Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) x +1 x −1 x ( với x > ; x ≠ ) − : x +1 x −1 x −1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để giá trị A B trái dấu ( 2,0 điểm) x − y = 4m − Cho hệ phương trình ( m tham số) 3m 2 x + y = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn − = −1 x y ( 2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : = y 3mx + − m ( m tham số) Cho A = Câu Câu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) x +1 B = x −1 a) Tìm m để (d) qua A (1; −9 ) b) Tìm m để (d)m cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = x1 x2 Câu Câu ( 3,5 điểm) Qua điểm M nằm bên ( O; R ) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp MO ⊥ AB b) Chứng minh MA AD = MD AC c) Gội I trung điểm dây cung CD E giao điểm hai đường thẳng R AB OI Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R OI = d) Qua tâm O kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt đường thẳng MA, MB P Q Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ ( 0.5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P = −3 x − x y + 16 x − y + 12 y + 1998 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020-2021 Câu a) Ta thấy x = ( thỏa mãn điều kiện x > ; x ≠ ), nên đó: +1 +1 = = −1 −1 Vậy với x = A = b) Với x > ; x ≠ thì: = A ( B= B= B= B= ) ( x − 1) ( x − 1)( x + 1) x +1 − : x x −1 x + x +1− x + x −1 ( ( )( x −1 x )( x −1 ) x +1 ) x +1 x −1 x x −1 x x +1 Vậy với x > ; x ≠ B = c) Với x > ; x ≠ x +1 x +1 > ⇒ = B Do để A B trái dấu A < ⇔ Câu >0 x +1 x +1 < ⇔ x − < ( x −1 x +1 > ) ⇔ x < ⇔ x < Kết hợp với điều kiện x > ; x ≠ , ta < x < Vậy với < x < A B trái dấu a) Với m = hệ phương trình cho trở thành 2y 2y x 25 = = x −= x −= = x x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y 18 4 x += y 18 4.5 += y 18 = +y 2 x= 4 x += y −1 Vậy với m = hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y= ) ( 5; −1) x − y = 4m − x − y = 4m − 5 x = 10m − x = 2m − b) Xét hệ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 3m x + y = 6m y = 3m − x y =2− m Do với m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2m − 1; − m ) Để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 2 − = −1 − = 2m − − m x y ĐK: m ≠ , m ≠ (*) 2 Ta có: − = −1 ⇒ ( − m ) − ( 2m − 1) =− ( 2m − 1)( − m ) ⇔ 2m − m − =0 2m − − m m = −2 ( thỏa mãn điều kiện (*) ) ⇔ ( m + 1)( 2m − 3) =0 ⇔ m = 3 Vậy m ∈ −1; thỏa mãn đề 2 Câu a) Để (d) qua điểm A (1; −9 ) ⇔x= 1, y = −9 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) m = −2 ⇔ −9 = 3m + − m ⇔ m − 3m − 10 = ⇔ m = Vậy với m ∈ {−2;5} giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 3mx + − m ⇔ x − 3mx − + m= (1) x= Có: ∆ = ( −3m ) − ( m − 1) = 5m + > ∀m ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇒ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 ∀m 3m x1 + x2 = Theo định lý Vi-ét: m2 − x1.x= Theo giả thiết có: x1 + x2 = x1 x2 m = ⇔ 3m = ( m − 1) ⇔ 2m − 3m − = ⇔ ( m − )( 2m + 1) = ⇔ m = −1 1 Vậy m ∈ 2; − 2 2 Câu E P A M D I C H B O Q a) Vì MA, MB hai tiếp tuyến (O) cắt M ( với A, B tiếp điểm) ⇒ MA ⊥ OA, MB ⊥ OB ⇒ ∠MAB = ∠MBO = 90° MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) � + 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 1800 Xét tứ giác MAOB có tổng hai góc đối: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Do tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Lại có MA=MB (cmt); OA=OB=R ( A, B ∈ ( O; R ) ) ⇒ M, O thuộc đường trung trực AB ⇒ MO đường trung trực AB ⇒ MO ⊥ AB b) Xét ∆MCA ∆MAD có: � chung 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � ( góc tạo tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AC) 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ⇒ ∆MCA ∆MAD (g.g) MA AC ⇒ = ⇔ MA AD = MD AC ( đpcm) MD AD � = 900 c) Gọi H giao điểm OM AB OM ⊥ AH ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 900 Xét (O) có I trung điểm dây cung CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Xét ∆OHE ∆OIM có: � chung 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 900 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 ⇒ ∆OHE ∆OIM (g.g) OH OE = ⇔ OH OM = OE.OI (1) ⇒ OI OM ∆OAM vng A có OM ⊥ AH ⇒ OH OM = OA2 ( ) ( Hệ thức lượng tam giác vuông) OA2 R = = 3R R OI d) ∆MAB cân M ( MA=MB (cmt) có MO đường trung trực) � ⇒ MO đồng thời đường phân giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ∆MPQ cân M ⇒ MP phân giác đồng thời trung tuyến ⇒ O trung điểm PQ ⇒ PQ=2OP MO = = PQ MO OP OA ( AM + AP ) Ta có = : S MPQ Áp dụng BĐT AM-GM có AM + AP ≥ AM AP = 2R 2 ⇒ S MPQ ≥ R.2 R =2 R ⇒ S MPQ =2 R Từ (1) (2) ⇒ OE = Câu Dấu “=” xảy ⇔ AM = AP =⇒ R OM = R AP AM AP = R ⇔ AM = Vậy M vị trí cho OM = R thỏa mãn đề ĐK: y ≥ P= −3 x − x y + 16 x − y + 12 y + 1998 ( = −2 ( x + ) =−2 x + y + + x y − x − y − ( x − x + ) + 2020 ) y − − ( x − ) + 2020 ⇒ Pmax = 2020 dấu “=” xảy ⇔ x= 2, y= ( thỏa mãn) Vậy Pmax = 2020 tại= x 2,= y ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020- 2021 Câu a) Ta thấy x = ( thỏa mãn điều kiện x > ; x ≠ ), nên đó: +1 +1 = =... −2 ( x + ) =−2 x + y + + x y − x − y − ( x − x + ) + 2020 ) y − − ( x − ) + 2020 ⇒ Pmax = 2020 dấu “=” xảy ⇔ x= 2, y= ( thỏa mãn) Vậy Pmax = 2020 tại= x 2,= y ... − 10 = ⇔ m = Vậy với m ∈ {−2;5} giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 3mx + − m ⇔ x − 3mx − + m= (1) x= Có: ∆ = ( −3m ) − ( m − 1) = 5m + > ∀m ⇒ phương trình (1) có
Ngày đăng: 19/06/2021, 14:18
Xem thêm:
