Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại O ta lấy một điểm S khác O Chứng minh rằng: a... Đường a cao SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và đoạn SO = 4.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: TOÁN Khối: 11 Năm học: 2015 – 2016 *MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU: - - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng vào trường hợp cụ thể Tư các vấn đề Toán học cách logic và hệ thống Rèn luyện tư tính toán logic Biết qui lạ quen Nắm vững các dạng toán giới hạn dãy số, hàm số; viết phương trình tiếp tuyến; đạo hàm số hàm số thường gặp Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng; biết xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng Củng cố các kiến thức giới hạn hàm số, đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, giải các bài toán hình học cổ điển bản,… làm tiền đề vững cho học sinh học tập lớp 12 và kỳ thi THPT Quốc Gia, thi Đại Học và các kỳ thi có liên quan *NỘI DUNG ÔN TẬP: PHẦN LÝ THUYẾT: Cần nắm ý nghĩa, ứng dụng thực tế, các cách giải và ứng dụng giải các dạng toán về: A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Chương IV: GIỚI HẠN 1/ Giới hạn dãy số 2/ Giới hạn hàm số 3/ Hàm số liên tục Chương V: ĐẠO HÀM 1/ Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm 2/ Qui tắc tính đạo hàm 3/ Đạo hàm hàm số lượng giác 4/ Vi phân & đạo hàm cấp hai B HÌNH HỌC: Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 1/ Hai mặt phẳng song song Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2/ Vectơ không gian 3/ Hai đường thẳng vuông góc 4/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 5/ Hai mặt phẳng vuông góc 6/ Khoảng cách PHẦN BÀI TẬP ÔN TẬP: (2) A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: lim(n 4n 5) lim( 3n n 1) a) b) c) Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: lim( n3 2n n 1) 2n n lim n2 b) 6n lim 3n a) lim 3n n n2 lim 5n n 2n lim 5n 3n 2.5n lim 3.4n 4n c) d) e) Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: f) a) b) Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: lim( n 3n n) a) b) lim( 4n 2n) d) e) c) d) lim 3(n 1)( n 4) n 5n lim 8n n 2n n lim lim( n 3n n) lim( 4n n lim( 2n n 3n 4) 2n n 1 7n c) 4n 1) f) lim( n n 5n) lim( 4n n 4n 1) II GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: lim ( x x 2) lim (3 x x 1) a) b) c) Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: x x lim ( x3 x x 1) x d) lim (2 x x 3) x 8x x x a) x x 1 b) x x x2 x 1 x 3( x 2)( x 5) c) x lim x x x d) 3x3 x lim e) x x x3 x lim f) x x x lim lim lim Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: lim x x2 x x2 3x b) x 2 x lim a) x2 3x 1 ) x x lim e c) 3x f) x x x lim x3 i) x x lim lim g) lim x2 4x x lim x x2 x x d) h) lim x2 2x 2x2 x lim x2 x x x x3 x x x j) x Bài Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim x x6 x 1 x x x e) lim b) lim x 2 x x 7 1 x x 2x f) lim c) g) lim x lim x 2x x2 x 2 x 5x d) h) lim x 1 x2 lim x 3 x 6 x x (3) Bài Tìm giới hạn các hàm số sau: x2 3x lim x b) x x 1 lim x x a) lim 3x 1 lim c) x ( 1) x 1 x 2 d) 2x 4x III HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 10 Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng: x 3x f ( x) x a) x2 x f x x 5 x c) x2 f ( x) x x+1 b) x 2 x 2 x x x2 5x f x x 3x d) x x 2 x x 1 Bài 11 Xét tính liên tục các hàm số sau: x2 f ( x) x 4 a) Bài 12 x2 x f ( x) x 2x - b) x 2 x 2 x0 = x2 6x f ( x) x mx a) Xác định m để hàm số x f ( x) x 2ax b) Xác định a để hàm số x 3 x 3 x0 = x 1 x 1 liên tục x0 1 x 4 x 4 liên tục x0 4 Bài 13 CMR: a) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: x 10 x 0 b) Chứng minh phương trình x x x 0 có ít hai nghiệm 1;1 khoảng c) Chứng minh phương trình x x x 0 có ít ba nghiệm thuộc khoảng 3;5 d) Chứng minh phương trình x sin x có nghiệm IV ĐẠO HÀM Bài 14 Tính đạo hàm các hàm số sau: y 1) x3 x2 x 10 x y=2 x 5− +3 2) y x x x 3) (4) 4) 5) 2 y x x 12) y=( x +5) y (5 x3 x x 1)4 y 6) 7) 8) 13) y=( x2 +1)(5−3 x ) x3 x y x x 1 14) y=x (2 x−1)(3 x+2) y x 3x 10) 20) y=( x+1 ) √ x +x +1 x2 −2 x+ √ y= x +1 21) y 18) 1 x y 2x2 x 23) 17) y 3x x 2x x2 1 x 22) 16) x2 2x x 1 y=√ x−1+ √ x+2 19) y x3 y 15) 2x 1 x y x1 x2 7x x 3x y=5 x (3 x−1) y 9) y=√ x +6 x +7 2 24) y x x 25) y x x x 11) Bài 15 Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y 3sin x cos x 2) y sin 3x cos x 3) y x sin x 4) y x tan x 5) y x x cos x 6) y=cos x sin x y cos x sin x 7) y cot (2x ) 8) 9) y sin (cos 3x) y 3sin x cos 2x 10) 11) 13) y tan x x sin x y cot x 16) y=3 sin x sin x y sin 2 x 14) 17) y sin x x x sin x 2 12) y tan x 15) y sin x cos x sin x cos x 18) y cos(x sin x) Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): y x x các trường hợp sau : a) Tại M (1;-1) b) Tại điểm có hoành độ c) Tại điểm có tung độ d) Biết hệ số gốc tiếp tuyến e) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 y x 2016 f) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y x x các trường hợp : (5) a) Tại điểm có hoành độ -1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ y x 1 x các trường hợp sau : y x 9 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Bài 19 Chứng minh các đẳng thức sau : ' '' a) Cho y x x Chứng minh rằng: 9( y 1) 3x y y 0 x y ' x Chứng minh rằng: y x y 0 b) Cho ' '' c) Cho y x sin x Chứng minh rằng: ( x 2) y xy x y 0 ' d) Cho y tan x Chứng minh rằng: y y 0 B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện ABCD có AB = AC và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A trên SB, SC, SD a) Chứng minh BC ( SAB) và CD ( SAD) và BD ( SAC ) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm mặt phẳng c) Chứng minh HK ( SAC ) Từ đó suy HK vuông góc với AI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI ( ABCD ) Bài Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J là trung điểm các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) ( SBC ) ( ABC ) ; b) ( SOI ) ( SAB) ; c) ( SOI ) ( SOJ ) (6) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, có AC a , BD a Đường a cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = Gọi E là hình chiếu vuông góc O trên BC a) Chứng minh ( SOE ) ( SBC ) và ( SAC ) (SBD ) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); góc hợp cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy 300 a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) 3a SA và SA ( ABC ) Gọi I Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cạnh a, là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC ( SAI ) b) Tính góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: Câu 1: Tính giới hạn các dãy số sau: lim 6n 1 3n a) Câu 2: Tính giới hạn các hàm số sau: x x 1 a) x x lim b) b) lim( n 2n n) lim x x2 6x x c) lim x x 1 x Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục x0 2 x2 f ( x ) x mx - x 2 x 2 Câu Chứng minh phương trình x 3x x 0 có ít nghiệm Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y 9 x Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: x4 3x y x x 11 y x2 a) b) ' '' Câu Cho y x x Chứng minh rằng: 2( y 1) x( y y ) 0 c) y x sin x (7) Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy a) Chứng minh rằng: BC ( SAB) và BD ( SAC ) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính góc hợp đường thẳng SC và mặt phẳng đáy Đề 2: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim 4n 8n b) lim x x2 x x2 x2 5x 1 x c) x lim lim d) x x x 5 Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục x0 1 x2 f ( x) x a2 a x 1 x 1 Câu Chứng minh phương trình 3x x x 0 có nghiệm 7x y x điểm có hoành độ Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H): Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x y x5 x 1 a) b) y ( x 1) x Câu Cho y c) y sin x cos x 3x 2 ' x Chứng minh rằng: y x y 0 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , AD a , có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 600 CD ( SAD ) và BC ( SAB) a) Chứng minh rằng: b) Tính độ dài đoạn thẳng SA c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) Giáo viên biên soạn HÀ VĂN QUÁ Duyệt Tổ Trưởng chuyên môn Duyệt Lãnh đạo Trường (8) (9)