Mô hình một điện tử hoạt động cho nguyên tử khí trơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP MƠ HÌNH MỘT ĐIỆN TỬ HOẠT ĐỘNG CHO NGUN TỬ KHÍ TRƠ SINH VIÊN THỰC HIỆN: PHẠM THÁI DŨNG MSSV: K39.102.021 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Th.S HOÀNG VĂN HƯNG Tp.Hồ Chí Minh, tháng năm 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC MƠ HÌNH MỘT ĐIỆN TỬ HOẠT ĐỘNG CHO NGUYÊN TỬ KHÍ TRƠ SINH VIÊN THỰC HIỆN: PHẠM THÁI DŨNG MSSV: K39.102.021 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Th.S HOÀNG VĂN HƯNG Xác nhận giảng viên hướng dẫn giảng viên phản biện ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN PHAN THỊ NGỌC LOAN HỒNG VĂN HƯNG Tp.Hồ Chí Minh, 5/2017 ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU v LỜI CẢM ƠN vi LỜI MỞ ĐẦU Chương 1: TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH SAE CHO NGUN TỬ KHÍ TRƠ 1.1 Nguyên tử khí trơ 1.2 Mơ hình SAE 1.2.1 Mơ hình SAE 1.2.2 Thế SAE .4 1.2.3 Điều kiện tiệm cận cho trao đổi 1.2.4 Mơ hình LB 1.2.5 Các mơ hình SAE khác 1.3 Mơ hình SAE cho khí trơ 1.3.1 Thế điện tử - hạt nhân Ven(r) 1.3.2 Thế điện tử - điện tử Vee(r) 1.3.3 Thế trao đổi Vex(r) Chương 2: XÂY DỰNG THẾ MỘT ĐIỆN TỬ HOẠT ĐỘNG 11 2.1 Xây dựng hàm sóng từ GAUSSIAN .12 2.2 Xây dựng bảng số cho SAE 12 Chương 3: MƠ HÌNH THẾ MỘT ĐIỆN TỬ .14 3.1 Thế SAE 14 3.2 Năng lượng ion hóa 15 3.3 Hàm sóng 16 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI .18 iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1: Đơn giản hóa mơ hình SAE cho Argon Hình 2: Các góc tam giác cầu Hình 3: Lưu đồ xây dựng SAE từ hàm sóng GAUSSIAN .11 Hình 4: HOMO Argon .12 Hình 5: rV(r) cho nguyên tử khí trơ xây dựng code MODPOT 14 Hình 6: rV(r) cho nguyên tử khí trơ sau vịng lặp 15 Hình 7: Hàm sóng HOMO ngun tử khí trơ .17 iv DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU Bảng 1: Năng lượng ion hóa ngun tử khí trơ tính luận văn so sánh với kết tính Zhao [22] kết thực nghiệm 16 v LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành với hướng dẫn nhiệt tình từ thầy Hồng Văn Hưng suốt thời gian thực đề tài “Mơ hình điện tử hoạt động cho nguyên tử khí trơ” Xin cảm ơn lời nhắc nhở, dẫn thầy suốt thời gian thực đề tài Xin chân thành cảm ơn cô Lê Thị Cẩm Tú, người hướng dẫn, cung cấp tài liệu kỹ thuật tính tốn sử dụng đoạn code đề cập đến luận văn Xin cảm ơn lời động viên, lời khuyên quý báu từ thầy cô khoa Vật lý - Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Xin chân thành cảm ơn! vi LỜI MỞ ĐẦU Trong trình hình thành phát triển, học lượng tử trở thành phương pháp tiêu chuẩn cho vật lý nguyên tử Nhờ vào thông tin lượng tử thu từ việc giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian, người ta tìm hiểu cấu trúc ngun tử, phân tử Trong năm gần đây, tương tác nguyên tử, phân tử với trường điện laser tốn quan tâm nghiên cứu cung cấp thông tin cấu trúc nguyên tử, phân tử với độ phân giải cao Khi tương tác với nguyên tử, phân tử, trường điện laser bẻ cong rào Coulomb, điện tử lớp ngồi ion hóa xun hầm miền liên tục Trong miền liên tục, điện tử chuyển động “tự do” xa ion mẹ tác dụng trường điện laser quay ngược lại ion mẹ trường laser đổi chiều Khi quay trở về, điện tử (i) tái kết hợp với ion mẹ phát sóng điều hịa bậc cao (High Harmonic Generation – HHG [13] [15]) (ii) tán xạ ion mẹ [16] (iii) kích thích ion hóa thêm điện tử lớp [21] Tất trình xảy điện tử tương tác với ion mẹ nên thông tin cấu trúc chứa đựng phổ thu sử dụng xung laser cực ngắn nên độ phân giải thang thời gian cao Giải toán tương tác nguyên tử, phân tử với trường laser tạo tiền đề cho nghiên cứu phát xạ HHG trình tán xạ điện tử ion mẹ Để làm điều đó, nhiều lý thuyết đề xuất thu kết tốt lý thuyết Hartree-Fock phụ thuộc thời gian (TDHF – Time-Dependent HartreeFock) [8], lý thuyết phiếm hàm mật độ phụ thuộc thời gian TDDFT (Time-Depenedent Density functional theory) [18] Tuy nhiên, lý thuyết tính tồn đóng góp lớp điện tử bên nên khối lượng tính tốn lớn Do đó, phương pháp khác để tiếp cận toán cách sử dụng mơ hình điện tử hoạt động SAE (Single active electron) đề xuất Mơ hình SAE xuất phát từ ý tưởng áp dụng toán nguyên tử hydro cho nguyên tử, phân tử có nhiều điện tử Việc thực cách lựa chọn dạng phù hợp cho mơ hình SAE phương trình Schrodinger Trong mơ hình này, người ta giả sử thời điểm có điện tử tương tác mạnh với trường laser Mô hình SAE sử dụng cho hệ có lượng ion hóa bậc bậc chênh lệch lớn, khả ion hóa đồng thời hệ thấp Đối với khí trơ, điện tử hóa trị phần lớp vỏ đầy, bền vững, tính tốn tổng qt cho thấy gần SAE sử dụng tốt lượng photon nhỏ nhiều so với lượng ion hóa lần đầu hệ Trong trường hợp xảy ion hóa tuần tự, điện tử bị bứt hoàn toàn khỏi hệ trước điện tử thứ hai bị kích thích Do đó, mơ hình SAE sử dụng cho ngun tử khí trơ Một thiếu sót dễ thấy mơ hình SAE bỏ qua tương tác đồng thời nhiều điện tử với trường laser Tuy nhiên, laser dùng thực nghiệm thường có bước sóng khoảng 800 nm (năng lượng photon khoảng 1,55 eV) khiến cho mơ hình SAE sử dụng khả ion hóa đồng thời hệ thấp Ngồi ra, mơ hình SAE cho phép giảm độ phức tạp tốn, tính tốn gần SAE giải cách xác giới hạn sai số Để sử dụng mơ hình SAE vào tốn quan tâm, cần xây dựng SAE cho nguyên tử, phân tử chọn Việc lựa chọn mơ hình SAE tùy thuộc mục đích tốn cụ thể, chia làm loại chính: mơ hình giả lập Mơ hình SAE sử dụng nhiều tính tốn trước cơng trình [22] Zhao cộng xây dựng cho nguyên tử khí trơ số phân tử, ion hay cơng trình [1] Abu-samha Madsen xây dựng cho phân tử Sử dụng mơ hình SAE cho phép giải toán nhanh nhiều so với tính tốn trước TDHF hay TDDFT đó, tơi chọn đề tài “Mơ hình điện tử hoạt động cho nguyên tử khí trơ” cho luận văn Trong đề tài này, tơi sử dụng mơ hình LB [20] Leeuwen Baerends đề xuất vào năm 1994 Mơ hình sử dụng nhiều nghiên cứu trước [5], [19], [22] Bằng cách tiếp cận này, mục tiêu luận văn xây dựng lại bảng số cho SAE cho ngun tử khí trơ mơ hình LB [20] để sử dụng cho tính tốn sau này, đồng thời kiểm chứng lại kết cơng trình [22] Ngồi ra, chúng tơi sử dụng chương trình hóa lượng tử GAUSSIAN để lấy hàm sóng orbital ngun tử khí trơ, từ tính mật độ điện tử để sử dụng tính tốn Chương 1: TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH SAE CHO NGUN TỬ KHÍ TRƠ Trong chương này, tơi trình bày lý thuyết tổng quan ngun tử khí trơ mơ hình SAE Tiếp theo, tơi trình bày mơ hình SAE Leeuwen – Baerends (mơ hình LB [20]) Để xây dựng bảng SAE, tơi cần phải lấy hàm sóng orbital ngun tử, phân tử từ chương trình hóa lượng tử GAUSSIAN, tơi trình bày sơ lược chương trình GAUSSIAN hệ hàm sở cách lấy hàm sóng từ GAUSSIAN 1.1 Nguyên tử khí trơ Khí trơ (hay cịn gọi khí hiếm) tạo thành nhóm nguyên tố hóa học với tính chất, điều kiện bình thường, chúng khơng màu, khơng mùi, khí đơn ngun tử, tham gia phản ứng hóa học Các nguyên tử khí trơ có lớp vỏ hóa trị bền vững lượng ion hóa khí trơ lớn so với nguyên tố chu kỳ, khả ion hóa đồng thời thấp Khí trơ đối tượng sử dụng nhiều thí nghiệm vật lý nguyên tử, phân tử quang học (Atomic, Molecular and Optical Physics – AMO) [14] AMO chuyên nghiên cứu tương tác ánh sáng vật liệu, nguồn sáng thường dùng laser xung cực ngắn khoảng 10-6 đến 10-9 xung/giây Khí trơ có lượng ion hóa bậc lớn (với Argon 15,7 eV), khơng thể xảy ion hóa trực tiếp hấp thụ photon với đa số nguồn laser sử dụng Do ion hóa xảy theo hai chế: ion hóa hấp thụ đồng thời nhiều photon (multi-photon ionization – MPI) ion hóa xuyên hầm tác dụng điện trường laser (tunneling ionization) Bên cạnh đó, lượng ion hóa bậc hai khí trơ lớn nhiều so với bậc (với Argon khoảng 27,63 eV) nên khả ion hóa kép thấp laser thực nghiệm thường dùng với bước sóng 800nm Điều giúp cho thí nghiệm AMO dễ kiểm sốt sử dụng khí trơ Với tính chất trên, khí trơ thường chọn thí nghiệm theo hướng AMO Ngoài ra, khả ion hóa kép thấp nên sử dụng mơ hình gần SAE cho khí trơ mà chúng tơi trình bày phần 1.2 Mơ hình SAE 1.2.1 Mơ hình SAE Mơ hình SAE xuất phát từ ý tưởng sử dụng mơ hình ngun tử điện tử trường laser cho hệ nhiều điện tử, thơng tin cấu trúc ngun tử có từ việc giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian trường laser i   (r , t )  [   V (r )  r (t )] (r , t ) , t (1.1) với V(r) tương tác, ε(t) trường laser phụ thuộc thời gian Phương trình (1.1) xác cho nguyên tử điện tử điển hình nguyên tử Hydro ion tương tự Hydro Tuy nhiên, thực nghiệm cho nguyên tử Hydro lại khó thực [6], [9] tất Hydro tự nhiên (trên Trái Đất) tồn dạng hợp chất, việc điều chế nguyên tử Hydro phức tạp Do có đối chiếu tính tốn lý thuyết liệu thực nghiệm Phương trình (1.1) sử dụng rộng rãi hệ có nhiều điện tử với việc lựa chọn hợp lý cho SAE V(r), mơ hình biết đến mơ hình gần SAE [11], giả sử thời điểm có điện tử tương tác mạnh với trường laser Đối với hệ nguyên tử kim loại kiềm, gần sử dụng lượng ion hóa bậc hai lớn nhiều so với lượng ion hóa bậc nhất, điện tử hóa trị nằm bên ngồi lớp vỏ bền vững Tuy nhiên, mơ hình SAE áp dụng rộng rãi nhiều tất trường hợp mà khả kích thích đồng thời hệ thấp, điển hình khí trơ Những tính toán tổng quát cho thấy gần SAE tốt lượng photon laser nhỏ nhiều so với lượng ion hóa hệ [4] [10] [12], mơ hình SAE sử dụng cho ngun tử khí trơ với nguồn laser thường dùng thực nghiệm bước sóng 800 nm 1.2.2 Thế SAE Trong mơ hình SAE, ta giả sử thời điểm có điện tử tương tác mạnh với trường laser bị ion hóa xuyên hầm miền liên tục Khi V(r) sử dụng phương trình (1.1) gọi SAE, việc xây dựng SAE ảnh hưởng lớn đến kết tính tốn sau VGC(r) hiệu chỉnh gradient (GC - gradient correction) ρ(r) hàm mật độ điện tử Như trình bày, tiệm cận hiệu chỉnh phải tỉ lệ với -1/r r tiến vô tức VGC (r ) ~  r ( r  ) (1 8) Điều có nghĩa vùng tiệm cận f thỏa f ( x) ~  x ( x  ) ln( x) (1 9) Vấn đề tương tự Becke gặp phải mật độ lượng trao đổi cơng trình [3], kế thừa lời giải Becke, tác giả chọn f ( x)    x2  3 x sinh 1 ( x) (1.10) Thay vào (1.7) thu biểu thức hiệu chỉnh phi địa phương cho LDA dạng phân cực spin GC V x (r )2 (r )    (r )  3 x (r )sinh 1 ( x (r )) 1/3 (1.11) Tham số β chọn để hiệu chỉnh gần với sai biệt LDA xác tốt nguyên tử chọn Trong nghiên cứu [20], trường hợp Beryllium Neon, tác giả chọn β = 0,05, nghiên cứu [22], Zhao cộng chọn tham số β = 0,05 cho tính tốn phân tử 1.2.5 Các mơ hình SAE khác Từ ý tưởng việc xây dựng mơ hình gần SAE, có nhiều mơ hình đề xuất, phải kể đến tiếng hai mơ hình HF DFT Các mơ hình SAE khác chủ yếu biểu thức SAE, đặc biệt thành phần Vex(r) V(r) Trong mô hình HF, SAE xây dựng từ hạt sau tính thêm phần trao đổi cách trừ lượng gọi HF: V (r )  Ven (r )  Vee  VHF Việc xác định biểu thức cho HF dẫn đến khác phương pháp xây dựng HF Trong mơ hình DFT, thành phần Vex(r) mơ hình chia làm hai gọi trao đổi Vx(r) tương quan Vc(r), thể tương tác điện tử spin ngược spin lên điện tử hoạt động V (r )  Ven (r )  Vee  Vx (r )  Vc (r ) Việc chọn lựa Vx(r), Vc(r) ảnh hưởng lớn đến việc xây dựng mơ hình SAE Biểu thức giống với mơ hình LB xây dựng, thành phần Vx(r) mô hình LB sử dụng gần mật độ địa phương VLDA(r) cộng thêm hiệu chỉnh (gradient correction) khơng có thành phần Vc(r) Các dạng xây dựng DFT trước khơng xác vùng tiệm cận r tiến vô [7] Nhờ vào hiệu chỉnh, mơ hình LB cho tiệm cận xác so với HF DFT 1.3 Mơ hình SAE cho khí trơ Mơ hình SAE xây dựng cho nguyên tử khí trơ gồm thành phần biểu thức (1.2) Trong phần này, chúng tơi trình bày chi tiết thành phần biểu thức này, lấy ví dụ cho Argon, ngun tử khác hồn tồn tương tự Các cơng thức ghi hệ đơn vị nguyên tử, đại lượng xác định hình Hình 1: Đơn giản hóa mơ hình SAE cho Argon 1.3.1 Thế điện tử - hạt nhân Ven(r) Hệ có nguyên tử Argon điện tử - hạt nhân Ven(r) có dạng: Ven ( r )   18 , r (1.12) với r khoảng cách từ gốc tọa độ đến điện tử hoạt động 1.3.2 Thế điện tử - điện tử Vee(r) Thế tương tác điện tử - điện tử Coulomb cổ điển, xây dựng dựa mật độ điện tử  (r ', ',  ') r sin  ' dr ' d ' d ', ree Vee(r )   (1.13) với: - r khoảng cách hạt nhân đến điện tử hoạt động - r’ khoảng cách từ hạt nhân đến điện tử thứ i xét - ree khoảng cách điện tử xét đến điện tử hoạt động - θ' góc r’ trục Oz Đối với nguyên tử, hàm sóng tách biến thành tích hàm sóng bán kính hàm cầu điều hịa (r , ,  )  R(r ).Ylm ( ,  ) (1.14) Thay (1.14) vào (1.13) ta được: Vee(r )   R(r ') r r' r dr '  Ylm ( ',  ')sin  ' d ' d ' (1.15) Ngồi ra, ta có ree  r  r '  r  r '2  2rr 'cos(r , r ') (1.16) Theo định lý hàm cosine tam giác cầu ta có: cos a  cos b cos c  sin b sin c cos A (1.17) Các góc tam giác cầu hình Hình 2: Các góc tam giác cầu Áp dụng (1.27) cho toán xét ta cos(r , r ')  cos  'cos   sin  'sin  cos  , (1.18) với β góc nhị diện hai mặt phẳng (r,Oz) (r’,Oz) Như vậy, có hàm sóng bán kính orbital, ta tính giá trị tương tác điện tử - điện tử 1.3.3 Thế trao đổi Vex(r) Thể tương tác điện tử spin Bao gồm thành phần gần mật độ địa phương (Local density approximation – LDA) thành phần gradient hiệu chỉnh để phù hợp cho vùng tiệm cận SAE tiến đến Coulomb (-1/r) 2l  Vex (r )  Vex , (r ,  ) Pl (cos  )d (cos  ), 1 (1.19) với GC Vex,  (r, )  VexLDA ,  Vex , (1.20) Thành phần LDA cho electron spin σ có dạng 1/3 LDA ex , V 6   6    ( r ,  )    (1.21) Trong đó: N   (r , )   i 1 2 2   (r , ,  ) i d (1.22) hàm mật độ điện tử có spin σ spin với điện tử hoạt động Biểu thức gradient VexGC, hiệu chỉnh có dạng biểu thức (1.11) Vậy, mơ hình SAE xây dựng ta có hàm mật độ điện tử ρ orbital Theo (1.24), để tìm hàm mật độ điện tử, ta cần xây dựng hàm sóng orbital Để làm điều đó, ta sử dụng chương trình GAUSSIAN, cho phép lấy thông tin orbital nguyên tử, phân tử, sử dụng hóa lượng tử 10 Chương 2: XÂY DỰNG THẾ MỘT ĐIỆN TỬ HOẠT ĐỘNG Trong chương này, tơi xây dựng hàm sóng orbital dựa tính tốn chương trình GAUSSIAN với phương pháp Hartree Fock hệ hàm sở aug-cc-pVTZ Argon Sau có thơng tin hàm sóng orbital, tơi sử dụng đoạn code để xây dựng bảng SAE cho nguyên tử Argon Để thu bảng số cho SAE Argon, chúng tơi thực theo sơ đồ hình Dữ liệu đầu vào hàm sóng lấy từ chương trình GAUSSIAN Hàm sóng từ GAUSSIAN MODPOT code No Thế SAE B-spline code Năng lượng hội tụ Hàm sóng + đạo hàm hàm sóng Sắp xếp theo mức lượng Pot-tise code Thế SAE Hình 3: Lưu đồ xây dựng SAE từ hàm sóng GAUSSIAN 11 Yes 2.1 Xây dựng hàm sóng từ GAUSSIAN Hàm sóng Argon thu phương pháp Hartree – Fock, hệ hàm sở aug-cc-pvtz tích hợp phần mềm GAUSSIAN Sau chạy chương trình ta thu thông tin hệ hàm sở thông tin MO (Molecular Orbital), thông tin dùng để xây dựng hàm sóng orbital nguyên tử Argon Sử dụng phần mềm gaussview 5.0.8 để giả lập HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) Argon với hệ hàm ta thu kết hình Hình 4: HOMO Argon Ta thấy HOMO Argon có dạng số tám đối xứng qua tâm hạt nhân HOMO Argon orbital 2p Sau có thơng tin hàm sóng orbital, thông tin sử dụng để xây dựng bảng số cho SAE 2.2 Xây dựng bảng số cho SAE Thông tin hàm sóng thu từ GAUSSIAN sử dụng cho code MODPOT để xây dựng bảng SAE cho phép xác định giá trị bán kính R cosθ xác định MODPOT đoạn code dùng để xây dựng SAE dựa mật độ điện tử gồm thành phần đề cập mục 1.4 luận văn Bảng sau sử dụng để tính tốn hàm sóng lượng MO ứng với số lượng tử từ m xác định đoạn code khai triển B-spline cho hàm sóng Hàm sóng theo bán kính khai triển thành tổng hàm B-spline công thức R(r )   ci Bik (r ) , (2.1) với Bi(r) hàm B-spline thứ i bậc k 12 Các hàm B-spline xác định đoạn chia r điểm chia lấy theo công thức Bik (r )  r  ri r  r k 1 Bik 1 (r )  i  k Bi 1 (r ) ri  k 1  ri ri  k  ri 1 (2.2) ri  rmin  (rmax  rmin ) e  i 1    n 1   1 e 1  i  1, , n (2.3) với: - [rmin, rmax] khoảng giá trị r Thường chọn rmin = - n số điểm chia đoạn [rmin, rmax] - γ bậc hàm mũ, sử dụng để kiểm soát hội tụ - k bậc hàm B-spline Cùng với SAE xây dựng bên cho phép ta tính hàm sóng, đạo hàm hàm sóng mức lượng orbital nguyên tử Argon Sau đó, chúng tơi xây dựng đoạn code để xếp hàm sóng theo mức lượng giảm dần Đối với Argon, nhận thấy HOMO ứng với số lượng tử từ m = lớp 3p, điều với thực nghiệm Thông tin hàm sóng sử dụng để xây dựng lại bảng SAE đoạn code khác giải phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc thời gian Bảng sau dùng để xây dựng lại hàm sóng để kiểm tra tính hội tụ tính tốn hình Trên tồn quy trình tính tốn SAE cho Argon, việc tính tốn cho ngun tử khác hồn tồn tương tự cần thay đổi thông số cho nguyên tử cần tính 13 Chương 3: MƠ HÌNH THẾ MỘT ĐIỆN TỬ Trong chương này, tơi trình bày mơ hình SAE xây dựng MODPOT mơ hình sau chạy xong vịng lặp pot-tise số nguyên tử khí trơ để đối chiếu kết với cơng trình [22] Mơ hình sau sử dụng để tính tốn lượng ion hóa hàm sóng cho nguyên tử khí trơ Các tham số α β trao đổi chọn 1,00 0,05 cho tất nguyên tử khảo sát 3.1 Thế SAE Đầu tiên, hàm sóng lấy từ việc chạy chương trình GAUSSIAN với phương pháp Hartree-Fock hệ hàm sở aug-cc-pVTZ sau dùng để xây dựng SAE code MODPOT chạy dựa mô hình LB [20] Tơi vẽ hàm rV(r) cho ngun tử khí trơ hình Hình 5: rV(r) cho nguyên tử khí trơ xây dựng code MODPOT Ta thấy SAE xây dựng cho nguyên tử khí trơ vùng tiệm cận gần hạt nhân xa, sai lệch lớn so với tiệm cận -1 theo 14 lý thuyết Điều giải thích thiếu xác thân chương trình GAUSSIAN việc xây dựng hàm sóng mật độ điện tử Sau chạy xong vịng lặp đầu tiên, tơi thu bảng số cho SAE, để so sánh vẽ đồ thị rV(r) cho nguyên tử khí trơ tương ứng Hình 6: rV(r) cho nguyên tử khí trơ sau vịng lặp Trong hình 6, thấy đường rV(r) có chung tiệm cận -1, điều cho thấy phù hợp mơ hình xây dựng Như vậy, mơ hình sử dụng cho ngun tử khí trơ phát triển để áp dụng cho nguyên tử phân tử khác 3.2 Năng lượng ion hóa Thế mơ hình từ MODPOT sử dụng để đưa hàm sóng cho orbital hàm B-spline đồng thời tính lượng ion hóa cho ngun tử khí trơ xét Kết trình bày bảng đồng thời so sánh với lượng ion hóa tính tốn cơng trình [22] kết đo từ thực nghiệm 15 Thực nghiệm (eV) [17] Kết luận văn (eV) Sai số (%) Kết Zhao (eV) [22] Sai số (%) Heli 24,59 21,50 12,57 21,39 13,01 Neon 21,56 19,57 9,23 19,65 8,86 Argon 15,76 14,34 9,01 14,26 9,52 Krypton 14,00 13,35 4,64 13,58 3,00 Xenon 12,13 12,19 0,49 12,76 5,19 Bảng 1: Năng lượng ion hóa ngun tử khí trơ tính luận văn so sánh với kết tính Zhao [22] kết thực nghiệm Năng lượng ion hóa thu có giá trị gần trùng khớp với kết tính nghiên cứu [22] Zhao cộng sự, sai lệch với thực nghiệm lớn Heli (12.57 %) Sự sai lệch mơ hình chưa xét đến tương quan “correlation” điện tử có spin ngược xác từ mật độ, hàm sóng lấy từ GAUSSIAN Tuy nhiên, kết tốt với ngun tử khí trơ sau Heli, điều cho thấy mơ hình gần SAE chấp nhận dù chưa dự đoán lượng liên kết nguyên tử Để có lượng ion hóa xác so với thực nghiệm, hiệu chỉnh lại tham số α, β thành phần trao đổi, điều thực cơng trình [1] Abu-samha Madsen cho phân tử thu kết gần trùng với thực nghiệm 3.3 Hàm sóng Thế SAE thu từ MODPOT sử dụng để xây dựng hàm sóng hàm B-spline Hàm sóng HOMO nguyên tử khí trơ vẽ đồ thị hình Ta thấy hàm sóng HOMO nguyên tử suy giảm nhanh xa hạt nhân Điều phù hợp với thực tế nguyên tử khí trơ bền vững, bị ion hóa có tác động từ bên ngồi làm biến dạng rào Coulomb Nguyên tử nặng hàm sóng tồn vùng bán kính rộng, khiến cho ngun tử khí trơ nặng dễ bị ion hóa 16 Hình 7: Hàm sóng HOMO ngun tử khí trơ Trong hình ta thấy hàm sóng Heli giảm HOMO Heli orbital 1s, hàm sóng Neon có cực đại sau suy giảm điều phù hợp với hình dạng orbital ngun tử Hydro Ngồi ra, ta thấy hàm sóng có giá trị vùng cấm cổ điển, trường điện từ laser bẻ cong rào đến vị trí thích hợp điện tử ion hóa xuyên hầm miền liên tục Như vậy, hàm sóng HOMO ngun tử khí trơ giải thích tính bền vững chúng, điện tử khơng thể bị ion hóa điều kiện bình thường Hàm sóng sử dụng tính tốn sau HHG hay tán xạ ion mẹ 17 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Trong luận văn này, Trình bày chi tiết phương pháp xác định điện tử hoạt động cho nguyên tử khí trơ mơ hình LB [20] Xây dựng bảng số mơ tả mơ hình SAE cho ngun tử khí trơ Sử dụng bảng số chúng tơi tính tốn lượng hàm sóng ngun tử khí trơ Các kết phú hợp với cơng trình [22] Phương pháp xây dựng mơ hình điện tử hoạt động luận văn mở rộng cho tính tốn với ngun tử, phân tử khác việc thay đổi thành phần tương tác biểu thức (1.2) Để mở rộng cho phân tử, cần phải xây dựng lại thành phần Vee (1.13) hàm sóng khơng tách biến, việc thực Zhao cộng công trình [22] 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Abu-Samha, M., & Madsen, L B (2010) Single-active-electron potentials for molecules in intense laser fields Physical Review A, 81, 033416 [2] Almbladh, C O., & von Barth, U (1985) “Exact results for the charge and spin densities, exchange-correlation potentials, and density-functional eigenvalues.” Physical Review B 31, 3231 [3] Becke, A D (1988) Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior Physical review A, 38, 3098 [4] Bellini, M., Lyngå, C., Tozzi, A., Gaarde, M B., Hänsch, T W., L'Huillier, A., & Wahlström, C G (1998) Temporal coherence of ultrashort high-order harmonic pulses Physical Review Letters, 81, 297 [5] Chu, S I (2005) Recent development of self-interaction-free time-dependent density-functional theory for nonperturbative treatment of atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields The Journal of chemical physics 123, 062207 [6] Cormier, E., & Lambropoulos, P (1997) Above-threshold ionization spectrum of hydrogen using B-spline functions Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 30, 77 [7] Della Sala, F., & Görling, A (2002) Asymptotic behavior of the Kohn-Sham exchange potential Physical review letters, 89, 033003 [8] Dirac, P A (1930) Note on exchange phenomena in the Thomas atom In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Vol 26, No 03, pp 376-385) Cambridge University Press [9] Dörr, M., Potvliege, R M., & Shakeshaft, R (1990) Multiphoton processes in an intense laser field: III Resonant ionization of hydrogen by subpicosecond pulses Physical Review A, 41, 558 [10] Kulander, K.C., Schafer, K.J and Krause, J L in M Gavrila, ed., Atom in Intense Laser Fields (Academic Press, San Diego, 1992), pp 247-300 [11] Kulander, K C., & Rescigno, T N (1991) Effective potentials for timedependent calculations of multiphoton processes in atoms Computer Physics Communications, 63, 523-528 [12] L’Huillier, A., Balcou, P., Candel, S., Schafer, K J., & Kulander, K C (1992) Calculations of high-order harmonic-generation processes in xenon at 1064 nm.Physical Review A, 46, 2778 [13] Lewenstein, M., & L’Huillier, A (2008) Principles of single atom physics: high-order harmonic generation, above-threshold ionization and non-sequential ionization In Strong Field Laser Physics (pp 147-183) Springer New York [14] Lewenstein, M., Balcou, P., Ivanov, M Y., L’huillier, A., & Corkum, P B (1994) Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields.Physical Review A, 49, 2117 19 [15] McPherson, A., Gibson, G., Jara, H., Johann, U., Luk, T S., McIntyre, I A., & Rhodes, C K (1987) Studies of multiphoton production of vacuum-ultraviolet radiation in the rare gases JOSA B, 4, 595-601 [16] Morishita, T., Le, A T., Chen, Z., & Lin, C D (2008) Accurate retrieval of structural information from laser-induced photoelectron and high-order harmonic spectra by few-cycle laser pulses Physical review letters, 100, 013903 [17] physics.nist.gov , National Institute of Standards and Technology, Physical Mea Laboratory [18] Runge, E., & Gross, E K (1984) Density-functional theory for timedependent systems Physical Review Letters, 52, 997 [19] Son, S K., & Chu, S I (2009) Multielectron effects on the orientation dependence and photoelectron angular distribution of multiphoton ionization of CO in strong laser fields Physical Review A, 80, 011403 [20] Van Leeuwen, R., & Baerends, E J (1994) Exchange-correlation potential with correct asymptotic behavior Physical Review A, 49, 2421 [21] Walker, B., Sheehy, B., DiMauro, L F., Agostini, P., Schafer, K J., & Kulander, K C (1994) Precision measurement of strong field double ionization of helium Physical review letters, 73, 1227 [22] Zhao, S F., Jin, C., Le, A T., Jiang, T F., & Lin, C D (2010) Determination of structure parameters in strong-field tunneling ionization theory of molecules.Physical Review A, 81, 033423 20 ... xác định điện tử hoạt động cho nguyên tử khí trơ mơ hình LB [20] Xây dựng bảng số mơ tả mơ hình SAE cho nguyên tử khí trơ Sử dụng bảng số chúng tơi tính tốn lượng hàm sóng nguyên tử khí trơ Các... code MODPOT chạy dựa mơ hình LB [20] Tơi vẽ hàm rV(r) cho ngun tử khí trơ hình Hình 5: rV(r) cho ngun tử khí trơ xây dựng code MODPOT Ta thấy SAE xây dựng cho nguyên tử khí trơ vùng tiệm cận gần... .12 Hình 5: rV(r) cho nguyên tử khí trơ xây dựng code MODPOT 14 Hình 6: rV(r) cho nguyên tử khí trơ sau vòng lặp 15 Hình 7: Hàm sóng HOMO ngun tử khí trơ .17 iv