BT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 §1. HÀM SỐ LƯNG GIÁC A/ Tóm tắt lý thuyết: 1/ Hàm số y = sinx . TXĐ: D = R . Là hàm số lẻ . Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1 1sin ≤≤ x ) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π 2/ y = cosx . TXĐ: D = R . Là hàm số chẵn . Tập giá trò: T= [-1; 1] (-1 1cos ≤≤ x ) . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 π 3/ y = tanx . TXĐ: D = R ∈+ Zkk , 2 \ π π . Là hàm số lẻ . Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với có chu kỳ π 4/ y = cotx . TXĐ: D = R { } Zkk ∈ ,\ π . Là hàm số lẻ . Tập giá trò: T= R . Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π B/ BÀI TẬP: 1/ Hãy xác đònh các giá trò của x − ∈ 2 3 ; 2 ππ để: a) y = tanx > 0 b) y = tanx < 0 c) y = tanx = 1 d) y = sin < 0 e) y = cosx = -1 2/ Tìm tập xác đònh của hàm số: a) y = x x sin cos1 + b) y = x x cos1 cos1 − + c) y = tanx − 3 π x d) y = cotx + 6 π x e) y = sinx + tanx +cotx f) y = x x sin1 sin1 + − e) y = tan2x + xcos3 4 − 3/ Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: a) y = 2sinx +3 b) y = cos 2 2x + 2 c) y = sin 4 x + cos 4 x d) y = xcos2 1 − e) y = 1cos3 2 + x f) y = 1)sin1(2 ++ x §2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN LƯNG GIÁC. A/ Tóm tắt lý thuyết: 1/ . sinx = sinα +−= += παπ πα 2 2 kx kx . cosx = cosα +−= += πα πα 2 2 kx kx . tanx = tanα πα kx += . cotx = cotα πα kx += )( Zk ∈ 2/ Phương trình: sinx = m, cosx = m Nếu | m | > 1 hay m >1 V m < -1 thì PTVN Nếu | m | ≤ 1 thì đưa vềø dạng: sinx = sinα, cosx = cosβ (Với sinα = m; cosβ = m) rồi dùng công thức ở phần 1/ 3/ Phương trình asinx + b = 0, acosx +b = 0 : Đưa về dạng sinx = m, cosx = m. 4/ Phương trình tanx = m, cotx = m có nghiệm với mọi m. Đưa về dạng tanx = tanα, cotx = cotβ (Với tanα = m; cotβ = m) 5/ Trường hợp đặc biệt: cosx = 0 x = π π k + 2 sinx = 0 x = π k cosx = 1 x = π 2k sinx = 1 x = π π 2 2 k + cosx = -1 x = ππ 2k + sinx = -1 x = π π 2 2 k +− B/ BÀI TẬP: 1/ Giải các phương trình sau : a) sinx = sin 3 π b) cosx = cos45 0 c) sin2x = 2 1 d) cos (x+60 0 ) = 2 1 − e) tanx = tan 5 π f) tan (3x +15 0 ) = 3 g) cot4x = cot 7 π h) cot − 4 2 π x = 1 2/ Giải các phương trình : a) sinx.cos2x = 0 b) (sinx - 1) (cosx +2) = 0 c) tan2x.cotx = 0 d) tanx (cosx – 1) = 0 e) sin3x – cos5x = 0 f) x x 2sin1 cos2 − = 0 3/ Giải các phương trình: a) 2sinx +1 = 0 b) 2 cos 1 4 2 − − π x = 0 c) 3 tan2x + 3 = 0 d) 3cot 3 6 − − π x = 0 e) cos2x = 4 1 f) tan5x . cot2x = -1 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Phương trình theo một hàm số lượng giác: . asin 2 x + bsinx + c = 0 (1) (a ≠ 0) . acos 2 x + bcosx + c = 0 (2) (a ≠ 0) . atan 2 x + btanx + c = 0 (3) (a ≠ 0) . acot 2 x + bcotx + c = 0 (4) (a ≠ 0) Giải (1) Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1): pt at 2 + bt + c = 0 Giải (2) Đặt t = cosx (-1 ≤ t ≤ 1): pt at 2 + bt + c = 0 Giải (3) Đặt t = tanx (t є R, x ≠ ), 2 Zkk ∈+ π π : Đưa về pt bậc 2 theo t Giải (4) Đặt t = cotx (t є R, x ≠ ), Zkk ∈ π : Đưa về pt bậc 2 theo t II. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx: . Có dạng: asinx + b cosx = c (a 2 + b 2 > 0) . Đk có nghiệm: a 2 + b 2 ≥ c 2 (Nếu a 2 + b 2 < c 2 thì PTVN) . Cách giải: Chia hai vế cho 22 ba + . Dùng công thức cộng: cosa cosb ± sina sinb = cos(a b) sina cosb ± sinb cosa = sin(a ± b) III. Phương trình đẳng cấp bậc 2 (Phương trình toàn phương): Có dạng: asin 2 x + bsinxcosx + ccos 2 x = d (a, b, c ≠ 0) Cách 1: Xét )( 2 Zkkx ∈+= π π xem có phải là nghiệm của phương trình không. Xét )( 2 Zkkx ∈+≠ π π 0cos ≠⇒ x .Chia 2 vế của pt cho cos 2 x ta được: Phương trình bậc 2 theo tanx: atan 2 x + btanx + c = 0 Cách 2: Hạ bậc: sin 2 x = 2 2cos1 cos, 2 2cos1 2 x x x + = − rồi đưa về phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x. IV. Phương trình đưa về dạng tích: A.B.C = 0 = = = 0 0 0 C B A B/ BÀI TẬP: 1. Giải các phương trình sau: a. 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 d. 052sin132sin 2 =+− xx b. 04cos3cos 2 =−− xx e. ( ) 03tan13tan 2 =−−+ xx c. cot 2 x + 4cotx +3 = 0 f. ( ) 02cos312cos4 2 =++− xx 2. Giải các phương trình sau: a. sin 2 x – cosx + 1 = 0 e. 03cos82sin4 22 =+− xx b. 04sin32cos =−− xx f. 2 3 cottan =− xx c. 3cos22cos =+ xx g. x x x cot 5 cos 2 tan 2 2 =+ d. 04sin5sin 24 =+− xx h. 2cos2sin 44 =− xx 3. Giải các phương trình sau: a. 2cos3sin =− xx e. xxxx 2cos2sincossin −=+ b. 1cossin3 −=+ xx f. −=+ 4 sin23cos3sin π xxx c. 3sin2x – 4cos2x = 5 g. xxxx cossin22cossin =+ d. 2 1 cos2sin3 2 =− xx h. 3 6sin4cos3 2 sin4cos3 = −− +− xx xx 4. Giải các phương trình sau: a. 0 2 cos3cossin 2 sin2 =−+ xxxx d. 4sin42sin33cos2 22 −=−− xxx b. 2cos5cossin4sin3 22 =+− xxxx e. sin 2 x - 2sin2x + 3cos 2 x = 3 c. sin 2 x + sin2x – 2cos 2 x = 2 1 f. 02sin42cos2cos5sin3 22 =−++ xxxx 5. Giaûi caùc phöông trình sau: a. 02sin 2 sin4 =− xx d. 05cos3coscos =+− xxx b. 04sin22sin2 =− xx e. sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 c. sinx + sin2x + sin3x = 0 f. 16cos8cos2cos =+− xxx 6. Giaûi caùc phöông trình sau: a. xxxx sin12coscossin2 +=+ d. sin 3 x + cos 3 x = sinx + cosx b. ( )( ) xxxx 2 cos431sin22cos21sin2 −=++− e. sin 3 x + cos 3 x = sinx - cosx c. 1 + 2sinxcos2x = sinx + 2cos2x f. 1sincos3cos22sin 2 +=+− xxxx . BT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 §1. HÀM SỐ LƯNG GIÁC A/ Tóm tắt lý thuyết: 1/ Hàm số y = sinx . TXĐ: D =