đề thi thử thpt năm 2023, theo cấu trúc đề minh họa của bộ giáo dục. Có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu. Được chọn lọc và biên soạn bời giáo viên dày dạn kinh nghiệm ôn thi THPT. Có minh họa bằng hình ảnh và hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải
SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ ÔN TẬP CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ 01 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2i biểu diễn điểm A M 2;0 Câu 2: B N 0; 2 C P 0; D Q 2;0 Hàm số y ln x 1 có đạo hàm A y Câu 3: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x ln x 1 B y 2x 1 C y Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x B y 83 x 2x 1 D y x 1 ln D y 23 x C y x x2 x Câu 4: Câu 5: Câu 6: 1 Tập nghiệm bất phương trình 49 7 A ;1 B ; 2 1; C 1; D 2;1 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 số hạng thức hai u2 6 Giá trị u4 A 24 B 12 C 24 D 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 Câu 7: Nếu D n4 3;2; 4 B 2;0 3 1 C 1;0 D 0;2 2 f x 1dx f x dx A Câu 9: C n1 3; 4;1 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau Tìm giá trị d A 1;0 Câu 8: B n3 2; 4;1 B Hình vẽ bên đồ thị hàm số C D 2x 2x 2x 1 x 1 B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình A y x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m x y z Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : mặt phẳng : x y z Góc 1 đường thẳng mặt phẳng A 30 B 60 C 150 D 120 Câu 12: Cho hai số phức z 3i, w i Tìm phần ảo số phức u z.w A 7 B 5i C D 7i Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C A 4a B 3a3 C 2a D a Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 1 y z 3 16 mặt phẳng ( P) : x y z Khẳng định sau đúng? A ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) B ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) C ( P ) qua tâm mặt cầu ( S ) D ( P ) cắt mặt cầu (S ) Câu 16: Cho số phức z 1 4i Phần ảo phức liên hợp z A B C D 4 Câu 17: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh A 8 B 16 C 12 D 24 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2t y 3t t Đường thẳng d không qua điểm đây? z 4t A Q 2; 3;4 B N 3; 1;5 C P 5; 4;9 D M 1;2;1 Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A x 2 B y 2 C y D y m 1 x Câu 20: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 2 có tiệm cận đứng có phương trình: xm3 A y 3 B x C x D x 6 Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình log2 x 3 A S ; 1 B S 1; C S ; 1 D S ;0 Câu 22: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A A65 B P6 C C 65 D P5 Câu 23: Hàm số F x x sin x nguyên hàm hàm số đây? C f x 2cos 2x D f x x cos x A f x 2cos x B f x x cos x 2022 Câu 24: Nếu f x dx 2022 g x dx 2022 f x g x 1 dx 1 A 2023 B 2022 C 2021 Câu 25: Tìm hàm số y f ( x) biết f ( x) sin x f (0) A cos x+2x+1 B cos x+2x+2 C cos x+2x+1 Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình sau D 2022 D cos x+2x Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0;2 C 2; B ; 1 Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c a, b, c thị hàm số cho D 1;2 có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu đồ A C 0;2 B D 2;0 Câu 28: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a 2log b Mệnh đề sau đúng? A a b2 B a 2b 10 C ab2 10 D a b2 10 Câu 29: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y x y x quanh trục Ox là: 1088 138 72 9 A B C D 15 5 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC a , cạnh bên a SA SB SC Tính góc tạo mặt bên ( SAB) mặt phẳng đáy ( ABC ) A B Câu 31: Cho hàm số y f x xác định sau: C arctan D arctan \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1;1 B ; C ; 1 D 1;1 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định tập có f x x2 5x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;4 B Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; C Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;4 Câu 33: Một số nguyên dương gọi đối xứng ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta số với số ban đầu, chẳng hạn 2332 số đối xứng Chọn ngẫu nhiên số đối xứng có chữ số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 B C D 10 9 Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình log x log A 7 B C D Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 5i 10 w 2z 1 3i 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 33; 14 A B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 1;2 , B 1;3;5 , C 3;1; 3 Đường trung tuyến AM ABC có phương trình x 2t x 2t A y 3t B y 3t z 1 t z 1 t x 2t C y 3t z 1 t x 2t D y 1 3t z t Oyz A 2;5;4 C 2;5; 4 D 2; 5;4 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng B 2; 5; 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB a, AC a SA ABC , SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a 10 a D 5 2 x2 x Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x x 16 x A B C 10 D 11 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x A a B a C F 8 G 8 F 0 G 0 2 Khi e8 thỏa mãn x f 5ln x dx 1 A B C D 5 2 Câu 41: Cho hàm số f x x x x 3 với x Có giá trị nguyên dương m để hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Câu 42: Gọi z1 , z2 số phức thoả mãn điều kiện z1 3z2 3z1 z2 Giá trị lớn biểu thức P z1 z2 C D Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O A B a Thể tích khối lăng trụ 3a 3a C D 28 16 tam giác ABC đến mặt phẳng ABC A 3a B 3a Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa f x f x x x 52 x ; x2 x 1 f 1 f 0 ; f x dx Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục tung trục hồnh có dạng S ln a ln b với a, b số nguyên dương Tính T a b2 A T 13 B T 25 C T 34 D T 41 Câu 45: Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 thỏa z0 A B C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B(2;0;1) mặt phẳng ( P) :x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x 1 y 1 z 1 x y z2 A d : B d : 2 2 2 x2 y2 z x 1 y 1 z 1 C d : D d : 1 1 1 1 Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2021 y log x y 1 x y ? A 2020 B Câu 48: Hình nón trịn xoay có chiều cao h C 2019 40 cm , bán kính đáy r D 10 50cm Một thiết qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d thiết diện 24 cm Tính diện tích S A 800cm2 B 1600cm2 C 200cm2 D 2200cm2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x y 6z 13 Lấy điểm M không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 ( A , B , C tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14 3 B 14 C 14 D 14 Câu 50: Cho hàm số y f x x 3x Hỏi có giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số g x f x m nghịch biến 0;1 ? A B C HẾT D 10 1.B 11.A 21.B 31.B 41.B Câu 1: 2.C 12.A 22.A 32.A 42.C 3.A 13.A 23.A 33.A 43.D 4.D 14.C 24.A 34.B 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.D 7.D 15.A 16.D 17.B 25.B 26.A 27.C 35.B 36.B 37.D 45.B 46.C 47.D 8.D 18.A 28.C 38.D 48.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z 2i biểu diễn điểm A M 2;0 B N 0; 2 C P 0; Lời giải B 19.B 29.A 39.A 49.D 10.A 20.D 30 D 40.B 50.D D Q 2;0 Số phức z 2i biểu diễn điểm N 0; 2 Câu 2: Hàm số y ln x 1 có đạo hàm A y x ln x 1 B y 2x 1 C y 2x 1 D y x 1 ln Lời giải Hàm số y ln x 1 có đạo hàm y 2x 1 Câu 3: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x 83 y x A 83 y x B 23 y x C Lời giải 23 y x D 53 53 1 83 x Ta có: y x x 3 x2 x Câu 4: 1 Tập nghiệm bất phương trình 49 7 A ;1 B ; 2 1; C 1; D 2;1 Lời giải x2 x Câu 5: Câu 6: 1 Ta có: x x x x 2 x 49 7 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 số hạng thức hai u2 6 Giá trị u4 A 24 B 12 C 24 D 12 Lời giải u Ta có u2 u1.q q 2 u4 u1q 24 u1 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n2 3;2;4 B n3 2; 4;1 C n1 3; 4;1 D n4 3;2; 4 Lời giải Mặt phẳng : 3x y z có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung điểm điểm sau Tìm giá trị d A 1;0 C 1;0 D 0;2 Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ 0;2 Câu 8: Nếu B 2;0 3 1 2 f x 1dx f x dx A 3 Lời giải B C D Chọn D Ta có Câu 9: 3 3 1 1 2 f x 1dx 2 f x dx dx 2 f x dx f x dx Hình vẽ bên đồ thị hàm số A y x 1 x 1 B y 2x 1 x 1 2x x 1 Lời giải C y D y 2x x 1 Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ 0;1 nên chọn phương án B Câu 10: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải 2 Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 22 m m x y z Câu 11: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : mặt phẳng : x y z Góc 1 đường thẳng mặt phẳng A 30 B 60 C 150 D 120 Lời giải Đường thẳng có vectơ phương u 1;2; 1 , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 1;2 Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , sin cos u, n u.n u.n 1 6 30 Câu 12: Cho hai số phức z 3i, w i Tìm phần ảo số phức u z.w A 7 B 5i C D 7i Lời giải u z.w 1 3i i 1 7i phần ảo số phức 7 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh tích khối lăng trụ ABC A B C A 4a B 3a3 C 2a D a Lời giải Ta có: AC AB2 AD2 AA AA Thể tích khối lăng trụ ABC A B C VABC A B C AB AD AA 2a.2a.2a 4a AA AC 2a Thể 2a 4a3 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a3 B V 2a3 C V 3a3 D V 6a3 Lời giải Diện tích đáy là: S ABCD AB a 6a Góc cạnh bên SB mặt đáy ABCD SD, ABCD SDO SDO 600 1 BD AB a a 2 Xét tam giác vuông SOD : SO DO.tan SDO a 3.tan600 3a 1 Vậy VS ABCD SO.S ABCD 3a.6a 6a3 3 ABCD hình vng suy DO Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 1 y z 3 16 mặt phẳng 2 ( P) : x y z Khẳng định sau đúng? A ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) B ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) C ( P ) qua tâm mặt cầu ( S ) D ( P ) cắt mặt cầu (S ) Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I 1; 2;3 bán kính R Ta có: d I , ( P) 3 22 2 12 R Suy ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Câu 16: Cho số phức z 1 4i Phần ảo phức liên hợp z A B C D 4 Lời giải Số phức z 1 4i , số phức liên hợp z 1 4i Vậy phần ảo số phức z 4 Câu 17: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh A 8 B 16 C 12 D 24 Lời giải Ta có Stp Sxq Sd rl r 16 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2t y 3t t Đường thẳng d không qua điểm đây? z 4t C P 5; 4;9 Lời giải Thay tọa độ Q 2; 3;4 vào phương trình đường thẳng khơng thỏa A Q 2; 3;4 B N 3; 1;5 D M 1;2;1 Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A x 2 B y 2 C y D y Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số y 2 m 1 x Câu 20: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 2 có tiệm cận đứng có phương trình: xm3 A y 3 B x C x D x 6 Lời giải Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 nên m 1 2 m 3 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình: x 6 Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình log2 x 3 10 A S ; 1 B S 1; C S ; 1 D S ;0 Lời giải Ta có log2 2x 3 2x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1; Câu 22: Có số có năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A A65 B P6 C C 65 D P5 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm năm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A65 số cần tìm Câu 23: Hàm số F x x sin x nguyên hàm hàm số đây? C f x 2cos 2x D f x x cos x A f x 2cos x B f x x cos x Lời giải Ta có: f x F x 2x sin 2x 2cos 2x 2022 Câu 24: Nếu 2022 1 f x dx g x dx f x g x 1 dx A 2023 Ta có 2022 B 2022 D 2022 C 2021 Lời giải 2022 2022 2022 2022 1 1 f x g x 1 dx f x dx g x dx 1dx 2.3 2021 2023 Câu 25: Tìm hàm số y f ( x) biết f ( x) sin x f (0) A cos x+2x+1 B cos x+2x+2 C cos x+2x+1 Lời giải Ta có f ( x) f '( x)dx (sin x 2)dx cos x+2x+C D cos x+2x Mà f (0) nên f (0) cos0+2.0+C=1 C=2 Do f ( x) cos x+2x+2 Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0;2 B ; 1 C 2; Lời giải D 1;2 Chọn A Dựa vào đồ thị, hàm số y f x nghịch biến 0;2 11 Câu 27: Cho hàm số y ax4 bx2 c a, b, c thị hàm số cho A có đồ thị đường cong hình vẽ Điểm cực tiểu đồ B Điểm cực tiểu hàm số cho 0;2 C 0;2 Lời giải D 2;0 Câu 28: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a 2log b Mệnh đề sau đúng? A a b2 C ab2 10 Lời giải log a log b log a log b log ab ab 10 B a 2b 10 D a b2 10 Câu 29: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y x y x quanh trục Ox là: A 1088 15 B 138 9 Lời giải C D 72 Hoành độ giao điểm đường y x với y x x 1; x Vậy thể tích khối trịn 1088 15 1 1 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC a , cạnh bên a SA SB SC Tính góc tạo mặt bên ( SAB) mặt phẳng đáy ( ABC ) 3 xoay cần tính là: V x 3 dx x 2 dx 12 A B C arctan D arctan Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC HA HB HC 1 BC a 2 a nên SH BC , SHA SHB SHC suy SH ABC mà SA SB SC Kẻ HI AB SAB , ABC SI , HI SIH Ta có HI 1 AB AC a 2 2 a 6 a 2 SH SC HC a Xét tam giác SIH vuông H , ta có SH a tan SIH SIH arctan IH a 2 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định sau: \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1;1 B ; C ; 1 D 1;1 Lời giải 13 Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m Do đó, để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m cắt ba giao điểm Dựa vào bảng biến thiên ta có m 1 Câu 32: Cho hàm số y f x xác định tập có f x x2 5x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;4 B Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; C Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;4 Lời giải Ta có: Vậy hàm số đồng biến khoảng ;1 4; Hàm số nghịch biến khoảng 1;4 Câu 33: Một số nguyên dương gọi đối xứng ta viết chữ số theo thứ tự ngược lại ta số với số ban đầu, chẳng hạn 2332 số đối xứng Chọn ngẫu nhiên số đối xứng có chữ số Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B C D 10 9 Lời giải Gọi số cần tìm abba Nhận thấy a nên a có cách chọn, b có 10 cách chọn Suy n 10 90 Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 5” Nhận xét abba 1000a 100b 10b a 1001a 110b Vì 110 nên để abba 1001a Mà 1001 nên a , a Vậy a có cách chọn, tương ứng b có 10 cách chọn Suy n A 10 Xác suất cần tìm: P A n A n Câu 34: Tích tất nghiệm phương trình log 32 x log A 7 B C Lời giải Chọn B Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình cho b 2 Áp dụng định lý Vi_ét ta có log3 x1 log3 x2 a Mặt khác log3 x1.x2 log3 x1 log3 x2 x1.x2 D Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 5i 10 w 2z 1 3i 14i Khẳng định khẳng định sau? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 33; 14 14 B Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 C Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I 33;14 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R 10 Lời giải w 14i Ta có w z 1 3i 14i w 14i 1 3i z z 6i w 14i Khi z 5i 10 5i 10 6i w 14i 5i 6i 6i 10 w 33 14i 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 33;14 , bán kính R 20 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 1;2 , B 1;3;5 , C 3;1; 3 Đường trung tuyến AM ABC có phương trình x 2t x 2t A y 3t B y 3t z 1 t z 1 t x 2t C y 3t z 1 t x 2t D y 1 3t z t Lời giải Ta có M 1;2;1 trung điểm BC AM 2;3; 1 Khi đó, trung tuyến AM qua A 3; 1;2 có vectơ phương AM 2;3; 1 x 1 u x 2u AM : y 1 3u AM : y 1 u z u z 1 u x 2t Do AM : y 3t , t u z 1 t Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz A 2;5;4 B 2; 5; 4 C 2;5; 4 Lời giải Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng Oyz I 0; 5;4 D 2; 5;4 Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên I trung điểm MM ' M ' 2; 5;4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB a, AC a SA ABC , SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a B a a Lời giải C D a 10 15 Gọi I hình chiếu A BC , H hình chiếu A SI Ta có: SA ABC SA BC BC SAI BC AH AI BC AH SBC SI AH Do đó: d A, SBC AH 1 1 1 a 10 2 AH 2 AH SA AB AC a a 2a 2a a 10 Vậy d A, SBC x2 x Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x x 16 x A B C 10 D 11 Lời giải: Chọn A Điều kiện: x x2 x log x x log x x 1 log 16 x 3 x x 16 x 2 1 3 1 3 3 3 log x x log x x 2 4 2 4 4 4 3 2t 3 Xét hàm số f t log t t với t có f t , t 4 3 4 t ln 4 nên f t đồng biến khoảng 0; Suy x 1 3 3 2 3 2 0,1 x 2,9 x x x x 2 4 2 x 3x x x 1;2 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thỏa mãn F 8 G 8 F 0 G 0 2 Khi e x f 5ln x dx 1 16 A D 5 C Lời giải B G 8 F 8 C Ta có: G x F x C G F C 2 F (8) C F 8 G 8 F (8) F (0) F (0) C F (0) G (0) e8 Vậy: 1 1 x f ln x dx 0 f (t )dt F (8) F (0) Câu 41: Cho hàm số f x x x x 3 với x Có giá trị nguyên dương m để hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị? C 17 Lời giải B 16 A 18 D 15 x Ta có f x x , x nghiệm kép nên qua giá trị x f x x không bị đổi dấu Đặt g x f x2 10 x m g ' x f u x 10 với u x2 10 x m x x 10 2 x 10 x m x 10 x m Nên g x 2 x 10 x m 1 x 10 x m x 10 x m x 10 x m Hàm số y f x 10 x m có điểm cực trị g x đổi dấu lần Hay phương trình 1 phương trình 2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1' ' , h p 5 17 m 19 m m 17 17 m 19 m Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 42: Gọi z1 , z2 số phức thoả mãn điều kiện z1 3z2 3z1 z2 Giá trị lớn biểu thức P z1 z2 A B C D Lời giải Ta có: 2 z1 3z2 z1 3z2 z1 3z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 3z1 z2 3z z 3z z z 2 z2 3 z z 1 z z 2 17 1 z Cộng vế 1 2 ta có: 10 10 z1 z2 Ta có: P2 z1 z2 2 2 Dấu “ ” xảy z1 z2 z2 z z 2P 2 2 1 2 Vậy max P Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC đến mặt phẳng ABC Thể tích khối lăng trụ 3 3a 3a 3a 3a A B C D 16 28 Lời giải A' C' B' H C A O M B Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A A ' M BC AM Ta có BC AAM BC AH BC AA Mà AH AM 2 Từ d A, ABC AH Ta có d O, ABC d A, ABC MO MA d A, ABC 3d O, ABC a a AH 2 1 1 4 a Xét tam giác vuông A ' AM : AA 2 2 AH AA AM AA a 3a 2 a a 3 2a3 Suy thể tích lăng trụ ABC.A ' BC là: V AA.SABC 16 2 Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa f x f x x x 52 x ; x2 x 1 f 1 f 0 ; f x dx Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục tung trục hồnh có dạng S ln a ln b với a, b số nguyên dương Tính T a b2 A T 13 B T 25 C T 34 D T 41 18 Lời giải x 1 x x 1 x x Ta có f x f x x x 52 x x x 1 x2 x 1 f x dx f x dx f x dx f x dx 2x 1 x2 x 1 d x x2 x dx x2 x d x x 1 x2 x x2 x 1 x 1 x2 x 2x 1 dx x2 x d d x x 1 2x 1 2x 1 f x dx f x ln x x 1 C 2 x x 1 x x x x 1 2x 1 Mặt khác, ta có 2x 1 dx ln x x 1 f x dx 0 x x 1 x nên suy 1 f 1 f x x 2x 1 dx ln x x 1 C x x 1 C 2x 1 f x x2 x a 2x 1 Do S dx ln x x 1 ln ln ln Suy b3 x x 1 0 2 Vậy T a b 25 Câu 45: Có giá trị dương số thực a cho phương trình z 3z a 2a có nghiệm phức z0 thỏa z0 A B C Lời giải 2 Phương trình z 3z a 2a có 4a 8a Xét trường hợp: 2 2 TH1 4a 8a a 2 Khi đó, phương trình có nghiệm z0 z0 D z0 Theo đề bài: z0 z0 a * z0 , thay vào phương trình ta a 2a a * z0 , thay vào phương trình ta a2 2a Kết hợp điều kiện a điều kiện suy a 19 2 a TH2 4a 8a 2 a Khi đó, phương trình có nghiệm phức z0 z nghiệm phương trình a 1 Ta có z0 z a 2a z0 a 2a a 2a a Kết hợp điều kiện a điều kiện suy a Vậy có giá trị a dương thỏa mãn a ; a Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B(2;0;1) mặt phẳng ( P) :x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x 1 y 1 z 1 x y z2 A d : B d : 2 2 2 x2 y2 z x 1 y 1 z 1 C d : D d : 1 1 1 1 Lời giải B d A P' Gọi ( P ') chứa A song song ( P ) suy ( P ') :x y z Ta thấy B ( P ') d ( B, d ) đạt giá trị lớn AB Khi d vng góc với AB d vng góc với giá n VTPT ( P ) Suy VTCP d u n, AB (2; 2; 2) Kết hợp với điểm A thuộc d nên ta chọn đáp án C Câu 47: Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2021 y log x y 1 x y ? A 2020 C 2019 Lời giải B D 10 Chọn D Đặt log x y 1 t Suy x y 1 2t , x 2t y 1 Phương trình cho trở thành: y t 2t y 1 y 2.2 y y 2.2t t Xét hàm số g x 2.2x x có g x 2.2x ln 0, x nên hàm số y g x đồng biến Khi 2.2 y y 2.2t t y t hay y log x y 1 Suy x y 1 y x y y 1 y 1 Mà x 2021 nên y 1 2021 y log 2021 hay y log2 2021 Lại có y số nguyên nên y 2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn Xét biểu thức x y 1 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu đề 50cm Một thiết qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d 24 cm Tính diện tích S thiết diện Câu 48: Hình nón trịn xoay có chiều cao h 40 cm , bán kính đáy r 20 A 800cm2 B 1600cm2 C 200cm2 Lời giải D 2200cm2 Chọn C Gọi O , S tâm mặt đáy đỉnh hình nón A , B giao điểm thiết diện qua đỉnh đường tròn đáy Kẻ OI AB; OK SI ta có: SO h 40 cm; OK d 24 cm Xét tam giác SOI vuông O , ta có: 1 OI 30cm IB 40 cm AB 80cm 2 OK OI SO2 SI 50 cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SOI 1 S SAB AB.SI 80.50 200cm2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x y 6z 13 Lấy điểm M không gian cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 ( A , B , C tiếp điểm) Khi đoạn thẳng OM có độ nhỏ A 14 3 B 14 C 14 Lời giải D 14 Vì MA , MB , MC tiếp tuyến nên ta đặt MA MB MC x MAB có MA MB , AMB 60 nên MAB tam giác đều, suy AB MA MB x 21 Áp dụng định lí Py-ta-go cho MBC ta có BC MB MC 2x x 2 2 2 Áp dụng định lí hàm số cos cho MCA : CA MA MC 2MA.MC.cos120 x Nhận thấy AB2 BC x2 x2 3x2 AC , suy ABC vuông B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I trung điểm AC Vì MA MB MC nên MI trục đường tròn ngoại tiếp ABC Do M; I; E thẳng hàng Mặt cầu S có tâm E 1;2; 3 bán kính R Suy ME EC EC Vậy M thuộc mặt cầu S ' có tâm E 1;2; 3 bán kính R ' sin 600 OE 14 Vậy MinOM OE R ' 14 Câu 50: Cho hàm số y f x x3 3x Hỏi có giá trị nguyên tham số m 10;10 để Ta có hàm số g x f x m nghịch biến 0;1 ? A B Ta có f x 3x x 3x x Xét hàm số g x f x m có g x f x m C Lời giải D 10 xm xm x m x m x m x m xm xm x m g x x m g x không xác định x m Ta có bảng biến thiên hàm số g x sau Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng 0;1 0;1 ; m 1 m m 3 m m 0 m 0;1 m; m Mà m 10;10 nên có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề HẾT 22