ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN LỚP 11 A GIẢI TÍCH Câu AUTONUMLGL \* Arabic \e Tìm giới hạn lim A 2 B 3 C 4 D 6 Câu AUTONUMLGL \* Arabic \e Tìm giới hạn lim A 2 B 0 C 1 D 1/3 Câu AUTONUMLGL \* Arabic \[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II TỐN LỚP 11 A GIẢI TÍCH 6n 2n n 3n A B 2n Câu Tìm giới hạn lim n 3 A B Câu Tìm giới hạn lim( n 3n – n) A B 3 Câu Tìm giới hạn lim( n 6n – n) A +∞ B Câu Tìm giới hạn lim( 4n n ) A B Câu Tìm giới hạn lim( 3n n + n) A B Câu Tìm giới hạn lim Câu Tìm giới hạn lim C D C D 1/3 C 3/2 D C D C 1/3 D 1/2 C D C D –2 C D C 36 D 9/2 C –3 D C –1 D C 17/11 D 18/11 C –25/4 D –9/2 C 1/8 D 1/4 C 1/2 D 1/4 C D 9/2 C 3/2 D 1/2 9n 5n 3 n 3n n A –1 B n 4.3 n 1 Câu Tìm giới hạn lim 2.5n n A B 1/2 n n 2 Câu Tìm giới hạn lim n 23n A +∞ B x 3x Câu 10 Tìm giới hạn lim x x A –1 B x 5x Câu 11 Tìm giới hạn lim x x 4 A –3 B x 3x 9x Câu 12 Tìm giới hạn lim x x3 x A 15/11 B 16/11 x x 6 Câu 13 Tìm giới hạn lim x 4x A –15/2 B –3 3x Câu 14 Tìm giới hạn lim x x2 A 3/4 B 3/8 3x Câu 15 Tìm giới hạn lim x x A 1/3 B 2/3 4x x Câu 16 Tìm giới hạn lim x x 1 A B 3/2 x 1 x Câu 17 Tìm giới hạn lim x x A 3/4 B 1/3 x 3x x x A –∞ B +∞ x 11 Câu 19 Tìm giới hạn lim x 3 x A –∞ B +∞ x 4 Câu 20 Tìm giới hạn lim x (x 1) A –∞ B +∞ Câu 18 Tìm giới hạn lim C D –1 C –1/12 D –1/24 C D –3 C D 1/3 C –2 D –3 C D 2 Câu 21 Tìm giới hạn lim x A –1 Câu 22 Tìm giới hạn lim x A x 2x 3 x 5x 2x B 4x 3x x x B –1 ( x 6x x) Câu 23 Tìm giới hạn xlim A B ( 4x 5x Câu 24 Tìm giới hạn xlim A B ( x 3x Câu 25 Tìm giới hạn xlim A 1/3 x 3x 1) C 3/2 x 5) B –1 Câu 26 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = A m = 3/2 B m = –3/2 Câu 27 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = A m = 7/4 B m = 3/4 Câu 28 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = A m = –2 B m = –1 Câu 29 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = A m = B m = –1 D +∞ C 3/2 D mx x có giới hạn xo = x 2 x 2 x C m = –3/8 D m = –5/8 (m 1)x m x có giới hạn xo = x 4 x 0 3 x 1 C m = –3/4 D m = –7/4 x 3x x 1 liên tục xo = x 1 3x m x 1 C m = D m = x 4x x 1 liên tục xo = x 3mx m x 1 C m = –2 D m = –1/2 3x x 0 Câu 30 Tìm giới hạn hàm số f(x) = xo = x2 x x 0 A B 3/2 C 1/2 D không tồn x 0 x 1 Câu 31 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = mx liên tục xo = x 0 x A m = –2 B m = C m = –4 D m = x2 x m2 x Câu 32 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = x liên tục xo = –2 (2m 1)x x A m = V m = B m = –1 V m = C m = V m = –5 D m = –1 V m = –5 2x x x 1 Câu 33 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = liên tục R x mx x 1 A m = B m = 1/4 C m = 1/2 D m = 3/2 Câu 34 Chọn nhận xét sai A Phương trình x³ + 4x – = có nghiệm (0; 1) B Phương trình m(x – 1)³(x – 2) + 2x – = có nghiệm với tham số m C Phương trình x4 + mx² – 2mx – = có nghiệm với tham số m D Phương trình |x|³ – 2mx² + = có bốn nghiệm với tham số m Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y = x 2x x 2x x 2x A y' = B y' = C y' = D y' = 2 x 2x x 2x x 2x x 2x Câu 36 Tính đạo hàm hàm số y = (x² + 2x)(5 + 2x – 3x²) A y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x) B y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 3x)(x² + 2x) C y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x) D y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(2 – 3x)(x² + 2x) Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = (2x² + 5x)³ A y' = 3(2x² + 5x)²(4x + 5) B y' = 3(2x² + 5x)(4x + 5) C y' = 3(2x² + 5x)²(2x + 5) D y' = 3(2x² + 5x)²(5x + 4) 2x Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y = x A y' = –7/(x – 2)² B y' = –1/(x – 2)² C y' = 1/(x – 2)² D y' = 5/(x – 2)² x 6x Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = 2x A y' = (2x² + 8x – 24)/(2x + 4)² B y' = (2x² – 8x – 24)/(2x + 4)² C y' = (2x² + 4x + 24)/(2x + 4)² D y' = (2x² + 4x – 24)/(2x + 4)² Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = (x 1) A y' = –6x/(x³ + 1)³ B y' = –6x²/(x³ + 1)³ C y' = 6x/(x³ + 1)³ D y' = 6x²/(x³ + 1)³ Câu 41 Cho hàm số y = x x Chọn biểu thức A yy' = 2x³ + x B yy' = 2x³ – x C yy' = x(x + 1)² D yy' = x(x – 1)² Câu 42 Cho hàm số y = x + sin x Chọn biểu thức A y" + y = x B y" – y = C y" + y = D y" – y = x Câu 43 Tính đạo hàm hàm số y = sin² x – 2cos 4x A y' = sin 2x – 8sin 4x B y' = 2sin 2x – 8sin 4x C y' = sin 2x + 8sin 4x D y' = 2sin 2x + 8sin 4x Câu 44 Tính đạo hàm hàm số y = 3sin (3x – π/2) – 4cos 2x A y' = 9cos 3x + 8sin x B y' = 9cos (3x – π/2) + 8sin x C y' = 9cos 3x + 8sin 2x D y' = 9cos (3x – π/2) + 8sin 2x Câu 45 Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 3x cos 2x A y' = 5cos 5x – cos x B y' = 5cos 5x + cos x C y' = 3cos 5x – 2cos x D y' = 3cos 5x + 2cos x sin x Câu 46 Tính đạo hàm hàm số y = sin x A y' = 3cos x /(2 – sin x)² B y' = –3cos x /(2 – sin x)² C y' = –cos x /(2 – sin x)² D y' = cos x /(2 – sin x)² Câu 47 Tính đạo hàm hàm số y = tan³ 3x A y' = 9tan² x(1 + 3tan² x) B y' = 9tan² 3x(1 + tan² 3x) C y' = 9tan² 3x(1 + 3tan² x) D y' = 9tan² 3x(3 + tan² 3x) Câu 48 Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3) Chọn biểu thức A y" + 4π²y = B y" – 4π²y = C y" + 20π²y = D y" – 20π²y = Câu 49 Cho hàm số y = x³ – 3x² + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ xo =1 A y = B y = – 3x C y = 3x – D y = 9x – Câu 50 Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến k = 12 A y = 12x – y = 12x + 18 B y = 12x + 15 y = 12x + 30 C y = 12x – y = 12x + 30 D y = 12x + 15 y = 12x + 18 Câu 51 Cho hàm số y = x – 2x² Viết phương trình tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = 24x + A y = 24x + 56 B y = 24x + 40 C y = 24x – 56 D y = 24x – 40 x 1 Câu 52 Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc x 2 với đường thẳng Δ: y = –x – A y = x + y = x + B y = x + y = x – C y = x + y = x + D y = x + y = x – Câu 53 Cho hàm số y = x³ – 3x + Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với Ox A y = V y = 9x – 18 B y = 9x – 18 V y = x C y = x V y = 9x + 18 D y = V y = 9x + 18 Câu 54 Tìm giới hạn lim 3n n n 3n 2n n 3n A B (n 4)(3 2n) Câu 55 Tìm giới hạn lim n 5n A –2 B C D 3/2 C D C D 2 Câu 56 Tìm giới hạn lim (4n 5)( n 4n n) 2n 4n B A +∞ Câu 57 Tìm giới hạn lim n 3 n 2 n 1 6n A –3 B –2 C Câu 58 Tìm giới hạn lim n ( n n 4) A B 12 C 1 1 ] Câu 59 Tìm giới hạn lim [ 1.2 2.3 3.4 n(n 1) A B C 1/2 1 1 Câu 60 Tìm giới hạn lim 2n 2n 2 2 A 1/3 B 2/3 C 1/2 2x Câu 61 Tìm giới hạn lim x x A –∞ B +∞ C x 3x Câu 62 Tìm giới hạn lim x x 3x 10 A –5/8 B –5/56 C –8/35 x 2 x Câu 63 Tìm giới hạn lim x x 1 x A B C D D D 3/2 D D –8 D –3/28 D Câu 64 Tìm giới hạn lim x A 3/2 x 4x 2x B 1/2 C –1 D –1/2 C 1/2 D –1/2 C 1/6 D 1/4 C D 1/8 C D –2 C +∞ D C –2 D –1/2 ( x x x) Câu 65 Tìm giới hạn xlim A –∞ B +∞ x x 4 Câu 66 Tìm giới hạn lim x x A 5/6 B 1/3 Câu 67 Tìm giới hạn lim x A Câu 68 Tìm giới hạn lim x A Câu 69 Tìm giới hạn xlim 2 A Câu 70 Tìm giới hạn xlim 1 A 1/2 x 1 x 16 B 16 x 3x 2x B –1 x x 7 B –∞ x 1 2x 3x B 1 2x x 2 Câu 71 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = x liên tục xo = mx x 2 A m = B m = 1/2 C m = –1 D m = x 3x x 2 Câu 72 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = liên tục xo = x mx 3x x 2 A m = B m = C m = D m = Câu 73 Cho phương trình (m² + 2)x + x – = ln có nghiệm với số thực m Nghiệm phương trình thuộc khoảng A (–∞; –1) B (–1; 0) C (0; 1) D (1; +∞) Câu 74 Tính đạo hàm hàm số y = –1/x + 2/x² A y' = 5/x6 – 6/x³ B y' = 6/x6 – 4/x³ C y' = 5/x6 – 4/x³ D y' = 6/x6 – 6/x³ x 3x Câu 75 Tính đạo hàm cấp hai y" hàm số y = x A y" = –4/(x – 1)³ B y" = 8/(x – 1)³ C y" = 12/(x – 1)³ D y" = 6/(x – 1)³ Câu 76 Cho hàm số y = x Chọn biểu thức A y'y = x B y'y = 2x C y'y = x² D y'y = Câu 77 Tính đạo hàm hàm số y = (x³ + 2x) A y' = 5(x³ + 2x)4(x² + 2) B y' = 5(x³ + 2x)4(2x² + 2) C y' = 5(x³ + 2x) (3x² + 2) D y' = 5(x³ + 2x)4(4x² + 2) Câu 78 Tính đạo hàm hàm số y = (x² – 4x) cos 3x A y' = 2(x – 2)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x B y' = 2(x – 1)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x C y' = 2(x – 1)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x D y' = 2(x – 2)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x Câu 79 Cho hàm số y = cos² 2x Giải phương trình y' = A x = kπ/4, k số nguyên B x = kπ/2, k số nguyên C x = π/4 + kπ/2, k số nguyên D x = π/8 + kπ/4, k số nguyên Câu 80 Cho hàm số y = sin x cos x cos 2x cos 4x Giải phương trình y" = A x = π/16 + kπ/8, k số nguyên B x = π/8 + kπ/4, k số nguyên C x = kπ/8, k số nguyên D x = kπ/4, k số nguyên Câu 81 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x²cos x + x sin x A y" = (4 + x²)sin x + 5x cos x B y" = (4 – x²)sin x – 5x cos x C y" = (4 + x²)cos x + 5x sin x D y" = (4 – x²)cos x – 5x sin x Câu 82 Cho hàm số y = cos x + sin x – 2x – Giải phương trình y' = A x = π/6 + k2π, k số nguyên B x = –π/6 + k2π, k số nguyên C x = π/3 + k2π, k số nguyên D x = –π/3 + k2π, k số nguyên Câu 83 Cho hàm số y = cos 2x Chọn biểu thức với x A y" = –4y B y" = 4y C y" = 2y D y" = –2y 2x Câu 84 Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song x với đường thẳng Δ: y = –4x + A y = –4x – y = –4x + B y = –4x – y = –4x + C y = –4x – y = –4x + D y = –4x – y = –4x + Câu 85 Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + có đồ thị (C) Giải bất phương trình y' ≤ A ≤ x ≤ B –1 ≤ x ≤ C –3 ≤ x ≤ D –3 ≤ x ≤ Câu 86 Cho hàm số y = x³ – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ A y = B y = –x C y = – 3x D y = – x Câu 87 Viết vi phân hàm số y = (sin 3x + 3)³ A dy = 9cos 3x (sin 3x + 3) dx B dy = 9cos 3x (sin 3x + 3)² dx C dy = 9cos² 3x (sin 3x + 3) dx D dy = 9cos 3x (sin² 3x + 3) dx Câu 88 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin 2x A y(n) = (–2)nsin (x + nπ/2) B y(n) = (–2)ncos (x + nπ/2) C y(n) = 2n sin (x + nπ/2) D y(n) = 2n cos (x + nπ/2) Câu 89 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 1/x² A y(n) = (–1)n/xn+1 B y(n) = (–1)n (n – 1)!/xn+1 (n) n n+1 C y = (–1) (n + 1)!/x D y(n) = (–1)n (n – 2)!/xn+1 x Câu 90 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = x (n) n n+1 A y = (–1) n!/(x – 1) B y(n) = (–1)n+1 (n – 1)!/(x – 1)n+1 C y(n) = (–1)n+1 n!/(x – 1)n+1 D y(n) = (–1)n (n – 1)!/(x – 1)n+1 B PHẦN HÌNH HỌC Câu 91 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O; SA vng góc với (ABCD); SB = SC = SD = 2a Gọi AM, AN đường cao tam giác SAB SAD a Tính diện tích mặt bên hình chóp S.ABCD b Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP vng góc với (ABCD) c Chứng minh MN vng góc với (SAC) d Tính góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) Câu 92 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với (ABC); SA = AB = a Kẻ AH, AK vuông góc với SB, SC H K a Chứng minh SBC tam giác vuông b Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK c Tính góc AK (SBC) Câu 93 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vng góc với (BCD), tam giác ABD cân A; M, N trung điểm BD, BC a Chứng minh AM vuông góc với (BCD) b Chứng minh mặt phẳng (ABC) vng góc với (BCD) c Kẻ MH vng góc với AN Chứng minh MH vng góc với (ABC) Câu 94 Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD Kẻ MH vng góc với BM H Kẻ HK vng góc với AM K a Chứng minh mặt phẳng (ACD) vng góc với (BCD) b Chứng minh AH vng góc với (BCD) c Chứng minh HK vng góc với (ACD) Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc ACD = 90° Kẻ AH vng góc với SB H Kẻ AK vng góc với SC K a Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông b Chứng minh AH vng góc với (SBC) c Chứng minh AK vng góc với (SCD) Câu 96 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a; đáy có tâm O; SAC tam giác a Chứng minh (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) b Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với (SBD) c Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d Tính góc đường SB (ABCD) e Gọi M trung điểm CD, kẻ OH vng góc với SM Chứng minh H trực tâm tam giác SCD f Tính khoảng cách SM BC; SM AB Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) SA = a; đáy ABCD hình thang vuông với đáy bé BC, AB = BC = a, AD = 2a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD c Gọi M, H trung điểm AD, SM Chứng minh AH vng góc với (SCM) d Tính góc tạo SC (SAD) Câu 98 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a a Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi vng góc b Gọi M trung điểm BC Chứng minh mặt phẳng (ABC) vng góc với (OAM) c Tính khoảng cách hai đường thẳng OA BC d Tính góc (OBC) (ABC) e Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Câu 99 Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC = 90° a Chứng minh ABC tam giác vuông b Gọi M trung điểm AC Chứng minh tam giác BOM tam giác vuông c Chứng minh mặt phẳng (OAC) vng góc với (ABC) d Tính góc (OAB) (OBC) Câu 100 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D trung điểm AB a Chứng minh mặt phẳng (SCD) vng góc với (SAB) b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu 101 Cho tứ diện ABCD cạnh a a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b Tính góc cạnh bên mặt đáy c Tính góc mặt bên mặt đáy d Chứng minh cặp cạnh đối vng góc Câu 102 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; gọi M, N trung điểm BB’ A’B’ a Tính d(BD, B’C’) b Tính d(BD, CC’), d(MN, CC’) Câu 103 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân B; AB = a a Chứng minh BC vng góc với AB’ b Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC’M) vng góc với (ACC’A’) c Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC Câu 104 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng C, CA = a; CB = b, mặt bên AA’B’B hình vng Từ C kẻ đường thẳng CH vng góc với AB, kẻ HK vng góc với AA’ a Chứng minh BC vng góc với CK AB’ vng góc với (CHK) b Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; SA vng góc với (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A song song với đường chéo BD hình thoi cắt cạnh SB, SD theo thứ tự điểm E, F Chứng minh EF vng góc với SC Câu 106 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác cân ABC đỉnh A Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm D Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A DM a Chứng minh AH vng góc với CD b Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) Câu 107 Cho tứ diện SABC có SA vng góc với đáy (ABC) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh a AH, SK, BC đồng quy b SC vng góc với mặt phẳng (BHK) c HK vng góc với mặt phẳng (SBC) Câu 108 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, SA vng góc với (ABCD) Gọi (P) mặt phẳng qua A, vuông góc với SC cắt SC I a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với (SBC) c Tìm giao điểm K SO (P) d Chứng minh mặt phẳng (SBD) vng góc với (SAC); BD // (P) e Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60° a Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABCD b Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng c Chứng minh BD vng góc với SC (SBC) vng góc với (SAB) d Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SB e Gọi K hình chiếu vng góc A SC Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABK) Câu 110 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a SA = AC a Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) c Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) d Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC e Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) tính diện tích thiết diện Tính góc AB mặt phẳng (P) Câu 111 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b Tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ c Tính độ dài đoạn vng góc chung BD’ CB’ Câu 112 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD = 60°; SA = SC; SB = SD = AC a Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) c Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD d Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng BD SC Câu 113 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết (AMN) vng góc với (SBC) Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với đáy Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính góc SC (ABCD) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d Chứng minh (SAC) vng góc (AIK) Câu 115 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = a a Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC vng góc với (SAM) b Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 116 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a; cạnh bên SA = 2a Gọi O tâm đáy ABCD a Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD), (SBD) vng góc với (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) c Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SC = 2a a Chứng minh BD vuông góc với SC b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c Tính góc SC (ABCD) Câu 118 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Kẻ hai đường cao AD ΔSAB AE ΔSAC Chứng minh ΔADE vuông SC vng góc với DE Câu 119 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Kẻ AE vng góc với SB E a Chứng minh BC vng góc với (SAB) CD vng góc với (SAD) b Chứng minh BD vng góc với (SAC) c Chứng minh SB vng góc với (ADE) Câu 120 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cho AB = a SB = AC = 2a a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD) b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vng góc với (SBC) c Chứng minh DH vng góc với SB d Tính góc (SAC) (SAD) Câu 121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, SA = a, (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), BD vng góc với (SAC) b Gọi AH, AK đường cao Chứng minh AH vng góc với BD, AK vng góc với (SCD) c Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) Câu 122 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân B, AC = SA = 2a SA vng góc với (ABC) a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với (SBC) b Tính diện tích tam giác SBC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Câu 123 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi I, H trung điểm AB, CD a Chứng minh (SIH) vng góc với (SAB) b Tính khoảng cách từ O I đến mặt phẳng (SCD) c Tính khoảng cách SC BD; AB SD Câu 124 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB = BC = a góc ABC = 120° Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H AC Cạnh SB tạo với mặt đáy góc 60° a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b Tính diện tích tam giác SAC Câu 125 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC = 2a, AB = a, SAB tạo với đáy góc 30°, SA = SB = SC a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b Tính diện tích ΔSBC c Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) ... (P) Câu 111 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b Tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ c Tính độ dài đoạn vng góc chung BD’ CB’ Câu 112 Cho... minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Kẻ hai đường cao AD ΔSAB AE ΔSAC Chứng minh ΔADE vng SC vng góc với DE Câu 119 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Kẻ... Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SC = 2a a Chứng minh BD vng góc với SC b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c Tính góc SC (ABCD) Câu 118