d Tứ giác AMBD là hình vuông khi ADB 90 Hình thoi có một góc vuông là hình vuông AD BC Mà ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao ABC vuoâng caân taïi[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Tổ Toán I Đại số: Laøm tính nhaân: Môn: Toán – Năm học: 2015 – 2016 a ( x – 2x + )( x – ) b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) d 8x - c x + 6x + e 3x2 – 3xy – 5x + 5y g 2xy – x2 – y2 + 16 f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Tìm x, bieát: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = c 2x( x + ) – x – = Laøm tính chia: 2 a ( - 2x – 4x + 3x ) : 2x c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) Rút gọn các phân thức sau: 3x 12 x 12 x 8x a Thực các phép tính sau: a c x 1 2x x + x2 - x 3 x 2 1 x3 x 2 x 1 x x 1 1 x x 10x 25 b – 25x2 = d x2( x – ) + 12 – 4x = b ( x – 2x y + 3xy ) : ( - x) 2 d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) b b 45x(3 x) 15x( x 3)3 x 1 1 x x(1 x) x - x 3 - 9 x 2 x : x x x x 1 x d x 5x Cho phân thức: a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức II Hình hoïc: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a Tứ giác EFGH là hình gì ? vì ? (2) b Tứ giác ABCD cần điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật c Tính diện tích hình chữ nhật EFGH biết độ dài đường chéo AC = 6cm; BD = 8cm Cho hình thang cân ABCD (AB // CD ) Gọi E, N, G, M theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi b Hình thang caân ABCD caàn ñieàu kieän gì hình thoi ENGM laø hình vuoâng c Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm Cho ABC cân A, đường trung tuyến AD Gọi H là trung điểm AC, M là điểm đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật b Tứ giác ABDM là hình gì ? vì sao? c Tìm điều kiện ABC để tứ giác AMCD là hình vuông Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng này cắt ởM a Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OM c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để hình chữ nhật OBMC là hình vuông Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi I là trung điểm AB, M là điểm đối xứng với điểm D qua điểm I a Chứng minh M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b Tứ giác AMBD là hình gì ? vì ? c Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành d Tam giaùc vuoâng ABC coù ñieàu kieän gì thì AMBD laø hình vuoâng I Đại số: Laøm tính nhaân: a ( x – 2x + )( x – ) 1 2 = x x – 2x x + x - x2 + 2x – 23 2 = x – x + x – 5x + 10x – 15 = x – 6x + x - 15 b ( x3 – 2x2 + x – 1)( – x ) = x3 - 2x2 + x.5 - – x3 x +2x2.x - x x + x = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x = - x4 + 7x3 – 11 x2 + 6x – Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b 10x( x – y ) – 8y( y – x) = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) = 5x.2( x – y ) + 4y.2( x – y) = 2( x – y)( 5x + 4y ) (3) d 8x3 - c x2 + 6x + = x + 2.x.3 + = (2x) – ( )3 1 = ( 2x - )( 4x + x + ) = ( x + 3)2 e 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy ) – (5x - 5y) = 3x( x – y) – 5( x – y) = ( x – y)( 3x – 5) g 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 42 – ( x – y )2 = [ – ( x – y )][ + ( x – y )] = ( – x + y )( + x – y ) Tìm x, bieát: a 5x( x – 2000) – x + 2000 = 5x( x – 2000) – (x – 2000) = ( x – 2000 )( 5x – ) = x – 2000 = 5x – = x = 2000 x = f 3x2 + 6xy + 3y2 – z2 = 3(x2 + 2xy + y2 – z2 ) = 3[(x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = 3[( x + y )2 – z2 ] = ( x + y – z )( x + y + z ) h 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = ( 2x – 2y ) – ( x2 – 2xy +y2 ) = 2( x – y ) – ( x – y)2 = ( x – y )[ – ( x – y )] = ( x – y )( – x + y ) b – 25x2 = 5x = 5x 5x = 2 5x - 5x = - c 2x( x + ) – x – = 2x( x + ) – ( x + ) = ( x + ) ( 2x – ) = x + = 2x – = x = - x = = 5x = 5x = - 2 x = x = 5 d x2( x – ) + 12 – 4x = x2 ( x – ) – ( 4x – 12 ) = x2 ( x – ) – 4( x – ) = ( x – )( x2 – ) = ( x – )( x – )( x + 2) = x – = x – = x + = x = x = x = - Laøm tính chia: a ( - 2x – 4x + 3x ) : 2x 2 b ( x – 2x y + 3xy ) : ( - x) 2 (4) = (- 2x5): 2x2 + (- 4x3 ): 2x2 + 3x2: 2x2 1 = x3: ( - x) – 2x2y : ( - x) + 3xy2 : ( - x) = - x - 2x + = - 2x2 + 4xy – 6y2 c ( x3 – x2 – 7x + ) : ( x – ) d ( x4 – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) x3 – x2 – 7x + x – x4 – x3 + x2 + 3x x2 – 2x + - x - 3x2 x2 + 2x – x4 –2x3 + 3x2 x2 + x 2x2 – 7x + x3 - 2x2 + 3x 2x2 – 6x x3 - 2x2 + 3x -x +3 -x +3 Vaäy: ( x – x3 + x2 + 3x ) : ( x2 – 2x + 3) = x2 + x Vaäy: ( x – x – 7x + ) : ( x – )= x2 + 2x – Rút gọn các phân thức sau: a 3x 12 x 12 x 8x = 3( x x 4) 3( x 2) 3 x( x ) x( x 2)( x 2 x 4) 3( x 2) x( x 2 x 4) = Thực các phép tính sau: x 1 x 3 a x + x - x 2 x 1 x 3 = 2( x 1) + ( x 1)( x 1) - 2( x 1) = = b 45x(3 x) 15x( x 3)3 = 3.15x( x 3) 15x( x 3)3 3 = ( x 3)2 ( x 1)( x 1) 3.2 ( x 3)( x 1) ( x 1)2 6 ( x 3)( x 1) 2( x 1)( x 1) + ( x 1)( x 1).2 + 2( x 1)( x 1) = 2( x 1)( x 1) x 2 x 16 ( x x 3x 3) x 2x 16 x x 3x 3 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) = (5) = 10 2( x 1)( x 1) = x2 x 1 (1 x) x(1 x) 9) ( x x x = + ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x(1 x) = + + = ( x 3)( x 3) + ( x 3)( x 3) + ( x 3)( x 3) ( x 1)( x 3)( x 1)( x 3)2 x(1 x) x 3x x 3 x 3x x 32x 2x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) = = x 6 x 6 2( x 3) = ( x 3)( x 3) = ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x x3 x 1 x x 1 x x 1 1 x c x3 x 1 2 x x 1 (1 x) (1 x)(1 x) = x3 x 1.(1 x) 1.(1 x) x x 1 (1 x) (1 x) (1 x)(1 x)(1 x) = x3 x 1 x 1 x x3 x x x 1 (1 x)(1 x)(1 x) = x x 1 (1 x)(1 x)(1 x) = 2x x( x 1).2 x(1 x ) x ( x 1)(1 x)(1 x ) x ( x 1)(1 x)(1 x ) x ( x 1)(1 x) = = = 1.( x 1) 2x x 1 x ( x 1)2 x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x = = = = x 1 x2 2x (2 x ) 2 x : x x( x 1) x 1 : x x x x 1 x = d x x x 1 1 x x(1 x) b x - x 3 - 9 x x 1 x x(1 x) x x 3 x2 (6) ( x 2).x 1 x 2x 1 x x 1 x x x( x 1) ( x 1).x : : x x ( x 1) x = = 1 x x x ( x x 1).x 2 x( x 1) 1 x x x( x 1).( x x 1) x1 = = x 10x 25 x 5x Cho phân thức: a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị x để giá trị phân thức Giaûi x 10 x 25 x 5x a) Điều kiện x để giá trị phân thức xác định khi: x – 5x hay x( x – ) x vaø x – x vaø x Vậy điều kiện x để giá trị phân thức xác định là: x và x b) x 10 x 25 x 5x = ( x 5)2 x x( x 5) x x 2 x 52 x x x Giá trị phân thức có nghĩa là II Hình hoïc: Baøi 1: ( Hình ) a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì ? Tứ giác EFGH là hình bình hành vì tứ giác EFGH có: AE = EB ( E laø trung ñieåm cuûa AB) AH = HD (H laø trung ñieåm cuûa AD) HE là đường trung bình ABD A H D GF // DB vaø GF = DB (2) Từ (1) và (2) suy HE // GF và HE = GF B G HE // DB vaø HE = DB (1) Chứng minh tương tự ta có GF là đường trung bình E Hình BCD F C (7) Tứ giác EFGH là hình bình hành b) Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì HEF 90 ( hình bình hành có góc vuông là hình chữ nhật) hay EH EF Chứng minh tương tự câu a) ta có EF là đường trung bình ABC EF // AC vaø EF = AC (3) Từ (1) , (3) và EH EF AC DB Vậy để tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với 1 c) SEFGH = EF GH = DB AC = 4.3 = 12(cm) A Baøi 2: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác ENGM là hình thoi Xét tứ giác ENGM có: AE = EB ( E laø trung ñieåm cuûa AB) BN = NC ( N laø trung ñieåm cuûa BC) EN là đường trung bình ABC E M D B N G ( Hình 2) C EN // AC vaø EN = AC (1) Chứng minh tương tự ta có MG là đường trung bình ACD MG // AC vaø MG = AC (2) Từ (1) và (2) suy EN // MG và EN = MG Tứ giác ENGM là hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa ) Chứng minh tương tự ta có ME là đường trung bình ABD ME = DB (3) Mà AC = DB ( tính chất đường chéo hình thang cân ) (4) Từ (1), (3) và (4) EN = ME Vaäy hình bình haønh ENGM coù hai caïnh keà baèng neân laø hình thoi b) Để hình thoi ENGM là hình vuông thì MEN 90 ( hình thoi có góc vuông là hình vuoâng) hay ME EN Theo chứng minh trên: EN // AC ; ME // DB và ME EN AC DB Vậy để tứ giác ENGM là hình vuông thì hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với c) Tính diện tích hình vuông ENGM, biết đường chéo AC = 16cm 1 Ta coù: EN = AC = 16 = (cm) SENGM = EN2 = 82 = 64 (cm) (8) Baøi 3: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật Xét tứ giác AMCD có: AH = HC (H laø trung ñieåm cuûa AC ) DH = HM ( M đối xứng với D qua H ) Tứ giác AMCD là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt trung điểm đường Mặt khác ABC cân A, có AD là đường trung tuyến nên là đường cao ADC 900 A M H B D C ( Hình ) Vậy hình bình hành AMCD có góc vuông nên là hình chữ nhật b) Tứ giác ABDM là hình bình hành vì có: AM // BD ( Hình chữ nhật AMCD có AM // DC ) AM = BD ( cuøng baèng DC ) ( Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa là hình bình hành ) c) Tứ giác AMCD là hình vuông AD = DC AD = BC Theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông, ta có vuoâng taïi A Vậy để tứ giác AMCD là hình vuông thì ABC vuông cân A Baøi 4: ( Hình ) a) Chứng minh tứ giác OBMC là hình chữ nhật B Xét tứ giác OBMC có: BM // OC ( BM // AC ) CM // OB ( CM // DB ) A O Tứ giác OBMC là hình bình hành ( Định nghĩa hình bình hành) ABC M C Mà BOC 90 ( Tính chất đường chéo hình thoi ) D Vậy hình bình hành OBMC có góc vuông nên là hình chữ nhật (Hình 4) b) Chứng minh: AB = OM Ta có: AB = BC ( Tính chất đường chéo hình thoi ) (1) OM = BC ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật ) (2) Từ (1) và (2) suy AB = OM ( đpcm ) c) Hình chữ nhật OBMC là hình vuông OB = OC 2OB = 2OC Hay DB = AC Tứ giác ABCD là hình vuông ( hình thoi có hai đường chéo laø hình vuoâng ) Vậy để hình chữ nhật OBMC là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình vuông Baøi 5: ( Hình ) a) Chứng minh điểm M đối xứng điểm D qua đoạn thẳng AB M A Ta coù: AI = IB ( I laø trung ñieåm cuûa AB ) (Hình 5) (9) DB = DC ( AD là đường trung tuyến ) I DI là đường trung bình ABC DI // AC B D C Maø AC AB DI AB hay DM AB (1) MI = ID ( M đối xứng điểm D qua qua điểm I ) (2) Từ (1) và (2) suy AB là đường trung trực đoạn thẳng DM M đối xứng D qua đoạn thẳng AB b) Tứ giác AMBD là hình thoi vì có: AI = IB ( I laø trung ñieåm cuûa AB ) DI = IM ( M đối xứng D qua I ) Tứ giác là hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường ) Mặt khác: ABC vuông A có AD là đường trung tuyến AD = DB = BC Vaäy hình bình haønh AMBD coù hai caïnh keà baèng neân laø hình thoi c) Chứng minh tứ giác AMDC là hình bình hành Xét tứ giác AMDC có: MA // DC ( Tứ giác AMBD là hình thoi có MA // BD ) MA = DC ( cuøng baèng DB ) Vậy tứ giác AMBD có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên là hình bình haønh d) Tứ giác AMBD là hình vuông ADB 90 ( Hình thoi có góc vuông là hình vuông ) AD BC Mà ABC vuông A có AD là đường trung tuyến nên là đường cao ABC vuoâng caân taïi A Vậy để tứ giác AMBD là hình vuông thì ABC vuông cân A - HEÁT - (10)