b Chứng minh rằng tứ giác BKCN là hình thang vuông..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 ĐỀ BÀI: Bài 1: Thực hiên phép tính x a) x x x 2x2 x x x2 b) x 1 x x Bài : Cho biểu thức A= x (x + x2 – x ) : (1 x – x2) (Với x ≠ ±2) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x= - Bài 3: Cho ABC vuông A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC M và N Chứng minh a) Tứ giác ABDM là hình thoi b) AM CD c) Gọi I là trung điểm MC; chứng minh IN HN ĐỀ Câu 1: (1 đ) Tìm x biết : a) 2x + 10 = b) x(x – 3) + 2x – = Câu 2: (2 đ) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 2xy + y2 – 3y(x + y) b) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + Câu 3: (2 đ) Thực phép tính : x 1 x a) x x x x xy b) x y x y x y2 Câu 4: (2,5 đ) Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt G Gọi M, N thứ tự là trung điểm BG và CG a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành b) Tìm điều kiện tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật Câu 5: (1 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015 ĐỀ Bài 1: (3 điểm) a Tính 5xy(x-y) (2) b Tính (x-1)(x+1) c Phân tích đa thức thành nhân tử: c) 3x + 6y c2) 25 – x2 +2xy –y2 d Tính (x2 +5x - 6) : (x -1) Bài 2: (2 điểm) Cộng, trừ các phân thức sau: x 1 x 2x a 2x b x x Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC có BC = cm, E, F là trung điểm AB, AC Tính EF Bài 4: (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A = 600 Gọi E, F là trung điểm BC, AD a Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? b Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c Tính số đo góc AED ĐỀ Bài 1: ( 2,5 điểm ) a/ Thực phép tính : 4x(x- 1) b/ Thực phép tính : (3-x)3 c/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3y(x-1) - 6x(x-1) d/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2+2x+1 – y2 e/ Thực phép chia ( 4y2+ 8y): (y+2) Câu (1đ): Thực phép tính: a)2x(x2 – 2) b)6x3y2 : 3xy2 Câu 3(1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)3x2 – 6x b)xy + y2 -3x -3y Câu (1,5đ): a)Rút gọn biểu thức : (x+2)2 – (x-1)(x+1) b)Tìm x biết : x2 – 4x = Câu 5(1,5đ): Thực phép tính: x a) x x ĐỀ 5: Bài 1: ( 2,5 điểm ) Thực phép tính: a/ x( x + ) b/ ( 6x2 + 13x – ) : ( 2x + ) x c/ x x x 9 2 b) x x 3x (3) x3 x : d/ x 3x Bài 2: ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ 10x + 15y b/ 5x – 5y + x2 – y2 Bài 4: ( điểm ) Cho tứ giác ABCD vuông A, biết B 40 , C 100 Tính số đo góc D Bài : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC có A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm Gọi I là trung điểm cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh: MI AB c) Tính diện tích ABC? Đề bài 6: Bài 1: (2 điểm) ; Thực các phép tính sau: a) 3x (x - 2) ; b) (x - 3)(x + 3) ; c) 10x5y3 : 15x2y3 Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 12x + 24 y ; b/ x2 + 2x +1 – y2 Bài 3: (2,5 điểm) a / x − x 2+1 + 2x 2x b/ −x − x −1 − x Bài 4: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HE và HF vuông góc với AB và AC (E AB, F AC) a/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao? b/ Trên tia FC xác định điểm K cho FK = AF Tứ giác EHKF là hìnhgì ? Vì sao? c/ Gọi O là giao điểm AH và EF, I là giao điểm HF và EK Chứng minh OI //AC ĐỀ Câu 1: ( 2,0 điểm ) Tính : a) 2x(x – y) ; b) - 9x2y3z : 5xy2 Câu 2: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức (x – 2)(x2 + 2x + 4) x = - Câu 3:(3,0 điểm) 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 2x2 + x b) xy + y2 – x – y Tìm giá trị x Z để A = x2 - 5x + chia hết cho B = x - Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC M là điểm bất kì trên cạnh BC Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự E và D 1) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành (4) 2)Vẽ đường cao AH tam giác ABC Gọi O là giao điểm AM và DE Chứng minh AOH là tam giác cân 3) Trường hợp ABC vuông A thì tứ giác ADME là hình gì ? Vì ? ĐỀ Câu ( điểm ): Thực các phép tính: 1¿ − xy (3 x + y ) = ……………………………………………………………………………… ¿12 x y :(− xy ) = x−4 + =¿ ……………………………………………………………………………… x −1 x − x − y x −4 4¿ ⋅ =¿ ………………………………………………………………………… … x +2 x2 − y 3¿ Câu ( 2.5 điểm ): Tính giá trị biểu thức x2 – 10x + 25 x = Tìm a Z để phép chia x3 – 5x2 + 3x – 10 chia hết cho x – Câu 3( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang Trên tia đối tia NM lấy điểm E cho NE = NM Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành 3.Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC F Chứng minh AC = 6NF Tìm điều kiện tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông Hết ĐỀ Bài I:(5 điểm) 1)Thực các phép tính: a) 2x(x2-3x+4) b) (3a-1)2 + (2-3a)(2+3a) 2)Phân tích đa thức thành nhân tử: a)3x2-6x+3 b)x2-y2+6x+9 3)Tìm a để đa thức: x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức 2x2-x+5 Bài II:(1.5 điểm) Thực các phép tính phân thức: a) M = x−y x+ y + 2y x+ y b) N = x +9 − 2 x −9 x +3 x Bài III : (3.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC.Các đường cao BM va CN cắt H Gọi P là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng H qua P a)Chứng minh rằng: Tứ giác BDCH là hình bình hành b)Chứng minh rằng: Tứ giác BMCD là hình vuông c)Nếu tứ giác BDCH là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao? (5) d)Gọi E và G là hình chiếu B và C trên đường thẳng MN và I là trung điểm EG Chứng minh rằng:EN=GM ĐỀ 10: Bài 1: (1,5 điểm ) Thực tính nhân sau: a) x(2x-1) b) (x – y)(3x2 + 4xy) Bài 2: (2,25 điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 2x – b) x2 + 4x + – y2 c) x2 – x – 12 Bài 3: (2 điểm ) a) x − x +7 + 9 y − 12 b) y −36 + y −6 y Bài 4:(3.5 điểm) Cho Δ ABC nhọn, các đường cao BK và CH cắt M Gọi D là trung điểm BC Gọi N là điểm đối xứng M qua D a) Chứng minh tứ giác BMCN là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác BKCN là hình thang vuông c) Để tứ giác BMCN là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Bài 5: ( 0,75 điểm) Cho x + y = 15 và x2 + y2 = 153 Tính x3 + y3 HẾT (6)