ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MƠN TỐN 11 A GIẢI TÍCH Bài Tìm giới hạn sau 6n − 2n + a lim n + 3n + Bài Tìm giới hạn sau a lim x →−1 e lim x − 3x 2n + x3 + 9x + 4x c lim( n + 3n + − n ) n2 + x − 3x + b lim+ x →2 x−2 − 2x Bài Tìm đạo hàm a y = x³ – 3x + x →−∞ b lim c lim− x →3 2x − 15 x2 − d lim x →1 x − 5x + (x − 1) f lim (− x + x − x + 1) x →−∞ b y = x4 – 8x² + 12 2x − f y = x−2 c y = (x² + x)(5 – 3x²) d y = (2x² + 5)³ 2x − 6x + e y = x − 3x + g y = h y = (x + x + 1)3 2x + i y = x + x j y = − x k y = ℓ y = sin² 2x – 2cos 2x x x − 2x m y = 3sin (3x – 2) – 4cos 2x n y = sin 2x cos 3x o y = sin 2x + p y = 2sin 2x q y = 3sin² x + 2cos³ x r y = (1 + tan x)² s y = cos x sin² x + sin x t y = u y = tan³ 2x + 3tan (2x – π/4) v y = + tan x − sin x Bài Cho hàm số: y = x³ + 4x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị trường hợp sau a Tại điểm có hồnh độ xo = b Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31 c Tiếp tuyến Song song với đường thẳng d: y = 7x + d Vng góc với đường thẳng Δ: y = – x − 16 Bài Tính đạo hàm hàm số − x + 3x x −1 d y = −(2x + 1) x + e y = (x³ + 2x) f y = 2(x² – 4x) sin² 2x g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)² i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x) sin x k y = x² cos x + x sin x ℓ y = m y = + tan x sin x + cos x Bài Giải phương trình f’(x) = biết f(x) = cos x + sin x – 2x – 2x + Bài Cho hàm số y = x −1 a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc –4/9 c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = –4x + d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 4x – Bài Cho hàm số y = x³ – 5x² + có đồ thị (C) a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y – = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 7y – 28 = B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA vng góc với (ABCD); SA = a Gọi AM, AN đường cao tam giác SAB SAD a y = − x + x b y = (− + 3x)( x − 3) x c y = a Chứng minh mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác b Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP vng góc với (ABCD) c Chứng minh BD vng góc với (SAC), MN vng góc với (SAC) d Chứng minh SC vng góc với (AMN) e Tính góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với (ABC) Kẻ AH, AK vng góc với SB, SC H K, có SA = AB = a a Chứng minh tam giác SBC vuông b Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK c Tính góc AK (SBC) Bài 11 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vng góc với (BCD), tam giác ABD cân A; M, N trung điểm BD, BC a Chứng minh AM vuông góc với (BCD) b Chứng minh (ABC) vng góc với (BCD) c Kẻ MH vng góc với AN, chứng minh MH vng góc với (ABC) Bài 12 Chi tứ diện ABCD, tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD a Chứng minh (ACD) vng góc với (BCD) b Kẻ MH vng góc với BM H, chứng minh AH vng góc với (BCD) c Kẻ HK vng góc với AM K, chứng minh HK vng góc với (ACD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc ACD = 90° a Chứng minh tam giác SCD, SBC vng b Kẻ AH vng góc với SB, chứng minh AH vng góc với (SBC) c Kẻ AK vng góc với SC, chứng minh AK vng góc với (SCD) Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA = SB = SC = SD = a ; O tâm hình vng ABCD a Chứng minh (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) b Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD) c Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d Tính góc đường SB (ABCD) e Gọi M trung điểm CD, hạ OH vng góc với SM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD f Tính góc tạo hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g Tính khoảng cách SM BC; SM AB Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) SA = a; đáy ABCD hình thang vng có đáy bé BC, biết AB = BC = a, AD = 2a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD c Gọi M, H trung điểm AD, SM Chứng minh AH vng góc với (SCM) d Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) e Tính góc SC (SAD) f Tính tổng diện tích mặt chóp Bài 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a a Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đơi vng góc b Gọi M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vng góc với (OAM) c Tính khoảng cách hai đường thẳng OA BC d Tính góc (OBC) (ABC) e Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Bài 17 Cho chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC = 90° a Chứng minh ABC tam giác vuông b Gọi M trung điểm AC Chứng minh tam giác BOM tam giác vng c Chứng minh (OAC) vng góc với (ABC) d Tính góc (OAB) (OBC) ... giác SBC vuông b Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK c Tính góc AK (SBC) Bài 11 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vng góc với (BCD), tam giác ABD cân A; M, N trung điểm BD, BC a Chứng