«n tËp vÒ C¸c bµi tËp vÒ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh I-Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình [r]
(1)Trêng THCS Thanh Cao Buæi 1: «n tËp I Môc tiªu - Rèn luyện cho học sinh các phép toán nhân đơn thức với đa thức và đa thức víi ®a thøc Chó ý kü n¨ng vÒ dÊu, quy t¾c dÊu ngoÆc, quy t¾c chuyÓn vÕ - Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc - RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n, chøng minh cho häc sinh II- TiÕn tr×nh lªn líp A §¹i sè 1- Lý thuyÕt GV cho häc sinh nh¾c l¹i: - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Quy t¾c dÊu ngoÆc - Quy t¾c chuyÓn vÕ HS tr¶ lêi theo yªu cÇu cña GV 2- Bµi tËp Bµi tËp 1: Lµm tÝnh nh©n a, (x2 + 2xy – ) ( - xy ) b, x2y ( 2x2 – xy2 – ) c, ( x – )( x – ) d, ( x- )( x + 1)( x + ) - Gv cho hs lªn b¶ng - Hs lªn b¶ng Gợi ý : phần d nhân hai đa thức đầu với sau đó nhân với đa thức thø ba - Gv ch÷a lÇn lît tõng c©u Trong ch÷a chó ý häc sinh c¸ch nh©n vµ dÊu cña c¸c h¹ng tö, rót gän ®a thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n KÕt qu¶: a, - x3y – 2x2y2 + 3xy b, x5y – x3y3 – x2y c, x2 – 12 x + 35 d, x3 + 2x2 – x – Bµi tËp 2: Rót gän c¸c biÓu thøc sau a, x( 2x2 – ) – x2( 5x + ) + x2 b, 3x ( x – ) – 5x( – x ) – ( x3 – ) - Gv hái ta lµm bµi tËp nµy nh thÕ nµo? - Hs: Nhân đơn thức với đa thức Thu gọn các hạng tử đồng dạng - Gv lu ý học sinh đề bài có thể là rút gọn, hay tính, hay làm tính nhân thì c¸ch lµm hoµn toµn t¬ng tù - Cho häc sinh lªn b¶ng Gäi häc sinh díi líp nhËn xÐt, bæ sung KÕt qu¶: a, -3x2 – 3x b, - 11x + 24 Bµi tËp 3: T×m x biÕt a, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 b, 3x ( 12x – 4) – 9x( 4x – ) = 30 c, x ( – 2x ) + 2x( x – 1) = 15 - Gv hớng dẫn học sinh thu gọn vế trái sau đó dùng quy tắc chuyển vế để t×m x Gi¸o ¸n d¹y thªm (2) Trêng THCS Thanh Cao Gọi hs đứng chỗ làm câu a Gv söa sai lu«n nÕu cã a, 2x( x – ) – x ( + 2x ) = 26 2x.x – 2x.5 – x.3 – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 ( 2x2 – 2x2 ) + ( -10x – 3x ) = 26 -13x = 26 x = 26:( -13) x = -2 vËy x = -2 - Gv cho häc sinh lµm c©u b,c t¬ng tù Hai em lªn b¶ng Ch÷a chuÈn KÕt qu¶ b, x = c, x = Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x3 – b, ( x3 + x2y + xy2 + y3 )( x – y ) = x4 – y4 - Gv hái theo em bµi nµy ta lµm thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải - Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, biến đổi c¶ hai vÕ cïng b»ng biÓu thøc thø Cho häc sinh thùc hiÖn KÕt qu¶ : a, ( x – )( x2 + x +1 ) = x.x2 + x.x +x.1 – 1.x2 – 1.x – 1.1 = x3 + x2 + x - x2 – x – = x3 + ( x2 – x2) + ( x – x ) – = x3 - VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i b, lµm t¬ng tù A- H×nh häc Bài tập 1: Chứng minh các góc tứ giác không thể là nhọn , không thể là tù - Gv cho học sinh nhắc lại định lý tổng các góc tứ giác Hs tr¶ lêi - GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên - Gv gäi häc sinh TB tr¶ lêi c©u hái: thÕ nµo lµ gãc nhän, thÕ nµo lµ gãc tï Hs tr¶ lêi - Gv cho häc sinh chøng minh bµi tËp Hs : - Giả sử bốn góc tứ giác nhọn thì tổng các góc tứ giác nhỏ 3600 trái với định lý tổng các góc tứ giác Vậy các góc tứ giác không thể là nhọn - Tơng tự bốn góc tứ giác là góc tù thì tổng các góc tứ giác lớn 3600 điều này trái với định lý Vậy các góc tứ giác không thể là tù Bµi tËp 2: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC D và E a, T×m c¸c h×nh thang h×nh vÏ b, Chứng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai c¹nh bªn - Gv cho hs đọc đề và vẽ hình - Hs thùc hiÖn Gi¸o ¸n d¹y thªm (3) Trêng THCS Thanh Cao A D B j E C Chøng minh a, Gv cho häc sinh chØ c¸c h×nh thang trªn h×nh vÏ Gi¶i thÝch v× lµ h×nh thang Hs : - Tø gi¸c DECB lµ h×nh thang v× cã DE song song víi BC - Tø gi¸c DICB lµ h×nh thang v× DI song song víi BC - Tø gi¸c IECB lµ h×nh thang v× EI song song víi BC b, Gv :? C©u b yªu cÇu ta lµm g× Hs tr¶ lêi: DE = BD + CE - Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE - Gv cho häc sinh chøng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta cã DE // BC nªn DIB IBC ( so le trong) Mµ DBI CBI (do BI lµ ph©n gi¸c) Nªn DIB DBI tam gi¸c BDI c©n t¹i D DI BD (1) - Chøng minh t¬ng tù ta cã IE = EC (2) - Tõ vµ ta cã DE = BD + CE - Gv gi¶i thÝch cho häc sinh hiÓu t¹i ta kh«ng chøng minh BC = BD + CE III- Bµi tËp vÒ nhµ: - Gv nh¾c nhë häc sinh: - Khi làm bài tập đại chú ý dấu các hạng tử , quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyÓn vÕ - Víi h×nh häc ph¶i thuéc lý thuyÕt - Làm bài tập sách bài tập đại 9, 10 trang H×nh 30,32 trang 63, 64 _ Buæi Hằng đẳng thức – Dựng hình I.Môc tiªu -Luyện tập các kiến thức đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử -LuyÖn tËp c¸c bíc lµm mét bµi to¸n dùng h×nh II Các hoạt động dạy học A.§¹i sè Gi¸o ¸n d¹y thªm (4) Trêng THCS Thanh Cao Nêu tên và công thức bảy đẳng thức đã học Hs: B×nh ph¬ng mét tæng (A+B)2= A2+ 2AB + B2 B×nh ph¬ng mét hiÖu (A-B)2= A2- 2AB - B2 HiÖu hai b×nh ph¬ng A2- B2= (A+B)(A-B) 4.LËp ph¬ng mét tæng (A+B)3= A3+ 3A2B+3A B2+B3 LËp ph¬ng mét hiÖu (A-B)3 = A3- 3A2B+3A B2-B3 Tæng hai lËp ph¬ng A3+B3=(A+B)( A2- AB + B2) HiÖu hai lËp ph¬ng A3-B3=(A-B)( A2+AB + B2) Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Hs: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung: Vd: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2x+ x3= x( 2+x2) Bµi tËp: a, Bµi tËp 30/16: Rót gän biÓu thøc: Hs1: (x+3)(x2-3x+9)- (54+x3) = (x+3)(x2-3x+32)-(54+x3) = x3+33-54-x3 =( x3-x3) +(33-54) =0 + 27- 54 = -27 Hs2: ( 2x+y)(4x2-2xy+y2)- ( 2x-y)(4x2+2xy+y2) = (2x)2+ y3-[(2x)2- y3] = 8x3+y3- 8x3+y3 =(8x3 - 8x3)+(y3+y3) = 2y3 Gi¸o ¸n d¹y thªm (5) Trêng THCS Thanh Cao Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng đẳng thức vào bài để tình nhanh chø kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i khai triÓn b, Bài tập 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống (3x+y)(…- … + ….) = 27x3+ y3 - Ta thÊy xuÊt hiÖn lËp ph¬ng cña hai sè: 27x3+ y3= (3x+y)(9x2- 3xy+ y2) - C¸c sè h¹ng cña ®a thøc phï hîp víi c¸c « trèng ta cã (3x+y)(9x2- 3xy+ y2)= 27x3+ y3 - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm (2x+….)(…+ 10x+…) = 8x3- 125 Ta cã 8x3- 125 =(2x)3- 53 =(2x-5)(4x2-10x+25) C, Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi tËp 22SBT §Ò bµi: a, 5x- 20y b, 5x(x-1)-3x(x-1) c, x(x+y)-5x-5y §¸p ¸n: a, =5(x-4y) b, =x(x-1)(5-3) =2x(x-1) c, = x(x+y)-5(x+y) =(x+y)(x-5) Gv: Trong mét bµi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö kh«ng ph¶i lóc nµo còng xuất nhân tử chung luôn mà phải đổi dấu hạng tử biến đổi hạng tử thì xuất đợc nhân tử chung Bµi tËp 27 a.9x2+6xy+y2= (3x)2+2(3x)y+ y2 = (3x+y)2 b 6x- 9- x2= -(x2- 6x+9) = - (x- 3)2 c x2+ 4y2+4xy= (x+2y)2 Bµi tËp 28c Gi¸o ¸n d¹y thªm (6) Trêng THCS Thanh Cao x3+y3+z3- 3xyz = x3+(y+z)3-3yz(y+z)-3xyz =(x+y+z)[x2-x(y+z)- (y+z)2]-3yz(x+y+z) =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) d T×m x §Ò bµi T×m x: a x3-0.25x =0 b x2- 10x = 25 D¹ng bµi nµy ta ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö råi ¸p dông a.b=0 th× a=0 b=0 §¸p ¸n: a x=0 x=0 x=− ¿ b.x=5 B H×nh häc Bµi to¸n dùng h×nh - Cã bíc lµm bµi to¸n dùng h×nh + Phân tích : Dựa vào bài toán giả sử hình đã dựng đợc tìm cách dựng + Dùng: Dùng h×nh theo c¸c bíc ë phµn ph©n tÝch + CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài +Biện luận: Kiểm tra xem có hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợc hay kh«ng? Bµi tËp : Dùng h×nh ABCD(AB//CD) biÕt AB= AD = 2cm, AC=DC=4cm Phân tích : Giả giử hình đã dựng đợc A B 4cm D 4cm Gi¸o ¸n d¹y thªm C (7) Trêng THCS Thanh Cao Ta thấy dựng đợc tam giác ADC có cạch đã biết B nằm trên đờng th¼ng qua A//DC c¸ch A mét kho¶ng 2cm -Dùng: + Dùng tam gi¸c ADC cã AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm + Dùng ®t d qua A // DC + Dùng (A,2cm) c¾t d ë B Ta đợc hình thang ABCD CM:AB//DC ( B thuéc d// DC c¸ch dùng) => ABCD lµ h×nh thang AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm( c¸ch dùng) B thuéc (A,2cm)=> AB= 2cm VËy h×nh thang ABCD tho¶ m·n yªu cÇu ®Çu bµi - Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳng thức tam giác Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm) - Vậy hình thang luân dựng đợc Gv: cho häc sinh xem l¹i lêi gi¶i ¸p dông lµm bµi 33,34/SGK 4, DÆn dß VÒ nhµ lµm bµi tËp 32, Buæi ¤N TËp A- Môc tiªu Học sinh đợc luyện tập đẳng thức, phân tích đa thức thành nh©n tö th«ng qua c¸c d¹ng bµi tËp RÌn kü n¨ng lµm bµi, tr×nh bµy bµi B – TiÕn tr×nh Bµi 1: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 Gv hái: híng lµm cña bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị x,y vào Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã Gi¸o ¸n d¹y thªm (8) Trêng THCS Thanh Cao P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 2: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 - Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh - Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chuÈn Bµi 3: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = b, 2x ( x – ) – x( + 2x ) = 26 Gv dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Gäi hai hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12 21 b, 2x.x – 2x.5 – 3x – x.2x = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 - 13x = 26 x = -26:3 = -2 Gv ch÷a chuÈn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù c, x + 5x2 = d, x + = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + ) – x2 – 5x = Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = th× A = hoÆc B = Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a, 5x ( x – 1) – 3x( – x) b, x( x – y) – 5x + 5y Gi¸o ¸n d¹y thªm (9) Trêng THCS Thanh Cao c, d, e, f, g, 4x2 – 25 ( x + y)2 – ( x – y )2 x2 + 7x + 12 4x2 – 21x2y2 + y4 64x4 + - Gv cho học sinh làm lần lợt bài sau đó gọi em đúng chỗ lµm Mỗi phần gv hỏi hs đã sử dụng phơng pháp nào để phân tích VÝ dô: x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x2 + 3x) + ( 4x + 12) = x ( x + 3) + ( x + 3) = ( x +3 )( x +4 ) bài tập trên ta đã sử dụng phơng pháp tách hạng tử thành hai và đặt nh©n tö chung Bµi 5: Rót gän biÓu thøc a, ( x + y )2 + ( x – y )2 b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 c, x ( x + )( x – ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1) d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab - Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài - Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm cách làm nhanh và chÝnh x¸c Hs trả lời cách làm: dùng các đẳng thức để làm cho nhanh gọn Gv gäi hs lªn b¶ng lµm Ch÷a chuÈn §¸p ¸n: a, 2x2 + 2y2 b, 4x2 c, – 16x d, b2 Bµi 6: Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x A = x( 5x – ) – x2( x – 1) + x ( x2 – 6x ) – 10 + 3x B = x( x2 + x + ) – x2 ( x + ) – x + C = - 3xy( -x + 5y) + 5y2 ( 3x – 2y ) + 2( 5y3 – 3/2x2y + ) D = ( 3x – 6y)( x2 + 2xy + 4y2) – (x3 - 8y3 + 10) - Gv hái: h·y nªu híng lµm bµi tËp trªn Hs trả lời: Ta biến đổi cho biểu thức không còn chứa biến - Gv cho hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho em tiÕp theo lªn b¶ng Lu ý hs dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến đổi lại vì đã biến đổi sai C¸ch lµm: d, D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30 = 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30 VËy biÓu thøc D kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Bµi 7: Chøng minh r»ng a, ( a + b )( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = 2a3 (a b) ab b, a + b = ( a + b ) 24 c, ( a2 + b2 )( c2 +d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 d, ( a – 1)( a – ) + ( a – )( a + ) – ( 2a2 + 5a – 34 ) = -7a + Gi¸o ¸n d¹y thªm (10) Trêng THCS Thanh Cao - Gv hái: em h·y nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp nµy Hs tr¶ lêi - Gv chèt l¹i: cã c¸ch lµm - biến đổi VT thành VP - biến đổi VP thành VT - biến đổi hai vế thành biểu thức trung gian Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản VÝ dô: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3 = 2a3 = VP Vậy đẳng thức đợc chứng minh C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù Cho häc sinh lµm Ch÷a chuÈn III- Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại bài cha thành thạo Học thuộc lại bảy đẳng thức đáng nhớ buæi «n tËp vÒ C¸c bµi tËp vÒ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh I-Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học hình thang, đờng trung bình tam giác, đờng trung bình hình thang, hình bình hành để làm bài tập RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, lËp luËn chÆt chÏ chøng minh II-TiÕn tr×nh lªn líp Bài 1: Đánh dấu x vào ô đúng, sai tơng ứng: Stt Khẳng định §óng Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Mäi tÝnh chÊt cã ë h×nh thang th× còng cã ë tø gi¸c H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng lµ h×nh thang c©n Hình thang có đờng chéo là hình thang cân Mọi tính chất có hình thang có hình thang cân Mọi tính chất có hình thang cân thì cha đã có hình thang H×nh thang vu«ng lµ h×nh thang cã gãc vu«ng Hai cạnh đáy hình thang không Tứ giác có hai đờng chéo là hình thang cân H×nh thang cã hai c¹nh bªn song song lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã c¸c c¹nh b»ng lµ h×nh b×nh hµnh Tø gi¸c cã c¸c gãc b»ng lµ h×nh b×nh hµnh Tứ giác có các đờng chéo là hình bình hành 10 Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng lµ h×nh b×nh hµnh Gi¸o ¸n d¹y thªm Sai 10 (11) Trêng THCS Thanh Cao - Gv cho häc sinh lÇn lît tr¶ lêi Gv hái l¹i häc sinh v× sai lÊy vÝ dô minh häa b»ng h×nh vÏ Bài Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D 200 gãc B b»ng hai lÇn gãc C TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl A B D C Gt: ABCD, AB // CD, A D 20 , B 2C Kl: TÝnh gãc A, B, C, D - Gv hái: §Ó tÝnh gãc A, D ta dùa vµo yÕu tè nµo gt Hs: tr¶ lêi - Gv hỏi: Em tính đợc góc A cộng góc D không, vì Hs tr¶ lêi: gãc A céng gãc D b»ng 180o lµ hai gãc kÒ mét c¹nh Gv cho hs tÝnh gãc A, D Ta cã A D 200 ( gt ) A D 1800 2A 2000 A 1000 D 1000 200 800 Gv cho häc sinh tù tÝnh gãc B, C Bµi 3: Cho h×nh thang ABCD ( AB // CD ) E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC §êng th¼ng EF c¾t BD ë I, c¾t AC ë K a, Chøng minh r»ng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = cm, CD = 10cm Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình A E B j k D F C - Gv hái: nªu híng chøng minh c©u a Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình hình thang Suy EF // AB // CD Tam gi¸c ABC cã BF = FC vµ FK // AB nªn AK = KC Tam gi¸c BDC cã AE = ED vµ EI // AB nªn BI = ID - Gv cho häc sinh tr×nh bµy hoµn chØnh chøng minh Gv quan s¸t nh¾c nhë häc sinh lµm bµi Hs lµm bµi Gi¸o ¸n d¹y thªm 11 (12) Trêng THCS Thanh Cao b, Gv gọi học sinh đứng chỗ làm, ghi bảng Vì FE là đờng trung bình hình thang ABCD Suy FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB ) = 1/2 ( + 10 ) = cm Trong tam gi¸c ADB cã EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC ) Suy EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình ) EI = 1/2 = cm Trong tam giác BAC có KF là đờng trung bình ( FB = FC , KA = KC ) Suy KF = 1/2 AB = 1/2 = cm L¹i cã: EI + IK + KF = FE + IK + = Suy IK = – - = cm Bài Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tù lµ trung ®iÓm BE, CD Gäi I, K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña MN víi BD, CE Chøng minh r»ng MI = IK = KN Gv cho học sinh nghiên cứu đề vẽ hình Hs thùc hiÖn A D E M K I B N C - Gv hái: dùa vµo gt cña bµi em h·y cho biÕt mèi quan hÖ cña ED vµ BC Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ED là đờng trung bình tam giác ABC suy ED = 1/2 BC ; ED// BC - Gv hái: t×m mèi quan hÖ cña MN víi tø gi¸c EDCB Hs : EDCB lµ h×nh thang v× ED// BC EM = MB ; ND = NC Suy MN là đờng trung bình hình thang Suy MN// ED ; MN // BC - Gv hỏi: đến đây em nào có thể c/m MI = IK = KN Hs tr¶ lêi - Gv cho hs lµm bµi, ch÷a chuÈn Lêi gi¶i §Æt BC = a Trong tam gi¸c ABC cã AE = EB ( gt) AD = DC ( gt ) Suy ED là đờng trung bình Suy ED // BC ED = 1/2 BC = a/2 ( T/c §TB) xÐt tø gi¸c EDCB lµ h×nh thang L¹i cã ME = MB ( gt) ND = NC Nên MN là đờng trung bình hình thang Suy MN // ED // BC Trong tam gi¸c BED cã ME = MB Gi¸o ¸n d¹y thªm 12 (13) Trêng THCS Thanh Cao MI // ED ( MN // ED) Suy IB = ID Vậy MI là đờng trung bình tam giác BED Suy MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4 Chøng minh t¬ng tù ta cã NK = a/4 MK = a/2 Ta cã MI + IK = MK Suy IK = MK – MI = a/2 – a/4 = a/4 VËy MI = NK = IK Bµi Cho h×nh b×nh hµnh ABCD gäi I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CD, AB §êng chÐo DB c¾t AI, CK theo thø tù t¹i M,N Chøng minh r»ng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Gv cho học sinh đọc đề ghi gt, kl, vẽ hình B K A N M D I C GT: Hbh ABCD; AK = BK; DI = CI KL: a, AI // CK b, DM = MN = NB Chøng minh GV hỏi để chứng minh AI // CK em có nhận xét gì tứ giác AKCI Häc sinh tr¶ lêi: lµ h×nh b×nh hµnh v× cã AK // CI vµ AK = CI Gv cho häc sinh chøng minh Hs: XÐt tø gi¸c AKCI cã AK // CI AB // DC Cã AK = CI AB = DC vµ K lµ trung ®iÓm cña AB; I lµ trung ®iÓm cña DC Vậy tứ giác AKCI là Hbh ( Có hai cạnh đối song song và nhau) Suy AI // CK b, Gv vµ häc sinh x©y dùng híng chøng minh Ta chøng minh DM = MN vµ MN = NB Cho học sinh hoạt động nhóm chứng minh DM = MN và MN = NB Hs hoạt động nhóm Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình Gọi đại diện nhóm trả lời Tr¶ lêi: XÐt tam gi¸c ABM cã KA = KB ( gt) vµ KN // AM( KC // AI) Suy N là trung điểm MB ( Định lý đờng TB ) Hay MN = NB Chøng minh t¬ng tù ta cã DM = MN VËy DM = MN = NB Củng cố : Gv cho học sinh nhắc lại các định lý, các tính chất đã học sử dụng buæi häc Bài tập nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Tìm cách giải khác các bài tập trên -Gi¸o ¸n d¹y thªm 13 (14) Trêng THCS Thanh Cao Buæi «n tËp IMôc tiªu Luyện tập phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thøc RÌn kü n¨ng vÒ dÊu, kü n¨ng dÊu ngoÆc, kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh II-TiÕn tr×nh Bµi 1: Lµm tÝnh chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 - Gv cho học sinh nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức chia đa thức cho ®a thøc Hs tr¶ lêi Cho hs đứng chỗ làm câu a Hs: ( x + y )2 : ( x + y ) = ( x + y )2 – =(x+y) -Gv cho häc sinh lªn b¶ng lµm c©u b,c Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y Hs lµm bµi - Gv vµ häc sinh nhËn xÐt ch÷a chuÈn b, ( x –y )5 : ( y – x )4 = ( x – y )5 : ( x – y )4 ( v× ( x – y )4 = ( x + y )4 ) = ( x – y )5 – =x–y c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 = ( x – y + z )4 – =x–y+z Bµi 2: Lµm tÝnh chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 - Gv cho häc sinh lªn b¶ng Hs lªn b¶ng - Gv cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn Kq: a, 5x4 : 3x2 + (-3x3) : 3x2 + x2 : 3x2 = 5/3x4 – – x + 1/3 = 5/3x2 – x + 1/3 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy) = 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy) = - 5y + ( -9) + xy = - 5y – + xy c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2 ) : 1/3x2y2 = x3y3 : 1/2x2y2 + ( - 1/2x2y3) : 1/3x2y2 + ( - x3y2) : 1/3x2y2 = xy – 3/2 y - 3x Gi¸o ¸n d¹y thªm 14 (15) Trêng THCS Thanh Cao Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + : x2y5 - Giáo viên cho học sinh nhắc lại nhận xét nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại: nh biến B là biến A với số mũ nhỏ hoÆc b»ng sè mò mçi biÕn cña A - Gv lµm mÉu c©u a n N ; n 4 Cho hs lµm c¸c c©u cßn l¹i Hs lµm bµi Kq: b, xn : x3 n N ; n 3 c, 5xny3 : 4x2y2 n N ; n 2 d, xnyn + : x2y5 n N ; n 4 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn - Gv hái: Dùa vµo nhËn xÐt ë bµi em h·y nhËn xÐt nµo ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B Häc sinh: ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B bËc cña mçi biÕn B không lớn bậc thấp biến đó A - Gv chèt l¹i Cho hs th¶o luËn nhãm råi tr¶ lêi Hs lµm bµi a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn n = 1; n = b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn n = 0; n = 1; n = Bµi 5: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 t¹i x = 69 vµ y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 t¹i x = 1/2 vµ y = 33 - Gv hái: híng lµm cña bµi tËp trªn nh thÕ nµo Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các đẳng thức đã học sau đó ta thay giá trị x,y vào - Gv gọi hs đứng chỗ làm câu a Hs lµm P = ( x + y )2 + x2 – y2 = ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y ) = ( x + y ) 2x Thay x = 69 vµ y = 31 vµo biÓu thøc trªn ta cã P = ( 69 + 31 ) 69 = 100 138 = 13800 Gi¸o ¸n d¹y thªm 15 (16) Trêng THCS Thanh Cao - Gv cho hs lµm c©u b t¬ng tù vµ c©u c, x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 d, x2 + 4x + t¹i x = 98 e, x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) t¹i x = 1/2; y = -1 - Gv cho häc sinh nªu c¸ch lµm Hs trả lời: Thực phép chia trớc sau đó thay số Cho hs lµm Ch÷a chuÈn ( - x2y5)2 : ( - x2y5 ) = - x2y5 Thay số ta đợc giá trị biểu thức là: - 1/22( - 1)5 = 1/4 Bµi 7: TÝnh nhanh a, 342 + 662 + 68.66 b, 742 + 26 – 52.74 c, 1013 – 993 + d, 52 143 – 52 39 – 8.26 e, 872 + 732 – 272 - 132 - Gv hái: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp trªn Hs tr¶ lêi - Gv chốt lại cách làm: chúng ta phải tìm cách biến đổi các biểu thức trên thành bình phơng tổng hiệu biến đổi đặt đợc nh©n tö chung ®a vÒ sè trßn chôc trßn tr¨m råi tÝnh - Gv lµm mÉu c©u e 872 + 732 – 272 - 132 = ( 872 – 132 ) + ( 732 – 272 ) = ( 87 – 13)( 87 + 13) + ( 73 – 27 )( 73 + 27) = 74 100 + 46 100 = 100 ( 74 + 46 ) = 100 120 = 12000 C¸c phÇn kh¸c lµm t¬ng tù - Cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng lµm, nhËn xÐt, ch÷a chuÈn Bµi 8: T×m x biÕt a, ( 3x – )( 4x – 5) – ( 2x – )( 6x + ) = - Gv dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái Gäi hs lªn b¶ng lµm a, 3x.4x – 3x.5 – 2.4x + 2.5 – 2x.6x – 2x.2 + 6x + = 12x2 – 15x – 8x + 10 – 12x2 – 4x + 6x + = - 21x = - 12 x = 12/21 - Gv ch÷a chuÈn vµ yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp t¬ng tù b, x + 5x2 = c, x + = ( x + 1)2 d, x3 – 0,25x = e, 5x( x – 1) = ( x – 1) f, 2( x + ) – x2 – 5x = - Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµ nÕu A.B = th× A = hoÆc B = -Gi¸o ¸n d¹y thªm 16 (17) Trêng THCS Thanh Cao Buæi ¤n tËp A- Môc tiªu - Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng các đề thi - RÌn kh¶ n¨ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh chøng minh, kh¶ n¨ng tr×nh bµy bµi cña häc sinh B- TiÕn tr×nh ITr¾c nghiÖm Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng C©u 1: TÝnh ( 3/4)6 : ( 3/4)3 = A ( 3/4)3 B ( 3/4 )2 C D 33 C©u 2: T×m x biÕt 5x2 = 13x A x=0 B x = 13/5 C x = 0; x = 5/13 D x = 0; x = 13/5 C©u 3: Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia h·y cho biÕt ®a thøc M = 5x4 – 4x2 – 6x2y + có chia hết cho đơn thức N = 2x2 không vì A M chia hết cho N vì hạng tử M chia hết cho N B M kh«ng chia hÕt cho N v× cã h¹ng tö kh«ng chia hÕt cho N C M kh«ng chia hÕt cho N v× cã hÖ sè cao nhÊt cña M lµ kh«ng chia hÕt cho hÖ sè cao nh¸t cña N lµ D M kh«ng chia hÕt cho N v× M cã h¹ng tö ®Çu chia hÕt cho N cßn h¹ng tö cuèi kh«ng chia hÕt cho N C©u 4: TÝnh nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x ) A B -2 C y–x D x–y Câu 5: Tìm a để đa thức x3 + 6x2 + 12x + a Chia hết cho đa thức x +2 A B C D -8 C©u 6: §o¹n th¼ng MN lµ h×nh A Không có tâm đối xứng B Có tâm đối xứng C Có tâm đối xứng D Có vô số tâm đối xứng C©u 7: §êng trßn lµ h×nh A Không có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng C©u 8: 16 – x2 t¹i x = 14 cã gi¸ trÞ lµ A 18 B 180 C - 180 D - 12 C©u 9: H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c Gi¸o ¸n d¹y thªm 17 (18) Trêng THCS Thanh Cao A Có hai cạnh đối song song B Có hai cạnh đối C Có hai cạnh đối song song và D Cả ba câu trên đúng C©u 10: H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c A Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng B Có hai đờng chéo C Có hai đờng chéo vuông góc D Cả ba câu trên đúng C©u 11: H×nh ch÷ nhËt lµ A Tø gi¸c cã gãc vu«ng B Tø gi¸c cã gãc vu«ng C Tø gi¸c cã gãc vu«ng D Cả ba câu trên đúng II- PhÇn tù luËn C©u 12: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau A, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10 B, B = ( 3x + )2 + ( 3x – )2 – 2( 3x + 2)( 3x – ) víi x = -4 C©u 13: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a, x3 – 6x2 + 9x b, x2 – 2x – 4y2 – 4y Câu 14: Tìm x để giá trị biểu thức + 6x – x2 là lớn Câu 15: Tìm a đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + C©u 16: Cho tø gi¸c ABCD Gäi M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, CD, DB a, Chøng minh MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh b, Các cạnh AD và BC tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để tứ giác MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt Híng dÉn lµm bµi IPhÇn tr¾c nghiÖm Gv cho hs làm phần trắc nghiệm khoảng 20 phút sau đó lần lợt gọi các em tr¶ lêi tõng c©u vµ yªu cÇu gi¶i thÝch Hs lµm bµi vµ tr¶ lêi Yªu cÇu: C©u Câu đúng A D D C A B D C C 10 A 11 C II-PhÇn tù luËn: C©u 12 Gv gäi hai em lªn b¶ng Hs lªn b¶ng Cho hs nhËn xÐt ch÷a chuÈn a, A = a ( a + b ) – b ( a + b ) víi a = 9; b = 10 A = ( a + b )( a – b ) Thay sè A = ( + 10 )( – 10 ) = 19 ( -1) = - 19 b, B = ( 3x + )2 + ( 3x – )2 – 2( 3x + 2)( 3x – ) víi x = -4 B = ( 3x + – 3x + )2 B = 42 = 16 Gi¸o ¸n d¹y thªm 18 (19) Trêng THCS Thanh Cao - Gv lu ý học sinh trớc làm bài phảI nhận xét đề bài cho để có cách làm nhanh và chính xác Ví dụ nh câu b chúng ta áp dụng đẳng thøc vµ cã kÕt qu¶ C©u 13: - Gv cho hs nh¾c l¹i thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö C¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Hs tr¶ lêi - Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng chỗ trả lời Häc sinh lµm bµi vµ tr¶ lêi a, x3 – 6x2 + 9x = x ( x2 – 6x + ) = x ( x – )2 b, x2 – 2x – 4y2 – 4y = ( x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y ) = ( x – 2y )( x + 2y ) – ( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – ) - Gv chèt l¹i c¸c c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Vµ nhÊn m¹nh quá trình phân tích các bài nhóm đa vào ngoặc đằng trớc có dấu trừ phải đổi dấu các hạng tử - C©u 14: - Gv cho häc sinh tr¶ lêi ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp Hs tr¶ lêi - Gv chèt l¹i c¸c lµm: ta chØ c¸c biÓu thøc b»ng b×nh ph¬ng cña mét ®a thức nào đó cộng với số thực - Cho hs lµm bµi Ch÷a chuÈn: + 6x – x2 = - ( x2 – 6x + ) + 10 = - ( x – )2 + 10 Do ( x – ) lu«n lín h¬n hoÆc b»ng kh«ng víi mäi x nªn – ( x – )2 nhá h¬n hoÆc b»ng kh«ng víi mäi x suy + 6x – x2 lín nhÊt + 6x – x2 = 10 hay x – = suy x = VËy biÓu thøc + 6x – x2 cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 10 t¹i x = C©u 15: Gv cho häc sinh thùc hiÖn phÐp chia ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + 2) Hs thực phép chia và đọc kết ( 2x4 – x3 + 6x2 – x + a ) : ( x2 + x + ) b»ng 2x2 - 3x + d a – 10 - Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bao nhiêu? Hs tr¶ lêi: = hay a – 10 = suy a = 10 - Gv chèt l¹i c¸ch lµm d¹ng bµi tËp nµy C©u 16 - Gv cho hs đọc đề vẽ hình ghi gt, kl Hs thùc hiÖn: Gt Tø gi¸c ABCD MA = MC ; NA = NC; DQ = QB; PD = PC Kl a, MNPQ lµ hbh b, đ/k củ AD và BC để MNPQ là hcn Gi¸o ¸n d¹y thªm 19 (20) Trêng THCS Thanh Cao M A B N Q D C P - Gv : h·y nªu híng chøng minh MNPQ lµ hbh? Hs tr¶ lêi: Ta cm MQ // NP vµ MQ = NP - Gv cho häc sinh lªn b¶ng chøng minh Hs cm: XÐt tam gi¸c ABD cã MA = MB ( gt ) QD = QB ( gt ) Suy MQ là đờng trung bình tam giác ABD Suy MQ // AD MQ = 1/2AD XÐt tam gi¸c ACD cã NA = NC ( gt ) PD = PC ( gt) Suy PN là đờng trung bình tam giác ACD Suy PN // AD PN = 1/2 AD Do đó MQ // PN ( cùng song song với DA) MQ = PN ( cïng = 1/2AD) Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có hai cạnh đối song song và b»ng ) b, Gv: phÇn b lµ mét bµi tËp t×m ®iÒu kiÖn vËy lµm bµi ta ph¶i ®i tõ kÕt luận để tìm điều kiện ( tức là bài tập ngợc lại với bài tập CM ) - Gv híng dÉn hs lµm c©u b NÕu hbh MNPQ lµ hcn th× ∠ QMN = 900 Suy MQ vu«ng gãc MN Mµ MQ // AD MN // BC ( cm t¬ng tù nh MQ // AD) Nªn AD vu«ng gãc BC VËy MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× tø gi¸c ABCD cã AD vu«ng gãc víi BC Củng cố: Gv nhắc học sinh nhạn đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào dÔ lµm tríc khã lµm sau Khi lµm bµi cÇn kiÓm tra cÈn thËn , tr×nh bµy s¹ch Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài Bµi tËp vÒ nhµ : - Ôn tập lý thuyết hình và đại tuần đầu - Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa _ Buæi 7: ¤n tËp C¸c bµi tËp chøng minh c¸c h×nh A-Môc tiªu Gi¸o ¸n d¹y thªm 20 (21) Trêng THCS Thanh Cao Häc sinh vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi vµ h×nh vu«ng đẻ làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trªn RÌn kü n¨ng vÏ h×nh lËp luËn chøng minh B-TiÕn tr×nh I- Tr¾c nghiÖm Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng C©u 1: Cho tø gi¸c ABCD cã M, N, P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm bèn c¹nh AB, BC, CD, DA cña tø gi¸c Ta cã MNPQ lµ A H×nh tø gi¸c B H×nh b×nh hµnh C H×nh ch÷ nhËt D H×nh thoi Câu 2: Xét quan hệ hai đờng chéo AC và BD tứ giác cho câu thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt khi: A AC vu«ng gãc víi BD B AC b»ng BD C AC cắt BD trung điểm đờng D Cả ba câu trên sai Câu 3: Xét quan hệ hai đờng chéo AC và BD tứ giác cho câu thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh thoi A AC vuông góc với BD trung điểm đờng B AC b»ng BD C AC cắt BD trung điểm đờng D Cả ba câu trên sai Câu 4: Xét quan hệ hai đờng chéo AC và BD tứ giác cho câu thì tứ gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng khi: A AC BD, AC cắt BD trung điểm đờng B AC vu«ng gãc víi BD C AC b»ng BD vµ AC vu«ng gãc víi BD D Cả ba câu trên đúng Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng Cho tam gi¸c ABC víi D n»m gi÷a BC Tõ D vÏ DE song song víi AB vµ DF song song víi AC Tø gi¸c AEDF lµ: A H×nh b×nh hµnh B H×nh ch÷ nhËt C H×nh thoi D H×nh vu«ng Câu6: Hãy xác định điều kiện D để tứ giác AEDF là hình thoi A D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A C D là chân đờng cao thuộc đỉnh A D Cả câu trên sai Câu7: Hãy xác định điều kiện D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A B D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC C D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A D Cả ba câu trên sai Câu 8: Hãy xác định điều kiện D để tứ giác AEDF là hình vuông A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC Gi¸o ¸n d¹y thªm 21 (22) Trêng THCS Thanh Cao C D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC D Cả ba câu trên đúng C©u 9: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC > AB víi M thuéc BC, ta vÏ ME vµ MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện M để DE có độ dài nhá nhÊt A M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A B M trïng víi B C M là chân đờng cao thuộc đỉnh A D Cả ba câu trên sai C©u 10: : Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC > AB víi M thuéc BC, ta vÏ ME và MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện M để DE có độ dµi lín nhÊt A M trùng với đỉnh C B M trùng với đỉnh B C M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A D Cả ba câu trên sai Gv cho hs lµm bµi mét Ýt phót Hs lµm bµi Gv ch÷a chuÈn C©u 10 §¸p ¸n B A B C A B B B C A II- Tù luËn Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với đờng chéo BD cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh hcn là 5cm Gv gäi hs vÏ h×nh ghi GT, KL Hs thùc hiÖn Gt : ABCD lµ hcn DE = 1/2EB, AC c¾t BD t¹i O, OH vu«ng gãc AB Kl : tÝnh BD, chu vi ABCD H A B O E D C Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd cách cho các em tìm mối quan hệ OH vµ AD vµ xÐt xem tam gi¸c AOD? Cho học sinh suy nghĩ gọi đứng chỗ làm Hs lµm: Ta cã OH vu«ng gãc AB (gt) ^ A=900 ( Gãc cña hcn) Suy DA vu«ng gãc AB Suy OH // AD Trong tam gi¸c ABD cã OD = OB ( tc hai đờng chéo) OH // AD ( cmt) Suy HA = HB ( định lý đờng TB tam giác) Nên OH là đờng trung bình tam giác ABD (đ/n) Suy OH = 1/2AD Gi¸o ¸n d¹y thªm 22 (23) Trêng THCS Thanh Cao AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm L¹i cã DE = 1/3 EB suy DE = 1/4DB Mµ OD = 1/2BD Suy DE = 1/2OD hay E lµ trung ®iÓm cña DO Tam gi¸c ADO cã AE vu«ng gãc DO AE lµ trung tuyÕn VËy tam gi¸c ADO lµ tam gi¸c c©n t¹i A mµ AD = OD Vậy tam giác ADO Suy DO = AD = 10cm VËy BD = 2OD = 2.10 = 20cm b, Gv hỏi: để tính đợc chu vi hcn ta phải biết thêm cạnh nào Hs: tÝnh c¹nh AB Gv cho häc sinh lªn b¶ng tÝnh Hs: tam gi¸c vu«ng ABD cã AB2 = DB2 – AD2 = 202 – 102 = 300 AB = 10 Gv cho häc sinh tÝnh tiÕp chu vi hcn Hs: 2( 10 + 10 ) = 20 + 20 Bµi 2: Cho hcn ABCD cã AD = 2AD Gäi P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, CD gäi H lµ giao ®iÓm AQ vµ DP Gäi K lµ giao ®iÓm cña CP vµ BQ Chøng minh QHPK lµ h×nh vu«ng Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl Hs thùc hiÖn: B P A K H Q D C Gv và Hs xây dựng sơ đồ cm Gi¸o ¸n d¹y thªm 23 (24) Trêng THCS Thanh Cao PQ = DQ, PQ // DQ AP // QC, AP = QC DPBQ lµ hbh APCQ lµ hbh HP // QK PK// HQ APQD lµ hbh, , AD = AP APQD lµ h×nh vu«ng , HP = HQ HPKQ lµ h×nh b×nh hµnh HPKQ lµ h×nh vu«ng Gv cho häc sinh lªn b¶ng cm l¹i Hs lµm bµi Gv bæ sung ch÷a chuÈn Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo, Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác E FGH lµ h×nh g× v× Gv vÏ h×nh B F E C A O G H D Gv cho học sinh hoạt động nhóm tìm hớng cm Hs hoạt động nhóm §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy Ta cã OE vu«ng gãc AB OG vu«ng gãc CD Mµ AB// CD nªn ba ®iÓm E, O , G th¼ng hµng Chøng minh t¬ng tù ba ®iÓm H, O , F th¼ng hµng Điểm O thuộc tia phân giác góc B nên cách hai cạnh góc Do đó OE = O F Gi¸o ¸n d¹y thªm 24 (25) Trêng THCS Thanh Cao Chøng minh t¬ng tù O F = OG; OG = OH Tứ giác FEHG có hai đờng chéo và cắt trung điểm đờng nên là hình chữ nhật Gv cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt bæ sung ( nÕu cÇn ) Bµi tËp vÒ nhµ - Xem lại các bài đã chữa - Lµm c¸c bµi tËp «n tËp ch¬ng s¸ch bµi tËp Buæi «n tËp vÒ ph©n thøc tÝnh chÊt c¬ b¶n rót gän ph©nthøc A- Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào giải thích các phân thức b»ng nhau, rót gän c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tr×nh bµy bµi cho häc sinh B-TiÕn tr×nh I- Lý thuyÕt Gv cho häc sinh tr¶ lêi c¸c c©u hái: - ThÕ nµo lµ hai ph©n thøc b»ng - Nêu tính chất hai phân thức đại số - Nªu c¸c bíc rót gän mét ph©n thøc Hs tr¶ lêi II-Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 5x C©u 1: Ph©n thøc x rót gän thµnh A 1/5 x B x x C x x D x 2( x 5) C©u 2: Ph©n thøc x(5 x) rót gän thµnh A 1/x B –x C -1/x ( x 5) D x(5 x) Gi¸o ¸n d¹y thªm 25 (26) Trêng THCS Thanh Cao x3 16 x 16 x x2 C©u 3: Ph©n thøc rót gän thµnh A 4x B -4x x( x 2) C x x( x 2) D x x2 C©u 4: Ph©n thøc x( x 1) rót gän thµnh (1 x) x A B -2/x C -1/x 1 x x D C©u 5: §iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo chç trèng x xy y x x ( ) ( ) a, x xy x y x( ) ( ) b, 0,35 x 0, x 0,35 ( x x 1) ( x 1) 5x 5x2 x( ) c, 135 45 x (3 x) 45( ) 3 2 15( x 3) 15( x 3) 15 x( x 3) d, 15( x 5) 15( x 5) 3( x 5) 3( ) 100 x 20 x 20 x ( ) x ( ) x Gv cho hs làm ít phút câu 1-4 Sau đó gọi học sinh trả lời và giải thích Hs tr¶ lêi Gv treo b¶ng phô cã ghi c©u gäi lÇn lît hs lªn b¶ng lµm Cho hs kh¸c nhËn xÐt Ch÷a chuÈn II.Bµi tËp Bµi 1: Dïng t/c c¬ b¶n cña ph©n thøc h·y ®iÒn mét ®a thøc thÝch hîp vµo chç trống đẳn thức sau: ( gv treo b¶ng phô cã ghi s½n néi dung) x x2 x a, x x x3 24 x b, x 3x 3xy c, x y 3( y x) x xy y x y y x2 d, Gv cho hs suy nghÜ nªu c¸ch lµm cña bµi tËp trªn? Hs: Dùa vµo t/c c¬ b¶n ph©n tÝch m·u vµ tö thµnh nh©n tö Gv vµ häc sinh cïng lµm c©u a Gi¸o ¸n d¹y thªm 26 (27) Trêng THCS Thanh Cao Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử vế trái đã đợc chia cho 1-x mà 5x2 – = ( x – 1)( x + 1) = - ( – x)(1 + x) VËy vÕ ph¶i ®iÒn ®a thøc – 5( x + 1) x x2 x x 5( x 1) Gv hái: cã c¸ch nµo lµm kh¸c kh«ng? x x2 x(1 x) x(1 x) x(1 x) x Hs: x 5( x 1) 5( x 1)( x 1) 5(1 x)(1 x) 5( x 1) C¸c c©u b,c,d lµm t¬ng tù Cho học sinh tự làm và đọc kết Bµi 2: Rót gän c¸c ph©n thøc 14 xy (2 x y ) 2 a, 21x y (2 x y) Gv ? Nh©n tö chung cña c¶ tö vµ mÉu lµ bao nhiªu Hs 7xy( 2x -3y) Gv: §Ó rót gän ph©n thøc trªn ta lµm thÕ nµo Hs: Ta chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung Gv cho học sinh đứng chỗ làm và ghi kết 14 xy (2 x y ) 14 xy (2 x y ) : xy (2 x y) y4 21x y (2 x y) = 21x y (2 x y )2 : xy (2 x y ) = 3x (2 x y ) Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày xy (3 x 1)3 b, 12 x (1 x) x 10 xy d, 2(2 y x) 20 x 45 c, (2 x 3) 80 x 125 x e, 3( x 3) ( x 3)(8 x) ( x 5) 2 f, x x x3 x h, x 3x x x3 x 64 g, x2 5x i, x x x3 x y xy y 2 k, x xy y a 4a a n, a 7a 14a a 3a m, a a 2a Gv cø gäi hai häc sinh lªn b¶ng mét lît Lu ý häc sinh: tõ phÇn c c¸c em ph¶i ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu thµnh nh©n tö chia tử và mẫu cho nhân tử chung Đôi phải đổi dấu để xuất nh©n tö chung Trong qu¸ tr×nh häc sinh lµm bµi chó ý rÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi C©u b c d e f g h KÕt y (1 x) 5(2 x 3) x (4 x 5) x 2x 5x 5x qu¶ 2x x x2 x4 x2 1 2(2 y x) 3x Gi¸o ¸n d¹y thªm 27 (28) Trêng THCS Thanh Cao C©u KÕt qu¶ i k x+y x 3 x 2 m n a2 a a 1 a 1 a Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: x y xy y xy y 2 x xy y 2x y a, Gv ?: nªu ph¬ng ph¸p lµm bµi tËp chøng minh Hs: Tr¶ lêi Gv chèt l¹i c¸c c¸ch lµm Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản Gv cho hs đứng chỗ làm bài Gv ghi b¶ng x y xy y y ( x y )2 y( x y)2 y ( x y ) xy y vp x xy y 2 x( x y ) y ( x y ) ( x y )(2 x y ) 2x y 2x y Hs: Vậy đẳng thức đợc chứng minh Gv : thực bài chứng minh là bài tập rút gọn đã cho biết trớc kết Bµi tËp t¬ng tù: x 3xy y 2 b, x x y xy y x y x xy y x y 2 c, x 3xy y x y y 3xy x y x x x (1 x) d, Gv cho häc sinh lÇn lît lªn b¶ng råi ch÷a chuÈn Gv chèt l¹i : §Ó rót gän ph©n thøc hay chøng minh hai ph©n thøc b»ng thêng ta ph¶i ph©n tÝch c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thức thành nhân tử rút gọn đến phân thức tối giản III_Híng dÉn vÒ nhµ ¤n tËp c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Xem lại các bài tập đã chữa Buæi Luyện tập quy đồng và cộng phân thức I-Mục đích yêu cầu Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiÖn phÐp céng c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tÝnh to¸n cho häc sinh II TiÕn tr×nh lªn líp A Lý thuyÕt Gv cho häc sinh nh¾c l¹i hai qy t¾c: - Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức - Quy t¾c céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu Hs tr¶ lêi B Bµi tËp Gi¸o ¸n d¹y thªm 28 (29) Trêng THCS Thanh Cao Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a, 3+ x , 2; 10 x y x y xy 4x x ; b, x ( x 3) 3x( x 1) Gv gäi hai häc sinh lªn b¶ng Lu ý các em cách xác định MTC và tìm nhân tử phụ Hs thùc hiÖn Gv cho c¸c em nhËn xÐt ch÷a chuÈn a, 3+ x , 2; 10 x y x y xy MTC 120x4y5 2x (3 x )12 y 12 y (3 x) 10 x y 10 x y.12 y 120 x y 5 5.15 x y 75 x y 8x2 y x y 215 x y 120 x y 2.40 x 80 x xy xy 40 x 120 x y - Gv cho häc sinh lµm t¬ng tù c©u b vµ c¸c c©u sau, quan s¸t söa sai cho c¸c em Gäi lÇn lît häc sinh lªn b¶ng Lu ý học sinh có thể phải đổi dấu để tìm MTC x 3x ; x2 6x x2 x 1 x 2 d, ; x x x x2 x y e, ; ; 2x x y y 2x2 c, f, x3 x ; 2 x 3x y 3xy y y xy - Gi¸o viªn ch÷a hoµn chØnh c©u f Gi¸o ¸n d¹y thªm 29 (30) Trêng THCS Thanh Cao x x y xy xy y 2 x x y 3xy y ( x y )3 xy y y ( x y ) MTC : y ( x y )3 x3 x3 x3 y x x y xy y ( x y )3 y ( x y )3 x x x x( x y ) xy y y( x y) y( x y )3 Ta cã: y xy Bµi 2: Céng c¸c ph©n thøc sau 2x 3 2y 2x 3 6x y x3 y a, x y Gv hái: cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c mÉu thøc trªn Hs tr¶ lêi Gv hái: ta thùc hiÖn ntn Hs tr¶ lêi Gv cho học sinh đứng chỗ làm Hs : 1 2x y x x3 y x3 y x3 y 2x y 2x 2y 6x y x y 3x = Gv lu ý häc sinh sau thùc hiÖn phÐp céng ph¶i rót gän ph©n thøc kÕt qu¶ tíi tèi gi¶n Cho häc sinh lµm c¸c bµi t¬ng tù b, 3x x2 6x x 3x x x x 38 x 3x2 x x 17 x x 17 x 11 d, 2 x y 12 xy xy c, 2x x 1 e, 2x 2x 4x2 x Bài 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thực phép cộng 5x a, x x x Gi¸o ¸n d¹y thªm 30 (31) Trêng THCS Thanh Cao Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu Hs tr¶ lêi Gäi hs lªn b¶ng Ch÷a chuÈn: 5x x2 x x2 2 5x 4(2 x) 2(2 x ) x x 2 x (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) x x 5x x (2 x)(2 x) (2 x )(2 x) ( x 2) 1 (2 x)(2 x ) x Gv lu ý: nhiều bài tập phải đổi dấu để xuất nhân tử chung Khi thực phÐp céng ph¶i rót gän kÕt qu¶ Gv cho häc sinh lµm c¸c bµi t¬ng tù 3x 3x 3x b, 2x 2x x x2 1 x d, x 6x x x2 x2 x2 2 c, x x x 1 x x x xy e, x 2y x 2y y x2 Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc quy đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu cộng phân thức - Chó ý rót gän kÕt qu¶ sau tÝnh Buæi 10 : Luyện tập quy đồng mẫu thức, cộng trõ, nh©n, chia ph©n thøc I.Mục đích yêu cầu Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thùc hiÖn phÐp céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc RÌn kü n¨ng lµm bµi vµ tÝnh to¸n cho häc sinh Gi¸o ¸n d¹y thªm 31 (32) Trêng THCS Thanh Cao II TiÕn tr×nh lªn líp A Lý thuyÕt Gv cho häc sinh nh¾c l¹i quy t¾c: - Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức - Quy t¾c céng hai ph©n thøc cïng mÉu, kh¸c mÉu, CTTQ - Quy t¾c trõ hai ph©n thøc, CTTQ - Quy t¾c nh©n hai ph©n thøc, CTTQ - Quy t¾c chia hai ph©n thøc, CTTQ Hs tr¶ lêi B Bµi tËp Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 2x y 2x x y 6x y x3 y a, 11 2 b, x y 12 xy 18 xy 5x c, x x x 3x x xy xy d, xy x2 2 2 e, x y y x 1 3x g, 3x 3x x GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i HS lªn b¶ng §¸p ¸n: a, 1/3x3; e, x/x-y; 21x 30 y 22 xy 36 x y b, g, 1/3x+2 ; c, 1/x-2 d, 1-2x/xy A B A B M GV: Chèt l¹i.- VËn dông quy t¾c M M A C A C - B D B D - PhÐp céng, trõ c¸c ph©n thøc kh¸c mÉu ta ph¶i ®a vÒ cïng mÉu råi thùc hiÖn theo quy t¾c A C E A C E . B D F - Më réng B D F Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Gi¸o ¸n d¹y thªm 32 (33) Trêng THCS Thanh Cao 30 x 121y 11y 25 x b, x 20 x 50 x 3x x 5 x x2 2x c, x 1 x2 5x 27 x x d, : 5x 3x 3x e, (4 x 16) : 7x x xy x x y xy g, : xy y 2x y GV: Cho HS lªn b¶ng gi¶i HS: lªn b¶ng §¸p ¸n: a, x 3x 66 x y x ; b, ; c,1; d , x 5 10 e, x 2 x 2 x y ; g, y GV: Chèt l¹i A C A.C A C A D ; : VËn dông quy t¾c B D B.D B D B C - Phân tích tử, mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn Bµi 3: Rót gän biÓu thøc x 12 x x x x2 x 27 x 15 x x x3 b, x 14 x x 15 x 19 x x 19 x x c, x x 1945 x x 1945 a, GV: yªu cÇu HS thùc hiÖn GV: ch÷a chuÈn, chèt l¹i: a, Ph©n tÝch tö vµ mÉu c¸c ph©n thøc tríc ¸p dông quy t¾c nh©n ®a thøc víi ( x 2) đáp án: 9( x 2) b, VËn dông tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp nh©n §¸p ¸n: Gi¸o ¸n d¹y thªm 33 (34) Trêng THCS Thanh Cao x 15 x x x3 x 14 x x 15 x x 15 x x x 2x x 15 x 14 x 2x 14 x c, Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đáp án: 19 x x 4x x x 1945 x 1945 19 x x x x x 1945 19 x x x x 1945 19 x x 1945 Bµi 4: T×m Q, biÕt x y x xy y Q x3 y x xy y GV hái: T×m Q nh thÕ nµo? HS: tr¶ lêi GV chèt l¹i x xy y x y Q : x xy y x3 y Q x y ( x y ) x xy y x xy y Q ( x y )( x y ) x y đáp án: Q x y III Híng dÉn vÒ nhµ - Xem lại các bài tập đã chữa - Häc thuéc c¸c quy t¾c vÒ céng, trõ, nh©n, chia ph©n thøc Buæi 11 Ôn tập dới dạng đề thi I Môc tiªu - Ôn tập dới dạng đề thi tổng hợp - RÌn c¸ch tr×nh bµy suy luËn, chøng minh, vÏ h×nh Gi¸o ¸n d¹y thªm 34 (35) Trêng THCS Thanh Cao - Cñng cè c¸c kiÕn thøc häc kú II TiÕn tr×nh I ĐỀ BAØI: A Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): Chọn câu trả lời đúng ghi vào bài làm 1) Tính 8a3 - A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1) C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1) x3 2) Kết rút gọn phân thức x là: 1 x x2 A x B 2x(x+2)3 C 1 x x2 x 1 x x2 D x 3x 3) Mẫu thức chung hai phân thức: 4(x 2) và 2x(x 2) là: A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2) D 4x(x + 2)3 4) Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai? A Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng B Hình thang coù hai goùc baèng laø hình thang caân C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp là hình vuông D Hình thoi laø hình bình haønh 5) Độ dài đường chéo h×nh vuông 10 cm thì diện tích hình vuoâng laø: A 50 cm2 B 100 cm2 C 100 cm2 D 200cm2 6) Điền biểu thức thích hợp vào chỗ ……… các đẳng thức sau, roài cheùp laïi keát quaû vaøo baøi laøm: 64a 1 x x 2 B Phần tự luận: (7đ) Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b x6 + 27y3 2) Thực phép tính: 1 1 2 x y xy y x y x y x 2 2 2x 3x 7x 3 : 2x 1 Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính: Gi¸o ¸n d¹y thªm 35 (36) Trêng THCS Thanh Cao x 14 : x 3 x x 3 x 3 Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Treân Ax laáy ñieåm D cho AD = DC 1) Tính caùc goùc BAD; ADC 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân 3) Gọi M là trung điểm BC Tứ giác ADMB là hình gì? Taïi sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giaùc ABC II ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM: A Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): B C D B B 0,25ñx2 Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ) Baøi 1: (2,5ñ) 1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ 2 x + 27y = (x + 3y)(x - 3x y + 9y ) 0,5ñ 1 1 2 2 x y xy y x y x y x x y xy y 2 2= 2) 2x 3x 7x 3 : 2x 1 Baøi 2: (1,5ñ) =x -x+3 x 14 x 14 : : x x x x x x x x 3 * = * MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) * x 3(x 3) x 14 x 14 x 3 : x 9 x x x 3 x 14 = x Baøi 3: (3ñ) Vẽ hình đúng Ghi giaû thieát, keát luaän 1) Tính goùc BAD = 1200 ADC = 1200 2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang Tính góc BCD = 600 (Hoặc hai góc cùng đáy nhau) ABCD laø hình thang caân 0,75ñ 0,75ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,75ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 0,25ñ 3) Tứ giác ADMB là hình thoi 0,25ñ ABM là tam giác => AM = AB = BM 0,25ñ Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ đó suy ADMB là hình bình haønh Hình bình hành đó lại có AB = BM nên là hình thoi 0,25ñ 4) dt ABC = dt AMCD 0,25ñ Gi¸o ¸n d¹y thªm 36 (37) Trêng THCS Thanh Cao Ph¬ng ph¸p: Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt häc sinh tr¶ lêi tõng c©u Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh lµm bµi tr¾c nghiÖm PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn lît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt Chữa chuẩn theo đáp án III.Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các dạng bài tập chữa đề tham khảo BTVN: Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) x2 x x3 Bµi 2: Cho ph©n thøc a, Với diều kiện nào x thì giá trị phân thức đợc xác định b, Rót gän ph©n thøc c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2 d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi x 0, y 0, x y ) 2 1 1 x2 y2 : xy x y x y Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vuông góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vuông góc với đờng phân giác ngoài góc B E a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt b, Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông c, Chøng minh DE BC Gi¸o ¸n d¹y thªm 37 (38) Trêng THCS Thanh Cao Buæi 12 ôn tập dới dạng đề thi I Môc tiªu - Ôn tập dới dạng đề thi tổng hợp - RÌn c¸ch tr×nh bµy suy luËn, chøng minh, vÏ h×nh - Cñng cè c¸c kiÕn thøc häc kú II TiÕn tr×nh I ĐỀ BAØI: A Phaàn traéc nghieäm khaùch quan (3ñ): Bµi 1: Chọn câu trả lời đúng ghi vào bài làm a, KÕt qu¶ phÐp tÝnh (1/2x-0,5)2 lµ: A 1/2x2-1/2x+o,25 B 1/4x2-0,5x+2,5 C 1/4x2-0,25 D 1/4x2-0,5x+0,25 b, KÕt qu¶ ph©n tÝch ®a thøc y2-x2-6x-9 thµnh nh©n tö lµ: A y(x+3)(x+3) B (y+x+3)(y+x-3) C (y+x+3)(y-x-3) D Cả câu trên sai c, H×nh b×nh hµnh lµ mét tø gi¸c A Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng B Có hai đờng chéo C Có hai đờng chéo vuông góc D Cả câu trên sai d, H×nh vu«ng lµ A H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng B Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc C Hình chữ nhật có đờng chéo là phân giác góc D Cả câu trên đúng Bài 2: Điền dấu “x” vào ô Đ(đúng) S(sai)tơng ứng với các khẳng định sau Các khẳng định § S 12 x 0; x 1, Phân thức x x đợc xác định x 2x x x 7 x lµ x 2, KÕt qu¶ phÐp tÝnh 3, KÕt qu¶ phÐp nh©n (x-5)(2x+5) lµ2x2-25 4, Hình thang là tứ giác có cạnh đối song song Gi¸o ¸n d¹y thªm 38 (39) Trêng THCS Thanh Cao 5, H×nh ch÷ nhËt còng lµ mét h×nh thang c©n 6, Hình thoi có trục đối xứng B Tù luËn: Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) b, (15+5x2-3x3-9x):(5-3x) x2 x x3 Bµi 2: Cho ph©n thøc a, Với diều kiện nào x thì giá trị phân thức đợc xác định b, Rót gän ph©n thøc c, TÝnh gi¸ trÞ cña ph©n thøc t¹i x=2 d, Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bµi 3: Chøng minh biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn x,y (víi x 0, y 0, x y ) 2 1 1 x2 y2 : xy x y x y Bài 4: Cho tam giác ABC Hạ AD vuông góc với đờng phân giác góc B D, hạ AE vuông góc với đờng phân giác ngoài góc B E a, Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh ch÷ nhËt b, Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADBE là hình vuông c, Chøng minh DE BC Ph¬ng ph¸p: Gv cho học sinh làm phần trắc nghiệm khoảng 30 phút sau đó gọi lần lợt häc sinh tr¶ lêi tõng c©u Hs lµm bµi theo yªu cÇu cña gi¸o viªn Gv nhÊn m¹nh nh÷ng lçi hay ngé nhËn cña häc sinh lµm bµi tr¾c nghiÖm PhÇn tù luËn gi¸o viªn gäi lÇn lît tõng häc sinh lªn b¶ng lµm tõng phÇn cña tõng bµi Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt Chữa chuẩn theo đáp án Bµi 1: a, (x2-2xy+2y2).(x+2y) =x3-2x2y+2xy2+2x2y-4xy2+4y3 =x3-2xy2+4y3 b, C¸ch 1: Thùc hiÖn phÐp chia -3x3+5x2-9x+15 -3x+5 -3x3+5x2 x2+3 - -9x+15 -9x+15 C¸ch 2: 15+5x2-3x3-9x = (15-9x)+(5x2-3x3) =3(5-3x)+x2(5-3x) =(3+x2)(5-3x) VËy (15+5x -3x -9x):(5-3x) =3+x2 Gi¸o ¸n d¹y thªm 39 (40) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 2: a, §iÒu kiÖn x3+8 0, x 2 x2 2x 4 2x2 x x ( x 2)( x x 4) x2 b, Bµi 3: víi x -2 c, Khi x=2( tháa m·n x -2), gi¸ trÞ cña ph©n thøc lµ 2 2 x d, Gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng vµ chØ x 2 1 1 x2 y 2 x2 y2 x2 y2 : xy x y x y xy y x x y xy x y x y ( x y)2 x y VËy biÓu thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x,y (víi x 0, y 0, x y ) Bµi a, Ta cã gãc EBD =900 9ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï) Tø gi¸c ADBE cã gãc vu«ng gãc D=gãcE=gãcB=900 nªn lµ h×nh ch÷ nhËt b, Tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng vµ chØ AD=BD, tøc lµ gãc ABD=450 Do đó góc ABC=900 VËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B th× tø gi¸c ADBE lµ h×nh vu«ng c, Gäi P,Q lÇn lît lµ giaop ®iÓm cña AD,AE víi BC Tam gi¸c ABP cã BD vừa là đờng cao vừa là phân giác nên AD=DP T¬ng tù, AE=EQ XÐt tam gi¸c APQ cã AD=DQ, AE=EQ, suy ED PQ, hay ED BC III Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các dạng bài tập đã chữa Buæi 13: «n tËp häc k× I A-Môc tiªu : - HS đợc củng cố các kiến thức HK I - HS đợc rèn giải các dạng toán: *Nh©n,chia ®a thøc * Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * Thùc hiÖn phÐp tÝnh céng trõ nh©n chia c¸c ph©n thøc Gi¸o ¸n d¹y thªm 40 (41) Trêng THCS Thanh Cao B-n«i dung: *tr¾c nghiÖm kh¸ch quan: Bài 1:Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ? C©u Néi dung §óng Sai x2-2x+4 = (x-2)2 (x-2)(x2+2x+4) = x3-8 (2x+3)(2x-3) = 2x2 -9 x3 – 3x2 +3x +1 = (x-1)3 x2+6xy+9y2 = (x+3y)2 (x + 2)(x2-4x+4) = x3+8 x3+3x2+3x+1 = (x+3)3 5x2y – 10xy = 5xy(x-2) 2a2 +2 = 2(a2+2) 10 (12ab – 6a2 +3a) : 3a = 4b -3a +1 Bài 2:Chọn đáp án đúng 1/ Đơn thức - x3y2z3 không chia hết cho đơn thức A – 2xyz B 5x2y2z2 C -4x2y3z D 2x2yz 2/ Đa thức ( 2x2y -8xy +32xy2 ) chia hết cho đơn thức A 2x2y B 8xy C.32xy2 D.64x2y2 3/ x +5x = th× A.x = B.x = 0, x= C x = -5 D x = 0, x = -5 4/ KÕt qu¶ cña biÓu thøc : 20062 – 20052 lµ A.1 B 2006 C.2005 D 4011 5/ Cho x+y = -4 vµ x.y = th× x2+y2 cã gi¸ trÞ lµ A0 B.16 C.24 D.32 6/ ph©n thøc A x -2 B x x −1 x −4 2, x có giá trị xác định khi: C x 2, x -2 D.x 1, x 2, x 7/ Phân thức nghịch đảo phân thức x −3 là: A x-3 B 2− x 2− x x −3 2-x C * bµi tËp T luËn : D 3− x x −2 Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x) Bµi 2: Lµm tÝnh chia: a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4 –x-14):(x-2) Bµi 3: Rót gän biÓu thøc: Bµi 4: Rót gän c¸c ph©n thøc sau: a) (6x +1)2+(6x-1)2-2(6x-1)(6x+1) b) (22+1)(24+1)(24+1)(28+1) (2 +1) 16 2 a/ a − ab+b b/ c/ Gi¸o ¸n d¹y thªm a− b x2 − x xy − x y x + xy −2 x − y x −3 x +2 41 (42) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a/ b/ c/ Bµi 6: Cho biÎu thøc : M= x2 x − + x +1 − x x y − y − xy xy − x2 x 3x 2x + − 2 x − 2 x+2 x −1 ( d/ 2 + + + x ( x +2) x +6 x +8 x +10 x+ 24 x +6 Buæi 14: x x −5 x −5 x − ): + x −25 x +5 x x +5 x − x a/ Tìm x để giá trị M đợc xác định b/ Rót gän M c/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x=2,5 (đáp số:a/ x 5, x -5,x 0,x 2,5 b/ M=1 c/ T¹i x=2,5 kh«ng t/m §KX§ cña biÓu thøc M nªn M kh«ng cã gi¸ trÞ t¹i x=2,5) chủ đề: Ph¬ng tr×nh; Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn A-Môc tiªu : - HS n¾m ch¾c kh¸i niÖm ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn - Hiểu và vd thành thạo hai q/tắc chuyển vế, q/tắc nhân để giải ph/trình bậc nhÊt mét Èn B-n«i dung: *kiÕn thøc: D¹ng tæng qu¸t ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: ax + b = ( a,b R; a 0 ) * ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = lu«n cã mét nghiÖm nhÊt : x= b a * bµi tËp: Bµi 1: Xác định đúng sai các khẳng định sau: Gi¸o ¸n d¹y thªm 42 (43) Trêng THCS Thanh Cao a/ Pt : x2 – 5x+6=0 cã nghiÖm x=-2 b/ pt ; x2 + = cã tËp nghiÖm S = c/ Pt : 0x = cã mét nghiÖm x = 1 2 x lµ pt mét Èn d/ Pt : x e/ Pt : ax + b =0 lµ pt bËc nhÊt mét Èn f/ x = lµ nghiÖm pt :x2 = Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : (m-1)x + m =0.(1) a/ Tìm ĐK m để pt (1) là pt bậc ẩn b/ Tìm ĐK m để pt (1) có nghiệm x = -5 c/ Tìm ĐK m để phtr (1) vô nghiệm Bµi 3: Cho pt : 2x – =0 (1) vµ pt : (a-1) x = x-5 (2) a/ Gi¶i pt (1) b/ Tìm a để pt (1) và Pt (2) tơng đơng (§¸p sè :a = ) Bµi 4: Gi¶i c¸c pt sau : a/ x2 – = b/ 2x = c/ 2x + = x 0 d/ 2 y 2y e/ Bµi 5: Cho M = x(x-1)(x+2) – (x-5)(x2-x+ 1) - 7x2 a/ Rót gän M b/ TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x= c/ Tìm x để M = (§¸p sè :a/ M = -8x+ 1 Gi¸o ¸n d¹y thªm 43 (44) Trêng THCS Thanh Cao b/ t¹i x= 1 th× M =17 c/ M=0 x= ) _ chủ đề: BuæI 15: phơng trình đa đợc dạng ax + b = A-Môc tiªu : - HS nắm vững đợc phơng pháp giải phơng trình bậc ẩn không d¹ng tæng qu¸t - VËn dông ph¬ng ph¸p trªn gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh - RÌn kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax + b = 0; a B-n«i dung: *kiÕn thøc: Ph¬ng tr×nh d¹ng ax + b = 0: + nÕu a pt cã mét nghiÖm nhÊt + nÕu a=0 ;b pt v« nghiÖm + nÕu a=0 ;b= pt cã v« sè nghiÖm * bµi tËp: D¹ng : Gi¶i ph¬ng tr×nh Gi¸o ¸n d¹y thªm 44 (45) Trêng THCS Thanh Cao Bµi 1: a/ 5x x x 3(2 x 1) 3x 2(3 x 1) 5 10 b/ 3(2 x 1) x x x 12 c/ Bµi 2: a/ x 2x x 1 11x x 2( ) 2 12 b/ Bµi 3: a/ x 1 x x x 99 98 97 96 b/ 109 x 107 x 105 x 103 x 0 91 93 95 97 Bµi 4: a/ (x+5)(x-1) = 2x(x-1) b/ 5(x+3)(x-2) -3 (x+5)(x-2) = c/ 2x3+ 5x2 -3x = d/ (x-1) +2 (x-1)(x+2) +(x+2)2 =0 e/ x2 +2x +1 =4(x2-2x+1) Buæi 16; D¹ng viÕt ph¬ng tr×nh cho bµi to¸n Bµi 5: ViÕt mèi liªn hÖ sau: a/ Cho sè t nhiªn liªn tiÕp tÝch sè ®Çu bÐ h¬n tÝch sè sau lµ 146 b/ C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 10cm , hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm 2cm Gi¸o ¸n d¹y thªm 45 (46) Trêng THCS Thanh Cao _ Buæi 16; chủ đề: §Þnh lý ta lÐt tam gi¸c A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức định lý Ta lét thuận và đảo,hệ HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh, B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc: Viết nội dung định lý Ta lét ,định lý Ta lét đảo và hệ định lý Ta lÐt Điền vào chỗ để đợc các kết luận đúng a/ ABC cã EF // BC (E AB, F AC) th× : AE AB AE EB EB FC AE AF b/ ABC cã E AB, F AC tho¶ m·n EB FC th× : ABC; IK // BC c/ IK BC d/ C OAC; BD // AC A A I O B K * bµi tËp: B D Bµi 1: Cho ABC cã AB= 15 cm, ACC= 12 cm; BC = 20 cm Gi¸o ¸n d¹y thªm 46 (47) Trêng THCS Thanh Cao Trªn AB lÊy M cho AM = cm, KÎ MN // BC ( N AC) ,KÎ NP // AB ( P BC ) TÝnh AN, PB, MN ? §¸p ¸n: AN = cm 20 cm BP = 20 cm MN = Bµi 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD); PA AC qua P kẻ đờng thẳng song song víi AB c¾t AD,BC lÇn lît t¹i M;N N BiÕt AM = 10; BN = 11;PC = 35 M TÝnh AP vµ NC ? A B §¸p ¸n: AP = 17,5 cm C NC = 22cm P M P NB D C Bµi 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD); hai đờng chéo cắt O.Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD; BC lần lợt M,N Chøng minh OM=ON Híng dÉn CM : AB// CD OA OB AC OD OM OA ; CD OC ON OB CD OD OM ON CD CD Bµi 4: AM AN Trªn c¸c c¹nh cña AC,AB cña ABC lÇn lît lÊyOM= N,M ON cho MB NC , gäi I lµ trung ®iÓm cña BC K lµ giao ®iÓm AI vµ MN Chøng minh :KM= KN Gi¸o ¸n d¹y thªm 47 (48) Trêng THCS Thanh Cao KM // BI KN // CI A KM = KN M K N Buæi:17 chủ đề: B C I gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh A-Môc tiªu : -HS nắm đợc các bớc giải bt cách lập pt - HS biết vận dụng để giải số bt -HS đợc rèn kĩ giải các bài toán cách lập pt B-n«i dung: *kiÕn thøc: H·y nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt? * bµi tËp: D¹ng I :To¸n t×m sè: Bµi 1: T×m sè biÕt tæng cña chóng b»ng 63 , hiÖu cña chóng lµ ? Bµi 2: T×m sè biÕt tæng cña chóng lµ 100 NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn lÇn vµ céng thêm vào số thứ hai đơn vị thì số thứ gấp lần số thứ hai Bµi 3: Hai thùng dầu ,thùng này gấp đôi thùng ,sau thêm vào thùn nhỏ 15 lít ,bít ë thïng lín 30 lÝt th× sè dÇu ë thïng nhá b»ng phÇn sè dÇu ë thïng lín.TÝnh sè dÇu ë mçi thïng lóc b©n ®Çu? Gi¸o ¸n d¹y thªm 48 (49) Trêng THCS Thanh Cao Bµi : Cho mét sè cã hai ch÷ sè tæng hai ch÷ sè b»ng lµ NÕu viÕt theo thø tù ngợc lại ta đợc số lớn số đã cho 27 đơn vị Tìm số đã cho ? Bµi : Tìm số có chữ số biết tổng chữ số là 16 , đổi chỗ số cho ta đợc số nhở số ban đầu 18 đơn vị D¹ng II :To¸n liªn quan víi néi dung h×nh häc: Bµi 6: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 82 m, chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 11m TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng? Dạng III :Toánchuyển động: Bµi 8: Hai xe khởi hành cùng lúc tơí hai địa điểm A và B cách 70 km vµ sau mét giê th× gÆp TÝnh vËn tãc cña mçi xe , biÕt r»ng vËn tèc xe ®i tõ A lín h¬n xe ®i tõ B 10 km/h Gäi vËn tèc xe ®i tõ B lµ :x Ta cã pt :x+ x + 10 = 70 Bµi 9: Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 5h 24 phút Tính chiều dài quãng đờng AB ? D¹ng IV :To¸n kÕ ho¹ch ,thùc tÕ lµm : Bµi 11 : Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, nhng tuần đã Vît møc tÊn nªn ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím mét tuÇn mµ cßn vợt mức đánh bắt 10 Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ? Bµi 12 : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ 12 ngày Đến thực đội đã nâng mức thêm ngày vì hoàn thành gieo mạ 10 ngày Hỏi đội gieo đợc bao nhiêu và gieo đợc bao nhiêu ? _ Buæi 18: chủ đề: «n tËp ch¬ng iii A-Môc tiªu : Gi¸o ¸n d¹y thªm 49 (50) Trêng THCS Thanh Cao - ¤n l¹i kiÕn thøc cña ch¬ng III - RÌn kÜ n¨ng gi¶i BT: gi¶i pt; gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt B-n«i dung: *kiÕn thøc: - PT tơng đơng - Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn - PT đa đợc dạng ax + b = - PT tÝch - PT chøa Èn ë mÉu - Gi¶i BT b»ng c¸ch lËp PT * bµi tËp: §Ò 1: Bµi 1: Trong c¸c pt sau pt nµo lµ pt bËc nhÊt mét Èn a / 2x 0 x b /1 x 0 c / x 0 d/ 0 5x Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau: 5(1 x ) x 3( x 5) b /( x 2) ( x 1)( x 3) 2( x 4)( x 4) a/ Bµi 3: Hai xe khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®i¹i ®iÓm A vµ B c¸ch 70 km vµ sau mét giê gÆp TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng xe ®i tõ A cã vËn tèc lín h¬n xe ®i tõ B lµ 10 km/h Bµi 4: A x2 x 3x ;B x x 9 Cho : a/ Với giá trị nào x thì giá trị biểu thức A;B đợc xác định? b/ Tìm x để A = B ? §Ò 2: Bµi 1: Trong các pt sau pt nào tơng đơng với pt 2x- = 0, x 0; A x2-4=0; B x2-2x=0; C D 6x+12 = Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau: 5( x 2) (t 1) b /(2 x 3) (2 x 3)( x 1) a / 3x Bµi 3: Gi¸o ¸n d¹y thªm 50 (51) Trêng THCS Thanh Cao Cho pt : (mx+1) (x-1) – m(x-2)2 =5 a/ Gi¶i pt víi m=1 b/ Tìm m để pt có nghiệm là - Bµi 4: T×m sè biÕt tæng cña chóng b»ng 100 vµ nÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn lÇn vµ cộng thêm số thứ hai đơn vị thì số thứ gấp 5lần số thứ hai? §Ò 3: Bµi 1: Trong các khẳng định sau ,khẳng định nào đúng ; sai ? a/ Hai pt là tơng đơng nghiệm pt này là nghiệm pt b/ Pt : x2-1= x-1 chØ cã mét nghiÖm lµ x=1 c/ Pt x2+1 = và 3x2=3 tơng đơng d/ Pt 2x-1=2x-1 cã v« sè nghiÖm Bµi 2: Gi¶i c¸c pt sau: x 3x b /( x x 1) ( x x 1) a/ Bµi 3: A x x 2x x x ( x 1)(3 x) Cho biÓu thøc a/ Tìm x để giá trị A đợc xác định b/ Tìm x để A =0 Bµi 4: Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 82 m, chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 11m TÝnh diÖn tÝch cña khu vên? Buæi 19; chủ đề: bất đẳng thức A-Môc tiªu : - HS nắm khái niệm bất đẳng thức, tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng,giữa thứ tự và phép nhân với số ( tính chất bất đẳng thức) - Sử dụng tính chất để chứng minh bđt B-n«i dung: *kiÕn thøc: Điền vào chỗ để đợc các khẳng định đúng: A>B A-B A>B A+C B + A>B mA mB (víi m>0) A>B mA mB (víi m<0) A B A-B Gi¸o ¸n d¹y thªm 51 (52) Trêng THCS Thanh Cao A B A-m B –m A > Bvµ B > C th× A C a>b 2a +5 2b + * bµi tËp: Bµi 1:Cho a>b ,so s¸nh: 2a -5 vµ 2b – -3a + vµ -3b+1 1 a b vµ 2a -5 vµ 2b- Bµi 2: So s¸nh a vµ b biÕt : 2 1) a b 3 a b 2) 5 1 3) a b 2 3 4) a b 5 Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a b _ CMR : 2 a b 3 NÕu NÕu a>b th× a>b-1 NÕu a b th× :-3a =2 -3b +2 NÕu 2a 1 2b 2 th× :a>b Bµi 4: Chøng minh : a2+b2 2ab (a+b)2 4ab ( a b) a2+b2 Bµi 5: Chøng minh : Cho a>b; c>d CMR : a+c> b+d Cho a>b; c<d CMR : a-c > b-d Cho a > b > CMR : + a2 > b2 1 +a b Cho a>b>0; c>d>0 CMR : ac > bd Bµi 5: Chøng minh r»ng : a b 2 b a víi mäi a,b cïng d¬ng hoÆc cïng ©m 2 a + b + c2 ab + bc + ca Gi¸o ¸n d¹y thªm 52 (53) Trêng THCS Thanh Cao a + b a + b - 1 (a+b+c)( a b c ) 9 a2 + b2 + c2+d2 +1 a+ b+ c+ d a4 + b4 a3b + ab3 (ab +cd)2 (a2 +c2)(b2+d2) 2 BuæI 20: chủ đề: bÊt ph¬ng tr×nh A-Môc tiªu : - HS đợc hệ thống các kiến thức BPT: định nghĩa ,nghiệm;bất pt bậc mét Èn HS đợc rèn kỹ giải các bất pt,viết tập nghiệm, biểu diễn tập nghiệm bÊt pt trªn trôc sè B-n«i dung: *kiÕn thøc: Câu 1: viết định nghĩa bất pt bậc ẩn , cách giải ? Câu 2: Chọn đáp án đúng : 1/ BÊt pt bËc nhÊt lµ bÊt pt d¹ng : D.ax + b >0 (b A.ax + b=0 (a 0) B ax + b 0 (a C.ax=b (b 0) 0) 0) 2/ Sè kh«ng lµ nghiÖm cña bÊt pt : 2x +3 >0 A -1 B C D -2 x/x lµ tËp nghiÖm cña bÊt pt : 3/ S = A + x <2x B x+2>0 C 2x> 4/ Bất pt tơng đơng với bât pt x< là : B -2x >-6 C x+3 <0 A 2x 5/ Bất pt không tơng đơng với bât pt x< là : A.- x>-3 B 5x +1< 16 C.3x < 10 6/ NghiÖm cña bÊt pt 3x -2 A x=0 B x=-1 C x<2 7/ BÊt pt chØ cã mét nghiÖm lµ B x>2 C 0.x >-4 A (x-1)2 0 8/ H×nh vÏ sau biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt pt : A x<2 B x 2 C x -2 * bµi tËp: Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt pt sau råi biÓu diÔn nghiÖm lªn trôc sè : Gi¸o ¸n d¹y thªm D –x >2 D 3-x <0 D -3x > D x 2 D.2x -1> D 2x x+2 53 (54) Trêng THCS Thanh Cao / x 2x x x 1 5/ / x 1/ x / x 0 / 0x Bµi 2: Gi¶i c¸c bÊt pt sau råi biÓu diÔn nghiÖm lªn trôc sè : ( x 3) (2 x 1) x 12 (2 x 1) (1 x)3 x x 5) 1 4 3x 13 x x 11( x 3) 6) 5 x x 4x 8 x 3 x2 2) 1 x 4 x 5x x 3) 1) 4) Bµi 3: a/ Tìm các giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất pt sau: 5x 8x x 3, (1) _ va x 21, (2) b/ Tìm các giá rị nguyên dơng x thoả mãn đồng thời hai bất pt: 3x+1>2x-3 (1) vµ 4x+2> x-1 Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt pt sau: x 2 x 1 2) x( x 1) 0 3) x x 1) 4) x x Bµi 5: 4x a/ Cho A = x x ,tìm x để A<0 ? 2x b Cho B = x x 20 , tìm x để B > 0? Bµi 6: Gi¶i c¸c bÊt pt sau: 1) x x 3 2) x 1 x 0 3) x 3 0 x Buæi 21; chủ đề: diÖn tÝch ®a gi¸c A-Môc tiªu Gi¸o ¸n d¹y thªm 54 (55) Trêng THCS Thanh Cao HS đợc củng cố các kiến thức , công thức tính diện tích các hình tam giác , h×nh ch÷ nhËt,h×nh thang ,h×nh b×nh hµnh, h×nh thang HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh, B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc: C©u1:ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch c¸c h×nh : Tam gi¸c ,tam gi¸c vu«ng , h×nh CN , h×nh vu«ng, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi Câu 2: Ghép ý cột A và ý cột B để đợc khẳng định đúng Cét A Cét B 1/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c ( a b) h S a/ b/ S ab 2/DiÖn tÝch h×nh thang 3/DiÖn tÝch h×nh CN ah c/ d/ S ab :2 S 4/DiÖn tÝch h×nh vu«ng 5/DiÖn tÝch h×nh thoi e/ S d1d 2 f/ S a g/ S 2ah h/ S ah 6/DiÖn tÝch h×nh b×nh hµnh 7/DiÖn tÝch h×nh tam gi¸c vu«ng * bµi tËp: Bµi 1: Cho h×nh thang c©n ABCD (AB //CD) cã AC BD t¹i O ,AB=4 cm, CD = 8cm a/ Chøng minh OCD vµ OAB vu«ng c©n E b/ TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD? O Bµi 2: Cho ABC can (AB=AC) Trung tuyÕn BD ,CE 10 vu«ng gãc víi t¹i G Gäi I,K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña GB,GC a/ T gi¸c DEIK lµ h×nh g× chøng minh A 15 B 12 b/ TÝnh SDEIK biÕt BE = CE = 12 cm ? Bµi 3: Cho ABC cã diÑn tÝch 126 cm2 Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD =DB ,trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = 2EC , trªn c¹nh CA lÊy ®iÓm F cho CF =3 FA C¸c ®o¹n CD, BF,AE lÇn lît c¾t t¹i M,N,P TÝnh diÖn tÝch MNP ? §¸p ¸n b/ TÝnh SABCD= Bµi Tính đờng cao : KÎ HK AB cho HK ®i qua O TÝnh HK= OH+OK = =6 cm Suy : SABCD= 36 cm2 A H Gi¸o ¸n d¹y thªm B O 55 D C (56) Trêng THCS Thanh Cao A Bµi E D G I K B Buæi 22: C chủ đề: tam giác đồng dạng A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức tam giác đồng dạng :định nghĩa , tính chất, dấu hiệu nhËn biÕt HS biết sử dụng các kiến thức trên để giải các bài tập: tinh toán , chứng minh, B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: C-n«i dung: *kiÕn thøc: Hoàn thành các khẳng định đúng sau cách điền vào chỗ AB BC CA A ; B ; C §Þnh nghÜa : ABC MNP theo tØ sè k TÝnh chÊt : * ABC MNP th× : ABC * ABC MNP theo tỉ số đồng dạng k thì : MNP ABC theo tØ sè * ABC MNP vµ MNP IJK th× ABC Các trờng hợp đồng dạng : Gi¸o ¸n d¹y thªm 56 (57) Trêng THCS Thanh Cao a/ ABC MNP (c-c-c) b/ ABC MNP (c-g-c) c/ ABC MNP (g-g) Cho hai tam giác vuông : ABC ; MNP vuông đỉnh A,M a/ ABC MNP (g-g) b/ ABC MNP (c-g-c) c/ ABC MNP (c¹nh huyÒn-c¹nh gãc vu«ng) * bµi tËp: Bµi 1: T×m x, y h×nh vÏ sau A HS XÐt ABC vµ EDC cã: B1 = D1 (gt) => ABC C1 = C2 (®) B x C 3,5 EDC (g,g) CA CB AB x y 4; x 1, 75 CE CD ED y 3,5 y D E Bµi 2: + Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng? Gi¶i thÝch v× sao? D - + TÝnh CD ? E 10 A + TÝnh BE? BD? ED? 15 B 12 C Cã tam gi¸c vu«ng lµ ABE, BCD, EBD - EBD v× B2 = 1v ( D1 + B3 =1v => B1 + B3 =1v ) + So s¸nh S BDE vµ S AEB S BCD ta lµm nh thÕ nµo? ABE CDB (g.g) nªn ta cã: AE BC 10 12 15.12 CD 18(cm) AB CD 15 CD 10 Gi¸o ¸n d¹y thªm 57 (58) Trêng THCS Thanh Cao Ba HS lên bảng, em tính độ dài đoạn th¼ng HS: HS đứng chỗ tính S BDE và S BDC so sánh víi S BDE Bµi 3: H·y chøng minh: ABC AED HS: ABC vµ AED cã gãc A chung vµ A AB 15 AB AE AC 20 AE AC AD AD 15 E 20 D VËyABC B AED (c.g.c) C Bµi 4: a) Chøng minh: HBA b) TÝnh HA vµ HC HAC a) ABC HBA (g - g) ABC HAC (g - g) => HBA HAC ( t/c b¾c cÇu ) b) ABC , A = 1V BC2 = AC2 + AB2 ( ) => BC = = 23, 98 (cm) AB AC AB AC BC HBA => HB HA BA A V× ABC =>HB = 6,46 HA = 10,64 (cm) HC = BC - BH = 17,52 12,45 20,5 B C Bµi 5: H GV: Nghiªn cøu BT 52/85 ë b¶ng phô A - §Ó tÝnh HB, HC ta lµm ntn ? XÐt ABC vµ HBA cã 12 58 Gi¸o ¸n d¹y thªm ? B H C (59) Trêng THCS Thanh Cao A = H = 1V , B chung => ABC HBA (g-g) AB BC 12 20 HB BA HB 12 => HB = 7,2 (cm) =>HC = BC - HB = 12,8 (cm) Buæi 23: chủ đề: «n tËp häc k× II A-Môc tiªu : HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các hình khối không gian dạng đơn giản HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ cho thành thạo b-n«i dung: Khoanh tròn vào chữ cái in hoa trớc câu trả lời đúng: C©u1: Ph¬ng tr×nh 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng: A, - 7 B, C, 5 1 x x 0 C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: lµ: 5 1 1 A, B, - C, ; - 2 6 2 6 D, 1 D, ; 2 5x x 0 Câu3: Điều kiện xác định phơng trình 4x 2 x lµ: 1 A, x B, x -2; x C, x ; x 2 D, x -2 2 C©u4: BÊt ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: Gi¸o ¸n d¹y thªm 59 (60) Trêng THCS Thanh Cao A, 5x B, 2x+3 0 3x-2007 C, 0.x+4>0 D, x 10 MQ PQ vµ PQ = 5cm §é dµi ®o¹n MN b»ng: C©u5: BiÕt 20 A, 3,75 cm B, cm C, 15 cm D, 20 cm C©u6: Trong h×nh cã MN // GK §¼ng thøc nµo sau ®©y lµ sai: E EM EK EG EN ME NE C, EG EK EM EN MG NK MG KN D, EG EK A, B, M N H×nh 1G C©u7: Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: A, 0 x B, t 0 C,3x 3y 0 K D, 0.y 0 C©u8: Ph¬ng tr×nh | x - | = cã tËp nghiÖm lµ: A, 12 B, 6 C, 6;12 D, 12 C©u9: NÕu a b vµ c < th×: A, ac bc B, ac bc C, ac bc D, ac bc C©u10: H×nh biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh nµo: A, x + ≤ 10 B, x + < 10 C, x + ≥ 10 D, x + > 10 H×nh C©u11: C¸ch viÕt nµo sau ®©y lµ đúng: A, 3x x B, 3x x C, 3x x C©u12: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh 1,3 x ≤ - 3,9 lµ: A, x / x 3 B, x / x 3 C, x / x 3 D, x / x 3 4 D, 3x x 3 H×nh vÏ c©u 13 C©u13: Trong h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã bao nhiªu c¹nh b»ng CC': A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh C©u14: Trong h×nh lËp ph¬ng MNPQ.M'N'P'Q' cã bao nhiªu c¹nh b»ng nhau: A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, 12 c¹nh Câu15: Cho x < y Kết nào dới đây là đúng: Gi¸o ¸n d¹y thªm 60 (61) Trêng THCS Thanh Cao A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y -3 D, - x < - y Câu16: Câu nào dới đây là đúng: A, Sè a ©m nÕu 4a < 5a B, Sè a d¬ng nÕu 4a > 5a C, Sè a d¬ng nÕu 4a < 3a D, sè a ©m nÕu 4a < 3a C©u17: §é dµi ®o¹n th¼ng AD' trªn h×nh vÏ lµ: A, cm B, cmC, cm D, Cả A, B, C sai Câu18: Cho số a lần số b là đơn vị Cách biểu diÔn nµo sau ®©y lµ sai: A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b H×nh vÏ c©u 17 D, 3b + = a C©u19: Trong h×nh vÏ ë c©u 17, cã bao nhiªu c¹nh song song víi AD: A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, c¹nh 2,5 C©u20: §é dµi x h×nh bªn lµ: A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2 3,6 C©u21: Gi¸ trÞ x = lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y: A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10 H×nh vÏ c©u 20 C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10 x P C©u22: H×nh lËp ph¬ng cã: A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh N C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh C©u23: Cho h×nh vÏ KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai: A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH H cÆp M tam R C©u24: Trong h×nh vÏ bªn cã MQ = NP, MN // PQ CãQbao nhiªu giác đồng dạng:: A, cÆp B, cÆp M C, cÆp D, cÆp N Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 và tổng 100 thì hai số đó là: A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55 Câu26: ΔABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = thì AH b»ng: A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2 Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi nào sauQđây là P đúng: A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12 C©u28: BiÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña mét h×nh lËp ph¬ng lµ 216 cm2 ThÓ tích hình lập phơng đó là: A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, C¶ A, B, C sai C©u29: §iÒn vµo chç trèng ( ) nh÷ng gi¸ trÞ thÝch hîp: a, Ba kÝch thíc cña h×nh hép ch÷ nhËt lµ 1cm, 2cm, 3cm th× thÓ tÝch cña nã lµ V = b, ThÓ tÝch h×nh lËp ph¬ng c¹nh cm lµ V = C©u30: BiÕt AM lµ ph©n gi¸c cña ¢ ΔABC §é dµi x h×nh vÏ lµ: A, 0,75 B, C, 12 D, Cả A, B, C sai A Gi¸o ¸n d¹y thªm 1,5 B C x M 61 (62) Trêng THCS Thanh Cao H×nh vÏ c©u 30 Buæi 24: chủ đề: ch÷a bµi kiÓm tra häc k× II A-Môc tiªu : - Ch÷a bµi kiÓm tra häc k× II - Rót kinh nghiÖm lµm bµi b-n«i dung: A.Tr¾c nghiÖm( ®iÓm ) Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,25 ®iÓm) C©u 1: BÊt ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y lµ BPT bËc nhÊt mét Èn : x +2 < A - > B C 2x2 + > x D 0x + > Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi nào dới đây là đúng : A 4x > - 12 D x < - 12 B 4x < 12 C 4x > 12 C©u 3: TËp nghiÖm cña BPT - 2x lµ : A {x / x } ; B {x / x − } ; D { x / x C {x / x − } ; } C©u 4: Gi¸ trÞ x = lµ nghiÖm cña BPT nµo c¸c BPT díi ®©y: A 3x+ > ; x-6>5-x B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,5 điểm) a) NÕu a > b th× a > b 2 b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b - d) NÕu 4a < 3a th× a lµ sè d¬ng Gi¸o ¸n d¹y thªm § § S S 62 (63) Trêng THCS Thanh Cao C©u 6: (0,25 ®) Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 vµ tam gi¸c MNP cã : MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× : A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP A B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng là √ , độ dài AM 2bằng: a) b) √ c) √ d) √ C©u 8: (0,25 ®) T×m c¸c c©u sai c¸c c©u sau : a) Hình chóp là hình có đáy là đa giác b) Các mặt bên hình chóp là tam giác cân c) Diện tích toàn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt là tam giác c¹nh cm DiÖn tÝch toàn phần hình chóp đó là: A 18 √ cm2 B 36 √ cm2 C 12 √ cm2 D 27 √ cm2 B.Phần đại số tự luận ( điểm ) cm Bµi 2: (1,5 ®iÓm) a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: 1+ 2x 2x-1 + > 1 2x 2x-1 2x 2x-1 6 4x 2x 4x 2x 2x x 0,5® VËy tËp nghiÖm cña bpt lµ x > -3 0,5® b) T×m x cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc - 5x kh«ng lín h¬n gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3.(2-x) -§Ó t×m x ta gi¶i bpt: - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x 4 <=>x 0,5® Gi¸o ¸n d¹y thªm 63 M (64) Trêng THCS Thanh Cao Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) th× x Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : |x − 3| = - 3x +15 - NÕu x - 0 x 3 th×: - NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15 x-3 = - 3x +15 <=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5 <=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12 <=>x=6 0,75® Do x = 4,5 tho¶ m·n §/K => nhËn VËy pt cã nghiÖm lµ: x = 4,5 D PhÇn h×nh häctù luËn (3®iÓm) 0,75® Do x = kh«ng tho¶ m·n §/K => lo¹i Bµi 1: 1,5 ®iÓm: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là cm Độ dài cạnh góc vuông đáy là cm; 4cm H·y tÝnh : a) Diện tích mặt đáy b) DiÖn tÝch xung quanh c) ThÓ tÝch l¨ng trô 0,5 ® 3.4 6(cm ) - Sđáy = 2 - Cạnh huyền đáy = 25 5(cm) => Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2) 0,5 ® - V = Sđáy h = = 42 (cm3) 0,5 ® Bµi : 1,5 ®iÓm: Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD VÏ h×nh chÝnh x¸c: 0,25 ® A Gi¸o ¸n d¹y thªm B 64 (65) Trêng THCS Thanh Cao 15 cm D C 25cm 0,5 ® a) Tam gi¸c vg BDC vµ tam gi¸c vg HBC cã : góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC => BC =DC HC BC => HC = BC =9 ( cm ) HD = DC – HC = 25 – = DC 16 (cm) 0,5 ® c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã : BH2 = BC2 – HC2 (Pitago) BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm) H¹ AK DC => Δ vgADK= Δ vgBCH => DK = CH = (cm) => KH = 16 – = (cm) => AB = KH = (cm) S ABCD = ( AB+ DC ) BH = ( 7+25 ) 25 =192 ( cm2 ) 2 0,25 ® Gi¸o ¸n d¹y thªm 65 (66)