Tìm góc α chính xác đến phút tạo bởi đường thẳng d và trục Ox, biết d đi qua H14;18 và không có điểm chung với C... Tính diện tích hình thang ABCD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Lớp CẤP THCS Bài 1: (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 2ö æ1 1ö æ ç + ÷ ´ 2,5 + ç 3, + ÷ ´ 2,1 3ø 3ø è A » 2,78012 (2,5 điểm) A=è æ1 1 ö ç + + + 2,6 ÷ è2 ø b) Cho tan a = tan 28o ´ tan 29o ´ tan 30o ´ ´ tan 68o ´ tan 69o ´ tan 70o Tính giá trị biểu thức: B = Câu b sin a - 2sin 2a + tan a × tan a + 3sin 3a B » 0,00000 (2,5 điểm) Hướng dẫn chấm Cách 1: tana = tan450tan630.tan640 tan700 » 808,894498 Þ a » 89,92916783 Þ B » 1,52643742x10-6 » 0,00000152643742 » 0,00000 42 å ln(tan 28+ X ) Cách 2: tan a = e x =0 » 808,894498 ® A -1 Þ a = tan (A) » 89,92916783 Þ B » 1,52643742x10-6 » 0,00000152643742 » 0,00000 42 å ln(tan 28+ X ) Cách 3: a = tan -1 (e X =0 ) » 89,92916783 -6 Þ B » 1,52643742x10 » 0,00000152643742 » 0,00000 Bài 2: (5 điểm) a) Tính chính xác giá trị biểu thức: A = 1234554321´ 5678998765 b) Cho u = 3; u n = 3u n -1 + 2, với n Î ¥, n > Tính u10 , u 20 và tổng 30 số hạng đầu tiên dãy Câu a b Cách Hướng dẫn chấm Bước 1: 1234554321 5678998765 = 7.011032464.1018 Bước 2: Bấm – 7.01103246.1018 = 4284410000 Bước 3: Kiểm tra số cuối cách 54321.98765 = 5365013565 Vậy kết chính xác là: A = 7011032464284413565 (Nếu giải trên máy Vinacal 570 plus thì số cuối kết chính xác luôn.) Bấm = , bấm tiếp công thức sau vào máy 3.Ans + = ; Bấm tiếp dấu (=) để tìm u10 = 236195; bấm liên tiếp 10 dấu (=) để tìm u20 = 13947137603; Để tính tổng 30 số hạng đầu tiên dãy, bấm công thức sau vào máy: A = 3.A + : B = B + A bấm Calc, nhập A = 3; B = bấm dấu (=) liên tục (29 lần) Cách này vừa tính tổng đồng thời tính u10, u20 Điểm 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 HDC-MTCT-toán-THCS-trang (2) b Cách b Đáp số ® A, ® X, ® Y X = X + : A = 3A + : Y = A + Y Nhấn dấu (=) đến X = 10 nhấn dấu (=) tìm u10 = 236195 Nhấn dấu (=) đến X = 20 nhấn dấu (=) tìm u20 = 13947137603 Nhấn dấu (=) đến X = 30 nhấn (=) (=) tính tổng: 411782264189266 u10 =236195; u20 = 13947137603; tổng: 411782264189266 1,0 1,5 Bài 3: (5 điểm) a) Tìm tất các số tự nhiên x, y cho ( x + y + 1)( x + 2y - 13) = 2107 b) Tính giá trị biểu thức E = 29x - 11x - 2012 Biết rằng: (x - 20122 )2 = 8048x + Câu a Hướng dẫn chấm a) Từ (x + y + 1)(x + 2y -13) = 2107 và x, y Î N nên 2107 M (x + y+1)>1 Điểm 0,5 Mà 2107 = 72.43 nên có khả năng: ìx + y + = ì x = -302 Ûí (loại) x + y 13 = 43 y = 308 î î 0,5 ìx + y + = ì x = 40 Ûí (nhận) î x + y - 13 = 43 î y = 0,5 í 2 í ì x + y + = 43 ì x = 22 Û (nhận) í î y = 20 î x + y - 13 = ì x + y + = 2107 ì x = 4198 í Ûí (loại) x + y 13 = y = 2092 î î 0,5 Kết luận : (40 ; 8) và (22 ; 20) (x2 − 20122)2 = 8048x + 1Û (x2 − 20122)2 − 8048x − = (*) Đặt y = x − 2012; z = x + 2012 thì (*) trở thành: y2z2 − (z − y)(z + y) − = Û (y2 − 1)(z2 + 1) = Û y2 − = Û y = 1; y = −1 Suy x = 2013; x = 2011 x = 2013 thì E = 236508893842 x = 2011 thì E = 235804605256 0,5 í b 0,5 1,0 1,0 1,0 Bài 4: (5 điểm) a) Biết f(x) = 2x + ax - 27x + bx - 29x - 3c chia hết cho g(x) = 2x - 3x - 29x - 30 Tìm các hệ số a, b, c b) Đa thức f(x) chia cho đa thức (9x - 14x + 18) thương là (17x - 11) và có dư Biết f (3) = 10080, f (-13) = 4597056 và f (23) = 41638680 Xác định đa thức f(x) HDC-MTCT-toán-THCS-trang (3) Câu a b Hướng dẫn chấm Ta có g(x) = 2x3 – 3x2 – 29x – 30 = (x - 5)(2x + 3)(x + 2) Vì f(x) chia hết cho g(x) nên f(5) = 0; f(-2) = và f(-3/2) = 0, ta có hệ sau ì ï625a + 25b - 3c = -2730 ï í16a + 4b - 3c = -210 ï 81 1911 ï a + b - 3c = 16 î16 Đáp số: a = –3 ; b = – 33 ; c = 10 Đa thức chia có bậc nên đa thức dư có dạng ax2 + bx + c Þ f(x) = (9x3 −14x + 18)(17x − 11) + ax2 + bx + c Từ f(3) = 10080; f(−13) = 4597056 và f(23) = 41638680 ta có hệ phương trình ì9a + 3b + c +8760 = 10080 ï í169a - 13b + c + 4540936 = 4597056 ï529a + 23b + c + 41495620 = 41638680 î Điểm 1,0 1,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Giải trên máy (a = 292;b =−505;c = 207) Vậy f(x) = 153x4 − 99 x3 + 54x2 − 45x + Bài 5: (5 điểm) Cho (C) là tập hợp các điểm (x; y) trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho y ¹ 3,(45) và y = 3, 2(27).x + Tìm góc α (chính xác đến phút) tạo đường thẳng (d) và trục Ox, biết (d) qua H(14;18) và không có điểm chung với (C) Bài Hướng dẫn chấm f (x) = Điểm ( ) 71 22 ×x+4 H 15 m ÐOCK = 45.75 ° 0.75×60 = 45.00 m ÐDEH = 72.78 ° 0.78×60 = 46.80 10 d1 d2 K a1 -10 O a2 10 20 y ≠ 3,(45) Þ y ≠ 38/11 Mà y = 3,2(27).x + nên x ≠ (38/11 − 4): 3,2(27) Þ x ≠ −12/71Þ K(-12/71; 38/11)Ï(C) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0) và (d) không có điểm chung với (C) nên có trường hợp: *(d) song song với đường thẳng y = 3,2(27).x + Þ a = 71/22 Þ α » 72047' *(d) qua H(14;18) và K(-12/71; 38/11) Þ a = (38/11 − 18):(−12/71 − 14) = 5680/5533 Þ α » 45045' 1,0 2,0 2,0 HDC-MTCT-toán-THCS-trang (4) Bài 6: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = 25,127cm và CD = 42,245cm, hai đường chéo vuông góc với và góc hai cạnh bên 450 Tính diện tích hình thang ABCD Bài Hướng dẫn chấm Điểm E A B O D H I C Gọi E là giao điểm AD và BC Þ góc DEC = 450, đặt AB = m, CD = n Kẻ AI // BC (I thuộc CD)ÞDI = n – m SDIA = 1 AH.DI = AD.AI.sin450 2 m2 + n2 = AB2 + CD2 = AD2 + BC2 ( = OA2+OB2+OC2+OD2 với O là giao điểm AC và BD) mà ID2 = AD2 + AI2 – 2AD.AI.cos450 Þ ID2 = AD2 + AI2 – 2AH.DI (vì cos450 = sin450) Þ(n – m)2 = m2 + n2 – AH (n – m) m.n n-m m.n ÞS= (m + n) » 2088,87464cm n-m ÞAH = 1,0 2,0 2,0 -Hết - HDC-MTCT-toán-THCS-trang (5)