Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.. a Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.[r]
(1)ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP A ĐẠI SỐ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) 3x y 6xy 3y b) 2x y 8y c) 4x 9y d) x y 25 f) x+1 ¿2 −16 ¿ 2 x y x y g) 3x 1 e) 2x 1 2 h) x y 3x 3y i) x( x − 4)+2(4 − x) j) x(x −1)+3 y (1− x) k) x −2 xy − x+ y Tính (rút gọn): a) x 2x y xy b) x 3 x x 1 e) 2x x 14 x x x 5x 4x x x2 x 18 x x x2 f) 5x 15 x 2 : 4x x 2x g) 6x 9x 16 : 7x 14 x 4x c) d) Chứng minh rằng: a x 6x 10 với số thực x (2) 6x 9x với số thực x a Tìm x biết: a 2x 3 4x 0 ; ; d x −18 x=0 ; c 5x x x 0 x x x 0 x (2 x −7)−4 x+14=0 b ;e ; f 2x 50x 0 2 g x 5x 0 ;h ; 2010x x 2011 0 ; i 2 x (x +3)−(x −5)(7+2 x)=44 k ; k 6x 2x 3x 7 2x 3 4x 1 x 17 0 m Tìm GTLN GTNN các biểu thức sau: A= x2+2x+8; C= 2x-x2+18; E=x2+2x; B= 2x2-4x+12; D= -3x2+2x-28; F=x2-x; B HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vuông A, có AM là đường trung tuyến Lấy điểm D là điểm đối xứng A qua M a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật b) Lấy E là trung điểm AM và F là trung điểm MD Chứng minh BECF là hình bình hành Bài 2: Cho ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh MN là đường trung bình ABC b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang c) Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành d) Lấy D là điểm đối xứng M qua N, gọi E là trung điểm PN Chứng minh ba điểm B, E, D thẳng hàng Bài 3: Cho ABC vuông A, gọi M, N là trung điểm AB và AC a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành c) Lấy D là điểm đối xứng M qua P Chứng minh tứ giác AMDC là hình chữ nhật d) Đường thẳng AD cắt MN và BC E và F Cm AE = EF = FD Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N là trung điểm AB và CD a) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật (3) c) Đường thẳng AC cắt DM và BN E và F CmAE = EF = FC d) Chứng minh tứ giác EMFN là hỉnh bình hành Bài 5: Cho ABC vuông A có AM là đường trung tuyến Từ M kẻ MH AB (H AB) và kẻ MK AC (K AC) a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BHKC là hỉnh thang c) Gọi N là điểm đối xứng M qua K Chứng minh AN // HK d) Gọi I là giao điểm AN và HK Cm ba điểm B, I, N thẳng hàng Bài 6: Cho ABC vuông A Gọi D, M, E là trung điểm AB, BC, AC a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang b) Chứng minh tứ giác DECM là hình bình hành c) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật d) Gọi I là giao điểm CD và EM, K là giao điểm BE và DM KI BC Chứng minh Bài 7: Cho ABC vuông A Gọi M là trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a) Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật b) Gọi O, P, K, J là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao? c) Kẻ AH BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Bài 8: Cho ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K là trung điểm AB, BC, AC a) Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK b.Cm MKIB là hình bình hành c Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K là trung điểm AB, BC, AC a) Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích nó b) Tính độ dài đoạn AM c) Gọi P, J, H, S là trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH JS Bài 10: Cho ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M, N là hình chiếu điểm D trên cạnh AB, AC a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật b) Gọi I, K là điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? (4)