Qua việc tiến hành thực nghiệm và những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: 1. Mục đích của việc thực nghiệm đã hoàn thành. Thực nghiệm đã cho thấy những giả thiết về mặt lý thuyết đã được thực tiễn chứng minh tính đúng đắn của nó. Các phương pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các bài toán nội dung đại số tổ hợp là khả thi. Các kết quả là sự định lượng cũng như định tính cho việc giảng dạy có đổi mới phương pháp nhằm hướng tới hiệu quả tối cao của dạy học là phát triển con người. Quá trình thực nghiệm cũng cho thấy những khó khăn mắc phải đòi hỏi người thực hiện kiên trì với phương pháp có sự chuẩn bị chu đáo, thường xuyên học tập, nắm chắc đối tượng học sinh và có phương pháp sư phạm phù hợp. 2. Tính thiết thực, khả thi của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về nội dung đại số tổ hợp được khẳng định. Việc thực nghiệm cho thấy, hiệu quả rõ rệt khi chúng ta áp dụng các phương pháp phát triển tư duy sáng tạo. Qua đó người dạy thấy được rằng, không chỉ ở bài toán đại số tổ hợp mà việc dạy học giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh có thể được triển khai ở nhiều nội dung khác nữa, qua đó nâng cao kết quả dạy và học. Đây cũng chính là gợi ý cho người viết thực hiện các đề tài, các chuyên đề nghiên cứu tiếp theo của mình. Quá trình thực nghiệm có khó khăn tuy nhiên hoàn toàn có thể khắc phục nếu người dạy tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy. Kết quả của thực nghiệm cũng cho thấy tính khách quan, bằng những số lượng so sánh đối chiếu cụ thể ta thấy được kết quả học tập của học sinh có sự khác biết rõ rệt. Đó cũng chính là mục đích của đề tài này.
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠI SỐ TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 10 DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt ĐSTH Nxb TDST THPT Viết đầy đu Đại số tổ hợp Nhà xuất Tư suy sáng tạo Trung học phổ thông i MỤC LỤC Trang DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT i MỤC LỤC ii DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ v MỞ ĐẦU CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tư .5 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Đặc điểm tư .5 1.1.3 Quá trình tư 1.2 Tư sáng tạo .10 1.2.1 Khái niệm 10 1.2.2 Các tính chất tư sáng tạo .11 1.2.3 Một số biểu đặc trưng tư sáng tạo .14 1.3 Tư sáng tạo Toán học 14 1.4 Đại số tổ hợp chương trình tốn THPT 18 1.4.1 Bài toán đại số tổ hợp .18 1.4.2 Q trình phát triển tốn đại số tổ hợp chương trình tốn THPT .19 1.5 Thực trạng dạy học đại số tổ hợp trường Trung học phổ thông yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 21 1.5.1 Thực trạng dạy học đại số tổ hợp trường THPT yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 21 1.5.2 Một số vấn đề học tập đại số tổ hợp học sinh THPT .22 Kết luận Chương 23 CHƯƠNG 24 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 24 2.1 Phương hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập nội dung đại số tổ hợp 24 2.2 Nội dung đại số tổ hợp kiến thức 26 2.2.1 Những quy tắc 26 2.2.2 Hốn vị khơng lặp 28 2.2.3 Hoán vị lặp 28 2.2.4 Chỉnh hợp không lặp .29 2.2.5 Chỉnh hợp lặp 30 2.2.6 Tổ hợp không lặp .30 2.2.7 Tổ hợp lặp 31 2.3 Hệ thống tập hướng dẫn học sinh giải tập đại số tổ hợp theo hướng phát triển tư sáng tạo .34 2.3.1 Bài tập có nhiều cách giải 34 2.3.2 Loại tập có nội dung biến đổi 53 2.3.3 Loại tập mở 70 ii 2.3.4 Loại tập ngụy biện .74 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 81 Kết luận Chương 87 CHƯƠNG 88 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm .88 3.1.1 Mục đích thực nghiệm .88 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 88 3.2 Phương pháp thực nghiệm 88 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm 88 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm .88 3.3.2 Nội dung thực nghiệm .89 3.4 Kết thực nghiệm 99 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm 99 3.4.2 Ý kiến học sinh day thực nghiệm 100 3.4.3 Những đánh giá từ kết kiểm tra 100 Kết luận Chương 105 KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 iii DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm 89 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 100 Bảng 3.3 Phân loại kiểm tra .101 iv DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Quá trình tư Biểu đồ 3.1 Phân loại kiểm tra 101 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông Qua hoạt động tìm tịi sáng tạo, học sinh quen dần với kiểu tư mà lâu nhà trường dạy cho họ, học sinh tự tin vào khả sáng tạo có lịng ham muốn tìm tịi phát minh Mơn Tốn có vị trí bật việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Thật vậy, kĩ làm việc độc lập học sinh rèn luyện môn Toán phương pháp hiệu để học sinh hiểu kiến thức cách sâu sắc, có ý thức khơi dậy tiềm sáng tạo Tri thức người học nhận nhà trường sống sinh sơi nảy nở người học biết sử dụng cách sáng tạo cách độc lập suy nghĩ thân luyện Nhà tâm lý học Mỹ Guilford (1967) nhận xét rằng: “Khơng có tượng tâm lý bị coi thường suốt thời gian dài đồng thời quan tâm trở lại cách bất ngờ tượng sáng tạo Ngày nay, hoạt động sáng tạo coi tiền đề sức khỏe trí tuệ ” [3] Trong giai đoạn đổi nay, trước thời thử thách to lớn, để tránh nguy bị tụt hậu, việc rèn luyện phát triển khả sáng tạo cho hệ trẻ lại cần thiết cấp bách hết Điều 28 Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề cập: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh ” Nghị Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng Cộng sản Việt Nam đề cho ngành giáo dục đào tạo nhiệm vụ: “ Đổi phương pháp dạy học, phát huy tư sáng tạo lực tự đào tạo người học ” Vấn đề phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiều người quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng lí luận vào thực tế giảng dạy mơn tốn trường phổ thơng nước ta cịn nhiều hạn chế Tổ hợp nói chung đại số tổ hợp nói riêng nội dung thú vị khó chương trình trung học phổ thơng Trong kì thi tuyển sinh Đại học, toán đại số tổ hợp thường xuất hay thách thức khả sáng tạo học sinh Trong kì thi học sinh giỏi Tốn cấp, tốn tổ hợp thường chiếm tới 20-30% tổng số Tuy nhiên, học sinh phổ thơng nói chung cịn tương đối yếu mảng tốn Ngun nhân tốn thường khơng u cầu nhiều kiến thức tốn lại địi hỏi suy luận, sáng tạo riêng để giải vấn đề Thực tế cho thấy, số giáo viên thường gặp khó khăn việc giảng dạy nội dung đại số tổ hợp để phát triển tư sáng tạo cho học sinh, học sinh nghiên cứu nội dung đại số tổ hợp nhiều hạn chế Điều dẫn đến học sinh gặp tốn tổ hợp phát biểu khác học, gặp lúng túng định, chí khơng phát liên kết tốn có liên quan Xuất phát từ lí mong muốn tìm hiểu sâu nội dung đại số tổ hợp vận dụng vào q trình dạy học, nên tơi chọn nghiên cứu đề tài: “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung đại số tổ hợp” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận tư duy, tư sáng tạo - Thực trạng dạy học nội dung đại số tổ hợp theo hướng phát triển tư sáng tạo nhà trường THPT - Đề xuất số dạng toán đại số tổ hợp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra chất lượng, hiệu tính khả thi đề tài, sở đưa giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học 3.2 Đối tượng nghiên cứu Phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học nội dung đại số tổ hợp Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề sau: Làm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trình dạy học nội dung đại số tổ hợp? Giả thuyết khoa học Nếu sử dụng hợp lí hệ thống tập đại số tổ hợp dạy học tốn phát triển tư sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao hiệu dạy học nội dung Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán đại số tổ hợp chương trình THPT Mẫu khảo sát Lớp 11A2 , 11A3 trường THPT Lương Văn Can, Hà Nội Ý nghĩa khoa học thực tiễn cua đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận - Phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT - Đề xuất số phương pháp dạy nội dung đại số tổ hợp phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT 8.2 Ý nghĩa thực tiễn - Kết nghiên cứu giúp giáo viên khai thác chương trình giảng dạy nội dung đại số tổ hợp - Cung cấp cho giáo viên số dạng tập nội dung đại số tổ hợp phát triển tính sáng tạo học sinh trung học phổ thông - Giúp học sinh độc lập suy nghĩ, sáng tạo không bị lúng túng trước tập đại số tổ hợp phát triển khả sáng tạo, tìm tịi, u thích mơn Tốn Phương pháp nghiên cứu 9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu sở lý luận phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông - Nghiên cứu số vấn đề có liên quan đến đề tài: phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung đại số tổ hợp - Nghiên cứu nội dung, cấu trúc dạng tập nội dung đại số tổ hợp 9.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp điều tra, khảo sát, quan sát trình học tập, giảng dạy mơn tốn trường phổ thơng Thu nhận ý kiến giáo viên học sinh tổng kết kinh nghiệm 9.3 Phương pháp xử lý thông tin Sử dụng thống kê toán học, phương pháp nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng phần mềm tin học để xử lí, phân tích đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 9.4 Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm có lớp đối chứng để kiểm tra chất lượng, hiệu tính khả thi đề tài 10 Cấu trúc cua luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo nội dung luận văn gồm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Xây dựng hệ thống tập hướng dẫn học sinh giải tập đại số tổ hợp theo hướng phát triển tư sáng tạo Chương Thực nghiệm sư phạm Hoạt động cua giáo viên Hoạt động cua học sinh Xét lời giải sau - Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: người lên xe: có cách chọn người Trong lại có cách chọn xe nên có cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 2: người lên xe, người cịn lại xe: có = cách chọn người lên xe Khi người cịn lại lên xe cịn lại Trong lại có cách chọn xe cho người Như có 4.2 = cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 3: xe có người: có C42 = cách chọn người lên xe Trong có cách chọn xe cho người nên có 6.2 = 12 cách chọn cho trường hợp - Vậy có + + 12 = 22 cách chọn thỏa mãn đề Lời giải hay sai? Nếu sai sai lầm em đưa hướng khắc phục cho sai lầm 95 Hoạt động cua giáo viên Hoạt động cua học sinh Lời giải sai Sai lầm lời giải trường hợp 3, chọn xe cho người người cịn lại định phải lên xe cịn lại, có cách chọn xe, ứng với C42 cách chọn người lên xe nên có cách chọn cho trường hợp đáp số toán 16 cách chọn Bài tốn Từ bơng hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau), người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng a, Có cách chọn bó hoa có bơng hồng đỏ b, Có cách chọn bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ c, Có cách chọn bó hoa cho số bơng hồng đỏ nhiều 96 Hoạt động cua giáo viên Hoạt động cua học sinh số hồng vàng Hướng dẫn học sinh cách giải a, Chọn hồng đỏ a, Chọn hồng đỏ có C 41 cách bơng hồng khác Chọn bơng hồng bơng cịn lại có C8 cách Vậy số cách chọn bó hoa theo yêu cầu tốn là: C × C8 = 112 cách b, Bó hoa có bơng hồng b, Có trường hợp xảy sau: vàng bơng hồng đỏ, - Trường hợp 1: Chọn vàng bơng có trường hợp đỏ xảy ra? Số cách chọn là: C5 × C = 20 cách - Trường hợp 2: Chọn vàng đỏ Số cách chọn là: C5 × C = 10 cách - Trường hợp 3: Chọn vàng, đỏ trắng 3 Số cách chọn là: C5 × C × C3 = 120 cách Vậy số cách chọn thỏa mãn toán là: 20 + 10 + 120 = 150 cách c, Bài tốn u cầu số bơng đỏ Số bơng cần chọn bơng, có nhiều nhiều số vàng với số trắng, tổng số đỏ lượng có vàng tối thiểu phải bơng Mặt khác, số thể tìm số bơng tối thiểu đỏ cần phải nhiều số vàng Do cần có loại khơng? số bơng đỏ phải nhiều bơng có số bơng thỏa mãn tốn 97 Hoạt động cua giáo viên Hoạt động cua học sinh Có thể xảy trường hợp sau: Vậy có trường hợp có - Trường hợp 1: Có bơng hồng đỏ Trong trường hợp này, cách chọn thỏa thể xảy ra? mãn u cầu tốn, số hồng vàng chọn ≤ Ta cần chọn bơng bơng cịn lại Số cách chọn là: C 44 × C83 = 56 cách - Trường hợp 2: Có bơng hồng đỏ, hồng vàng, hồng trắng 2 Số cách chọn là: C × C5 × C3 = 120 cách - Trường hợp 3: Có hồng đỏ, hồng vàng, hồng trắng 3 Số cách chọn là: C × C5 × C3 = 20 cách Vậy số cách chọn bó hoa thỏa mãn tốn là: 56 + 120 + 20 = 196 cách Củng cố Phân biệt qui tắc cộng qui tắc nhân, chỉnh hợp tổ hợp Sai lầm giải toán đại sổ tổ hợp Giải toán linh hoạt với yêu cầu khác Hướng dẫn nhà Hướng dẫn học làm tập nhà Để đánh giá kết thực nghiệm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời giam làm 45 phút, cho lớp làm điều kiện, tổ chức lớp đánh giá kết lớp ĐỀ KIỂM TRA Câu Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy ra: a, Có viên bi trắng 98 b, Có viên bi trắng c, Các viên bi không đủ màu Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác ln có mặt chữ số 1? a, Cách giải toán sau hay sai sao? Để có số cần tìm thỏa mãn tốn, ta xét ba chữ số abc , lập từ chữ số 0, 2, 3, 4, Bước 1: Chọn a có cách chọn, Bước 2: Chọn b có cách chọn, Bước 3: Chọn c có cách chọn, Đưa chữ số vào ba chữ số có cách Số số tìm thỏa mãn tốn là: × × × = 192 (số) b, Hãy đưa số cách giải khác cho toán 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm - Giờ học dễ điều khiển học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút nhiều đối tượng tham gia - Các hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi, nhận xét) học sinh tự rút kiến thức mới, nắm kiến thức lớp Đồng thời giáo viên dễ dàng phát sai lầm mắc phải học sinh để có hướng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sơi nổi, hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề việc học tập học sinh chủ động, sáng tạo, tự giác hơn, học sinh có hứng thú học tập - Muốn hoạt động có hiệu lớp, giáo viên phải nghiên cứu kỹ giảng mới, kiến thức cũ có liên quan để có hệ thống câu hỏi tập hợp lý nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 99 3.4.2 Ý kiến học sinh day thực nghiệm - Giờ dạy thực nghiệm phạm tạo khơng khí học tập sôi nổi, học sinh hứng thú, thi đua tốc độ hướng giải, tích cực làm bài, suy nghĩ sáng tạo thể - Hiệu rõ em thực chắn việc giải toán đại số tổ hợp, thể sáng tạo việc tìm tòi cách giải hay, lạ - Hơn nữa, em có bình tĩnh, tự tin đứng trước tốn khó có tốc độ xử lý tốn nhanh tốt 3.4.3 Những đánh giá từ kết kiểm tra - Qua trình kiểm tra, đánh giá, xử ký kết quả, thu kết sau: + Kết cụ thể Bảng 3.2 Kết kiểm tra Điểm Lớp 10 Số Thực nghiệm 11A2 0 0 35 Đối chứng 11A3 0 0 10 5 33 + Từ kết ta có bảng khảo sát sau: Bảng 3.3 Phân loại kiểm tra TT Lớp thực nghiệm (11A2) Lớp đối chứng (11A3) Số điểm yếu – kém Tỷ lệ Số điểm trung bình Tỷ lệ Số điểm khá- giỏi Tỷ lệ 2,8% 16 45,7% 18 51,5% 9,1% 17 51,5% 13 39,4% 100 Biểu đồ 3.1 Phân loại kiểm tra - Qua quan sát trình học sinh làm kiểm tra qua việc chấm tác giả có nhận xét: + Câu 1: Lớp thực nghiệm: Đa số em linh hoạt giải toán thuộc nội dung khác kiểu này, có kết xác ý câu Lớp đối chứng: Có nhiều em bị lúng túng cách giải ý số số sau làm ý số Các em bị nhiều thời gian suy nghĩ có số bạn tính nhầm kết quả, nhầm lẫn qui tắc Lời giải: a, Số cách chọn viên bi trắng là: C3 × C7 = 105 cách b, Số cách chọn viên bi là: C10 = 210 cách Số cách chọn viên bi khơng có viên bi trắng là: C = 35 cách Số cách chọn viên bi thỏa mãn yêu cầu toán là: 210 − 35 = 75 cách c, Chọn viên bi cho có đủ màu, có trường hợp sau: (2 đỏ, trắng, vàng); (1 đỏ, trắng, vàng); (1 đỏ, trắng, vàng) Số cách chọn viên bi cho có đủ màu là: C 22 × C31 × C51 + C 21 × C32 × C51 + C 21 × C31 × C52 = 105 cách Vậy số cách chọn bi cho khơng có đủ màu là: 101 210 − 105 = 105 cách + Câu 2: Lớp thực nghiệm: Tất học sinh nhanh chóng tìm sai lầm cách giải tốn làm Đặc biệt có nhiều em có cách giải phong phú (5 cách) Lớp đối chứng: Hầu hết em sai lầm cách giải đề bài, việc giải thích sai chưa làm tốt Với ý câu hỏi số đa số em giải tốn sử dụng qui tắc nhân, khơng có sáng tạo cách làm có vài em làm cách Lời giải: a, Cách làm sai Vì cách làm a ≠ Ta cần phải xét trường hợp chữ số a chữ số abc , a = a ≠ Với a = , thêm chữ số đứng trước chữ số a ta có số thỏa mãn yêu cầu toán b, Một số cách giải cho toán: Cách 1: Gọi số cần tìm abcd ( a, b, c, d đơi khác nhau, a ≠ ) - Trường hợp 1: a = Bước 1: Chọn b có cách chọn, Bước 2: Chọn c có cách chọn, Bước 3: Chọn d có cách chọn Số số tìm thỏa mãn tốn trường hợp là: × × = 60 (số) - Trường hợp 2: a ≠ Bước 1: Chọn a có cách chọn (do a ≠ a ≠ ), Bước 2: Chọn vị trí để đặt chữ số 1: có cách chọn, Bước 3: + Vị trí thứ vị trí cịn lại có cách chọn, + Vị trí thứ hai vị trí cịn lại có cách chọn Số số tìm thỏa mãn tốn trường hợp là: × × × = 144 (số) Vậy số số thỏa mãn toán 60 + 144 = 204 (số) 102 Cách 2: Gọi số cần tìm abcd ( a, b, c, d đôi khác nhau, a ≠ ) - Trường hợp 1: a = Chọn năm chữ số lại để đặt vào vị trí cịn lại có A5 = 60 cách Số số tìm thỏa mãn toán trường hợp 60 số - Trường hợp 2: a ≠ Bước 1: Chọn a có cách chọn (do a ≠ a ≠ ), Bước 2: Chọn vị trí để đặt chữ số 1: có cách chọn, Bước 3: Chọn chữ số lại đặt vào vị trí cịn lại có A4 cách Số số trường hợp là: × C3 × A4 = 144 số Vậy số số thỏa mãn toán 60 + 144 = 204 số Cách 3: Trước hết ta tìm số số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Bước 1: Chọn a có cách chọn Bước 2: Chọn năm chữ số lại đặt vào vị trí cịn lại có A5 cách Số số tìm là: × A5 = 300 (số) Tìm số số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, khơng có mặt chữ số 1: Bước 1: Chọn a có cách chọn Bước 2: Chọn bốn chữ số lại đặt vào vị trí cịn lại có A4 cách Số số tìm là: × A4 = 96 (số) Vậy số số tìm thỏa mãn toán là: 300 − 96 = 204 số Cách 4: Gọi số có dạng abcd ( a, b, c, d đơi khác nhau, a 0), ln có mặt chữ số Bước 1: Chọn vị trí để đặt chữ số có cách, Bước 2: Chọn năm chữ số lại đặt vào vị trí cịn lại có A5 cách Số số có dạng là: × A5 = 240 (số) 103 Gọi số có dạng 0bcd ( b, c, d đơi khác nhau), ln có mặt chữ số Bước 1: Chọn vị trí để đặt chữ số có cách, Bước 2: Chọn bốn chữ số lại đặt vào vị trí cịn lại có A4 cách Số số có dạng là: × A4 = 36 (số) Vậy số số thỏa mãn toán là: 240 − 36 = 204 số Cách 5: Để có số cần tìm ta xét ba chữ số abc lập từ chữ số 0, 2, 3, 4, - Trường hợp 1: a = Bước 1: Chọn b có cách chọn, Bước 2: Chọn c có cách chọn, Đưa chữ số vào ba chữ số có cách (đứng đầu) Số số tìm thỏa mãn tốn trường hợp là: × = 12 (số) - Trường hợp 2: a ≠ Bước 1: Chọn a có cách chọn, Bước 2: Chọn b có cách chọn, Bước 3: Chọn c có cách chọn, Đưa chữ số vào ba chữ số có cách Số số tìm thỏa mãn toán trường hợp là: × × × = 192 (số) Vậy số số tìm thỏa mãn tốn là: 12 + 192 = 204 (số) Như rõ ràng em lớp thực nghiệm không giải tốt tập mà điều quan trọng việc phát hướng giải, tốc độ xử lý toán em nhanh hẳn có cách giải sáng tạo 104 Kết luận Chương Qua việc tiến hành thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích việc thực nghiệm hoàn thành Thực nghiệm cho thấy giả thiết mặt lý thuyết thực tiễn chứng minh tính đắn Các phương pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học toán nội dung đại số tổ hợp khả thi Các kết định lượng định tính cho việc giảng dạy có đổi phương pháp nhằm hướng tới hiệu tối cao dạy học phát triển người 105 Quá trình thực nghiệm cho thấy khó khăn mắc phải địi hỏi người thực kiên trì với phương pháp có chuẩn bị chu đáo, thường xuyên học tập, nắm đối tượng học sinh có phương pháp sư phạm phù hợp Tính thiết thực, khả thi việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán nội dung đại số tổ hợp khẳng định Việc thực nghiệm cho thấy, hiệu rõ rệt áp dụng phương pháp phát triển tư sáng tạo Qua người dạy thấy rằng, khơng toán đại số tổ hợp mà việc dạy học giúp phát triển tư sáng tạo cho học sinh triển khai nhiều nội dung khác nữa, qua nâng cao kết dạy học Đây gợi ý cho người viết thực đề tài, chuyên đề nghiên cứu Q trình thực nghiệm có khó khăn nhiên hồn tồn khắc phục người dạy tích cực đổi phương pháp giảng dạy Kết thực nghiệm cho thấy tính khách quan, số lượng so sánh đối chiếu cụ thể ta thấy kết học tập học sinh có khác biết rõ rệt Đó mục đích đề tài KẾT LUẬN Trên sở mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài, qua trình nghiên cứu thực đề tài, giải số vấn đề sau: Hệ thống lại cụ thể hố vấn đề lý luận có liên quan tới khái niệm tư duy, tư sáng tạo Đặc biệt số thành phần cụ thể tư sáng tạo Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung đại số tổ hợp vài trường Trung học phổ thông 106 Hệ thống tập nội dung đại số tổ hợp, công cụ, sở tảng cho học sinh phát huy khả sáng tạo nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung Đề xuất loại tập để phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học nội dung đại số tổ hợp với ví dụ điển hình Các loại tập kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm kiểm tra đối chứng Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn cịn tiếp tục áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn Qua việc thực luận văn, tác giả thu nhận nhiều kiến thức bổ ích lý luận qua sách, tạp chí cơng trình nghiên cứu lĩnh vực liên quan đến đè tài luận văn Tôi hy vọng rằng, thời gian tư tưởng, giải pháp đề xuất tiếp tục thực nghiệm, khẳng định tính khả thi việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Và hy vọng luận văn tài liệu hữu ích cho giáo viên học sinh nhà trường phổ thông 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình SGK lớp 10, 11, 12 THPT mơn tốn học Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Tài liệu Phân phối chương trình mơn tốn trung học phổ thơng Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Phân phối chương trình mơn tốn trung học phổ thơng Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2009), Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục G Polia (1997), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán Nxb Giáo dục Lê Văn Hồng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Phan Huy Khải (2008), Các toán tổ hợp Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2007), Phương pháp dạy học môn toán Nxb Đại học Sư phạm 11 Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập toán Viện nghiên cứu giáo dục 12 Hoàng Văn Minh, Nguyễn Đức Tiến (2010), Phương pháp ơn luyện thi Đại học Cao đẳng mơn Tốn theo chủ đề tổ hợp xác suất Nxb Đại học Sư phạm 13 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường Nxb Sư phạm 14 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2010), Đại số Giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục Việt Nam 108 15 Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi Toán trường THCS Việt Nam Viện Khoa học Giáo dục Hà Nội 16 Nguyễn Văn Thuận, “Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đốn suy diễn q trình giải tốn”, Tạp chí Khoa học giáo dục (118) 17 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học Toán Viện Khoa học Giáo dục 18 Nguyễn Quan Uẩn (1997), Tâm lí học đại cương Nxb Giáo dục Hà Nội 19 Phan Văn Việt (2007), Tìm hiểu sâu đại số tổ hợp- Phương pháp soạn giải đề toán trắc nghiệm khách quan Nxb Trẻ 109 ... trạng dạy học đại số tổ hợp trường Trung học phổ thông yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.5.1 Thực trạng dạy học đại số tổ hợp trường THPT yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh Qua. .. luận tư duy, tư sáng tạo - Thực trạng dạy học nội dung đại số tổ hợp theo hướng phát triển tư sáng tạo nhà trường THPT - Đề xuất số dạng toán đại số tổ hợp phát triển tư sáng tạo cho học sinh. .. giảng dạy nội dung đại số tổ hợp - Cung cấp cho giáo viên số dạng tập nội dung đại số tổ hợp phát triển tính sáng tạo học sinh trung học phổ thông - Giúp học sinh độc lập suy nghĩ, sáng tạo không