Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT ninh bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Bài thi mơn: TỐN; Ngày thi 17/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): Tìm điều kiện x để biểu thức x  có nghĩa Tính A  12  27  75  a  Rút gọn biểu thức P     : a  , với a  a  a 2  a 2 Câu (3,0 điểm): x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến  Xác định tọa độ giao điểm parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  3x  Câu (1,0 điểm): Người ta đổ thêm 20 gam nước vào dung dịch chứa gam muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước? Câu (3,5 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AF AB  AE AC c) Kẻ đường kính AD đường trịn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Một máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng? Câu (0,5 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn biểu thức Q  x2 y2 z2   x y yz zx Hết - xy  yz  zx  2020 Tìm giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MƠN TỐN TỈNH NINH BÌNH NĂM 2020-2021 Câu 1: Tìm điều kiện x để x  có nghĩa Để biểu thức x  có nghĩa x    x  Vậy x  Tính A  12  27  75 Ta có: A  12  27  75  4.3  9.3  25.3 A    25   3   3(2   5)  Vậy A   a  Rút gọn biểu thức P     : a  với a  a  a 2  a 2 Ta có:   a4  a a 2 a 2  P    : a4   a 2 ( a  2)( a  2) ( a  2)( a  2) a  a 2   a 2 a 2 a4 a a4    2 a4 ( a  2)( a  2) a a Vậy P  với a  a  Câu 2: x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  P  x  y  2 x  x  x  Ta có:     x  y   x  y  2  y   y  Vậy hệ có nghiệm ( x; y )  (2;1) Tìm giá trị cảu tham số m để hàm số y  mx  nghịch biên  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  ta có: x   x  x  x   x  3x    ( x  2)( x  1)      x 1  x  Với x   y   Với x   y  12  Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (1;1), (2; 4) Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào dung dịch chứa 4g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước? Gọi khối lượng nước trước đổ thêm x (gam)  x   Nồng độ dung dịch ban đầu là: 100% x4 4 100%  100% 20  x  x  24 Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình 4 100%  100%  10% x4 x  24 4    x  x  24 10 Sau đổ thêm 20g nước nồng độ dung dịch là: x  96  x  16  ( x  4)( x  24) 10 80   x  28 x  96 10  x  28 x  96  800   x  16(tm)  ( x  16)( x  44)     x  44(ktm) Vậy lượng nước dung dịch ban đầu sau đổ thêm 16 gam Câu 4: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF ABC cắt H A F E H O B C D a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn Ta có:   90 BE đường cao nên BE  AC  BEC   90 CF đường cao nên CF  AB  BFC Xét tứ giác BFEC có:   BFC   90 nên BFEC tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc BEC nhau) Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh   BCE   180 (tính chất) Theo câu a, BFEC tứ giác nội tiếp nên BFE   AFE   180 (kề bù) Mà BFE   BCA   AFE  Nên BCE Xét AFE ACB có:  chung A   ACB  (cmt) AFE  AFE ∽ ACB  g.g  AF AE (cạnh tương ứng)  AC AB  AF.AB  AE.AC (đpcm) c) Kẻ đường kính AD đường trịn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành   ABD   90 (góc nội tiếp chẳn nửa dường trịn) AD đường kính nên ACD  DC  AC, DB  AB DC  AC  DC / /BH (từ vng góc đến song song)  BH  AB  DB  AB  DB / /CH (từ vng góc đến song song)  CH  AB Tứ giác BHCD có: DC / /BH , DB / /CH nên hình bình hành (đpcm) Một máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc 30 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng? 1,5  Đổi 1,5 phút  60 40 1 Sau máy bay bay theo số kilomet theo phương AB 600   15(km) 40 40 Sau 1,5 phút máy bay bay theo số kilomet theo phương thẳng đứng 15.sin 30  15  7, 5(km) Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao 7,5(km) Câu 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 xy  yz  zx  2020 Tìm giá trị nhỏ biểu x y z   x y yz zx thức Q  a  x  Đặt b  y  a, b, c   c  z xy  yz  zx  2020  ab  bc  ca  2020 a4 b4 c4   a  b2 b2  c c  a a b ( a  b) Áp dụng bất đẳng thức   ta x y x y Ta có Q  2 a  b2  a2  b2  c2    a4 b4 c4 c4 Q       a  b2 b  c c  a a  b2  b2  c c  a a  b  b2  c  c  a 2 a  b  c   a  2a  b  c  2 2 2  b2  c 2 Lại có: a  b  2ab b  c  2bc c  a  2ca   a  b  c   2(ab  bc  ca )  a  b  c  ab  bc  ca  2020 a  b  c 2020   1010  Q  1010 2 2020 2020 x yz Dấu “=” xảy a  b  c  3 2020 Vậy GTNN Q  1010 x  y  z  Q ... DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TỐN TỈNH NINH BÌNH NĂM 2020- 2021 Câu 1: Tìm điều kiện x để x  có nghĩa Để biểu thức x  có nghĩa x    x  Vậy x  Tính A  12  27  75 Ta có: A  12  27... 2(ab  bc  ca )  a  b  c  ab  bc  ca  2020 a  b  c 2020   101 0  Q  101 0 2 2020 2020 x yz Dấu “=” xảy a  b  c  3 2020 Vậy GTNN Q  101 0 x  y  z  Q ... dịch ban đầu là: ? ?100 % x4 4 ? ?100 %  ? ?100 % 20  x  x  24 Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình 4 ? ?100 %  ? ?100 %  10% x4 x  24 4    x  x  24 10 Sau đổ thêm 20g nước nồng