CHÚ Ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình đã học đều đạt điểm tối đa tương ứng phần đó..[r]
(1)SỞ GD-ĐT TP HCM TRƯỜNG THCS – THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x C hàm số đã cho C 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết hệ số góc tiếp tuyến 18 C 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng x , 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị x 0 Câu 2: (1,0 điểm) y x có đồ thị ( C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn ( C); Ox và các Cho hs: đường thẳng: Oy; x = quay quanh trục Ox Câu (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm : A(2; 0; –1), B(1;–2; 4), C(0;1;2), D(1;6;–2) a/.Viết phương trình đường thẳng ( d ) A và song song với BC b/.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm C,D và song song với trục Oz c/ Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận BD làm đường kính II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được phép chọn một hai phần A Phần Câu 4A (2,0 điểm) Tính các tích phân sau: √3 a I =∫ xdx √ x 2+ ; b I ∫ 3x 1 e x dx Câu 4B (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số B Phần y ex 2x trên đoạn [0;2] Câu 5A (2 điểm) Tính ttích phân sau sin x cos x K ∫ dx sin x cos x 1./ ln 2 / I ∫(e x 1) e x dx Câu 5B : (1,0 điểm) y ln x x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên [1; e ] HẾT (2) Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……… … SỞ GD-ĐT TP HCM Trường THCS-THPT TRÍ ĐỨC Câu Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II (2012 – 2013 ) Môn thi: TOÁN 12 Đáp án Điểm Cho hàm số y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho + Tập xác định: D + Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có y ' x 0,25 0,25 x y ' 0 x 0 x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; , Cực trị: 1;1 và nghịch biến trên các khoảng ; 1 Hàm số đạt cực tiểu x , yCT và đạt cực đại x 1 , yCÑ 3 Giới hạn: lim y lim y x , x Bảng biến thiên: 0,25 0,25 0,5 + Đồ thị: 1 5 (3) Câu Đáp án Điểm y 0,5 x -4 -3 -2 O -1 -1 -2 -3 -4 -5 Graph Limited School Edition C , biết hệ số góc tiếp tuyến 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị 18 f ' x0 x02 Ta có f ' x0 18 Hệ số góc tiếp tuyến 18 nên x0 2 x02 18 x02 24 0 x0 + Với x0 2 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y y0 f ' x0 x x0 y 18 x y 18 x 31 + Với x0 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là: y y0 f ' x0 x x0 y 18 x y 18 x 33 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị thẳng x , x 0 C Dựa vào đồ thị Câu S ∫ x x dx 1 0,25 C , trục hoành và hai đường Diện tích S hình phẳng là: x4 0 3x x 1 0,25 ∫ x x dx 0,25 1 0,25 0.25 v ∫ ( 2 2 ) dx x (4) Câu Đáp án Điểm 4 8 (4 ) x 2 3 : 0.75 Câu (1,0 điểm) BC 1;3; 0.25 Phương trình đt ( d ) qua điểm A(2;0; –1) và có VTCP x 2 t y 3t z 2t (d): CD 1;5; Trục Oz có vectơ đơn vị k (0; 0;1) ; CD, k 5; 1; n 5; 1; (P) qua điểm C(0 ;1 ; 2) và có VTPT (P): x 1 y 1 z 0 5x – y + = 2 BD 0;8; BD 10 u BC 1;3; 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 I 1;2;1 Gọi I là tâm mặt cầu (S1), ta có I là trung điểm DB BD R 5 I 1;2;1 (S) có tâm và bán kính 2 (S): x 1 y z 1 25 Câu A (2,0 điểm) 0.25 0.5 Đặt t = x2 + => xdx ¿ dt Với x = thì t = 1; Với x = √ thì t = 1) I= 0.25 ∫t −1 0,25 0,25 dt 0.25 I = t ∨4 = 1 0,25 2) Tính tích phân Đặt I ∫ 3x 1 e x dx u 3 x 2x dv e dx du 3dx 2x v e 1 I x 1 e2 x ∫2 e 2x dx 0,5 0,25 0,25 (5) Câu Câu 4B Đáp án 5e 1 x 1 e2 x e x 4 y' (2x 1)ex (2x 1)2 y ' 0 ; (2x 1)ex (2x 1)2 e e2 y(0) 1, y( ) ,y(2) 2 Câu 5A 0 x 0,5 max y y(2) [0;2] Điểm e2 e , y y( ) [0;2] 2 0,5 0,5 / sin 2x cos 2x K ∫ dx sin x cos x sin x cos x / Biến đổi / = ∫ sin x cos x cos x sin x dx 0,5 / / = / 2 ∫cos xdx 2sin x / 1 / x x Đặt t e dt e dx Đổi cận: x = t = x = ln2 t = 0;,5 3 t3 19 I ∫t dt (33 23 ) 32 3 2 Câu B Hàm số xác định trên [1; e ] y ' ln x(2 ln x) x Tính Trên (1; e ) ta tính nghiệm x e Tính các giá trị hàm số x=1; e ; e ta miny=0; maxy= e 0,5 0;,5 0.25 0.5 0.25 CHÚ Ý: Mọi cách giải khác đúng và phù hợp với chương trình đã học đạt điểm tối đa tương ứng phần đó (6)