF BT4: Hãy xếp các cặp tam giác g – c a– g b c.h – gn c.h Cc– cgv c – g – cd Bµi tËp : Hãy điền đúng sai vào các câu sau: Ph¸t biÓu 1/ NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó 2/ NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng th× hai tam giác vuông đó 3/ NÕu c¹nh huyÒn vµ hai gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ hai gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng th× hai tam gi¸c vu«ng đó 4/ NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng th× hai tam giác vuông đó §¸p ¸n § S § § hướngưdẫnưvềưnhà Chøng minh trêng hîp b»ng vÒ c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng Häc thuéc n¾m v÷ng c¸c trêng hîp b»ng cña tam gi¸c vu«ng Lµm bµi tËp 63,64 (SGK-136) + Bµi 93;95;99 (SBT-109) §äc tríc : bµi thùc hµnh ngoµi trêi trang 137 B y E x A D C LuËt ch¬i: Cã hép quµ kh¸c nhau, mçi hép quµ chøa hai c©u hái vµ mét phÇn quµ hÊp dÉn NÕu tr¶ lêi đúng câu hỏi thì món quà Nếu trả lời sai thì mãn quµ kh«ng hiÖn Thêi gian suy nghÜ cho mçi c©u lµ 10 gi©y Hép quµ mµu vµng 10 Khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó §óng Sai PhÇn thëng lµ: ®iÓm 10 RÊt tiÕc, b¹n sai råi ! PhÇn thëng lµ: Mét trµng ph¸o tay Hép quµ mµu xanh 10 Khẳng định sau đúng hay sai ? NÕu ba gãc cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng ba gãc cña tam giác vuông thỡ hai tam giác vuông đó §óng Sai PhÇn thëng lµ: ®iÓm 10 Hép quµ mµu tÝm 10 Khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông này cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó §óng Sai Hộp quà màu đỏ 10 Khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó §óng Sai Tóm tắt các trường hợp hai tam giaùc vuoâng / / / // / // Caïnh huyeàn - goùc nhoïn c-g-c / / / g-c-g / // // Caïnh huyeàn - caïnh goùc vuoâng CẠNH GÓC VUÔNG GÓC NHỌN CẠNH HUYỀN HAI CẠNH GÓC VUÔNG CẠNH GÓC VUÔNG + GÓC NHỌN KỀ CẠNH ẤY GÓC NHỌN + CẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG + CẠNH HUYỀN Bµi tËp 1: ?2( tr136 ) GT ∆ABC cân A (AB = AC) AH ⏊ BC CHỨNG MINH Caùch 1: Xeùt hai tam giaùc vuoâng AHB vaø AHC coù: AB = AC (∆ABC caân taïi A) KL ∆AHB = ∆AHC (Bằng hai cách) (∆ABC caân taïi A)  Bˆ Cˆ Vaäy: ∆AHB = ∆AHC A \ (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) Caùch 2: Xeùt hai tam giaùc vuoâng AHB vaø AHC coù: / AB = AC (∆ABC caân taïi A) AH chung Vaäy: ∆AHB = ∆AHC B H C (caïnh huyeàn – caïnh goùc vuoâng) ∆ABC cân A GT (AB = AC) AH ⏊ BC A KL a) ∆AHB = ∆AHC Bổ sung B H C A 0I ∆ABC cân A GT (AB = AC) AH ⏊ BC I I I I I I I I I I I I I I E I I I I I I I I I I H B C I I I I I I I I I I I KL a) ∆AHB = ∆AHC Bổ sung C, Từ H kẻ HE ⏊ AB; HF ⏊ AC A ∆ABC cân A GT (AB = AC) AH ⏊ BC KL a) ∆AHB = ∆AHC I I I I I I I I I I E F II I I I I I I I I I B C IHI I I I I I I I I I I I I 0I Bổ sung C, Từ H kẻ HE ⏊ AB; HF ⏊ AC Tìm các cặp tam giác vuông có trên hình vẽ? Hãy CM? A ∆ABC cân A GT (AB = AC) AH ⏊ BC E F KL a) ∆AHB = ∆AHC I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0I B H C Bổ sung C, Từ H kẻ HE ⏊ AB; HF ⏊ AC Tìm các cặp tam giác vuông có trên hình vẽ? Hãy CM? d) CMR: EF // BC Bµi tËp 2- Bµi tËp 64/ 136 Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900; AC = DF Hãy bổ sung thêm điều kiện (về cạnh hay góc) để ABC = DEF? B CẦN THÊM ĐIỀU KIỆN E 1) Về cạnh : a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c) Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv ) 2) Về góc : A C D F C = F (theo trường hợp g-c-g) Bài tập 3: CMR: Trong tam giác vuông có góc 30 thì cạnh đối diện với góc đó có độ dài nửa cạnh huyền A Cần c/m: AC = 2BC Trên tia đối tia BC lấy BE = BC ΔABC = ΔABE (2 cạnh góc vuông) →AC = AE ( c¹nh t¬ng øng) suy ΔACE cân A (1) ˆ ˆ A  A  30 Và ( gãc b»ng nhau) ˆ 600 suy CAE (2) C 12 30° B Từ (1) và (2) ΔAEC đều, nên AC= CE= AC ( t/c) Do đó 2BC = CE = AC (đpcm) E -Lý thuyết : Học kỹ các trường hợp đặc biệt tam giác vuông - Bài tập nhà: Bài 1: Cho  ABC, trung tuyến AM là phân giác a/ Chứng minh  ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 2: Một tam giác có ba đường cao Chứng minh tam giác đó là tam giác Cạnh – góc – cạnh (Hai cạnh góc vuông nhau) Góc – Cạnh - Góc (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh nhau) CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Cạnh huyền và cạnh góc vuông Cạnh huyền và góc nhọn