Sai lầm thường mắc phải của học sinh trung học cơ sở khi học tập môn toán dưới góc nhìn logic toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016 XÉT GIẢI THƯỞNG "TÀI NĂNG KHOA HỌC TRẺ ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT" NĂM 2015 - 2016 SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ KHI HỌC TẬP MƠN TỐN DƯỚI GĨC NHÌN LOGIC TỐN Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2015-2016 XÉT GIẢI THƯỞNG "TÀI NĂNG KHOA HỌC TRẺ ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT" NĂM 2015 - 2016 SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ KHI HỌC TẬP MƠN TỐN DƯỚI GĨC NHÌN LOGIC TỐN Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục Sinh viên thực : Nguyễn Duy Khâm Dân tộc : Kinh Lớp : C14TO01 Khoa : Khoa học tự nhiên Ngành học : Sư phạm toán Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Thành Long Nam, Nữ : Nam Năm thứ :2 Số năm đào tạo: UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thông tin chung  Tên đề tài: Sai lầm mắc phải học sinh trung học sở học tập mơn tốn góc nhìn logic tốn  Sinh viên thực hiê ̣n chính: Nguyễn Duy Khâm  Lớp: C14TO01 Khoa: Khoa học tự nhiên  Khóa: 2014-2017  Ngành học: Cao đẳng sư phạm toán  Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Thành Long Mục tiêu đề tài Nhằm giúp học sinh phát hiện, khắc phục sai lầm, lỗi gặp phải giải toán học toán Đồng thời giúp giáo viên phát sửa chữa sai lầm cho học sinh Qua đó, giúp học sinh có tư lơgic chặt chẽ phát huy khả tự học thân Tính mới và sáng tạo Phát sửa chữa sai lầm học sinh học tập môn tốn góc nhìn logic tốn Kết quả nghiên cứu  Phát sửa chữa số sai lầm thường gặp học tập mơn tốn  Có nhìn rõ sai lầm học sinh góc nhìn logic tốn Đóng góp về mă ̣t kinh tế – xã hô ̣i, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả áp dụng của đề tài  Giúp học sinh học tập mơn tốn tốt  Giúp cho giáo viên có nhìn rõ sai lầm học sinh góc nhìn logic tốn Đồng thời có phương pháp truyền đạt tốt kiến thức, kĩ cho học sinh Công bố khoa học sinh viên từ kết nghiên cứu đề tài Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Sinh viên chịu trách nhiêm ̣ chính thực hiêṇ đề tài Nguyễn Duy Khâm Nhâ ̣n xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiêṇ đề tài: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xác nhâ ̣n của lãnh đạo khoa Người hướng dẫn Nguyễn Thành Long UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN  Họ và tên: Nguyễn Duy Khâm Nam/Nữ: Nam Sinh ngày: 02 - 02 - 1988 Dân tô ̣c: Kinh Nơi sinh: Quảng Ngãi Lớp: C14TO01 Khoa: Khoa học tự nhiên Khóa: 2014 - 2017 Ngành học: Cao đẳng sư phạm toán Địa chỉ liên hê:̣ P Phú Lợi, TP Thủ Dầu Mô ̣t, T Bình Dương Điêṇ thoại: 0908652858 Email: duykhamnguyen1988@gmail.com II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP Năm thứ 1: Học kì 1: 7.08 Học kì 2: 8.13 Cả năm: 7.67 Kết quả xếp loại học tâ ̣p: Khá Năm thứ 2: Học kì 1: 7.77 Kết quả xếp loại học tâ ̣p: Khá Xác nhâ ̣n của lãnh đạo khoa Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Sinh viên chịu trách nhiêm ̣ chính thực hiêṇ đề tài Nguyễn Duy Khâm TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Bình Dương, ngày 28 tháng 04 năm 2016 Kính gửi: Ban tổ chức Giải thưởng “Tài khoa học trẻ Đại học Thủ Dầu Một” Tên là: NGUYỄN DUY KHÂM Sinh ngày 02 tháng 02 năm 2016 Sinh viên năm thứ: /Tổng số năm đào tạo: Lớp, khoa : C14TO01, Khoa khoa học tự nhiên Ngành học: Cao đẳng sư phạm Tốn Thơng tin cá nhân sinh viên chịu trách nhiệm chính: Địa liên hệ: 48/4/26 Khu phố 3, Phường Phú Lợi, Thủ Dầu Một, Bình Dương Số điện thoại: 090 865 2858 Địa email: duykhamnguyen1988@gmail.com Tôi làm đơn kính đề nghị Ban tổ chức cho tơi gửi đề tài nghiên cứu khoa học để tham gia xét Giải thưởng “Tài khoa học trẻ Đại học Thủ Dầu Một” năm 2015 – 2016 Tên đề tài: SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ KHI HỌC TẬP MƠN TỐN DƯỚI GĨC NHÌN LOGIC TỐN Tơi xin cam đoan đề tài thực hướng dẫn ThS Nguyễn Thành Long; đề tài chưa trao giải thưởng khác thời điểm nộp hồ sơ luận văn, đồ án tốt nghiệp Nếu sai, xin chịu trách nhiệm trước khoa Nhà trường Xác nhận lãnh đạo khoa Người làm đơn Nguyễn Duy Khâm Mục Lục LỜI MỞ ĐẦU………………………………………………………………… PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT………………………………………… … 1.1 Quan điểm giáo dục sai lầm học sinh……………………………… 1.2 Tổng quan logic toán…………… …………………………………… 1.2.1 Mệnh đề phép logic…………………………… …………….6 1.2.2 Hàm mệnh đề - Mệnh đề tổng quát, tồn 1.2.3 Quy tắc suy luận PHẦN 2: SAI LẦM CỦA HỌC SINH 15 2.1 Nguyên nhân sai lầm 15 2.1.1 Chưa nắm vững định nghĩa, định lí .15 2.1.2 Chưa đọc kĩ đề .15 2.1.3 Suy luận không lôgic 15 2.1.4 Không nắm vững phương pháp giải toán 16 2.1.5 Xác định giả thiết, kết luận tốn khơng rõ ràng 16 2.1.6 Chưa sử dụng, khai thác hết giả thiết 16 2.2 Một số sai lầm thường gặp cách khắc phục 17 2.2.1 Số học đại số 17 2.2.1.1 Chia hết tổng cho số…………………… ………17 2.2.1.2 Lũy thừa ………………………………………………………17 2.2.1.3 Dãy tỉ số ……………………… …………………21 2.2.1.4 Căn bậc hai…………………………………… ……………24 2.2.1.5 Bất phương trình……… ……………………… ………… 27 2.2.1.6 Nghiệm phương trình bậc hai………… ….32 2.2.1.7 Giá trị biểu thức……………………………….…… ……38 2.2.1.8 Phương trình đường thẳng…………………………………… 41 2.2.1.9 Bất đẳng thức tam giác…………………………….………… 42 2.2.1.10 Phương trình bậc ẩn………… ………… ……… 43 2.2.1.11 Tỉ số hai số……………………….……………………….45 2.2.1.12 Rút gọn phân số…………………………………………… 46 2.2.1.13 Bậc đa thức………………… ………………………… 47 2.2.2 Hình học ………………………………………………………… 47 2.2.2.1 Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng …… 47 2.2.2.2 Định lí Py-ta-go…………………………………………… 49 2.2.2.3 Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác… …… …51 2.2.2.4 Quan hệ ba cạnh tam giác………… ……………52 2.2.2.5 Trường hợp tam giác………………………… 53 2.2.2.6 Hình thang cân…………………………………………………54 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM ……………… 56 3.1 Quan sát .56 3.1.1 Đại cương phương pháp quan sát 56 3.1.2 Dự quan sát .57 3.1.3 Những sai lầm học sinh quan sát kiến tập sư phạm …59 3.2 Nhận xét………… … .64 PHẦN 4: KẾT LUẬN ……………………………………………………….65 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… … 66 LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, giáo dục nước nhà hướng đến việc đổi cách dạy cách học người Thầy học sinh nhằm giúp học sinh tự chủ, sáng tạo, động Đồng thời giúp giáo viên truyền đạt cách tốt kiến thức kĩ cho học sinh Về phương pháp giáo dục đạo tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư độc lập, sáng tạo người học Tuy nhiên, việc dạy học tốn cịn gặp nhiều khó khăn, bất cập Học sinh thường có tâm lý sợ rối rắm giải toán Một nguyên nhân quan trọng giáo viên chưa ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học tốn Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Khi vấn đề giải việc học tốn với học sinh trở nên đơn giản dễ dàng nhiều Khi học sinh làm sai, thường người giáo viên phủ nhận cách làm học sinh mà không giải thích cho học sinh hiểu rõ sai sai chỗ Đồng thời giáo viên đưa cách giải toán theo cách giáo viên Như vậy, học sinh không hiểu sâu vấn đề làm, vơ tình kìm hãm suy nghĩ riêng học sinh, đặc biệt học sinh dễ mắc phải sai lầm tương tự việc giải tốn Giáo viên cần khuyến khích học sinh tích cực suy nghĩ nhiều, hoạt động nhiều Hiện nay, dạy học hướng vào người học tức tác động người dạy hướng vào việc khơi dậy phát triển tiềm tập thể người học người học Người học tự hoạt động, tự khám phá dẫn dắt người dạy để hình thành lực phẩm chất theo yêu cầu mục tiêu dạy học - giáo dục Người học không lệ thuộc tuyệt đối vào người dạy mà chủ yếu quan hệ trực tiếp với kiến thức, bạn bè học thơng qua hành động Như vậy, người học chủ thể, tự tìm tri thức Chính tích cực chủ động việc học, người học dần hình thành khả tư độc lập, sáng tạo chịu khó suy nghĩ Người Thầy đóng vai trị người hướng dẫn, điều khiển khẳng định lại chân lý đắn khoa học để người học tiếp nhận Như vậy, từ hoạt động học học sinh cho câu trả lời sai Tuy nhiên, có câu trả lời sai có lý riêng, có chặt chẽ riêng học sinh Từ cách hiểu sai lầm đó, người thầy rõ cho học sinh thấy sai, uốn nắn, sửa chữa sai lầm thành khoa học Qua đó, học sinh nắm vững chân lý mà họ tiếp nhận tránh lỗi tương tự Vì vậy, người giáo viên cần có nhìn đắn tích cực với sai lầm học sinh Từ đó, giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức khoa học đắn, sáng tạo, tư độc lập phát huy hết khả tự học thân Các sai lầm học sinh nhiều tác giả nghiên cứu viết sách chủ yếu tập trung chương trình trung học phổ thơng, cịn chương trình trung học sở hạn chế tác giả Trần Phương – Nguyễn Đức Tấn với “Những sai lầm giải Toán phổ thơng” Tuy nhiên, tác giả chưa phân tích kĩ sai lầm học sinh Vì vậy, để góp phần nghiên cứu tìm hiểu sai lầm học sinh thường mắc phải, tiến hành nghiên cứu đề tài: “Sai lầm thường mắc phải học sinh trung học sở học tập mơn tốn góc nhìn logic tốn” 53 Ngun nhân sai lầm: Học sinh chưa nắm vững định lí quan hệ góc cạnh đối diện vận dụng khơng phạm vi định lí: Đinh lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Định lí 2: Trong tam gác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Học sinh nhầm lẫn so sánh cạnh tam giác khác Lời giải đúng: ^ = 180° (Tổng góc tam giác) Ta có:   ^A + ^B + C ^ = 180° − 30° − 45° = 105° ⟹ C ^ góc tù nên BD > DC (1) Trong tam giác BDC có C ABD + ^ ADB = 180° (Tổng góc tam giác) Ta lại có:   ^A + ^ Suy ^ ADB = 180° − 30° − 25° = 125° Trong tam giác ABD có ^ ADB góc tù nên AB > BD (2) Từ (1) (2) suy AB > DC 2.2.2.4 Quan hệ ba cạnh tam giác Ví dụ 32: (Bài 15a trang 63, toán 7, tập SGK) Cho ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 6cm; 3cm Hỏi ba đoạn thẳng có lập thành tam giác hay khơng? Ta có: + = (cm) Suy + > Vậy ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 6cm; 3cm lập thành tam giác Sai lầm nguyên nhân: + = (cm) Suy + (cm) < (cm) Điều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Do đó, ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 6cm; 3cm không lập thành tam giác Học sinh chưa nắm vững định lí bất đẳng thức tam giác: “Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại” Như vậy, định lí phép hội gồm ba trường hợp Với từ “bất kì” định lí nên phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác với ba trường hợp Do đó, học sinh phải lập trường hợp Nếu có trường hợp khơng thỏa mãn dừng lại kết luận ba độ dài không lập thành tam giác Nếu ba trường hợp thỏa mãn kết luận ba 54 độ dài lập thành tam giác Ở đây, học sinh lập trường hợp thỏa mãn mà kết luận nên dẫn đến sai Tuy nhiên, học sinh cần ý: “Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài cịn lại” Khi đó, học sinh cần xét trường hợp thay ba trường hợp Nếu thỏa mãn bất đẳng thức tam giác kết luận lập thành tam giác, khơng thỏa mãn kết luận khơng lập thành tam giác Lời giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: 2+6>3 3+6>2 + > (vơ lí) Vậy ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 6cm; 3cm không lập thành tam giác Cách khác: Dựa vào ý, ta xét trường hợp sau: Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: + > (vơ lí) Vậy ba đoạn thẳng có độ dài 2cm; 6cm; 3cm không lập thành tam giác 2.2.2.5 Trường hợp tam giác Ví dụ 33: (Bài 42 trang 124, toán 7, tập SGK) Cho tam giác ABC có góc A 90° Kẻ AH vng góc với BC (H ∈ BC) B H C A Các tam giác AHC BAC có: ^ góc chung C 55 AC cạnh chung AHC = ^ BAC = 90°  ^ Nhưng hai tam giác khơng Tại khơng thể áp dụng trường hợp góc – cạnh – góc để kết luận ∆AHC = ∆BAC ? Sai lầm nguyên nhân sai lầm: Hai tam giác theo trường hợp góc – cạnh – góc: “Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác bằn nhau” Trong này, cạnh xét cạnh AC Như vậy, hai góc phải xét góc kề với cạnh ^ khơng phải góc kề cạnh AC Do vậy, khơng thể kết luận ∆AHC = AC Nhưng C ∆BAC 2.2.2.6 Hình thang cân Ví dụ 34: Cho tam giác ABC có   ^ BAC = 80°, ^ BCA = 40° Từ A, kẻ tia Ay ⫽ BC Từ C, kẻ tia Cx cho   ^ ACx = 80° Hai tia Cx Ay cắt D (D A nằm nửa mặt phẳng có bờ BC) Hỏi tứ giác ABCD có phải hình thang cân khơng? x A D 80° y 40° B C ^=^ Vì Ay ⫽ BC nên  CAD BCA = 40° (2 góc so le trong) Xét ∆ABC ∆CDA có: ACD = ^ BAC = 80°  ^ AC cạnh chung ^=^ BCA (chứng minh trên)  CAD Vậy ∆ABC = ∆CDA (góc – cạnh – góc) Suy AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) 56 Mà AD ⫽ BC (2) Từ (1) (2) suy ABCD hình thang cân Sai lầm: Vì AD ⫽ BC nên ABCD hình thang ABC = 60° Ta có:   ^  ^ BCD = 120° Suy   ^ ABC ≠   ^ BCD Suy ABCD khơng phải hình thang cân Ngun nhân sai lầm: Định nghĩa: “Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy nhau” Tính chất: “Trong hình thang cân, hai cạnh bên nhau” Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Học sinh chưa nắm vững dấu hiệu nhận biết hình thang cân Ở đây, học sinh dựa vào tính chất hình thang cân Học sinh nghĩ mệnh đề tương đương nên suy chiều ngược lại Nhưng tính chất mệnh đề kéo theo, theo chiều thuận, theo ngược lại sai Lời giải đúng: Vì AD ⫽ BC nên ABCD hình thang (1’) Ta có:    ^ BCD = ^ BCA +   ^ ACD = 40° + 80° = 120° Trong tam giác ABC có:  ^ ABC +   ^ ACB +   ^ BAC = 180° (tổng góc tam giác)  ^ ABC = 180° −   ^ ACB −   ^ BAC ⟹  ^ ABC = 180° − 40° − 80°  ^ ABC = 60° Suy  ^ ABC ≠   ^ BCD (60° ≠ 120°) (2’) Từ (1’) (2’) suy ABCD khơng phải hình thang cân 57 PHẦN III: THỰC NGHIỆM 3.1 Quan sát 3.1.1 Đại cương phương pháp quan sát Phương pháp quan sát từ lâu phương pháp cần thiết nghiên cứu khoa học giáo dục nhiều ngành khoa học khác (như thiên văn, vật lí, sinh học, hóa học, lao động sản xuất,…) Ngay dùng phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực nghiệm khoa học cần sử dụng phương pháp quan sát để ghi chép tượng Phương pháp quan sát dùng để xây dựng giả thuyết thực nghiệm Quan sát phương pháp sử dụng giác quan, ngôn ngữ viết, phương tiện kĩ thuật (máy ảnh, ghi âm, quay phim) để ghi chép lại biểu đối tượng nghiên cứu theo quy cách định làm tài liệu dùng cho nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng quan sát biểu cử chỉ, hành động học sinh, giáo viên, cha mẹ học sinh, hoạt động giáo dục học tập, tham quan, lao động Phương pháp quan sát có số khó khăn giá trị khách quan kết quan sát phụ thuộc nhiều vào chủ quan người quan sát Thiếu hiểu biết lí luận kinh nghiệm cần thiết quan sát không theo dõi ghi chép việc phục vụ cho mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Vì vậy, ngồi việc chuẩn bị đầy đủ lí luận thực tiễn liên quan đến vấn đề, tượng quan sát, ta cần phải xác định rõ mục đích quan sát, bước đầu nên giới hạn phạm vi hẹp để chủ động tập trung cho việc quan sát, đồng thời cần nắm sơ đặc điểm đối tượng quan sát, hoàn cảnh quan sát, sau lập kế hoạch quan sát phương tienj quan sát cho phù hợp Việc ghi chép q trình quan sát có ý nghĩa quan trọng khơng có tư liệu xác chi tiết kiện quan sát khơng thể làm cho kết luận đắn Khi ghi chép kết quan sát cần ý đầy đủ, chi tiết tốt, ghi chép tượng thu lượm phần phân tích, sơ đánh giá Để thực đầy đủ yêu cầu ghi chép, người nghiên cứu thường đặt sẵn mẫu biên quan sát Việc xử lí biên quan sát cần tiến hành sau quan sát xong Như vậy, nhanh chóng giải thích vấn đề chưa rõ ràng sở phân tích đánh giá sơ tổng quát tượng quan sát mà rút nhận định liên quan đến vấn đề nghiên cứu, giả thuyết cần dùng thực nghiệm để kiểm tra Khi có tài liệu quan sát đủ nhiều mặt, tiến hành sàng lọc, phân tích để đưa vào cơng trình nghiên cứu 58 Một hình thức quan sát thường sử dụng nghiên cứu khoa học giáo dục dự 3.1.2 Dự quan sát Dự nói chung việc thăm dạy học Việc giáo viên, sinh viên, nhà nghiên cứu, cán quản lí giáo dục phụ huynh học sinh tiến hành Như vậy, dự vừa hoạt động giáo viên vừa phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục Trong mục này, ta nhấn mạnh chức thứ hai, nhiều điểm điều trình bày phù hợp với hoạt động dự theo chức thứ Cấu trúc hoạt động dự gồm ba phần: - Pha chuẩn bị - Pha quan sát ghi biên - Pha đánh giá 3.1.2.1 Chuẩn bị dự Khâu định kết dự 1) Xác định mục đích dự nghiên cứu lí luận tương ứng - Đối chiếu mục đích, nội dung, phương pháp dạy học tiết học trình độ học sinh với mục đích nghiên cứu để xác định nhiệm vụ dự Trong nghiên cứu, người ta thường hạn chế việc quan sát số phương diện tiết học, trình dạy học, chẳng hạn việc tích cực hóa học, việc gợi vấn đề, biện pháp phân hóa dạy học,… - Nghiên cứu lí luận phù hợp với nhiệm vụ dự Nếu dự với dụng ý nghiên cứu việc dạy học gợi vấn đề khâu chuẩn bị cần tìm đọc sách báo tài liệu kiểu dạy học Nếu dự để xem xét hoạt động học sinh cần nghiên cứu tài liệu hoạt động, chẳng hạng dạng hoạt động, cấu trúc hoạt động,… Việc tập hợp kiến thức lí thuyết tương ứng với mặt cần quan sát dự gọi hình thành mơ hình lí thuyết tương ứng với nhiệm vụ dự 2) Soạn thảo danh mục trọn điểm quan sát Đây cụ thể hóa mơ hình lí thuyết, chẳng hạn, với dụng ý xem xét việc khai thác hoạt động nội dung dạy học tốn, nêu lên danh mục trọng điểm quan sát sau đây: - Những hoạt động “nhận dạng”, “thể hiện” (khái niệm, định lí, phương pháp), hoạt động toán học phức tạp, hoạt động tốn học trí tuệ phổ biến mơn tốn, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ - Việc tạo động hướng đích (mở đầu, trung gian, kết thúc) 59 - Kiến thức kiến thức phương pháp liên quan đến hoạt động - Phân bậc hoạt động Trong mục đích dự thường phát yếu tố bên q trình, ví dụ tích cực học sinh học danh mục trọng điểm quan sát thường liên hệ với yếu tố bên ngoài, số lượng người giơ tay muốn phát biểu, số lượng câu hỏi học sinh đặt ra, ý học sinh,…Cái khó tìm dấu hiệu bên ngồi phản ánh yếu tố bên 3) Xây dựng thang đánh giá phương diện muốn nghiên cứu 4) Chẳng hạn, mức độ khác tích cực hoạt động học tập xác định sau: độ tích cực lớn (ứng với cột bên trái), độ tích cực nhỏ (ứng với cột bên phải) hay nhiều mức trung gian 3.1.2.2 Quan sát ghi biên Kết quan sát đọng lại biên Ghi biên cố định lại, lưu trữ lại tình huống, kiện quan sát Những dạng ghi biên dự trải từ biên kí ức tới video-castet Ở ta nay, hình thức ghi biên phổ biến quan trọng ghi biên lời Để xây dựng lại tiết học cần phải có dự kiến sau đây: - Mục đích dạy học - Nội dung dạy học - Phương tiện dạy học - Hoạt động giáo viên - Hoạt động học sinh Đối tượng quan sát chủ yếu dự hoạt động giáo viên học sinh Về hoạt động giáo viên cần ý: - Đặt mục đích - Ra tập, đặt vấn đề, nêu câu hỏi - Thuyết trình (giải thích, mơ tả, diễn đạt, tường thuật tình huống) - Trình bày đồ vật, tranh ảnh trình - Những biện pháp kiểm tra việc đặt câu hỏi tập (đi đến gần học sinh, nhìn vở,…) - Những đánh giá (bằng điểm, đánh giá lời, khen, chê,…) - Cử chỉ, phản ứng giáo viên 60 Trong biên khơng nên liệt kê cách hình thức hoạt động bên ngồi giáo viên mà khơng liên hệ với nội dung “giáo viên đặt câu hỏi”, “giáo viên thuyết trình”,…Những điều ghi chép hồn tồn khơng có tác dụng việc đánh giá nhận xét tiết dạy học Điều quan trọng hoạt động giáo viên phải gắn liền với nội dung tiết học, chẳng hạn giáo viên hỏi gì, thuyết trình gì, củng cố Thậm chí, cần ghi nội dung câu hỏi mà khơng cần ghi “giáo viên hỏi”, cần ghi nội dung tập mà không cần “ghi giáo viên tập” Chỉ giáo viên làm ngồi việc nói cần đặt biệt ghi rõ, chẳng hạn giáo viên vào vật gì, xem học sinh…Khi ghi lại việc sử dụng phương tiện dạy học cần neu rõ nội dung, ví dụ dùng sơ đồ vẽ sẵn nói rõ sơ đồ gì, u cầu học sinh xem sách giáo khoa nói rõ số trang, ghi bảng nói rõ nội dung ghi,… Về hoạt động học sinh cần ý: - Dạng hoạt động bên ngồi (chẳng hạn viết trình bày lời giải, trả lời miệng, thuyết trình, đo, vẽ, làm thí nghiệm) - Những câu hỏi trả lời quan trọng học sinh - Những kết giải tập đáng ý - Cử Cũng nói phần hoạt động giáo viên, hoạt động học sinh cần gắn liền với nội dung 3.1.2.3 Đánh giá tiết dạy - Đánh giá chung tiết học đối chiếu với mục đích yêu cầu tiết - Đánh giá dạy phương diện muốn nghiên cứu vào danh mục trọng điểm quan sát thang bậc soạn thảo - Đối chiếu thành công, thất bại với cách dạy học, với điều kiện hồn cảnh để tìm ngun nhân 3.1.3 Những sai lầm học sinh quan sát kiến tập sư phạm Trong đợt thực tập sư phạm trường THCS Tân Bình từ ngày 15/02/2016 đến ngày 06/03/2016, dự tiết dạy giáo viên trường, cụ thể: Thứ (16/02/2016): - Tiết (10h45 - 11h30): Dự Cô Lê Thị Ngọc Dung (6A2), “Quy đồng mẫu nhiều phân số” - Tiết (13h20 - 14h05): Dự Cô Nguyễn Thị Lê (7A8), “Đa thức” Thứ (17/02/2016): 61 - Tiết (7h50 - 8h35): Dự Cô Ngô Thị Ánh Phụng (9A4), “Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)” - Tiết (13h20 - 14h05): Dự Cô Nguyễn Thị Đắng (8A3), “Ôn tập chương 3” Thứ 5(18/02/2016): Tiết (9h55 - 10h40): Dự Cô Lê Thị Minh (9A5), “Tứ giác nội tiếp” Thứ 6(19/02/2016): Tiết (15h25 - 16h10): Dự Cô Lê (7A4), “Cộng trừ đa thức” Qua tiết dự giờ, nhận thấy số sai lầm học sinh, cụ thể: 1) Bậc đa thức (Dự lớp 7A8 trường THCS Tân Bình, Tiết (13h20 - 14h05), “Đa thức”.) Tìm bậc đa thức sau: A = 2x5y2 + 3x4y – 6x2y2 −2x5y2 − 3x4y + 2xy – Một học sinh làm sau: Bậc hạng tử 2x5y2 + = Bậc hạng tử 3x4y + = Bậc hạng tử −6x2y2 + = Bậc hạng tử −2x5y2 + = Bậc hạng tử −3x4y + = Bậc hạng tử 2xy + = Bậc hạng tử −5 Vậy bậc đa thức A Giáo viên: - Yêu cầu học sinh nhận xét Học sinh nhận xét: “bài làm sai” - Yêu cầu học sinh lên sửa Học sinh sửa sau: A = 2x5y2 + 3x4y – 6x2y2 −2x5y2 − 3x4y + 2xy – = (2x5y2 −2x5y2) + (3x4y − 3x4y) – 6x2y2 + 2xy – = + – 6x2y2 + 2xy – = – 6x2y2 + 2xy – Bậc hạng tử −6x2y2 + = Bậc hạng tử 2xy + = Bậc hạng tử −5 Vậy bậc đa thức A - Yêu cầu em học sinh khác nhận xét Học sinh nhận xét: “bài làm đúng” - Giáo viên nhận xét làm kết luận lại bậc đa thức A 2) Cộng trừ đa thức (Dự lớp 7A4 trường THCS Tân Bình, Tiết 4(15h25 - 16h10), “Cộng trừ đa thức”) 62 Cho đa thức sau: A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 − 2xy − y2 Tính A –B Một học sinh làm sau: A –B = (4x2 – 5xy + 3y2) – (3x2 − 2xy − y2) = 4x2 – 5xy + 3y2 −3x2 − 2xy − y2 = x2 −7xy + 2y2 Giáo viên: - Yêu cầu học sinh nhận xét Học sinh nhận xét: “bài làm sai” - Yêu cầu học sinh lên sửa Học sinh sửa sau: A –B = (4x2 – 5xy + 3y2) – (3x2 − 2xy − y2) = 4x2 – 5xy + 3y2 −3x2 + 2xy + y2 = x2 −3xy + 4y2 - Yêu cầu học sinh khác nhận xét Học sinh nhận xét: “bài làm đúng” - Giáo viên nhận xét làm Sau đó, giáo viên sai lầm học sinh làm sai lúc đầu: “Khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước có dấu “−” học sinh khơng đổi dấu tất hạng tử dấu ngoặc” Giáo viên nhắc lại quy tắc bỏ ngoặc: “Khi bỏ ngoặc, phía trước dấu ngoặc dấu “+” giữ nguyên dấu tất hạng tử bên ngoặc, phía trước dấu ngoặc dấu “−” phải đổi dấu tất hạng tử bên ngoặc” Ngoài ra, học sinh lớp 8A3 Trường THCS Tân Bình cịn mắc sai lầm 50 52 trang 33, toán 8, tập SGK trình bày phần nghiên cứu tài liệu Bản thân dạy kèm gặp số sai lầm học sinh sau: 3) Nghiệm đa thức biến (Dạy kèm học sinh lớp 7A4 trường THCS Phú Cường.) Tìm nghiệm đa thức: x2 – Học sinh làm sau: x2 – = ⟹ x2 = + 63 ⟹ x2 = (vơ lí) ⟹ xϵ ∅ Vậy đa thức cho khơng có nghiệm Giáo viên: - Nhắc lại khái niệm bạc hai: “Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a” - Chú ý cho học sinh: số dương a có hai bậc hai, số dương kí hiệu √ a số âm kí hiệu −√ a Số có bậc hai 0, viết √ = - Bình phương số ln khơng âm Học sinh nghĩ bình phương số ln số phương Đồng thời học sinh quên khái niệm bậc hai số Do học sinh sai lầm Sửa lại: x2 – = ⟹ x2 = + ⟹ x2 = ⟹ x= x = − Vậy x = x = − nghiệm đa thức cho 4) Quan hệ ba cạnh của tam giác (Dạy kèm học sinh lớp tạo nguồn trường THCS Chu Văn An.) Cho tam giác ABC có AB > AC, tia phân giác góc A cắt BC D Điểm E nằm đoạn thẳng AD Chứng minh rằng : AC – AB > EC – EB Học sinh giải sau: A E B D C Xét tam giác AEC có: AC > AE – EC (hệ bất đẳng thức tam giác) (1) 64 Xét tam giác AEB có: AB > AE – EB (hệ bất đẳng thức tam giác) (2) Từ (1) (2) suy AC –AB > AE – EC – (AE – EB) Hay AC –AB > EB – EC (ĐFCM) Giáo viên: - Phân tích sai lầm học sinh: Trong quan hệ nhau, a = b c = d a – c = b – d Học sinh sử dụng phép tương tự quan hệ lớn hơn: Nếu a > b c > d a – c > b − d Do đó, học sinh sai lầm với phép tương tự - Lời giải đúng: A E B F D C Trên AC lấy điểm F cho AF = AB Suy AC – AB = AC – AF Hay AC – AB = FC (1) Xét ∆AEB ∆AEF có: AB = AF (cách dựng hình)  ^ BAE =   ^ FAE (AE phân giác góc A) AE cạnh chung Vậy ∆AEB = ∆AEF (cạnh – góc – cạnh) Suy EB = EF (hai cạnh tương ứng) (2) Trong tam giác EFC có : FC > EC –EF (hệ bất đẳng thức tam giác) (3) Từ (1), (2), (3) suy AC – AB > EC – EB (ĐFCM) 65 3.2 Nhận xét 1) Bậc đa thức - Giáo viên cho học sinh hoạt động nhiều, làm việc tích cực - Giáo viên khẳng định lại chân lí cho học sinh - Tuy nhiên, giáo viên chưa phân tích rõ nguyên nhân sai lầm học sinh để học sinh nắm vững vàng Do đó, giáo viên cần nhắc lại định nghĩa bậc đa thức: “Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức đó” Học sinh nhầm lẫn khơng xét đa thức dạng thu gọn hay chưa xét bậc hạng tử đa thức Giáo viên nhấn mạnh lại: “trước tìm bậc đa thức thu gọn đa thức xét bậc hạng tử đa thức sau thu gọn” 2) Cộng trừ đa thức Giáo viên phân tích rõ nguyên nhân sai lầm cho học sinh khẳng định lại chân lí tốn cho học sinh 3) Nghiệm đa thức biến Giáo viên phân tích rõ nguyên nhân sai lầm cho học sinh khẳng định lại chân lí toán cho học sinh 4) Quan hệ ba cạnh của tam giác Giáo viên phân tích rõ nguyên nhân sai lầm cách giải tốn cho học sinh Qua q trình thực tập sư phạm quan sát thấy học sinh thường mắc sai lầm chủ yếu: - Việc tính tốn, học sinh cịn làm sai phép tính bản, phép biến đổi thông thường, quy tắc - Chưa nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất vận dụng chúng cịn gặp khó khăn, đặc biệt hình học - Xét thiếu trường hợp toán - Thiếu kết hợp điều kiện để kết luận nghiệm - Các phép suy luận gặp khó khăn, thiếu chặt chẽ Từ sai lầm học sinh, giáo viên hướng dẫn rõ để học sinh nắm vững vàng nội dung tránh phải gặp toán tương tự Tuy nhiên, thời gian cịn hạn chế số nguyên nhân khác nên giáo viên chưa phân tích kĩ nguyên nhân sai lầm cho học sinh Chính vậy, học sinh yếu cịn gặp khó khăn q trình tiếp thu lĩnh hội kiến thức 66 PHẦN IV: KẾT LUẬN Đề tài tìm hiểu quan điểm giáo dục đổi nay, lấy người học làm trung tâm, học sinh hoạt động nhiều hơn, tích cực Người thầy đóng vai trị người hướng dẫn, trọng tài người khẳng định lại chân lý đắn cho học sinh Do đó, học sinh khơng cịn sợ trả lời sai trước mà mạnh dạn thể suy nghĩ, cách làm Qua trình nghiên cứu tài liệu thực tập sư phạm phát số sai lầm thường gặp học sinh làm sai phép tính bản, phép biến đổi thông thường, quy tắc; chưa nắm vững định nghĩa, định lí, tính chất vận dụng chúng cịn gặp khó khăn; xét thiếu trường hợp toán; thiếu kết hợp điều kiện để kết luận nghiệm; xác định giả thiết, kết luận toán chưa rõ ràng; phép suy luận cịn gặp khó khăn, thiếu chặt chẽ Với tích cực chủ động, người học dần hình thành khả tư độc lập, sáng tạo chịu khó suy nghĩ Từ hoạt động học học sinh cho câu trả lời sai Tuy nhiên, có câu trả lời sai có lý riêng, có chặt chẽ, cách suy luận riêng học sinh Từ cách hiểu sai lầm đó, người thầy rõ cho học sinh thấy sai, uốn nắn, sửa chữa sai lầm thành khoa học Qua đó, học sinh nắm vững chân lý mà họ tiếp nhận tránh lỗi tương tự Vì vậy, người giáo viên cần có nhìn đắn tích cực với sai lầm học sinh Từ đó, giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức khoa học đắn, sáng tạo, tư độc lập phát huy hết khả tự học thân Đồng thời học sinh mạnh dạn thể suy nghĩ, cách làm cách tích cực Đề tài nêu số sai lầm cụ thể học sinh thời gian nghiên cứu Với sai lầm thường gặp học sinh, giáo viên phân tích rõ ràng cách làm sai nào, sai đâu nguyên nhân sai lầm Đồng thời giáo viên đưa cách làm có cách làm khác để học sinh nắm vững vàng Từ đó, học sinh dần hình thành kĩ giải tốn, tránh gặp sai lầm tương tự Đặc biệt, học sinh tích cực học tập, động hơn, tư sáng tạo Đề tài đưa sở lý thuyết logic toán, qua phân tích ngun nhân sai lầm thường mắc phải học sinh cách rõ ràng góc nhìn logic tốn Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng học sinh trung học sở Đồng thời nguồn tham khảo để giáo viên tìm hiểu nhằm phát hiện, sửa chữa, uốn nắn sai lầm cho học sinh Thú vị ta nghiên cứu đề tài phạm vi rộng hơn, sâu hơn, đặc biệt phần hình học 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học đại cương mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2006 Phạm Gia Đức, Giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2007 Hoàng Chúng, Những vấn đề logic mơn Tốn trường phổ thông trung học sở, Nhà xuất Giáo dục, 1997 Trần Phương-Nguyễn Đức Tấn, Những sai lầm giải Tốn phổ thơng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 Sách giáo khoa Toán lớp 6, 7, 8, 9, Nhà xuất Giáo dục, 2006 PGS.TS Nguyễn Ngọc Bảo – PGS.TS Trần Kiểm, Lí luận dạy học trường Trung học sở, Nhà xuất đại học sư phạm, 2007 Jean Piaget, Tâm lý học giáo dục học, Nhà xuất Giáo dục, 2001 ... sửa chữa sai lầm học sinh học tập mơn tốn góc nhìn logic toán Kết quả nghiên cứu  Phát sửa chữa số sai lầm thường gặp học tập mơn tốn  Có nhìn rõ sai lầm học sinh góc nhìn logic toán Đóng... nghiên cứu tìm hiểu sai lầm học sinh thường mắc phải, tiến hành nghiên cứu đề tài: ? ?Sai lầm thường mắc phải học sinh trung học sở học tập mơn tốn góc nhìn logic tốn” 3 PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1... TRẺ ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT" NĂM 2015 - 2016 SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ KHI HỌC TẬP MƠN TỐN DƯỚI GĨC NHÌN LOGIC TỐN Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục Sinh viên