Phần riêng: 3 điểm Câu IVA: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn: 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC a Chứng minh BC ^[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút A Phần chung cho tất học sinh phải làm: (7điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm các số hạng cấp số nhân gồm năm số hạng, biết u3 = và u5 = 27 2) Tính a) lim x + 15 x ®1 x2 - 4x + b) lim x ®3 x-3 ì x2 - x ¹ ï 3) Cho hàm số f ( x ) = í x - ï5 x = î Xét tính liên tục hàm số x0 = Câu II: (2 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số a) y = x + x - x + 1- 2x b) y = x+3 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 Biết hệ số góc tiếp tuyến Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, có cạnh SA ^ ( ABCD ) Chứng minh rằng: 1) Mặt phẳng ( SAB ) ^ ( ABCD ) 2) CD ^ ( SAD ) B Phần riêng: (3 điểm) Câu IVA: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn: 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) a) Chứng minh BC ^ ( SAB ) b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ^ SC 2) Cho y = x - x + Tìm x để y ' > Câu IVB: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) và SA = a a) Tính góc đường thẳng SB và mp ( ABCD ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và SC 2) Giải phương trình y ' = trường hợp y = 3sin x + 4cos x + 10 x (2) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU Câu I điểm ĐÁP ÁN 1) Ta có u3 = = u1q và u5 = 27 = u1q ĐIỂM Vì 27 = ( u1q ) q = 3q nên q = hay q = ±3 Thay q = vào công thức chứa u3 , ta có u1 = , 1, 3, 9, 27 Nếu q = -3 , ta có cấp số nhân: , 1, 3, 9, 27 Nếu q = , ta có cấp số nhân: 2) a) lim x + 15 = + 15 = 16 =4 x ®1 ( x - 1)( x - 3) = lim x - x2 - 4x + b) lim = lim ( ) = -1 = x ®3 x ® x®3 x-3 x -3 3) Ta có f ( ) = x2 - ( x - )( x + ) = lim x + = 2+2 = = lim ( ) x®2 x ®2 x - x®2 x® x-2 Vì f ( ) ¹ lim f ( x ) nên hàm số không liên tục x = lim f ( x ) = lim x ®2 Câu II điểm 1) a) y = x + x - x + y ' = x + 12 x - 1- 2x b) y = x+3 (1 - x ) ' ( x + 3) - (1 - x )( x + 3) ' = -2 ( x + 3) - (1 - x )1 y'= ( x + 3) ( x + 3) = -2 x - - + x ( x + 3) = -7 ( x + 3) 2) Phương trình tiếp tuyến là y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + y0 Hệ số góc tiếp tuyến nên f ' ( x0 ) = y ' = f ' ( x ) = 3x2 Suy f ' ( x0 ) = 3x0 = Û x0 = ±1 Þ y0 = x0 = ±1 Với x = , phương trình tiếp tuyến là y = ( x - 1) + = 3x - Với x = -1 , phương trình tiếp tuyến là y = ( x + 1) - = x + 2 (3) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 Câu III điểm 1) Chứng minh: ( SAB ) ^ ( ABCD ) S Ta có ( SAB ) É SA SA ^ ( ABCD ) Mà Vậy ( SAB ) ^ ( ABCD ) B A D C 2) Chứng minh: CD ^ ( SAD ) Ta có CD ^ DA (ABCD là hình vuông) CD ^ SA ( SA ^ ( ABCD ) ) Vậy CD ^ ( SAD ) Câu IVA 1) điểm a) Vì SA ^ ( ABC ) nên SA ^ BC Ta có BC ^ SA , BC ^ AB Từ đó suy BC ^ ( SAB ) S C A b) Vì BC ^ ( SAB ) và AH nằm ( SAB ) nên BC ^ AH Ta có AH ^ BC , AH ^ SB nên AH ^ ( SBC ) B Từ đó suy AH ^ SC 2 ) y = x - 3x + y ' = 3x2 - x y ' > Û 3x2 - x > Câu IVB điểm Û x ( x - ) > Û x < x > 1) a) Góc đường thẳng SB và mp ( ABCD ) là S · SBA · = 450 DSAB cân A nên SBA I a K A D O a B C b) Ta có BD ^ ( SAC ) tâm O hình vuông ABCD Trong mp ( SAC ) , kẻ OK ^ SC thì OK là đường vuông góc chung BD và SC AI (AI là đường cao tam giác vuông SAC) a 1 1 Ta có = + = + Þ AI = 2 AI AS AC a 2a 2) y = 3sin x + 4cos x + 10 x y ' = 6cos x - 8sin x + 10 Vậy y ' = Û sin x - 3cos x = Û sin x - cos x = (1) 5 d ( BD; SC ) = OK = (4) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 2 æ 4ö æ3ö Vì ç ÷ + ç ÷ = nên có số a cho cos a = và sin a = 5 è 5ø è5ø Thay vào (1) ta sin xcos a - sin a cos x = Û sin ( x - a ) = Û 2x -a = p + k 2p 1æ p ö Û x = ç a + + k 2p ÷ , ( k Î ¢ ) 2è ø … Hết… (5) ĐỀ ÔN THI HK II KHỐI 11 (6)