b Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn Không thể là một số lẻ được.. b, Kết quả là sai vì tổng của các số c[r]
(1)TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ I MỤC TIÊU: - Nắm vững kiến thức số tự nhiên - Rèn tính tự học và phát triển tư cho HS - HS thực các dạng toán sau: D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tríc (2 lo¹i ) Loại 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Loại 2: Xoá số chữ số STN để đợc STN D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (5 lo¹i) Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i hoÆc xen gi÷a mét STN Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cña STN Lo¹i 3: C¸c bµi to¸n vÒ STN và tổng các chữ số nó Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã Dạng 3: Những bài toán xét các chữ số tận cùng số đó Loại 1: Về số chẵn, số lẻ, chữ số tận cùng Loại 2: Về chữ số tận cùng tích II CHUẨN BỊ - Câu hỏi và bài tập thuộc dạng học Các kiến thức có liên quan II HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động thầy Những kiến thức STN cần nắm GV gợi ý để HS nhớ và nêu lại D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn tõ nh÷ng sè cho tríc Lo¹i 1: ViÕt STN tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc Hoạt động trò 1) Trong hai số TN, số nào có chữ số nhiều thì lớn 2) Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn thì số đó lớn 3) Số tự nhiên có tận cùng ; 2; 4; ;8 là các số chẵn 4) Số TN có tận cùng 1;3 ;5; ;9 là các số lẻ 5) Hai số TN liên tiếp ( kém ) đơn vị Hai số ( kém ) đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp 6) Hai số chẵn liên tiếp ( kém ) đơn vị Hai số chẵn ( kém ) đơn vị là hai số chẵn liên tiếp 7) Hai số lẻ liên tiếp ( kém ) đơn vị Hai số lẻ ( kém ) đơn vị là hai số chẵn liên tiếp Kiến thức cần nhớ: (2) - Có thể dùng hai chữ số ví dụ giúp HS dễ nắm bắt cách làm bài Ví dụ: Cho hai chữ số 1; và nêu các yêu cầu bài Bài : Cho bốn chữ số : 0; 3; và a) Viết tất bao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số đã cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho ? Có 10 chữ số là ; 1; 2; 3; 4… ; Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái số TN phải khác 2) Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau đó viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống đó, ví dụ : 10 100 chữ số a) Lần lượt chọn các chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu bài ( vì số không thể đứng vị trí hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng chục ( đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm còn lại ) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục ) Vậy các số viết là: 3 = 18 ( số ) b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn ( chữ số đã cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn chữ số còn lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục là số lớn hai chữ số còn lại Vậy chữ số hàng chục là Số phải tìm là 9830 Tương tự số bé thoả mãn điều kiện đầu bài là 3089 c) Tương tự số lẻ lớn thoả mãn điều kiện Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3; đầu bài là : 9803 a) Hãy viết các số có chữ số khác từ chữ số Số chẵn nhỏ thoả mãn điều kiện đầu đã cho ? bài là : 3098 b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho ? (Bài cho HS luyện tập) (3) Bài : a) Có thể lập bao nhiêu số có chữ số khác từ các chữ số: 0, 3, 5, ? b) Trong các số đã lập trên (phần a) có bao Bài : nhieâu soá chia heát cho ? a) Lập số có chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0, nên chữ số hàng trăm có cách choïn (3, 5, 6); Haøng chuïc coù caùch choïn; Haøng ñôn vò coù caùch choïn Vaäy caùc soá phaûi tìm laø: x x = 18 (soá) Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc các số b) Trong caùc soá treân coù soá chia heát cho laø: có chữ số cho số có đủ chữ số đã cho 306, 360, 603, 630 Tính tổng các số vừa lập Ta lập số: 703, 730, 307, 370 Tổng Bài : (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x a) Cho chữ số : 2, 2, 5, = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x Hãy lập tất các số có chữ số mà số = 20 x 100 + 100 + 10 có đủ chữ số đã cho Tính tổng các số vừa lập? = 2110 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số : 1225; 1522; 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 5221; 5122; 5212 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng là : (1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x b) Tìm các chữ số tự nhiên khác a, b, c, d, biết: 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111 10 x a + 10 x b + 2010 x c = 207d = 10 x x 1111 = 33330 b) 10 x a + 10 x b + 2010 x c = 207d = 10 x (a + b + 201 x c) = 207d Vì 10 x (a + b + 201 x c) có tận cùng là nên 207d = 2070 Do đó d = Cùng chia hai vế cho 10 ta có: a + b + 201 x c = 207 Vì 201xc < 207 nên c = (c > vì d = 0) Do đó a + b = 207 – 201= Vì a, b khác 0, khác (4) c) Tìm các chữ số để thay vào a, b, c, biết: abcc x a x c = 4022 d) Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích là 3024 Bài : a) Cho A = 3x3x3x x3x3 2010 thừa số Tìm chữ số hàng đơn vị A? b) Tích sau đây có tận cùng chữ số nào ? Nên a = thì b = 4; a = thì b = Vậy ta có hai cặp số thỏa mãn điều kiện bài: a = 2; b = 4; c = 1; d = a = 4; b = 2; c = 1; d = c) Vì a và c khác nên 1<axc< (do abcc<4022) Vì 4022 là số chẵn mà c x a x c có tận cùng là số nên a x c phải là số chẵn Do đó a x c = Ta có abcc x = 4022 => abcc = 4022 : = 2011 Vậy a=2, b=0, c=1; Thử lại: 2011x2x1 = 4022 d) Giả sử số là 10 thì tích là 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp đó phải bé 10 Vì 3024 có tận cùng là nên số phải tìm không thể có tận cùng là Do đó số phải cùng bé 5, cùng lớn Nếu số phải tìm là 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm là 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm là 6; 7; 8; 6: a) Ta thấy: x x x = 81 Tích số có tận cùng là Ta có 2010 : = 502 (nhóm) dư Vậy có 502 nhóm và dư cặp tích 3x3 Vì 502 nhóm có tận cùng là thì tích có tận cùng là: 1x1x1x x1x1x1 = 502 thừa số Vì x = nên chữ số hàng đơn vị A = Loại 2: Xoá số chữ số STN để đợc STN míi b) Tích bốn thừa số là x x x = 16 và 2003 : = 500 (dư 3) nên ta có thể viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm là tích bốn thừa số 2) và tích ba thừa số còn lại Vì tích các thừa số có tận cùng là là số có tận cùng nên tích 500 nhóm trên có tận cùng là Do x x = nên nhân số có tận cùng với thì ta số có tận cùng (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số (5) là số có tận cùng Bài 1: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để STN Hãy xóa 15 chữ số STN này mà giữ nguyên thứ tự chúng để được: a) Số lớn a) Số tự nhiên theo đề cho là: b) Số bé 1357911131517192123252729 Xóa lần (4 số gạch chân) Xóa lần (9 số) và lần (2 số) Ta có số lớn nhất: 9923252729 Bài 2: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác đầu tiên để STN Hãy xóa 10 chữ số nó mà b) 1357911131517192123252729 giữ nguyên thứ tự chúng để số lớn nhất, số Xóa gạch chân số bé là: 1111111122 bé nhất? D¹ng2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè (có lo¹i) Kiến thức cần nhớ: Lo¹i 1: ViÕt thªm mét sè ch÷ sè vµo bªn tr¸i, bên phải hoÆc xen gi÷a mét STN Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 13 lần số đã cho ? Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị (Bài cho HS luyện tập) ab = a 10 + b abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10+d = ab 100 + cd = a x 1000 + bcd Gọi số phải tìm là ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số ab Theo bài ta có : ab = ab 13 900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm là 75 Gọi số phải tìm là abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc Theo bài ta có: abc = abc + 1112 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 10 abc = 1107 ( 10 – ) (6) abc Bài Tìm STN có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào hai số thì số đó tăng lên 10 lần; viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận thì nó gấp lên lần abc = 1107 = 1107 : = 123 Số phải tìm là 123 Gọi số cần tìm là ab Theo đề: a0b = ab x 10 Vì ab x 10 có tận cùng là nên b=0; Vậy số cần tìm có dạng a0 Ta lại có: 1a00 = a00 x 1000 + a00 = a00 x 1000 = x a00 – a00 1000 = a00 x (3 – 1) 1000 = a00 x => a00 = 500 Vậy a = 5; Số cần tìm là ab = 50 Bài 4: a) Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm b) T×m mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thªm chữ số vào bên trái số đó ta đợc số lớn gấp 26 lÇn sè ph¶i t×m Bài 5: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số lớn số phải tìm là 230 đơn vị (Cho HS tự làm bài 4, 5) Bài 6: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết 6: Gọi số phải tìm là abc , ( a, b, c < 10, a 0) chuyển chữ số cuối lên trước chữ số đầu ta số số đã cho 765 đơn vị Theo bài ta có: cab - abc = 765 11 c = 85 + b + 10 a Vì 85 + b + 10a 95 11 c 95 c = 14 = b + 10 a a = 1, b = Vậy số phải tìm là 149 7: a,b x a,b = c,ab a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 Bài 7: ab x ab = cab Tìm chữ số a, b, c phép nhân các số thập ab x ab = c x 100 + ab phân : a,b x a,b = c,ab ab x ab – ab = c x 100 ab x (ab – 1) = c x x 25 ab – hay ab : 25 và nhỏ 30 để cab là số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 là 25 Hơn ab – và ab là số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 và 25 x 26 Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 thì phép tính đó là: 2,5 x 2,5 = 6,25 ; Vậy : a = 2, b = và c = (7) Bài 8: Hiệu số tự nhiên là 134 Viết thêm chữ số nào đó vào bên phải số bị trừ và giữ nguyên số trừ, ta có hiệu là 2297 Tìm số đã cho Bài Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn đó là bao nhiêu? B = 1990 + 720 : (a – 6) Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, thì hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho 2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm là Số bị trừ là : (2163 - 3) : = 240 Số trừ là : 240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297 Xét B = 1990 + 720 : (a – 6) B lớn thương 720: (a – 6) lớn Khi đó số chia phải nhỏ nhất, vì số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a = Với a = thì giá trị lớn B là : 1990 + 720 : = 2710 Lo¹i 2: Xo¸ bít mét sè ch÷ sè cña STN Bài 1: Khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị stn có chữ số, số đó giảm 4455 đơn vị Tìm số đó? Gọi số đó là abcd Sau xóa ta còn ab Theo đề ta có: abcd – ab = 4455 ab x 100 + cd – ab = 4455 cd + ab x (100 -1) = 4455 cd + ab x 99 = 4455 cd + ab x 99 = 45 x 99 cd = 45 x 99 – ab x 99 cd = (45 – ab) x 99 Nhận xét: Tích số nhân với 99 số có hai chữ số, nên (45 - ab) phải - Nếu 45 - ab = thì ab = 45 và cd = 00 - Nếu 45 – ab = thì ab = 44 và cd = 99 Số cần tìm là: 4500 4499 Bài T×m stn cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu ta xo¸ ®i chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta đợc số nhỏ số đó 3663 đơn vị Bài Cho sè cã ch÷ sè.NÕu ta xo¸ ®i ch÷ sè hµng trăm thì số đó giảm lần Tìm số đó Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ta xo¸ ch÷ sè hàng trăm thì số đó giảm lần Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ta xo¸ ch÷ sè hàng nghìn thì số đó giảm lần (Cho HS tự làm bài 2, 3, 4, 5) Lo¹i 3: Các bài toán stn và tổng các chữ số nó (8) Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Gọi số cần tìm là ab Theo đề: ab = x (a+b) a x 10 + b = x a + x b a x 10 – x a = x b – b 5xa = x b (1) Do x a chia hết cho nên x b chia hết cho Và b chia hết cho b = = Từ (1) ta có: - Nếu b = thì a = (loại a phải khác 0) - Nếu b = thì a = => ab = 45 Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho tổng các chữ số nó, ta thương và dư 12 Gọi số cần tìm là ab Theo đề: ab = x (a + b) + 12 a x 10 + b = x a + x b + 12 a x 10 – x a = x b – b + 12 5xa = x b + 12 (1) Do x a phải chia hết cho nên a = (hoặc = 8) Từ (1) ta có: - Nếu a = thì b = => ab = 42 - Nếu a = thì b = => ab = 87 Bài Tìm số có chữ số, biết số đó lớn lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã Bài Cho số có chữ số Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số nó đợc thơng là 10 d 24 Tìm số đó Bài Tìm số có chữ số, biết chia số đó cho tổng các chữ số nó ta đợc thơng là 11 Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết lấy số đó cộng với tổng các chữ số nó thì 2000 (Cho HS tự làm bài 3, 4, 5) +Giả sử số đó là abcd , a 0;0 a, b, c, d 10 Theo đề bài ta có: 2000 - abcd = a+b+c+d hay 2000 – (a + b + c + d) = abcd Lo¹i 4: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ hiÖu c¸c ch÷ sè cña nã Lập luận để có ab = 19 + Từ đó tìm c = và d = Thử lại: 2000 – 1981 = + + + = 19 Vậy số cần tìm là 1981 Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục trừ chữ số hàng đơn vị ab = 21 x (a - b) a x 10 + b = 21 x a - 21 x b 21 x b + b = 21 x a – 10 x a (9) Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số đó chia cho hiệu các chữ số nó thương 28 dư Bài T×m sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu lÊy sè đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị, ta đợc thơng là 26 d 22 x b = 11 x a (1) Vế 11 x a phải chia hết cho 22, nên a = 2, 4, 6, Từ (1) nếu: a = thì b = => ab = 21 a = thì b = => ab = 42 a = thì b = => ab = 63 a = thì b = => ab = 84 Đó là số cần tìm Gọi số cần tìm là ab và hiệu hai chữ số nó là c Theo đề ta có: ab = c x 28 + Vì ab < 100 nên c x 28 < 99 Vậy c = 1, 2, - Nếu c = thì ab = 29 Thử lại: – = 7; Và 29 : = dư (loại) - Nếu c = thì ab = 57 Thử lại: – = 2; Và 57 : = 28 dư (đúng) - Nếu c = thì ab = 85 Thử lại: – = 3; Và 85 : = 28 dư (đúng) Vậy số cần tìm là 57 85 Lo¹i 5: C¸c bµi to¸n vÒ STN vµ tÝch c¸c ch÷ sè cña nã (Cho HS tự làm bài 3) Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số đó lớn gấp lần tích các chữ số nó ab = x a x b a x 10 + b = x a x b (1) Vế x a x b chia hết cho a, mà 10 x a chia hết cho a nên b chia hết cho a Xét trường hợp: - Nếu b = a thì 10 x a + a = x a x a (loại) - Nếu b a thì từ (1) ta có bảng thử chọn sau: + b = thì a x 10 + = x a x (loại) + b = thì a x 10 + = x a x (loại) Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số đó chia + b = thì a x 10 + = x a x (loại) cho tích các chữ số nó thương là dư và + b = thì a x 10 + = x a x 4=>a=2; ab = 24 số đó có chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn + b = thì a x 10 + = x a x 5=>a=1; ab = 15 vị + b = 6, 7, 8, trên, bị loại Vậy số cần tìm là 24 15 Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết số đó lớn gấp Gọi số đó là ab Theo đề ta có: ab = (a x b) x + (1) Theo đề ta có a = x b Vậy số cần tìm có thể là: 31, 62, 93 Ta có bảng thử chọn sau với (1): (10) lần tích các chữ số nó - Nếu ab = 31 thì (3 x 1) x + (loại) - Nếu ab = 62 thì (6 x 2) x + (đúng) - Nếu ab = 93 thì (9 x 3) x + (loại) Vậy số cần tìm là 62 Lo¹i 6: So sánh tổng điền dấu (<; >; =) Bài : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b (Cho HS tự làm bài 3) So sánh A và B Bài : So sánh tổng A và B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Bài Điền dấu (<; >; =) vào chỗ chấm: a0c + 7b9 + 80 a89 + 7bc B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab a>B B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ đó ta suy A > B Bài : Điền dấu (<; >; =) vào ô trống: 1a26 + 4b4 +5bc abc + 1997 Ta có: a0c+7b9+80 = a0c+709+b0+80 = abc+789 a89+7bc = a00+89+700+bc = abc + 789 D¹ng 3: Nh÷ng bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng Vậy a0c + 7b9 + 80 = a89 +7bc số đó Loại 1: Về số chẵn, số lẻ, chữ số tận cùng: (Cho HS làm bài 4) Kiến thức cần nhớ: 1.Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng b»ng ch÷ sè tËn cùng tổng các chữ số hàng đơn vị các số h¹ng tæng Êy Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cùng tích các chữ số hàng đơn vị các thõa sè tÝch Êy Tæng + + + … + cã tËn cïng b»ng TÝch x x x x cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a x a kh«ng thÓ cã tËn cïng b»ng 2, 3, hoÆc 1n cã tËn cïng b»ng Bài 1: 5n cã tËn cïng b»ng a) Nếu tổng số tự nhiên là số lẻ, thì tích 2n cã tËn cïng b»ng 2n+ cã tËn cïng b»ng chúng có thể là số lẻ không? b) Nếu tích số tự nhiên là số lẻ, thì tổng chúng có thể là số lẻ không? Tổng hai số tự nhiên là số lẻ, c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số a) tổng đó gồm số chẵn và số lẻ, đó tích chẵn, và số là lẻ không? (11) Bài 2: Không cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783 Bài 3: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 17 ( 1991 + 1992 13 15 chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) b) Tích hai số tự nhiên là số lẻ, tích đó gồm thừa số là số lẻ, đó tổng chúng phải là số chẵn (Không thể là số lẻ được) c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức là số chẵn Vậy “tổng” và “hiệu” phải là số cùng chẵn cùng lẻ (Không thể số là chẵn, số là lẻ được) a, Kết là sai vì tổng số lẻ là số lẻ b, Kết là sai vì tổng các số chẵn là số chẵn c, Kết là sai vì tích 1số chẵn với số nào là số chẵn a) Chữ số tận cùng tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) và ( 11 + 12 + .+ 19 ) chữ số tận cùng tổng 1+ + + .+ và Cho nên hiệu đó có tận cùng b) Tương tự phần a, tích đó có tận cùng Bài : Không làm tính, hãy xét xem kết sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? a) 136 136 – 42 = 1960 ab - 8557 = b) ab c) Chữ số tận cùng tích 21 23 25 27 và 11 13 15 17 dều chữ số tận cùng tích và Cho nên hiệu trên có tận cùng a) Kết sai, vì tích 136 136 có tận cùng mà số trừ có tận cùng nên Bài : Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng hiệu không thể có tận cùng kết sau : b) Kết sai, vì tích số TN nhân với a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + chính nó có tận cùng là các chữ số 0; 736 + 89 ) 1; 4; 5; b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81 (Cho HS tự làm bài và 6) Bài : Không làm tính, hãy xét xem kết sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? abc a) b) 11 21 110 abc 31 - 853467 = 41 – 19 25 37 = (12) Bài Có số tự nhiên nào nhân với chính nó kết là số viết chữ số không? Bài Gọi số phải tìm là A (A > ) Ta có : A x A = 111 111 Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết cho nên 111 111 chia hết cho Do A chia hết cho 3, mà A chia hết cho nên A x A chia hết cho 111 111 không chia hết cho Vậy không có số nào a, Số 1990 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp không? a Tích số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho vì số đó luôn có số chia hết cho b, Số 1995 có thể là tích số tự nhiên liên tiếp nên 1990 không là tích số tự nhiên liên tiếp vì : 1+9+9+0 = 19 không chia hết cho không? b số tự nhiên liên tiếp thì có số chẵn vì mà tích chúng là số chẵn c, Số 1993 có phải là tổng số tự nhiên liên tiếp mà 1995 là số lẻ không phải là tích số tự nhiên liên tiếp không? c Tổng số tự nhiên liên tiếp thì lần số đó số này phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không là tổng số tự Bài nhiên liên tiếp a) Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không? b) Bạn Toàn tính tổng các chẵn phạm vi từ 20 a) Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích là đến 98 2025 Không thực tính tổng em số chẵn 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ cho biết Toàn tính đúng hay sai? Vì không thể tìm số tự nhiên mà c) Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 hiệu chúng nhân với 18 1989 2025 Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính b) Tổng các số chẵn là số chẵn, kết toàn đúng hay sai? tính 2025 là số lẻ toàn đã tính sai d) Tiến làm phép chia 1935 : thương là 216 c) Từ đến 99 có 50 số lẻ Mà từ đến 19 có và không còn dư Không thực phép tính, cho 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng biết Tiến làm đúng hay sai? các số lẻ là : 50 – 10 = 40 (số) đ) Huệ tính tích của: x x x x 11 x 13 x 17 x Ta đã biết tổng số lượng chẵn các số lẻ là 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai Không tính tích, em cho biết Huệ tính đúng hay d) Vì 1935 và là số lẻ, thương số lẻ sai? là số lẻ Thương mà Tiến tìm là 216 là số chẵn nên sai Bài 10 Loại 2: Về chữ số tận cùng tích đ) Trong tích trên có thừa số là và thừa số chẵn nên tích phải tận cùng chữ số Vì Huệ đã tính sai (13) a) Tích x x x … 98 x 99 x 100 tận cùng là bao 10 a) nhiêu chữ số - Thừa số tròn chục 10, 20, , 90 Nhóm này tạo chữ số tích (trừ số 50) - Thừa số tận cùng là 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 nhân với số chẵn cho số tích Vậy nhóm này tạo chữ số tích - Nhóm thừa số 25, 50, 75 nhân với số chia hết cho thì cho chữ số tận cùng tích Vậy nhóm này tạo chữ số - Thừa số 100 có chữ số tích Vậy tích có : + + + = 24 (chữ số tận b) Tính x x x x x x 48 x 49 tận cùng là cùng ) bao nhiêu chữ số 0? ( Câu b và c, học sinh tự làm) c) Tích sau tận cùng chữ số 0? 20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29 d)Tích sau tận cùng bao nhiêu chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22 Bài 11 Đố em, từ năm trăm (500) đến nghìn (1000), Có bao nhiêu số mình mang tròn? d) Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích Vậy tích trên có chữ số Bài 11 - Số hàng đơn vị: 500, 510, 520, …, 1000 Mỗi số có khoảng cách là 10 Số các số hạng dãy số trên là: (1000 – 500) : 10 + = 51 (số) - Số hàng chục (trừ các số có số hàng đơn vị kể trên) gồm: * Số 501, 502, 503, … 509 Dãy này có: (509 – 501) : + = (số) * Số 601, 602, …, 609 có số * Số 701, 702, …, 709 có số * Số 801, 802, …, 809 có số * Số 901, 902, …, 909 có số Vậy số hàng chục có: x = 45 (số) Từ 500 đến 1000 có số các chữ số có số là 51 + 45 = 96 (số) (14)