Điểm M thay đổi trên cạnh BC,mặt phẳng qua M và //AB và SC aDựng giao tuyến SAD SBC bDựng thiết diện của hình chóp với cChứng minh rằng đoạn giao tuyến của với SAD thì //SD Bài 24 [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2011 – 2012 Trường THPT Nguyễn Du Tổ : Toán – Tin GIẢI TÍCH A LYÙ THUYEÁT: I GIỚI HẠN : Giới hạn dãy số : Định nghĩa và định lý dãy số giới hạn , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , toång cuûa CSN luøi voâ haïn Các dạng toán tính giới hạn dãy số , tính tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hàm số : Định nghĩa và số định lý giới hạn hàm số , giới hạn bên Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô định Các dạng toán tìm giới hạn hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô định Haøm soá lieân tuïc : Định nghĩa và cách chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh tồn nghiệm phương trình Các dạng toán chứng minh hàm số liên tục điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh tồn nghiệm phương trình III ĐẠO HAØM : Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp Cách tính đạo hàm định nghĩa và tính đạo hàm các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số Các dạng toán tính đạo hàm các PP đã học, viết pttt đồ thị hàm số B BAØI TAÄP : ◦ TỰ LUẬN : I GIỚI HẠN : Bài 1: Tính giới hạn các dãy số có dạng tổng quát sau đây, n : 2n 3n 3n 5n 2n n (2 3n)3 (n 1)2 c an b d n n n n n2 n 2n n2 4n a b c d n e u n 2n 3n v n n f n g un 3n 4n 2.4n 2n n n 4n n 3 h Bài 2: Tính giới hạn sau: a lim x x2 2x x 27 lim e x x x 3x x x b x lim x 3x lim f x x x lim c x x2 4x x 2x 1 x 3x 1 x lim d x lim g x3 x 8x x x lim h (2) Bài 3: Tính giới hạn sau: x3 2x x x4 x2 2x lim lim x 3x a x b x x x x x4 2x2 x x3 x x lim lim 2 e x x x f x x 3x lim x x 3x x k l Bài 4: Tính các giới hạn sau: x a lim x x x lim x 2x lim x2 x 2 b lim x a e x lim x x 1 x c lim g x lim x2 x x lim x2 x b x f x j f (x) x e f Bài 5: Tính các giới hạn: x 2x2 x lim i x x 3x lim x 2x 1 x2 3x x x 1 x x2 x3 lim x x x x 3x lim d x x x x lim x x x x 3x3 x x lim x 3x3 c x lim x3 2x 2x 1 x x d h x x lim x d x 4x2 x 1 1 2x g x h c x lim x2 x x x3 2x 2x 1 lim x x lim lim x x x x1 lim x x x2 1 x x2 x 3x Baøi 6: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá: a Tại x0 = -1 ; x0 = b Treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá x2 x với x f ( x ) x với x Xét tính liên tục hàm số x = -1 Baøi 7: Cho haøm soá 2x2 x 1 với x f ( x ) x 1 4a với x Xác định a để hàm số liên tục x0= -1/2 Baøi 8: Cho haøm soá 2 x x với x 1 f ( x ) với x 4b Baøi 9: Cho haøm soá Xác định b để hàm số liên tục trên R Bài 10: a Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x x x x 5x 0 b Chứng minh pt sau có ít nghiệm dương và nghiệm âm: x x 0 x x x x x 0 c Chứng minh phương trình sau có nghiệm: Bài 11: Tìm giới hạn các dãy số 2 ( n− )2 ( n+2 )2 −n+2n n + n −5 √n2 +1+ √ n lim lim lim 1) lim 2) 3) 4) n +n n + n +7 ( 2n+ ) √4 n 3+ n− n (3) 5) lim √ n2 +1 − √ n+1 n+2 lim 6) lim ( n3 −7 n+11 ) ( n − √ n2 − ) +( n+ √ n2 −1 ) 7) lim √3 1+2 n − n3 8) n5 n 9) lim 3 +2 + +n n + n +3 n+2 12) lim ( √ n+3 − √ n −5 ) 10) lim [ 1 + + + 3 (2n −1)(2 n+1) 13) lim n2 ( n − √ n2 +1 ) 14) lim ] n − 3¿ + ¿ n +1 n+1 11) −3 ¿ + ¿ ¿ lim ¿ √ n+2 − √ n+1 15) lim ( √3 n2 −n3 +n ) Bài 12: Tìm giới hạn các hàm số x −1 x −3 x2 +3 x − 10 x 3+3 x +2 x 1) lim 2) lim 3) lim 4) lim x→ 1 − √ x x →− x +2 x→ x − x −2 x →− x − x − x +1 x x 2+ 5− √ x +9 −2 5) lim √ 6) lim 7) lim 8) lim x →− √ x +3+3 x x→ √ 1+ x − x −7 x −2 x→ x→ ❑ x − 2− √ x − x − √3 x − 2− √ x − x −2 √ 1+ x − √1 − x lim 9) lim 10) 11) lim x x→ x→ x→ x −3 x+2 x − x+2 x − √ x+ √3 x +1 − √3 x +1 x +7 − √ − x √ lim lim 12) lim 13) 14) 15) lim x →− √ x +3 −2 3x x→ √ x+1 −3 x −1 x→ x→ Bài 14: Xét tính liên tục các hàm số sau trên tập xác định chúng: x2 1 x nÕu x 2 nÕu x 2 f ( x ) x f ( x) x 2 3 nÕu x 2 nÕu x 1) 2) Bài 15: Tìm giá trị tham số m để hàm số x2 x nÕu x 2 x a nÕu x f ( x) x f ( x) m nÕu x 2 liên tục x = 2) x nÕu x 0 liên tục x = 1) Bài 16: Tìm giá trị tham số m để hàm số x 3x x1 nÕu x 1 nÕu x 1 f ( x ) x f ( x ) x m m nÕu x 1 nÕu x 1 liên tục trên R 1) liên tục trên (0; ) 2) Bài 17: Chứng minh phương trình x x 0 có nghiệm trên khoảng (-1;1) Bài 18: Chứng minh phương trình x x x 0 có nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2) Bài 19: Cho m > và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn a b c 0 m m 1 m chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: ax bx c 0 Bài 20: Tìm các giới hạn hàm số (4) 1) x → −2+¿ √ lim ¿ 8+2 x −2 √ x +2 2) x → 0+¿ lim √x− x √ x −2 x x − 6+ √ x − x +4 x −2 x→ 3) lim ¿ x +1 x → −3 x + x +3 4) lim +¿ 5) lim x→ 2x √ x 2+ x ¿ Bài 21: Cho hàm số ¿ x −1 ; x ≤ f ( x) x +1 ; x >1 Tìm lim x→ ¿ f ( x )={ ¿ Bài 22: Cho hàm số ¿ ; x< x ; ≤ x<1 − x − x +1 ; x ≥ ¿ f ( x )={ { ¿ lim f ( x) Tìm x→ f ( x) ; lim x→ Bài 23: Cho hàm số: ¿ |x − x +6|; x >2 mx + ; x ≤ ¿ f ( x)={ ¿ Tìm m để hàm số có giới hạn x = Bài 24: Tìm các giới hạn hàm số ( x − )20 ( x +2 )30 x 3+ x +1 1) lim 2) lim 50 x →− ∞ x →− ∞ −6 x − x (2 x +1 ) 3 2 4) lim x ( √ x +1− √ x −2 ) 5) lim ( √ x − x − x − x ) x →− ∞ x →+∞ 7) x →+∞ √ x ( √ x +1− √ x −1 ) lim lim 4x2 x x 8) lim x →− ∞ ( √3 x 3+ x +1 − √3 x3 − x +1 ) lim x2 x 1 x lim 3) x →+∞ 6) 9) lim x →+∞ x nÕu x < f ( x ) x x nÕu x 1 3) x = x ( √3 x+ √3 x + √ x − √ x ) lim x →+∞ ( √3 x 3+ x − √ x2 −2 x ) 10) 1) 11) Bài 25: Xét tính liên tục các hàm số sau các điểm cho trước: x2 nÕu x - x nÕu x < f ( x ) x f ( x ) nÕu x 2 x nÕu x 2 1) điểm x = 2; 2) x ( √ x+ √ x − √ x ) điểm x = -2; x2 nÕu x 1 f ( x ) x x a nÕu x 1 4) x = (5) a nÕu x 0 x x f ( x ) nÕu x x 0 x x 3 b nÕu x 3 5) x = và x = II ĐẠO HAØM: Bài 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau: x 2 x f (x) taïi x0 1 f (x) taïi x 0 x 1 2x a f ( x ) x x taïi x0 b c x f ( x) ( ) x 3 Baøi 2: Cho haøm soá a.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến qua điểm cĩ hồnh đợ - b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến có hệ số góc là c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2 Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 y x6 x5 x y y x 3x 3x x x x x x 7x a b c y x x y x x 3x d e Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: x 1 x2 1 y 3x c 3x x x 1 d Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau: y 2x2 20 a b y x x Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau: x y y cos x cos3 x sin x cos x a b c y x x x y cos3 ( x c Baøi 7: Cho f ( x ) x x x CMR: f '(1) f '( 1) f (0) Baøi 8: Cho haøm soá f ( x ) x x Giaûi baát pt: f '( x ) 1 x n x2 m y n x m x , m, n f x2 3x y 4x b 3x y 1 4x a y ) d y cot x Bài 9: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 x 2x 3x x 20 y y y y x 1 x 4 x x 1) 2) 3) y x x 4) 5) sin x x cos x x x y sin x y y tan cot y s inx cos x cos x x sin x 2 6) 7) 8) 9) Bài 10: Cho hàm số f ( x) x x mx Tìm m để: (6) f '( x) x 0; a) f '( x) 0 x R b) Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết: a) f ( x) cos x sin x x 2cos17 x sin x cos5 x 2 17 5 b) Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) cho tiếp tuyến đó: a) Tại điểm M(1;-2); b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; y x c) Vuông góc với đường thẳng ; f ( x) d) Đi qua điểm A(0;2); Bài 13: Cho hàm số x x 0 f ( x ) x bx c x a) Tìm điều kiện b và c để f(x) liên tục xo=0 b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm xo=0 và tính f’(xo) Bài 14: Tính đạo hàm cấp các hàm số sau x 1 y x a) b) y x sin x c) y x cos x Bài 15: Xét tính liên tục, tồn đạo hàm có các hàm số sau trên R x x x 2 f ( x ) x x a) x x 0 f ( x) x x b) ◦ TRAÉC NGHIEÄM : n 3n lim n baèng: 1) lim 2) n 1 n baèng: 3) lim( n n) baèng: 4) lim(5 x x ) x baèng: A B C D B C D -1 B C D + A 24 B + C D A B + C D -2 A A 2 5) lim x x x 15 x baèng: (7) x3 lim 6) Giới hạn x x 7) Giới hạn 4x x 2x lim A.1 B.2 C.3 D.4 baèng: A B.-2 C.1/2 D Khoâng toàn taïi 8) Trên đồ thị (C) hàm số y x x lấy điểm Mo có hoành độ xo = Tiếp tuyến (C) Mo coù phöông trình : A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = - x 9) Cho hàm số y x ax ax Để y’>0 với x thì các giá trị a là : x B a 4 A.0< a < 10) Đạo hàm hàm số y x 2 C a D a 4 1 x taïi x = -1 laø : A 3/4 B.-3/4 5 11 1 2x 2 f ( x) 3x x laø : A x 11) Đạo hàm hàm số B 4x 2x2 f ( x) x x laø : 12) Đạo hàm hàm số 10 x 10 x 15 A 3x x 10 x 10 x 15 3x x B C sin x f ( x) x cos x có đạo hàm laø : 13) Cho haøm soá A.3 B.2 C.1 C.1/2 C 3x D.-1/2 11 D 10 x 10 x 15 3x x 3x 10 x 10 x 15 D 3x x D.-1 HÌNH HỌC A LYÙ THUYEÁT: ) Định nghĩa đường thẳng vuông góc và các tính chất 2) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất 3) Định nghĩa mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất 4) Định lí đường vuông góc 5) Sự đồng phẳng các vectơ trog không gian 6)Các định lí chương quan hệ vuông góc B BAØI TAÄP : A TRẮC NGHIỆM: Trong không gian ta không thể vẽ biểu diễn một hình bình hành bằng: A Hình vuông; B Hình chữ nhật C Hình thang; D Hình bình hành Giả sử a là một đường thẳng song song với phương chiếu d Hình chiếu song song đường thẳng a (hoặc một phần đường thẳng a ) là: A Một đường thẳng song song với phương chiếu; B Giao điểm a với mặt phẳng chiếu (P); (8) C Đường thẳng trùng với phương chiếu; D Một đường thẳng vuông góc với phương chiếu Giả sử đường thẳng a không song song trùng với d phép chiếu lên (P) Khi đó hình chiếu song song một tia nằm trên a là: A Một đường thẳng; B Một đoạn thẳng; C Một điểm; D Một tia Nếu a và b là hai đường thẳng chéo thì hình chiếu song song chúng theo phương đường thẳng d lên một mặt phẳng không thể nào là hai đường thẳng: A trùng nhau; B song song nhau; C cắt nhau; D vuông góc Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng song song (hoặc cùng nằm trên một đường thẳng) có hình chiếu song song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì: A ' B ' CD A ' B ' AB A' B ' AB A' B ' CD = = = = C 'D' C 'D' A C ' D ' AB B C ' D ' CD C CD D AB Chọn câu đúng các câu sau: A Hình biểu diễn một hình thoi luôn là một hình thoi; B Hình biểu diễn một hình chữ nhật luôn là một hình chữ nhật; C Hình biểu diễn một hình thang luôn là một hình thang; D Hình biểu diễn một hình vuông luôn là một hình vuông; Hình biểu diễn một hình tròn là một hình: A hình tròn; B hình elip; C đoạn thẳng; D một hình khác Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn một tam giác Hình biểu diễn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là: A Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC; B Giao điểm hai đường trung tuyến tam giác ABC; C Giao điểm hai đường phân giác tam giác ABC; D Giao điểm hai đường cao tam giác ABC; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? uuu r uuu r uur uur AB = AC Þ BA =3 CA A Từ ; uuu r uuu r uur uuu r B Từ AB =- AC Þ CB = AC ; uuu r uuu r uuu r AB =2 AC + AD C Vì nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng; uuu r r uuu AB =- BC D Nếu thì B là trung điểm đoạn AC uuu r uuu r Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng: a2 2 A a2; B a ; C a ; D r r r r r 10 Cho hai vectơ không cùng phương a, b Khi đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng và có các số m, n cho: r r r r r r r r r r r r mc = n ( a + b ) c = ma nb c = ma + mb c = a + nb A ; B ; C ; D 11 G là trọng tâm tứ diện ABCD Trong các khẳng định sau, có khẳng định đúng: * G là giao điểm ba đoạn nối trung điểm ba cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD uuu r uuur uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = MG * Với điểm M, ta có: uur uuur GA =- AA' * , A’ là trọng tâm tam giác BCD uur uuu r uuu r uuu r r * GA + GB + GC + GD = A.1; B 2; C 3; D (9) 12 Cho tứ diện ABCD M và N là trung điểm AB và CD Khi đó: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r MN = AD - BC MN = AC - BD 2 A ; B ; uuur uuu r uuu r u u u r u u u r u u u r r uuu r uuu r uuu r 1 uuu MN = AD + BC = AC + BD MN = AD + BC AC + BD 2 2 C ; D 13 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng: A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c; B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c; C Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc đôi một Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b c; D Cho hai đường thẳng a và b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với đường thẳng nằm mp(a, b) ur uur ur uu r u // D và u // D và u , u =a 1 2 14 Cho hai đường thẳng D1 và D Nếu thì góc hai đường thẳng ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) D1 và D bằng: A a ; B.3 a ; C 1800 - a ; D Một kết khác 15 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc Khi đó góc AB và CD bằng: A 300; B 450; C 600; D 900 16 Cho hình lập phương ABCD cạnh a Gọi M và N là trung điểm CD và A’D’ Góc hai đường thẳng B’M và C’N là: A 300; B 450; C 600; D 900 17 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ thì song song với B Nếu hai mp vuông góc thì đường thẳng thuộc mp này vuông góc với mp C Hai mp (P) và (Q) vuông góc và cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (P) và điểm B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d D Nếu hai mp (P) và (Q) vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d (P) và (Q) có vuông góc với (R) 18 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì ba đường thẳng đó cùng nằm một mặt phẳng B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước thì ba đường thẳng đó cùng nằm một mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đôi một thì cùng nằm một mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đôi một và không nằm một mặt phẳng thì đồng quy 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh 1, SA = 1.Khi đó góc hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng: A 300; B 450; C 600; D 900 20 Qua một đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) là: A 1; B 2; C 3; D vô số 21 Qua một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) là: A 1; B 2; C 3; D vô số 22 Cho hình chóp SABC có SA ^ ( ABC ) Chọn câu trả lời đúng: A Góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SAB; (10) B Góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SBC; C Góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc hai đường thẳng AA1, SA1 đó A1 là trung điểm BC; D Góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc hai đường thẳng SA và BC 23 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song nhau; B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau; C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau; D Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) song song với a 24 Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau đây? A Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo là đoạn ngắn các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng và ngược lại; B Qua một điểm cho trước có một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước; C Qua một điểm cho trước có một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước; D Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi một Khi đó ba đường thẳng này nằm ba mặt phẳng song song 25 Khoảng cách hai cạnh đối một tứ diện cạnh a bằng: 3a a a A ; B ; C ; D a B TỰ LUẬN: Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD) gọi H, I, K lần lợt là hình chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD a) Chøng minh r»ng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC Từ đó suy AH, AI, AK đồng phẳng c) Chøng minh r»ng: HK (SAC); HK AI Bài 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC; SB = SD a) CM: SO (ABCD) b) Gäi I, J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, BC CMR: IJ (SBD) Bài 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác Gọi I là trung điểm BC a) CM: BC (AID) b) H¹ AH ID (H ID) CM: AH (BCD) Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) vµ SA = 2a Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB; () lµ mÆt ph¼ng qua M vu«ng gãc víi AB §Æt x = AM (0 < x < a) a) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng () ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Bài 5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a SA (ABC) và SA = a √ M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn c¹nh AB, §Æt AM = x (0 < x < a) Gäi () lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi AB a) Xác định thiết diện tứ diện SABC tạo mặt phẳng () b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn nµy theo a vµ x Bài 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) a) CM: (SAD) (SCD) b) Gọi BE, DF là hai đờng cao SBD CMR: (ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC) Bài 7) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân B; AB = a; SA (ABC) và SA = a √ Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SC vµ SB M lµ mét ®iÓm trªn AB, §Æt AM = x () lµ mÆt ph¼ng chøa EM vµ vu«ng gãc (SAB) a) Xác định rõ mặt phẳng () mặt phẳng () cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì? (11) b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ x Bài 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB a) CM: AB CD b) Xác định đoạn vuông góc chung AB và CD Bài 9) Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA (ABC) vµ SA = a √ ABC vu«ng t¹i B víi AB = a M lµ trung điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung SM và BC Bài 10) Cho tam giác ABC có chiều cao AH = 3a Lấy O AH cho AO = Q Trên đờng thẳng vuông gãc víi mÆt ph¼ng chøa cña ABC t¹i O lÊy ®iÓm S cho: OS = BC a) CMR: BC AS b) TÝnh SO; SA; SH theo a c) Qua ®iÓm I trªn ®o¹n OH vÏ mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi HO () c¾t AB; AC; SC; SB lÇn lît t¹i M, N, P, Q CMR: MNPQ lµ h×nh thang c©n d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn Bài 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a ( SAD) ^ ( ABCD ) , D SAD I và J là trung điểm AD,BC a)CMR: SAB, SDC là các tam giác vuông; b)CMR: ( SIJ ) ^ ( SBC );( SI J ) ^ ( SAD );( SIJ ) ^ ( ABCD) c)Tính: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD)); d)Trong tam giác SIJ kẻ IH ^ JI = H CMR : IH ^ (SBC ) e) Dựng thiết diện qua AH và vuông góc với mp(SBC).Tính diện tích thiết diện Bàai 12 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD làø hình thang vuông ( vuông A và D ) , đ AB = 2CD, CD = AD , SA vuoâng goùc với mp(ABCD), SA=AB a) CM các tam giác SDC, SCB vuông b) Lấy E là trung đñieåm SB, dựng giao điểm F mp(ADE) với cạnh SC c) CMR (SDC) vuông góc với (SAD), (SBC) vuông góc với (ADE) , AF vuông góc với (SBC) d) Tính góc tạo (ADE) với (ABCD ) e) Cho AB=a Tính diện tích thiết diện AEFD Bài 13 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) vaø SA = a a) Tính khoảng cách từ B đến(A1CD) đó A1 là trung điểm SA b) Tính khoảng cách AC và SD Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC 600 SO (ABCD) vaø SO = a a) Tính d (O ,(SCD)) b) Tính d (SO , AB) Bài 15.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lấy các điểm M,N,P cho MN không //BC, MP không //AD Tìm các giao tuyến sau: a) (MNP) (ABC) b) (MNP) (ABD) c) (MNP) (BCD) d) (MNP) (ACD) (12) Bài 16.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm M,N cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI) (ABC) b) (MNI) (BCD) c) (MNI) (ABD) d) (MNI) (ACD) Bài 17 : Cho tứ diện SABC Gọi I và H là trung điểm SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK) b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm KM với mặt phẳng (ABC) Bài 18 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành Gọi H,K là trung điểm SA,SB a)Chứng minh HK//CD b)Trên cạnh SC lấy điểm M Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng(MKH) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác ABCD đáy lớn AB = 2a,hai cạnh bên AD và BC cắt I Tam giác SAB cân S và SI = 2a Trên đoạn AI ta lấy một điểm M ,đặt AM = x (0< x < 2a ) Mặt phẳng qua M song song SI và AB cắt BI ,SB ,SA N ,P ,Q a)Tính góc SI và AB b) MNPQ là hình gì ? c)Tính diện tích MNPQ theo a và x.Tìm x để diện tích lớn Khi đó MNPQ là hình gì d)Gọi K = MP NQ.Tìm quĩ tích điểm K M chạy trên đoạn AI Bài 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cạnh a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) c)Tính diện tích tam giác SBC Bài 21 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân A , BC = a SA = SB = SC = a)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc c)Tính góc hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) d)Tính diện tích tam giác (SAC) Bài 22 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = CD = a và AB vuông góc CD Lấy điểm M trên cạnh AC,đặt AM = x (0< x < a) Mặt phẳng qua M và song song với AB và CD cắt BC,BD,AD N,P,Q a)Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật b)Tính diện tích MNPQ theo a và x c)Xác định x để diện tích MNPQ là lớn Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB Điểm M thay đổi trên cạnh BC,mặt phẳng qua M và //AB và SC a)Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b)Dựng thiết diện hình chóp với c)Chứng minh đoạn giao tuyến với (SAD) thì //SD Bài 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi.Gọi M và N là trọng tâm các tam giác SAB và SAD E là trung điểm BC a)Chứng minh MN // BD b)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNE) c)Gọi H và K là các giao điểm mặt phẳng (MNE) với các cạnh SB và SD Chứng minh LH // BD Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI (SAC) b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N là điểm trên SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 26 : Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông B , AB = 2a , BC = a, SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I là trung điểm AB a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b)Tính góc hai mặt phẳng (SIC) và (ABC) c)Gọi N là trung điểm AC ,tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) (13) (14)