Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 ĐỀ SỐ 01 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A = − 28 + 175 − ; x− x x+ x (với x > ) = B + x x +1 a) Rút gọn biểu thức A biểu thức B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) a) Cho hàm số = y ax + b có đồ thị đường thẳng ( d ) Xác định giá trị − x + 2020 ( d ) cắt trục hoành a b biết ( d ) song song với đường thẳng y = điểm có hồnh độ −5 3 ( x − 1) + ( x − y ) = 10 ⋅ b) Giải hệ phương trình 4 ( x − ) − ( x − y ) = Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m − =0 (1) ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức M = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài tốn có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất ngày nhau) Để đẩy nhanh tiến độ cơng việc giai đoạn tăng cường phịng chống đại dịch COVID-19, ngày nhà máy sản xuất nhiều dự định 35 thùng nước sát khuẩn Do đó, nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày nhà máy phải sản xuất thùng nước sát khuẩn? Bài (3,5 điểm) Qua điểm A nằm đường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn ( B C tiếp điểm) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AC , F giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn ( O ) , K giao điểm thứ hai đường thẳng AF với đường tròn ( O ) Chứng minh: a) Tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp tam giác ABF đồng dạng với tam giác AKB; b) BF CK = CF BK ; c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF Một hình nón có bán kính đáy 5cm, diện tích xung quanh 65π cm Tính chiều cao hình nón Trang 1/2 Bài (1,0 điểm) x + xy + y ) ( x+ y+ z= Chứng minh a) Cho x, y hai số thực Chứng minh x − xy + y ≥ b) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn y y x x z z + + ≥ ⋅ x + xy + y y + yz + z z + zx + x Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 HDC ĐỀ SỐ 01 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (gồm 05 trang) Bài Nội dung cần đạt 1.a (1,0 điểm) A = − 28 + 175 − = −2 +5 −3 (1,5đ) 0,25 0,25 = −3 Với x > ta có: B= x− x x+ x + = x x +1 x ( )+ x( x −1 x ) x +1 ) x −3 ⇔ −= ⇔ x= ⇔x= (thỏa mãn điều kiện x > ) Vậy với x = giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B 2.a (0,75 điểm) Ta có đường thẳng ( d ) : = − x + 2020 y ax + b song song với đường thẳng y = a = − ⋅ b ≠ 2020 Như đường thẳng ( d ) có dạng: y = − x + b Mặt khác đường thẳng ( d ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −5 nên qua điểm có tọa độ ( −5;0 ) Khi ta có: (1,5đ) 0,25 x +1 x −1 + = x x −1 1.b (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức A ba lần giá trị biểu thức B 7= − 3 x −1 ( Điểm =− ( −5 ) + b ⇔ b =− ( thỏa mãn b ≠ 2020 ) 2 Vậy a =− ; b =− ⋅ 2 2.b (0,75 điểm) − y ) 10 x − y 13 3( x − 1) + 2( x= 5= ⇔ − y) x + y 10 4( x − 2) − ( x= 3= x = − y 13 − y 13 = 5 x= 5 x= 11x 33 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + y 10 + y 20 − y 13 y = 3 x= 6 x= 5 x= 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = 3; 2 Trang 1/5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1a (0,5 điểm) Với m = ta có phương trình: x − ( + 1) x + − =0 ⇔ x − 16 x + 48 = 0,25 Δ' = 16 ( −8) − 48 = 025 x1 = + 16 = 12; x2 = − 16 = Vậy với m = phương trình có hai nghiệm phân biệt: = x1 12; = x2 3.1b (1,0 điểm) x − ( m + 1) x + m − =0 (1) ( m tham số) 0,25 Δ ' = − ( m + 1) − ( m − 1) = m + 2m + − m + = 2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Δ ' ≥ hay 2m + ≥ ⇔ m ≥ −1 0,25 x1 + x2 = ( m + 1) = 2m + Theo hệ thức Vi – et ta có: m2 − x1 x= Ta có: M = x12 + x2 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( 2m + ) − ( m − 1) = 4m + 8m + − 3m + = m + 8m + = 2 2 ( m + 4) 0,25 −9 Vì m ≥ −1 nên m + ≥ hay M ≥ Từ ( m + ) − ≥ 32 − = Giá trị nhỏ biểu thức M đạt m = −1 Vậy với m = −1 phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức 0,25 M = x12 + x2 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ (2,5đ) 3.2 (1,0 điểm) Gọi số thùng nước sát khuẩn mà nhà máy phải sản xuất ngày theo kế hoạch x (thùng) Điều kiện: x ∈ * 2100 Thời gian nhà máy phải sản xuất theo kế hoạch : (ngày) x Trên thực tế, ngày nhà máy sản xuất x + 35 (thùng) 2100 Thời gian nhà máy sản xuất thực tế : (ngày) x + 35 Vì nhà máy hồn thành cơng việc trước thời hạn quy định ngày nên ta có phương 2100 2100 trình: − = (1) x x + 35 Giải phương trình (1) : 2100 2100 − = x x + 35 700 700 ⇔ − = x x + 35 Suy ra: 700 x + 24500 − 700 x =x ( x + 35 ) 0,25 0,25 0,25 ⇔ x + 35 x − 24500 = ( Δ =+ 352 4.24500 = 99225; Δ = 315 ) Giải phương trình ta tìm được: x = 140 (thỏa mãn điều kiện); x = −175 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày nhà máy phải sản xuất 140 thùng nước sát khuẩn Trang 2/5 0,25 Hình vẽ (0,5 điểm) Hình vẽ cho câu a) B K F A 0,5 O E C 4.1.a (1,0 điểm) Vì AB AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) với B C tiếp điểm nên: OB ⊥ AB, OC ⊥ AC hay ABO = ACO = 900 Xét tứ giác ABOC , ta có: = = 900 ABO ACO ABO + ACO = 1800 , mà hai góc vị trí đối ⇒ 0,25 0,25 Do tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Xét đường trịn ( O ) , ta có: ABF = AKB (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BF ) chung ; Xét ΔABF ΔAKB , ta có: BAK ABF = AKB (chứng minh trên) Từ đó: ΔABF ∽ ΔAKB (g.g) 4.1.b (0,75 điểm) Vì ΔABF ∽ ΔAKB (chứng minh trên) nên AB BF = AK BK Chứng minh tương tự phần a) ta ΔACF ∽ ΔAKC (g.g) AC CF Mặt khác ΔACF ∽ ΔAKC nên = AK CK Lại có AB = AC (vì AB AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) ) (3,5đ) Từ (1) , ( ) ( 3) ta 0,25 0,25 (1) 0,25 ( 2) 0,25 ( 3) BF CF = ⇒ BF CK = CF BK BK CK 0,25 4.1.c (0,75 điểm) Xét đường tròn ( O ) , ta có: = CBF (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung FCE CF ) = CBE Hay FCE chung ; FCE = CBE (chứng minh trên) Xét ΔFCE ΔCBE , ta có: BEC Từ đó: ΔFCE ∽ ΔCBE (g.g) FE CE FE AE Suy , (vì AE = CE ) = = CE BE AE BE FE AE Xét ΔABE ΔFAE , ta có: (chứng minh trên) AEB chung ; = AE BE Từ đó: ΔABE ∽ ΔFAE (c.g.c) hay Suy ABF = FAE ABE = FAE Do EA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔABF Trang 3/5 0,25 0,25 0,25 4.2 (0,5 điểm) Diện tích xung quanh hình nón S xq= π rl ⇒ l= Suy chiều cao hình nón h = 5.a (0,25 điểm) x − xy + y ≥ x + xy + y ( ( ⇔ 2( x 132 − 52 = 12 (cm) 0,25 0,25 ) ) ( − xy + y ) ≥ ⇔ x − xy + y ≥ x + xy + y 2 l2 − r2 = S xq 65π = = 13 (cm) π r 5π ) ⇔ ( x − y ) ≥ với x, y 0,25 Dấu “=” xảy ⇔ x = y Vậy x − xy + y ≥ x + xy + y 5.b (0,75 điểm) ( ) Đặt a = x ; b= Đặt A = y y x x z z + + x + xy + y y + yz + z z + zx + x y ; c= z (a > 0; b > 0; c > 0) Khi ta có a + b + c = a3 b3 c3 + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a b3 c3 a3 Đặt B = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a a − b3 b3 − c c3 − a3 Ta thấy = A− B + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a =(a − b) + (b − c) + (c − a ) =0 ⇒ A = B = (1,0đ) a + b3 b3 + c c3 + a3 Vì A = B nên A = A + B = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a (a + b)(a − ab + b ) (b + c)(b − bc + c ) (c + a )(c − ca + a ) 2A = + + a + ab + b b + bc + c c + ca + a x − xy + y Từ câu a) ta thấy với x > 0; y > ≥ nên : x + xy + y a + b b + c c + a 2(a + b + c) 2A ≥ + + = 3 3 a+b+c ⇔ A≥ Mà a + b + c = nên A ≥ với a > 0; b > 0; c > Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = hay x= y= z= 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: Trang 4/5 + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm không làm tròn Trang 5/5 ... -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT... Ta có đường thẳng ( d ) : = − x + 2020 y ax + b song song với đường thẳng y = a = − ⋅ b ≠ 2020 Như đường thẳng ( d ) có dạng: y = − x + b Mặt khác đường thẳng ( d ) cắt trục hồnh điểm có. .. máy hồn thành cơng việc trước thời hạn quy định ngày nên ta có phương 2100 2100 trình: − = (1) x x + 35 Giải phương trình (1) : 2100 2100 − = x x + 35 700 700 ⇔ − = x x + 35 Suy ra: 700 x + 24500
Ngày đăng: 19/06/2021, 14:17
Xem thêm:
